北科大材料考研试题

G 0
设ni为组元I的原子数，则化学位就是I的自由能。原子 受到的驱动力为
ui F x
式中：“-”号表示驱动力与化学位下降的方向一致，也就是 扩散总是向化学位减少的方向进行的。
4.2 扩散的微观机制
1 间隙机制（直接间隙机制） 在间隙固溶体中溶质原子的扩散是从一个间 隙位置跳到近邻的另一间隙位置，发生间隙扩 散。H、N、O、C等原子都是以间隙机制在金 属中扩散。
6
6
6
10
6
4.1.4扩散的驱动力及上坡扩散 上坡扩散与相变扩散： 事实上很多情况，扩散是由低浓度处向高浓度处进行的， 如固溶体中某些偏聚或调幅分解，这种扩散被称为“上坡 扩散”。 上坡扩散说明从本质上来说浓度梯度并非扩散的驱动力， 伴随有相变过程的扩散称为反应扩散或相变扩散。
由热力学可知，系统中的任何过程都是沿着自由能G降 低的方向进行的。
例二：上例中处理条件不变，把碳含量达到0.4％C处 到表面的距离作为渗层深度，推出渗层深度与处理时 间之间的关系，层深达到1.0mm则需多少时间? 解：因为处理条件不变
在温度相同时，扩散系数也相同，因此渗层深度与
处理时间之间的关系：
因为x2/x1= 2，所以t2/t1= 4，这时的时间为
34268s = 9.52hr
c 浓度梯度， ，kg/(m3· m) x
菲克第一定律的解释
“-”号表示扩散方向为浓度 梯度的反方向，即扩散由 高浓度向低浓度区进行。
4.1.2 菲克第二定律 (Fick’s Second Law) 在扩散过程中扩散物质的浓度随时间而变化。
c f (t , x)
C ≠0 t
非稳态扩散时，在一维情况下，菲克第二定律的表达 式为
6
106 x 2.54 t
＝
18 t 0.86，解得x＝ 2.10 (2分) 2.18 t 10 3600 （2）x10＝ 10 = 2.18 10 = 4.14×10-4m(2分) 2.18 20 3600 -4m(2分) 2 . 18 t x20＝ = =5.85 × 10 10
扩散的分类 (3)根据是否出现新相 原子扩散：扩散过程中不出现新相。 反应扩散：由之导致形成一种新相的扩散。 固态扩散的条件 （1）温度足够高； （2）时间足够长； （3）扩散原子能固溶； （4）具有驱动力：化学位梯度。

4.1 扩散定律
稳态扩散与非稳态扩散
C f (t , x)
在稳态扩散中，单位时间内通过垂直于给定方向的单 位面积的净原子数（称为通量）不随时间变化，即任一点 的浓度不随时间变化。

第四章 晶态固体中的扩散
重点内容：
1、菲克第一定律、第二定律的误差函数解；
2、扩散驱动力及扩散机制：间隙扩散、置换 扩散、空位扩散；
3、扩散系数、扩散激活能、影响扩散的因素。 4、基本概念的理解
概述
扩散现象：大家已经在气体和液体 中知道，例如在房间的某处打开一瓶香 水，慢慢在其他地方可以闻到香味，在 清水中滴入一滴墨水，在静止的状态下 可以看到它慢慢的扩散。 扩散：由构成物质的微粒(离子、原 子、分子 ) 的热运动而产生的物质迁移 现象称为扩散。扩散的宏观表现是物质 的定向输送。
3. 晶体结构 无论是空位扩散还是间隙扩散，在致密度较小的晶体结 构中扩散激活能较小，扩散易于进行。
例如：912℃时，铁的自扩散系数Da(Fe)/Dγ(Fe) ≈280 碳在铁中的扩散系数Da(C)/Dγ(C) ≈100
渗碳通常在奥氏体状态下还是在铁素体状态下进行？
尽管碳在铁中的扩散系数Da(C)/Dγ(C) ≈100 钢渗碳通常选取在高温下奥氏体状态时进行，除了由 于温度作用外，还因为碳在 γ-Fe 中的溶解度远远大于 在 a-Fe 中的溶解度，这使碳在奥氏体中形成较大的浓 度梯度，而有利于加速碳原子的扩散以增加渗碳层的 深度。
