2003年福州大学研究生入学试题
行列式的计算方法(课堂讲解版)04890
计算n 阶行列式的若干方法举例n 阶行列式的计算方法很多，除非零元素较少时可利用定义计算（①按照某一列或某一行展开②完全展开式）外，更多的是利用行列式的性质计算，特别要注意观察所求题目的特点，灵活选用方法，值得注意的是，同一个行列式，有时会有不同的求解方法。
下面介绍几种常用的方法，并举例说明。
1．利用行列式定义直接计算例 计算行列式 001002001000000n D n n=-解 D n 中不为零的项用一般形式表示为 112211!n n n nn a a a a n ---=.该项列标排列的逆序数t （n －1 n －2…1n ）等于(1)(2)2n n --，故(1)(2)2(1)!.n n nD n --=-2．利用行列式的性质计算例： 一个n 阶行列式n ij D a =的元素满足,,1,2,,,ij ji a a i j n =-= 则称D n 为反对称行列式， 证明：奇数阶反对称行列式为零. 证明：由ij ji a a =-知ii ii a a =-，即0,1,2,,ii a i n ==故行列式D n 可表示为1213112232132331230000n nn n nnna a a a a a D a a a a a a -=-----，由行列式的性质T A A =，1213112232132331230000n n n n nnna a a a a a D a a a a a a -----=-12131122321323312300(1)00n n n n nnna a a a a a a a a a a a -=------(1)n n D =-当n 为奇数时，得D n =－D n ，因而得D n = 0.3．化为三角形行列式若能把一个行列式经过适当变换化为三角形，其结果为行列式主对角线上元素的乘积。
因此化三角形是行列式计算中的一个重要方法。
化三角形法是将原行列式化为上（下）三角形行列式或对角形行列式计算的一种方法。
行列式的计算方法(课堂讲解版)
计算n 阶行列式的若干方法举例n 阶行列式的计算方法很多，除非零元素较少时可利用定义计算（①按照某一列或某一行展开②完全展开式）外，更多的是利用行列式的性质计算，特别要注意观察所求题目的特点，灵活选用方法，值得注意的是，同一个行列式，有时会有不同的求解方法。
下面介绍几种常用的方法，并举例说明。
1．利用行列式定义直接计算例 计算行列式 00100201000000n D n n=-解 D n 中不为零的项用一般形式表示为 112211!n n n nn a a a a n ---=.该项列标排列的逆序数t （n －1 n －2…1n ）等于(1)(2)2n n --，故(1)(2)2(1)!.n n nD n --=-2．利用行列式的性质计算例： 一个n 阶行列式n ij D a =的元素满足,,1,2,,,ij ji a a i j n =-= 则称D n 为反对称行列式， 证明：奇数阶反对称行列式为零. 证明：由ij ji a a =-知ii ii a a =-，即0,1,2,,ii a i n ==故行列式D n 可表示为121311223213233123000n nn n nnna a a a a a D a a a a a a -=-----，由行列式的性质A A '=，1213112232132331230000n n n n nnna a a a a a D a a a a a a -----=-12131122321323312300(1)0n n n n nnna a a a a a a a a a a a -=------(1)n n D =-当n 为奇数时，得D n =－D n ，因而得D n = 0.3．化为三角形行列式若能把一个行列式经过适当变换化为三角形，其结果为行列式主对角线上元素的乘积。
因此化三角形是行列式计算中的一个重要方法。
化三角形法是将原行列式化为上（下）三角形行列式或对角形行列式计算的一种方法。
#线性代数技巧行列式的计算方法
计算n 阶行列式的若干方法举例n 阶行列式的计算方法很多，除非零元素较多时可利用定义计算（①按照某一列或某一行展开②完全展开式）外，更多的是利用行列式的性质计算，特别要注意观察所求题目的特点，灵活选用方法，值得注意的是，同一个行列式，有时会有不同的求解方法。
下面介绍几种常用的方法，并举例说明。
1．利用行列式定义直接计算 例1 计算行列式001002001000000n D n n=-解 D n 中不为零的项用一般形式表示为112211!n n n nn a a a a n ---=.该项列标排列的逆序数t （n －1 n －2…1n ）等于(1)(2)2n n --，故(1)(2)2(1)!.n n n D n --=-2．利用行列式的性质计算例2 一个n 阶行列式n ijD a =的元素满足,,1,2,,,ij ji a a i j n =-=则称D n 为反对称行列式，证明：奇数阶反对称行列式为零. 证明：由i j j i a a =-知i i i ia a =-，即 0,1,2,,ii a i n ==故行列式D n 可表示为1213112232132331230000n n n nnnna a a a a a D a a a a a a -=-----由行列式的性质A A '=1213112232132331230000n n nn nnn a a a a a a D a a a a a a -----=- 12131122321323312300(1)0n n n n nnna a a a a a a a a a a a -=------ (1)n n D =-当n 为奇数时，得D n =－D n ，因而得D n = 0.3．化为三角形行列式若能把一个行列式经过适当变换化为三角形，其结果为行列式主对角线上元素的乘积。
因此化三角形是行列式计算中的一个重要方法。
例3 计算n 阶行列式a b b b ba b b D bb a bbbba=解：这个行列式的特点是每行（列）元素的和均相等，根据行列式的性质，把第2，3，…，n 列都加到第1列上，行列式不变，得(1)(1)(1)(1)a n b b b b a n b a b bD a n bb a b a n bb b a+-+-=+-+- 11[(1)]11b b b a b b a n b b a b b ba =+- 100[(1)]00b bb a b a n b a b a b-=+--- 1[(1)]()n a n b a b -=+--4．降阶法降阶法是按某一行（或一列）展开行列式，这样可以降低一阶，更一般地是用拉普拉斯定理，这样可以降低多阶，为了使运算更加简便，往往是先利用列式的性质化简，使行列式中有较多的零出现，然后再展开。
[理学]线性代数技巧行列式的计算方法解析
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计算n 阶行列式的若干方法举例n 阶行列式的计算方法很多，除非零元素较多时可利用定义计算（①按照某一列或某一行展开②完全展开式）外，更多的是利用行列式的性质计算，特别要注意观察所求题目的特点，灵活选用方法，值得注意的是，同一个行列式，有时会有不同的求解方法。
下面介绍几种常用的方法，并举例说明。
