数学：第11章图形的全等(第1课时)复习学案(苏科版七年级下)

第11章图形的全等复习
班级姓名学号
学习目标
⒈通过对全等三角形概念、性质和条件的回顾，帮助学生构建知识结构框架，并形成一定的知识能力系统；
⒉熟练掌握全等三角形的性质以及三角形全等的条件，灵活运用它们解决与线段、角有关的问题；
⒊让学生逐步学会“分析”，并在此基础上有条理地、清晰地表述自己的思考过程.
此外，让学生从多角度、多方位地观察图形，探求解决问题的各种方案，提高思维的广阔性和深刻性．
教学过程
情境1：结合身边的事物，请你列举4种以上不同类型的全等图形，并简要说明理由．
通过这个情境的引入，让学生产生强烈的表现欲望，让每位学生都感受到自己学有所获．
情境2：画一对全等三角形△ABC和△A′B′C′，请你尽量多地说出全等三角形的性质．
引发学生进入本节课主题，并培养学生如何有序地回顾并梳理知识点，会“盘点”自己的收获，从而对全等三角形有一个整体把握．
⑴从边方面（引伸到对应线段）；
⑵从角方面；
⑶从周长和面积方面．
问题：这些性质有哪些用途？
B C B C′
D D′
图11-7
情境3：已知△ABC 和△A ′B ′C ′，现有量角器和刻度尺等测量工具，你如何确定它们是否全等？
⑴SAS ； ⑵ASA ； ⑶AAS ； ⑷SSS ；
⑸HL （对直角三角形）： 特别提醒：
两个三角形全等，必须有三对元素对应相等（其中至少有一对是边）．对一般三角形，不能用“SSA ”确定两个三角形全等，其反例图如上；对直角三角形，除了可以使用前4种外，还可以使用“HL ”．
情境4：引导学生建立本节课知识框架图．
（“SSA ”不能确定三角形全等的反例）
图11-8
在操作时，有几点须引起注意：
⑴在欧氏几何公理化体系中，一些命题被作为说明其它命题的依据，而本身的正确性不易证明或不必证明（大家公认是正确的）．对于“SAS ”、“ASA ”的“SSS ”和“HL ”，教材都先让学生“做一做”，通过比较发现它们的正确性，没有追问“为什么？”；而对于“AAS ”，教材要求学生想一想“为什么？”，要会说明它的正确性．
⑵要辨清概念，在使用其性质和条件时不要混淆．
⑶在表达说理格式时，应按照教材中的要求，将三个条件布列清楚，言必有据并富有条理性． 情境5：结合在本章中的学习收获，请你仔细想一想并画图说明，与全等有关的图形变换有哪些？
⑴平移、旋转、翻折以及它们的复合变换．
⑵识别全等三角形是运用全等三角形解决问题的关键．找出下列图中的全等图形，并说明其中一个图形是由另一个图形作怎样的变换得到的．
D A
F
B
C
E
C
O
A
B
D D
F C
O
E
A
B
E
O
D
C
B
D
A
B
F
E
C 图① 图② 图③
图④
图⑤ 图⑥
图⑦
D
C
A
B
E
图11-9
情境6：举一道你在本章中印象最深的题，说明你是如何运用全等三角形来解决的？请与你的同桌进行交流．
让学生领会，这些知识系统都是从自己经历过的、非常熟悉的问题中提炼并整理出来的，旨在告诉学生只要用心，我们都会构建知识框架，在学会中会学．
四、例题设计
⒈如图11-9，已知△ABE≌△ACD，你能得到什么结论？（尽可能多写）
方法：
⑴直接结论（△ABE和△ACD的对应元素相等）；
⑵间接结论（△BOD和△COE、△BDC和△CEB的对应元素相等）；
⑶引申结论（周长和面积相等）．
⒉已知：如图11-10，在△ABC中．
⑴分别以AB、AC为边向形外作正方形ABDE、ACFG．
试说明：①CE＝BG；②CE⊥BG；
⑵分别以AB、AC为边向形外作正三角形△ABD、△ACE．
试说明：①CD＝BE；②求CD和BE所成的锐角的度数．
关于例题教学的说明：A
B C G
D
