高考适应性测试(一)——数学(理)

2020年河南省普通高中毕业班高考适应性测试

理科数学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的。

1．已知集合A ＝{x ｜x ≥0}，B ＝{x ｜y ＝lg （x 2－x ）}，则A ∩B ＝

A ．[0，＋∞）

B ．（1，＋∞）

C ．{0}∪[1，＋∞）

D ．（－∞，0]∪（1，＋∞）

2．已知复数()211z i ＝－（i 为虚数单位），则｜z ｜＝

A ．14

B ．12

C ．22

D ．2

i 3．2019年，河南省郑州市的房价依旧是郑州市民关心的话题．总体来说，二手房房价有所

下降；相比二手房而言，新房市场依然强劲，价格持续升高．已知销售人员主要靠售房提成领取工资．现统计郑州市某新房销售人员一年的工资情况的结果如图所示，若近几年来该销售人员每年的工资总体情况基本稳定，则下列说法正确的是

A ．月工资增长率最高的为8月份

B ．该销售人员一年有6个月的工资超过4000元

C ．由此图可以估计，该销售人员2020年6，7，8月的平均工资将会超过5000元

D ．该销售人员这一年中的最低月工资为1900元

4．已知()5

23450123451x a a x a x a x a x a x ＋＝＋＋＋＋＋，则a 2＋a 4的值为 A ．7 B ．8

C ．15

D ．16

5．已知双曲线C ：22221x y a b －＝（a ＞0，b ＞0）的一个焦点为F ，过F 作x 轴的垂线分别交双曲线的两渐近线于A ，B 两点，若△AOB 的面积为2b 2，则双曲线C 的离心率为

A ．2

B ．3

C ．223

D ．233

6．九连环是我国古代至今广为流传的一种益智游戏，它由九个铁丝圆环相连成串，按一定

规则移动圆环的次数，决定解开圆环的个数．在某种玩法中，用n a 表示解下n （n ≤9，n N *∈）个圆环所需的最少移动次数，数列{n a }满足1a ＝1，且

112122n n n a n a a n ⎧⎪⎨⎪⎩－－－，为偶数，＝＋，为奇数，

则解下5个环所需的最少移动次数为 A ．7 B ．10 C ．16 D ．22

7．已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的数据，

可得出这个几何体的表面积是

A ．6

B ．846＋

C ．426＋

D ．46＋

8．已知函数sin 3y x πω⎛

⎫ ⎪⎝⎭＝＋（ω＞0）在区间（－6π，3

π）上单调递增，则ω的取值范围是

A （0，12]

B ．[12，1]

C ．（13，23]

D ．[23

，2] 9．已知平行四边形ABCD 中，AB ＝AD ＝2，∠DAB ＝60°，对角线AC 与BD 相交于点O ，

点M 是线段BC 上一点，则OM u u u u r ·CM u u u u r 的最小值为

A ．－

916 B ．916

C ．－12

D ．12

10．已知正方形ABCD ，其内切圆I 与各边分别切于点E ，F ，G ，H ，连接EF ，FG ，GH ，

HE ．现向正方形ABCD 内随机抛掷一枚豆子，记事件A ：豆子落在圆I 内，事件B ：豆子落在四边形EFGH 外，则P （B ｜A ）＝

A ．2π

B ．21π

－ C ．12 D ．142π－ 11．已知定义在R 上的奇函数f （x ），对任意实数x ，恒有f （x ＋3）＝－f （x ），且当x ∈（0，

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]时，f （x ）＝x 2－6x ＋8，则f （0）＋f （1）＋f （2）＋…＋f （2020）＝ A ．6 B ．3 C ．0 D ．－3

12．如图，在四棱锥P —ABCD 中，PA ＝PB ＝PC ＝PD ＝2，底面ABCD 是边长为2的正方

形，点E 是PC 的中点，过点A ，E 作棱锥的截面，分别与侧棱PB ，PD 交于M ，N 两点，则四棱锥P —AMEN 体积的最小值为

A ．223

B ．233

C ．

229 D ．239 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知函数f （x ）＝（x －2）lnx ，则函数f （x ）在x ＝1处的切线方程为__________．

14．已知数列{n a }为公差不为零的等差数列，其前n 项和为n S ，且1a ，2a ，4a 成等比数列，

5S ＝15，则4a ＝__________．

15．现有灰色与白色的卡片各八张，分别写有数字1到8．甲、乙、

丙、丁四个人每人面前摆放四张，并按从小到大的顺序自左

向右排列（当灰色卡片和白色卡片数字相同时，白色卡片摆

在灰色卡片的右侧）．如图，甲面前的四张卡片已经翻开，则

写有数字4的灰色卡片是__________（填写字母）．

16．设F 1，F 2是椭圆C ：2

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x y ＋＝的两个焦点，过F 1，F 2分别作直线l 1，l 2，且l 1∥l 2，若l 1与椭圆C 交于A ，B 两点，l 2与椭圆C 交于C ，D 两点 （点A ，D 在x 轴上方），则四边形ABCD 面积的最大值为__________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，

每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分。