1．利用行列式定义直接计算 例1 计算行列式001002001000000n D n n =-解 D n 中不为零的项用一般形式表示为112211!n n n nn a a a a n ---=.该项列标排列的逆序数t （n －1 n －2…1n ）等于(1)(2)2n n --，故 (1)(2)2(1)!.n n n D n --=-2．利用行列式的性质计算例2 一个n 阶行列式n ij D a =的元素满足,,1,2,,,ij ji a a i j n =-=则称D n 为反对称行列式，证明：奇数阶反对称行列式为零. 证明：由ijji aa =-知ii ii a a =-，即0,1,2,,ii a i n ==故行列式D n 可表示为1213112232132331230000n n n n nnna a a a a a D a a a a a a -=-----由行列式的性质A A '=1213112232132331230000n n nn nn n a a a a a a D a a a a a a -----=-12131122321323312300(1)0n n n n nnna a a a a a a a a a a a -=------(1)n n D =-当n 为奇数时，得D n =－D n ，因而得D n = 0.3．化为三角形行列式若能把一个行列式经过适当变换化为三角形，其结果为行列式主对角线上元素的乘积。
因此化三角形是行列式计算中的一个重要方法。
例3 计算n 阶行列式a b b b ba b b D bb a b bbba=解：这个行列式的特点是每行（列）元素的和均相等，根据行列式的性质，把第2，3，…，n 列都加到第1列上，行列式不变，得(1)(1)(1)(1)a n b b b b a n b a bb D a n bb a b a n bb b a+-+-=+-+-11[(1)]11b b b a b b a n b b a b b ba=+-100[(1)]000b b b a b a n b a b a b-=+---1[(1)]()n a n b a b -=+--4．降阶法降阶法是按某一行（或一列）展开行列式，这样可以降低一阶，更一般地是用拉普拉斯定理，这样可以降低多阶，为了使运算更加简便，往往是先利用列式的性质化简，使行列式中有较多的零出现，然后再展开。
行列式计算与应用
行列式的计算方法方法1 化三角形法化三角形法是将原行列式化为上（下）三角形行列式或对角形行列式计算的一种方法。
这是计算行列式的基本方法重要方法之一。
因为利用行列式的定义容易求得上（下）三角形行列式或对角形行列式的性质将行列式化为三角形行列式计算。
原则上，每个行列式都可利用行列式的性质化为三角形行列式。
但对于阶数高的行列式，在一般情况下，计算往往较繁。
因此，在许多情况下，总是先利用行列式的性质将其作为某种保值变形，再将其化为三角形行列式。
例1：浙江大学2004年攻读硕士研究生入学考试试题第一大题第2小题（重庆大学2004年攻读硕士研究生入学考试试题第三大题第1小题）的解答中需要计算如下行列式的值：12312341345121221n n n n D n n n -=--[分析]显然若直接化为三角形行列式，计算很繁，所以我们要充分利用行列式的性质。
注意到从第1列开始；每一列与它一列中有n-1个数是差1的，根据行列式的性质，先从第n-1列开始乘以－1加到第n 列，第n-2列乘以－1加到第n-1列，一直到第一列乘以－1加到第2列。
然后把第1行乘以－1加到各行去，再将其化为三角形行列式，计算就简单多了。
解：11(2,,)(2,,)1111111111121111100031111201111100010000001000020011(1)20002000011(1)()2i in n i n r r i n r r n n n D n n n n n n nn n n n n n nn nn n n nn n n n ===+--=-----++----+=⋅-----+=⋅⋅-()(1)(2)12(1)12(1)(1)12n n n n n n n -----⋅-+=⋅⋅-[问题推广]例1中，显然是1,2，…，n-1,n 这n 个数在循环，那么如果是a 0,a 1,…,a n-2,a n-1这n 个无规律的数在循环，行列式该怎么计算呢？把这种行列式称为“循环行列式”。
线性代数技巧行列式的计算方法
计算n 阶行列式的若干方法举例n 阶行列式的计算方法很多，除非零元素较多时可利用定义计算（①按照某一列或某一行展开②完全展开式）外，更多的是利用行列式的性质计算，特别要注意观察所求题目的特点，灵活选用方法，值得注意的是，同一个行列式，有时会有不同的求解方法。
下面介绍几种常用的方法，并举例说明。
1．利用行列式定义直接计算 例1 计算行列式00100201000000n D n n =-解 D n 中不为零的项用一般形式表示为112211!n n n nn a a a a n ---=.该项列标排列的逆序数t （n －1 n －2…1n ）等于(1)(2)2n n --，故 (1)(2)2(1)!.n n n D n --=-2．利用行列式的性质计算例2 一个n 阶行列式n ij D a =的元素满足,,1,2,,,ij ji a a i j n =-=则称D n 为反对称行列式，证明：奇数阶反对称行列式为零. 证明：由ijji aa =-知ii ii a a =-，即0,1,2,,ii a i n ==故行列式D n 可表示为1213112232132331230000n n n n nnna a a a a a D a a a a a a -=-----由行列式的性质A A '=1213112232132331230000n n n n nnn a a a a a a D a a a a a a -----=-12131122321323312300(1)00n n n n nnna a a a a a a a a a a a -=------(1)n n D =-当n 为奇数时，得D n =－D n ，因而得D n = 0.3．化为三角形行列式若能把一个行列式经过适当变换化为三角形，其结果为行列式主对角线上元素的乘积。
因此化三角形是行列式计算中的一个重要方法。
例3 计算n 阶行列式a b b b ba b b Dbb a b bbba=解：这个行列式的特点是每行（列）元素的和均相等，根据行列式的性质，把第2，3，…，n 列都加到第1列上，行列式不变，得(1)(1)(1)(1)a n b b b b a n b ab b D a n bb a b a n bb b a+-+-=+-+-11[(1)]11b b b a b b a n b b a b b ba=+-100[(1)]000b b b a b a n b a b a b-=+---1[(1)]()n a n b a b -=+--4．降阶法降阶法是按某一行（或一列）展开行列式，这样可以降低一阶，更一般地是用拉普拉斯定理，这样可以降低多阶，为了使运算更加简便，往往是先利用列式的性质化简，使行列式中有较多的零出现，然后再展开。
行列式的计算方法总结 毕业论文
1 行列式的概念及性质1.1 行列式的概念n 级行列式nnn n nn a a a a a a a a a212222111211等于所有取自不同行不同列的个元素的乘积n nj j j a a a 2121的代数和，这里的n j j j 21是1，2，…，n 的一个排列，每一项都按下列规则带有符号：当n j j j 21是偶排列时，带有正号；当n j j j 21是奇排列时，带有负号。
这一定义可写成，这里∑nj j j 21表示对所有n 级排列的求和。
1.2 行列式的性质[1]性质1 行列互换，行列式值不变，即=nn n n n na a a a a a a a a212222111211nnn n n n a a a a a a a a a 212221212111性质2 行列式中某一行（列）元素有公因子k ，则k 可以提到行列式记号之外，即=nnn n in i i na a a ka ka ka a a a212111211nnn n in i i na a a a a a a a a k 212111211 这就是说，一行的公因子可以提出去，或者说以一数乘以行列式的一行就相当于用这个nn nnj j j j j j r j j j nnn n nn a a a a a a a a a a a a 21212121)(212222111211)1(∑-=数乘以此行列式。
