宁夏省银川九中高三数学第5次月考试题 理 新人教A版
2020届宁夏回族自治区银川市兴庆区银川一中高三第五次月考数学(理)试题及答案
2020届宁夏回族自治区银川市兴庆区银川一中高三第五次月考数学（理）试题一、单选题1．已知全集U R ＝，集合12345{}{|}2A B x x ∈≥R ＝，，，，，＝，则下图中阴影部分所表示的集合为( )A ．{0}1，B ．{}1C ．{1}2，D ．{012}，， 【答案】B【解析】根据韦恩图知阴影部分表示的是A 中的元素除去A 与B 的公共元素所剩下的元素，由此可得选项. 【详解】由韦恩图可知：阴影部分表示的是A 中的元素除去A 与B 的交集的元素所剩下的元素。
因为{2,3,4,5}A B ⋂=，所以阴影部分所表示的集合是{1}。
故选：B 。
【点睛】本题主要考查韦恩图和集合的交集基本运算,属于基础题。
2．在复平面内与复数21iz i=+所对应的点关于实轴对称的点为A ，则A 对应的复数为（ ） A ．1i + B ．1i -C ．1i --D ．1i -+【答案】B【解析】用两个复数代数形式的乘除法法则，化简复数得到复数的共轭复数，从而得到复数在复平面内的对应点的坐标，得到选项． 【详解】Q 复数()()()2121111i i i z i i i i -===+++-， ∴复数的共轭复数是1i -，就是复数21iz i=+所对应的点关于实轴对称的点为A 对应的复数； 故选：B ． 【点睛】本题考查两个复数代数形式的乘除法，两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，考查复数与复平面内对应点之间的关系，是一个基础题． 3．执行如图所示的程序框图，输出S 的值为（ ）．A ．3213log 2+B ．2log 3C ．4D ．2【答案】D【解析】根据框图依次计算得到答案. 【详解】22233,1;3log 2,2;3log 2log ,3;2S i S i S i ===+==+= 222343log 2log log 4,423S i =+==；2log 42S == ，输出答案. 故选：D 【点睛】本题考查了框图算法，意在考查学生的阅读理解能力.4．阿基米德（公元前287年—公元前212年）不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C 的焦点在x 轴上，且椭圆C 的离心率为74，面积为12π，则椭圆C 的方程为（ ）.A ．22134x y +=B ．221916x y +=C ．22143x y +=D ．221169x y +=【答案】D【解析】利用已知条件列出方程组，求出,a b ，即可得到椭圆方程. 【详解】由题意可得：222124ab ca abc ππ=⎧⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩，解得4,3a b ==，因为椭圆的焦点在x 轴上，所以椭圆方程为：221169x y+=，故选：D. 【点睛】该题考查的是有关椭圆方程的求解问题，涉及到的知识点有椭圆的几何性质，椭圆的面积，属于简单题目.5．已知()(1)(2)2f k k k k k =+++++⋯+（k *∈N ），则（ ） A ．(1)()22f k f k k +-=+ B ．(1)()33f k f k k +-=+ C ．(1)()42f k f k k +-=+ D ．(1)()43f k f k k +-=+【答案】B【解析】先计算出(1),()f k f k +，再求(1)()f k f k +-得解. 【详解】由题得(1)1(2)(3)+2212(1)f k k k k k k k +=++++++⋯++++，()(1)(2)2f k k k k k =+++++⋯+，所以(1)()=212233f k f k k k k k +--++++=+. 故选：B 【点睛】本题主要考查数学归纳法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.6．已知数列{}n a 为等比数列，且2234764a a a a =-=-，则5tan 3π⎛⎫⋅= ⎪ ⎪⎝⎭（ ）A ．BC ．D ．【答案】B【解析】设等比数列{}n a 的公比为q ，利用等比中项的性质得出3a 的值，再由4730a q a =>，得知7a 与3a 同号，可求出7a 的值，再由5a 为3a 、7a 的等比中项，以及2750a q a =>求出5a 的值，进而计算出5tan 3π⎛⎫⋅ ⎪ ⎪⎝⎭的值.【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，则3234364a a a a ==-，34a ∴=-，又4730a q a =>，70a ∴<，由题意得2764a =，78a ∴=-，由等比中项的性质得253732a a a ==，由于2750a q a =>，则50a <，5a ∴=-，因此，588tan tan tan 3tan 3333πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅=-=-+== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭故选：B. 【点睛】本题考查等比中项性质的应用以及等比中项的计算，同时也涉及了特殊角三角函数值的计算，在求等比中项时，不要忽略了对所求项的符号的判断，考查计算能力，属于中等题.7．设抛物线2y 4x =-的焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上一点，PA l ⊥，A 为垂足，如果直线AF ||PF =（ ）. A ．23 B ．43C ．73D ．4【答案】B【解析】求出直线AF 的方程，求出点A 和P 的坐标，利用抛物线的定义即可求PF 的值. 【详解】如图所示：因为抛物线方程为24y x =-，所以焦点(1,0)F -，准线l 的方程为1x =，因为直线AF 的斜率为33， 所以直线AF 的方程为3(1)3y x =+， 当1x =时，233y =， 所以A 点的坐标为23， 因为PA l ⊥，A 为垂足， 所以P 23， 代入抛物线方程，得P 点坐标为123(,33-，所以141()33PF PA ==--=， 故选：B. 【点睛】该题考查的是有关抛物线的问题，涉及到的知识点有抛物线的定义，直线的点斜式方程，点在抛物线上的条件，点到直线的距离公式，属于简单题目.8．若4sin cos 3θθ-=，且3π,π4θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则sin(π)cos(π)θθ---=（ ）A ．3-B ．3C ．43-D ．43【答案】A【解析】先求出2sin cos θθ的值，结合3π,π4θ⎛⎫∈⎪⎝⎭，可得sin(π)cos(π)sin cos θθθθ---=+==，可求出答案. 【详解】由题意，416sin cos 12sin cos 39θθθθ-=⇒-=，则72sin cos 09θθ=-<， 由于3π,π4θ⎛⎫∈⎪⎝⎭，则sin(π)cos(π)sin cos 3θθθθ---=+===-. 故选A. 【点睛】本题考查了三角函数诱导公式的应用，考查了三角函数求值，属于基础题.9．已知三棱锥A BCD -中，AB CD ==2==AC BD ，AD BC ==，若该三棱锥的四个顶点在同一个球面上，则此球的体积为（ ）A ．32π B ．24πCD ．6π【答案】C【解析】作出三棱锥A BCD -的外接长方体AEBF GDHC -，计算出该长方体的体对角线长，即可得出其外接球的半径，然后利用球体体积公式可计算出外接球的体积. 【详解】作出三棱锥A BCD -的外接长方体AEBF GDHC -，如下图所示：设DG x =，DH y =，DE z =，则2223AD x z =+=，2224DB y z =+=，2225DC x y =+=， 上述三个等式相加得()222222234512AD BD CD x y z++=++=++=，2226x y z ++=62R =， 因此，此球的体积为346632ππ⎛⎫⨯= ⎪ ⎪⎝⎭. 故选：C. 【点睛】本题考查三棱锥外接球体积的计算，将三棱锥补成长方体，利用长方体的体对角线作为外接球的直径是解题的关键，考查空间想象能力与计算能力，属于中等题. 10．在Rt ABC ∆中,已知90,3,4,C CA CB P ∠===o 为线段AB 上的一点,且CA CB CP x y CACB=⋅+⋅u u u ru u u r u u u r u u u r u u u r ，则11x y +的最小值为（ ）A ．76 B ．712C ．73123+D ．7363+【答案】C【解析】建立直角坐标系，确定P 坐标和线段AB 方程，得出,x y 的关系,利用基本不等式,即可求得结果. 【详解】以,CA CB 所在的直线分别为,x y 轴建立直角坐标系,则(0,0),(3,0),(0,4),||3,||4C A B CA AB ==u u u r u u u r,CA CB CP x y CA CB=⋅+⋅u u u ru u u r u u u r u u u r u u u r =(1,0)(0,1)(,)x y x y ⋅+⋅=P ∴点坐标为(,)P x y ,线段AB 方程为1(0,0)34x yx y +=>>, 11773()()34124312311x y y x x x y y x y ∴+=+⋅+=++≥+, 当且仅当33x =-,等号成立. 故选:C【点睛】本题考查了平面向量坐标运算,以及基本不等式求最值,考查了推理能力和计算能力,属于中档题,11．已知函数()y f x =是(11)-，上的偶函数，且在区间(10)-，上是单调递增的，A ，B ，C 是锐角三角形ABC △的三个内角，则下列不等式中一定成立的是（ ）A ．(sin )(sin )f A fB > B ．(sin )(cos )f A f B >C ．(cos )(sin )f C f B >D ．(sin )(cos )f C f B >【答案】C【解析】 因为,,A B C 是锐角ABC ∆的三个内角， 所以2B C π+>，得2C B π>-，两边同取余弦函数，可得cos cos sin 2C B B π⎛⎫<-=⎪⎝⎭， 因为()f x 在()1,0-上单调递增，且()f x 是偶函数，所以()f x 在()0,1上减函数， 由cos sin C B <，可得()()cos sin f C f B >，故选C.点睛：本题考查了比较大小问题，解答中熟练推导抽象函数的图象与性质，合理利用函数的单调性进行比较大小是解答的关键，着重考查学生的推理与运算能力，本题的解答中，根据锐角三角形，得出cos C 与sin B 的大小关系是解答的一个难点. 12．已知定义在R 上的可导函数()f x 的导函数为'()f x ，满足'()()f x f x <，且(2)f x +为偶函数，(4)1f =，则不等式()x f x e <的解集为（ ）A ．(,0)-∞B ．(0,)+∞C ．()4,e-∞D ．()4,e +∞【答案】B【解析】由题意构造函数()()x f x g x e=，由()()f x f x '<可得()0g x '<在R 上恒成立，所以函数()()x f x g x e=在R 为上单调递减函数，由()2f x +为偶函数，()41f =，可得(0)1f =，故要求不等式()xf x e <的解集等价于()()1x f xg x e=<的解集，即可得到答案. 【详解】由题意构造函数()()x f x g x e =()x R ∈，则()()()xf x f xg x e -=''， Q 定义R 在上的可导函数()f x 的导函数为'()f x ，满足()()f x f x '<∴()0g x '<在R 上恒成立，函数()()xf xg x e =在R 上为单调递减函数； 又Q ()2f x +为偶函数，则函数(2)(2)f x f x -=+ ，即()f x 关于2x =对称，∴(0)(4)1f f == ，则0(0)(0)1f g e==， 由于不等式()xf x e <的解集等价于()()1x f xg x e=<的解集，根据函数()()x f x g x e=在R 上为单调递减函数，则()1()(0)0g x g x g x <⇔<⇔>，故答案选B 【点睛】本题考查函数的构造，利用导数研究函数的单调性、利用函数单调性解不等式、函数的奇偶性以及对称性的综合应用，属于较难题。
宁夏银川一中高三上学期第五次月考数学(理)试题Word版含解析
银川一中2018届高三年级第五次月考数学试卷（理）第Ⅰ卷 (选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.A. B. C. D.【答案】C考点：交集运算2.A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D∴在复平面内对应的点所在象限为第四象限故选：D点睛：复数的乘法．复数的乘法类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位的看作一类同类项，不含的看作另一类同类项，分别合并即可．复数的除法．除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把的幂写成最简形式．3.【答案】C故选：C4.A. B. C. D. 【答案】A【解析】故选：A5.小关系为【答案】A【解析】∵,故选：A6.A. ，最大值B.C. D.【答案】C【解析】x，y满足的平面区域如图：当直线y=﹣x+z经过A时z最小，经过B时z最大，A（2，0）所以z 的最小值为2+0=2，由于区域是开放型的，所以z 无最大值；故选C．点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.7. 两旅客坐火车外出旅游，希望座位连在一起，且有一个靠窗，已知火车上的座位如图所示，则下列座位号码符合要求的应当是【答案】D【解析】由已知图形中座位的排列顺序，可得：被5除余1的数，和能被5整除的座位号临窗，由于两旅客希望座位连在一起，且有一个靠窗，分析答案中的4组座位号，只有D符合条件．故选D8. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为【答案】C【解析】由三视图可知，该几何体为一个正三棱柱截去上面一个三棱锥余下的部分，∵三棱柱的高为2，底面边长为2，截去三棱锥的高为1，所以该几何体和体积2×2×2×sin60°2×2×1×sin60°故选：C点睛：由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.9. 古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，发现了黄金【解析】选B。
宁夏省银川九中高三数学第5次月考试题 文 新人教A版
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题:p 2,11x x ∀∈+≥R ，则p ⌝是 （ ） A ．2,11x x ∀∈+<R B ．11,2≥+∈∀x R x C ．11,200<+∈∃x R x D ．11,200≥+∈∃x R x2．等差数列{}n a 中，14=a ，88=a ,则12a 的值是 ( ) A.15 B.30 C.31 D.64 3．不等式0)2(≤-x x 的解集是 ( ) A. [)2,0 B. []2,0 C.(][)+∞⋃∞-,20, D 、()),2(0,+∞⋃∞- 4.已知命题p 、q ，则“p ∧q 为真”是“p ∨q 为真”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．复数z ＝－3+i2+i的共轭复数是（ ）A ．2+iB ．2－iC ．－1+iD 。
－1－i 6．.向量1(,tan )3a α=，(cos ,1)b α=，且a ∥b ，则cos()2πα+=（ ）A.13 B. 13- C. 2 D. 22.7 . 在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如左图所示，则相应的侧视图可以为（ ）8.下列命题中错误的是 （ ） A ．如果平面αβ⊥平面，那么平面α内一定存在直线平行于平面β B ．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β C ．如果平面αγ⊥平面，平面βγ⊥平面，=l αβ⋂，那么l γ⊥平面D ．如果平面αβ⊥平面，那么平面α内所有直线都垂直于平面β9．已知0,a >且1a ≠，函数log ,,xa y x y a y x a ===+在同一坐标系中的图象可能是（ ）10．若)1,2(-P 为圆25)1(22=+-y x 的弦AB 的中点，则直线AB 的方程（ ） A. 03=--y x B. 032=-+y x C. 01=-+y x D. 052=--y x11.已知函数()f x 的导函数图象如图所示，若ABC ∆为锐角三角形，则一定成立的是（）A ．(sin )(cos )f A fB > B ．(sin )(cos )f A f B < C.(sin )(sin )f A f B >D ．(cos )(cos )f A f B <12.如图，在斜三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∠BAC ＝90°，BC 1⊥AC ，则C 1在底面ABC 上的射影H 必在( )A ．直线AB 上 B ．直线BC 上 C ．直线AC 上D ．△ABC 内部二、填空题：本大题共4小题，每小题5小题。
