卡方检验公式教学资料
卡方检验
独立性检验一般多采用列联表的形式记录观察结果， 所以又称列联表分析，种类有2×2表或四格表、2×k表、 R×C表和多维列联表。
基础知识→配合度检验→独立性检验→同质性检验
统计假设 ↓ 理论次数的计算 ↓ 自由度的确定 ↓ 统计方法的选择 ↓ 结果及解释 多用文字表述
df=(R -1)(C -1) 独立样本还是相关样本
基础知识→配合度检验→独立性检验→同质性检验
【例六】对四所幼儿园的幼儿颜色命名能力进行了调查， 调查材料是15种颜色的彩色铅笔。凡能正确命名8种颜 色及其以上者为达标，低于8种颜色则未达标。调查对 象分4岁组，6岁组。问这四所幼儿园儿童颜色命名能力 调查结果是否同质？
基础知识→配合度检验→独立性检验→同质性检验
卡方检验的类别
㈠配合度检验
㈡独立性检验
㈢同质性检验
基础知识→配合度检验→独立性检验→同质性检验
配合度检验（goodness of fit test）主要用于检验单 一变量的实际观察次数分布与某理论次数是否有差别。 检验的内容仅涉及一个因素多项分类的计数资料，是一 种单因素检验，又称单向表的卡方检验 配合度检验的研究假设是实际观察数与某理论次数 之间差异显著；自由度的计算一般为资料的分类或分组 的数目减去计算理论次数时所用统计量的个数；理论次 数的计算依据实际情况而定。
基础知识→配合度检验→独立性检验→同质性检验
期望频数服从某一经典分布 【例三】某班有学生50人，体检结果按一定标准划分为 甲乙丙三类，其中甲类16人，乙类24人，丙类10人，问 该班学生的身体状况是否符合正太分布？
基础知识→配合度检验→独立性检验→同质性检验
独立性检验（test of independence）主要用于两个 或两个以上因素多项分类的计数资料分析，其目的在于 检验从样本得到的两个变量的观测值是否具有特殊的关 联。
分离定律卡方检验公式
分离定律卡方检验公式【提纲】一、卡方检验的基本概念二、卡方检验的原理三、卡方检验的公式四、卡方检验的步骤五、卡方检验的局限性六、卡方检验在实际应用中的案例卡方检验是一种常用的假设检验方法，主要用于检验观测频数与期望频数是否有显著差异。
它基于分离定律，通过计算卡方统计量来得到卡方值，进而利用卡方分布表判断观测频数与期望频数的差异是否显著。
卡方检验广泛应用于各种领域，如医学、生物学、社会科学等，但在使用过程中需要注意其局限性，如对样本量和总体分布的假设等。
卡方检验的原理基于分离定律，假设两个变量之间相互独立，即一个变量的取值不会影响另一个变量的取值。
在此基础上，我们计算观测频数和期望频数之间的差异，用卡方统计量来表示。
卡方统计量的计算公式为：χ= Σ [(O ij - Eij) / Eij]，其中Oij 表示观测频数，Eij 表示期望频数。
卡方检验的公式推导较为复杂，涉及到一些统计学概念，如自由度、卡方值等。
自由度与卡方值之间存在一定的关系，自由度越大，卡方值越大，表示观测频数与期望频数的差异越大。
在实际应用中，我们通常使用卡方分布表来查找卡方值对应的概率，从而判断观测频数与期望频数的差异是否显著。
卡方检验的步骤包括：收集数据，构建列联表，计算卡方值，查找卡方分布表，判断结论。
首先，我们需要收集研究所需的数据，并对数据进行整理和编码。
其次，根据数据构建列联表，用于表示不同变量之间的交叉频数。
然后，计算卡方值，通过卡方分布表得到相应的概率。
最后，根据概率判断观测频数与期望频数的差异是否显著。
虽然卡方检验在很多领域都有广泛应用，但它也存在一定的局限性。
首先，卡方检验对样本量有一定的要求，样本量过小可能导致卡方值偏大或偏小，从而影响判断结果。
其次，卡方检验基于对总体分布的假设，当总体分布不符合假设时，卡方检验的准确性会受到影响。
此外，卡方检验只能检验两个因素之间的关系，无法检验多个因素之间的关系。
在实际应用中，卡方检验可以帮助我们发现数据之间的潜在规律，为研究提供依据。
医学统计学6卡方检验资料讲解
【例5】某中医师将某病患者随机分为三组，分别用新 药、传统药物和安慰剂治疗，结果见表。问三种方法治 疗该病的有效率是否有差别？
A
nR
nC
SPSS软件操作