事实上，nnn n in i i n a a a ka ka ka a a a212111211=11i i A ka +22i i A ka +in in A ka + =21(i i A a k +22i i A a +)in in A a +nnn n in i i n a a a a a a a a a k212111211= ， 令k =0，如果行列式中任一行为零，那么行列式值为零。
性质3 如果行列式中某列（或行）中各元素均为两项之和，即),,2,1(n i c b a ij ij ij =+=，则这个行列式等于另两个行列式之和。
福州大学814机械原理与机械设计2003年考研专业课真题试卷
个构件序号）。（8 分）
B
GF
E C
D H
4、对于图示铰链四杆机构，AB 匀速
顺时针转动，试用作图法：（12 分）
C
4）求该机构的极位夹角 θ、杆 CD 的最大摆角 ψ；
B 5）求机构的最小传动角min；
6）判断机构有无死点？
7）判断 CD 杆的快速行程方向。
A
D
5、作图标示出下图所示机构的全部速度瞬心位置。(图中构件1、2作纯滚动) (8分)
共 6 页第 5 页 二 OO 三年福州大学研究生入学考试试题（硕士）
13b. The first line of the subroutine LINK, RRP, and RPR is: SUB LINK(XA,YA,VAX,VAY,AAX,AAY,Q,W,E,LAB,XB,YB,VBX,VBY,ABX,ABY), SUB RRP(M,YB,LAB,XA,YA,VAX,VAY,AAX,AAY,QAB,WAB,EAB) SUB RPR(M, XA, YA, VAX, VAY, AAX, AAY, XC, YC, VCX, VCY, ACX,
专业：机械制造及其自动化 1、问答题：（26 分）
科目：机械原理
编号：414
（1）根据机构组成原理，机构的级别是以什么来定义的？
（2）试比较连杆机构和凸轮机构的优缺点。
（3）计算等效构件上的等效力（或等效力矩）的条件或依据是什么？计算等效 构件的等效转动惯量（或等效质量）的条件或依据是什么？
（7） 刚性回转构件的静平衡条件是什么？刚性回转构件的动平衡条件是什 么？
C.（6 分）
10、请写出 5 种总构件数4、且能将主动件的连续转动变换为从动件的往 复移动的机构名称，并画出它们的机构示意图。（5 分） 11、试标出图示机构在图示位置时的全部速度瞬心。（6 分）
线性代数技巧行列式的计算方法
计算n 阶行列式的若干方法举例n 阶行列式的计算方法很多，除非零元素较多时可利用定义计算（①按照某一列或某一行展开②完全展开式）外，更多的是利用行列式的性质计算，特别要注意观察所求题目的特点，灵活选用方法，值得注意的是，同一个行列式，有时会有不同的求解方法。
下面介绍几种常用的方法，并举例说明。
1．利用行列式定义直接计算 例1 计算行列式001002001000000n D n n =-解 D n 中不为零的项用一般形式表示为112211!n n n nn a a a a n ---=.该项列标排列的逆序数t （n －1 n －2…1n ）等于(1)(2)2n n --，故 (1)(2)2(1)!.n n n D n --=-2．利用行列式的性质计算例2 一个n 阶行列式n ij D a =的元素满足,,1,2,,,ij ji a a i j n =-=则称D n 为反对称行列式，证明：奇数阶反对称行列式为零. 证明：由ijji aa =-知ii ii a a =-，即0,1,2,,ii a i n ==故行列式D n 可表示为1213112232132331230000n n n n nnna a a a a a D a a a a a a -=-----由行列式的性质A A '=1213112232132331230000n n n nnnn a a a a a a D a a a a a a -----=-12131122321323312300(1)0n n n n nnna a a a a a a a a a a a -=------(1)n n D =-当n 为奇数时，得D n =－D n ，因而得D n = 0.3．化为三角形行列式若能把一个行列式经过适当变换化为三角形，其结果为行列式主对角线上元素的乘积。
因此化三角形是行列式计算中的一个重要方法。
例3 计算n 阶行列式a b b b ba b b D bb a b bbba=解：这个行列式的特点是每行（列）元素的和均相等，根据行列式的性质，把第2，3，…，n 列都加到第1列上，行列式不变，得(1)(1)(1)(1)a n b b b b a n b a bb D a n bb a b a n bb b a+-+-=+-+-11[(1)]11b b b a b b a n b b a b b ba=+-100[(1)]000b b b a b a n b a b a b-=+---1[(1)]()n a n b a b -=+--4．降阶法降阶法是按某一行（或一列）展开行列式，这样可以降低一阶，更一般地是用拉普拉斯定理，这样可以降低多阶，为了使运算更加简便，往往是先利用列式的性质化简，使行列式中有较多的零出现，然后再展开。
2003福州大学物理化学考研真题
（B ）该液体的沸点必低于同样压力下纯液体A 的沸点（C ）该液体的凝固点必低于同样压力下纯液体A 的凝固点（溶液凝固时析出纯固态A ）（D ）该溶液的渗透压为负值5.（2分）将固体NH 4HCO 3(s)放入真空容器中，恒温到400K ，NH 4HCO 3按下式分解并达平衡：NH 4HCO 3(s)＝NH 3(g)＋H 2O(g)＋CO 2(g)，体系的组分数C 和自由度ƒ为：（）（A ）C ＝2，ƒ＝1（B ）C ＝2，ƒ＝2（C ）C ＝1，ƒ＝0（D ）C ＝3，ƒ＝26.（2分）在等容下，某分子气相反应的活化能E a 与某标准摩尔活化焓Δ≠H θ的关系为：（A ）E a ＝Δ≠H θ（B ）E a ＝Δ≠H θ＋21RT （C ）E a ＝Δ≠H θ＋RT（D ）E a ＝Δ≠H θ＋2RT7.（2分）在同温同浓度下，下列电解质溶液平均活度系数何者最大？（）（A ）NaCl（B ）CaCl 2（C ）MgSO 4（D ）LaCl 38.（2分）某浓度是CuSO 4的摩尔电导率为1.4×10-2Ω-1·m 2·mol -1，若在该溶液中加入1m 3的纯水，这是的摩尔电导率将（A ）下降（B ）增高（C ）不变（D ）无法确定9.（2分）环氧乙烷的分解为一级反应，380℃时t ½＝363min ，活化能Ea ＝217KJ ·mol -1；则450℃时分解75%环氧乙烷所用时间约为：（A ）5min（B ）10min （C ）15min （D ）20min10.（2分）有0.01dm 3，0.05mol ·kg -1的KCl 和0.1dm 3，0.02mol ·kg -1的AgNO 3溶液混合生成AgCl 溶胶，为使其聚沉，所用下列电解质的聚沉值由小到大的顺序为：（）（A ）KCl ＜AlCl 3＜ZnSO 4（B ）AlCl 3＜ZnSO 4＜KCl （C ）ZnSO 4＜KCl ＜AlCl 3（D ）KCl ＜ZnSO 4＜AlCl 3二、填空题1.（2分）理想气体经节流膨胀，ΔS 0，ΔG0（填大于，小于，等于号）。
2003年福州大学微生物学考研真题【圣才出品】
2003年福州大学微生物学考研真题一、名词解释30%荚膜子溶源菌鉴别性培养基巴氏消毒法恒浊器接合变异完全缺陷噬菌体互生质粒二、判断改错，并说明错题错误的原因30%1．在菌种保藏中，砂土管保藏法效果最好，适用于各大类微生物。
2．放线菌的主要作用是产生抗生素.抗菌素生素对人体由病原菌引起的疾病的治疗作用是非特异性拮抗作用，酸泡菜制作过程中由于pH下降抑制了其它微生物的生长是特异性拮抗作用。
