利用反比例函数解决实际问题

3.利用反比例函数解决实际问题

第1题. （2007安徽课改，4分）一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E ”图案，如图所示．设小矩形的长、宽分别为x y ，，剪去部分的面积为20，若210x ≤≤，则y 与x 的函数图象是（ ）

答案：A

第2题. ．(2007安徽芜湖课改，5分)在对物体做功一定的情况下，力F (牛)与此物体在力的方向上移动的距离s (米)成反比例函数关系，其图象如图所示，

P (5，1)在图象上，则当力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离 是 米． 答案：0．5

第3题. （2007广东梅州课改，3分）近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式为 ． 答案：100

y x

=

第4题. （2007甘肃陇南非课改，3分）你吃过兰州拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度у（cm ）是面条粗细（横截面积）x （cm 2）的反比例函数，假设其图象如图所示，则у与x 的函数关系式为__________ ．

答案：128

y x

=

，x >0

第5题. （2007广东茂名课改，4分） 已知某村今年的荔枝总产量是p 吨（p 是常数），设该村荔枝的人均产量为y （吨），人口总数为x （人），则y 与x 之间的函数图象是（ ）

答案：D

x

A ．

x

B ．

x

C ．

x

D ．

12 12

A ．

B ．

C ．

第6题. （2007广西南宁课改，3分）已知甲、乙两地相距s （km ），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t （h ）与行驶速度v （km/h ）的函数关系图象大致是（ ）

答案：C

第7题. （2007黑龙江佳木斯课改，3分）在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m 的某种气体，当改变容积v 时，气体的密度ρ也随之改变，ρ与v 在一定范围内满足m

v

ρ=，当7kg m =时，它的函数图象是（ ）

答案：D

第8题. （2007湖北十堰课改，3分）根据物理学家波义耳

1662年的研究结果：在温度不变的情况下，气球

内气体的压强()a p p 与它的体积3

()v m 的乘积是一个常数k ，即pv k =（k 为常数，0k >），下列图象能

正确反映p 与v 之间函数关系的是（ ）

答案：Ｃ

第9题. （2007吉林长春课改，7分）如图，在平面直角坐标系中，

A 为y 轴正半轴上一点，过A 作x 轴的平行线，交函数2(0)y x x =

-

<的图象于

B ，交函数6

(0)y x x

=>的图象于C ，过C 作y 轴的平行线交BD 的延长线于D ．

（1）如果点A 的坐标为(02)，，求线段AB 与线段CA 的长度之比．（3分）

A ．

B ．

C ．

D ． A ． ) B ．

) C ．

) D ．

)

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

（2）如果点A 的坐标为(0)a ，，求线段AB 与线段CA 的长度之比．（3分） （3）在（2）的条件下，四边形AODC 的面积与 ．（1分）

答案：（1）(02)A ，，BC x ∥轴，(12)B ∴-，，(32)C ，． 1AB ∴=，3CA =．

∴线段AB 与线段CA 的长度之比为1

3

．

（2）(0)A a ，，BC x ∥轴，

2B a a ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭，，6C a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，．

2AB a ∴=

，6

CA a

=． ∴线段AB 与线段CA 的长度之比为1

3

．

（3）15． 7分

第10题. （2007江苏常州课改，10分）已知(1

)A m -，

与(2B m +，是反比例函数k

y x

=图象上的两个点．

（1）求k 的值；

（2）若点(1

0)C -，，则在反比例函数k

y x

=图象上是否存在点D ，使得以A B C D ，，，四点为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．

答案：解：（1

）由(1)2(m m -=+

，得m =-

k =

y

（2）如图1，作BE x ⊥轴，E 为垂足，则3CE =

，BE =

BC =30BCE =

∠．

由于点C 与点A 的横坐标相同，因此CA x ⊥轴，从而120ACB =

∠． 当AC 为底时，由于过点B 且平行于AC 的直线与双曲线只有一个公共点B ， 故不符题意．

当BC 为底时，过点A 作BC 的平行线，交双曲线于点D ， 过点A D ，分别作x 轴，y 轴的平行线，交于点F ．

由于30DAF =

∠，设11(0)DF m m =>

，则1AF =，12AD m =，

由点(1A --，

，得点11(1)D m --，．

因此11(1)()m --=

解之得1m =10m =舍去）

，因此点6D ⎛ ⎝⎭

．

此时

AD =BC 的长度不等，故四边形ADBC 是梯形．

如图2，当AB 为底时，过点C 作AB 的平行线，与双曲线在第一象限内的交点为D ．

由于AC BC =，因此

30CAB = ∠，从而150ACD =

∠．作DH x ⊥轴，H 为垂足，

则60DCH =

∠，设22(0)CH m m =>，则2DH =，22CD m =

由点(1

0)C -，，得点22(1)D m -+， 因此22(1)m -+=

解之得22m =（21m =-舍去），因此点(1D ．

此时4CD =，与AB 的长度不相等，故四边形ABDC 是梯形．

如图3，当过点C 作AB 的平行线，与双曲线在第三象限内的交点为D 时， 同理可得，点(2D -，四边形ABCD 是梯形．

图1

图2