• 第1步：定义变量
• 第2步：输 入原始数据
• 第3步：定义频数
• 选择数据→加权个案 • 频数→加权个案（频
数变量）
• 第4步：x2检验（1）
• 第4步：x2检验（3）
• 选择单元 格按钮
• 在交叉表： 单元显示 对话框： 勾上观察 值、百分 比：行、 列
• 第5步：结果解读（1）
• 结果解读：行与列均为无序变量，行、列百 分比均有各自专业意义。
• 第5步：结果解读（2） • 结果解读：x2=64.059，p=0.000
• 第5步：结果解读（3）
行×列表卡方检验注意事项
• 当多个样本率（或构成比）作卡方检验， 结论为拒绝零假设时，只能认为各总体率 （或总体构成比）之间总的有差别，不能 说明两两之间有差别；两组间的比较需进 一步做多个样本率或构成比的两两比较， 即多重比较。
行×列表卡方检验注意事项
• R×C表可以分为双向无序 、单向有序、双向有序属 性相同和双向有序属性不 同等4类。
卡方值的计算
➢卡方值的影响因素： • 1、格子数 • 2、实测值与理论值的差距
专用公式的推导
T11=(a+c)/(a+b+c+d)*（a+b） T12=(b+d)/(a+b+c+d)*（a+b） T21=(a+c)/(a+b+c+d)*（c+d） T22=(b+d)/(a+b+c+d)*（c+d）
卡方检验讲解
185
300
38.33
7
方法原理
?残差
?设A代表某个类别的观察频数， E代表基于H0计 算出的期望频数， A与E之差被称为残差
?残差可以表示某一个类别观察值和理论值的 偏离程度，但残差有正有负，相加后会彼此 抵消，总和仍然为0。为此可以将残差平方后 求和，以表示样本总的偏离无效假设的程度
8
方法原理
?两组发生率的比较
?实际数据的频数分布和理论假设相同
?理论分布与实际分布的检验
?使用不同的牙膏并不会影响龋齿的发生（两 个分类变量间无关联）
?两变量的相关分析
15
四格表? 2值的校正
?英国统计学家Yates认为，? 2分布是一种连续
型分布，而四格表资料是分类资料，属离散 型分布，由此计算的? 2值的抽样分布也应当
方法原理
?例6.9 用A、B两种方法检查已确诊的乳腺癌 患者140名，A法检出91名(65%)，B法检出 77名(55%)，A、B两法一致的检出56名 (40%)，问哪种方法阳性检出率更高？
A法
＋ － 合计
＋ 56 (a) 21 (c) 77
B法 －
35 (b) 28 (d) 63
合计
91 49 140
?2．计算概率和确定P值
?本例n = 36 < 40 ，不满足?2检验的应用条件，宜 采用四格表确切概率法。
32
方法原理
?在四格表周边合计不变的条件下，在相应的 总体中进行抽样，四格表中出现各种排列组 合情况的概率
?本例即28、8、22、14保持不变的条件下，若 H0 成立，计算出现各种四格表的概率
效，临床试验结果见表 6.4，问两种药物的疗效有无差异？
表 6.4 两种药物治疗脑动脉硬化的疗效
《卡方检验》课件
制作交叉表
确定交叉表的行列变量
根据研究目的和内容，选择合适的行列变量，构建交叉表。
制作交叉表
将分组后的数据按照行列变量制作成交叉表，以便于进行卡 方检验。
计算理论频数
确定期望频数
根据交叉表中的数据，结合各组 的概率计算期望频数。
计算理论频数
根据期望频数和实际频数计算理 论频数，为后续的卡方检验提供 依据。
计算卡方值
计算卡方值
使用卡方检验的公式计算卡方值，该 值反映了实际频数与理论频数的差异 程度。
自由度的确定
在计算卡方值时，需要确定自由度， 自由度通常为行数与列数的减一。
显著性水平的确定
选择显著性水平
显著性水平是衡量卡方值是否显著的指标，通常选择0.05或0.01作为显著性水 平。
判断显著性
根据卡方值和自由度，结合显著性水平判断卡方检验的结果是否显著，从而得 出结论。
3.84、6.63等），可以确定观测频数与期望频数之间的差异是否具有统
计学显著性。
02
卡方检验的步骤
收集数据
确定研究目的
制定调查问卷或收集程序
在开始收集数据之前，需要明确研究 的目的和假设，以便有针对性地收集 相关数据。