宁夏银川九中高三数学下学期第一次模拟考试 理 新人教A版
银川九中2015届高三年级第一次模拟数学(理科)试卷（时间：120分钟 满分：150分）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
参考公式：样本数据n x x x ,,21的标准差 锥体体积公式s13V Sh 其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式 球的表面积，体积公式V Sh 24S R 343V R其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径 第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．复数1a ii为纯虚数，则它的共轭复数是( ) A. 2i B. 2i C. i D. i2. 下列函数中，同时具有性质：(1)图象过点(0,1)；(2)在区间(0，＋∞)上是减函数； (3)是偶函数.这样的函数是 ( )A . y ＝x 3＋1B . y ＝log 2(|x|＋2)C . y ＝(12)|x| D . y ＝2|x|3．在各项都为正数的等比数列{a n }中，首项a 1=3，前三项和为21，则a 3+a 4+a 5=（ ） A.33B.72C.84D.1894．角 的终边经过点A (3,)a ，且点A 在抛物线214y x 的准线上，则sin （ ）A ．12B ．12C ．32D ．325．某程序框图如图所示，该程序运行后，输出的x 值为31，则a 等于（ ）A ．1B ．0C ．2D ．1 6.—个几何体的三视图及其尺寸如右图所示，其中正（主)视图是直角三角形,侧(左)视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的体积是(单位cm 3)（ ） A ． B ．C ．D ．7．已知实数m 是2，8的等比中项，则圆锥曲线22y x m＝1的离心率为（ ） A ．32 B ．5 C ．5 与32D ．以上都不对 8．曲线y=11x x 在点（0，一1）处的切线与两坐标轴围成的封闭图形的面积为（ ） A ．41B ．－12C ．43D ．189.为了测算如图所示的阴影部分的面积，作一个边长为3的正方形将其包含在内，并向正方形内随机投掷600个点.已知恰有200个点落在阴影部分内，据此，可估计阴影部分的面积是 （ ） A.4 B.3 C.2 D.110．设函数()3cos(2)sin(2)(||)2f x x x ，且其图象关于直线0x 对称，则（ ）A ．()y f x 的最小正周期为 ，且在(0,)2上为增函数B ．()y f x 的最小正周期为 ，且在(0,)2上为减函数C ．()y f x 的最小正周期为2，且在(0,)4 上为增函数开始n =n +1x =2x +1 n ≤4输出x结束是否 n =1，x =aD ．()y f x 的最小正周期为2，且在(0,)4上为减函数11.已知正方形ABCD 的边长为2，点P,Q 分别是边AB ，BC 边上的动点且,AQ DP ，则QP CP 的最小值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．412. 已知0,230,2)(2x x x x x f ,若ax x f |)(|在]1,1[ x 上恒成立,则实数a 的取值范围是( )A.),0[]1(B.]0,1[C.]1,0[D.)0,1[ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分．各题答案必须填写在答题卡上（只填结果，不要过程）13.已知点P 在抛物线y 2=4x 上，那么点P 到点Q （2，-1）的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为 .14. 已知圆C ：x 2+y 2-6x-4y+8=0.以圆C 与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为 .15． 如图,为了测得河的宽度CD ，在一岸边选定两点A 、B ，使A 、B 、D 在同一直线上.现测得∠CAB=30°,∠CBA=75°,AB=120 m ，则河的宽度是 .16.球内接正六棱锥的侧棱长与底面边长分别为22和2，则该球的体积为 ； 三、解答题：本大题共解答5题，共60分．各题解答必须答在答题卡上（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）．17.（本小题满分12分）已知函数22()2(1)57f x x n x n n ．（Ⅰ）设函数()y f x 的图像的顶点的纵坐标构成数列{}n a ，求证：{}n a 为等差数列； （Ⅱ）设函数()y f x 的图像的顶点到x 轴的距离构成数列{}n b ，求{}n b 的前n 项和n S ． 18. （本小题满分12分）为了解某商场旅游鞋的日销售情况，现抽取部分顾客购鞋的尺码，将所得数据绘成如图所示频率分布直方图，已知图中从左到右前三组的频率之比为1：2：3，第二组的频数为10.（1）用频率估计概率，求尺码落在区间（37.5，43.5】的概率约是多少？（2）从尺码落在区间（37.5，43.5】和（43.5，45.5】的顾客中任意选取两人，记在区间（43.5，45.5】内的人数为X ，求X 的分布列及数学期望EX 。
宁夏银川一中高三数学上学期第五次月考试题 理 新人教A版
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.选择题（每小题5分，共60分）1．设集合)(},5,2{},3,2,1{},6,5,4,3,2,1{B C A B A U U 则====（ ） A ．{1，3} B ．{2} C ．{2，3} D ．{3}2. 设复数Z 满足i Z i 2)3(=⋅-，则|Z |=（ ）ABC ．1D ．23．设,αβ为两个不同平面，m 、 n 为两条不同的直线，且,,βα⊂⊂n m 有两个命题： P ：若m ∥n,则α∥β；q ：若m ⊥β, 则α⊥β. 那么（ ）A ．“p 或q”是假命题B ．“p 且q”是真命题C ．“非p 或q”是假命题D ．“非p 且q”是真命题4. 在平面直角坐标系中，已知向量),3,(),1,3(21),2,1(x c b a a ==-=若c b a //)2(+，则x=( )A ．-2B ．-4C ．-3D ．-15．已知等差数列{an}的前n 项和为Sn,S9=-18，S13=-52，{bn}为等比数列，且b5 =a5，b7=a7，则b15的值为（ ）A ．64B ．128C ．-64D ．-1286．设偶函数f(x)满足f(x)=2x-4(x>0),则不等式f(x-2)>0的解集为（ ）A ．{x|x<-2或x>4}B ．{x|x<0或x>4}C ．{x|x<0或x>6}D ．{x|x<-2或x>2}7．若将函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎪⎫ωx＋π4(ω>0)的图象向右平移π6个单位长度后，与函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎪⎫ωx＋π6的图象重合，则ω的最小值为（ ） A ．16 B ．14 C ．13 D ．128．如图是一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图中曲线部分为半圆，尺寸如图，则该几何体的全面积为（ ）A ．2+3π+．2+2π+C ．8+5π+．6+3π+9．已知命题p ：函数2()21(0)f x ax x a =--≠在（0，1） 内恰有一个零点；命题q ：函数2a y x -=在(0,)+∞上是 减函数，若p 且q ⌝为真命题，则实数a 的取值范围是（ ）俯视图正视图侧视图AB DC（第15题） A ．1a > B ．a≤2 C ． 1<a≤2 D ．a≤l 或a>210．三棱锥P-ABC 中，PA ⊥平面ABC ，AC ⊥BC ，AC=BC=1，，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）A ．5π BC ．20πD ．4π11．设方程lnx=-x 与方程ex=-x(其中e 是自然对数的底数)的所有根之和为m,则（ ）A ．m<0 B. m=0 C.0<m<1 D.m>112. 函数()f x 对任意()()()()623,1x R f x f x f y f x ∈++==-都有的图象关于点()1,0对称，则()2013f =（ ）A.16-B.8-C.4-D.0第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知关于x, y 的二元一次不等式组24120x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩ ，则3x-y 的最大值为__________ 14. 曲线2x y =和曲线x y =2围成的图形面积是____________. 15. 如图, 在ABC ∆中, 45=∠B ,D 是BC 边上一点, 5,7,3AD AC DC ===,则AB 的长为 .16．数列{an}的通项为an=(-1)n sin1,2n n π••+ 前n 项和为Sn, 则S100=_________.三、解答题:本大题共5小题，共计70分。
高三第五次月考数学(理科)试卷答案
银川一中2017届高三第五次月考数学(理科)参考答案一、选择题：13. ln2 ; 14. 2； 15. 16； 16. 1,12,2(1)n n a n n n =⎧⎪=⎨-≥⎪+⎩三、解答题：17.解（1）当1n =时，11S a =，由11113134S a a +=⇒=， 当2n ≥时，11111113()01313n nn n n n n n S a S S a a S a ----⎧+=⎪⎪⇒-+-=⎨⎪+=⎪⎩114n n a a -⇒= ∴{}n a 是以34为首项，14为公比的等比数列．故1311()3()444n n n a -==()*∈n N ………………6分(2)由（1）知111111()34n n n S a +++-== 14141log (1)log ()(1)4n n n b S n ++=-==-+11111(1)(2)12n n b b n n n n +==-++++…12分18.解(1)因为//a b →→，所以(2)cos cos ,(2sin sin )cos sin cos c b A b B C B A A B -=-=,2sin cos sin cos cos sin C A A B A B =+,2sin cos sin()C A A B =+ 2sin cos sin C A C =,因为C 为三角形内角，1sin 0,cos 2C A ≠=所以 所以A=3π……6分（2）在ABC ∆中，1cos 7B =，得sin 7B =．……7分 则11sin sin()72C A B =+=+=．……8分 由正弦定理得sin 7sin 5a A c C ==． ……9分 设7a x =，5c x =，在ABD ∆中，由余弦定理得：2222cos AD AB BD AB BD B =+-⋅，则2212911125492574427x x x x =+⨯-⨯⨯⨯⨯，解得1x =， 即7,5a c ==， ……11分 故1sin 2ABC S ac B ∆== ……12分 19．解（1）如图所示，取PD 中点G ，连接GF ，GE ，因为E ，F 分别为BC,PA 中点，所以可证得FG//BE ，FG=BE,所以四边形BFGE 是平行四边形，所以BF//EG ,又,EG PDE BF PDE ⊂⊄平面平面,所以BF//平面PDE ……4分（2）作DH AE H ⊥于，HI PE I ⊥作于，连接DI ，易证DH DH PAE ⊥平面,所以DH PE ⊥,又因为,PE HI HI DH H ⊥⋂=，所以PE DIH ⊥平面，所以PE DI ⊥所以DIH D PE A ∠--即为二面角的平面角，在sin DH Rt DIH DIH DI ∆∠==中，……8分 （3）∵P CDE C PDE V V --=，∴11213372CDE CDE PDE PDE S PA S PA S h h S ∆∆∆∆⨯⨯=⨯⇒===. ……12分 20． 解（I ）如图，由已知得四边形ABCD 是直角梯形，由已知AD CD ==BC =可得ABC ∆是等腰直角三角形，即AB AC ⊥，1223111111111111()()()23341222n n b b b b b b n n n +++⋅⋅⋅+=-+-+⋅⋅⋅+-=-+++又PA ⊥平面ABCD ，则PA AB ⊥， 所以AB ⊥平面PAC ， 所以AB PC ⊥．……4分 （II ）存在．法一：（猜证法）观察图形特点，点M 可能是线段PD 的中点．下面证明当M 是线段PD 的中点时，二面角M AC D --的大小为45 ．……5分过点M 作MN AD ⊥于N ，则//MN PA ，则MN ⊥平面ABCD ．过点M 作MG AC ⊥于G ，连接NG ，则MGN ∠是二面角M AC D --的平面角． 因为M 是线段PD 的中点，则1MN =，AN在四边形ABCD 求得1NG =，则45MGN ∠=．……8在三棱锥M ABC -中，可得13M ABC ABC V S MN -∆=⋅， 设点B 到平面MAC 的距离是h ，13B MAC MAC V S h -∆=⋅，则ABC MAC S MN S h∆∆⋅=⋅，解得h =……10分在Rt BMN ∆中，可得BM =设BM 与平面MAC 所成的角为θ，则sin h BM θ==．……12分 法二：（作图法）过点M 作MN AD ⊥于N ，则//MN PA ，则MN ⊥平面ABCD ．过点M 作MG AC ⊥于G ，连接NG ，则MGN ∠是二面角M AC D --的平面角．若45MGN ∠=，则NG MN =，又AN ==，易求得1MN =．即M 是线段PD 的中点．……8分 （以下同解法一） 法三：（向量计算法）建立如图所示空间直角坐标系．则(0,0,0)A，C ，D ，(0,0,2)P ，)0,22,22(-B ，2)PD =-．设PM tPD =（01t≤≤），则M 的坐标为,22)t -．……6分设(,,)n x y z =是平面AMC 的一个法向量，则 00n AC n AM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，得0(22)0t z ⎧+=⎪⎨+-=⎪⎩，则可取(1,1,)1n t =--．……8分 又(0,0,1)m =是平面ACD的一个法向量，所以|||||cos ,|cos 45||||m n m n m n ⋅<>===解得12t =．即点M 是线段PD 的中点．……10分 此时平面AMC 的一个法向量可取(1,1n =-，(BM =-．BM 与平面MAC 所成的角为θ，则sin |cos ,|9n BM θ=<>=．……12分 21. 解：（1）由已知可得()'0f x ≥在[]1,+∞上恒成立,()222211'1,10a x ax f x x ax x x x ++=++=∴++≥ 恒成立,21x a x--∴≥, 记()2112x x x x x ϕ--⎛⎫==-+≤- ⎪⎝⎭,当且仅当1x =时等号成立,2a ∴≥-. ……6分（2）()21ln 2h x a x x mx =++，当1a =时，由()()22111ln ,'2x mx h x x x mx h x x m x x++=++=++=，由已知210x mx ++=有两互异实根12,x x ，由根与系数的关系得1212,,1x x m x x +=-=，()()221211122211ln ln 22h x h x x x mx x x mx ⎛⎫⎛⎫∴-=++-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()221212121ln ln 2x x m x x x x =-+-+-()()()()222211212121212211ln ln ln 22x x x x x x x x x x x x =--+-+-=--+1212121ln 2x x x x x x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭.令()()2222112121229,0,1,22x t t x x x x x x m x =∴∈+=++-≥ ,2222121212122155151,,,0,2222x x x x x x t t x x x x t +⎛⎫∴+≥∴=+≥+≥∴∈ ⎪⎝⎭,()()()()()2122111ln ,'222t h x h x t t t t tϕϕ-⎛⎫∴-=--=∴=- ⎪⎝⎭,()t ϕ∴单调递减,()min 13ln 224t ϕϕ⎛⎫∴==- ⎪⎝⎭. ……12分 22．（本小题满分10分）解：（1）∵=4cos 4sin 4sin 4cos ρθθθθ-+=,2=4cos ρρθ∴ ………………3分又sin ,cos y x ρθρθ==，∴x 2+y 2=4x ，∴C 的直角坐标方程为22(2)4x y -+=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）l的普通方程为30x +=， ．．．．．．．．．．．．．7分 ∴圆C 的圆心到l的距离为3d ==，∴PQ的最小值为2d r -=， ∴PQ的取值范围为2,)-+∞．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 23．（本小题满分10分）解：（1）当2a =时，不等式为217x x -+-≥，∴1217x x x <⎧⎨-+-≥⎩或12217x x x ≤≤⎧⎨-+-≥⎩或2217x x x >⎧⎨-+-≥⎩，∴2x ≤-或5x ≥．∴不等式的解集为(][),25,-∞-+∞ ． ．．．．．．．．．．．．．．．．．． 5分 （2）f (x)≤2即||2x a -≤，解得22a x a -≤≤+，而f(x)≤2解集是[-1，3]，．．．6分∴2123a a -=-⎧⎨+=⎩解得1a =，所以111(0,0)2m n m n +=>>， ．．．．．．．．．．．．．．7分∴1144(4)()3322n m m n m n m n m n+=++=++≥．（当且仅当21,4m n +==时取等号） ．．．．．．．．．10分。
