高考适应性测试(一)——数学(理)

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普通高等学校招生全国统一考试考前适应性试题(一)数学(理)

绝密★启用前高考考前适应性试卷理科数学考前须知：1、本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部。

答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

2、答复第一卷时，选出每题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在试卷上无效。

3、答复第二卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。

4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第一卷一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。

1．集合{}230A x x x =-<，(){}ln 2B x y x ==-，那么A B =〔〕A ．()2,+∞B ．()2,3C ．()3,+∞D ．(),2-∞【答案】B【解析】集合{}230{|03}A x x x x x =-<=<<，(){}{}ln 22B x y x x x ==-=>，所以{}()|232,3A B x x =<<=．应选B ．2．定义运算a b ad bc c d =-，那么满足i01i 2iz -=--〔i 为虚数单位〕的复数z 在复平面内对应的点班级姓名准考证号考场号座位号在〔〕 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】A【解析】因为()()()()i2i i 1i 2i i 101i 2iz z z -=----=-++=--．所以()()()1i i i 11i 11i 2i 2i i 222z +-+-====--，所以11i 22z =+．复数z 在复平面内对应的点为11,22⎛⎫⎪⎝⎭，应选A ．3．某商场对一个月内每天的顾客人数进行统计得到如下图的样本茎叶图，那么该样本的中位数和众数分别是〔〕A ．46，45B ．45，46C ．46，47D ．47，45【答案】A【解析】由茎叶图可知，出现次数最多的是数45，将所有数从小到大排列后，中间两数为45，47，故中位数为46，应选A ．4．假设在区间2⎡⎤-⎣⎦，上随机取一个数k ，那么“直线3y kx =+222x y +=相交〞的概率为〔〕A 322-B ．32-C ．22D 22- 【答案】C【解析】假设直线y kx =222x y +=<k >或k <，又2k ≤，∴所求概率(22p +-===C ．5．?九章算术?中有“竹九节〞问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，那么该竹子的容积为〔〕 A ．10011升 B ．9011升 C ．25433升 D ．20122升【答案】D【解析】设竹子自上而下各自节的容积构成数列{}n a 且()11n a a n d =+-，那么123419871463 3214a a a a a d a a a a d +++=+=++=+=⎧⎨⎩，11322766a d ⎧==⎪⎪⎨⎪⎪⎩，∴竹子的容积为 1234567891981372019936 2226622a a a a a a a a a a d ⨯++++++++=+=⨯+⨯=，应选D ． 6．α，β是两个不同的平面，l 是一条直线，给出以下说法：①假设l α⊥，αβ⊥，那么l β∥；②假设l α∥，αβ∥，那么l β∥；③假设l α⊥，αβ∥，那么l β⊥；④假设l α∥，αβ⊥，那么l β⊥．其中说法正确的个数为〔〕 A ．3 B ．2C ．1D ．0【答案】C【解析】①假设l α⊥，αβ⊥，那么l β∥或l β⊂；②假设l α∥，αβ∥，那么l β∥或l β⊂； ③假设l α⊥，αβ∥，那么l β⊥，正确；④假设l α∥，αβ⊥，那么l β⊥或l β∥或l 与β相交且l 与β不垂直．应选C ．7．执行如下图的程序框图，假设输入的0001t =．，那么输出的n =〔〕A ．6B ．5C ．4D ．3【答案】C【解析】第一次循环，12S =，14m =，1n =；第二次循环，18S =，18m =，2n =；第三次循环，164S =，116m =，3n =；第四次循环，11024S =，132m =，4n =，此时S t >，不成立，此时结束循环，所以输出的n 的值为4，应选C ． 8．函数()()πsin 03f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，ππ63f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且()f x 在区间ππ63⎛⎫⎪⎝⎭，上有最小值，无最大值，那么ω的值为〔〕 A ．23B ．113C ．73D ．143【答案】D【解析】∵()()πsin 03f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，且ππ63f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，在区间ππ63⎛⎫⎪⎝⎭，上有最小值，无最大值， ∴直线πππ6324x +==为()()πsin 03f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的一条对称轴，∴()πππ2π432k k ω⋅+=-+∈Z ， ∴1083k ω=-+，()k ∈Z ，又0ω>，∴当1k =时，143ω=．易知当2k ≥时，此时在区间ππ63⎛⎫⎪⎝⎭，内已存在最大值．应选D ．9．点()44P ，是抛物线2:2C y px =上的一点，F 是其焦点，定点()14M -，，那么MPF △的外接圆的面积为〔〕 A ．125π32B ．125π16C ．125π8D ．125π4【答案】B【解析】将点()44P ，坐标代入抛物线C 方程22y px =，得2424p =⋅，解得2p =，∴点()10F ，，据题设分析知，4sin 5MPF ∠=，MF =，又2sin MF R MPF =∠〔R 为MPF △外接球半径〕，25R ∴R ∴=，MPF ∴△外接圆面积22125πππ16S R ==⋅=⎝⎭，应选B ．10．在3nx ⎫⎪⎭的二项展开式中，各项系数之和为A ，二项式系数之和为B ，假设72A B +=，那么二项展开式中常数项的值为〔〕 A ．6 B ．9 C ．12 D ．18【答案】B【解析】在二项式3nx ⎫⎪⎭的展开式中，令1x =得各项系数之和为4n ，4n A ∴=，二项展开式的二项式系数和为2n，2nB ∴=，4272nn∴+=，解得3n =，333n x x ⎫⎫∴=⎪⎪⎭⎭的展开式的通项为33321333C 3C rr rrr r r T x x --+⎛⎫== ⎪⎝⎭，令3302r-=，得1r =，故展开式的常数项为1233C 9T ==，应选B ．11．点P 为双曲线()2222100x y a b a b-=>>，右支上一点，1F ，2F 分别为双曲线的左、右焦点，I 为12PF F △的内心〔三角形12PF F 内切圆的圆心〕，假设121212IPF IPF IF F S S S -≥△△△〔1IPF S △，2IPF S △，12IF F S △分别表示1IPF △，2IPF △，12IF F △的面积〕恒成立，那么双曲线的离心率的取值范围为〔〕A ．(]12，B ．()12，C ．()23，D ．(]23，【答案】A 【解析】如图，设圆I 与12PF F △的三边12F F ，1PF ，2PF 分别相切于点E ，F ，G ，分别连接IE ，IF ，IG ，那么12IE F F ⊥，1IF PF ⊥，2IG PF ⊥，1112IPF S PF IF ∴=⨯⋅△，2212IPF S PF IG =⨯⋅△，121212IF F S F F IE =⨯⋅△，又121212IPF IPF IF F S S S -≥△△△，IF IE IG ==，1212111224PF PF F F ∴-≥，121212PF PF F F ∴-≥，1222a c ∴≥⋅，2c a ∴≤，2c a ∴≤，又1ca>，12c a ∴<≤，应选A ．12．()f x 是定义在区间12⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，上的函数，()f x '是()f x 的导函数，且()()1ln 22xf x x f x x ⎛⎫'>> ⎪⎝⎭，e 12f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，那么不等式e 2x f x ⎛⎫< ⎪⎝⎭的解集是〔〕 A ．()1-∞， B ．()1+∞，C ．112⎛⎫ ⎪⎝⎭， D ．()01，【答案】D【解析】引入函数()()1ln 22f x g x x x ⎛⎫=> ⎪⎝⎭，那么()()()()()()()2221ln 22ln 2ln 212ln 2ln 2ln 22f x f x x f x f x x xf x x f x x x g x x xx x x ''-⋅⋅-'-⎛⎫'===> ⎪⎝⎭，()()1ln 22xf x x f x x ⎛⎫'>> ⎪⎝⎭，()()1ln 202xf x x f x x ⎛⎫'∴->> ⎪⎝⎭，又12x >，2ln 20x x ∴>，()0g x '∴>，∴函数()()ln 2f x g x x =在区间12⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，上单调递增，又e e 22e 2eln 22x x x xf fg x ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎛⎫⎝⎭⎝⎭== ⎪⎛⎫⎝⎭⋅ ⎪⎝⎭，不等式“e 2xf x ⎛⎫< ⎪⎝⎭〞等价于“e 21x f x ⎛⎫⎪⎝⎭<〞，即e 12x g ⎛⎫< ⎪⎝⎭，又e 12f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，e e 22x g g ⎛⎫⎛⎫∴<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又函数()()ln 2f x g x x =在区间12⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，上单调递增，e e 22x ∴<，解得1x <，又函数()f x 的定义域为12⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，，得e 122x >，解得0x >，故不等式e 2xf x ⎛⎫<⎪⎝⎭的解集是()01，，应选D ．第二卷本卷包括必考题和选考题两局部。

高三数学下学期第一次适应性考试试题(解析版)理

高三第一次适应性考试数学（理科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{}{}22,14A x x x B x x =≤=<<，则A B ⋃=（） A ．(),4-∞B ．[)0,4C ．(]1,2D ．()1,+∞2．设1i1iz +=-，z 是z 的共轭复数，则z z ⋅=（） A.1- B ．i C ．1 D ．43．在各项都为正数的等比数列{}n a 中,首项13a =,前三项和为21,则345a a a ++=（） A.33 B ．72 C ．84 D ．189 4．某公司2018年在各个项目中总投资500万元，右图是几类项目的投资占比情况，已知在1万元以上的项目投资中，少于3那么不少于3万元的项目投资共有（）A ．56万元B ．65万元C ．91万元D ．147万元5.已知函数()()122,2,, 2.x f x x f x e x x -⎧-->⎪=⎨+≤⎪⎩则()2019f =（）A ．2B ．1eC ．－2D ．e+46．已知ξ服从正态分布2(1,),N a R σ∈，则“()0.5P a ξ>=”是“关于x 的二项式321()ax x+的展开式的常数项为3”的（） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．既不充分又不必要条件D ．充要条件7．已知函数()3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，以下结论错误的是（）A. 函数()y f x =的图象关于直线6x π=对称B. 函数()y f x =的图象关于点203π⎛⎫⎪⎝⎭，对称C. 函数()y f x π=+在区间5,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增D. 在直线1y =与曲线()y f x =的交点中，两交点间距离的最小值为2π8．已知()20{,|20360x y D x y x y x y +-≤⎧⎫⎪⎪=-+≤⎨⎬⎪⎪-+≥⎩⎭，给出下列四个命题：()1:,,0;P x y D x y ∀∈+≥ ()2,,210;P x y D x y ∀∈-+≤：()31:,,4;1y P x y D x +∃∈≤-- ()224,,2;P x y D x y ∃∈+≥：其中真命题的是（） A. 12,P PB. 23,P PC. 34,P PD. 24,P P9.设点P 是正方体1111ABCD A B C D -的对角线1BD 的中点，平面α过点P ，且与直线1BD 垂直，平面α平面ABCD m =，则m 与1A C 所成角的余弦值为（）ABC ．13D10．已知ABC ∆是边长为2的正三角形，点P 为平面内一点，且3CP =则()PC PA PB ⋅+的取值范围是（）A. []0,12B. 30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. []0,6D. []0,311．设1F 、2F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左、右焦点，P 为直线2x a =上一点，∆21F PF 是底边为1PF 的等腰三角形，且直线1PF 的斜率为13，则椭圆E 的离心率为（）A.1013 B. 58C ． 35D ．2312．已知函数21()2(2)2f x x x x 1=+≤≤的图象上存在点P ，函数()3g x ax =-的图象上存在点Q ，且P ，Q 关于原点对称，则实数a 的取值范围是（）A ．[4,0]-B ．5[0,]8C ．[0,4]D ．5[,4]8二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