根据研究目的和内容，制定合适的调 查问卷或建立数据收集程序，确保数 据的完整性和准确性。
详细描述
例如，在市场调研中，我们可以通过卡方检验来分析不同年龄段、性别、职业等 人群对于某产品的态度或购买意愿是否有显著差异，从而为产品定位和营销策略 提供依据。
实际案例二：医学研究中的应用
总结词
在医学研究中，卡方检验常用于病例 对照研究和队列研究中的分类变量关 联性分析。
详细描述
例如，在病例对照研究中，我们可以 通过卡方检验来比较病例组和对照组 在某些基因型、生活方式或暴露因素 上的分布是否有统计学差异，从而探 讨病因或危险因素。
医学统计方法之卡方检验教学内容
1、建立检验假设并确定检验水准 H0：π1=π2 ，即试验组与对照组的总体有效率相等 H1 ：π1≠π2 ，即试验组与对照组的总体有效率不等 α=0.05 2、计算检验统计量
T1147404125.8
T1247420918.2
T2127604115.2 T2227620910.8
用基本公式计算卡方值：
2
2
3.62
(25)2( 69)2(2)65(9)
3、查界值表，确定P值，做出推断结论
自由度=1， Χ20.05（1）=3.84， Χ2< Χ20.05（1）, 所以 ， P>0.05，在α=0.05的检验水准下，不拒绝H0，说明四年 级与五年级学生近视眼患病率差别没有统计学意义，可 认为尚未发现四年级与五年级学生近视眼患病率有显著 性差异。
2 连续性校正仅用于 1的 四格表资料，当 2 时，一般不 作校正。
例8.2 某医学院抽样调查大学四年级和五年级学生近视 眼患病情况，四年级学生的近视率为7.14%，五年级学 生的近视率为35.71%，调查结果见下表，试问该大学四 年级与五年级学生的近视眼患病率是否一样？
表8-2 两个年级大学生的近视眼患病率比较
组别
有效 无效 合计 有效率（%）
西药组
51
49 100
51.00
中药组
35
45
80
43.75
合计
86
94 180
47.78
1、建立检验假设并确定检验水准
H0：西药与中药治疗肝炎的有效率相同； H1 ：西药与中药治疗肝炎的有效率的有效率不同； α’=0.05/3=0.017
2、计算检验统计量
2 1 8 0 (5 1 2 4 9 2 3 5 24 5 2 1 ) 0 .9 4 1 0 0 8 61 0 0 9 48 0 8 68 0 9 4
卡方检验的原理和内容公式原理
卡方检验是一种统计检验方法，其原理是比较理论频数和实际频数的吻合度或拟合优度。
基本思想是通过统计样本的实际观测值与理论推断值之间的偏离程度，来判断理论值是否符合。
卡方检验的应用范围包括检验某个连续变量或离散变量是否与某种理论分布接近，即分布拟合检验；以及检验类别变量之间是否存在相关性，即列联分析。
卡方检验的基本公式是卡方值，它是由实际频数和理论频数之间的差的平方与理论频数的比值计算得出的。
卡方值的计算公式如下：
卡方值=∑(实际频数-理论频数)^2 / 理论频数
其中，∑表示求和，实际频数和理论频数分别表示观测频数和期望频数。
如果卡方值越大，说明观测频数和期望频数之间的偏离程度越大；如果卡方值越小，说明观测频数和期望频数之间的偏离程度越小，越趋于符合。
需要注意的是，卡方检验的前提假设是样本数据服从卡方分布，且样本量足够大。
同时，卡方检验对于样本量较小的数据可能不太稳定，此时可以考虑使用其他统计方法如Fisher's exact test等。
卡方检验1011ppt课件
多个样本率的比较
例11.3 某研究者欲比较A、B、C 三种方案治疗轻、中度高血压 的疗效，将年龄在50~70岁的240例轻、中度高血压患者随机等 分为3组，分别采用三种方案治疗。一个疗程后观察疗效，结果 见表11.4。问三种方案治疗轻、中度高血压的有效率有无差别？
表11.4 三种方案治疗轻、中度高血压的效果
编号
组别
编号
1
乙药
67
2
甲药
68
3
乙药
69
4
甲药
70
5
乙药
71
6
甲药
72
7
甲药
73
8
乙药
74
9
甲药
75
10
乙药
76
11
甲药
77
组别 甲药 乙药 乙药 甲药 乙药 甲药 甲药 甲药 乙药 乙药 甲药
患儿编号 1 2 3 4 5
.