宁夏银川一中高三第五次月考试题全解全析理科数学.doc
宁夏银川一中201X 届高三第五次月考试题全解全析数学（理）试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设}11|{<<-=x x A ，}0|{>-=a x x B ，若B A ⊆，则a 的取值范围是 （ ） A ．)1(--∞， B ． ]1(--∞， C ．),1[+∞ D ．)1(∞+， 【答案】B【分析】求出集合B ，结合数轴即可找到a 的取值范围。
【解析】集合(,)B a =+∞，A B ⊆，则只要1a ≤-即可，即a 的取值范围是(,1]-∞-。
【考点】集合【点评】本题考查集合的关系，解题中虽然可以不画出数轴，但在头脑中要有数轴。
2． 2(sin cos )1y x x =+-是（ ）A ．最小正周期为2π的偶函数B ．最小正周期为2π的奇函数C ．最小正周期为π的偶函数D ．最小正周期为π的奇函数 【答案】D【分析】对给出的三角函数式进行变换，然后根据三角函数的性质进行判断。
【解析】2(sin cos )12sin cos sin 2y x x x x x =+-==，所以函数2(sin cos )1y x x =+-是最小正周期为π的奇函数。
【考点】基本初等函数Ⅱ。
【点评】本题考查三角函数的性质，但要借助三角恒等变换，在大多数三角函数性质的试题中往往要以三角恒等变换为工具，把三角函数式化为一个角的一个三角函数，再根据基本的三角函数的性质对所给的三角函数的性质作出结论。
3． 下列结论错误的．．．是 （ ） A ．命题“若p ，则q ”与命题“若,q ⌝则p ⌝”互为逆否命题;B ．命题:[0,1],1x p x e ∀∈≥，命题2:,10,q x R x x ∃∈++<则p q ∨为真; C ．“若22,am bm <则a b <”的逆命题为真命题; D ．若q p ∨为假命题，则p 、q 均为假命题． 【答案】C【分析】根据命题的知识逐个进行判断即可。
2021届宁夏银川一中高三第五次月考数学(理)试题(解析版)
2021届宁夏银川一中高三第五次月考数学（理）试题一、单选题1．设集合{}35A x x =<<，{}2340B x x x =--<，则A B =（ ）A ．∅B ．{}25x x <<C ．{}45x x -<< D ．{}34x x <<【答案】D【分析】可以求出集合B ，然后进行交集的运算即可． 【详解】解：{}2340B x x x =--<，{|14}B x x ∴=-<<，{|35}A x x =<<{|34}AB x x ∴=<<．故选：D ．2．在复平面内，复数z 对应的点的坐标是(1,2)，则i z ⋅=（ ）． A ．12i + B ．2i -+C ．12i -D ．2i --【答案】B【分析】先根据复数几何意义得z ，再根据复数乘法法则得结果. 【详解】由题意得12z i =+，2iz i ∴=-. 故选：B.【点睛】本题考查复数几何意义以及复数乘法法则，考查基本分析求解能力，属基础题. 3．新冠肺炎疫情防控中，核酸检测是新冠肺炎确诊的有效快捷手段．某医院在成为新冠肺炎核酸检测定点医院并开展检测工作的第n 天，每个检测对象从接受检测到检测报告生成平均耗时()t n （单位：小时）大致服从的关系为()0n N t n n N <=≥（0t 、0N 为常数）.已知第16天检测过程平均耗时为16小时，第64天和第67天检测过程平均耗时均为8小时，那么可得到第49天检测过程平均耗时大致为（ ） A ．16小时 B ．11小时C ．9小时D ．8小时【答案】C【分析】根据题意求得0t 和0N 的值，然后计算出()49t 的值即可得解. 【详解】由第64天和第67天检测过程平均耗时均为8小时知，016N <，16=，得64t=．8=知，64N=，所以当49n=时，()644997t==≈，故选：C．【点睛】本题考查分段函数模型的应用，求出0t和0N的值是解题的关键，考查计算能力，属于中等题.4．直线1:+10l ax y a+-=，直线1:420l x ay+-=，则“2a=±”是“12l l”的A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．不充分不必要条件【答案】C【详解】两直线平行，则：1142a aa-+=≠-,解得：2a=-，则“2a=±”是“12l l”的必要不充分条件.本题选择C选项.5．若cos()1210xπ+=-，511,1212xππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则cos()6xπ-值为（）A．35B．45C．35D．45-【答案】A【分析】根据题意求出sin12xπ⎛⎫+⎪⎝⎭的值，6412x xπππ⎛⎫-=-+⎪⎝⎭，再用两角差的余弦即可求得cos()6xπ-值.【详解】cos()1210xπ+=-，511,1212xππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则,122xπππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，sin1210xπ⎛⎫∴+==⎪⎝⎭，cos()cos cos cos sin sin6412412412x x x x πππππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=+++⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦35⎛+=⎝⎭.故选：A .【点睛】本题主要考查的是同角三角函数基本关系式，两角差的余弦公式的应用，考查学生的计算能力，是中档题.6．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若m 为大于1的正整数，且2113234m m m a a a -+-+=，214038m S -=，则m =（ ）.A ．1000B ．1010C ．1020D ．1030【答案】B【分析】利用等差数列的性质求出m a ，再由前n 项和求得m ．【详解】∵{}n a 是等差数列，∴2211323624m m m m m a a a a a -+-+=-=，解得1m a =或2m a =，若1m a =，则21(21)214038m m S m a m -=-=-=，40392m =，不合题意，舍去， ∴2m a =，21(21)2(21)4038m m S m a m -=-=-=，解得1010m =． 故选：B ．【点睛】本题考查等差数列的性质，考查等差数列的前n 项和，利用等差数列的性质可以更快更准地求解．7．如图所示，等边ABC 的边长为2，//AM BC ，且6AM =.若N 为线段CM 的中点，则AN BM ⋅=（ ）A ．24B ．23C ．22D ．18【答案】B【分析】根据题意，得到2==AC AB ，AC 与AB 的夹角为60︒，3AM BC =，推出322AN AC AB =-，34BM AC AB =-，根据向量数量积的运算法则，即可求出结果.【详解】依题意知2==AC AB ，AC 与AB 的夹角为60︒， 且3AM BC =，又N 为线段CM 的中点， 所以()()()113133222222AN AM AC BC AC AC AB AC AC AB =+=+=-+=-， ()3334BM AM AB BC AB AC AB AB AC AB =-=-=--=-，因此()223252346622AN BM AC AB AC AB AC AB AC AB ⎛⎫⋅=-⋅-=-⋅+ ⎪⎝⎭254822cos 60232=-⨯⨯︒=⨯. 故选：B.【点睛】本题主要考查求平面向量的数量积，熟记向量数量积的运算法则，以及平面向量基本定理即可，属于常考题型.8．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高二丈，问：积几何？”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的锲体，下底面宽3丈，长4丈，上棱长2丈，高2丈，问：它的体积是多少？”（已知1丈为10尺）该锲体的三视图如图所示，则该锲体的体积为A ．12000立方尺B ．11000立方尺C ．10000立方尺D ．9000立方尺【答案】C【分析】由题意，将锲体分割为三棱柱与两个四棱锥的组合体，利用所给数据，即可求出体积【详解】解：由题意，将锲体分割为三棱柱与两个四棱锥的组合体，作出几何体的直观图如图所示：沿上棱两端向底面作垂面，且使垂面与上棱垂直， 则将几何体分成两个四棱锥和1个直三棱柱， 则三棱柱的体积V 112=⨯3×2×2＝6，四棱锥的体积V 213=⨯1×3×2＝2， 由三视图可知两个四棱锥大小相等， ∴V ＝V 1+2V 2＝10立方丈＝10000立方尺． 故选C ．【点睛】本题考查几何体体积的计算，正确还原几何体，利用方格数据分割与计算是关键． 9．函数141xy e x =--（其中e 为自然对数的底数）的图象可能是（ ） A ． B ． C ．D ．【答案】D【分析】当1x =时，1041y e =<--，排除AB ；当x →+∞时，0y >，排除C ，得到答案.【详解】当1x =时，1041y e =<--，排除AB ；当x →+∞时，0y >，排除C.故选：D.【点睛】本题考查了函数图像的识别，取特殊值排除是解题的关键. 10．已知函数(1)2y f x =+-是奇函数，21()1x g x x -=-，且()f x 与()g x 的图像的交点为11(,)x y ，22(,)x y ，，66(,)x y ，则126126x x x y y y +++++++=A ．0B ．6C ．12D ．18【答案】D【分析】()211211x g x x x -==+--，由此()g x 的图像关于点()1,2中心对称，()f x 关于点()1,2中心对称，故交点的横纵坐标之和为定值． 【详解】()211211x g x x x -==+--，由此()g x 的图像关于点()1,2中心对称，()12y f x =+-是奇函数()()1212f x f x -+-=-++，由此()()114f x f x -+++=，所以()f x 关于点()1,2中心对称，1266x x x +++=，12612y y y +++=，所以 12612618x x x y y y +++++++=，故选D【点睛】函数的对称性分轴对称和对称中心，图像关于点中心对称，那么对称点的横纵坐标之和为对称中心横纵坐标的2倍11．若函数()()2122ln 2ax f x a x x =+--在区间1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭内有极小值，则a 的取值范围是A ．1,e ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭B ．(),1-∞-C ．()2,1--D ．(),2-∞-【答案】C【分析】求出()f x '，根据()f x 在1,12⎛⎫⎪⎝⎭内有极小值可得()f x '的图象性质，从而可求a 的取值范围.【详解】()()2122212ax a x f x ax a x x+--'=+--=，由题意()f x '在区间1,12⎛⎫⎪⎝⎭上有零点，且在该零点的左侧附近，有()0f x '<，右侧附近有()0f x '>. 则()()2122ax a x x h +--=在区间1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭上有零点，且在该零点的左侧附近，有()0f x '<，右侧附近有()0f x '>.当0a >时，()h x 为开口向上的抛物线且()02h =-，故()102100h h a ⎧⎛⎫< ⎪⎪⎝⎭⎪⎪>⎨⎪>⎪⎪⎩，无解.当0a =，则()20h x x =-<，舍.当0a <，()h x 为开口向下的抛物线，其对称轴为1211122a x a a-=-=->， 故()102100h h a ⎧⎛⎫< ⎪⎪⎝⎭⎪⎪>⎨⎪<⎪⎪⎩，解得21a -<<-. 故选：C.【点睛】本题考查函数的极值，注意根据极值的类型判断导数的函数图象性质，本题属于中档题.12．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c 已知25c =，且52sin cos sin sin sin a C B a A b B b C =-+，点O 满足0OA OB OC ++=，3cos 8CAO ∠=，则ABC ∆的面积为（ ） A ．35 B ．55 C ．55 D ．55【答案】D【分析】作出图形，0OA OB OC ++=，所以O 为ABC ∆的重心，连AO 并延长交BC 与E ，则E 为BC 的中点，延长AE 至F ，使AE EF =，连BF ，CF ，则四边形ABFC 为平行四边形，在ABF ∆中用余弦定理解得AE ，在AEC ∆中用面积公式求得面积，再乘以2可得．【详解】如图所示，∵0OA OB OC ++=，所以O 为ABC ∆的重心，连AO 并延长交BC 与E ，则E 为BC 的中点，延长AE 至F ，使AE EF =，连BF ，CF ，则四边形ABFC 为平行四边形，2sin cos sin sin sin2a C B a Ab B C=-+，c=，2222222a c bac a bac+-∴⋅=-，即c=，又因为c=，所以4b=，∴4BF AC==，38cos AFB cos CAE cos CAO∠=∠=∠=，设AE x=，则2AF x=，在ABF∆中由余弦定理得2222BF AF ABcos AFBBF AF+-∠=⋅⋅，即()(2224238242xx+-=⨯⋅，解得2x=，即2AE=.又218sin CAE cos CAE∠=-∠==，∴122242ABC AECS S AE AC sin CAE∆∆==⨯⨯⨯⋅∠=⨯=.故选：D.【点睛】本题考查解三角形的应用，考查三角形中的几何计算，考查逻辑思维能力和运算能力，属于中档题.二、填空题13．已知1sin cos5x x+=，0xπ≤≤，则tan x=______．【答案】43-【分析】先根据sin cosx x+的值和二者的平方关系联立求得cos x和sin x的值，最后利用商数关系求得tan x的值.【详解】0x≤<π，sin0x∴≥，由题意可得221sin cos5sin cos1sin0x xx xx⎧+=⎪⎪+=⎨⎪≥⎪⎩，解的4sin53cos5xx⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，因此，sin4tancos3xxx==-.故答案为：43-. 