高考适应性测试数学试题(理)含答案编

河南省普通高中毕业班高考适应性测试理科数学第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合{}(){}2|230|lg 20A x x x B x x =-->=-≤，则()R C A B =A. ()1,12-B. ()2,3C. (]2,3D.[]1,12-2.欧拉（Leonhard Euler,国籍瑞士）是科学史上最多产的一位杰出的数学家，他发明的公式cos sin ix e x i x =+（i 为虚数单位），将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，这个公式在复变函数理论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.根据此公式可知，表示的复数i e π-在复平面内位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限3.下列命题中，正确的是 A. 0003,sin cos 2x R x x ∃∈+=B. 0x ∀≥且x R ∈，22x x >C. 已知,a b 为实数，则2,2a b >>是4ab >的充分条件D. 已知,a b 为实数，则0a b +=的充要条件是1ab=- 4.已知圆22:4O x y +=（O 为坐标原点）经过椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的短轴端点和两个焦点，则椭圆C 的标准方程为A. 22142x y +=B. 22184x y +=C.221164x y +=D. 2213216x y +=5.已知等差数列{}n a 满足121,6n n a a a +=-=，则11a 等于 A. 31 B. 32 C. 61 D.626.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A. 33 B.3 C.43 D. 537.已知函数()132221x xx f x +++=+的最大值为M ，最小值为m ，则M m +等于A. 0B. 2C. 4D. 88.如图所示的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入,a b 的值分别为21,28，则输出a 的值为A. 14B. 7C. 1D. 09.已知函数1ln y x x =++在点()1,2A 处的切线为l ，若l 与二次函数()221y ax a x =+++的图象也相切，则实数a 的取值范围为A. 12B. 8C. 0D.410.已知ABC ∆的三个顶点坐标为()()()0,1,1,0,0,2,A B C O -为坐标原点，动点M 满足1CM =，则OA OB OM ++的最大值是A. 21+B. 71+C. 21-D.71-11.已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,,F F O 为坐标原点，点P 是双曲线在第一象限内的点，直线2,PO PF 分别交双曲线C 的左、右支于另一点M,N ，若122PF PF =，且2120MF N ∠=，则双曲线的离心率为A.22B. 7C. 3D.212.定义在R 上的函数()f x ，当[]0,2x ∈时，()()411f x x =--，且对任意实数()122,22,2n n x n N n +*⎡⎤∈--∈≥⎣⎦，都有()1122x f x f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.若()()log a g x f x x =-有且仅有三个零点，则a 的取值范围是A. []2,10B. C. ()2,10 D.[)2,10第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知实数,x y 满足条件2420x x y x y m ≥⎧⎪+≤⎨⎪-++≥⎩，若目标函数2z x y =+的最小值为3，则其最大值为 .14.设二项式6x ⎛ ⎝展开式中的常数项为a ，则20cos 5ax dx π⎰的值为 .15.已知A,B,C 是球O的球面上三点，且3,AB AC BC D ===为该球面上的动点，球心O 到平面ABC 的距离为球半径的一半，则三棱锥D ABC -体积的最大值为 .16.已知函数()212n n n f x a x a x a x =+++，且()()11,.nn f n n N *-=-∈设函数(),,2n a n g n n g n ⎧⎪=⎨⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭⎩为奇数为偶数，若()24,n n b g n N *=+∈，则数列{}n b 的前()2n n ≥项和n S = .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分12分）已知向量()()2cos ,sin ,cos ,23cos a x x b x x ==，函数() 1.f x a b =⋅-（1）求函数()f x 的单调递减区间；（2）在锐角ABC ∆中，内角A,B,C 的对边分别为，tan B =对任意满足条件的A,求()f A 的取值范围.18.（本题满分12分）某品牌汽车的4S 店，对最近100份分期付款购车情况进行统计，统计情况如下表所示.已知分9期付款的频率为0.4,；该店经销一辆该品牌汽车，若顾客分3期付款，其利润为1万元；分6期或9期付款，其利润为2万元；分12期付款，其利润为3万元.（1）若以上表计算出的频率近似替代概率，从该店采用分期付款购车的顾客（数量较大）中随机抽取3为顾客，求事件A:“至多有1位采用分6期付款”的概率();P A （2）按分层抽样的方式从这100为顾客中抽取5人，再从抽取的5人中随机抽取3人，记该店在这3人身上赚取的总利润为随机变量η，求η的分布列和数学期望()E η.19.（本题满分12分）如图所示，已知长方体ABCD 中，2AB AD M ==为DC 的中点.将ADM ∆沿AM 折起，使得.AD BM ⊥ （1）求证：平面ADM ⊥平面ABCM ；（2）是否存在满足()01BE tBD t =<<的点E ，使得二面角E AM D --为大小为4π，？若存在，求出相应的实数t ；若不存在，请说明理由.20.（本题满分12分）设抛物线的顶点在坐标原点，焦点F 在y 轴上，过点F 的直线交抛物线于A,B 两点，线段AB 的长度为8，AB 的中点到x 轴的距离为3. （1）求抛物线的标准方程；（2）设直线m 在y 轴上的截距为6，且与抛物线交于P,Q 两点，连结QF 并延长交抛物线的准线于点R,当直线PR 恰与抛物线相切时，求直线m 的方程.21.（本题满分12分）已知函数()()()ln 1.1axf x x a R x=+-∈- （1）当1a =时，求函数()f x 的单调区间；（2）若11x -<<时，均有()0f x ≤成立，求实数a 的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。

高三数学适应性考试试题理含解析试题1

卜人入州八九几市潮王学校峨2021年高考适应性考试理科数学试题〔考试时间是是：120分钟试卷总分值是：150分〕本卷须知： 1.2.答复选择题时，选出每一小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目之答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答复非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在套本套试卷上无效。

