数学和数学教育的明天 张奠宙
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教育的开放：权力下放，校本课程。以 学生的发展为本。高考的多样化。
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“与时俱进”的数学教育
第一代：（1898-1919）长袍马褂。 中学为体， 西学为用。天地人元 ---XYZW
第二代：（1919-1949）西装。英美式。 两支 粉笔进课堂。 一讲到底。 精英教育。九点圆。
第三代 （1950-1966）中山装。 苏联式。少而 精。 强调理论严谨。一颗红心，两种准备
基础的整合。 胚胎式的发展。 一万年以 后怎么办？
新基础： 数学计算， 数学证明；数学应 用，数学建模； 数学应变； 数学技术
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16
开放式教学： 历史的必然
国家的开放：经济的腾飞。国际化。全 球化。 WTO。全球网络。
社会的开放：平等自由地表达意见。鼓 励创新， 独立思考。
数学的开放：走出自我孤立。面向大自 然、 面向其他科学。陈景润到王选。
第一名 新加坡 第二名 韩国 第三名 日本 第四名 香港 美国在42个国家中处于中下水平. 朝野震 惊, 产生数学战争. 新加坡说:“考试毕竟是 一次考试而已.” 日本学生“恨数学”.
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影响数学教育的文化因素
家庭高度期望与管束 善于“心算”的传统 熟能生巧的教育古训 强调背诵的学习理念
重视现世功业的 儒家文化 “苦读+科举”的 考试文化 回避“原始问题”的 考据文化
• “什么是建构主义？
(http://www.mathforum)
• “ 学生需要对每一个数学概念构造自己 的理解， 使得“教”的作用不再是演讲、 解释、或者企图去“传送”知识， 而是 为促使学生进行心智建构创设学习环境和 条件。这种教学方法的关键， 是将每一 个数学概念按皮亚杰的知识理论分解成许 多发展性的步骤，这些步骤的确定要基于
儒家文化 -- 宏观上的演绎系统 考据文化 -- 微观上的演绎方法
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梁启超、胡适谈考据文化
自清代考据学派200年之训练， 成为一种 遗传。 我国学子之头脑渐趋于冷静慎密。 此种精神实为科学成立之基本要素。 （清代学术概论）
胡适：“大胆假设， 小心求证”
面对原始问题： 大胆不够
崇尚逻辑推证： 小心有余
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9
宋明以后的儒学不再 面对原始问题
孔孟经典 朱熹的注疏 读书人的文章
不可动摇的公理 必须遵循的定理和推论 不过做一个练习而已
八股文： 按朱熹老夫子的标 准答案做“学答” -- - 美其名 “代圣贤立言”
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[清] 戴震（1722--1777）考据学 派对科学的影响
文字狱使读书人回避“原始问题” 在“故纸堆”中考据、训诂， 重证 据、重演绎， 接近西方的逻辑推理。
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数学 = 逻辑的文化渊源
数学有两个侧面: 创造思考与逻辑证明 考据文化将数学的逻辑层面进行同化, 成为中国现代数学教学的核心思想. 同样, 考据文化和演绎式的儒家文化,将 创新性 的数学思维方式进行过滤, 没有很 好吸收溶入. 大学校长数学家多??