.
Table. 结果记录表 处理 乙药 甲药 乙药 甲药 乙药
. .
疗效 有效 有效 无效 有效 无效
对子 2
C
随机
T
对子 3
C
配对设计
✓ 自身配对 a. 同一对象给予两种不同处理 b. 同一对象处理前后
例11.6 某研究者欲比较心电图和生化测定 诊断低钾血症的价值，分别采用两种方法 对79名临床确诊的低钾血症患者进行检查 ，结果见表11.9。问两种方法的检测结果是 否不同？
患者编号 1 2 3 4 5
表11.9 两种方法诊断低血钾的结果
心电图
＋ － 合计
生化测定
＋
－
45
25
4
5
49
卡方检验教案高中数学
卡方检验教案高中数学
一、教学目标：
1. 掌握卡方检验的基本原理和计算方法。
2. 理解卡方检验在统计学中的应用。
3. 能够运用卡方检验解决实际问题。
二、教学重点和难点：
1. 卡方检验的基本原理和计算方法。
2. 如何应用卡方检验解决实际问题。
三、教学内容：
1. 卡方检验的基本概念和原理。
2. 卡方检验的计算方法。
3. 卡方检验在实际问题中的应用。
四、教学过程：
1. 导入阶段：通过引入一个实际问题引起学生的兴趣和思考，如某班男女生在数学考试成绩上的差异是否存在显著性。
2. 讲解卡方检验的基本概念和原理：介绍卡方检验的定义、假设、计算公式等。
3. 案例分析：老师给出一个具体的实际问题，让学生通过计算卡方值和查表得出结论。
4. 练习和讨论：让学生自己尝试计算一些卡方检验的例题，并进行讨论和解答。
5. 总结和拓展：总结卡方检验的要点，并拓展应用。
五、教学方法：
1. 探究式学习：通过引入问题激发学生的兴趣和思考，让学生主动参与讨论和解答。
2. 合作学习：让学生分组进行练习和讨论，促进学生之间的合作和交流。
3. 提问辅导：通过提问引导学生思考，帮助学生理解和掌握知识。
4. 实践操作：让学生自己进行实际计算，加深对知识的理解。
六、教学评估：
1. 及时进行课堂小测验，检查学生对卡方检验的理解和掌握情况。
2. 考核学生通过解答实际问题应用卡方检验的能力。
以上是一份简单的卡方检验教案范本，可根据具体的教学需求和学生水平进行调整和优化。
希望对您有帮助！。
第十章 卡方检验.ppt
况下，4个基本数据当中只有一个可以 Nhomakorabea由取值。
样本率与总体率比较
例： • 全国高血压病调查结果：城市人口高血
压病患病率19.6%； • 某调查获得有高血压病家族史者358人，
其中高血压病者127人（P=35.47%） 问：有高血压病家族史者患病率是否高于
一般人群？
实际（A） 理论（T）
+
-
合计
127
Mantel-Haenszel Chi-Square
1 15.0822 0.0001
Phi Coefficient
0.5386
Contingency Coefficient
0.4742
Cramer's V
0.5386
关联性分析
• 行×列表的关联 P157：例10-8
Statistic Chi-Square Likelihood Ratio Chi-Square Mantel-Haenszel Chi-Square Phi Coefficient Contingency Coefficient Cramer's V
DF
Value Prob
6 15.3475 0.0177
6 14.7197 0.0226
1 3.5070 0.0611
0.1781
0.1753
0.1259
R × C表资料Chi-Square检验 应注意的问题
• 应用条件； • 多重比较问题 • 关联性分析问题 • 等级资料分析问题
– 双向无序单资料的分析 – 单向有序资料的分析 – 双向有序、属性不同资料的分析 – 双向有序、属性相同资料的分析