3.在在考试完毕之后以后，将本套试卷和答题卡一起交回。

一、选择题：此题一共12小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的.{}1,2,3A =，{|10}B x x =->，那么A B ⋂=〔〕A.{}1,2B.{}2,3C.{}1,3D.{}1,2,3【答案】B 【解析】【分析】化简集合B ，根据交集运算求解即可. 【详解】由10x ->可得1x >，所以{}1Bx x =，{2,3}A B =，应选B.【点睛】此题主要考察了集合的交集运算，属于容易题.3iz i+=，i 是虚数单位，那么z 的虚部为〔〕 A.1B.-1C.3D.-3【答案】D【解析】因为z=3ii+13i =-∴z 的虚部为-3，选D. ξ服从正态分布(0,1)N ，假设(1)0.8413P ξ≤=，那么(10)P ξ-<≤=〔〕【答案】A 【解析】依题意得：()10.1587P ξ>=，()10.15872100.34132P ξ-⨯-<≤==．应选A ．sin 6y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象上所有的点向右平移4π个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍〔纵坐标不变〕，那么所得图象的解析式为〔〕A.5sin 212y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭B.sin 212x y π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C.5sin 212x y π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D.5sin 224x y π⎛⎫=- ⎪⎝⎭【答案】C 【解析】右平移4π个单位长度得带5πsin 12x ⎛⎫- ⎪⎝⎭,再把图像上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)得到5sin 212x y π⎛⎫=- ⎪⎝⎭,应选C.{}n a 中，3a ，9a 是方程224120x x ++=的两根，那么数列{}n a 的前11项和等于〔〕A.66B.132C.-66D.-132【答案】D 【解析】【分析】由根与系数的关系可求出3924a a +=-，再根据等差中项的性质得612a =-，利用等差数列的求和公式即可求解.【详解】因为3a ，9a 是方程224120x x ++=的两根所以3924a a +=-，又396242a a a +=-=，所以612a =-61111111211()13222a a a S ⨯⨯+===-，应选D.【点睛】此题主要考察了等差数列的性质，等差中项，数列的求和公式，属于中档题.[1,1]-上随机取一个数k ，使直线(3)y k x =+与圆221x y +=相交的概率为〔〕A.12B.13C.4D.3【答案】C 【解析】【分析】根据直线与圆相交，可求出k 的取值范围，根据几何概型可求出相交的概率. 【详解】因为圆心(0,0)，半径1r=，直线与圆相交，所以1d =≤，解得44k -≤≤所以相交的概率224P ==,应选C.【点睛】此题主要考察了直线与圆的位置关系，几何概型，属于中档题.7.某几何体的三视图如下列图，图中的四边形都是边长为4的正方形，两条虚线互相垂直且相等，那么该几何体的体积是〔〕 A.1763B.1603C.1283D.32【答案】B 【解析】该几何体为一个正方体去掉一个倒四棱锥，其中正方体棱长为4，倒四棱锥顶点为正方体中心，底面为正方体上底面，因此体积是32116042433-⨯⨯=，选B. 点睛：1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图．2．三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽〞，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据．a ，b ，c ，满足23a =，2log 5b =，32c =，那么〔〕A.c a b <<B.b c a <<C.a b c <<D.c b a <<【答案】A 【解析】分析：先利用指数函数的单调性确定,a c 的取值范围，再通过对数函数的单调性确定b 的范围，进而比较三个数的大小．详解：因为223(2,2)a=∈，所以12a <<，因为32(1,3)c=∈，所以01c <<，又22log 5log 42b=>=，所以c a b <<．点睛：此题考察指数函数的单调性、对数函数的单调性等知识，意在考察学生的逻辑思维才能． 9.宋元时期数学名着算学启蒙中有关于“松竹并生〞的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.如图是源于其思想的一个程序框图，假设输入的a ，b 分别为5，2，那么输出的n =〔〕A.5B.4C.3D.2【答案】B 【解析】模拟程序运行，可得：52a b ==，，1n =，1542a b ==，，不满足条件a b ≤，执行循环体 2n =，4584a b ==，，不满足条件a b ≤，执行循环体 3n =，135168a b ==，，不满足条件a b ≤，执行循环体 4n =，4053216a b ==，，满足条件a b ≤，退出循环，输出n 的值是4 应选B214y x =的焦点F 是椭圆22221(0)y x a b a b+=>>的一个焦点，且该抛物线的准线与椭圆相交于A 、B 两点，假设FAB ∆是正三角形，那么椭圆的离心率为〔〕11C.3【答案】C 【解析】由题知线段AB 是椭圆的通径，线段AB 与y 轴的交点是椭圆的下焦点1F ，且椭圆的1c =，又60FAB =∠，112122tan 603FF c AF AF AF =====，由椭圆定义知212c AF AF a a e a +==∴====C. 11.如图，在四棱锥C ABOD -中，CO ⊥平面ABOD ，//AB OD ，OB OD ⊥，且212AB OD ==，AD =CD 与AB 所成角为30︒，点O ，B ，C ，D 都在同一个球面上，那么该球的外表积为〔〕A.72πB.84πC.128πD.168π【答案】B 【解析】由底面ABOD 的几何特征易得6OB =，由题意可得：6OD =,由于AB ∥OD ，异面直线CD 与AB 所成角为30°故∠CDO =30°，那么tan 3023COOD =⨯=设三棱锥O -BCD 外接球半径为R ，结合,,OCOD OC OB OD OB ⊥⊥⊥可得：()222222844R OB OC OD R =++==，该球的外表积为：2484S R ππ==.此题选择B 选项.点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出适宜的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.()(ln )xe f x k x x x=+-，假设1x =是函数()f x 的唯一极值点，那么实数k 的取值范围是〔〕A.(,]e -∞B.(,)e -∞C.(,)e -+∞D.[,)e【答案】A 【解析】由函数()()ln xe f x k x x x =+-，可得()211'1x x x e x e x e f x k x x x x ⎛⎫--⎛⎫=+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()f x 有唯一极值点()1,'0x f x =∴=有唯一根1x =，0x e k x ∴-=无根，即y k =与()xe g x x=无交点，可得()2(1'x e x g x x-=，由()'0g x >得，()g x 在[)1+∞上递增，由()'0g x <得，()g x 在()0,1上递减，()()min 1,g x g e k e ∴==∴≤，即实数k 的取值范围是(],e -∞，应选A.【方法点睛】函数零点(方程根)的个数，求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法，直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)别离参数法，先将参数别离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法，先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．一是转化为两个函数()(),y g x y h x ==的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为(),y a y g x ==的交点个数的图象的交点个数问题.二、填空题：此题一共4小题，每一小题5分，一共20分.(2,3)a =，(,6)b m =-，假设a b ⊥，那么m =________.【答案】9 【解析】【分析】根据向量垂直可知向量的数量积等于零，利用数量积的坐标运算即可. 【详解】因为a b ⊥所以(2,3)(,6)2180a b m m ⋅=⋅-=-=，解得m=9, 故填9.【点睛】此题主要考察了向量垂直，向量的数量积计算，属于中档题.x ，y 满足3040240x x y x y +≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩，那么3z x y =+的最小值为________.【答案】0 【解析】【分析】画出可行域，分析目的函数得133z y x =-+，当13y x =-在y 轴上截距最小时，即可求出z 的最小值.【详解】作出可行域如图：联立3040x x y +=⎧⎨-+=⎩得31x y =-⎧⎨=⎩化目的函数3zx y =+为133zy x =-+，由图可知，当直线13y x =-过点(3,1)A -时，在y 轴上的截距最小,z 有最小值为0，故填0.【点睛】此题主要考察了简单的线性规划，属于中档题.{}n a 的前n 项和为n S ，且21n n S a =-，那么数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前6项和为_____.【答案】6332【解析】由题意得n-111121(2)222n n n n n n S a n a a a a a ---=-≥∴=-∴=，因为1111111=2112()2n n n n S a a a a ---∴=∴=∴=∴数列{n 1a }的前6项和为611()63213212-=-. 22(0)y px p =>的焦点为F ，准线为l ，A 、B 是抛物线上的两个动点，且满足3AFB π∠=.设线段AB 的中点M 在l 上的投影为N ，那么MN AB的最大值是________.【答案】A 【解析】试题分析：设|AF|=a ，|BF|=b ，连接AF 、BF ．由抛物线定义得2|MN|=a+b ，由余弦定理可得|AB|2=〔a+b 〕2﹣3ab ，进而根据根本不等式，求得|AB|的取值范围，从而得到此题答案．解：设|AF|=a ，|BF|=b ，连接AF 、BF ，由抛物线定义，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP|，在梯形ABPQ 中，2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b ．由余弦定理得，|AB|2=a 2+b 2﹣2abcos60°=a 2+b 2﹣ab ，配方得，|AB|2=〔a+b 〕2﹣3ab ，又∵ab≤，∴〔a+b 〕2﹣3ab≥〔a+b 〕2﹣〔a+b 〕2=〔a+b 〕2得到|AB|≥〔a+b 〕． ∴≤1，即的最大值为1．应选：A ．考点：抛物线的简单性质．三、解答题：一共70分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须答题.第22、23题为选考题，考生根据要求答题. 〔一〕必考题：一共60分.ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .满足2cos cos cos 0a C b C c B ++=.〔1〕求角C 的大小；〔2〕假设2a =，ABC ∆的3c 的大小.【答案】〔1〕23π〔27【解析】【分析】(1)根据题意，由正弦定理和正余弦和差角公式进展化简，求得cosC 的值，求出角C ；〔2〕先用面积公式求得b 的值，再用余弦定理求得边c.【详解】(1)在ABC ∆中，因为2cos cos cos 0a C b C c B ++=，所以由正弦定理可得：2sin cos sin cos sin cos 0A C B C C B ++=，所以()2sin cos sin0A C B C ++=，又ABC ∆中，()sin sin 0B C A +=≠，所以1cos 2C =-.因为0C π<<，所以23Cπ=.(2)由1sin 2Sab C ==，2a=，23C π=，得1b =.由余弦定理得214122172c⎛⎫=+-⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭，所以c =【点睛】此题考察理解三角形中的正余弦定理和面积公式，解题关键是在于公式的合理运用，属于根底题. 18.由HY 电视台综合频道〔1CCTV-〕和唯众传媒结合制作的开讲啦是中国首档青年电视公开课.每期节目由一位知名人士讲述自己的故事，分享他们对于生活和生命的感悟，给予中国青年现实的讨论和心灵的滋养，讨论青年们的人生问题，同时也在讨论青春中国的社会问题，受到青年观众的喜欢，为了理解观众对节目的喜欢程度，电视台随机调查了A 、B 两个地区的100名观众，得到如下的22⨯列联表，在被调查的100名观众中随机抽取1名，该观众是B 地区当中“非常满意〞的观众的概率为0.35.〔1〕现从100名观众中用分层抽样的方法抽取20名进展问卷调查，那么应抽取“非常满意〞的A 、B 地区的人数各是多少.〔2〕完成上述表格，并根据表格判断是否有95%的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系. 〔3〕假设以抽样调查的频率为概率，从A 地区随机抽取3人，设抽到的观众“非常满意〞的人数为X ，求X 的分布列和期望.附：参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++.【答案】〔1〕A 抽6人，B 抽取7人；〔2〕没有95%的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系；〔3〕见解析【解析】【分析】〔1〕根据分层抽样的抽样比为201=1005计算各层抽取人数即可〔2〕根据卡方公式计算即可，得出结论〔3〕由题意可得X 的可能取值，且X 服从二项分布，分别计算相应的概率即可.【详解】〔1〕由题意，得0.35100x=，所以35x =， A地抽取20306100⨯=，B 地抽取20357100⨯=. 〔2〕22100(30203515)1000.1 3.841653545551001K ⨯-⨯==≈<⨯⨯⨯，所以没有95%的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系.〔3〕从A 地区随机抽取1人，抽到的观众“非常满意〞的概率为23P =，随机抽取3人，X 的可能取值为0，1，2，3，311(0)327P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，2132162(1)33279P X C ⎛⎫⎛⎫==== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， 22321124(2)33279P X C ⎛⎫⎛⎫==== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，328(3)327P X ⎛⎫===⎪⎝⎭，【点睛】此题主要考察了分层抽样，2⨯2列联表，相关性检验，二项分布列及期望，属于中档题. 19.如图，在矩形ABCD 中，4AB =，2AD =，E 是CD 的中点，以AE 为折痕将DAE ∆向上折起，D 变为'D ，且平面'D AE ⊥平面ABCE .〔1〕求证：'AD BE ⊥；〔2〕求二面角'A BD E --的大小.【答案】〔Ⅰ〕证明见解析；〔Ⅱ〕90. 【解析】试题分析：〔Ⅰ〕根据勾股定理推导出AE EB ⊥，取AE 的中点M ，连结MD '，那么MD '⊥BE ，从而EB ⊥平面AD E '，由此证得结论成立；〔Ⅱ〕以C 为原点，CE 为x 轴，CB 为y 轴，过C 作平面ABCE 的垂线为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A BD'E --的大小.试题解析：〔Ⅰ〕证明：∵AE BE ==，AB 4=，∴222AB AE BE =+，∴AE EB ⊥，取AE 的中点M ，连结MD '，那么AD D E 2MD AE ''==⇒⊥， ∵平面D AE '⊥平面ABCE ， ∴MD '⊥平面ABCE ，∴MD '⊥BE ，从而EB ⊥平面AD E '，∴AD EB '⊥ 〔Ⅱ〕如图建立空间直角坐标系，那么()A4,2,0、()C 0,0,0、()B 0,2,0、()D 3,1,2'，()E 2,0,0，从而BA =〔4,0,0〕，BD'312=-（，，），()BE 2,2,0=-. 设1n x y z)（，，=为平面ABD '的法向量，那么11n BA 40n BD'32x x y z⎧⋅==⎪⇒⎨⋅=-+⎪⎩可以取1n 0,2,1)=（设()2n x y z ，，=为平面BD E '的法向量，那么22n BE 220n BD'320x y x y z ⎧⋅=-=⎪⇒⎨⋅=-+=⎪⎩可以取2n (1,12=-，）因此，12n n 0⋅=，有12n n ⊥，即平面ABD '⊥平面BD E '，故二面角A BD E -'-的大小为90.G ：22221(0)x y a b a b +=>>过点6A 和点(0,1)B -.〔1〕求椭圆G 的方程；〔2〕设直线y x m =+与椭圆G 相交于不同的两点M ，N ，记线段MN 的中点为P ，是否存在实数m ，使得BM BN=？假设存在，求出实数m ；假设不存在，请说明理由.【答案】〔1〕2213x y +=；〔2〕见解析【解析】【分析】〔1〕根据椭圆过点，代入即可求出,a b ，写出HY 方程〔2〕假设存在m ,联立直线与椭圆方程，利用韦达定理可求弦MN 中点，根据BM BN =知BP MN ⊥，利用垂直直线斜率之间的关系可求出m ，结合直线与椭圆相交的条件∆>0，可知m 不存在.【详解】〔1〕椭圆G ：22221(0)x y a b a b +=>>过点3A ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭和点(0,1)B -，所以1b =，由22111a ⎝⎭+=，解得23a =，所以椭圆G ：2213x y +=. 〔2〕假设存在实数m 满足题设，由2213y x mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得()2246310x mx m ++-=，因为直线与椭圆有两个交点，所以()22364810mm ∆=-->，即24m <，设MN 的中点为(,)P P P x y ，M x ，N x 分别为点M ，N 的横坐标，那么324M N p x x mx +==-，从而4p p m y x m =+=，所以143p BP py m k x m ++==-，因为BM BN=，所以BP MN ⊥，所以1BP MN k k ⋅=-，而1MN k =，所以413m m+-=-，即2m =，与24m <矛盾，因此，不存在这样的实数m ，使得BM BN =.【点睛】此题主要考察了椭圆HY 方程的求法，直线与椭圆的位置关系，涉及根与系数的关系，中点，垂直直线斜率的关系，属于中档题.21.11()ln e x e f x x x ⎛⎫=++- ⎪⎝⎭.〔1〕求函数()f x 的极值；〔2〕设()ln(1)xg x x ax e =+-+，对于任意1[0,)x ∈+∞，2[1,)x ∈+∞，总有()()122egx f x ≥成立，务实数a 的取值范围. 【答案】(1)()f x 的极小值为：12()f e e =-，极大值为：2()f e e=(2)(,2]-∞ 【解析】试题分析:(1)先求函数的定义域,然后对函数求导,利用导数求得函数的单调区间,进而求得极值.(2)由(1)得到函数()f x 的最大值为2e,那么只需()e 212e g x ≥⋅=.求出函数()g x 的导数,对a 分成2,2a a ≤>两类,讨论函数()g x 的单调区间和最小值,由此求得a 的取值范围.试题解析:(1)()()221111x e x e e e f x x x x ⎛⎫--+⎪⎝⎭=--=-' 所以()f x 的极小值为：12f e e ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，极大值为：()2f e e =；(2)由(1)可知当[)1,x ∈+∞时，函数()f x 的最大值为2e对于任意[)[)120,,1,x x ∈+∞∈+∞，总有()()122eg x f x ≥成立，等价于()1g x ≥恒成立，①2a ≤时，因为1x e x ≥+，所以()1112011xg x e a x a a x x =+-≥++-≥-+'≥+，即()g x 在[)0,+∞上单调递增，()()01g x g ≥=恒成立，符合题意.②当2a >时，设()11xh x e a x =+-+，()()()()222111011x x x e h x e x x +-=-=≥++'，所以()g x '在[)0,+∞上单调递增，且()020g a ='-<，那么存在()00,x ∈+∞，使得()0g x '=所以()g x 在()00,x 上单调递减，在()0,x +∞上单调递增，又()()001g x g <=，所以()1gx ≥不恒成立，不合题意.综合①②可知，所务实数a 的取值范围是(],2-∞.【点睛】本小题主要考察函数导数与极值,考察利用导数求解恒成立问题.求极值的步骤：①先求'()0f x =的根0x 〔定义域内的或者者定义域端点的根舍去〕；②分析0x 两侧导数'()f x 的符号：假设左侧导数负右侧导数正，那么0x 为极小值点；假设左侧导数正右侧导数负，那么0x 为极大值点.求函数的单调区间、极值、最值是统一的，极值是函数的拐点，也是单调区间的划分点，而求函数的最值是在求极值的根底上，通过判断函数的大致图像，从而得到最值,大前提是要考虑函数的定义域.〔二〕选考题：一共10分，请考生在第22、23题中任选一题答题，假设多做，那么按所做的第一题计分.C 的参数方程为12cos 12sin x y θθ=-+⎧⎨=+⎩〔θ为参数〕，直线l 的极坐标方程为3()4R ，直线l 与曲线C 相交于M ，N 两点，以极点O 为原点，极轴为x 轴的非负半轴建立平面直角坐标系. 〔1〕求曲线C 的极坐标方程；〔2〕记线段MN 的中点为P ，求OP的值.【答案】〔1〕2cos 24ρθπ⎛⎫++= ⎪⎝⎭；〔2〕OP =【解析】【分析】〔1〕利用22sin cos 1θθ+=消去参数即可化为普通直角坐标方程，再根据cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩化为极坐标方程〔2〕联立34πθ=和22cos 2sin 20ρρθρθ+--=，可得220ρ--=，利用极径的几何意义知12||2OP ρρ+=，即可求解.【详解】〔1〕∵曲线C 的参数方程为12cos 12sin x y θθ=-+⎧⎨=+⎩〔θ为参数〕，∴所求方程为222(1)(1)2x y ++-=，∵cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，∴22cos 2sin 2ρρθρθ+-=，∴曲线C 的极坐标方程为2cos 24ρθπ⎛⎫++= ⎪⎝⎭.〔2〕联立34πθ=和22cos 2sin 20ρρθρθ+--=，得220ρ--=，设()1,Mρα，()2,N ρα，那么12ρρ+=12||2OP ρρ+=，得OP =.【点睛】此题主要考察了参数方程与普通方程，普通方程与及坐标方程的互化，利用极径的几何意义求弦长，属于中档题.()241f x x x =-++.〔1〕解不等式()9f x ≤；〔2〕假设不等式()2f x x a <+的解集为{}2,|30A B x x x =-<，且满足B A ⊆，务实数a 的取值范围.【答案】〔Ⅰ〕[2,4]-；〔Ⅱ〕5a ≥. 【解析】【分析】〔Ⅰ〕通过讨论x 的范围得到关于x 的不等式组，解出即可；〔Ⅱ〕求出B ，根据集合的包含关系求出a 的范围即可．【详解】〔Ⅰ〕()9f x ≤可化为2419x x -++≤，即>2,339x x ⎧⎨-≤⎩或者12,59x x -≤≤⎧⎨-≤⎩或者<1,339,x x -⎧⎨-+≤⎩解得2<4x ≤或者12x -≤≤，或者2<1x -≤-；不等式的解集为[]2,4-．〔Ⅱ〕易知()0,3B =；所以B A ⊆，又241<2x x x a -+++在()0,3x ∈恒成立；24<1x x a ⇒-+-在()0,3x ∈恒成立；1<24<1x a x x a ⇒--+-+-在()0,3x ∈恒成立；()()>30,305>350,35a x x a a a x x a ⎧-∈≥⎧⎪⇒⇒≥⎨⎨-+∈≥⎪⎩⎩在恒成立在恒成立．【点睛】此题考察理解绝对值不等式问题，考察函数恒成立以及分类讨论思想，转化思想，是一道中档题．。

2023年贵州省高考数学适应性试卷(理科)+答案解析(附后)