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20世纪中国中小学数学教育
第一阶段（1919 -- 1949） “算术”时期。 没有教学法研究。 鸡兔同笼。 以算为主。
对学生的观察和谈话。”
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访美见闻之三
马力平的畅销书: 中国小学教师的优异成 绩名扬海外. 3/5 ÷ 5/13 = ？ 62%的小学 教师不会做。90 %具有学士学位。30% 具有硕士博士学位 费城高中的两堂课： 反差。 建构？个性发展与放任自流 美国数学差？优秀学生远超中国。
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第三次国际数学教育调查.1996
理念与经验； 实验与统计； 定性与案例。
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访美见闻之一：
布什政府投入大批财力改革教育
家长造反： 接管中学。 要学校打好基 础， 写作文， 做作业， 记忆基本事实
加州大学不要SAT高考成绩。 举手通过 入学申请。
高考不公平。 小布什SAT成绩只有1200 分（1600分为满分） 校园安全
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访美见闻之二
第四代 （1978 - 1995）茄克T恤。 考试第一。 奥赛第一。
第五代 （1995--）素质教育， 创新教育。 9年
义务教育。 5天工作制。 能力立意。
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18
建设中国的数学教育学派。
数学观：中国数学正在发生变化 数学教育观：中国数学教育面临重大改 革。 中国数学课程：全面更新。高考改革。 数学题型： 从单一化归到全面发展 数学教学模式：正在突破旧的束缚
所有课程的《国家标准》在2002年全面 更新。
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3
数学教育研究的新趋势
数学教育个案研究陆续发表
张奠宙编： 数学素质教案精编 [美]匹兹堡大学案例 哈佛数学教育案例。 （上海教育出版社） 奚定华《数学教学设计》 李士奇编：《数学教育个案学习》（华东师范大学出 版社） 罗增儒：《中学数学教学课例》（陕西师大出版社）
数学和数学教育的明天
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1
21国参加的国际数学教育调查 （IAEP）1989。 13岁学生成绩
中国大陆 80
中国台湾 73
韩国
73
瑞士
71
苏联
70
法国
64
英国
Leabharlann Baidu
61
美国
55
巴西
37
莫桑比克 28
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2
几条新闻
《基础课程改革纲要》出版， 课程大改 革正在进行。
《9年义务教育数学课程标准》出版。 2001秋在20个县区实行。 2002 占 15%。 2003全面推开 高中课程标准框架形成（后面介绍）
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日本藤田宏：（2000。 东京） 数学发展的四个高峰
欧氏几何的诞生。 古希腊数学文明。 公元前300年
微积分的发现和进展（17-18世纪） 现代公理化数学的诞生（19世纪-- 20世 纪中叶）
第二阶段 （1949 -- 1969） 学习苏联时期。 苏联《数学教学法》传入中国。系统化、 严谨化、理论化。5个教学环节。
第三阶段 （1970 --2000）。兼收并蓄时 期。学生为主体。考试竞争压力。 奥林 匹克数学竞赛。 酝酿新的突破。
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14
中国的“双基”数学教育体系
一个统一的考试
两个基础： 基础知识， 基本技能
三大能力：基本运算能力， 空间想象能 力， 逻辑思维能力（核心）。
四大基本原则： 科学性； 量力性；学生 的积极性； 理论联系实际。
五个教学环节。复习--导入--讲授--巩固-作业。
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15
唯“基础”论
基础与创新。 摘果子的基础。为基础而 基础是傻练。 打工仔。
基础是在变的。 100年前的基础。做古 体诗，毛笔字， 中学为体， 西学为用。
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“与时俱进”的数学教育
第一代：（1898-1919）长袍马褂。 中学为体， 西学为用。天地人元 ---XYZW
第二代：（1919-1949）西装。英美式。 两支 粉笔进课堂。 一讲到底。 精英教育。九点圆。
第三代 （1950-1966）中山装。 苏联式。少而 精。 强调理论严谨。一颗红心，两种准备
基础的整合。 胚胎式的发展。 一万年以 后怎么办？
新基础： 数学计算， 数学证明；数学应 用，数学建模； 数学应变； 数学技术
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开放式教学： 历史的必然
国家的开放：经济的腾飞。国际化。全 球化。 WTO。全球网络。
社会的开放：平等自由地表达意见。鼓 励创新， 独立思考。
数学的开放：走出自我孤立。面向大自 然、 面向其他科学。陈景润到王选。
第一名 新加坡 第二名 韩国 第三名 日本 第四名 香港 美国在42个国家中处于中下水平. 朝野震 惊, 产生数学战争. 新加坡说:“考试毕竟是 一次考试而已.” 日本学生“恨数学”.
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影响数学教育的文化因素
家庭高度期望与管束 善于“心算”的传统 熟能生巧的教育古训 强调背诵的学习理念
重视现世功业的 儒家文化 “苦读+科举”的 考试文化 回避“原始问题”的 考据文化
• “什么是建构主义？
(http://www.mathforum)
• “ 学生需要对每一个数学概念构造自己 的理解， 使得“教”的作用不再是演讲、 解释、或者企图去“传送”知识， 而是 为促使学生进行心智建构创设学习环境和 条件。这种教学方法的关键， 是将每一 个数学概念按皮亚杰的知识理论分解成许 多发展性的步骤，这些步骤的确定要基于
儒家文化 -- 宏观上的演绎系统 考据文化 -- 微观上的演绎方法
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梁启超、胡适谈考据文化
自清代考据学派200年之训练， 成为一种 遗传。 我国学子之头脑渐趋于冷静慎密。 此种精神实为科学成立之基本要素。 （清代学术概论）
胡适：“大胆假设， 小心求证”
面对原始问题： 大胆不够
崇尚逻辑推证： 小心有余
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宋明以后的儒学不再 面对原始问题
孔孟经典 朱熹的注疏 读书人的文章
不可动摇的公理 必须遵循的定理和推论 不过做一个练习而已
八股文： 按朱熹老夫子的标 准答案做“学答” -- - 美其名 “代圣贤立言”
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[清] 戴震（1722--1777）考据学 派对科学的影响
文字狱使读书人回避“原始问题” 在“故纸堆”中考据、训诂， 重证 据、重演绎， 接近西方的逻辑推理。
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数学 = 逻辑的文化渊源
数学有两个侧面: 创造思考与逻辑证明 考据文化将数学的逻辑层面进行同化, 成为中国现代数学教学的核心思想. 同样, 考据文化和演绎式的儒家文化,将 创新性 的数学思维方式进行过滤, 没有很 好吸收溶入. 大学校长数学家多??
