宁夏省银川九中高三数学第5次月考试题 理 新人教A版

（本试卷满分150分，时间120分钟）命题：宋云 审题人：高国君

本试卷共4页，21小题， 满分150分．考试用时120分钟．

注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、

座位号填写在答题卡上.用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上.

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.

4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答.漏涂、错涂、多涂的，答案无效.

5．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的. 1.在复平面内，复数

1i

i

+对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2.已知M,N 为集合I 的非空真子集，且M ，N 不相等，若,I N C M φ=则M

N =

A.M

B.N

C.I

D.φ

3.圆锥的侧面展开图是直径为a 的半圆面，那么此圆锥的轴截面是 A.等边三角形 B.等腰直角三角形 C.顶角为30°的等腰三角形 D.其他等腰三角形

4.设α是第二象限的角，P （x ，4）为其终边上的一点，且cos α=

x 5

1

，则tan α= A.34-

B. 43

C. 4

3- D. 34

5.已知{}n a 为等差数列，{}n b 为等比数列，其公比1≠q 且),,2,1(0n i b i =>,若111111,b a b a ==，则 A.66b a > B.66b a = C.66b a < D.66b a <或66b a >

6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A.168π+

B.88π+

C.1616π+

D.816π+

7.函数sin()y A x b ωϕ=++的一部分图象如图所示，其

中0A >，

0ω>，2

π

ϕ<

，则

A ．4A =

B ．4b =

O

x

y

y=)('x f

C ．1ω=

D ．6

π

ϕ=

8.若x,y 满足约束条件⎪⎩

⎪

⎨⎧≤--≥-≥+221

1y x y x y x 目标函数z=ax+2y 仅在点（1,0）处取得最小值，则的a 取值范

围是

A.[]2,4-

B.(-4,2)

C.[]1,4-

D.(-4,1)

9.已知如图所示的程序框图，设当箭头a 指向①时，输出的结果s ＝m ，当箭头指

向②时，输出的结果s ＝n ，则m ＋n=

A.14

B.18

C.28

D.36

10.某圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积等

于2392cm ，母线与轴的夹角为045，则这个圆台的高为

A.7

B.14

C.21

D.214

11.平面直角坐标系中O 是坐标原点，已知两点A （2，-1），B(-1,3),

若点C 满

足OB OA OC β+∂=其中,10,10≤≤≤∂≤β且1=+∂β，则点C 的轨迹方程为 A.0432=-+y x B.25)1()2

1

(2

2=-+-y x

C.)21(0534≤≤-=-+x y x

D.)21(082≤≤-=+-x y x

12.已知)(x f 是定义域为R 的奇函数， 1)4(-=-f ,)(x f 的导函数)('x f 的图象如图所示， 若两正数

b a ,满足1)2(<+b a f ，则

2

2

++b a 的取值范围是 A. )2,3

1( B. )3,2

1( C. )0,1(- D. )1,(--∞

二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分，将答案填在答题卷中相应位置. 13.在ABC Rt ∆中，若,,,900a BC b AC C ===∠则ABC ∆的外接圆半径

2

22b a r +=运用类比方法，

若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a,b,c,则其外接球的半径R= .

14.用数学归纳法证明：（n+1）+（n+2）+…+（n+n ）=(31)

()2

n n n N *+∈的第二步中，当n=k+1时等式左边与n=k 时的等式左边的差等于 .

15.已知,22)(),3)(2()(-=++-=x

x g m x m x m x f 若0)(,<∈∀x f R x 或,0)(

16.下列几个命题：

①方程2

(3)0x a x a +-+=有一个正实根，一个负实根，则0a <；

②函数y =

是偶函数，但不是奇函数；

③设函数()y f x =定义域为R ，则函数(1)y f x =-与(1)y f x =-的图象关于y 轴对称；

④一条曲线2

|3|y x =-和直线 ()y a a R =∈的公共点个数是m ，则m 的值不可能是1．其中正确的有

______________.

三、解答题：本大题共6道题，计70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤,并请将答案写在答题纸相应的位置上.

17.(本小题满分12分)已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，*n ∈N ，且364a a +=，55S =-. (Ⅰ)求n a ；

(Ⅱ)若123n n T a a a a =+++

+，求5T 的值和n T 的表达式.

18. （本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ．己知acos C ． （I ）求C ；

（II ）若，且sin sin()3sin 2,C B A A +-= 求△ABC 的面积。

19.运货卡车以每小时x 千米的匀速行驶130千米，按交通法规限制50≤x≤100（单位：千米／小时）.

假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油（360

22

x +）升，司机的工资是每小时14元.

（1）求这次行车总费用y 关于x 的表达式；

（2）当x 为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值. 20.在数列{}n a 中，123a =

，若函数3

()1f x x =+，在点()1,(1)f 处切线过点()1,n n a a + (1） 求证：数列12n a ⎧

⎫-⎨⎬⎩

⎭

为等比数列； (2） 求数列{}n a 的通项公式和前n 项和公式n S . 21．已知函数ln ()x

x k

f x e

+=

（k 为常数，e=2.71828……是自然对数的底数），曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与x 轴平行。 （1）求k 的值；

（2）求()f x 的单调区间；

（3）设2()()()g x x x f x '=+，其中()f x '为()f x 的导函数，证明：对任意0x >，2()1g x e -<+。 请考生在第22、23、24三题中任选一题作答。注意：只能做所选定题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分。