E
F
A
B C
E D
图11-9 图11-10
⑴说明线段相等时，我们常选用它们所在的两个全等三角形；
⑵在寻求三角形全等的条件时，我们要清楚“已有什么？”、“还需什么？”这样可以让我们有针对性地分析，少走弯路，思路清晰；
⑶要注意挖掘问题中的隐涵条件．
⒊⑴如图11-11①，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ， 直线MN 过点C ，AD ⊥MN 于点D ，BE ⊥MN 于点E ，试说明线段DE 和线段AD 、BE 之间的大小关系；
⑵当直线MN 绕点O 旋转时，上述结论是否总成立？若成立，请说明理由；若不一定成立，请给出上述三条线段可能的关系式．
关于例题教学的说明：
⑴对于探索结论型的问题，要给时间让学生经历观察、实验、猜想的过程．观察的过程，就是吸纳条件的过程；实验的过程，包含了由特殊到一般的过程（可以由极端化情形探索结论，如当点直线MN 经过点B 时，BE ＝0，AD ＝AC ，DE ＝BC ）；有了以上的经历，结论便水到渠成（如猜想AD+BE ＝DE 的结论）．
⑵在许多问题中，尽管图形在变化，但问题的本质是不变的（如图中的△ADC ≌△CEB ），结论只要作适当的变化即可．
⑶对于线段和的问题，我们常把各条线段补在同一直线上来比较．
A B C M N
E
D A B
C N E D
M
A
B
C
N
E D
M
(图①)
(图②) (图③)
图11-11
⑷在平时教学中，我们要鼓励学生发展实践能力与创新精神，积极探索，大胆猜想，并进行合理的验证．
【课后作业】
班级姓名学号
1．如图（1）～（12）中全等的图形是和；和；和；
和；和；和；（填图形的序号）
⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹
⑺ ⑻ ⑼ ⑽ ⑾ ⑿
2．已知ΔABC≌ΔDEF，点A与点D.点B与点E分别是对应顶点，
（1）若ΔABC 的周长为32，AB ＝10，BC ＝14，则AC ＝ .DE ＝ .EF ＝ .
（2）∠A＝48°，∠B ＝53°，则∠D＝ . ∠F＝ .
3．如图，要用“SAS”说明ΔABC≌ΔADC ，若AB ＝AD ，则需要添加的条件是 ．
要用“ASA”说明ΔABC≌ΔADC ，若∠ACB ＝∠ACD ，则需要添加的条件是 ．
4.．如图，在ΔABC 中，AD⊥BC，CE⊥AB.垂足分别为D.E ，AD.CE 交于点H ，请你添加一个适当的条件： ，使ΔAEH≌Δ
CEB.
（第3题） （第4题） 5．如图，已知AD 平分∠BAC，AB ＝AC
，则此图中全等三角形有（ ） A.．2对 B ．3 对 C ．4对
H E
D
A
B
C
（第5题）（第6题）6．如图，ΔABC中，AB＝AC，BE＝EC，则由“SSS”可判定（）
A．ΔABD≌ΔACD B．ΔABE≌ΔACE C．ΔBED≌ΔCED D．以上答案都不对
7．（1）你能把如图所示的(a)长方形分成2个全等图形？把如图所示的(b)能分成3个全等三角形吗？把如图所示的(c)分成4个全等三角形吗？
（a）（b）（c）
（2）你会把下图（d）和（f）分成四个全等的图形吗？试一试.（保留你画的痕迹）
（d）（f）
8．如图，ΔABC≌ΔDEF，∠A＝25°，∠B＝65°，BF＝3㎝，求∠DFE的度数和EC的长．
9．如图，一个六边形钢架ABCDEF，由6条钢管连接而成，为使这一钢架稳固，请你用3条钢管使它不能活动，你能设计两种不同的方案吗？
10．“三月三，放风筝”，如图是小明同学制作的风筝，他根据AB＝AD，CB＝CD，不用度量，他就知道∠ABC＝∠ADC，请你用学过的知识给予说明．。