2023年贵州省高考数学适应性试卷（理科）1. 复数在复平面上对应的点位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 设，，则( )A. B. C. D.3. 实数x，y满足约束条件则的最大值等于( )A. 0B. 2C. 3D. 44. 某校为了解高一学生一周课外阅读情况，随机抽取甲，乙两个班的学生，收集并整理他们一周阅读时间单位：，绘制了下面频率分布直方图.根据直方图，得到甲，乙两校学生一周阅读时间的平均数分别为，标准差分别为，，则于( )A. ，B. ，C. ，D. ，5. 已知函数，下列结论正确的是( )A. 是偶函数B. 在上单调递增C. 的图象关于直线对称D. 的图象与x轴围成的三角形面积为26. 在直角坐标系xOy中，锐角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点若，则( )A. B. C. D.7. 直角三角形ABC中，，，若点P满足，则( )A. 0B.C.D.8. 如图，圆柱的底面直径AB与母线AD相等，E是弧AB的中点，则AE与BD所成的角为( )A.B.C.D.9. 某工厂产生的废气经过过滤后排放，已知在过滤过程中的污染物的残留含量单位：与过滤时间单位：之间的函数关系为，其中e是自然对数的底数，k 为常数，为原污染物总量.若前5个小时废气中的污染物被过滤掉了，则污染物被过滤掉了所需时间约为( )A. 73hB. 75hC. 77hD. 79h10. 椭圆的上顶点为A，F是C的一个焦点，点B在C上，若，则C的离心率为( )A. B. C. D.11. 将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象.若的图象关于点对称，且在上单调递减，则( )A. B. C. 1 D. 212. 设，则( )A. B. C. D.13. 的展开式中的常数项为______ .14. 已知圆M：，双曲线倾斜角为锐角的直线l过M的圆心，且与N的一条渐近线平行，则l的方程为______ .15. 在中，点D在BC边上，若，，则______ .16. 如图，某环保组织设计一款苗木培植箱，其外形由棱长为单位：的正方体截去四个相同的三棱锥截面为等腰三角形后得到.若将该培植箱置于一球形环境中，则该球表面积的最小值为______17. 公比为q的等比数列的前n项和求a与q的值；若，记数列的前n项和为，求18.矩形ABCD中，，如图，将沿AC折起到的位置.点在平面ABC上的射影E在AB边上，连结如图证明：；过直线的平面与BC平行，求与所成角的正弦值.19. 为普及航空航天科技相关知识、发展青少年航空航天科学素养，贵州省某中学组织开展“筑梦空天”航空航天知识竞赛，竞赛试题有甲、乙、丙三类每类题有若干道，各类试题的每题下表所示，各小题回答正确得到相应分值，否则得0分，竞赛分三轮分之和即为选手总分.题型每小题分值每小题答对概率项目甲类题10乙类题20丙类题30其竞赛规则为：第一轮，先回答一道甲类题，若正确，进入第二轮答题：若错误，继续回答另一道甲类题，该题回答正确，否则退出比赛.第二轮，在乙类题中选择一道作答，若正确，进入第三轮答题；否则，退出比赛.第三轮，在前两轮位作答的那一类试题中选择一道作答.小明参加竞赛，有两种方案选择，方案一：先答甲类题，再答乙类题，最后答丙类题；方案二：先答甲类题，再答丙类题，最后答乙类题.各题答对与否互不影响.请完成以下解答：若小明选择方案一，求答题次数恰好为3次的概率；经计算小明选择方案一所得总分的数学期望为，为使所得总分的数学期望最大，小明该选择哪一种方案？并说明理由.20. 过点的直线l与抛物线C：交于A，B两点，O为坐标原点，求C的方程；在x轴上是否存在点T，使得直线TA与直线TB的斜率之和为定值若存在，求出点T的坐标和定值k；若不存在，请说明理由.21. 已知函数，当时，讨论函数的单调性；当时，求曲线与的公切线方程.22. 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为为参数，常数，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的方程为写出C的极坐标方程和l的直角坐标方程；若直线和C相交于A，B两点，以AB为直径的圆与直线l相切，求的值.23. 设，，已知函数的最小值为求证：；，求证：答案和解析1.【答案】D【解析】解：因为，所以，所以复数z在复平面内对应的点的坐标为，位于第四象限．故选：根据复数代数形式的除法运算化简复数z，再根据复数的几何意义判断即可．本题主要考查复数的几何意义，以及复数的四则运算，属于基础题．2.【答案】B【解析】解：，解得或，故或，故故选：解不等式得到集合B，从而求出交集．本题主要考查了集合交集运算，属于基础题．3.【答案】C【解析】解：根据题意，画出可行域阴影部分及目标函数，因为中斜率为，z的几何意义为与y轴交点的纵坐标，故当经过点A时，取得最大值，联立，得，故，将其代入解析式，得到的最大值为故选：画出可行域及目标函数，利用几何意义得到最大值．本题考查简单线性规划相关知识，属于中档题．4.【答案】D【解析】解：根据频率分布直方图可知，，所以，，，所以故选：根据频率分布直方图求出平均数与方差，即可判断．本题主要考查频率分布直方图，平均数与方差的求法，考查运算求解能力，属于基础题．5.【答案】C【解析】解：A选项，，画出其函数图象，如下：故不是偶函数，A错误；B选项，在上单调递减，故B错误；C选项，的图象关于直线对称，C正确；D选项，的图象与x轴围成的三角形面积为，D错误．故选：去掉绝对值，得到，画出其图象，进而判断出四个选项．本题主要考查了分段函数的图象和性质，属于基础题．6.【答案】B【解析】解：因为，所以，所以，所以，又，，所以，因为点为的终边与单位圆的交点，所以，所以故选：由两角和正切公式求，结合同角关系求，根据三角函数定义求本题主要考查了两角和的正切公式，同角基本关系及三角函数定义的应用，属于基础题．7.【答案】B【解析】解：由题意得，，，，，，故选：利用表示，结合数量积的性质和数量积的定义，即可得出答案．本题考查平面向量数量积的性质，考查转化思想，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．8.【答案】C【解析】解：取的中点F，连接EF，BF，DF，则，且，故四边形ADFE为平行四边形，所以，所以或其补角为AE与BD所成角，设，则，由勾股定理得：，，，由余弦定理得，故，所以AE与BD所成角为故选：作出辅助线，找到异面直线形成的夹角，求出各边长，利用余弦定理求出夹角．本题考查异面直线所成角问题，余弦定理的应用，化归转化思想，属中档题．9.【答案】C【解析】解：由题意得，化简得，两边取对数，，故，故设污染物被过滤掉了所需时间约为，则，化简得，即，解得，故污染物被过滤掉了所需时间约为故选：根据题意列出方程，求出，得到函数解析式，再设出未知数，解方程，求出答案．本题主要考查函数在实际问题中的应用，考查运算求解能力，属于中档题．10.【答案】A【解析】解：因为，所以A，B，F三点共线，其中，不妨设，，则，由，得，，解得，，故，将其代入中得：，解得，故离心率为故选：根据向量关系得到A，B，F三点共线，表达出B点坐标，代入椭圆方程，求出离心率．本题考查椭圆的几何性质，向量的坐标运算，方程思想，属中档题．11.【答案】B【解析】解：由题意得，的图象关于点对称，故，故，，解得，，又在上单调递减，故，又，解得，则，，解得或1，故当时，满足要求，经检验，满足在上单调递减，当时，，当时，，因为在上不单调递减，不合要求，舍去，其他均不合要求．故选：先根据左加右减得到的解析式，进而根据函数关于对称，求出，，又函数的单调性得到，从而求出答案．本题考查三角函数的图象与性质，属于中档题．12.【答案】A【解析】解：设，，则，，且，，，，单调递减，，即，，即，设，，则，设，则，设，则，在时单调递增，，即，在时单调递增，，即，在时单调递增，，，，，，，，即，故选：构造函数，，并判断单调性，得到，再构造函数，并判断单调性，得到即可．本题考查利用构造函数的单调性比较大小，属于中档题．13.【答案】【解析】解：的展开式通项公式为，令，解得，故，所以展开式中常数项为故答案为：利用二项式定理得到展开式的通项公式，求出常数项．本题主要考查二项式定理的应用，属于基础题．14.【答案】【解析】解：圆M：，即圆M的标准方程为，圆M：的圆心，半径，又双曲线的渐近线方程为或，直线l过圆M的圆心，且与N的一条渐近线平行，其倾斜角为锐角，直线l的方程为，即故答案为：由圆的方程求圆心，由双曲线方程求双曲线的渐近线方程，由此确定直线l的方程．本题考查双曲线的性质，考查转化思想，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．15.【答案】3【解析】解：在中，由正弦定理，得，①在中，由正弦定理，得，②两式相除，得，因为，，，且，所以，故，解得故答案为：在两个三角形中，分别使用正弦定理，结合，求出答案．本题主要考查了正弦定理在求解三角形中的应用，属于中档题．16.【答案】【解析】解：如图将正方体补全，依题意可得A、B、、D为正方体底面边上的中点，要使球的表面积最小，即为求的外接球的表面积，如图建立空间直角坐标系，则，，则几何体外接球的球心必在上、下底面中心的连线上，设球心为，球的半径为R，则，即，解得，所以，所以外接球的表面积，即该球表面积的最小值为故答案为：将正方体补全，依题意可得A、B、、D为正方体底面边上的中点，要使球的表面积最小，即为求的外接球的表面积，建立空间直角坐标系，几何体外接球的球心必在上、下底面中心的连线上，设球心为，球的半径为R，由距离公式得到方程，求出m，即可求出，从而得解．本题考查球的表面积计算，考查空间向量在立体几何中的运用，考查运算求解能力，属于中档题．17.【答案】解：，当时，；当时，，，，又数列为等比数列，则，又，，解得；，，当时，，【解析】根据，的关系由条件求，再结合等比数列定义，即可得出答案；先求，利用等差数列求和公式求，利用裂项相消法求和，即可得出答案．本题考查数列的求和，考查转化思想，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．18.【答案】证明：由题意知：平面ABC，平面ABC，所以又，平面，平面，且，所以平面又平面，所以；解：过E 作交AC 于F ，连结，由于，平面，平面，所以平面故平面即为平面建立如图所示空间直角坐标系：由于，，故，又，，，，因此，故是的一个法向量，由，又，，BC ，平面，所以平面，平面，所以，则在中可得，，，，则，，设与所成角为，则，即与平面所成角的正弦值为【解析】先证明，，由线面垂直判定定理证明平面，再证明；过E 作交AC 于F ，连结，证明平面与平面重合，建立空间直角坐标系，求直线的方向向量和平面的法向量，结合向量夹角公式求与所成角的正弦值．本题主要考查了直线与平面垂直的判定定理，考查了利用空间向量求直线与平面所成的角，属于中档题．19.【答案】解：记事件“小明先答对甲类一道试题”，“小明继续答对另一道甲类试题”，“小明答对乙类试题”，“小明答对丙类试题”，则，记事件“小明答题次数恰好为3次”，则，，即小明答题次数恰好为3次的概率为；解：设小明竞赛得分为X ，由方案二知X 的可能值为0、10、40、60，，，，，所以，，因为，所以选择方案一．【解析】记事件“小明先答对甲类一道试题”，“小明继续答对另一道甲类试题”，“小明答对乙类试题”，“小明答题次数恰好为3次”，可知，利用独立事件和互斥事件的概率公式可求得事件E 的概率；设小明竞赛得分为X ，由方案二知X 的可能值为0、10、40、60，计算出X 在不同取值下的概率，可求得的值，与方案一的期望进行大小比较，可得出结论．本题考查了离散型随机变量的分布列与期望，属于中档题．20.【答案】解：当直线l的斜率为0时，与抛物线交点为1个，不合要求，舍去，故设直线l的方程为，代入并整理得设，，则，由得，即，所以，即，故抛物线的方程为；假设存在满足条件的点，使，由知，，所以，化简可得：，因为上式对恒成立，所以，解得，，所以在x轴上存在点，使得直线TA与直线TB的斜率之和为【解析】先得到直线l的斜率不为0，设出直线方程，联立抛物线方程，得到两根之积，进而由垂直得到向量数量积为0，列出方程，求出及抛物线方程；假设点，使，结合第一问得到，得到方程组，求出，本题主要考查了圆锥曲线定值问题，设出直线方程，与圆锥曲线方程联立，得到两根之和，两根之积，应用设而不求的思想，进行求解，属于中档题．21.【答案】解：当时，，令，有，当时，，函数在上单调递减，，，函数在上单调递增，故，即，所以在R上单调递增；因为，，所以，，设曲线在点与曲线在的切线相同，则切线方程为，即，整理得，又切线方程也可表示为，即整理得，所以，消整理得令，，令，因为，所以函数在R上单调递增，又函数在R上单调递增，所以在R上单调递增，又，当，，，，又得，所以，，，，所以在单调递减，在单调递增，所以，因此函数只有一个零点，即只有一个解，此时切线方程为，所以曲线与的公切线方程为【解析】讨论的导函数的单调性，确定的单调性；把公切线设出来，通过待定系数法，比较系数可得切点横坐标，从而确定公切线方程．本题考查公切线，属于难题．22.【答案】解：将曲线C的参数方程为参数，常数，消去t，得C的普通方程为，且因为，所以，将，，，代入，得，即，，即为C的极坐标方程，由直线l的方程化简得，化简得，即为l的直角坐标方程．将直线代入，得，即故以AB为直径的圆圆心为O，半径圆心O到直线l的距离，由已知得，解得【解析】消去参数得到C的普通方程，再利用公式得到极坐标方程，注意定义域，再求出l的直角坐标方程；将代入C的极坐标方程，求出A，B的坐标，得到AB为直径的圆的圆心和半径，根据相切关系得到方程，求出答案．本题主要考查简单曲线的极坐标方程，考查转化能力，属于中档题．23.【答案】证明：因为，，，由题意得，于是，当且仅当时取等号，即由柯西不等式得，当且仅当，即，即时取等号．故【解析】由绝对值三角不等式求出，再利用基本不等式证明不等式；由柯西不等式进行证明．本题主要考查不等式的证明，考查转化能力，属于中档题．。