3．细菌通过结晶紫染色，碘液固定，沙黄复染等步骤，可以鉴别出革兰氏阳性菌和革兰氏阴性菌。
4．紫外线杀菌力和穿透力强，并具有光复活作用，常用于空气，物体的消毒灭菌以及菌种的诱变育种。
5．淀粉，蛋白质，脂肪的苗头物，微生物均可以直接吸收利用。
6．食品经过消毒处理后处于无菌状态。
7．病毒细胞由蛋白质的二种核酸（DNA和RNA）组成，是专性寄生微生物。
8．细菌培养在含青霉素素的培养基中，产生了抗青霉素的突变体，所以青霉素是诱变因子。
9．湿热灭菌的效果比干热灭菌好，原因在于蒸汽的穿透力强。
10．发酵工业上的发酵与生物氧化或能量代谢上的发酵含义相同。
三、简答题48%1．有4支分别接种着细菌，放线菌，酵母菌，霉菌的平板，请你用最简便的方法来确定4株菌的类型。
2．试举例说明了噬菌体在基因工程中的应用。
3．营养物质进入细胞有几种方式，试比较之。
4．什么叫菌种衰退？如何区别衰退，饰变和杂菌污染？5．连续培养或连续发酵有何优点？为什么连续的时间总是有限的？6．如何根据微生物的生态分布规律来设计一个“初级”培养基？试举例说明。
7．什么叫最适行生长温度？温度对同一微生物的生长速度，生长量，代谢速度，代谢产物累积量的影响是否相同？研究这一问题有何实践意义？8．什么叫能源？试以能源为主，碳源为铺，对微生物的营养类型进行分类，并举例说明每一种营养类型有何特点？四、问答题42%1．什么是生物工程学？试述微生物与生物工程学的关系。
2．生物素营养缺陷型是谷氨酸发酵的生产菌株，如何从现成的谷氨酸野生型菌株中选育出生物素营养缺陷型，请设计实验方案。
福州大学考研真题6年微生物学试卷
2000年福州大学研究生入学试题微生物学（真题试卷06年后就没有了）一名词解释 20%芽孢主动运输有氧呼吸溶原性细菌质粒拮抗食物中毒光能自养型光复活作用菌胶团二判断题，并说明错题错误原因30%1细菌只通过革兰氏染色法的草酸铵结晶紫染色，碘液固定和酒精处理步骤，不能分辨出革兰氏阳性与革兰氏阴性细菌2细胞内有酶的结构基因，但只有在该酶催化的底物存在时结构基因才合成酶，这种酶称为阻遏酶。
3噬菌体的寄主细胞是细菌，因此，对利用细菌进行发酵的工业造成严重的危害。
4毒素、抗菌素、色素是微生物的次级代谢产物5当前，卫生检疫部门都把检测细菌、大肠菌群以及病原菌作为食品最基本的卫生指标6缓慢冷冻对细菌的损害，不如快速冷冻那样大7酵母是真核微生物，都会产生子囊孢子,放线菌和霉菌的孢子都是单细胞的8食品中细菌数量越多,在致死因素作用下所需要的时间越长;食品中的营养成份对微生物的热致死有保护作用9大多数细菌,霉菌都可以直接利用淀粉蛋白质,但酵母不行,因为酵母菌不能把产生的酶分泌到细胞外10放线菌和霉菌都是丝状多核微生物或多细胞微生物,霉菌与放线菌的菌落都有具有颜色,其它特征也相似11高压蒸气灭菌比干热空气灭菌温度低时间短,是因为蒸气的穿透力较热空气强12厌氧微生物常用的培养方法有抽真空法,添加亚硫酸钠法等13肉鱼等蛋白质食品腐败变质主要的被分解成氨,胺等产物,果疏的溃烂是酸败14嗜冷微生物可在零度以上生产,在零度以下不能生长,嗜热微生物是在45℃以上还能生长的微生物15种是指在某些地区或某一实验室分离到的菌种三选择题,在空格中填上一种或一种以上的答案序号15%1下列发酵属厌氧气性发酵的是____,属于好氧性发酵的是____A柠檬酸发酵B酒精发酵C谷氨酸发酵D青霉素发酵2酸菜,豆腐乳,糯米酒曲,它们中主要的微生物是____A酸菜中有乳酸菌,豆腐乳中有根霉,糯米中酒曲中的根霉B酸菜中有乳酸菌,豆腐乳中毛霉,糯米酒曲中有根霉C酸菜中有醋酸菌,豆乳中有毛霉,糯米酒曲中有根霉D酸菜中有醋酸菌,豆腐乳中有根霉,糯米酒曲中根霉3微生物在有含淀粉,糖,蛋白质,氨基酸的基质中先利用___A糖,氨基酸B糖,淀粉C氨基酸,蛋白质D糖,蛋白质4紫外线杀菌的机理是___A基因突变B产生胸腺嘧啶二聚体C碱基移码D碱基替换5解酚细菌氧化酚产生碳化合物,硫细菌氧化硫化氢等产生硫化合物,它们产生的产物分别被对方利用,这种关系称为___A共生B互生C竞争6测定不同微生物的数量一般用____,筛选产淀粉酶高的菌株一般用___A选择培养基B基础培养基C鉴别培养基D加富培养基7下列酶类都可以用微生物发酵法获得,目前国内生产量最大的酶是____A果胶B脂肪Cａ-淀粉酶Dβ-淀粉酶8啤酒,罐头,饮料等灭菌的要求是____A只杀死病原菌B杀死全部微生物C达到商业灭菌9 70%的乙醇杀菌机理是___,甲醛的杀菌机理是___A和蛋白质结合变性沉淀B使蛋白质脱水变性C具有还原作用与蛋白质的氨基结合10放线菌和大多数细菌的最适PH范围是___,酵母,霉菌的最适PH范围是___A7.2—7.6 B7.0—7.6 C4—5C 5—611分离微生物的方法有___,可以作为微生物细胞数量测定的方法有___A平板涂布法B划线法C平板倾注法D比浊法E重量法12常用的微生物保藏方法是___,能保藏几年的方法是___孢子的最佳保藏法是___ A沙土管冷藏B斜面冷藏C真空冷冻干燥D石蜡油隔氧冷藏13下列原料在发酵工业上常作为氮源的是___常作为提供生物素的是___A糖蜜B玉米浆C豆饼D氨水14酶的激活剂有___抑制剂有____A钙,钠,钾,镁等离子B氨基酸,维生素等C银,汞,铜等离子15最可能使干燥食品变质的微生物是___A芽孢,孢子B霉菌C细菌D放线菌四问答题35%1简述微生物育种的方法和特点,微生物的变异株可以从哪些方面进行判定筛选?现要从自然界中筛选并育种获得分解纤维素较强的菌株,请你设计该菌种选育的可行性方案.(注意菌种选育的分离尖,培养基设计及各筛选步骤的条件等问题)20%2大肠杆菌在肉汤培养基中经37℃培养48掌上明珠,期间出现了怎么样的生长繁殖规律?为什么会出现这样的生长繁殖规律?该规律适用哪些微生物类群?在发酵和食品行业的应用上具有哪重要的指导意义?15%2001年福州大学研究生入学试题微生物一名词解释20%原生质体噬菌斑化能异养型菌株基础培养基基因突变诱导酶营养缺陷型水分活度同步生长二填空15%1.观察细菌采用____染色法,在___物镜下进行,霉菌,酵母的形态观察制片是____片,即让细胞____溶剂中,物镜选择____即可,通过细菌革兰氏染色法呈___色的菌体称____,呈_____色的菌体称____.细菌的这种不同的革兰氏反应属性是由于______________________ 2普通培养基灭菌最常用的方法是__________;玻璃器皿及金属器皿则常用_____灭菌;牛奶,饮料,酒类的消毒灭菌采用____法;手及皮肤的消毒常用_____%_____溶液;厂房,环境,车间常用_________消毒;无菌室,空气的灭菌采用_____、_______法等3衡量细菌,酵母菌生长时细胞的增殖情况可以采用______法,_____法,______法与______法测定;衡量放线菌,霉菌细胞的生长情况宜采用_______,_______,_______.在这些方法中______法是测定活细胞的.4从菌落上辨别四大类微生物时,一般认为细菌的菌落________________,酵母菌的菌落_________________,放线菌的菌落____________________,而霉菌的菌落_________.5菌种保藏中___保藏法效果最佳,这是因为综合了___,______,_____三大条件,保藏霉菌,放线菌常采用_______法,而最常用的菌种短期保藏法是______保藏法,这种方法一般每隔_______时间重新移接一次,菌种复壮采用的方法是三,判断题,并说明错题错误的原因20%1细菌的形态变化后不能恢复其正常形态.2.原核微生物与呼吸代谢有关的酶存在于线粒体中.3.无氧呼吸是指基质脱下氢与电子交给了氧气以外的无机物.4.质粒是具有独立复制能力的小型共价闭合环状DNA分子,质粒上携带有某些染色体上所没有的基因,赋予细菌某些对其生存并非必不可少的特殊功能.5.影响微生物热致死量的因素有加热温度和加热时间.6.蛋白质.