人教版高中数学选修2-3全套课件

[ 问题 ] 径？
此委员这一天从济南到北京共有多少种快捷途
[提示]
途径．
3＋4＝7.此委员这一天从济南到北京共有7种快捷
分类加法计数原理
• 1．完成一件事有两类不同的方案，在第一类 方案中有m种不同的方法，在第二类方案中有n种 不同的方法，那么完成这件事共有N＝ ___________种不同的方法． m＋n • 2．如果完成一件事情有n类不同方案，在第一 类方案中有m1种不同的方法，在第二类方案中有 m2种不同的方法，…在第n类方法中有mn种不同的 方法，则完成这件事情共有N＝ _________________ 种不同的方法．
• 3．从集合{0,1,2,3,4,5,6}中任取两个互不相等 的数a，b组成复数a＋bi，其中虚数有________． • 解析： 第1步取b的数，有6种方法；第2步取 a的数，也有6种方法．根据分步乘法计数原理， 共有6×6＝36种方法． • 答案： 36
• 4．有不同的红球8个，不同的白球7个． • (1)从中任意取出一个球，有多少种不同的取法？ • (2)从中任意取出两个不同颜色的球，有多少种 不同的取法？ • 解析： (1)由分类加法计数原理得， • 从中任取一个球共有8＋7＝15种取法． • (2)由分步乘法计数原理得， • 从中任取两个不同颜色的球共有8×7＝56种取 法.
合作探究 课堂互动
分类加法计数原理
• 新华中学高一有优秀班干部5人，高二有 优秀班干部7人，高三有优秀班干部8人，现在学 校组织他们去参加旅游活动，需要推选一人为总 负责人，有多少种不同的选法？
•
[思路点拨]
• 方法一(定义法)：由于要从三个 年级的优秀班干部中选出一人，故可分为三类： 第一类从高一的5名优秀班干部中选取一人，有5 种选法；第二类从高二的7名优秀班干部中选取一 人，有7种选法；第三类从高三的8名优秀班干部 中选取一人，有8种选法．又根据分类加法计数原 理知，共有5＋7＋8＝20种不同的选法．
第 一 章 计数原理
•1．1 分类加法计 •数原理与分步乘法计数原理 •1．1.1 分类加法计数原理Βιβλιοθήκη Baidu•与分步乘法计数原理及其简单应用
自主学习 新知突破
• 1．理解分类加法计数原理与分步乘法计数原 理． • 2．会利用两个基本原理分析和解决一些简单 的实际问题．
• 2013年3月3日政协十一届三次会议在北京 举行，某政协委员3月2日要从泉城济南前往北京 参加会议．他有两类快捷途径：一是乘坐飞机， 二是乘坐动车组．假如这天飞机有3个航班可乘， 动车组有4个班次可乘．
年级 所选优秀班干部的具体情况 A1，A2，A3，A4，A5 高一 B1，B2，B3，B4，B5，B6，B7 高二 C C C3种选法． ，C4，C5，C6，C7，C8 高三 5＋7 1， 2， 所以共有 ＋ 8 ＝ 20
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•
[规律方法]
利用分类加法计数原理解题的步骤和原则
特别提醒： 成这件事．
确定分类标准时要确保每一类都能独立的完
• 2．已知集合M＝{1，－2,3}，N＝{－4,5,6,7}， 从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则这 样的坐标在直角坐标系中可表示第一、二象限内 不同的点的个数是( ) • A．18个 B．17个 • C．16个 D．10
• 解析： 分两类：第1类，M中的元素作横 坐标，N中的元素作纵坐标，则有3×3＝9个在 第一、二象限内的点；第2类，N中的元素作横 坐标，M中的元素作纵坐标，则有4×2＝8个在 第一、二象限内的点．由分类加法计数原理， 共有9＋8＝17个点在第一、二象限内． • 答案： B
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关于分类加法计数原理与分步乘法计数原理的区别与联系 分类加法计数原理 关键词 分类 每类方法都能独立地完 成这件事，它是独立 的、一次性的且每次得 到的是最后结果，只需 一种方法就可完成这件 事 分步乘法计数原理 分步 每一步得到的只是中间结果，任 何一步都不能独立完成这件事， 缺少任何一步也不能完成这件 事，只有各个步骤都完成了，才 能完成这件事 各步之间是关联的、独立的， “关联”确保连续性，“独立” 确保不重复，即“分步互依”
m1＋m2＋…＋mn
分步乘法计数原理
• 1．完成一件事需要两个步骤，做第一步有m 种不同的方法，做第二步有n种不同的方法，那么 完成这件事情共有 N＝__________种不同的方法． m×n • 2．如果完成一件事情需要n个步骤，做第一步 有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方 法，…做第n步有mn种不同的方法，则完成这件事 m1×m2×…×mn 情共有N＝ _________________种不同方法．
分步乘法计数原理
• 从{－3，－2，－1,0,1,2,3}中，任取3个不 同的数作为抛物线方程y＝ax2＋bx＋c的系数，如 果抛物线经过原点，且顶点在第一象限，则这样 的抛物线共有多少条？
• 方法二(枚举法)：因为只取一人，这样设三个 年级的优秀班干部分别为A1，A2，A3，A4，A5；B1， B2，B3，B4，B5，B6，B7；C1，C2，C3，C4，C5， C6，C7，C8，从以上20种情况中选一人有20种选 法． • 方法三(表格法)：因为推选1人，从三个年级中 选取，列表如下：
• 1．在所有的两位数中，个位数字大于十位 数字的两位数共有多少个？ • 解析： 根据题意，将十位上的数字分别 是1,2,3,4,5,6,7,8的情况分成8类，在每一类中满 足题目条件的两位数分别有8个，7个，6个，5 个，4个，3个，2个，1个． • 由分类加法计数原理知：符合题意的两位 数共有8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝36个．
本质
各类 各类办法之间是互斥 (步)的 的、并列的、独立的， 关系 即“分类互斥”
• 1．现有4件不同款式的上衣和3条不同颜色的长裤，如果一条长 裤与一件上衣配成一套，则不同的配法种数为( ) • A．7 B．12
•
C．64
D．81
• 解析： 要完成长裤与上衣配成一套，分两步：第1步，选上衣， 从4件上衣中任选一件，有4种不同选法；第2步，选长裤，从3条长 裤中任选一条，有3种不同选法．故共有4×3＝12种不同的配法． • 答案： B