【点睛】关键点点睛：本题考查利用同角三角函数的基本关系求值，解答的关键就是建立有关cos x 和sin x 的方程组，考查计算能力，属于基础题. 14．已知函数321()323f x x x x =--+，则函数()f x 的极大值点为______． 【答案】1-【分析】利用导数研究函数的单调区间，从而得到极大值点. 【详解】321()323f x x x x =--+，2()23f x x x '∴=--令()0f x '=，解得：11x =-，23x =x (),1-∞-1-()1,3-3()3,+∞()'f x+-+()f x极大值极小值所以当1x =-时，函数()f x 取得极大值，即函数()f x 的极大值点为1- 故答案为：1-.15．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，4AC BC ==，AC BC ⊥，15CC =，D 、E 分别是AB 、11B C 的中点，则异面直线BE 与CD 所成的角的余弦值为______．58 【分析】根据题意以1,,CA CB CC 所在直线为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系，得到BE ，CD 的坐标，利用空间向量求夹角即可.【详解】由题意可知1,,CA CB CC 两两垂直，故以C 点为原点，以1,,CA CB CC 所在直线为,,x y z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则(0,0,0)C ，(0,4,0)B ，(4,0,0)A ，(2,2,0)D ，(0,2,5)E ， 则(0,2,5)BE =-，(2,2,0)CD =58cos ,2922BE CD BE CD BE CD⋅∴===⨯⋅所以异面直线BE 与CD 58 58 【点睛】方法点睛：利用空间向量求立体几何常考查的夹角，设直线,l m 的方向向量分别为,a b ，平面,αβ的法向量分别为,u v ，则①两直线,l m 所成的角为θ(02πθ<≤),cos a b a bθ⋅=；②直线l 与平面α所成的角为θ(02πθ≤≤),sin a u a uθ⋅=；③二面角l αβ--的大小为θ(0θπ≤≤),cos .u v u vθ⋅=16．已知从2开始的连续偶数蛇形排列形成宝塔形数表，第一行为2，第二行为4，6，第三行为8，10，12，第四行为14，16，18，20，如图所示，在宝塔形数表中位于第i 行，第j 列的数记为,i j a ，比如3,210=a ，4,216=a ，5,424=a ，若,2020=i j a ，则i j +=______．【答案】71【分析】根据宝塔形数表数字排列的规律可知，第n 行最大数字应为()()1212n n nn +⨯=+，确定出,2020=i j a 在第几行，即确定出i 的值，然后根据等差数列的规律再确定j 的值，从而得到i j +的值. 【详解】宝塔形数表的前n 行总共有()12n n +个数，故第n 行最大的数字为()1n n +，按照蛇形排列形规律：当44n =时，第44行的最后一个数字为44451980⨯=， 当45n =时，得45行的第一个数字为45462070⨯=， 所以,2020=i j a 一定位于第45行，即45i =，再根据等差数列的规律，假设45,2020j a =，则()45,2070212020j a j =--=，则26j =，所以45,262020a =，此时452671i j +=+=. 故答案为：71.【点睛】本题考查等差数列的应用问题，解答本题的关键在于找到数表中数字的排列规律，从而借助等差数列的通项公式、前n 项和公式求解.三、解答题17．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知3,2,45a c B ===︒．（1）求sin C 的值；（2）在边BC 上取一点D ，使得4cos 5ADC ∠=-，求tan DAC ∠的值．【答案】（1）5sin 5C =；（2）2tan 11DAC ∠=. 【分析】（1）利用余弦定理求得b ，利用正弦定理求得sin C .（2）根据cos ADC ∠的值，求得sin ADC ∠的值，由（1）求得cos C 的值，从而求得sin ,cos DAC DAC ∠∠的值，进而求得tan DAC ∠的值.【详解】（1）由余弦定理得22222cos 9223252b ac ac B =+-=+-⨯⨯⨯=，所以5b =.由正弦定理得sin 5sin sin sin 5c b c B C C B b =⇒==. （2）由于4cos 5ADC ∠=-，,2ADC ππ⎛⎫∠∈ ⎪⎝⎭，所以23sin 1cos 5ADC ADC ∠=-∠=.由于,2ADC ππ⎛⎫∠∈⎪⎝⎭，所以0,2C π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以225cos 1sin C C =-=.所以()sin sin DAC DAC π∠=-∠()sin ADC C =∠+∠sin cos cos sin ADC C ADC C =∠⋅+∠⋅3254525555525⎛⎫=⨯+-⨯= ⎪⎝⎭. 由于0,2DAC π⎛⎫∠∈ ⎪⎝⎭，所以2115cos 1sin DAC DAC ∠=-∠=. 所以sin 2tan cos 11DAC DAC DAC ∠∠==∠.【点睛】本小题主要考查正弦定理、余弦定理解三角形，考查三角恒等变换，属于中档题.18．在数列{}n a 中，112a =，1(42)(21)n n n a n a +-=+．（1）设21nn a b n =-，证明：{}n b 是等比数列，并求{}n a 的通项公式； （2）设n S 为数列{}n a 的前n 项和，证明：3n S <． 【答案】（1）证明见解析，212n nn a -=；（2）证明见解析. 【分析】（1）由已知条件可得11(21)1(21)2n n n n b n a b n a ++-==+，从而可证得{}n b 是等比数列，再由等比数列的通项公式可得111121222n n n na b n -⎛⎫===⎪-⎝⎭，而可求得212n n n a -=， （2）利用错位相减法求出n S ，再利用放缩法可证得结论 【详解】（1）因为1121n n a b n ++=+，1(42)(21)n n n a n a +-=+， 所以11(21)1(21)2n n n n b n a b n a ++-==+． 又11b =，所以{}n b 是首项为12，公比为12的等比数列． 于是111121222n n n n a b n -⎛⎫=== ⎪-⎝⎭，故212n nn a -=． （2）23135212222n n n S -=++++． 两边同乘以12得234111352122222n n n S +-=++++． 以上两式相减得211111111112112122212222222212n n n n n n n S ++-⋅--=++++-=+--．故23332n nn S +=-<． 【点睛】此题考查由递推式证明等比数列，考查错位相减法的应用，考查计算能力，属于基础题19．已知椭圆2222:1(0)x y G a b a b +=>>右焦点为(),斜率为1的直线l 与椭圆G 交于,A B 两点，以AB 为底边作等腰三角形，顶点为(3,2)P -. （1）求椭圆G 的方程； （2）求PAB △的面积.【答案】（1）221.124x y +=（2）92【分析】（1）根据椭圆的简单几何性质知a =2224b a c =-=，写出椭圆的方程；（2）先斜截式设出直线y x m =+，联立方程组，根据直线与圆锥曲线的位置关系，可得出AB 中点为00(,)E x y 的坐标，再根据△PAB 为等腰三角形知PE AB ⊥，从而得PE 的斜率为241334mk m -==--+，求出2m =，写出AB ：20x y -+=，并计算||AB =，再根据点到直线距离公式求高，即可计算出面积． 【详解】（1）由已知得c =c a =a =2224b ac =-=， 所以椭圆G 的方程为221124x y +=．（2）设直线l 的方程为y x m =+，由22,{1124y x m x y ，=++=得22463120x mx m ++-=，① 设A 、B 的坐标分别为11(,)x y ，22(,)x y （12x x <），AB 中点为00(,)E x y ， 则120324x x m x +==-，004my x m =+=， 因为AB 是等腰△PAB 的底边，所以PE AB ⊥．所以PE 的斜率为241334mk m -==--+，解得2m =，此时方程①为24120x x +=．解得13x =-，20x =，所以11y =-，22y =，所以||AB =， 此时，点(3,2)P -到直线AB ：20x y -+=的距离2d ==， 所以△PAB 的面积1922S AB d =⋅=． 【解析】1、椭圆的简单几何性质；2、直线和椭圆的位置关系；3、椭圆的标准方程；4、点到直线的距离. 【思路点晴】本题主要考查的是椭圆的方程，椭圆的简单几何性质，直线与椭圆的位置关系，点到直线的距离，属于难题．解决本类问题时，注意使用椭圆的几何性质，求得椭圆的标准方程；求三角形的面积需要求出底和高，在求解过程中要充分利用三角形是等腰三角形，进而知道定点与弦中点的连线垂直，这是解决问题的关键．20．如图，PD ⊥平面ABCD AD CD AB CD PQ CD ⊥，，∥，∥，222AD CD DP PQ AB =====，点E F M ，，分别为AP CD BQ ，，的中点.（Ⅰ）求证：EF 平面MPC ； （Ⅱ）求二面角Q PM C --的正弦值；（Ⅲ）若N 为线段CQ 上的点，且直线DN 与平面PMQ 所成的角为6π，求线段QN 的长.【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ3（Ⅲ5【分析】（Ⅰ）连接EM ，证得EF MC ，利用用线面判定定理，即可得到EF MPC ∥平面；（Ⅱ）以D 为原点，分别以DA DC DP ，，的方向为x 轴，y 轴，z 轴的正方向的空间直角坐标系，求得平面PMQ 和平面MPC 法向量，利用向量的夹角公式，即可求解．（Ⅲ）设QN QC λ=，则()0122N λλ+-，，，从而()0122DN λλ=+-，，， 由（Ⅱ）知平面PMQ 的法向量为()1101n =，，，利用向量的夹角公式，得到关于λ的方程，即可求解．【详解】（Ⅰ）连接EM ，因为AB CD PQ CD ∥，∥，所以AB PQ ∥，又因为AB PQ =，所以PABQ 为平行四边形.由点E 和M 分别为AP 和BQ 的中点，可得EM AB ∥且EM AB =，因为2AB CD CD AB F =∥，，为CD 的中点，所以CF AB ∥且CF AB =，可得EM CF ∥且EM CF =，即四边形EFCM 为平行四边形，所以EF MC ，又EF MPC ⊄平面，CM MPC ⊂平面，所以EF MPC ∥平面.（Ⅱ）因为PD ABCD ⊥平面，AD CD ⊥，可以建立以D 为原点，分别以DA DC DP，，的方向为x 轴，y 轴，z 轴的正方向的空间直角坐标系.依题意可得()()()()000200210020D A B C ，，，，，，，，，，，， ()()()002012111P Q M ，，，，，，，，.()()()()111010111022PM PQ CM PC =-==-=-，，，，，，，，，，，设()1n x y z =，，为平面PMQ 的法向量，则110n PM n PQ ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即00x y z y +-=⎧⎨=⎩，不妨设1z =，可得()1=101n ，， 设()2n x y z =，，为平面MPC 的法向量， 则2200n PC n CM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即2200y z x y z -=⎧⎨-+=⎩，不妨设1z =，可得()2=011n ，，. 1212121cos 2n n n n n n ⋅==⋅，，于是123sin n n =，. 所以，二面角Q PM C --的正弦值为2. （Ⅲ）设()01QN QC λλ=≤≤，即()02QN QC λλλ==-，，，则()0122N λλ+-，，. 从而()0122DN ，，λλ=+-. 由（Ⅱ）知平面PMQ 的法向量为()1101n =，，， 由题意，111sin cos 6DN n DN n DN n ，π⋅==⋅，即12=整理得231030λλ-+=，解得13λ=或3λ=， 因为01λ≤≤所以13λ=，所以115333QN QC QN QC ===，. 【点睛】本题考查了线面平行的判定与证明，以及空间角的求解问题，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力，解答中熟记线面位置关系的判定定理和性质定理，通过严密推理是线面位置关系判定的关键，同时对于立体几何中角的计算问题，往往可以利用空间向量法，通过求解平面的法向量，利用向量的夹角公式求解. 21．已知函数()()()3214613x f x x ex x g x a x lnx -⎛⎫=-+-=--- ⎪⎝⎭，．（1）求函数()f x 在()0+∞，上的单调区间； （2）用{}max m n ，表示m n ，中的最大值，()f x '为()f x 的导函数，设函数()()(){}h x max f x g x '=，，若()0h x ≥在()0+∞，上恒成立，求实数a 的取值范围；（3）证明：()*11111ln 312313n N n n n n n+++++>∈++-． 【答案】（1）()f x 单调递增区间为()3+∞，;() f x 单调递减区间为()03，；（2）43a ≥；（3）详见解析．【分析】（1）求导后求出()0f x '>、()0f x '<的解集后即可得解；（2）转化条件得()0g x ≥在()03，上恒成立，即11ln 3xa x+-≥在()03，上恒成立，令()()1ln 03xF x x x+=<<，求导后求得()F x 的最大值即可得解； （3）利用导数证明1x e x >+，进而可证111111111131233n n n nn n n ne e eee++++++++=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅>，即可得证.【详解】（1）因为()()3246x f x x e x x -=-+-，所以()()()()3332632x x f x x ex x e --=-+-='-+，令()0f x '=得3x =，当3x >时，()0f x '>，()f x 单调递增； 当03x <<时，()0f x '<，()f x 单调递减；所以函数()f x 在()0+∞，上的单调递增区间为()3+∞，，单调递减区间为()03，； （2）由（1）知()()()332x f x x e -'=-+，当3x ≥时，()0f x '≥恒成立，故()0h x ≥恒成立；当3x <时，()0f x '<，又因为()()(){}0h x max f x g x '=≥，恒成立，所以()0g x ≥在()03，上恒成立， 所以11ln 03a x x ⎛⎫---≥ ⎪⎝⎭，即11ln 3x a x +-≥在()03，上恒成立， 令()()1ln 03x F x x x +=<<，则()13max a F x -≥， 由()()221ln 1ln x xF x x x-+-'==， 令()0F x '=得1x =，易得()F x 在()01，上单调递增，在[)13，上单调递减，所以()()11max F x F ==，所以113a -≥，即43a ≥，综上可得43a ≥.（3）证明：设()()10xm x e x x =-->，则()10xm x e '=->，所以()m x 在()0+∞，上单调递增，所以()()00m x m >=，即1x e x >+， 所以1111111111312312333112313n n n nn n n nn n n n n ee eeen n n n n++++++++++++=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅>⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅++- 123331231n n n nn n n n +++>⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=++-， 所以11111ln 312313n n n n n +++++>++-. 【点睛】本题考查了导数的综合应用，考查了计算能力和推理能力，属于中档题.22．在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为cos 2sin x y αα=⎧⎨=⎩(α为参数)，将曲线C 1经过伸缩变换2x xy y =''⎧⎨=⎩后得到曲线C 2.