高考数学适应性考试试题一理试题

射洪中学2021届高考数学适应性考试试题〔一〕理制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日第I 卷(选择题，一共60分〕一．选择题(本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分.在每个小题所给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的规定的正确位置.〕1.设是纯虚数，那么复数在复面上对应的点的坐标为A. B.C. D.2.一个几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积为A. 2B. 1C. 23D.133.假设变量,x y 满足不等式组2{1 y x y x y a≤+≥-≤，且3z x y =-的最大值为7，那么实数a 的值是A. 1B. 7C. 1-D. 7-4.假设实数a ， b 满足0a >， 0b >，那么“a b >〞是“ln ln a a b b +>+〞的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件5.执行如下图的程序框图，假设输入，那么输出的的值满足A. B. C.D.6.如下图，三国时代数学家赵爽在?周髀算经?中利用弦图，给出了勾股定理的绝妙证明.图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形〔阴影〕，设直角三角形有一内角为，假设向弦图内随机抛掷500颗米粒〔大小忽略不计，取〕，那么落在小正方形〔阴影〕内的米粒数大约为〔〕A. 13134B. 67C. 200D. 2507.函数，将图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再向右平移个单位得到的图像，假设为偶函数，那么的一个值为A. B.C. D.8.在中，三内角的对边分别为，且，，那么角的大小是A. 或者B.C. D.9.如图，在正方体中，点在线段上运动，那么以下判断中正确的选项是〔〕①平面平面；②平面；③异面直线与所成角的取值范围是；④三棱锥的体积不变.A. ①②B. ①②④C. ③④D. ①④10.将边长为的正方形沿对角线折起，那么三棱锥的外接球体积为〔〕A. B. C.D.11.椭圆的左右焦点分别为，过左焦点作斜率为2的直线与椭圆交于两点，的中点是，为坐标原点，假设直线的斜率为，那么的值是A. 2B.C.D.12.假设函数的图像和直线有四个不同的公一共点，那么实数的取值范围是A. B. C.D.第二卷〔非选择题一共90分〕二、填空题(本大题一一共4小题，每一小题5分，满分是20分〕13.假如的展开式中各项系数之和为256，那么展开式中的系数是__________．=所围成的封闭图形的面积为 .2y x=与直线y x15.如下图，点是的重心，过点作直线分别交两边于两点，且，，那么的最小值为__________．16.的内角所对的边分别为，，，那么的最小值为__________．三、解答题〔一共70分，解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤，第17 ~ 21题为必考题，每个试题考生都必须答题，第22、23题为选考题，考生根据要求答题.〕17.〔本大题满分是12分〕在中，内角的对边分别为，，三边成等比数列，且面积为1，在等差数列中，，公差为.〔1〕求数列的通项公式；〔2〕数列满足，设为数列的前项和，求的取值范围.18.〔本大题满分是12分〕某工厂一共有男女员工500人，现从中抽取100位员工对他们每月完成合格产品的件数统计如下：每月完成合格产品的件数〔单位：百件〕频数10 45 35 6 4 男员工人数7 23 18 1 1 〔1〕其中每月完成合格产品的件数不少于3200件的员工被评为“消费能手〞.由以上统计数据填写上下面列联表，并判断是否有95%的把握认为“消费能手〞与性别有关？非“消费能手〞“消费能手〞合计男员工女员工合计〔2〕为进步员工劳动的积极性，工厂实行累进计件工资制：规定每月完成合格产品的件数在定额2600件以内的，计件单价为1元；超出件的局部，累进计件单价为1.2元；超出件的局部，累进计件单价为1.3元；超出400件以上的局部，累进计件单价为1.4元.将这4段中各段的频率视为相应的概率，在该厂男员工中选取1人，女员工中随机选取2人进展工资调查，设实得计件工资〔实得计件工资=定额计件工资+超定额计件工资〕不少于3100元的人数为，求的分布列和数学期望.附：，.19.〔本大题满分是12分〕如图，在三棱锥中，底面是边长为4的正三角形，，底面，点分别为，的中点.〔1〕求证：平面平面；〔2〕在线段上是否存在点，使得直线与平面所成的角的正弦值为？假设存在，确定点的位置；假设不存在，请说明理由.20.〔本大题满分是12分〕抛物线的焦点为，准线为，抛物线上存在一点，过点作，垂足为，使是等边三角形且面积为.〔1〕求抛物线的方程；〔2〕假设点是圆与抛物线的一个交点，点，当获得最小值时，求此时圆的方程.21.〔本大题满分是12分〕函数〔其中，为自然对数的底数，〕.〔1〕假设，求函数的单调区间；〔2〕证明：当时，函数有两个零点，且.〔二〕选考题：一共10分，请考生在第22、23题中任选一题答题.假如多做，那么按所做的第一题计分.22. [选修4-4：坐标系与参数方程]〔10分〕在直角坐标系中，过点的直线的参数方程为〔为参数〕，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为.〔1〕假设点的直角坐标为，求直线及曲线的直角坐标方程；〔2〕假设点在上，直线与交于两点，求的值.23.设函数.〔1〕当时，求关于的不等式的解集；〔2〕假设在上恒成立，求的取值范围.高考适应性考试数学(理科〕试题答案一．选择题二．填空题14.1615.16.17解：〔1〕∵，，，∴，.〔2〕∵，∴∵是关于n的增函数，∴.18.〔1〕非“消费能手〞“消费能手〞合计男员工48 2 50女员工42 8 50合计90 10 100因为的观测值，所以有的把握认为“消费能手〞与性别有关.〔2〕当员工每月完成合格产品的件数为3000件时，得计件工资为元，由统计数据可知，男员工实得计件工资不少于3100元的概率为，女员工实得计件工资不少于3100元的概率为，设2名女员工中实得计件工资不少于3100元的人数为，1名男员工中实得计件工资在3100元以及以上的人数为，那么，，的所有可能取值为，，，，，，，，所以的分布列为0 1 2 3故.19.〔1〕证明：∵，为的中点，∴又平面，平面，∴∵∴平面∵平面∴平面平面〔2〕解：如图，由〔1〕知，，，点，分别为的中点，∴，∴，，又，∴两两垂直，分别以方向为轴建立坐标系.那么，，，，设，所以，，设平面的法向量，那么，，令，那么，，∴由或者〔舍去〕故；故线段上存在点，使得直线与平面所成的角的正弦值为，此时为线段的中点.20.解：〔1〕如下图，∵等边的面积为，设边长为，∴，∴，∴∵，∴所以抛物线的方程是.〔2〕法一：设的坐标为，因为抛物线：的焦点，，，所以当且仅当时取等号，即当取最小值时，点坐标为把点坐标代入圆的方程可得.法二：设的坐标为，因为抛物线：的焦点，，，所以，当且仅当时取等号，即当取最小值时，点坐标为把点坐标代入圆的方程可得.21.(1)令得或者所以函数的单调递增区间为，，单调递减区间为〔2〕当时，恒成立，所以在递减，在递增那么为函数极小值点又因为对于恒成立对于恒成立对于恒成立所以当时，有一个零点，当时，有一个零点即，且，所以下面再证明即证由得又在上递减，于是只需证明，即证明将代入得令那么因为为上的减函数，且所以在上恒成立于是为上的减函数，即所以，即成立综上所述，22.〔1〕曲线：化为直角坐标方程为：过点直线的直角坐标方程为：〔2〕将直线的参数方程与曲线的直角坐标方程联立可得：那么〔其中、为方程的两根〕又点在上，那么，故23.〔1〕因为，所以的解集为.〔2〕因为，所以，即，那么，所以.制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日。

2024高考数学适应性模拟考试试题01原卷版

2024高考数学适应性模拟考试试题01（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题A ．甲村销售收入的第50百分位数为7百万B ．甲村销售收入的平均数小于乙村销售收入的的平均数C ．甲村销售收入的中位数大于乙村销售收入的中位数D ．甲村销售收入的方差大于乙村销售收入的方差2．下列函数中为偶函数,且在(0,)+∞上单调递减的是（）3．公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若5a 是3a 与8a 的等比中项，520S =，则10S =（） A ．45 B ．55 C ．65 D ．904．一种卫星接收天线（如图1），其曲面与轴截面的交线可视为抛物线的一部分（如图2），已知该卫星接收天线的口径8AB =米，深度1MO =米，信号处理中心F 位于焦点处，以顶点O 为坐标原点，建立如图2所示的平面直角坐标系xOy ，则该抛物线的方程为（）A ．28y x =B ．216y x =C ．28y x =D ．216y x =6．某个班级组织元旦晚会，一共准备了A 、B 、C 、D 、E 、F 六个节目，节目演出顺序第一个节目只能排A 或B ，最后一个节目不能排A ，且C 、D 要求相邻出场，则不同的节目顺序共有种A ．72B ．84C ．96D ．1207．如图，正方体1111ABCD A B C D −的棱长为1，动点M 在线段1CC 上，动点P 在平面1111D C B A 上，且AP ⊥平A ．[1,2]C ．2[,2] A ．c b a >> B ．c a b >>C ．b c a >>D ．b a c >> 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．A ．2ω=B ．函数π6y f x =−为偶函数11．已知函数()f x 及其导函数()f x ′的定义域均为R ，若()f x 是奇函数，()()210f f =−≠，且对任意x ，第Ⅱ卷三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．(1)证明：PB PM⊥；（1）若nn n b a c =+，且数列{}n b 是数列{}n a 的“相伴数列”，试写出{}n c 的一个通项公式，并说明理由；（2）设21na n =−，证明：不存在等差数列{}nb ，使得数列{}n b 是数列{}n a 的“相伴数列”；（3）设12n n a −=,1 n n b b q −=⋅（其中0q <），若{}n b 是数列{}n a 的“相伴数列”，试分析实数b 、q 的取值应满足的条件.。