注意：不同年龄组可以合并，但不同血型就不能合
卡方检验（计数资料）
卡方检验（计数资料）四格表资料的卡方检验四格表资料的卡方检验用于进行两个率或两个构成比的比较。
1. 专用公式：若四格表资料四个格子的频数分别为a，b，c，d，则四格表资料卡方检验的卡方值=（ad-bc）2*n/(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，自由度v=（行数-1）（列数-1）2. 应用条件：要求样本含量应大于40且每个格子中的理论频数不应小于5。
当样本含量大于40但理论频数有小于5的情况时卡方值需要校正，当样本含量小于40时只能用确切概率法计算概率。
行X列表资料的卡方检验行X列表资料的卡方检验用于多个率或多个构成比的比较。
1. 专用公式：r行c列表资料卡方检验的卡方值=n[(A11/n1n1+A12/n1n2+...+Arc/nrnc)-1]2. 应用条件：要求每个格子中的理论频数T均大于5或1<t<1或1<t<5的格子较多时，可采用并行并列、删行删列、增大样本含量的办法使其符合行x列表资料卡方检验的应用条件。
而多个率的两两比较可采用行x 列表分割的办法。
列联表资料的卡方检验：同一组对象，观察每一个个体对两种分类方法的表现，结果构成双向交叉排列的统计表就是列联表。
1. R*C 列联表的卡方检验：R*C 列联表的卡方检验用于R*C列联表的相关分析，卡方值的计算和检验过程与行X列表资料的卡方检验相同。
2. 2*2列联表的卡方检验：2*2列联表的卡方检验又称配对记数资料或配对四格表资料的卡方检验，根据卡方值计算公式的不同，可以达到不同的目的。
当用一般四格表的卡方检验计算时，卡方值=（ad-bc）2n/(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，此时用于进行配对四格表的相关分析，如考察两种检验方法的结果有无关系；当卡方值=（|b-c|-1）2/(b+c)时，此时卡方检验用来进行四格表的差异检验，如考察两种检验方法的检出率有无差别。
列联表卡方检验应用中的注意事项同R*C表的卡方检验相同。
第10章--卡方检验-(Chi-PPT课件
例题：某学校对学生的课外活动内容进行调查，结果 整理成下表：
-
18
应用举例一
女性 男性 总和
自我知觉
总和
过轻
过重
419
1995
2414
（786.78）（1627.22）
959
855
1814
（591.22）（1222.78）
1378
1995 1938.67
56.33 3173.41
1.37
5816 5816
0
2297.1 3
df=3-1=2 查表，0.05水平上临界值为5.99，故……
df=3-1=2 查表， 0.01水平上临界值为9.21
-
15
三、卡方独立性检验
（一）适用材料 主要用于两个或两个以上因素多项分类的计数资料
分析。如果要研究的两个自变量之间是否具有独 立性或有无关联或有无“交互作用”的存在，就 要应用卡方独立性检验。 如果两个子变量是独立的，无关联的，就意味着对 其中一个自变量来说，另一个自变量的多项分类 次数上的变化是在取样误差的范围之内。假如两 个因素是非独立，则称两变量有交互作用。
第十二章 非参数检验
-
1
一、参数与非参数检验
参数检验 用于等比/等距型数据 参数检验的前提：正态分布和方差同质
非参数检验 不用对参数进行假设 对分布较少有要求，也叫distributionfree tests 用于名义/顺序型数据
-
2
参数统计和非参数统计优缺点
• 参数统计 优点：
对资料的分析利用充分 统计分析的效率高
于等与临界值才显著），使用9或3均可 • 接受虚无假设
医学统计学课件卡方检验
