随机过程期末复习

s ,t t0
lim E ( X ( s ) X ( t )) 存在.
第三章
均方微积分
由此导出：
均方连续准则；均方可微准则；均方积分准则.
基本方法：利用洛易夫均方收敛准则， 将随机过程的均方微积分转换为相应的自 相关函数的普通微积分研究. 注意：均方导数与均方积分的数字特征
第三章
均方微积分
d m X (t ) E[ X (t )] E[ X (t )] mX (t ) dt
3.平稳过程及其导数过程，积分过程的数字特征
4. 平稳过程的功率谱（初步）
第五章
马尔可夫过程
重要概念：马尔可夫过程的定义 常见题目：
1.证明一个过程是马尔可夫过程（无后效性定义， 或独立过程，或０初值的独立增量过程）
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2.计算齐次马氏链的转移矩阵，转移概率， 由初始分布算绝对分布 3. 判断齐次马氏链的遍历性，求极限分布， 平稳分布 4. 状态分类和状态空间的分解
( s, t ) Rts ( s, t ) RX ( s, t ) E[ X ( s) X (t )] Rst
( s, t ) RX X ( s, t ) E[ X ( s ) X (t )] Rs
RXX ( s, t ) E[ X ( s) X (t )] Rt( s, t )
随机过程期末复习
附录
重要内容 全数学期望公式 常见题目： 求随机过程的一维特征函数 由特征函数反推分布律或概率密度 全数学期望公式计算（复合泊松过程均值） 特征函数
第一章
随机过程的基本概念
重要概念：
随机过程 { X t (ω), t T }
样本函数 x ( t ) 常见题目： 写出随机过程的样本函数 求随机过程的数字特征，有限维分布
常见题目：
1.利用正态分布的线性变换不变性证明正态过程
2.泊松过程的证明（0初值，独立增量，增量 泊松分布及平稳性） 3.泊松过程中有关概率的计算（０初值，一 维泊松分布，增量泊松分布，增量平稳性， 时间间隔的分布） 4.更新过程与复合泊松过程的数字特征
第三章
均方微积分
研究对象：二阶矩过程 基本概念：均方极限的定义 重要结论：洛易夫均方收敛判别准则 定理 (洛易夫均方收敛准则) X(t) 在t0 处收敛的充分必要条件是极限
1) E[ f ( t ) X ( t )dt ] f ( t )m X ( t )dt
a b
b a
2) E[ f ( t ) X ( t )dt ]
a
b
2

a
b
b
a
f ( s ) f (t )R( s, t )dsdt
第四章
平稳过程
重要内容： 二阶矩过程 严平稳过程 正态过程 宽平稳过程 常见题目： 1.判断过程的宽平稳性和严平稳性 2.判断平稳过程的均方连续性，均方可积性， 均方可导性，均方遍历性（均值）
独立过程与独立增量过程性质
第二章
几种重要的随机过程
重要内容： 严，宽平稳性等价；导数， 积分过程均为正态过程 正态过程 泊松过程 特例 推广 维纳过程 更新过程， 复合泊松过程
零初值独立增量过程，马尔可夫过程， 非平稳过程，增量过程为平稳过程，均方 连续，均方可积过程，非均方可导过程
第二章
几种重要的随机过程