2017-2018年江苏省盐城中学高三(上)期末数学试卷及参考答案

2017-2018学年江苏省盐城中学高三（上）期末数学试卷

一、填空题

1．（3分）已知集合A={﹣1，2，3，4}，B={x|﹣2≤x≤3}则A∩B=．2．（3分）复数z=（1+2i）（3﹣i），其中i为虚数单位，则z的实部是．

3．（3分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线的焦距为．

4．（3分）某校对全校1200名男女学生进行健康调查，采用分层抽样法抽取一个容易为200的样本，已知女生抽了95人，则该校的男生数是．5．（3分）运行如图所示的伪代码，则输出的结果S为．

6．（3分）将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次，则两次向上点数之和不小于10的概率为．

7．（3分）在等差数列{a n}中，若a3+a5+a7=9，则其前9项和S9的值为．8．（3分）若，则a+b的最小值是．

9．（3分）已知椭圆与圆，若椭圆C1

上存在点P，由点P向圆C2所作的两条切线PA，PB且∠APB=60°，则椭圆C1的离心率的取值范围是．

10．（3分）设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题，其中正确命题的序号是．

①若m⊥α，n∥α，则m⊥n

②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ

③若α⊥β，α⊥γ，则β⊥γ；

④若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，则α∥β

11．（3分）已知，且sin（α+β）=cosα，则tan（α+β）=．12．（3分）已知函数f（x）=x+lnx﹣，其中e为自然对数的底数，若函数f（x）与g（x）的图象恰有一个公共点，则实数m的取值范围是．13．（3分）已知函数f（x）=x2+（1﹣a）x﹣a，若关于x的不等式f（f（x））＜0的解集为空集，则实数a的取值范围是．

14．（3分）已知△ABC的周长为6，且BC，CA，AB成等比数列，则的取值范围是．

二、解答题

15．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，AD∥BC，AD=2BC=2，△ABC 是以AC为斜边的等腰直角三角形，E是PD上的点．求证：

（1）AD∥平面PBC；

（2）平面EAC⊥平面PCD．

16．如图，在，点D在边AB上AD=DC，DE⊥AC，E为垂足．（1）若△BCD的面积为，求CD的长；

（2）若，求角A的大小．

17．我校为进行“阳光运动一小时”活动，计划在一块直角三角形ABC的空地上修建一个占地面积为S（平方米）的矩形AMPN健身场地．如图，点M在AC 上，点N在AB上，且P点在斜边BC上．已知∠ACB=60°，|AC|=30米，|AM|=x 米，x∈[10，20]．设矩形AMPN健身场地每平方米的造价为元，再把矩形AMPN以外（阴影部分）铺上草坪，每平方米的造价为元（k为正常数）．（1）试用x表示S，并求S的取值范围；

（2）求总造价T关于面积S的函数T=f（S）；

（3）如何选取|AM|，使总造价T最低（不要求求出最低造价）．

18．给定椭圆，称圆为椭圆C的“伴随圆”．已知点A（2，1）是椭圆G：x2+4y2=m上的点．

（1）若过点的直线l与椭圆G有且只有一个公共点，求l被椭圆G 的伴随圆G1所截得的弦长：

（2）B，C是椭圆G上的两点，设k1，k2是直线AB，AC的斜率，且满足4k1•k2=﹣1，试问：直线B，C是否过定点，如果过定点，求出定点坐标，如果不过

定点，试说明理由．

19．已经函数f（x）=（x2﹣3x+3）e x的定义域为[﹣2，t]，设f（﹣2）=m，f（t）=n．

（1）试确定t的取值范围，使得函数f（x）在[﹣2，t]上为单调函数；

（2）求证m＜n；

（3）若不等式（为k正整数）对任意正实数x恒成立，求k的最大值．（解答过程可参考使用以下数据ln7≈1.95，ln8≈2.08）20．已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=，其中n∈N*，λ，μ为非零常数．

（1）若λ=3，μ=8，求证：{a n+1}为等比数列，并求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{a n}是公差不等于零的等差数列．

①求实数λ，μ的值；

②数列{a n}的前n项和S n构成数列{S n}，从{S n}中取不同的四项按从小到大的顺

序组成四项子数列．试问：是否存在首项为S1的四项子数列，使得该子数列中点所有项之和恰好为2017？若存在，求出所有满足条件的四项子数列；若不存在，请说明理由．

三、附加题

21．已知矩阵M=，其中a∈R，若点P（1，﹣2）在矩阵M的变换下得到点P′（﹣4，0）

（1）求实数a的值；

（2）求矩阵M的特征值及其对应的特征向量．

22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t为参数），圆C的参数方程是（θ为参数），直线l与圆交于两个不同的点A，B，点P 在圆C上运动，求△PAB的面积的最大值．

23．某乐队参加一户外音乐节，准备从3首原创新曲和5首经典歌曲中随机选择4首进行演唱．

（1）求该乐队至少演唱1首原创新曲的概率；

（2）假定演唱一首原创新曲观众与乐队的互动指数为a（a为常数），演唱一首经典歌曲观众与乐队的互动指数为2a，求观众与乐队的互动指数之和X的概率分布及数学期望．

2017-2018学年江苏省盐城中学高三（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、填空题

1．（3分）已知集合A={﹣1，2，3，4}，B={x|﹣2≤x≤3}则A∩B={﹣1，2，3} ．

【解答】解：∵集合A={﹣1，2，3，4}，B={x|﹣2≤x≤3}，

∴A∩B={﹣1，2，3}．

故答案为：{﹣1，2，3}．

2．（3分）复数z=（1+2i）（3﹣i），其中i为虚数单位，则z的实部是5．【解答】解：z=（1+2i）（3﹣i）=5+5i，

则z的实部是5，

故答案为：5．

3．（3分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线的焦距为10．

【解答】解：双曲线，则a2=16，b2=9，

∴c2=a2+b2=16+9=25，

∴c=5，

∴2c=10，

故答案为：10

4．（3分）某校对全校1200名男女学生进行健康调查，采用分层抽样法抽取一个容易为200的样本，已知女生抽了95人，则该校的男生数是630．【解答】解：某校对全校1200名男女学生进行健康调查，

采用分层抽样法抽取一个容易为200的样本，

设该校的男生数为x，

∵女生抽了95人，∴，

解得x=630．

∴该校的男生数为630．