队列研究中的卡方检验
总结词
在队列研究中，卡方检验用于比较不同暴露 水平或不同分组在某个分类变量上的分布差 异，以评估暴露因素与疾病发生之间的关系 。
详细描述
队列研究是一种前瞻性研究方法，按照暴露 因素的不同将参与者分为不同的组，追踪各 组的疾病发生情况。通过卡方检验，可以比 较不同暴露水平或不同分组在分类变量上的 分布差异，如分析不同饮食习惯的人群中患
卡方检验与相关性分析的区别
卡方检验主要用于比较实际观测频数与期望频数之间的差异，而相关性分析则用于研究 两个或多个变量之间的关联程度。
卡方检验与相关性分析的联系
在某些情况下，卡方检验的结果可以为相关性分析提供参考，帮助了解变量之间的关联 程度。
05
卡方检验的应用实例
病例对照研究中的卡方检验
总结词
02
公式
卡方检验的公式为 $chi^{2} = sum frac{(O_{ij} - E_{ij})^{2}}{E_{ij}}$，
其中 $O_{ij}$ 表示实际观测频数，$E_{ij}$ 表示期望频数。
03
适用范围
卡方检验适用于两个分类变量的比较，可以用于分析病例对照研究、队
列研究等类型的研究。
卡方检验的用途
如比较不同年龄组、性别组等人群中某种疾病的患病率。
卡方检验的基本假设
每个单元格中的期望 频数应该大于5。
卡方检验对于样本量 较小的情况可能不适 用。
观察频数与期望频数 应该服从相同的概率 分布。
02
卡方检验的步骤
收集数据
01
02
03
确定研究目的
在开始卡方检验之前，需 要明确研究的目的和假设 ，以便有针对性地收集数 据。
卡方检验基本公式检验方法
卡方检验基本公式检验方法卡方检验（Chi-square test）是一种常用的统计方法，用于检验观察值与理论预期值之间的差异是否显著。
它适用于分类变量或频数数据的分析，广泛应用于生物医学研究、社会科学调查、市场调研等领域。
本文将介绍卡方检验的基本公式和检验方法。
1. 卡方检验的基本公式在进行卡方检验之前，我们需要先了解几个基本公式。
1.1 观察频数（O）观察频数指的是实际观察到的频数，也就是实际测量或观察得到的数据。
通常用O表示。
1.2 理论频数（E）理论频数是根据假设或理论计算得到的预期频数，用于与观察频数进行比较。
通常用E表示。
1.3 卡方值（χ²）卡方值是通过观察频数和理论频数的比较计算得到的统计量，用于衡量观察值和理论值之间的差异程度。
卡方值的计算公式为：χ² = Σ [(O - E)² / E]其中，Σ表示对所有分类或组别进行求和。
2. 卡方检验的检验方法卡方检验的检验方法主要分为以下几步：2.1 建立假设在进行卡方检验之前，需要明确要进行的假设检验类型，包括原假设（H0）和备择假设（H1）。
原假设通常是没有差异或关联，备择假设则是存在差异或关联。
2.2 计算卡方值根据观察频数和理论频数的公式，计算出卡方值。
2.3 确定自由度自由度是卡方分布中的参数，它与样本量及分类数相关。
自由度的计算公式为：df = (r - 1) * (c - 1)其中，r表示行数，c表示列数。
2.4 查表确定临界值根据所选的显著性水平和自由度，查找卡方分布表中的临界值。
显著性水平通常选择0.05或0.01，表示可接受的异常结果的概率。
2.5 判断是否显著比较计算得到的卡方值和临界值，根据比较结果来判断是否拒绝原假设。
如果计算得到的卡方值大于临界值，则拒绝原假设，认为存在差异或关联。
反之，如果计算得到的卡方值小于临界值，则接受原假设，认为没有差异或关联。
3. 实例分析为了更好地理解卡方检验的基本公式和检验方法，我们将进行一个简单的实例分析。
教育统计学第九章 卡方检验-文档资料
3、列联相关
ห้องสมุดไป่ตู้
2 C N 2