在以原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为ρcos θ－ρsin θ－10＝0.(1)说明曲线C 2是哪一种曲线，并将曲线C 2的方程化为极坐标方程；(2)已知点M 是曲线C 2上的任意一点，求点M 到直线l 的距离的最大值和最小值． 【答案】（1）C 2为圆心在原点，半径为2的圆，ρ＝2(θ∈R )．（2）最大值为2，最小值 2.【分析】（1）根据伸缩关系先求出曲线C 2.的参数方程，化为普通方程，即可求出方程C 2所表示的曲线，再利用222x y ρ+=，即可求出曲线C 2的极坐标方程；（2）将直线l 的极坐标方程化为直角坐标方程，将点M 坐标用参数形式表示，利用点到直线的距离公式，结合三角函数的有界性即可求出结论；或用几何方法将问题转化为圆心与直线距离的关系，也可求解. 【详解】(1)因为曲线C 1的参数方程为cos 2sin x y αα=⎧⎨=⎩(α为参数)，且2x x y y =''⎧⎨=⎩所以曲线C 2的参数方程为2cos 2sin x y αα=⎧⎨=⎩所以C 2的普通方程为x 2＋y 2＝4， 所以C 2为圆心在原点，半径为2的圆， 所以C 2的极坐标方程为ρ2＝4，即ρ＝2(θ∈R)． (2)解法一 直线l 的直角坐标方程为x －y －10＝0， 设M (2cos α，2sin α)(α为参数)． 曲线C 2上的点M 到直线l 的距离d. 当cos()4πα+＝1，即α＝2k π－4π(k ∈Z)时， d＝ 2.当cos()4πα+＝－1，即α＝34π＋2k π(k ∈Z)时，d 取得最大值，2＋解法二：直线l 的直角坐标方程为x －y －10＝0. 因为圆C 2的半径r ＝2， 且圆心到直线l 的距离d＝， 所以直线l 与圆C 2相离．所以圆C 2上的点M 到直线l 的距离的最大值为d ＋r＝2， 最小值为d －r＝ 2.【点睛】本题考查曲线的伸缩关系，参数方程与普通方程、极坐标方程和直角坐标方程互化，考查圆的参数方程运用，最值问题要注意数形结合思想的应用，属于中档题. 23．已知函数()413f x x x =-+--. （1）解不等式()2f x ≤；（2）方程()20f x kx +-=解集非空，求k 的取值范围.【答案】（1）{}05x x ≤≤；（2）()1,2,2⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭.【分析】（1）先根据绝对值定义将不等式化为三个不等式组，分别求解，最后求并集， （2）先将函数化为分段函数，而动直线过定点，结合图像可得k 的取值范围.【详解】()221413014284xx f x x x x x x -≤⎧⎪=-+--=<<⎨⎪-≥⎩()2f x ≤，即1432x x -+--≤所以1222x x ≤⎧⎨-≤⎩ 或1402x <<⎧⎨≤⎩或4282x x ≥⎧⎨-≤⎩ 解得01x ≤≤或14x <<或45x ≤≤ 解集为{}05x x ≤≤（2）等价于114kx x x +=-+-有解第 21 页 共 21 页 即函数1y kx =+和函数14y x x =-+-的图像有交点52114314254x x y x x x x x -≤⎧⎪=-+-=<<⎨⎪-≥⎩画出14y x x =-+-的图像直线1y kx =+恒过点()0,1P , 即直线1y kx =+绕点P 旋转时，与函数图象14y x x =-+-有交点时斜率的范围. 如图，当直线1y kx =+过点B 时刚好满足条件，当旋转到斜率为2-，刚好不满足条件, 12BP k = 所以k 的取值范围为()1,2,2⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭ 【点睛】本题考查解含绝对值的不等式和解决不等式有解问题，考查数形结合思想的应用，属于中档题.。
宁夏银川一中高三数学第五次月考 理 新人教A版
20.（本小题满分12分）
用心 爱心 专心
-3-
在交通拥挤地段，为了确保交通安全，规定机动车相互之间的距离d(米)与车 速v(千米/小时)需遵循的关系是d≥ 定d≥ . （1）当d= 时，求机动车车速的变化范围；
a 2 a 2 1 av 2 (其中a(米)是车身长,a为常量),同时规 2500
（2）设机动车每小时流量Q= 21.（本小题满分12分）
侧侧侧 侧侧侧
D． 2i ）侧 侧 侧
6. 如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水， 容器中水面的高度 h 随时间 t 变化的可能图象是（ h h h
h
O
A．
t
O
B．
t
O
t
C．
O
t
D. ）
7．设 l , m, n 为三条不同的直线， 为一个平面，下列命题中正确的个数是（ ①若 l ，则 l 与 相交
银川一中2011届高三年级第五次月考数 学 试 卷（理）
姓名_________ 班级_________ 学号____ 2010.12
第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.） 1．设 A { x | 1 x 1} ， B { x | x a 0} ，若 A B ，则a的取值范围是（ A． ( ， 1) B． ( ， 1] ) B.最小正周期为 2 π 的奇函数 D.最小正周期为 π 的奇函数 ） C． [1, ) D． (1， ) 2. y (sin x cos x ) 2 1 是 ( A.最小正周期为 2 π 的偶函数 C.最小正周期为 π 的偶函数 3. 下列 结论错误 的是（
宁夏银川市九中高三数学上学期第四次月考试题 理(含解
银川九中2014届高三年级第4次月考试卷（理科试卷）（考试时间：120分钟，满分150分）第I 卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U R =，设函数lg(1)y x =-的定义域为集合A ，函数22y x =+的值域为集合B ，则()U A C B ⋂= （ ）A ．[1,2]B ．[1,2)C ．(1,2]D ．(1,2) 2. 已知复数1z i =-，则122--z zz =（ ） A ．2iB ．2i -C ．2D ．2-【答案】B 【解析】试题分析：222(1)2(1)222221z z i i i i i z i i i------+====----，故选B. 考点：1.复数的运算.3．已知平面向量(12)a =r ，，(2)b m =-r ，，且a b r r ∥，则23a b +=r r（ ） A ．(510)--， B ． (24)--， C ．(36)--， D ．(48)--，4. 设点M 是线段BC 的中点，点A 在直线BC 外，162=BC，||||AC AB AC AB -=+,则=||AM （ ）A ．2B ．4C ．6D ．8考点：1.向量加法的运算法则.5．已知数列{}n a 是等差数列，且π2741=++a a a ，则)tan(53a a +的值为（ ） A ．3B ．3-C ．33D ．33-【答案】A 【解析】试题分析：因为147432a a a a π++==，所以423a π=，则4354242tan tan()tan 21tan a a a a a +==-23)31(3)-==--故选A. 考点：1.等差数列的性质；2.二倍角公式的应用.6．若α是锐角，且cos （3πα+）=﹣，则sin α的值等于（ ）A ．B ．C ．D ．7. 设>0,>0.a b 若3是3a 与3b的等比中项，则11a b +的最小值为（ ） A ．8 B ．4 C ． 1 D ．14【答案】B 【解析】试题分析：由题意2(3)333a b a b+=⋅=，所以1a b +=，则()1111()2224b aa b a b a b a b+=++=++≥+=，故选B. 考点：1.等比数列的性质；2.均值不等式的应用.8.在应用数学归纳法证明凸n 变形的对角线为)3(21-n n 条时，第一步检验n 等于（ ） A. 1 B.2 C ．3 D ．09.函数2()sin 3cos f x x x x =+在区间42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的最大值是（ ）A ．1B ．132+ C ．32D ．13+10.已知实数,,,a b c d 成等比数列，且对函数ln y x x =-，当x b =时取到极大值c ，则ad 等于（ ） A ． ﹣1 B ． 0C ． 1D ． 2【答案】A 【解析】 试题分析：由1'10y x =-=，即110b-=，所以1b =，y 的极大值为ln ln11y b b c =-=-=，所以1c =-，又因为ad bc =，所以111ad =-⨯=-.故选A. 考点：1.等比数列性质；2.函数的最值求解.11已知数列{}{}n n b a ,满足11=a 且1,+n n a a 是函数nn x b x x f 2)(2+-=的两个零点，则10b 等于（ ）A ．24B ．32C ． 48D ．6412．若函数()x x f x ka a -=-（a >0且1a ≠）在（,-∞+∞）上既是奇函数又是增函数，则()log ()a g x x k =+的图象是（ ）【答案】C 【解析】试题分析：因为()f x 是奇函数，则0(0)0f ka a =-=，所以1k =，又函数是增函数，所以1a >，因而()log (1)(1)a g x x a =+>，则选C.考点：1.函数的单调性与奇偶性；2.函数的图像.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知正项等比数列{n a }的前n 项和为n S ，且8,23221==a a a a ，则10S = __________.15. 在ABC ∆中，,,a b c 分别为ABC ∆内角A 、B 、C 的对边,若2223sin A sin C sin B AsinC +-=，则角B 为 .【答案】6π 【解析】试题分析：由正弦定理得，2223a c b ac +-=，而余弦定理2222cos b a c ac B =+-，所以3cos 2B =，得6B π=.考点：1.正余弦定理的应用.16．已知()f x 为R 上的偶函数，对任意x R ∈都有(6)()(3)f x f x f +=+且当[]12,0,3x x ∈， 12x x ≠ 时，有1212()()0f x f x x x ->-成立，给出四个命题：①(3)0f = ② 直线6x =-是函数()y f x =的图像的一条对称轴③ 函数()y f x =在[]9,6--上为增函数 ④ 函数()y f x =在[]9,9-上有四个零点 其中所有正确命题的序号为___________.三、解答题（解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．） 17（本题满分12分）在等差数列{}n a 中，31=a ，其前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的各项均为正数，11=b ，公比为q ，且1222=+S b ，22b S q =. （1）求n a 与n b ；（2）设数列{}n c 满足1n nc S =，求{}n c 的前n 项和n T .18．（本小题满分12分）已知向量1(sin ,1),(3,)2a xb x =-=-r r ,函数()()2f x a b a =+⋅-r r r ．（1）求函数()f x 的最小正周期;（2）已知,,a b c 分别为ABC ∆内角A 、B 、C 的对边, 其中A 为锐角,23,4a c ==且()1f A =,求,A b 和ABC ∆的面积S ． 【答案】（1）T π=；（2）2319. (本小题满分12分)某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x 千件．．，需另投入成本为)(x C ，当 年产量不足80千件时，x x x C 1031)(2+=（万元）.当年产量不小于80千件时，14501000051)(-+=xx x C （万元）.每件．．商品售价为0.05万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完. （Ⅰ）写出年利润)(x L （万元）关于年产量x （千件．．）的函数解析式； （Ⅱ）年产量为多少千件．．时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？当800<<x 时，2501031)100005.0()(2---⨯=x x x x L 25040312-+-=x x当80≥x 时，25014501000051)100005.0()(-+--⨯=x x x x L =⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x 100001200所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥⎪⎭⎫ ⎝⎛+-<<-+-=).80(100001200),800(2504031)(2x x x x x x x L20. (本小题满分12分)已知{}n a 是正数组成的数列，11a =，且点1()()n n a a n +∈*N ，在函数21y x =+的图象上．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n b 满足11b =，12n an n b b +=+，求证：221n n n b b b ++⋅<．【答案】（Ⅰ）n a n =；（Ⅱ）221n n n b b b ++⋅<.【解析】试题分析：（Ⅰ）将点1()()n n a a n +∈*N ，代入到21y x =+，得11n n a a +=+，即11n n a a +-=，又11a =，所以数列{}n a 是以1为首项，公差为1的等差数列．故1(1)1n a n n =+-⨯=．21. (本小题满分12分)已知函数：()ln 3(0)f x x ax a =--≠ （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若对于任意的[1,2]a ∈，若函数23()[2()]2x g x x m f x '=+-在 区间()3,a 上有最值，求实数m 的取值范围.试题解析：（1）由已知得()f x 的定义域为(0,)+∞，且 1()f x a x'=-， 当0a >时，()f x 的单调增区间为1(0,)a，减区间为1(,)a+∞； 当0a <时，()f x 的单调增区间为(0,)+∞，无减区间；（2）2332()[2()](),22x mg x x m f x x a x x '=+-=++- 2()3(2)1,g x x m a x '∴=++- ()g x Q 在区间(,3)a 上有最值， ()g x ∴在区间(,3)a 上总不是单调函数，请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分10分） 选修4—1；几何证明选讲．如图,已知PE 切⊙O 于点E ,割线PBA 交⊙O 于A 、B 两点,∠APE 的平分线和AE 、BE 分别交于点C 、D .求证:(Ⅰ)CE DE =; (Ⅱ)CA PECE PB=.【答案】(Ⅰ)CE DE =; (Ⅱ)CA PECE PB=. 【解析】试题分析：(Ⅰ)要证两边相等，只需证明角相等，根据圆中切线与割线的关系进行转化，PE Q 切⊙O 于点E ,A BEP ∴∠=∠ ，PC Q 平分A CPA BEP DPE ∴∠+∠=∠+∠,ECD A CPA EDC BEP DPE ∠=∠+∠∠=∠+∠Q , ,ECD EDC EC ED ∴∠=∠∴=.（2）证明边长成比例，需要证明两个三角形相似，,,PDB EDC EDC ECD PDB PCE ∠=∠∠=∠∠=∠Q23.（本小题满分10分）选修4—4；坐标系与参数方程．在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C 的极坐标方程为πcos 13ρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，M ，N 分别为C 与x 轴，y 轴的交点．（Ⅰ）写出C 的直角坐标方程，并求M ，N 的极坐标； （Ⅱ）设MN 的中点为P ，求直线OP 的极坐标方程． 【答案】（Ⅰ）(20)M ，,23π32N ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，；（Ⅱ）π()6θρ=∈-∞+∞，，. 【解析】试题分析：（Ⅰ）将πcos 13ρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭展开得13cos sin 122ρθθ⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭，则转化成直角坐标方程为13122x y +=，那么M ，N 的极坐标0θ=时，2ρ=，所以(20)M ，，π2θ=时，24．（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲．设a ，b 是非负实数，求证：3322()a b ab a b ++．【答案】3322()a b ab a b ++【解析】试题分析：要比较两个数大小，最常用的方法是作差，。