用空位机制解释柯肯达尔效应
http://www.tms.org/pubs/journals/JOM/9706/Nakajima-9706.html
柯肯达尔效应 (Kirkendall effect)
Ernest Kirkendall
Cu
Ni
扩散前
Cu
Ni
扩散后
在含有浓度梯度的置换固溶体中，埋入一个 惰性标记，由于两组元扩散能力不相等，经 过扩散后会引起标记的移动。这个现象以后 就称为柯肯达尔(Kirkendall)效应。

例三 已知930℃碳在γ铁中的扩散系数
D＝1.61
×10-12m2/s,在这一温度下对含碳 0.1%C的碳钢渗碳，若表面碳浓度为1.0%C， 规定含碳0.3%处的深度为渗层深度，（1）求 渗层深度X与渗碳时间的关系式；（2）计算 930 ℃渗10h、20h后的渗层深度X10,X20
解：（1）根据题意知：Cs＝1.0%，Cx＝0.3%，
c 2c D 2 t x
式中：c为扩散物质的体积浓度（atoms/m3或kg/m3） ；t为扩散时间（s）；x为扩散距离（m）。
4.1.3 扩散方程的求解 1. 扩散第一方程
扩散第一方程可直接用 于描述稳定扩散过程。
dC dx
J D
D
C2 C1 x
假设D与浓度无关。
c1
C =0 t
在非稳态扩散中，通量随时间而变化。
C ≠0 t
4.1.1 菲克第一定律 (Fick’s First Law) 1855年 在稳态扩散的条件下，单位时间内通过垂直于扩散方向的单 位面积的扩散物质量（通称扩散通量）与该截面处的浓度梯 度成正比。
扩散通量
C J=-D x
浓度梯度
扩散系数 单位：x为沿扩散方向的距离 c是溶质的体积浓度，即单位体积中溶质的质量kg/m3 扩散通量，J，kg/(m2· s) 扩散系数，D，m2/s；
x c( x, t ) cs (cs c0 )erf 2 Dt
上式称为误差函数解。
erf ( )
( x /(2 Dt ))
实际应用时，
cs c( x, t ) x erf cs c0 2 Dt
或
c( x, t ) c0 x 1 erf cs c0 2 Dt
扩散方程的误差函数解应用例一
例一：有一20钢齿轮气体渗碳，炉温为927℃，炉气氛 使工件表面含碳量维持在0.9％C,这时碳在铁中的扩散 系数为D＝1.28x10－11m2s-1,试计算为使距表面0.5mm处 含碳量达到0.4%C所需要的时间?
解：可以用半无限长棒的扩散来解 ：
扩散方程的误差函数解应用例二
扩散(diffusion): 在一个相内因分子或原子的 热激活运动导致成分混合或均匀化的分子动力 学过程
水
加入染料 部分混合 完全混合
时间
碳的扩散方向
Fe-C合金
高碳含量区域
低碳含量区域
基 扩散：由于热运动而导致原子（或分子）在介质中 本 迁移的现象。 概 本质：原子无序跃迁的统计结果。 念
4. 晶体缺陷 晶界、表面和位错等对扩散 起着快速通道的作用，加速 了原子的扩散。
5. 第三组元的影响
在二元合金中加入第三元 素时，扩散系数也会发生变 化。有的促进扩散，有的阻 碍扩散。
图4-20 某些元素对碳（摩尔 分数1％）在γ －Fe中扩散 系数的影响
复习要点
1、基本概念：上坡扩散、反应扩散、自扩散、互扩散 等；
H2
x 例1
c2
利用一薄膜从气流中分离氢气。在稳定状态时，薄 膜一侧的氢浓度为0.025mol/m3,另一侧的氢浓度为 0.0025mol/m3，并且薄膜的厚度为100μm。假设氢通过 薄膜的扩散通量为2.25×10-6mol/（m2s），求氢的扩散 系数。
