垂径定理教学设计

《24.1.2 垂径定理》教学设计柳城县寨隆镇中学覃光洋

学 案

导 案 （教学流程） 设计意图

2.你能发现图中有哪些相等的线段和弧？为什么？

相等的线段： . 相等的弧： = ； = . 3.你能用一句话概括这些结论吗？

垂径定理：垂直于弦的直径 弦，并且 的两条弧. 4.你能用几何方法证明这些结论吗？ 5.你能用符号语言表达这个结论吗？ 如图2

CD 是直径（或CD 经过圆心），且CD AB ⊥

∴ = ； = ； = (三)探究垂径定理的推论

如上图，若直径CD 平分弦AB 则 1.直径CD 是否垂直且平分弦所对的两条弧？如何证

明？

2.你能用一句话总结这个结论吗？（即推论：平分弦的直径也垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧） ③如果弦AB 是直径，以上结论还成立吗？ 推论：

_______________________________________________________________________． 符号语言：∵CD 是⊙O 的直径 又∵AE=BE

∴CD AB ⊥ = ； = . （四）探究：用垂径定理解决问题

已知：⊙O 的直径为10cm ，圆心O 到AB 的距离为3cm ， 求弦AB 的长

归纳：圆中常用辅助线---作弦心距，构造Rt △.弦的一半（2

a

）、弦心距（d)、半径（r ）三个量的数量关系为 .

教师出示问题 学生小组讨论，发现垂径定理的证明方法，并由学生代表发言。

学生尝试将文字转变为符号语言，用几何符号表达定理的逻辑关系。教师更正。

教师提出问题，引导学生进行思考和讨论。

学生尝试得出垂径定理和推论，教师规

范并板书。

教师提醒学生此中的弦一定不能是直径。

学生先独立完成，再小组交流讨论，让一名学生展示。

教师讲评，引导学生联系弦、半径、弦心距等因素，从而构成直角三角形，利用

勾股定理解决问题。

培养学生的观察能力，概括能力，分析能力，

从而调动学生学习积极性，使学生主动的获得知识。

让学生进一步熟悉垂径定理的条件与结论，并为探索垂径定理的推论打基础。

让学生亲自探索出各条推论，以使学生以后在应用中可明明白白的应用。

巩固并熟练垂径定理的使用方法。

总结规律，培养学生的归纳总结能力。

C

A

B

D

E O

C

A

B

D

E

O

（图2）

（图1）

学 案

导 案 （教学流程） 设计意图

练习：P83练习第1题

三、课堂小结 这节课我们就讲到这里，下面请一位同学总结我们这节课学习了哪些内容？

四、当堂达标 1.已知：AB 是⊙O 的直径，弦CD AB ⊥，垂足为E ，则 = ； = ； =

2.圆的半径为5cm ，圆心到弦AB 的距离为4cm ，则_____AB cm =．

3.如图5，AB 是⊙O 的直径， CD 为弦，CD AB ⊥于E ，则下列结论中不成立的是（ ）

A.COE DOE ∠=∠

B.CE DE =

C.OE BE =

D.BD BC =

4. 如图6，CD 为⊙O 的直径，AB ⊥CD 于E ，DE =8cm ，CE =2cm ，则AB =______cm ．

5.如图7，已知在O 中，弦AB 的长为8cm ，圆心O 到AB 的距离（弦心距）为3cm ，求O 的半径.(分析：可连结OA ，作OC AB ⊥于C )

学生展示及补充

学生总结本课所学内容

学生独立完成达标检测 同桌互批、交流说理

培养学生应用知识解决问题的能力

通过小结，使学生掌握本节的知识点，把所学的知识纳入已有的知识体系。

巩固本节课所学知识

（图6） B A O

（图7） （图5） C A B

D E O