宁夏银川市宁夏大学附中2021届高三数学上学期第五次月考试题 理.doc
宁夏银川市宁夏大学附中2021届高三数学上学期第五次月考试题 理第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、已知集合，则中元素的个数为A ．9B ．8C ．5D ．4 2、已知复数满足:i i z +=-1)1(2（i 为虚数单位），则z为（ ）A ．21B ．22C ．2D ．13、下列叙述中正确的是( )A ．若a ，b ，c ∈R ，且a ＞c ，则“ab 2＞cb 2”B ．命题“对任意x ∈R，有x 2≥0”的否定是“存在x ∈R，有x 2≤0” C ．“φ＝π2”是“y ＝sin(2x ＋φ)为偶函数”的充要条件D ．l 是一条直线，α，β是两个不同的平面，若l ⊥α，l ⊥β，则α∥β4、已知函数()()()210cos 0x x f x x x ⎧+>⎪=⎨≤⎪⎩，则下列结论正确的是（） A ．()f x 是偶函数 B ．()f x 在(),-∞+∞上是增函数 C ．()f x 是周期函数 D ．()f x 的值域为[1,)-+∞ 5、能够把圆：的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆的“等分函数”，下列函数不是圆的“等分函数”的是 A ．f (x )＝3x B ． C ．D ．6、如果双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的一条渐近线与直线3x －y ＋3＝0平行，则双曲线的离心率为 A ．3B ．2C ． 3D ． 27、已知函数f (x )＝23sin(π－x )·cos x ＋2cos 2x －1，其中x ∈R，则下列结论中正确的是A ．f (x )是最小正周期为π的奇函数;B ．f (x )的一条对称轴是x ＝π2C ．f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，π6上单调递增 D ．将函数y ＝2sin 2x 的图象左移π6个单位得到函数f (x )的图象8、已知x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y －1≤0，2x －y －3≥0，当目标函数z ＝ax ＋by (a >0，b >0)在该约束条件下取到最小值25时，a 2＋b 2的最小值为A ．4B ．3C ． 5D ．29、在正方体ABCD –A 1B 1C 1D 1中，点O 是四边形ABCD 的中心，关于直线A 1O ，下列说法正确的是A ．A 1O ∥D 1CB ．A 1O ⊥BCC ．A 1O ∥平面B 1CD 1D ．A 1O ⊥平面AB 1D 110、2016年1月14日，国防科工局宣布，嫦娥四号任务已经通过了探月工程重大专项领导小组审议通过，正式开始实施.如图所示，假设“嫦娥四号”卫星将沿地月转移轨道飞向月球后，在月球附近一点P 变轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行.若用2c 1和2c 2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a 1和2a 2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴长，给出下列式子：①a 1＋c 1＝a 2＋c 2； ②a 1－c 1＝a 2－c 2； ③c 1a 2>a 1c 2. ④c 1a 1<c 2a 2其中正确式子的序号是 A ．①③ B ．②③C ．①④D ．②④11、已知直三棱柱的6个顶点都在球的球面上,若,,则球的半径为A ．B ．C ．D ．12、设 ()ln f x x =，若函数 ()()g x f x ax =-在区间(0，4)上有三个零点，则实数a 的取值范围是A ．10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．ln 2,2e ⎛⎫⎪⎝⎭ C ．ln 20,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．ln 21,2e ⎛⎫⎪⎝⎭二、填空题：本大题共4小题，每小题5分共20分.13、已知函数f (x )＝log a (x －2)＋4(a >0且a ≠1)，其图象过定点P ，角α的始边与x 轴的正半轴重合，顶点与坐标原点重合，终边过点P ，则sin α＋2cos αsin α－cos α＝________. 14、等差数列{}n a 中，3a ，7a 是函数f （x ）=x 2﹣4x+3的两个零点，则{}n a 的前9项和等于 .15、已知向量a ＝(x ，-1)，b ＝(y ，x 2+4)且a ⊥b ，，则实数y 的取值范围是 .16、已知椭圆192522=+y x 的左、右焦点分别为F 1、F 2，过F 1且垂直于长轴的直线交椭圆于A ，B 两点，则△ABF 2内切圆的半径为 .三、解答题：共70分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤.17、(本题满分12分)已知锐角ABC ∆中，内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，且2cos cos a b Bc C-=. （1）求角C 的大小；（2）求函数sin sin y A B =+的值域.18.（本小题满分12分）已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且532a =, 6347S S a -=， （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n na 的前n 项和n T .19.（本小题满分12分）如图1，在直角梯形CD AB 中，D//C A B ，D 2π∠BA =，C 1AB =B =，D 2A =，E 是D A 的中点，O 是C A 与BE 的交点．将∆ABE 沿BE折起到1∆A BE 的位置，如图2． （1）证明：CD ⊥平面A 1OC ；（2）若平面A 1BE ⊥平面BCDE ，求平面A 1BC 与平面A 1CD 夹角的余弦值．20、（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为21，短轴的一个端点到右焦点的距离为2. （1）求椭圆C 的方程；（2）过点()01G ,作直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，点A 关于原点O 的对称点为D ，求ABD △ 的面积S 的最大值．21．（本小题满分12分）已知函数()1ln ()f x ax x a R =--∈.（1）讨论函数()f x 的极值点的个数；（2）若函数()f x 在1x =处取得极值，()(0,),2x f x bx ∀∈+∞≥-恒成立，求实数b 的最大值.22、（本小题满分10分）已知曲线C 的极坐标方程为θθρ222sin 4cos 312+=,直线l 的参数方程为 为参数）(42222-1⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=t t y t x (1)求曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程； (2)求曲线C 上的点M 到直线l 的最大距离。
2020届宁夏银川一中高三第五次月考数学(理)试题 PDF版【附参考答案】
2a5 ) 3
-1-
A． 3
B． 3
C． 3
D． 3 3
7．设抛物线 y2 4x 的焦点为 F，准线为 l ，P 为抛物线上一点， PA l ，A 为垂足，如果直线 AF 的斜
率为 3 ，那么| PF | 3
A． 2
B． 4
C． 7
D．4
3
3
3
8．若 sin
cos
∴S△ABC 1 absinC 1 6 （1 3 ） 2 3 3 ．
2
2
22
…12 分
19.
（Ⅰ）证明：在梯形 ABCD 中，∵ AB / /CD ,设 AD CD BC 1， 又∵ BCD 2 ,∴ AB 2 ,∴ AC2 AB2 BC2 2AB BC cos60 3
椭圆 C 的离心率为 7 ，面积为 12 ，则椭圆 C 的方程为
4
A． x2 y2 1 B． x2 y2 1
34
9 16
C． x2 y2 1 43
D． x2 y2 1 16 9
5．已知 f (k) k (k 1) (k 2) 2k （ k N ），则
14．已知实数
x，y
满足不等式组
x
2
y
5
0
，且
z=2x-y
的最大值为
a，
y 2 0
-2-
则 e adx =______． 1x
15．已知点 A2, 0 ， B 0, 4 ，点 P 在圆 C : x 32 y 42 5 上，则使 APB 90 的点 P 的个
宁夏高三高中数学月考试卷带答案解析
宁夏高三高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.设全集是实数集，，，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．B．C．D．2.下列函数中既是奇函数，又在区间上是增函数的为（）A．B．C．D．3.实数，，的大小关系正确的是（）A．B．C．D．4.曲线在点处的切线方程为（）A．B．C．D．5.函数的一个零点落在下列哪个区间（）A．B．C．D．6.下列四个命题：①命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；②“”是“”的充分不必要条件；③若是假命题，则均为假命题；④对于命题，使得，则为：，均有其中，错误的命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个7.若函数与函数的图象关于直线对称，则的值为（）A．B．1C．D．8.已知函数定义域是，则的定义域（）A．B．C．D．9.若实数满足，则关于的函数的图象大致是（）10.已知奇函数在上单调递减，且，则不等式的解集是（）A．B．C．D．11.若关于的方程，有两个不同的实根，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题1.函数的定义域是__________.2.已知函数，则的值为__________.3.已知偶函数在单调递减，若，则的取值范围是__________.4.已知直线与曲线相切，则的值为__________.三、解答题1.已知集合，，.（1）求，；（2）若非空集合，求的取值范围.2.选修4-4：坐标系与参数方程.在直角坐标系中，以原点为极点，以轴非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线参数方程为（为参数），直线的极坐标方程为.（1）写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）求曲线上的点到直线的最大距离3.选修4-5：不等式选讲设函数，其中.（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为，求的值.4.已知定义域为的单调减函数是奇函数，当时，.（1）求的解析式；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围5.已知函数的图象过点，且在点处的切线方程.（1）求函数的解析式；（2）求函数与的图象有三个交点，求的取值范围.6.已知函数．（1）当时，求函数在上的最小值和最大值；（2）当时，讨论函数的单调性；（3）是否存在实数，对任意的，且，都有恒成立，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.宁夏高三高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.设全集是实数集，，，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由韦恩图可以看出，阴影部分是中去掉部分，即阴影部分的元素属于不属于，图中阴影所表示的集合是,，故.故选C.【考点】集合的运算.2.下列函数中既是奇函数，又在区间上是增函数的为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】A项, 是偶函数,在区间先减后增,故A项错误.B项,由得函数在区间上单减，故B项错误.C项,是偶函数,故C项错误.D项,是奇函数,由正弦函数得相关性质得函数在区间上单调递增,故D项正确.选D.【考点】函数性质的综合.3.实数，，的大小关系正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据指数函数和对数函数得性质,知,,,即,.故选C.【考点】1.指对函数的图象和性质；2.不等关系与不等式.4.曲线在点处的切线方程为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】对求导得,代入得,则切线方程为,即.故选B.【考点】导数的概念及其几何性质.5.函数的一个零点落在下列哪个区间（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题得单调递增,,,的零点落在区间上.【考点】函数零点的判定定理.6.下列四个命题：①命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；②“”是“”的充分不必要条件；③若是假命题，则均为假命题；④对于命题，使得，则为：，均有其中，错误的命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【解析】①项,根据逆否命题概念知其为真命题,故①正确.②项,由可以推出;而由推不出,因为还可能是,故②项正确.③项,为真命题为假命题,或为假命题为真命题,均能满足是假命题,故③项错误.④项,根据否命题得概念,故④项正确.正确答案为A.【考点】全称量词与存在量词.7.若函数与函数的图象关于直线对称，则的值为（）A．B．1C．D．【答案】D【解析】由题意知,,,故选D.【考点】对数函数的性质及应用.8.已知函数定义域是，则的定义域（）A．B．C．D．【答案】D【解析】的定义域是，则，即函数的定义域为.令,解得.则的定义域为.故选D.【考点】抽象函数的定义域.9.若实数满足，则关于的函数的图象大致是（）【答案】B【解析】对已知等式变形,可得,两边取指数得：，即，因此大致图象是关于对称的，两边随轴的延伸无限接近.故选B.【考点】函数得图象及其变换.【方法点晴】本题通过函数的图象,主要考察函数得定义域、值域及其单调性、对称性,属于中档题.识别函数图象应注意以下几点:1.函数的定义域、值域.2.函数的性质（单调性、奇偶性、周期性等）.3.函数图象上的特殊点（与坐标轴的交点,经过的定点等）.4.对于给定函数的图象,要能从图象的左右、上下分布范围、趋势、对称性等方面研究函数.10.已知奇函数在上单调递减，且，则不等式的解集是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】不等式等价于：（1）即解得；（2）即解得.综上，不等式的解集为.故选D.【考点】函数性质的综合.【方法点晴】不等式是高考数学命题的重点内容,解不等式的应用非常广泛,如求函数的定义域、值域、求参数的取值范围等,高考试题中对于解不等式要求较高,往往与函数概念,特别是二次函数、指数函数、对数函数等有关概念和性质等密切联系,本题利用抽象函数的性质得到大致图象,列出不等式从而求解的间接求不等式的方法.11.若关于的方程，有两个不同的实根，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】令,且,在时单调递增,,当时,,所以;当时, ,有正负两个解.故选B.【考点】方程根个数的判断.【方法点晴】函数思想，是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题．方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型（方程、不等式、或方程与不等式的混合组），然后通过解方程（组）或不等式（组）来使问题获解.有时，还实现函数与方程的互相转化、接轨，达到解决问题的目的.本题利用换元与参变分离的方法,把方程根问题转化为两个函数图象的交点问题.