氨基酸等含氢有机物在氧化细菌作用下生成氨,氨在硝化细菌作用下生成硝酸盐,这两种微生物之间的关系是共生关系.7.在最适生长温度下,微生物的代谢速率最快,得到的发酵产物也最多.8.溶源性细菌是指基染色体上带有温和性噬菌体.9.在检验饮用水的质量时,通常把大肠杆菌数作为重要指标.10.大肠杆菌细胞内钾离子的浓度约为胞外环境钾离子浓度的3000倍,可见大肠杆菌对钾离子的吸收是通过促进扩散的方式进行.四,简述题: 20%1.微生物学发展史可分为几个阶段? 各时期的杰出代表人物及其所做的主要贡献.2.试述芽孢.荚膜的特性及其在实践中的应用与危害.3.在微生物培养过程中,引起PH值改变的原因有哪些?在实践中如何保证微生物能处于较稳定和合适的PH环境中?4.紫外线引起的胸腺嘧啶二聚体对微生物有何影响?什么是光复活作用?它的作用机制怎样?五. 问答题: 25% 试讨论利用微生物的遗传变异性选育生产上优良菌种的方法及其特点和应用,并请设计从自然界中筛选产高活力蛋白酶菌株的可行性方案.(从分离源,培养基,培养条件,菌种选育步骤,菌种优良性能的测定等方面分析)2002年福州大学研究生入学试题微生物一名词解释20%原生质体融合选择培养基原噬菌体诱导酶互生恒化连续培养光复活作用菌种复壮休眠体基团移位二选择题10%1细菌的呼吸代谢类型是___放线菌的呼吸代谢类型是____,酵母菌的呼吸代谢类型是____,霉菌的呼吸代谢类型是____A好氧呼吸B厌氧呼吸C兼性厌氧呼吸D好氧呼吸或厌氨呼吸E好氧呼吸或厌氧呼吸或兼性厌氧呼吸2培养细菌常用的培养基是_____,培养放线菌常用的培养基是____,培养酵母菌常用的培养基是____,培养霉菌常用的培养基是____A高氏一号培养基B察氏培养基C牛肉膏蛋白胨琼脂培养基D葡萄糖发酵培养基E麦芽汁培养基3微生物的初级代谢产物有___,次能代谢产物有____A抗菌素B柠檬酸C乙醇D色素4铁细菌氧化亚铁形成高铁获能,并用无机碳合成细胞物质,铁细菌发球___微生物.发酵工业上使用的菌种基本属于___微生物,藻类的营养类型是____A光能自养型B光能异养型C化能自养型D化能异养型5微生物学的奠基人是指___A科赫B列文虎克C巴斯德D胡克6影响加压蒸汽灭菌的最主要因素是___A灭菌物体的含菌量B灭菌锅内空气排除程度C灭菌对象的体积D灭菌对象的PH值7霉菌的主要繁殖方式是___A芽殖B产芽孢C产孢子D裂殖8在培养产酸菌时,为控制培养基PH值最好采用____A调节培养基初始PH至偏碱性B添加PH缓冲剂C添加固体碳酸钙9 70%的乙醇杀菌机理是___,甲醛的杀菌机理是____A和蛋白质结合变性沉淀B使蛋白质脱水沉淀C具还原作用与蛋白质的氨基结合10采用平板菌落计数法测定果汁样品中的细菌含量,分别吸取10-1,10-2,10-3的稀释样品1.0ml与培养基混匀,经保温培养后其结果如下;稀释度 10-1 10-2 10-3平均菌落数2760 295 46则该果汁样品中的细菌含量为_____个/mlA 176000B 295000C 37750D 46000三判断题,并说明错题错误的原因18%1所用的诱变剂量越大,获得的菌株突变率就越高2任何一种微生物只要提供适量的碳,氮,无机盐,水分就能生长3任何微生物都可以借助光学显微镜来观察形态4菌体衰老是由于异化作用大于同化作用5好氧微生物与厌氧微生物在有氧条件下混合培养时,只有好氧微生物生长,厌氧微生物不生长6微生物在最适生长温度时增代时间最短,发酵速度最快7放线菌细胞壁的结构组成与细菌相同8线粒体是微生物的呼吸代谢场所,核糖体是微生物的蛋白质合成部位.9 C/N比是指微生物培养基中碳源重量与氮源重量之比四简述题27%1从保藏的原理,对象,效果等方面来比较几种最常用的菌种保藏方法.2试比较灭菌,防腐,消毒的异同,并举例说明3测定微生物的生长量常用哪几种方法?试比较它们的优缺点与适用范围.4简述温度对微生物的影响以及微生物热致死作用的影响因素.5单细胞微生物的典型生长曲线可分为几个暑期?每个时期有何特点?该生长曲线对实践应用有何指导意义?五问答题25%1根据你对微生物的认识,从工农业,医药,环保等方面来谈谈微生物对人类社会的贡献与危害.2请举一个例子说明微生物诱变育种工作的基本环节有哪些?并结合你所举例子设计一个能高效筛选该菌株优良性能的方案(包括实验步骤,具体条件,注意事项等)2003年福州大学研究生入学考试试题微生物一名词解释30%荚膜子溶源菌鉴别性培养基巴氏消毒法恒浊器接合变异完全缺陷噬菌体互生质粒二判断改错,并说明错题错误的原因30%1在菌种保藏中,砂土管保藏法效果最好,适用于各大类微生物2放线菌的主要作用是产生抗生素.抗菌素生素对人体由病原菌引起的疾病的治疗作用是非特异性拮抗作用,酸泡菜制作过程中由于PH下降抑制了其它微生物的生长是特异性拮抗作用3细菌通过结晶紫染色,碘液固定,沙黄复染等步骤,可以鉴别出革兰氏阳性菌和革兰氏阴性菌4紫外线杀菌力和穿透力强,并具有光复活作用,常用于空气,物体的消毒灭菌以及菌种的诱变育种.5淀粉,蛋白质,脂肪的苗头物,微生物均可以直接吸收利用6食品经过消毒处理后处于无菌状态7病毒细胞由蛋白质的二种核酸(DNA和RNA)组成,是专性寄生微生物8细菌培养在含青霉素素的培养基中,产生了抗青霉素的突变体,所以青霉素是诱变因子9湿热灭菌的效果比干热灭菌好,原因在于蒸汽的穿透力强10发酵工业上的发酵与生物氧化或能量代谢上的发酵含义相同三,简答题48%1有4支分别接种着细菌,放线菌,酵母菌,霉菌的平板,请你用最简便的方法来确定4株菌的类型2试举例说明了噬菌体在基因工程中的应用3营养物质进入细胞有几种方式 ,试比较之.4什么叫菌种衰退?如何区别衰退,饰变和杂菌污染?5连续培养或连续发酵有何优点?为什么连续的时间总是有限的?6如何根据微生物的生态分布规律来设计一个”初级”培养基?试举例说明7什么叫最适行生长温度?温度对同一微生物的生长速度,生长量,代谢速度,代谢产物累积量的影响是否相同?研究这一问题有何实践意义?8什么叫能源?试以能源为主,碳源为铺,对微生物的营养类型进行分类,并举例说明每一种营养类型有何特点?四问答题42%1什么是生物工程学?试述微生物与生物工程学的关系.2生物素营养缺陷型是谷氨酸发酵的生产菌株,如何从现成的谷氨酸野生型菌株中选育出生物素营养缺陷型,请设计实验方案.(包括实验步骤,实验方法,培养基,筛选条件等)2004年福州大学研究生入学试题学微生物一,名词解释补充培养基种防腐生长因子溶菌酶生物氧化菌落转化特异性拮抗分解代谢物阻遏二.判断改错,并说明错题错误的原因: 30%1.微生物吸收营养物质的主要方式是促进扩散和主动运输.2.在发酵生产中,整个培养过程必须保持相同的温度和PH值.3.在培养微生物时,放线菌常用察氏培养基,酵母菌常用麦芽汁培养基,霉菌常用高氏一号培养基.4.紫外线诱变在暗处进行,是为了增强诱变作用的效果.5.细菌和放线菌都属于化能异养型微生物.6.病毒.类病毒和朊病毒都是专性寄生微生物,均由蛋白质和核酸组成.7.由于外界理化因素刺激引起细胞形态变化后,不能再恢复.8.质粒是存在于细胞核中,但独立于染色体外的具有独立复制能力的小型环状DNA分子.9.在同一细胞中,假如一个基因的突变率是10-8,另一个基因的突变率是2×10-8,则该细胞发生这两个基因双重突变的几率是3×10-8.10.阿垃伯糖乳杆菌自身不能合成苯丙氨酸,粪链球菌自身不能合成叶酸,但当这两种菌混合培养在既无苯丙氨酸又无叶酸的培养基上时,都能正常生长,那么这两种菌的相互关系是共生.三.简答题.48%1.简述噬菌体的类型及基各自的生活史.2.微生物有哪些独特代谢特点?这对理论与实践有何指导意义?3,用操纵子学说解释大肠肝菌β_半乳粮苷酶的合成机制(请画图说明).4.简述单细胞微生物的生长规律以及出现该规律的原因,并说明该规律对发酵工业有何指导意义?5.结合革兰氏阳性菌与革兰氏阴性菌的细胞壁结构特点,解释革兰氏染色法的作用机制.6.在发酵工业上,测定细菌.放线菌.酵母菌.霉菌的生长量各有哪些常用方法?7.讨论培养基.玻璃器皿.接种室.车间.牛奶.啤酒消毒灭菌的常用方法以及选择依据.8.试比较有氧呼吸.无氧呼吸.发酵的异同点.四.问答题:42%1.为什么说微生物学是一门实践性很强的新兴学科? 15%2.请利用微生物学的遗传变异原理,设计从自然界中选育产高活力纤维素酶的菌株的可行性方案.(从分离源.培养基.培养条件.菌种选育步骤.菌种优良性能的测定等方面分析) 27%福州大学2005年招收硕士研究生入学考试试题一．名词解释：1．碳氮比 2。