关于配合度检验
一、它主要用于实际观察次数与某理论次数是否有差 别的分析。它适用于一个因素多项分类的计数资料。 二、配合度检验的一般问题:(1)统计假设：Ho：fo=fe H1: fo≠fe (2)应用基本公式计算χ2值，若计算的χ 2值大于表中 的χ 20.05或χ 20.01值，就拒绝Ho ，推论fo与fe之间 差异显著。若χ 2值小于χ 20.05或χ 20.01值 ，则接受 Ho ，认为fo与fe之间差异不显著。
2
( f0 fe ) (16 8) (24 34) (10 8) 11.44 fe 8 34 8
2 2 2
2
配合度检验的应用举例（四） ——检验假设分布的概率
某校长的经验：高中生升学的男女比例为2：1， 今年的升学情况是男生85人，女生35人，问今年 升学的男女生比例是否符合该校长的经验？
(3)自由度的确定：通常为资料的分类或分 组的数目，减去计算理论次数时所用统计量的个数。
关于连续性校正
当卡方检验用于计数资料时，所计算出的卡方值实际上是非连续性的， 尤其当自由度=1，理论次数小于5时，其离散性更明显，而卡方分布 本质上是连续性随机变量的分布形式，因此，当df=1，fe<5时，必须 对连续性进行修正。
0.4984
各组的 正态面 积(4) 0.0084 0.0238 0.0612 0.1214 0.1865 0.2090 0.1807 0.1205 0.0584 0.0221 0.0064 0.0016 1.0000
各组理 论频数 (fe) (5) 1.008 2.856 7.344 14.568 22.380 25.080 21.684 14.460 7.008 2.652 0.768 0.192 120.00
分离定律卡方检验公式
分离定律卡方检验公式摘要：一、卡方检验的基本概念二、卡方检验的步骤1.建立原假设和备择假设2.确定显著性水平3.计算观测值4.查表得出临界值5.判断结论三、分离定律卡方检验的应用四、分离定律卡方检验公式五、实例分析六、总结与建议正文：一、卡方检验的基本概念卡方检验（Chi-square test）是一种用于检验两个分类变量之间是否存在关联关系的统计方法。
它是由英国统计学家卡尔·皮尔逊（Karl Pearson）提出的，基于卡方分布理论，适用于观察频数的数据分析。
二、卡方检验的步骤1.建立原假设（H0）和备择假设（H1）：原假设通常表示两个分类变量之间不存在关联关系，备择假设表示存在关联关系。
2.确定显著性水平（α）：显著性水平是检验结果的可信程度，一般取0.05或0.01，表示有5%或1%的显著性。
3.计算观测值（χ）：根据样本数据，计算观测值，公式为：χ = Σ [(Oij - Eij) / Eij]，其中Oij为实际观测频数，Eij为期望频数。
4.查表得出临界值：根据显著性水平和自由度（df = 观测组数- 1），查找卡方分布表，得出临界值。
5.判断结论：将观测值与临界值进行比较，若观测值大于临界值，则拒绝原假设，认为两个分类变量之间存在显著关联关系；反之，则不能拒绝原假设，认为两个分类变量之间不存在显著关联关系。
三、分离定律卡方检验的应用分离定律卡方检验主要用于分离定律的检验，即检验两个分类变量之间是否存在一定的比例关系。
例如，在遗传学中，检验某种基因型是否符合孟德尔的分离定律，可以通过卡方检验来进行。
四、分离定律卡方检验公式分离定律卡方检验的公式为：χ= Σ [(Oij - Eij) / Eij]，其中Oij为实际观测频数，Eij为期望频数。
计算期望频数的方法为：Eij = (Aij + Bij) / N，其中Aij为第一性状的频数，Bij为第二性状的频数，N为总样本数。
五、实例分析以一个简单的例子来说明分离定律卡方检验的应用。