二、填空题1.函数的定义域是__________.【答案】【解析】,，解得或.因此函数的定义域为.【考点】函数的定义域.2.已知函数，则的值为__________.【答案】【解析】由题意得,,故填.【考点】1.分段函数；2.指数运算.3.已知偶函数在单调递减，若，则的取值范围是__________.【答案】【解析】因为偶函数在单调递减,所以不等式等价于,则,即,故不等式得解集为.【考点】函数性质的应用.【方法点晴】本题考查函数的奇偶性的应用,由函数为偶函数可知,恒成立,因此成立,即把括号内的变量统一到区间上,便可利用函数在单减,去掉符号,从而给不等式求解.抽象函数的性质为高考考查的重点内容,需根据给定的信息大致画出函数的图象,从而解出不等式.4.已知直线与曲线相切，则的值为__________.【答案】【解析】设切点,则,,又,切线方程为,即,,,.【考点】曲线的切线方程.【方法点晴】本题是一道关于导数几何意义得题目,关键是掌握利用导数求曲线上过某点切线方程得斜率,首先设出切点坐标,对函数求导写出点斜式直线方程,根据斜率与已知相等,可以得到与的一个等量关系,再由切点在曲线上,把与的等式整体代入曲线方程,便可解得,进而求得.本题需要考生灵活运用对数的运算法则与根据导数写切线方程等方法.三、解答题1.已知集合，，.（1）求，；（2）若非空集合，求的取值范围.【答案】（1）,；（2）.【解析】试题分析:（1）根据集合交、并集运算求出；（2）为集合的子集,比较端点的大小关系,得出的范围.试题解析：解：（1），，（2）由（1）知，当时，要，则，解得.【考点】1.集合的运算；2.集合间的关系.2.选修4-4：坐标系与参数方程.在直角坐标系中，以原点为极点，以轴非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线参数方程为（为参数），直线的极坐标方程为.（1）写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）求曲线上的点到直线的最大距离【答案】（1）,；（2）.【解析】（1）利用极坐标与平面直角坐标系的转化；（2）利用参数方程设出动点坐标,把距离求最值问题转化成三角函数的最值.试题解析：解：（1）由得，∴，由得.（2）在上任取一点，则点到直线的距离为.∴当，即时，【考点】1.极坐标方程；2.点到直线距离的最值.【方法点晴】本题考查了直角坐标系下的普通方程和极坐标系下极坐标方程之间的互化问题,直接利用公式代入即可.第二问求的是曲线上任一点到直线距离的最值,设点时选择用参数方法,转化为了三角函数求最值问题,注意写出取等条件,以及是否能够取到最值.（2）中还可求与已知直线平行的直线与曲线相切时的切点即为所求点,相比较利用参数方程求解较简单,此题难度适中.3.选修4-5：不等式选讲设函数，其中.（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）将代入函数解析式,求解不等式即可；（2）分两种情况和讨论的解集,结合可得解集为,根据已知条件可得值.试题解析：解：（1）当时，可化为，由此可得或.故不等式的解集为（2）由得，此不等式化为不等式组或，即或因为，所以不等式组的解集为，由题设可得，故.【考点】1.分段函数；2.解不等式.4.已知定义域为的单调减函数是奇函数，当时，.（1）求的解析式；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由是奇函数,得,再由定义得,可求出解析式；（2）根据单调递减且为奇函数,去掉符号,解不等式得的范围.试题解析：解：（1）∵定义域为的函数是奇函数，∴，当时，，∴又∵函数是奇函数，∴∴综上所述（2）在上单调递减由得∵是奇函数，∴又∵是减函数，∴即对任意恒成立∴得即为所求.【考点】1.函数解析式；2.函数单调性.5.已知函数的图象过点，且在点处的切线方程.（1）求函数的解析式；（2）求函数与的图象有三个交点，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）将代入函数解析式可得的值.将代入直线可得的值.再由切线方程可知切线斜率为,由导数的几何意义可知,联立方程组可得的值；（2）可将问题转化为有三个不等的实根问题,再通过参变量分离转化为与图象有三个交点.然后对求导判单调性画出图象,数形结合分析可得出的范围.试题解析：解：（1）由的图象经过点，知.所以，则由在处的切线方程是知，，，所以，即，解得，故所求的解析式是.（2）因为函数与的图象有三个交点有三个根，有三个根.令，则的图象与图象有三个交点.+-+的极大值为，的极小值为2，因此【考点】1.导数的几何意义；2.用导数研究函数的图象及性质.6.已知函数．（1）当时，求函数在上的最小值和最大值；（2）当时，讨论函数的单调性；（3）是否存在实数，对任意的，且，都有恒成立，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.【答案】（1）最小值为,；（2）①当时，在上是增函数，在上是减函数，在上是增函数，②当时，在上是增函数，③当时，则在上是增函数，在上是减函数，在上是增函数；（3）.【解析】（1）函数定义域为,当时求导判断导函数得正负,即可得函数单调性,从而得到最值；（2）因为,根据,将与进行比较,分类讨论,确定函数的单调性；（3）假设存在使不等式恒成立,不妨设,若，即，构建函数,在为增函数,只需在恒成立即可.试题解析：解：（1）当时，.则，∴当时，，当时，，∴在上是减函数，在上是增函数.∴当时，取得最小值，其最小值为.又，.，∴∴.（2）的定义域为，，①当时，在上是增函数，在上是减函数，在上是增函数.②当时，在上是增函数.③当时，则在上是增函数，在上是减函数，在上是增函数.（3）假设存在实数，对任意的，且，都有恒成立，不妨设，若，即，令只要在为增函数要使在恒成立，只需，，故存在满足题意.【考点】1.函数最值；2.含参讨论判单调性；3.恒成立问题.【方法点晴】本题主要是考查了导数在研究函数中的运用,分析函数的单调性和函数的最值,和不等式的证明综合运用.（1）利用已知函数求解函数定义域,然后求解导函数,分析导数大于或小于零得到单调区间.（2）根据已知函数的单调性,对于参数分情况讨论,得到最值.（3）假设存在实数满足题意,则利用函数的单调性得到的范围.。
宁夏省银川九中高三数学第5次月考试题 理 新人教A版
宁夏省银川九中2014届高三数学第5次月考试题 理 新人教A 版（本试卷满分150分，时间120分钟）命题：宋云 审题人：高国君本试卷共4页，21小题， 满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上.2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答.漏涂、错涂、多涂的，答案无效.5．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.在复平面内，复数1ii+对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2.已知M,N 为集合I 的非空真子集，且M ，N 不相等，若,I N C M φ=则MN =A.MB.NC.ID.φ3.圆锥的侧面展开图是直径为a 的半圆面，那么此圆锥的轴截面是 A.等边三角形 B.等腰直角三角形 C.顶角为30°的等腰三角形 D.其他等腰三角形4.设α是第二象限的角，P （x ，4）为其终边上的一点，且cos α=x 51，则tan α= A.34-B. 43C. 43-D. 34 5.已知{}n a 为等差数列，{}n b 为等比数列，其公比1≠q 且),,2,1(0n i b i =>,若111111,b a b a ==，则 A.66b a > B.66b a = C.66b a < D.66b a <或66b a > 6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A.168π+ B.88π+ C.1616π+ D.816π+)('x f7.函数sin()y A x b ωϕ=++的一部分图象如图所示，其中0A >，0ω>，2πϕ<，则A ．4A =B ．4b =C ．1ω=D ．6πϕ=8.若x,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+2211y x y x y x 目标函数z=ax+2y 仅在点（1,0）处取得最小值，则的a 取值范围是A.[]2,4-B.(-4,2)C.[]1,4-D.(-4,1)9.已知如图所示的程序框图，设当箭头a 指向①时，输出的结果s ＝m ，当箭头指向②时，输出的结果s ＝n ，则m ＋n=A.14B.18C.28D.3610.某圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积等于2392cm ，母线与轴的夹角为045，则这个圆台的高为A.7B.14C.21D.21411.平面直角坐标系中O 是坐标原点，已知两点A （2，-1），B(-1,3),若点C 满足β+∂=其中,10,10≤≤≤∂≤β且1=+∂β，则点C 的轨迹方程为 A.0432=-+y x B.25)1()21(22=-+-y xC.)21(0534≤≤-=-+x y xD.)21(082≤≤-=+-x y x12.已知)(x f 是定义域为R 的奇函数， 1)4(-=-f ,)(x f 的导函数)('x f 的图象如图所示， 若两正数b a ,满足1)2(<+b a f ，则22++b a 的取值范围是 A. )2,31( B. )3,21( C. )0,1(- D. )1,(--∞二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分，将答案填在答题卷中相应位置. 13.在ABC Rt ∆中，若,,,900a BC b AC C ===∠则ABC ∆的外接圆半径222b a r +=运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a,b,c,则其外接球的半径R=.14.用数学归纳法证明：（n+1）+（n+2）+…+（n+n ）=(31)()2n n n N *+∈的第二步中，当n=k+1时等式左边与n=k 时的等式左边的差等于 .15.已知,22)(),3)(2()(-=++-=xx g m x m x m x f 若0)(,<∈∀x f R x 或,0)(<x g 则m 的取值范围围 . 16.下列几个命题：①方程2(3)0x a x a +-+=有一个正实根，一个负实根，则0a <；②函数y 是偶函数，但不是奇函数；③设函数()y f x =定义域为R ，则函数(1)y f x =-与(1)y f x =-的图象关于y 轴对称；④一条曲线2|3|y x =-和直线 ()y a a R =∈的公共点个数是m ，则m 的值不可能是1．其中正确的有______________.三、解答题：本大题共6道题，计70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤,并请将答案写在答题纸相应的位置上.17.(本小题满分12分)已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，*n ∈N ，且364a a +=，55S =-. (Ⅰ)求n a ；(Ⅱ)若123n n T a a a a =++++，求5T 的值和n T 的表达式.18. （本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ．己知． （I ）求C ；（II ）若sin sin()3sin 2,C B A A +-= 求△ABC 的面积。
高三数学月考试题及答案-宁夏银川九中2016届高三上学期第五次月考(理)
银川九中2016届高三上学期第五次月考数学试卷（理）一.选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.已知i 为虚数单位，复数z 满足，则=（ ） A 、 B 、C 、D 、 2 2.集合，，则=（ ）A 、（2，3）B 、[2，3）C 、（2，3D 、[2，3]3.设命题p ：函数的最小正周期为；命题q ：函数的图象的一条对称轴是，则下列判断正确的是（ ）A 、p 为真B 、q 为假C 、为真D 、为假 4.已知是两条不同的直线,是两个不同的平面.在下列条件中,可得出的是（ ） A ． B ． C ．D ．5.已知，分别是双曲线的左、右焦点，是双曲线上的一点，若，，构成公差为正数的等差数列，则的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．6.已知，则的值等于（ ） A 、 B 、 C 、 D 、7.若两个正实数,x y 满足211x y+=，并且222x y m m +>+恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A. (,2][4,)-∞-+∞B. (,4][2,)-∞-+∞C. (2,4)-D. (4,2)-(13)1i z i +=-||z 21222{|ln(1)0}A x x =->2{|9}B x x =≤A B ]cos 2y x =2π()sin()3f x x π=+6x π=⌝p q ∧p q ∨1F 2F 22124y x -=P 2||PF 1||PF 12||F F 21PF F ∆242218121sin()43πα-=cos()4πα+13-13223-2238.过点（4,0）且斜率为的直线交圆于A ，B 两点，C 为圆心，则的值为（ ）A 、6B 、8C 、D 、4 9.已知数列{}为等差数列，是它的前n 项和，若，，则=（ ） A 、32 B 、36 C 、40 D 、4210.已知双曲线的一条渐近线方程是，则该双曲线的离心率等于（ ） A 、B 、C 、D 、11.实数x ，y 满足不等式组1,10,10,x y y W x x y ≥⎧-⎪≥=⎨+⎪-≥⎩则的取值范围是A ．[一12，1） B ．[一1，1） C ．（一1,1）D ．1[,1]2-12、设定义域为R 的函数，则关于x 的方程有5个不同的实数解，则=（） A 、B 、C 、2D 、1 二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是 .14. 已知抛物线2=8y x 的焦点与双曲线2221,x y a -=的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为 .15.设数列{}是首项为1公比为-3的等比数列= . 16.已知实数a ，b 满足，则a +b 的取值范围是 .三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或求解演算步骤）17．(本小题满分12分)在ABC ∆中，内角,,A B C 的对应边分别为,,a b c ，已知sin cos a c B b C =+．33-2240x y x +-=AB AC 325n a n S 12a =420S =6S 22221(0,0)x y a b a b-=>>52y x =314143243243lg |2|,2()4,2x x f x x -≠⎧=⎨=⎩2()()0f x bf x c ++=(1,2,3,4,5)i x i =12345(2)f x x x x x +++++1214n a 12345||||a a a a a ++++112244a b a b +++=+（1）求A C +的值； （2）若2b =，求ABC ∆面积的最值．18. (本小题满分12分)如图，ABCD 是正方形，O 是正方形ABCD 的中心，PO ⊥ABCD ，E 是PC 的中点.求证： （1）PA ∥平面BDE ； （2）BD ⊥平面PAC.19.（本小题满分12分）已知抛物线)0(22>=p px y 上点),3(t T 到焦点F 的距离为4． （1）求p t ,的值；（2）设B A ,是抛物线上分别位于x 轴两侧的两个动点，且5=⋅OB OA （其中 O 为坐标原点）．求证：直线AB 过定点，并求出该定点的坐标.20.（本小题满分12分）已知椭圆E ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为32，其长轴长与短轴长的和等于6. （1）求椭圆E 的方程；（2）如图，设椭圆E 的上、下顶点分别为1A 、2A ，P 是椭圆上异于1A 、2A 的任意一点，直线1PA 、2PA 分别交x 轴于点N 、M ，若直线OT 与过点M 、N 的圆G 相切，切点为T .证明：线段OT 的长为定值.21.（本小题满分12分）设a R ∈,函数()ln f x x ax =-. （1）若2a =，求曲线()y f x =在点(1,2)P -处的切线方程； （2）若()f x 无零点,求实数a 的取值范围；（3）若()f x 有两个相异零点1x ，2x ，求证：212x x e ⋅>.22．(本小题满分10分，选修4——1：几何证明选讲)如图所示，已知圆O 外有一点P ，作圆O 的切线PM ，M 为切点，过PM 的中点N 作割线NAB ，交圆于A 、B 两点，连接PA 并延长，交圆O 于点C ，连接PB 交圆O 于点D ，若BC MC =. （1）求证：△APM ∽△ABP ;（2）求证：四边形PMCD 是平行四边形.23．（本小题满分10分，选修4——4：极坐标与参数方程选讲）在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为2cos 22sin x y αα=⎧⎨=+⎩（α为参数）. M 是1C 上的动点，P 点满足2OP OM =，P 点的轨迹为曲线2C .（1）求曲线2C 的方程；（2）在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线3πθ=与曲线1C 的异于极点的交点为A ，与曲线2C 的异于极点的交点为B ，求AB .ODCBANMP24.（本题满分10分，选修4——5：不等式选讲）设函数313)(++-=ax x x f . （1）若1=a ，解不等式4)(≤x f ； （2）若)(x f 有最小值，求实数a 的取值范围.参考答案一、选择题1-5 CCBBA 6-10 ADADC 11-12 AD 二、填空题13. 522+ 14.33215. 121 16. (]2,∞- 三、解答题 17.解：（1）由正弦定理得到：sin sin sin sin cos A C B B C =+ 因为在三角形中，sin sin[()]sin()A B C B C π=-+=+所以sin()sin cos cos sin sin sin sin cos B C B C B C C B B C +=+=+ 所以cos sin sin sin B C C B =因为(0,),sin 0C C π∈≠ ，所以cos sin B B =即tan 1,(0,)B B π=∈ 所以4B π=即34A C π+=。