历年福州大学西方经济学研究生入学试题
2003年福州大学研究生入学试题专业：西方经济学科目：经济学综合编号：438一．名词解释（每小题5分，共35分）1.替代效应和收入效应2.帕累托最优状态3.结构性通货膨胀4.挤出效应5.私人劳动与社会劳动6.不变资本与可变资本7.绝对地租与级差地租二．简要回答下列问题（每小题10分，共30分）1.基数效用理论是如何推导需要曲线的？2.为什么投资需求对利率越敏感，即投资的利率系数越大，财政政策效果越小？3.简要说明社会主义初级阶段理论的主要内容。
三．计算与作图说明题（每小题10分，共30分）1.在完全竞争条件下，假设某个企业的总成本函数为C＝0.1Q3-2q2+1510求企业的供给函数2.假定某经济中消费函数为C＝0.8（1）Y，税率t＝0.25，投资函数为900-50r，政府购买为G＝800，货币需求为L＝0.2 562.5r，实际货币供给为＝500，试求：（1）曲线（2）曲线（3）两个市场同时均时的利率和收入3.作图说明劳动供给曲线为什么向后弯曲？四．分析论述题（共55分）1.试分析说明经济增长的主要决定因素并述评新古典经济增长模型。
（15分）2.党的十四大提出我国经济体制改革目标试建立社会主义市场经济体制。
试说明传统社会主义经济体制的主要特征与其主要弊端。
（20分）3.从微观角度看，西方经济学者认为产生环境污染的主要原因是什么？如何加以治理？你认为我们国家如何实现自然与社会经济的和谐发展，从而走出一条新型的可持续发展道路？（20分）2004年福州大学研究生入学试题专业：西方经济学科目：经济学综合编号：438一、名词解释（每小题5分，共35分）1.机会成本与生产可能性曲线2.净投资与存货投资3.货币的交易需求与投机需求4.经济增长与经济周期5.萨伊定律与凯恩斯定律6.消费者均衡与消费者剩余7.帕累托最优状态与社会福利函数二．简要回答下列问题（每小题10分，共30分）1.简要说明固定比例生产函数和规模报酬不变生产函数之关系2.作图说明税率增加如何影响曲线、均衡收入和利率？3.试比较不同市场组织的经济效率。
福州大学研究生入学考试试题
1999年福州大学研究生入学考试试题（每题10分）一．证明1sin x在(,1)(01)c c <<上一致连续，但在(0,1)上不一致连续。
二．曲线n y x =(n 为正整数)上点(1,1)处的切线交x 轴于点(,0)ξ，求lim ()n y ξ→∞。
三．证明：若00()0,()0,f x f x +-''><则存在0x 的一个邻域，使得在邻域中0()()f x f x ≥。
四．求下列极限：2(1)l i m1s i n x a r c t g x xπ→∞- 201sin (2)limsin x x x x→五．证明不等式 3(0).32x tgx x x π>+<<六．用柯西收敛原理判断下列级数的敛散性1111111112345632313n n n+-++-+++-+--七．证明(,)f x y =在(0,0)点连续，且(0,0),(0,0)x y f f 存在但(0,0)点不可微。
八．证明级数1211(1)n n n x∞-=-+∑关于x 在(,)-∞∞上为一致收敛，对任何x 非绝对收敛。
九．计算d d ,sI xyz x y =⎰⎰其中222:1,0,0S x y z x y ++=≥≥外侧。
十．利用含参变量广义积分的积分顺序交换定理，并从等式222 d ax bxb x y a e e xe y x----=⎰ 出发，计算积分 22d (0)ax bxe e x b a x--+∞->>⎰2001年福州大学研究生入学考试试题（每题10分）一．计算下列两题1.求2d (,)d d x x f x t t x⎰ 2.求42 0cos d x x π⎰二．用定义证明()f x =(0,1)上一致连续。
三．设0x >，证明2ln(1)2x x x +>-。
四．确定常数,a b，使lim )0x ax b →+∞-=五．设()f x 在有限区间(,)a b 中可导，且lim (),x bf x -→'=∞问是否必有lim ()?x bf x -→=∞若是，请予证明；若否，请举例说明。
线性代数论行列式的计算方法
论行列式的计算方法摘要：归纳行列式的各种计算方法，并举例说明了它们的应用，同时对若干特殊例子进行推广。
关键词：行列式；范德蒙行列式；矩阵；特征植；拉普拉斯定理；析因法；辅助行列式法行列式的计算灵活多变，需要有较强的技巧。
当然，任何一个n 阶行列式都可以由它的定义去计算其值。
但由定义可知，n 阶行列式的展开式有n!项，计算量很大，一般情况下不用此法，但如果行列式中有许多零元素，可考虑此法。
值的注意的是：在应用定义法求非零元素乘积项时，不一定从第1行开始，哪行非零元素最少就从哪行开始。
接下来要介绍计算行列式的两种最基本方法――化三角形法和按行（列）展开法。
方法1 化三角形法化三角形法是将原行列式化为上（下）三角形行列式或对角形行列式计算的一种方法。
这是计算行列式的基本方法重要方法之一。
因为利用行列式的定义容易求得上（下）三角形行列式或对角形行列式的性质将行列式化为三角形行列式计算。
原则上，每个行列式都可利用行列式的性质化为三角形行列式。
但对于阶数高的行列式，在一般情况下，计算往往较繁。
因此，在许多情况下，总是先利用行列式的性质将其作为某种保值变形，再将其化为三角形行列式。
例1：浙江大学2004年攻读硕士研究生入学考试试题第一大题第2小题（重庆大学2004年攻读硕士研究生入学考试试题第三大题第1小题）的解答中需要计算如下行列式的值：12312341345121221n n nn D n n n -=--[分析]显然若直接化为三角形行列式，计算很繁，所以我们要充分利用行列式的性质。
注意到从第1列开始；每一列与它一列中有n-1个数是差1的，根据行列式的性质，先从第n-1列开始乘以－1加到第n 列，第n-2列乘以－1加到第n-1列，一直到第一列乘以－1加到第2列。
然后把第1行乘以－1加到各行去，再将其化为三角形行列式，计算就简单多了。
解：11(2,,)(2,,)1111111111121111100031111200011111000100000010000020011(1)20020000101(1)()2i in n i n r r i n r r n n n D n nn n n n nn n nnn n nn n n n n n n n n n ===+--=-----++----+=⋅-----+=⋅⋅-()(1)(2)12(1)12(1)(1)12n n n n n n n -----⋅-+=⋅⋅-[问题推广]例1中，显然是1,2，…，n-1,n 这n 个数在循环，那么如果是a 0,a 1,…,a n-2,a n-1这n 个无规律的数在循环，行列式该怎么计算呢？把这种行列式称为“循环行列式”。
考研_2003年福建福州大学西方经济学考研真题及答案
2003年福建福州大学西方经济学考研真题及答案一. 名词解释〔每题5 分，共 35 分〕一种商品价格变动所引起的该商品需求量变动的总效应可以被分解为替代效应和收入效应两个局部，即总效应=替代效应+收入效应。
其中，由商品的价格变动所引起的实际收入水平变动，进而由实际收入水平变动所引起的商品需求量的变动，为数入效应。
由商品的价格变动所引起的商品相对价格的变动，进而由商品的相对价格变动所引起的商品需求量的变动为替代效应。
如果对于某种既定的资源配置状态，所有的帕累托改良均不存在，即在该状态上，任意改变都不可能使至少有一个人的状况变好而又不使任何人的状况变坏，那么称这种资源配置状态为帕累托最优状态。