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20世纪中国中小学数学教育
第一阶段（1919 -- 1949） “算术”时期。 没有教学法研究。 鸡兔同笼。 以算为主。
对学生的观察和谈话。”
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访美见闻之三
马力平的畅销书: 中国小学教师的优异成 绩名扬海外. 3/5 ÷ 5/13 = ？ 62%的小学 教师不会做。90 %具有学士学位。30% 具有硕士博士学位 费城高中的两堂课： 反差。 建构？个性发展与放任自流 美国数学差？优秀学生远超中国。
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第三次国际数学教育调查.1996
理念与经验； 实验与统计； 定性与案例。
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访美见闻之一：
布什政府投入大批财力改革教育
家长造反： 接管中学。 要学校打好基 础， 写作文， 做作业， 记忆基本事实
加州大学不要SAT高考成绩。 举手通过 入学申请。
高考不公平。 小布什SAT成绩只有1200 分（1600分为满分） 校园安全
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访美见闻之二
第四代 （1978 - 1995）茄克T恤。 考试第一。 奥赛第一。
第五代 （1995--）素质教育， 创新教育。 9年
义务教育。 5天工作制。 能力立意。
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建设中国的数学教育学派。
数学观：中国数学正在发生变化 数学教育观：中国数学教育面临重大改 革。 中国数学课程：全面更新。高考改革。 数学题型： 从单一化归到全面发展 数学教学模式：正在突破旧的束缚
所有课程的《国家标准》在2002年全面 更新。
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数学教育研究的新趋势
数学教育个案研究陆续发表
张奠宙编： 数学素质教案精编 [美]匹兹堡大学案例 哈佛数学教育案例。 （上海教育出版社） 奚定华《数学教学设计》 李士奇编：《数学教育个案学习》（华东师范大学出 版社） 罗增儒：《中学数学教学课例》（陕西师大出版社）
数学和数学教育的明天
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21国参加的国际数学教育调查 （IAEP）1989。 13岁学生成绩
中国大陆 80
中国台湾 73
韩国
73
瑞士
71
苏联
70
法国
64
英国
Leabharlann Baidu
61
美国
55
巴西
37
莫桑比克 28
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几条新闻
《基础课程改革纲要》出版， 课程大改 革正在进行。
《9年义务教育数学课程标准》出版。 2001秋在20个县区实行。 2002 占 15%。 2003全面推开 高中课程标准框架形成（后面介绍）
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日本藤田宏：（2000。 东京） 数学发展的四个高峰
欧氏几何的诞生。 古希腊数学文明。 公元前300年
微积分的发现和进展（17-18世纪） 现代公理化数学的诞生（19世纪-- 20世 纪中叶）
第二阶段 （1949 -- 1969） 学习苏联时期。 苏联《数学教学法》传入中国。系统化、 严谨化、理论化。5个教学环节。
第三阶段 （1970 --2000）。兼收并蓄时 期。学生为主体。考试竞争压力。 奥林 匹克数学竞赛。 酝酿新的突破。
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中国的“双基”数学教育体系
一个统一的考试
两个基础： 基础知识， 基本技能
三大能力：基本运算能力， 空间想象能 力， 逻辑思维能力（核心）。
四大基本原则： 科学性； 量力性；学生 的积极性； 理论联系实际。
五个教学环节。复习--导入--讲授--巩固-作业。
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唯“基础”论
基础与创新。 摘果子的基础。为基础而 基础是傻练。 打工仔。
基础是在变的。 100年前的基础。做古 体诗，毛笔字， 中学为体， 西学为用。