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（本试卷满分150分，时间120分钟）命题：宋云 审题人：高国君本试卷共4页，21小题， 满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上.2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答.漏涂、错涂、多涂的，答案无效.5．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.在复平面内，复数1ii+对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2.已知M,N 为集合I 的非空真子集，且M ，N 不相等，若,I N C M φ=则MN =A.MB.NC.ID.φ3.圆锥的侧面展开图是直径为a 的半圆面，那么此圆锥的轴截面是 A.等边三角形 B.等腰直角三角形 C.顶角为30°的等腰三角形 D.其他等腰三角形4.设α是第二象限的角，P （x ，4）为其终边上的一点，且cos α=x 51，则tan α= A.34-B. 43C. 43- D. 345.已知{}n a 为等差数列，{}n b 为等比数列，其公比1≠q 且),,2,1(0n i b i =>,若111111,b a b a ==，则 A.66b a > B.66b a = C.66b a < D.66b a <或66b a >6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.168π+B.88π+C.1616π+D.816π+7.函数sin()y A x b ωϕ=++的一部分图象如图所示，其中0A >，0ω>，2πϕ<，则A ．4A =B ．4b =Oxyy=)('x fC ．1ω=D ．6πϕ=8.若x,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+2211y x y x y x 目标函数z=ax+2y 仅在点（1,0）处取得最小值，则的a 取值范围是A.[]2,4-B.(-4,2)C.[]1,4-D.(-4,1)9.已知如图所示的程序框图，设当箭头a 指向①时，输出的结果s ＝m ，当箭头指向②时，输出的结果s ＝n ，则m ＋n=A.14B.18C.28D.3610.某圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积等于2392cm ，母线与轴的夹角为045，则这个圆台的高为A.7B.14C.21D.21411.平面直角坐标系中O 是坐标原点，已知两点A （2，-1），B(-1,3),若点C 满足OB OA OC β+∂=其中,10,10≤≤≤∂≤β且1=+∂β，则点C 的轨迹方程为 A.0432=-+y x B.25)1()21(22=-+-y xC.)21(0534≤≤-=-+x y xD.)21(082≤≤-=+-x y x12.已知)(x f 是定义域为R 的奇函数， 1)4(-=-f ,)(x f 的导函数)('x f 的图象如图所示， 若两正数b a ,满足1)2(<+b a f ，则22++b a 的取值范围是 A. )2,31( B. )3,21( C. )0,1(- D. )1,(--∞二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分，将答案填在答题卷中相应位置. 13.在ABC Rt ∆中，若,,,900a BC b AC C ===∠则ABC ∆的外接圆半径222b a r +=运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a,b,c,则其外接球的半径R= .14.用数学归纳法证明：（n+1）+（n+2）+…+（n+n ）=(31)()2n n n N *+∈的第二步中，当n=k+1时等式左边与n=k 时的等式左边的差等于 .15.已知,22)(),3)(2()(-=++-=xx g m x m x m x f 若0)(,<∈∀x f R x 或,0)(<x g 则m 的取值范围围 .16.下列几个命题：①方程2(3)0x a x a +-+=有一个正实根，一个负实根，则0a <；②函数y =是偶函数，但不是奇函数；③设函数()y f x =定义域为R ，则函数(1)y f x =-与(1)y f x =-的图象关于y 轴对称；④一条曲线2|3|y x =-和直线 ()y a a R =∈的公共点个数是m ，则m 的值不可能是1．其中正确的有______________.三、解答题：本大题共6道题，计70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤,并请将答案写在答题纸相应的位置上.17.(本小题满分12分)已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，*n ∈N ，且364a a +=，55S =-. (Ⅰ)求n a ；(Ⅱ)若123n n T a a a a =++++，求5T 的值和n T 的表达式.18. （本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ．己知acos C ． （I ）求C ；（II ）若，且sin sin()3sin 2,C B A A +-= 求△ABC 的面积。
19.运货卡车以每小时x 千米的匀速行驶130千米，按交通法规限制50≤x≤100（单位：千米／小时）.假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油（36022x +）升，司机的工资是每小时14元.（1）求这次行车总费用y 关于x 的表达式；（2）当x 为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值. 20.在数列{}n a 中，123a =，若函数3()1f x x =+，在点()1,(1)f 处切线过点()1,n n a a + (1） 求证：数列12n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭为等比数列； (2） 求数列{}n a 的通项公式和前n 项和公式n S . 21．已知函数ln ()xx kf x e+=（k 为常数，e=2.71828……是自然对数的底数），曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与x 轴平行。
（1）求k 的值；（2）求()f x 的单调区间；（3）设2()()()g x x x f x '=+，其中()f x '为()f x 的导函数，证明：对任意0x >，2()1g x e -<+。
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答。
注意：只能做所选定题目。
如果多做，则按所做的第一个题目计分。
22. 如图,在正△ABC 中,点D,E 分别在边AC, AB 上,且AD=13AC AE=23AB,BD,CE 相交于点F. （Ⅰ）求证:A,E,F,D 四点共圆;（Ⅱ）若正△ABC 的边长为2,求A,E,F,D 所在圆的半径.23. 已知曲线C 的极坐标方程是2=ρ，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧+=+=ty t x 321（t为参数）.（Ⅰ）写出直线l的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设曲线C 经过伸缩变换⎪⎩⎪⎨⎧==yy x x 21''得到曲线C '，设(,)M x y 为曲线C '上任一点，求2232xxy y -+的最小值，并求相应点M 的坐标.24.已知函数f (x )＝m －|x －2|，m ∈R，且f (x ＋2)≥0的解集为[－1,1]． (1)求m 的值；(2)若a ，b ，c ∈R ＋，且1a ＋12b ＋13c ＝m ，求证：a ＋2b ＋3c ≥9.答案：1——5 DAAAA,6-----10 ADBBB,11----12 CB.13 222a b c ++. 14 3k+2. 15 (-4,0). 16 1.4.17.解：(Ⅰ)等差数列{}n a 的公差为d ，则1112545(51)552a d a d a d +++=⎧⎪⎨-+=-⎪⎩ 152762n a a n d =-⎧=---------⎨=⎩分5123452224,2703,270()1383.6104,618n n n n n a n n a n T a a a a a n T n n n T n n ≥=->≤=-<=-++++=----≤=-------≥=-+（）分分 18.解。
(1)C=3π----------6分 （2）sin()sin()3sin 2sin cos 3sin cos cos 0..tan 2312B A B A A B A A Ac A A b b s bc ππ∆++-========222cos 0,sin 3sin ,32cos ,1,21sin 24A B A b a c a b ab C a b s ab C ∆≠===+-====19.解：（Ⅰ）设所用时间为)(130h xt =… ]100,50[,13014)3602(21302∈⨯++⨯⨯=x xx x y .所以，这次行车总费用y 关于x 的表达式是]100,50[,360130218130∈⨯+⨯=x x x y （或x x y 18132340+=，[]100,50∈x ） （Ⅱ）1026360130218130≥⨯+⨯=x x y仅当x x 360130218130⨯=⨯，即1018=x 时，上述不等式中等号成立 答：当1018=x km/h 时，这次行车的总费用最低，最低费用的值为2610元 20.解：（1）因为2f '(x)3x =，所以切线的斜率为k 3=，切点（1，2）， 切线方程为y 23(x 1)3x y 10-=-⇒--=又因为过点（n 1n a ,a +），所以n 1n 3a a 10+--=， 即n 1n 3a a 1+=+①所以n 1n 1n n 1n n 1a 3111123a a 3(a )a 122223a 2+++--=-⇒-=-⇒=-， 即数列n 1a 2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭为一等比数列，公比1q 3=.(2）由（1）得n 1a 2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭为一公比为111211q ,a 32326=-=-=的等比数列，则n 1n 111a ()263--=⋅ ∴n n 111a ()232=⋅+， n n 2n n 1111n 31nS ()23223343-=+++=+⋅…+ 21.解：(Ⅰ)由1(),xnx k f x e +=得1ln (),(0,),xkx x xf x x xe --'=∈+∞由于曲线()y f x =在(1,(1))f 处的切线与x 轴平行，所以(1)0f '=，因此1k =（3分）（Ⅱ）由(Ⅰ)得1()(1ln ),(0,)x f x x x x x xe'=--∈+∞，令()1ln ,(0,)h x x x x x =--∈+∞当(0,1)x ∈时，()0h x >；当(1,)x ∈+∞时，()0.h x <又0x e >，所以(0,1)x ∈时，()0f x '>；(1)x ∈+∞时，()0f x '<. 因此()f x 的单调递增区间为（0,1），单调递减区间为(1,).+∞（8分） (Ⅲ)证明因为2()()()g x x x f x '=+，所以1()(1ln ),(0,).xx g x x x x x e +=--∈+∞因此对任意20,()1x g x e -><+等价于21ln (1).1xe x x x e x ---<++ 由（Ⅱ）知()l ln ,(0,),h x x x x x =--∈+∞所以2()ln 2(ln ln ),(0,),h x x x e x -'=--=--∈+∞因此当2(0,)x e -∈时，()0,()h x h x '>单调递增；当2(,)x e -∈+∞时()0,()h x h x '<单调递增. 所以()h x 的最大值为22()1h e e --=+ 故21ln 1.x x x e ---≤+ 设()(1).x x e x ϕ=-+ 因为0()1x x x e e e ϕ'=-=-，所以(0,)x ∈+∞时，()0,()x x ϕϕ'>单调递增，()(0)0,x ϕϕ>=故(0,)x ∈+∞时，()(1),xx e x ϕ=-+即 1.1x e x >+所以221ln 1(1).1x e x x x e e x ----≤+<++因此对任意20,()1.x g x e -><+（14分）22. 【答案】(Ⅰ)证明:∵AE=AB, ∴BE=AB,∵在正△ABC 中,AD=AC, ∴AD=BE,又∵AB=BC,∠BAD=∠CBE, ∴△BAD≌△CBE, ∴∠ADB=∠BEC,即∠ADF+∠AEF=π,所以A,E,F,D 四点共圆. ---------------------------5分 (Ⅱ)解:如图, 取AE 的中点G,连接GD,则AG=GE=AE,∵AE=AB, ∴AG=GE=AB=,∵AD=AC=,∠DAE=60°, ∴△AGD 为正三角形,∴GD=AG=AD=,即GA=GE=GD=, 所以点G 是△AED 外接圆的圆心,且圆G 的半径为.由于A,E,F,D 四点共圆,即A,E,F,D 四点共圆G,其半径为.-------------------10分23. 试题解析：（1）0233=+--y x422=+y x ------------------------ 4分（2）'C ：1422=+y x设M 为：θθsin ,cos 2==y x)32cos(232322πθ++=+-y xy x ---------------- 7分所以当M 为(23,1)或)23,1(-- 2223y xy x +-的最小值为1 ----------------10分24.解 (1)因为f (x ＋2)＝m －|x |，所以f (x ＋2)≥0等价于|x |≤m ， 由|x |≤m 有解，得m ≥0，且其解集为{x |－m ≤x ≤m }． 又f (x ＋2)≥0的解集为[－1,1]，故m ＝1.(2)由(1)知1a ＋12b ＋13c＝1，又a ，b ，c ∈R ＋，由柯西不等式得a ＋2b ＋3c ＝(a ＋2b ＋3c )⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋12b ＋13c ≥⎝ ⎛⎭⎪⎫a ·1a ＋2b ·12b ＋3c ·13c 2＝9。