帕累托最优状态又称做经济效率a 摩擦性失业∶指经济中由于正常的劳动力流动而引起的失业。
一般把新参加劳动力队伍正在寻找工作而造成的失业，也归入摩擦性失业的范围之内。
b 构造性失业∶指由于劳动力市场构造的特点，劳动力流动不能适应劳动力需求变动所引起的失业。
在这种情况下，往往是"失业与空位"并存。
c 周期性失业又称需求缺乏的失业，也就是凯恩斯所说的非自愿失业。
它是指由于总需求缺乏而引起的短期失业。
4.挤出效应私人劳动∶是指生产商品的劳动具有私人性质，即每个商品生产者生产什么、生产多少和怎样生产完全由他个人决定，劳动的产品也归私人所有。
社会劳动∶是指生产商品的劳动具有社会性质，即每个商品生产者的劳动都是为他人、为社会的劳动。
这种劳动所生产的商品通过交换用于满足社会的需要。
商品生产者的劳动是个别劳动〔私人劳动〕和社会劳动的统一。
不变资本∶以生产资料形式存在的资本。
这局部在生产过程中只是转移自己的价值，并不发生价值量的变化，所以叫做不变资本。
不变资本只是剩余价值生产的不可缺少的物质条件。
可变资本∶以劳动力形式存在的资本。
这局部资本的价值，在生产过程中发生了量的变化，即发生了价值增殖，所以叫做可变资本。
剩余价值是可变资本产生的。
行列式的计算方法课堂讲解版
计算n 阶行列式的若干方法举例n 阶行列式的计算方法很多，除非零元素较少时可利用定义计算（①按照某一列或某一行展开②完全展开式）外，更多的是利用行列式的性质计算，特别要注意观察所求题目的特点，灵活选用方法，值得注意的是，同一个行列式，有时会有不同的求解方法。
下面介绍几种常用的方法，并举例说明。
1．利用行列式定义直接计算例 计算行列式 001002001000n D n n=-解 D n 中不为零的项用一般形式表示为 112211!n n n nn a aa a n ---=. 该项列标排列的逆序数t （n －1 n －2…1n ）等于(1)(2)2n n --，故(1)(2)2(1)!.n n nD n --=-2．利用行列式的性质计算例： 一个n 阶行列式nij D a =的元素满足,,1,2,,,ij ji a a i j n =-= 则称D n 为反对称行列式， 证明：奇数阶反对称行列式为零. 证明：由ij ji a a =-知ii ii a a =-，即0,1,2,,ii a i n ==故行列式D n 可表示为121311223213233123000n nn n nnna a a a a a D a a a a a a -=-----，由行列式的性质A A '=，1213112232132331230000n n nn nnna a a a a a D a a a a a a -----=-12131122321323312300(1)0n n n n nnna a a a a a a a a a a a -=------(1)n n D =-当n 为奇数时，得D n =－D n ，因而得D n = 0.3．化为三角形行列式若能把一个行列式经过适当变换化为三角形，其结果为行列式主对角线上元素的乘积。
因此化三角形是行列式计算中的一个重要方法。
化三角形法是将原行列式化为上（下）三角形行列式或对角形行列式计算的一种方法。
行列式的计算方法课堂讲解版
计算n 阶行列式的若干方法举例n 阶行列式的计算方法很多，除非零元素较少时可利用定义计算（①按照某一列或某一行展开②完全展开式）外，更多的是利用行列式的性质计算，特别要注意观察所求题目的特点，灵活选用方法，值得注意的是，同一个行列式，有时会有不同的求解方法。
下面介绍几种常用的方法，并举例说明。
1．利用行列式定义直接计算例 计算行列式 001002001000000n D n n=-LLMM M M L L解 D n 中不为零的项用一般形式表示为 112211!n n n nn a a a a n ---=L .该项列标排列的逆序数t （n －1 n －2…1n ）等于(1)(2)2n n --，故(1)(2)2(1)!.n n nD n --=-2．利用行列式的性质计算例： 一个n 阶行列式n ij D a =的元素满足,,1,2,,,ij ji a a i j n =-=L 则称D n 为反对称行列式， 证明：奇数阶反对称行列式为零.证明：由ij ji a a =-知ii ii a a =-，即0,1,2,,ii a i n ==L故行列式D n 可表示为1213112232132331230000n nn n nnna a a a a a D a a a a a a -=-----L L L L L L L L L，由行列式的性质A A '=，1213112232132331230000n nn n n n na a a a a a D a a a a a a -----=-L L L L L L L L L 12131122321323312300(1)00n n n n n n na a a a a a a a a a a a -=------L L L L L L L L L (1)n n D =-当n 为奇数时，得D n =－D n ，因而得D n = 0.3．化为三角形行列式若能把一个行列式经过适当变换化为三角形，其结果为行列式主对角线上元素的乘积。
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2003年福州大学研究生入学试题专业：西方经济学科目：经济学综合编号：438一名词解释（每小题5分，共35分）1.替代效应和收入效应2.帕累托最优状态3.结构性通货膨胀4.挤出效应5.私人劳动与社会劳动6.不变资本与可变资本7.绝对地租与级差地租二．简要回答下列问题（每小题10分，共30分）1.基数效用理论是如何推导需要曲线的？2.为什么投资需求对利率越敏感，即投资的利率系数越大，财政政策效果越小？3.简要说明社会主义初级阶段理论的主要内容。
三．计算与作图说明题（每小题10分，共30分）1.在完全竞争条件下，假设某个企业的总成本函数为 C＝0.1Q3-2q2+15q+10 求企业的供给函数2.假定某经济中消费函数为C＝0.8（1-t）Y，税率t＝0.25，投资函数为I=900-50r，政府购买为G＝800，货币需求为L＝0.25Y-62.5r，实际货币供给为M/P＝500，试求：（1）IS曲线（2）LM曲线（3）两个市场同时均时的利率和收入 3.作图说明劳动供给曲线为什么向后弯曲？四．分析论述题（共55分）1.试分析说明经济增长的主要决定因素并述评新古典经济增长模型。
（15分）2.党的十四大提出我国经济体制改革目标试建立社会主义市场经济体制。
试说明传统社会主义经济体制的主要特征及其主要弊端。
（20分）3.从微观角度看，西方经济学者认为产生环境污染的主要原因是什么？如何加以治理？你认为我们国家如何实现自然与社会经济的和谐发展，从而走出一条新型的可持续发展道路？（20分）2004年福州大学研究生入学试题专业：西方经济学科目：经济学综合编号：438一、名词解释（每小题5分，共35分）1.机会成本与生产可能性曲线2.净投资与存货投资3.货币的交易需求与投机需求4.经济增长与经济周期5.萨伊定律与凯恩斯定律6.消费者均衡与消费者剩余7.帕累托最优状态与社会福利函数二．简要回答下列问题（每小题10分，共30分）1.简要说明固定比例生产函数和规模报酬不变生产函数之关系2.作图说明税率增加如何影响IS曲线、均衡收入和利率？3.试比较不同市场组织的经济效率。
三、计算题（每小题10分，共30分）1.设某厂商只把劳动作为可变要素，其生产函数为Q＝-0.01L3+L2+36L，Q为厂商每天产量，L为工人的日劳动小时数。
所有市场均为完全竞争，单位产品价格为0.10美元，小时工资率为4.80美元。