2. 扩散第二方程 解析解通常有高斯解、误差函数解和正弦解等 在t时间内，试样表面扩散组元i的浓度Cs被维持为 常数，试样中 i 组元的原始浓度为 C0，试样的厚度认 为是“无限”厚，则此问题称为半无限长物体的扩散 问题。 此时，扩散方程的初始条件和边界条件应为 t = 0，x > 0 C = C0 t≥0， x = 0 C = Cs x =∞ C = C0
2、菲克第一、第二定律的表达式及适用范围；
3、扩散机制；
D D0 e 4、菲克第二定律的误差函数解（※渗碳）；
5、扩散系数与扩散激活能的关系式： Arrhenius 6、影响扩散的因素；
Q / RT
7、渗碳为什么选取在奥氏体状态下进行而不在铁素体 状态下进行？ 作业： 课后习题 P/142 4-3、4-5、4-7。
说明
在固体材料中也存在扩散，并且它是固体中 物质传输的唯一方式。因为固体不能象气体 或液体那样通过流动来进行物质传输。即使 在纯金属中也同样发生扩散。扩散在材料的 生产和使用中的物理过程有密切关系，例如： 凝固、偏析、均匀化退火、冷变形后的回复 和再结晶、固态相变、化学热处理、烧结、 氧化、蠕变等等。
间隙机制
2 填隙机制（间Hale Waihona Puke Baidu间隙机制）
在填隙机制中，有两 个原子同时易位运动， 其中一个是间隙原子， 另一个是处于阵点上的 原子。间隙原子将阵点 上的原子挤到间隙位置， 自己进入阵点位置。填 隙机制经常在离子材料 中出现。
3 空位扩散机制
在置换固溶体中，一个处于阵点上的原子 通过与空位交换位置而迁移。这个过程相当于 空位向相反方向移动，故亦称为空位扩散。
复习
位错的运动有两种基本形式：滑移和攀移 刃型位错可攀可滑，螺型位错只可滑移 位错的线张力T=aGb2 柯垂尔气团 固溶强化效应 位错的增殖机制 1 弗兰克不全位错： a﹤111﹥ 3 位错反应：几何条件（∑b前＝∑b后）和能量条件 （∑b2前﹥∑b2后） 扩展位错:两个肖克莱不全位错中间夹一片层错
D D0 eQ / RT
1. 温度 温度越高，扩散系数越 大，扩散速率越快。 碳在γ -Fe中于 1200℃及1300℃时 的扩系数比为： D1200/D1300=1/3
2. 固溶体类型 间隙固溶体间隙原子的扩散激活能要比置换固溶体中置 换原子的扩散激活能小得多，扩散速度也快得多。
例如：C，N等溶质原子在铁中的间隙扩散激活能比Cr,Al 等溶质原子在铁中的置换扩散激活能要小得多，因此， 钢件表面热处理在获得同样渗层浓度时，渗 C ， N 比渗 Cr,Al等金属的周期短。
扩散的分类
（1）根据有无浓度变化 自扩散：原子经由自己元素的晶体点阵而迁移的扩散。 (无浓度变化) 互扩散：原子通过进入对方元素晶体点阵而导致的扩 散。 (有浓度变化) （2）根据扩散方向 下坡扩散：原子由高浓度处向低浓度处进行的扩散。 上坡扩散：原子由低浓度处向高浓度处进行的扩散。
基 本 概 念
C0＝0.1% x C C 由式 C C =erf( 2 Dt ) (2分)
S X 0 S
x 1.0% 0.3% 可知： 1.0 0.1% ＝erf( 2 1.61 1012 t 7 106 x ＝erf( )(2分) 9 2.54 t
)
由已知erf(z)＝0.78时，z＝0.86，即
4
其他机制
只能在一些非晶态合金中出现
也不容易出现
4.3 扩散系数与扩散激活能 克服势垒所需的额外能量统称为扩散激活能， 一般以Q表示
D D0 eQ / RT
称为Arrhenius 公式。
lnD lnD0
Q ln D ln D0 RT
k=-Q/R
1/T
扩散系数与温度的关系
4.3.3 影响扩散的因素