2-1 支路约束方程的矩阵形式《网络分析与综合》课件

U U1 U 2 Ub T
U e U e1 U e2 U eb T
I I1 I2 Ib T Ie Ie1 Ie2 Ieb T
U s U s1 U s2 U sb T
Is Is1 Is2 Isb T
支路阻抗矩阵 Zb diagZ1, Z2 , , Zb
b
R1
a C3
R2
-
U +
s
2
L4
c
M
L5
d R6 Is6
1 a
3
b 2
4
c
5 d
6
解 （1）电感L1、L2 之间无耦合的情况
Zb
diag[R1,
R2
,
j1 C
,
jL4 ,
jL5 ,
R6 ]
Yb
diag[ 1 R1
,
1 R2
,
jC,
j1
L4
,
j1
L5
,
1 R6
]
U s 0 U s2 0 0 0 0 T
电感之间有耦合的情况
电感元件上的电压、电流关系为：
Ish
U ek jLk Iek jMIeh U eh jLh Ieh jMIek 支路阻抗矩阵形式为：
Ih
Ik
Ieh + Ueh -
.. M
Lh Lk
- Ush +
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Iek + Uek - - Us+k
Z1 0 0
Isk
0
Zb
jLk jM
支路导纳矩阵 Yb diagY1, Y2 ,
支路约束方程的矩阵形式
I Yb (U U s ) Is YbU Is YbU s
U Zb (I Is ) U s Zb I U s Zb Is
, Yb
Z b Yb1
当网络中电压源、电流源或无源元件两端的电压或电流的电 压极性或电流方向与标准支路中所示的极性或方向相反时，支 路约束方程的形式不变，只是相应的各项前的正负号发生改变。
L5 M
M L4
1
R6
b
R1
a C3
R2
-
U +
s
2
L4
c
M
L5
d R6 Is6
支路电压方程的矩阵形式 I YbU Is YbU s AI 0 AYbU AIs AYbU s
支路电流方程的矩阵形式 U ZbI U s ZbIs BU 0 BZb I BU s BZb Is
§2-1 支路约束方程 的矩阵形式
不含受控源的标准支路
+
Ik
Iek Zk Uk - Usk +
-
Ik Iek Isk
+ Uek -
U k U ek U sk
Isk
Iek YeU ek 或 U ek Ze Iek
Ik YeU ek Isk Ye (U k U sk ) Isk U k ZeIek U sk Ze (Ik Isk ) U sk
Is 0 0 0 0 0 Is6 T
I YbU Is YbU s
R1
a C3
U ZbI U s ZbIs
b
R2
-
U +
s
2
L4
c
M
L5
d
R6
Is6
（2）电感L1、L2 之间有耦合的情况
R1
R2
Zb
j 1 C
jL4 jM
jM jL5
R6
1
R1
1
Yb
R2
jC
0
jM jLh
Z b
jL1
jM
Zb
0
0
jM jL2
0
0 0
0
Z3
Zb
支路导纳矩阵形式为：
L2
M
M L1
0
0
0
Yb
Z
1 b
0
0 Y3
0
Yb
j(L1L2 M 2 )
例2－1 写出如图所示电路的支路电压、电流的约束方程。
（1）电感L1、L2 之间无耦合。 （2）电感L1、L2 之间有耦合。