试求当厂商利润最大时，（1）厂商每天将投入多少劳动小时？（2）如果厂商每天支付的固定成本为50美元，厂商每天生产的纯利润为多少？2. 假设一个有家庭、企业和政府的三部门经济中，税收T＝0.25y，消费C=200+0.8(y-T)，投资I＝250-5r，政府支出G＝200，货币供给m＝250，货币需求L＝0.2y-2r（单位都是亿元）。
求IS、LM曲线及均衡收入和均衡利率。
若政府支出和货币供给同时都增加50亿元，问均衡收入和均衡利率变化量各为多少？3.假设有两个寡头垄断厂商的行为遵循古诺模型，它们的成本函数分别为TC1＝0.1q12+20q1+100000，TC2＝0.4q22+32q2+20000。
这两个厂商生产一同质产品，其市场需求函数为Q＝4000-10p。
根据古诺模型，试求（1）厂商1和厂商2的反应函数；（2）均衡价格和两个厂商的均衡产量。
四、分析论述题（共55分）1.请你结合宏观经济学的有关经济理论和我国的实际情况，谈谈当前我国扩大就业的途径有哪些？（20分）2.概述生产要素价格理论的基本内容并加以简要评论。
（15分）3.从微观角度看，西方经济学者认为市场失灵的主要表现是什么？治理市场失灵应采取哪些相应的经济政策？你认为我国如何完善社会主义市场经济体制？（20分）福州大学2005年招收硕士研究生入学考试试卷招生学院管理学院招生专业西方经济学、产业经济学、数量经济学考试科目经济学综合（微观经济学、宏观经济学）科目编码438一、解释下列概念（共35分）1．平衡预算乘数（5分）2．比较优势（5分）3．公开市场业务（5分）4．固定投入比例生产函数（5分）5． 5．生产者均衡（5分）6．生产集团（5分）7．经济租（5分）二、简要回答下列问题（共30分）1.作图说明公共物品最优数量的决定，并简要分析由市场提供的公共物品通常将低于最优数量。
2．与业主制企业和合伙制企业相比，公司制企业具有明显的优越性。
按照“优胜劣汰”的法则，市场上最终留存下来的只能是公司制企业。
为什么大国仍然有大量非公司制企业存在？3．影响总需求和总供给曲线移动的因素分别有哪些？三、计算题（30分）1、某纺织公司估计市场对的确凉的需求与居民收入之间的关系为Q=100+0.2Y，这里，Q 为需求量,Y为每一人口的收入.(1) 求收入水平分别为2000元、3000元、4000元、5000元、6000元时的需求量。
（2）求收入水平在4000元和6000元时的点收入弹性。
（3）求收入范围在2000－3000 元之间和5000－6000元之间的弧收入弹性。
（4）若的确凉是该公司唯一产品，试问：如果国民经济处于迅速发展时期，该公司生产能不能快于国民收入的增长速度，为什么？2、已经某完全竞争的成本递增行业的长期供给函数LS＝5500＋300 P。
试求：1）当市场需求函数为D＝8000－200P时，市场的长期均衡价价格和均衡产量；2）（2）当市场需求增加，市场需求函数为D＝10000－200P时，市场长期均衡价格和均衡产量；3）（3）比较（1）（2），说明市场需求变动对成本递增行业的长期均衡价格和均衡产量的影响。
3、假定经济满足Y=C+I+G，且消费C=800＋0.63Y，投资I＝7500－20000r，货币需求L＝0.1625Y－10000r，名义货币供给量6000亿，价格水平为1，问当政府支出从7500亿增加到8500亿时，政府支出的增加挤占了多少私人投资？四、分析论述题（共55分，注意：每个专业考生共做3题，其中题1和题2是每个专业共同必做题，题3是西方经济学专业考生回答题，题4是产业经济学考生回答题，题5是数理经济学考生回答题）1．什么是替代效应与收入效应？图示分析正常物品和吉芬物品的替代效应和收入效应，并进一步说明这两类物品的需求曲线的特征。
（15分）2结合中国财政政策实践，论述财政政策的内容与运用。
（15分）3．运用新古典增长模型，并结合内生增长理论的基本论点，分析说明我国在实施可持续发展战略中要注意采取哪些重大政策措施。
（25分）4．寡头垄断市场具有什么特点？我国是否存在寡头垄断市场？若有请举一个例子说明其优缺点。
（25分） 5．（本题25分）（1）简述下列两个概念：博弈论；纳什均衡。
（2）在一个双寡头垄断市场中，有两家企业i（i＝1，2）进行产量竞争。
假设两家企业的产量记为qi （i＝1，2），两家企业的成本函数C （qi ）＝2 qi ，市场上该产品的价格函数为：p＝100－（q1＋q2）。
企业间的竞争以各自利润为目标函数（支付函数），试求出纳什均衡解。
（3）如果两家企业进行联合决策寻求使两家总利润最大的总产量，然后决议：两家企业各以总产量的一半进行生产。
试求联合决策方式下企业的生产决策结果。
（4）对（2）和（3）结果的作比较，对此作出解释。
2006年西方经济学试题(题目来自一考生考试中抄的，判断和名词解释没有)简答题：1．请概述凯恩斯的货币需求理论。
2．为什么长期和短期平均成本曲线都是U形的？计算题：1．设一产品的市场需求函数为Q＝500-5P，成本函数：C＝20Q。
问⑴若该商品为垄断厂商生产，利润最大化时的产量价格、利润各为多少？⑵要达到帕累托最优，产量和价格应为多少？⑶社会纯福利在垄断性生产时损失了多少？2．某两部门经济中，假定货币需求为L＝0.2y－4r 货币供给为200亿美元，消费为C＝100亿美元＋0.8y，投资i＝150亿美元。
⑴求IS和LM方程，画出图形⑵求均衡收入、利率、消费和投资⑶若货币供给增加20亿美元，而供给需求不变，收入、利率、投资、消费有什么变化？⑷为什么货币供给增加后，收入不变而利率下降？分析论述1、试分析外部影响怎样会使资源配置不当？并结合科学发展观与西方微观经济政策的相关政策建议，谈谈如何克服我国经济活动中的外部不经济行为。
2．平衡预算的财政思想和功能财政思想有何区别？西经、产经必做题一、简答题：简要说明序数效用论者是如何分析因价格变化而引起消费者均衡变化，以及在此基础上对需求曲线的推导二、作图分析计算假定双头垄断市场上，市场需求函数为P＝900－8Q，其中：Q=q1＋q2 两企业的平均成本与边际成本相同。
AC=MC=100,求⑴古诺均衡解⑵张伯伦均衡解三、分析论述试运用考虑到技术进步的新古典增长理论与内生增长理论，分析说明我国如何通过技术进步与产品自主创新，以实现经济增长方式的转变与经济稳定持续增长。
（3）求收入范围在2000－3000 元之间和5000－6000元之间的弧收入弹性。
（4）若的确凉是该公司唯一产品，试问：如果国民经济处于迅速发展时期，该公司生产能不能快于国民收入的增长速度，为什么？ 2、已经某完全竞争的成本递增行业的长期供给函数LS＝5500＋300 P。
试求：（1）当市场需求函数为D＝8000－200P时，市场的长期均衡价价格和均衡产量；（2）当市场需求增加，市场需求函数为D＝10000－200P时，市场长期均衡价格和均衡产量；（3）比较（1）（2），说明市场需求变动对成本递增行业的长期均衡价格和均衡产量的影响。
3、假定经济满足Y=C+I+G，且消费C=800＋0.63Y，投资I＝7500－20000r，货币需求L＝0.1625Y－10000r，名义货币供给量6000亿，价格水平为1，问当政府支出从7500亿增加到8500亿时，政府支出的增加挤占了多少私人投资？四、分析论述题（共55分，注意：每个专业考生共做3题，其中题1和题2是每个专业共同必做题，题3是西方经济学专业考生回答题，题4是产业经济学考生回答题，题5是数理经济学考生回答题） 1．什么是替代效应与收入效应？图示分析正常物品和吉芬物品的替代效应和收入效应，并进一步说明这两类物品的需求曲线的特征。
（15分）2．结合中国财政政策实践，论述财政政策的内容与运用。
（15分） 3．运用新古典增长模型，并结合内生增长理论的基本论点，分析说明我国在实施可持续发展战略中要注意采取哪些重大政策措施。
（25分）4．寡头垄断市场具有什么特点？我国是否存在寡头垄断市场？若有请举一个例子说明其优缺点。
（25分） 5．（本题25分）（1）简述下列两个概念：博弈论；纳什均衡。
（2）在一个双寡头垄断市场中，有两家企业i（i＝1，2）进行产量竞争。