2018~2019学年第二学期高一第二次月考试卷及答案20190612

2018~2019学年第二学期高一第二次月考数学试卷

试卷满分150分 时间120分钟 班级： 姓名： 座号：

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知过点)4,(),2(m B m A 和-的直线与直线012=-+y x 平行，则m 的值为 A. 8- B. 0 C. 2 D. 10

2. 已知一个三角形三边长之比为3:5:7，则其最大角等于

A. 90︒

B. 120︒

C. 135︒

D. 150︒

3. 某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为(1)；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为(2)。则完成(1)、(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是 ( )

A ．分层抽样法，系统抽样法

B ．分层抽样法，简单随机抽样法

C ．系统抽样法，分层抽样法

D ．简单随机抽样法，分层抽样法 4．若直线的值为相切，则与圆a x y x y x a 0201)1(2

2=-+=+++： A. 1- B. 1 C. 1± D. 2±

5. 某船开始时看见灯塔A 在南偏东30︒的方向上，然后沿南偏东60︒的方向航行30n mile 后，看见灯塔A 在船的正西方向，则此时船与灯塔A 的距离是

e

B. mile

C. mile

D. mile

6.如右图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为2的正三角形, 其俯视图轮廓为正方形，则其体积是 A

B.

C ．

D. 83

7. 已知直线l 经过直线250x y +-=与20x y -=的交点P ，则点（5，0）到直线l 的距离最大值为 A

． B ．3 C

D

．8.

已知三点(1,0),A B C ,则△ABC 外接圆的圆心到原点的距离为

A

．

3 B

C ．53

D ．4

3

9. 已知两定点A （－2，0），B （1，0），如果动点P 满足|PA|=2|PB|，则点P 的轨迹所包围的图形的面积

等于

A ．π

B ．4π

C ．8π

D ．9π 10.已知βα、是不同的直线、,n m 是不重合的平面，给出下列命题：

①若,,//αβα⊂m n m n //,则β⊂；② 若βαββα//,//,//,,则n m n m ⊂；③若,//,,n m n m βα⊥⊥ 则βα//；④,//,////αβαn m m n m 、是两条异面直线，若、βαβ//,//则n . 其中正确的命题个数为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

11. 在三棱柱111ABC A B C -中1AA 与AC ，AB 所成的角均为60︒，90BAC ︒∠=，且1,AB AC AA ==则1A B 与

1

俯视图

12.已知圆22:+4C x y =，P 为直线290x y +-=上一动点，过点P 向圆C 引两条切线PA 、PB ，切点分别为A 、B ，则直线AB 经过的定点是

A ．24(,)99

B ．42(,)99

C ．84(,)99

D ．48(,)99

二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题卡中的相应的横线上. 13．过点(1,2)，且在x 轴上的截距是在y 轴上截距2倍的直线方程是 ▲ .

14．为了解某地高一年级男生的身高情况，从其中的一个学校选取容量为60的样本(60名男生的身高，单位：cm)，分组情况如下：

则表中的a = ▲ .

15. 在平面直角坐标系xOy 中, ,M N 分别是x 轴正半轴和3

0)3

y x x =

>（图象上的两个动点,且 ||2MN =,则||||OM ON +的最大值是 ▲ .

16．在四面体S ABC -中，ABC SA 平面⊥，60,24,BAC SA AC AB ︒∠====则该四面体的外接球的表面积为 ▲ .

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分10分）

某地方统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在)1500,1000[）． （1）求居民月收入在)3500,3000[的频率；

（2）根据频率分布直方图写出样本数据的中位数与平均数；（不要求写出演算步骤）

（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在)3000,2500[的这段应抽多少人？

分组 151.5～158.5 158.5～165.5 165.5～172.5 172.5～179.5

频数 6

2l

频率

a

0.1

0.0005

300035000.00030.0004200015000.00020.0001

4000

25001000月收入（元）

频率/组距

18.（本小题满分12分）

如图，在正三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，点D 、E 、F 分别是BC 、AC 1、BB 1的中点． （1）求证：平面AC 1D ⊥平面BCC 1B 1； （2）求证：EF ∥平面A 1B 1C 1．

19．（本小题满分12分）

为了参加奥运会，对自行车运动员甲、乙两人在相同的条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度的数据如表所示：

从稳定性的角度考虑，你认为选派谁参加这项重大比赛更合适?并阐述理由。

20.(本小题满分12分)在ABC ∆中，c b a ,,分别是C B A ∠∠∠,,的对边长，已知A A cos 3sin 2=.

(Ⅰ)若mbc b c a -=-2

2

2

,求实数m 的值; (Ⅱ)若3=a ,求ABC ∆面积的最大值.

甲 27 38 30 37 35 31 乙 33 29 38 34 28 36