高考适应性考试数学理科试题

2022年厦门市高中毕业班适应性测试数学〔理科〕试题本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部.总分值为150分,测试时间120分钟.考前须知：1．考生将自己的姓名、准考证号及所有答案均填写在做题卡上；2．做题要求,见做题卡上的“填涂样例〞和考前须知.参考公式：如果事件A 、B 互斥,那么P 〔A+B 〕=P 〔A 〕+P 〔B 〕如果事件A 、B 相互独立,那么P 〔A ·B 〕=P 〔A 〕·P 〔B 〕如果事件A 在一次试验中发生的概率是P,那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率()(1)k k n k n n P k C P P -=-球的外表积公式：24S R π=,球的体积公式：3V R π=,其中R 表示球的半径. 第I 卷〔选择题共140分〕一、选择题：本大题共12个小题,每题5分,在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的.1．集合{}1|(1)0,|01P x x x Q x x ⎧⎫=-≥=>⎨⎬-⎩⎭,那么P Q ⋂等于 A ．∅ B ．{}|1x x ≥ C ．{}|1x x > D ．{}|10x x x ≥<或2．如果a <0, b >0, c ∈R , 那么,以下不等式中正确的选项是A ．||||a b >B ．{|1}x x ≥C ． {|1}x x >D ．{|10}x x x ≥<或3．i 、j 是单位正交向量,(1),2a i j b i j λλ=+-=+.那么“1λ=-〞是“a //b 〞的A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分又不必要条件4．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和,552833(),a S a a a =+则的值为A ．16B ．13C ．35D ．565．函数sin sin y x x =+图象的一条对称轴是A ．4x π=- B ．4x π=C ．2x π=D ．34x π= 6．点〔–3,1〕是曲线2240x x y ++=的弦AB 的中点,那么弦AB 所在的直线方程是A ．x –y –4=0B ．x +y +2=0C ．x +2y +1=0D ．x –y +4=07．如果函数(0,1)x y a a a -=>≠是增函数,那么函数1()log 1a f x x =+的图像大致是8．五名同学进行百米赛跑比赛,先后到达终点,那么甲比乙先到达的情况有A ．240种B ．120种C ．60种D ．30种9．假设22165lim 1x x x a x →-++=-,那么数列的极限1lim 1n n n a a→∞-+为 A ．3 B ．1 C ．12- D ．1210．正三棱柱ABC —A 1B 1C 1的各棱长均为4,那么A 1到直线BC 1的距离为A ．3B 10C 14D ．411．点P 是椭圆22122:11x y C a a +=+与双曲线22222:11x y C a a-=-的交点,F 1与F 2是椭圆C 1的焦点,那么12F PF ∠等于A ．3πB ．2π C ．23π D ．与a 的取值有关 12．国际上常用恩格尔系数〔恩格尔系数=食物支出金额总支出金额〕来衡量一个国家和地区人民生活水平的状况.根据联合国粮农组织提出的标准,恩格尔系数在60%以上为贫困,50%~60%为温饱,40%~50%为小康,30%~40%为富裕,低于30%为最富裕.一个地区今年刚好脱贫,以后每年食物支出金额和总支出金额分别以5%和10%的年增长率递增,如果该地区的生活水平要到达富裕,那么至少需要〔可参考(1)n x +的二项展开式进行估算〕A ．5年B ．7年C ．9年D ．11年第二卷〔非选择题共90分〕二、填空题：本大题共4小题,每题4分,共16分.在做题卡上相应题目的做题区域内作答.13．复数21i i++的虚部是__________________________. 14．5(21)(1)x x -+的展开式中,含x 3项的系数为_____________________.15．空间三条直线中,任何两条不共面,且两两互相垂直,直线l 与这三条直线所成的角都为α,那么tan α=__________________________.16．函数y=f 〔x 〕在R 上处处可导,f 〔0〕=0,当x ≠0时,xf ’〔x 〕>0.给出以下四个判断：① f 〔–2〕< f 〔–1〕； ② y = f 〔x 〕不可能是奇函数；③存在区间[–a ,a ],使得当1x 、12122()()[,]()22x x f x f x x a a f ++∈-≤时,成立； ④ y = x f 〔x 〕在R 上单调递增.判断正确的序号是____________________.〔请填上所有判断正确的序号〕三、解做题：本大题共6小题,共74分,解做题应写出文字说明、证实过程或演算步骤,在做题卡上相应题目的做题区域内作答.17．〔本小题总分值12分〕在∆ABC 中,角A 、B 、C 所对边分别为a 、b 、c ,且2sin.22A c b c -= （1）判断∆ABC 的形状,并加以证实；（2）当c =1时,求∆ABC 面积的最大值.18．〔本小题总分值12分〕甲、乙两人玩投篮游戏,规那么如下：两人轮流投篮,每人至多投2次,甲先投,假设有人投中即停止投篮,结束游戏.甲每次投中的概率为14,乙每次投中的概率为13.求：〔1〕乙投篮次数不超过1次的概率；〔2〕记甲、乙两人投篮次数和为ξ,求ξ的分布列和数学期望.19．〔本小题总分值12分〕在四棱锥P —ABCD 中,底面ABCD 是矩形,AD =2,侧面P AD 是正三角形且与底面ABCD 垂直,E 是AB 中点,PC 与平面ABCD 所成角为30︒.（1）证实：CD ⊥平面P AD ；（2）求二面角P —CE —D 的大小；（3）求点D 到平面PCE 的距离.20．〔本小题总分值12分〕数列{a n }满足111,(1)(1)!.n n a a n a n +==+++（1）求证：数列!n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列,并求{a n }的通项公式；（2） 121!2!2!3!!(1)!n n a a a T m n n =⋅<++++对任何*n N ∈恒成立,求实数m 的取值范围. 〔注：!123n n =⨯⨯⨯⨯〕21．〔本小题总分值12分〕抛物线的方程为24y x =,过点P 〔2,0〕的直线l 与抛物线交于A 、B 两点,点Q 满足()OQ OA OB R λλ=+∈.（1）当1λ=时,求点Q 的轨迹方程；（2）假设点Q 在x 轴上,且13λ<<,求直线l 的斜率k 的取值范围.22．〔本小题总分值14分〕函数21()ln ,()(1)(1),()()()2f x x a x g x a x a H x f x g x =+=+≠-=-. （1）假设函数f 〔x 〕、g 〔x 〕在区间[1,2]上都为单调函数且它们的单调性相同,求实数a 的取值范围；（2） α、β是函数H 〔x 〕的两个极值点,α<β,(1,]( 2.71828)e e β∈=.求证：对任意的x 1、x 2[,]αβ∈,不等式12|()()|1H x H x -<成立.。

新高三数学适应性考试试题理

高三数学适应性考试试题理本试题卷共6页，22题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小时选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请主动配合监考员回收答题卡并监督监考员收齐密封答题卡袋，本试卷考生自己保留，注意在两天考试期间不得公开试卷与讨论。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列各式的运算结果为纯虚数的是 A ．i(1+i)2B ．i 2(1-i)C ．(1+i)2D ．i(1+i)2．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n s ，若35724a a a ++=，则9s = A ．36 B ．72 C ．144 D ．2883．设变量,x y 满足不等式组3123x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，则22x y +的最小值是AB ．92 C4.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是 A ．月接待游客逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D ．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳5．在△ABC 中，3,3AB AC AB AC AB AC +=-==，则CB CA ⋅的值为A ．3B ．3-C ．92-D ．926.已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则 A ．y =()f x 的图像关于点（1,0）对称 B ．()f x 在（0,2）单调递减 C ．y =()f x 的图像关于直线x =1对称D ．()f x 在（0,2）单调递增7.执行程序框图,当输入的x 的值为4时,输出的y 的值为2,则空白判断框中的条件可能为A.3x >B.4x >C.4x ≤D.5x ≤8.已知某几何体的三视图及相关数据如图所示，则该几何体的体积为A. 2πB. 83π C. 43πD.43π+9.直线:4520l x y -=经过双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的一个焦点和虚轴的一个端点，则C 的离心率为A. 53B.35C.54D.4510．将函数cos 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向左平移6π个单位后，得到()f x 的图象，则A ．()sin 2f x x =-B ．()f x 的图象关于3x π=-对称C ．7132f π⎛⎫= ⎪⎝⎭ D ．()f x 的图象关于,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称11.过抛物线C:y 2=4x 的焦点F，且斜率为C 于点M （M 在x 轴上方），l 为C 的准线，点N 在l 上且MN ⊥l,则M 到直线NF 的距离为A.B.C.D.12.设函数()22,0,11,22,0.ax x x f x x ax x x ⎧+≥⎪⎡⎤=∈-⎨⎢⎥-+<⎣⎦⎪⎩当时恒有()()f x a f x +<，则实数a 的取值范围是A.B.1⎛- ⎝C.12⎫-⎪⎪⎭D.⎫⎪⎪⎭二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2020年普通高等学校招生全国统一考试适应性考试(一)数学(理)试题解析

绝密★启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试适应性考试（一）数学（理）学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上一、选择题（每小题5分，共60分）1．下列各式的运算结果为纯虚数的是( )A ．2(1)i i +B ．2(1)i +C ．()21i i -D ．()1i i + 2．已知集合(){}223A x y x y x Z y Z =+≤∈∈，，，，则A 中元素的个数为 A ．9 B ．8C ．5D ．4 3．正方体1111ABCD A B C D -中,E 为棱1AA 的中点(如图)用过点1B E D 、、的平面截去该正方体的上半部分,则剩余几何体的左视图为( )A ．B ．C ．D ．4．(x +y )(2x -y )5的展开式中x 3y 3的系数为( )A ．-80B ．-40C ．40D ．80 5．已知cos 5a π=，则3sin 5π=( ) A ．21a a -B ．21a a --C ．221a a -D ．221a a -- 6．函数ln |1|()1x f x x +=+的大致图像为( ) A ． B ． C ． D ．7．在平面直角坐标系中，A 、B 分别是x 轴和y 轴上的动点，若以AB 为直径的圆C 与直线280x y +-=相切，则圆C 的面积的最小值为( )A ．()1245π-B ．59πC ．516πD ．165π 8．某校为了增强学生的记忆力和辨识力，组织了一场类似《最强大脑》的 PK 赛，A B ，两队各由 4 名选手组成，每局两队各派一名选手PK ，比赛四局．除第三局胜者得2 分外，其余各局胜者均得1分，每局的负者得0分．假设每局比赛A 队选手获胜的概率均为23，且各局比赛结果相互独立，比赛结束时A 队的得分高于B 队的得分的概率为( )A ．1627B ．5218C ．2027D ．799．我国南宋著名数学家秦九韶提出了由三角形三边求三角形面积的“三斜求积”，设 ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，面积为S ，则“三斜求积”公式为222222142a c b S a c ⎡⎤⎛⎫+-=-⎢⎥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，若222sin 2sin ,()6a C A a c b =+=+，则用 “三斜求积”公式求得ABC ∆的面积为( )A ．32B ．C ．12 D ．110．已知P 为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>上一点，12F F ，为双曲线C 的左、右焦点，若112PF F F =，且直线2PF 与以C 的实轴为直径的圆相切，则C 的渐近线方程为( )A ．43y x =±B ．34y x =?C ．35y x =±D ．53y x =± 11．已知A ，B ，C 为球O 的球面上的三个定点，60ABC ∠=o ，2AC =，P 为球O 的球面上的动点，记三棱锥P 一ABC 的体积为1V ，三棱锥O 一ABC 的体积为2V ，若 12V V 的最大值为3，则球O 的表面积为( ) A ．169π B ．649π C ．32π D ．6π12．己知函数()y f x =定义域为R ，满足(2)2()f x f x +=，且当2(]0,x ∈时，()(2)f x x x =-，若对任意(,]x m ∈-∞，都32()9f x ≤恒成立，则m 的取值范围为( )A ．13,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．14,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ C ．16,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ D ．17,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦二、填空题（每小题5分，共20分）13．设平面向量()1,2a =r ，()2,b y =-r ，若a b ⊥r r ，则3a b +=r r __________. 14．设函数()()322f x x ax a x =+++．若()f x 的图像关于原点()0,0对称，则曲线()y f x =在点())1(,1f 处的切线方程为______．15．已知函数()cos 2sin f x x x =+，若12,x x 为()f x 的最大值点和最小值点的横坐标，则()12cos x x +=____.16．过抛物线()220y px p =>的焦点F 作两条互相垂直的弦AB ､CD ，若AB CD +的最小值为16，则抛物线的方程为__________.三、解答题（共70分）17．在数列{}n a 中，14a =，21(1)22n n na n a n n +-+=+．（1）求证：数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列；（2）求数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S ．18．已知长方形ABCD 中，1AB =，2AD =，现将长方形沿对角线BD 折起，使AC a =，得到一个四面体A BCD -，如图所示.（1）试问：在折叠的过程中，异面直线AB 与CD 能否垂直？若能垂直，求出相应的a 的值；若不垂直，请说明理由；（2）当四面体A BCD -体积最大时，求二面角A CD B --的余弦值.19．小明在某物流派送公司找到了一份派送员的工作，该公司给出了两种日薪薪酬方案．甲方案：底薪100元，每派送一单奖励1元；乙方案：底薪140元，每日前54 单没有奖励，超过54单的部分每单奖励20元.(1)请分别求出甲、乙两种薪酬方案中日薪y （单位：元）与送货单数n 的函数关系式；(2)根据该公司所有派送员100天的派送记录，发现派送员的日平均派送单数满足以下条件：在这100天中的派送量指标满足如图所示的直方图，其中当某天的派送量指标在1(,](1,2,3,4,5)55n n n -=时，日平均派送量为50+2n 单．若将频率视为概率，回答下列问题：①估计这100天中的派送量指标的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；②根据以上数据，设每名派送员的日薪为X （单位：元），试分别求出甲、乙两种方案的日薪X 的分布列及数学期望. 请利用数学期望帮助小明分析他选择哪种薪酬方案比较合适？并说明你的理由.20．已知O 为坐标原点，圆M ：222150x y x +--=，定点(1,0)F -，点N 是圆M 上一动点，线段NF 的垂直平分线交圆M 的半径MN 于点Q ，点Q 的轨迹为C ．（Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）不垂直于x 轴且不过F 点的直线l 与曲线C 相交于,A B 两点，若直线FA 、FB的斜率之和为0，则动直线l 是否一定经过一定点？若过一定点，则求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由．21．已知函数()()ln 0f x a x a =≠与212y x e=的图象在它们的交点(),P s t 处具有相同的切线.（1）求()f x 的解析式；（2）若函数()()()21g x x mf x =-+有两个极值点1x ，2x ，且12x x <，求()21g x x 的。

广西南宁2022高三第一次适应性测试-数学(理)

广西南宁2022高三第一次适应性测试-数学（理）数学试题（理）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

