离散数学(第1次)

第1次作业

一、单项选择题（本大题共30分，共 15 小题，每小题 2 分）

1.

图G所示平面图deg(R3)为

A.

4

B.

5

C.

6

D.

3

2. 在完全m叉树中，若树叶数为t，分枝点数为i，则有（）。

A.

(m-1)i

B.

(m-1)i>t-1

C.

(m-1)i=t-1

D.

(m-1)i≤t-1

3.

命题a）：如果天下雨，我不去。写出命题a）的逆换式。

A.

如果我不去，天下雨。

B.

如果我去，天下雨。

C.

如果天下雨，我去。

D.

如果天不下雨，我去。

4. 设无向图中有6条边，3度与5度顶点各1个，其余顶点都是2度点，问该图有多少个顶点（）

A.

5

B.

4

C.

2

D.

6

5. 假设A={a,b,c,d},考虑子集S={{a,b},{b,c},{d}}，则下列选项正确的是（）。

A.

S是A的覆盖

B.

S是A的划分

C.

S既不是划分也不是覆盖

D.

以上选项都不正确

6. 没有不犯错误的人。M(x)：x为人。F（x）：x犯错误。则命题可表示为（）。

A.

(∀x)(M(x)→F(x)

B.

(∃x)(M(x)⋀F(x)

C.

（∀x）(M(x)⋀F(x))

D.

(∃x)(M(x)→F(x)

7. 命题逻辑演绎的CP规则为（）

A.

在推演过程中可随便使用前提

B.

在推演过程中可随便使用前面演绎出的某些公式的逻辑结果

C.

如果要演绎出的公式为B→C形式，那么将B作为前提，演绎出C

D.

设∅(A)是含公式A的命题公式，B<=>A，则可以用B替换∅(A)中的A

8. 设G是有6个结点的完全图，从G中删去（）条边，则得到树。

A.

6

B.

9

C.

10

D.

15

9. 设A、B两个集合，当（）时A-B=B。

A.

A=B

B.

A⊆B

C.

B⊆A

D.

A=B=ϕ

10. 设U={1，2，3，4，5}，A={2，4}，B={4，3，5}，C={2，5，3}，确定集合(A-C)-B = （）。

A.

{1,4}

B.

{2,3,4,5}

C.

{4}

D.

ϕ

11. 下图的最小生成树的权为（）。

A.

40

B.

44

C.

48

D.

52

12.

对偶式为P↑Q表达式是。

A.

P∧Q

B.

P↓Q

C.

P∨Q

D.

P→Q

13. 下列语句是命题，并且真值为0的是（）

A. 雪式白的。

B.

1+2>4。

C.

天气真好啊！

D.

我正在说谎。

14. 如果有限个数的乘积为零，那么至少有一个因子等于零。N(x)：x是有限个数的乘积。Z(y)：y为0。P（x）：x的乘积为0 。F（y）：y为乘积中的一个因子则命题可表示为（）。

A.

(∃x)(N(x)→P(x)∧(∃y)(F(y)⋀(Z(y)))

B.

(∃x)(N(x)⋀P(x))→(∃y)(F(y)⋀(Z(y)))

C.

(∃x)(N(x)→P(x)∧(∃y)(F(y)→(Z(y)))

D.

(∀x)(N(x)→P(x)∧(∃y)(F(y)⋀(Z(y)))

15. 设A、B、C是任意集合，判断下述论断是否正确，并将正确的题号填入括号内（）。

A.

若A∪B=A∪C，则 B=C

B.

若A∩B=A∩C ，则 B=C

C.

若A-B=A-C，则 B=C

D.

若∼A=∼B，则 A=B

二、多项选择题（本大题共20分，共 5 小题，每小题 4 分）

1.

两个命题变元P和Q生成的4个小项为：。

A.

P∧Q

B.

┐P∧Q

C.

P∧┐Q

D.

┐P∧┐Q

2.

下图是（）。

A.

是强连通的

B.

是弱连通的

C.

是单侧连通的

D.

是不连通的

3.

下列说法正确的是（）

A.

设是整数加法群，令f: n→-n,∀ n∈Z，则f是Z的一个自同构映射。

B.

设G是一个Abel群，令 f: a〖→a〗^(-1) (∀ a∈G)，则f是G的一个自同构映射。