考试终止后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清晰，并贴好条形码。

请认真核对条形码上的准考证号、姓名和科目。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。

3．第I 卷，共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

一、选择题1．设复数3,2i Z Z Z i +=-+为的共轭复数，则Z 为（） A ．1+i B ．2+i C ．2-iD ．-1+i 2．函数2log (1)(1)a y x x =++>-的反函数为（） A ．2(2)x y a x -=-> B ．21()x y ax R -=-∈ C ．21(2)x y a x +=-> D ．21()x y a x R +=-∈ 3．设x ，y 是两个实数，命题：“x ，y 中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是（）A ．2x y +=B ．2x y +>C ．222x y +>D ．1xy > 4．等比数列{}n a 中，2380a a +=，则62S s =（） A ．-10 B ．10 C ．20 D ．21 5．设函数()2cos(2)4f x x π=-，将()y f x =的图像向右平移(0)ϕϕ>个单位，使得到的图像关于原点对称，则ϕ的最小值为（） A ．8π B ．38π C ．4π D ．34π 6．在棱长为1的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别为棱AA 1、BB 1的中点，G 为棱A 1B 1上一点，且A 1G (01)λλ=≤≤，则点G 到平面D 1EF 的距离为（）A B ．2C ．3λD 7．从6个运动员中选出4人参加4×100米的接力赛，假如甲、乙两人都不跑第一棒，那么不同的参赛方法的种数为（）A ．360B ．240C ．180D ．1208．函数()x f x eax -=+存在与直线20x y -=平行的切线，则实数a 的取值范畴是（） A ．(],2-∞ B ．(),2-∞ C ．(2,)+∞ D ．[)2,+∞9．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且它的图像关于直线x=1对称，若函数()1)f x x =<≤，则( 5.5)f -（）A ．2B ．1.5C ．2-D ． 1.5- 10．已知F 是抛物线2y x =的焦点，A ，B 是该抛物线上的两点，若||||3AF BF +=，则线段AB 的中点到y 轴的距离为（） A ．34 B ．1 C ．74 D ．5411．正三棱锥A —BCD 内接于球O ，侧棱长为2，则球O 的表面积为（）A ．643πB ．323πC ．163πD ．83π 12．已知,a b 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c 满足()()0a c b c -⋅-=，则||c 的最大值是（）A B ．2 C ．1 D ．2第II 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2021-2022年高三下学期适应性考试(一)数学(理)试题含答案

2021年高三下学期适应性考试（一）数学（理）试题含答案选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 若集合{|02},{|||1}A y y B x x =≤<=>，则 A ． B ． C ． D ．2. 已知（），其中为虚数单位，则 A ． B ． C ． D ．3. 已知函数，则，，的大小关系A ．B ．C ．D ．4.某四棱锥的三视图如图所示，记A 为此棱锥所有棱的长度的集合，则（）（A ），且（B ），且（C ），且（D ），且5. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，直线与圆相交于两点，．若点在圆上，则实数 A ． B ． C ． D ．6. 如图是一个算法的流程图．若输入的值为，则输出的值是 A ． B ． C ． D ．7. 将A ，B ，C ，D ，E 五种不同的文件放入编号依次为1，2，3，4， 5，6，7的七个抽屉内，每个抽屉至多放一种文件，若文件A 、B 必须放入相邻的抽屉内，文件C 、D 也必须放在相邻的抽屉内，则所有不同的放法有（）俯视图A ．192B ．144C ．288D ．2408. 已知点与点在直线的两侧，且，则的取值范围是A ．B ．C ．D ． 9. 已知三棱锥中，，，，，，则三棱锥的外接球的表面积为 A. B. C. D.10. 已知，且，则下列结论正确的是 ( ) A ． B ． C ． D.11.设为平面直角坐标系中的点集，从中的任意一点作轴、轴的垂线，垂足分别为，，记点的横坐标的最大值与最小值之差为，点的纵坐标的最大值与最小值之差为. 若是边长为1的正方形，给出下列三个结论：① 的最大值为；② 的取值范围是；③ 恒等于0.其中所有正确结论的序号是（ ) (A) ① （B ）②③ （C ）①② （D ）①②③12.设P 是△ABC 内任意一点，S △ABC 表示△ABC 的面积，定义，若G 是△ABC 的重心，则 A ．点Q 在△GAB 内 B ．点Q 在△GBC 内 C ．点Q 在△GCA 内 D ．点Q 与点G 重合第Ⅱ卷（非选择题共90分）填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.二项式（1+sinx ）n的展开式中，末尾两项的系数之和为7，且系数最大的一项的值为，则x 在[0，2]内的值为．14. 已知是双曲线的左、右焦点，过的直线与左支交于、两点，若，，则双曲线的离心率是 .15．已知关于的方程),(01)1(2R b a b a x a x ∈=+++++的两根分别为、，且，则的取值范围是 .16.对于下列命题：①函数在区间内有零点的充分不必要条件是；②已知是空间四点，命题甲：四点不共面，命题乙：直线和不相交，则甲是乙成立的充分不必要条件；③“”是“对任意的实数，恒成立”的充要条件；④“”是“方程表示双曲线”的充分必要条件．其中所有真命题的序号是 .三、解答题：本大题共6小题,共70分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分12分）已知等差数列的各项均为正数，，前项和为，数列为等比数列，，且，. (1).求与；(2).记数列的前项和为，且=，求使成立的所有正整数.18．（本小题满分12分）一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个函数：,,，，，．（Ⅰ）从中任意拿取张卡片，若其中有一张卡片上写着的函数为奇函数。

2024年普通高等学校全国统一招生考试适应性测试数学参考答案

数学参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 1．B 2．D 3．A 4．C 5．A6．C7．D8．B二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9．ABD (2)10．BCD ……………………B2C1D311．BC……3三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计20分．12．1(213．4 14．291四、解答题：本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）解：（1）2e ()(e 1)x x a f x ，e ()e 1x x a f x ，则e e 1e ()[1()]e 1e 1x x x x xa a f x f x则e e (e 1e )x x x x a a a ，因此1e 1e x x a ，解得1a ．（5分）（2）即求2e ()()(e 1)x xg x f x 的最大值．则令230e e ()(e 1)x xx g x ，令e 0x t ，则20t t ，解得0t （舍），1t ，解得0x ．因此可列表：因此可得0x 是()g x 的极大值点，因此在0x 时，该鱼塘可以持续获得最大捕捞量，因此11(0)112f ．而1e 1()e 11e 1x x x f x ，因此可知当种群数量为2K时，该鱼塘可持续获得最大捕捞量．（8分） 16．（15分）（1）设平面P AB 平面PCD l ，由于AB ∥DC ，AB 平面ADC ，CD 平面ADC ，因此AB ∥平面PDC ，而AC 平面APB ，平面P AB 平面PCD l ，因此AB ∥l ，而AB ⊥PE ，因此l ⊥PE ．而平面P AB ⊥平面PCD ，平面P AB 平面PCD l ，PE 平面P AB ，因此PE ⊥平面PDC ，而PF 平面PDC ，因此PE ⊥PF ，故△PEF 是直角三角形．（6分）（2）由于PE ⊥PF ，1EF ，因此P 是以EF 为直径半圆上的点．而AB ⊥EF ，AB ⊥PE ，PE EF E ，PE ，EF 平面PEF ，因此AB ⊥平面PEF ，而AB 平面ABCD ，因此平面PEF ⊥平面ABCD ．故P 到平面ABCD 的最大距离为12，四棱锥P ―ABCD体积最大为11232 ．（3分）（3）设EF 中点为O ，作过O 垂直EF 的直线m ．设平面PEF 与平面PBC 夹角为．以O 为原点，OE ，m ，过O 垂直于平面ABCD 的直线分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系O xyz ．则),1(20,0E ，),01(20,F，)12(2B，)120(2C ，并设11(cos ,0,sin )22P ．平面PEF 的一个法向量为(0,1,0) m ，)i 111()(2cos ,2s n (0π2)2,BP ，(1),0,0BC ，设平面PBC 的法向量为n ，因此0PB BC n n，可取(0,sin ncos，不妨设0sin (,1]t ，()f t()0t f，因此cos 随sin 增大而增大因此(0,cos 3．（6分）17．（15分）（1）OQ AB OB OA ，则22cos (1c 11sin co s os )s co cos OQ AB．因此202000()OQ y y OQ OQ x x OQ．而2020x OQ y 且22002OQ x y ，代入得32000(1)x y x ，因此E 的方程为321x y x（8分）（2）将1l 与E 联立：3221x k x x ，得221M k x k ，321M k y k易知1n k k ，线段OM 的中点为2223,)(2222k k k k ，则直线n ：22231(2222)k k y x k k k ，即42222k k x ky k ．与抛物线联立：22220(1)21pk k y pky k ，即2202y pky pk ，222044pk p k ，解得1p 或0（舍去）因此22:y x ．（7分）18．（17分）（1）可知611()22sin (sin )1ab C bc A ，即216S ，解得4S ．（5分）（2）可知内接圆的半径22Sr C．连接IB 、OB ，设∠OBI ，则2212cos BI BO BI BO ．不妨设外接圆半径为R ，则22241co ()sin 2s sin 2RR B B．由角度关系，πcos cos()cos[()]sin()222NBC C B B MB A A ，因此代入有222244sin42()42(cos cos )221sin sin sin 222sin()1cos B B rR R R A C R R B B A B B，整理：222sin 1)42()(1cos 2B R R RB ．右式24422cos 2(cos 1)42sin BR R B R B R 由于2sin 02B，因此214R R，解得2R ．（12分） 19．（17分）（1）如图：（2）如果一个图有n 个顶点，那么它总共就有(1)2n n 条可能的连线，而一个图要想和自己互补，其连线数必然是(1)4n n 的一半，因此n 是形如4k 或41k 的正整数．下面说明这一点．当1n 时，其自身便互为“图”与“补图”．当4n 时，链状图满足要求．不妨把这4个顶点分别记作A 、B 、C 、D ，那么A －B －C －D 的补图就是B －D －A －C ．设另一能与自己互补的有k 个顶点的图G ，将链A －B －C －D 加入G 得到G ，将A 与D 分别与这k 个顶点相连，该图仍为自补图，则此时图G 有4k 个顶点，因此，从1n 和4n 的情形出发，如此扩展，不难说明对于所有形如4k 和41k 的正整数n ，存在顶点数为n 的与自己互补的图．备用题 16．（15分）在光明中学数学节上，某数学小组展示了如图的乘法计算器．数学小组提供了以下数据：以输入线所在直线为y 轴，输出线所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系xOy ；D 点是输出线最左端，距离输入线12单位；设点A 与点B 的纵坐标分别为1y 、2y 12(0,0)y y ．数学小组展示了部分机械结构，并告知大家E 、F 两点在一连续曲线C 的凹槽中随着A 、B 输入端的运动而运动，且C 关于输出线对称，但他们没有具体给出曲线C 的方程．（1）根据该计算器的用途，写出点C 的横坐标（用题中字母表示）；（2）直接写出C 的形状并求出其方程．16．（15分）解：（1）1212C x y y（2）C 是抛物线．设抛物线方程为22y px t ，则其焦点为()2,pt .设11(,)E x y ，22(,)F x y ，则直线EF 的方程为211121()y y y x x x x y，而2112y t x p ，2222y tx p，代入直线方程：212222111()22y x y y y t y y y p p，整理得1212122y y t p y y y y y x，令0y ，则1212122C y y t p y x y y y ，即122C y t px y ，对比目标式，可知12p ，12t ．因此212y x。

高三数学适应性考试试题一理含解析试题

包钢一中2021届高三适应性考试〔一〕本卷贰O贰贰年贰月捌日编写；出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。

理科数学注意：本套试卷分第I卷〔选择题；填空题〕和第II卷〔非选择题〕两局部，其中第II卷第22-24题为选考题，其它为必考题。

考生答题时，将答案写在答题纸上，在套本套试卷上答题无效。

在在考试完毕之后以后，只需将答题纸交回。

参考公式：样本数据，，，的HY差其中为样本平均数；柱体体积公式其中为底面面积，为高；锥体体积公式其中为底面面积、为高；第I卷一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的．1. 集合，那么集合{}＝〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】由集合的运算规那么可得：，故，应选C.2. 设复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，，那么〔〕A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】D【解析】由于复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，，那么，应选D.3. 以下命题：①随机变量ξ服从正态分布N(0，2)，假设P(ξ＞2)=0.023，那么P(-2≤ξ≤2)=0.954；②函数的零点所在的区间是；③“|x|＞1”的充分不必要条件是“x＞1”；④。

其中假命题的个数是( )A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】①随机变量ξ服从正态分布，假设，那么，是真命题；②函数在上单调递增，又，，∴函数的零点所在的区间是，因此是假命题；③，反之不成立，因此“〞的充分不必要条件是“〞，是真命题；④，因此是假命题．其中假命题的个数是2，应选C.4. 实数满足，那么的最大值为〔〕A. 4B. 0C.D. -2【答案】A【解析】画出满足条件的平面区域，如图示：，将转化为：，由图象得：过时，最大，，应选A.点睛：此题主要考察线性规划中利用可行域求目的函数的最值，属简单题.求目的函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求〞：〔1〕作出可行域〔一定要注意是实线还是虚线〕；〔2〕找到目的函数对应的最优解对应点〔在可行域内平移变形后的目的函数，最先通过或者最后通过的顶点就是最优解〕；〔3〕将最优解坐标代入目的函数求出最值.5. 阅读下面的程序框图,运行相应的程序,输出的S为〔〕A. -240B. -210C. 190D. 231【答案】B【解析】模拟执行程序框图，可得程序运行的功能是计算并输出求的值，∵当时，满足条件，程序运行终止，∴，应选B.6. 外接圆的半径为2，圆心为O，且，，，那么的值是( )A. 12B. 11C. 10D. 9【答案】A【解析】，即有，可得，那么为的中点，即有，又，那么为等边三角形，且边长为，由勾股定理可得，那么，应选A.7. 假设函数在区间上是单调减函数，且函数值从减小到，那么〔〕A. 1B.C.D. 0【答案】C【解析】∵〔且在区间上是单调减函数，且函数值从减小到，∴，即函数的周期，∵，∴，那么，∵，∴，即，，即，，∵，∴当时，，即，那么，应选C.8. 是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，设，那么的大小关系是〔〕A. B.C. D.【答案】B【解析】试题分析：∵是定义在上的偶函数，且在区间上是增函数，∴在上单调递减，∴，，又∵，，∴，∴．考点：1．偶函数的性质；2．指对数的运算性质．9. 某几何体的三视图如右图所示，那么该几何体的体积为〔〕A. 3B.C.D.【答案】B【解析】由三视图知：几何体是直三棱柱消去一个三棱锥，如图：直三棱柱的体积为，消去的三棱锥的体积为，∴几何体的体积，应选B.点睛：此题考察了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的形状及相关几何量的数据是解答此类问题的关键；几何体是直三棱柱消去一个三棱锥，结合直观图分别求出直三棱柱的体积和消去的三棱锥的体积，相减可得几何体的体积.10. 把5名师范大学的毕业生分配到A、B、C三所，每所至少一人。

高考数学适应性考试试题理

高考数学〔理工类〕试题适应性考试创作人：历恰面日期：2020年1月1日本套试卷一共4页，一共23题〔含选考题〕，全卷满分是150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★考前须知：1.在答题之前，先将本人的姓名、准考证号填写上在试卷和答题卡上。

2.选择题的答题：每一小题在选出答案以后，需要用2B铅笔把答题卡上对应题目之答案标号涂黑。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的答题：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.选考题的答题：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置需要用2B铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对5.应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

在在考试完毕之后以后，请将本套试卷和答题卡一并上交。

第I卷(选择题，一共60分〕一．选择题：此题一共12小题，每一小题5分，一共60分。

在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的。

1.集合，集合，那么A. B. C.D.2.为虚数单位，是纯虚数，与为一共轭虚数，那么A. B.C.D.3.向量，且，那么A.B.C. 6D. 84.“〞是“方程表示双曲线〞的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件5.函数()()21=ln 2x f x x e-+-的图象大致是A. B C. D.6.函数在区间上的零点之和是A. B. C. D.7.如图，为圆的直径，，垂直于圆所在的平面，为圆周上不与点、重合的点，于，于，那么以下不正确的是A. 平面平面B. 平面平面C. 平面平面D. 平面平面8.设等差数列前项和为，等差数列前项和为，假设4312018+-=n n T S n n ，那么=33b a A. 528 B. 529C. 530D. 5319.过抛物线的焦点作直线，交抛物线于点，，交抛物线的准线于点，假设，那么直线的斜率为A. B.C. D.10.设，，那么A.B.C.D.11.四棱锥中，底面为矩形，，，且，当该四棱锥的体积最大时，其外接球的外表积为 A.B.C. D.12.函数，其中是自然对数的底，假设，那么实数的取值范围是A. B. C.D.第二卷〔非选择题一共90分〕二、填空题(本大题一一共4小题，每一小题5分，满分是20分〕13.621xx⎛⎫-⎪⎝⎭的展开式中，常数项为________．〔用数字答题〕14.某校毕业典礼由6个节目组成，考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前三位，且节目丙、丁必须排在一起，那么该校毕业典礼节目演出顺序的编排方案一共有______种.15.设变量，满足约束条件，那么的最小值为__________．16.定义在上的函数满足且，假设恒成立，那么实数的取值范围为______．三、解答题：一共70分。

高考数学适应性考试试题理试题

卜人入州八九几市潮王学校四中高2021届高考适应性考试理科数学试题〔考试时间是是：120分钟试卷总分值是：150分〕第一卷〔一共60分〕一．选择题：此题一共12小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的.2{1,1},{|20,Z}A B x x x x =-=+-<∈，那么A B ⋃=A.{1}-B.{1,1}-C.{1,0,1}-D.{1,0,1,2}-z 满足i 12i z =+，那么z 的虚部是A ．i -B ．1-C ．2D ．2i -3.“,,,a b c d 成等差数列〞是“a d b c +=+〞的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件α在第二象限，假设cos 3α=-，那么2πcos24α⎛⎫+= ⎪⎝⎭A ．32B ．21C ．31D ．082⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的展开式中含2x 项的系数是A ．1120B ．160-C ．448-D ．224π()2cos(2)6f x x =+的图象向左平移(0)t t >个单位长度，所得图象对应的函数为奇函数，那么t的最小值为 A.2π3B.π6C.π2D.π37函数)(x f 在R 单调递减,且为奇函数。

假设1)1(-=f ,那么满足1)2(1≤-≤-x f 的的取值范围是( A.[]2,2- B.[]1,1- C.[]4,0 D.[]3,18.正三棱锥的高为6，侧面与底面成60︒的二面角，那么其内切球〔与四个面都相切〕的外表积为 A.4πB.16πC.36πD.64πP ABCD -中,PA ⊥平面ABCD ,底面ABCD 是边长为2的正方形,5PA =E 为PC 的中点,那么异面直线BE 与PD 所成角的余弦值为13151315 10.3515a b ==，那么,a b 不可能满足的关系是A.4a b +>B.4ab >C.22(1)(1)2a b -+->D.228a b +<OAB 的半径为1，圆心角为90︒，P 是弧AB 上的动点，那么()OP OA OB ⋅-的最小值是A ．1-B ．0C ．2-D ．12()23211(22)e 32x f x x x x x =-+--的极值点的最大值为0x ,假设()0,1x n n ∈+,那么整数n 的值是A.2-B.1-C.0D.1第二卷〔一共90分〕二．填空题〔每一小题5分，总分值是20分，将答案填在答题纸上〕()316f x x x =-的零点为__________.名同学参加班长和文娱HY 的竞选，每个职务只需1人，其中甲不能当文娱HY ，那么一共有_____种不同结果〔用数字答题〕()1,1M -和抛物线2:4C y x =,过C 的焦点且斜率为k 的直线与 C 交于,?A B 90AMB ∠=,那么k=__________.16.四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，侧面SAD 是以SD 为斜边的等腰直角三角形，假设四棱锥S ABCD -的体积取值范围为8,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦，那么该四棱锥外接球外表积的取值范围是．三、解答题：一共70分.解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须答题.第22、23题为选考题，考生根据要求答题. 17.〔本大题总分值是12分〕n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，1034100,12S a a =+=．〔I 〕求数列{}n a 的通项公式；〔II 〕.数列{}n b 是等比数列，0 (*)nb n >∈N ，1211b a =+，341b S =，n T 是数列{}n b 的前n 和，求证：12n n b T +=18.〔本大题总分值是12分〕2018年6月14日,世界杯足球赛在俄罗斯拉开帷幕,世界杯给俄罗斯经济带来了一定的增长,某纪念商品店的销售人员为了统计世界杯足球赛期间商品的销售情况,随机抽查了该商品商店某天200名顾客的消费金额情况,得到如下频率分布表:将消费顾客超过4万卢布的顾客定义为〞足球迷〞,消费金额不超过4万卢布的顾客定义为“非足球迷〞。

高考数学考前适应性试题一理试题

〔1〕求该校报考飞行员的总人数；
〔2〕从该校报考飞行员的体重在学生中任选3人，设表示体重超过的学生人数，
求的分布列和数学期望．
19．〔12分〕[2021·模拟]如下列图，四棱锥中，底面，，，，，，，为的中点．
〔1〕求证：平面；
〔2〕求二面角的余弦值．
20．〔12分〕[2021·联考]抛物线的焦点为，点为抛物线上一点，且点到焦点的间隔为4，过作抛物线的切线〔斜率不为0〕，切点为．
7．[2021·模拟]平行四边形中，，，，，
那么〔〕
A．3B． C．2D．
8．[2021·毕业]曲线向左平移个单位，得到的曲线经过点，那么〔〕
A．函数的最小正周期 B．函数在上单调递增
C．曲线关于直线对称 D．曲线关于点对称
9．[2021·一中]几何体三视图如下列图，图中圆的半径为1，等腰三角形的腰长为3，
4．[2021·联考]如下列图，某瓷器菜盘的外轮廓线是椭圆，根据图中数据可知该椭圆的离心率为〔〕
A． B． C． D．
5．[2021·模拟]在长方体中，，，那么异面直线与所成角的正切值为〔〕
A． B． C． D．
6．[2021·模拟]函数在点处的切线经过原点，那么实数〔〕
A．1 B．0 C． D．
〔1〕解不等式；
〔2〕假设，使得成立，务实数的取值范围．
绝密★启用前
2021届高考考前适应性试卷
理科数学答案〔一〕
第一卷
一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的．
1．【答案】D

高考数学第一次适应性考试试题理试题

卜人入州八九几市潮王学校叙州区第一2021届高考数学第一次适应性考试试题理本卷须知：2．答复选择题时，选出每一小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目之答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答复非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在套本套试卷上无效。

3．在在考试完毕之后以后，将本套试卷和答题卡一起交回。

第I 卷选择题〔60分〕一、选择题：此题一共12小题，每一小题5分，一共60分。

在每一小题给的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的。

1．集合A ＝{x |x 2﹣2x ﹣3＞0}，集合B ＝{x ∈Z |x 2≤4x }，那么∁R A ∩B ＝ A ．{x |0≤x ≤3}B ．{﹣1，0，1，2，3}C ．{0，1，2，3}D ．{1，2}2．复数z ＝sin2021°+cos2021°i ，那么复平面表示z 的点位于 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．高中数学课程HY 〔2021〕规定了数学直观想象学科的六大核心素养，为了比较甲、乙两名高二学生的数学核心素养程度，现以六大素养为指标对二人进展了测验，根据测验结果绘制了雷达图〔如图，每项指标值总分值是为5分，分值高者为优〕，那么下面表达正确的选项是〔注：雷达图〔RadarChart 〕，又可称为戴布拉图、蜘蛛网图〔SpiderChart 〕，可用于对研究对象的多维分析〕 A ．甲的直观想象素养高于乙B ．甲的数学建模素养优于数据分析素养C ．乙的数学建模素养与数学运算素养一样D ．乙的六大素养整体程度低于甲4．函数)232sin(3)(x x f -=π的一个单调递增区间是 A ．B ．C ．D ．5．假设l ，m 是两条不同的直线，m 垂直于平面α，那么“l ⊥m 〞是“l ∥α〞的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．函数的图象大致为A．B．C．D．7．函数f〔x〕＝〔x﹣1〕〔ax+b〕为偶函数，且在〔0，+∞〕上单调递减，那么f〔3﹣x〕＜0的解集为A．〔2，4〕B．〔﹣∞，2〕∪〔4，+∞〕C．〔﹣1，1〕D．〔﹣∞，﹣1〕∪〔1，+∞〕8．函数f〔x〕＝sin〔ωx+φ〕，其中ω＞0，|φ|≤，为f〔x〕的零点：且f〔x〕≤|f〔〕|恒成立，f〔x〕在区间〔﹣〕上有最小值无最大值，那么ω的最大值是A．11 B．13 C．15 D．179．唐代诗人李颀的诗古从HY行开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．〞诗中隐含着一个有趣的数学问题一“将HY饮马〞问题，即将HY在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回HY 营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设HY营所在区域为x2+y2≤1，假设将HY从点A〔3，0〕处出发，河岸线所在直线方程为x+y＝4，并假定将HY只要到达HY营所在区域即回到HY营，那么“将HY饮马〞的最短总路程为A．B．C．D．10．四棱锥P﹣ABCD的棱长都是12，E，F，M为PA，PC，AB的中点，那么经过E，F，M的平面截四棱锥P﹣ABCD所得截面的面积为A．54B．45C．72 D．9611．如图，O为△ABC的外心，AB＝4，AC＝2，∠BAC为钝角，M是边BC的中点，那么•的值是A．4 B．5 C．7 D．612．双曲线＝1〔a＞0，b＞0〕与函数y＝〔x≥0〕的图象交于点P，假设函数y＝的图象与点P处的切线过双曲线左焦点F〔﹣4，0〕，那么双曲线的离心率是A．B．C．D．第II卷非选择题〔90分〕二、填空题：此题一共4小题，每一小题5分，一共20分。