北师大版八年级下册第一章第一节等腰三角形 PPT

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北师大版八年级下册数学1.1等腰三角形课件(共17张PPT)

D
60°
A120°BCDE
拓展提升
如图，在风筝ABCD中，AB=AD,BC=DC。
（1）分别在AB,AD中点E,F处拉两根彩线
A
EC,FC,证明：这两根彩线长度相等。
E
F
（2）如果AE= AB,AF= AD ,那么这两
根彩线长度相等吗？
B
D
如果AE= AB,AF= AD.那么这两根彩线长度相等吗？
1．等腰三角形的顶角为40°，则两个底角为 70°70°．
2.已知等腰三角形腰长为5，底边长为6，
则底边上的中线长等于 4
．
定理: 等腰三角形的两个底角相等.
推论: 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.
等腰三角形是轴对称图形，顶角的平分线（底边上的中线、底边上的高）所在的直线是它的对称轴。
例1 证明: 等腰三角形两底角的平分线相等.
已知：如图，在△ABC中， AB=AC，
E
BD、CE是△ABC的角平分线．
求证：BD=CE．
1
B
证明： ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB(等边对等角)
∵∠1= 1∠ABC，∠2= ∠1ACB，
2
2
∴∠1=∠2
在△BDC和△CEB中，
∵∠ACB=∠ABC，BC=CB，∠1=∠2
求证：等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于60°.
3 3 如图，在风筝ABCD中，AB=AD,BC=DC。 1 等边三角形两条中线相交所成锐角的度数 AD= AC，AE= 1 AB呢?由此你得到什么结论? （2）如果AE= AB,AF= AD ,那么这两
4 4 在△ABC中，AB=AC,点D,E分别在AC,AB上

年北师大版八年级数学下册第一章《三角形的证明等腰三角形 1》公开课课件

等腰三角形的对称轴。
1. 根据等腰三角形性质2填空, 在△ABC中， AB=AC，
(1) ∵AD⊥BC，∴∠_B_A__D_ = ∠__C_A__D，_B_D__=C__D__.
(2) ∵AD是中线，∴_A_D__⊥_B__C_ ，∠__B_A_D_ =∠__C_A__D.
(3) ∵AD是角平分线，∴_A__D_ ⊥__B_C_ ，__B_D__ =__C_D__.
2、有哪些相等的角？
∠ABC=∠ACB=∠BDC ∠ A=∠ABD 3、这两组相等的角之间还有什么关系？
∠BDC=2∠ A
∠ABC+∠ACB+∠ A=180 °
已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100 º, 过屋顶A的立柱
AD BC , 屋椽AB=AC. 求顶架上∠B、∠C、∠BAD、
∠CAD的度数.
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/7/232021/7/232021/7/232021/7/237/23/2021
❖ 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年7月23日星期五2021/7/232021/7/232021/7/23
让我们一起走进美丽的数学世界
细心观察积极探索在观察中发现特点在探索中提高能力
活动（一）：细心观察
活动（一）：细心观察
活动（一）：细心观察
活动（一）：细心观察
活动（一）：细心观察
共同特点
❖
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/7/232021/7/23Friday, July 23, 2021

北师大版数学八年级下册1.等腰三角形的特殊性质及等边三角形的性质课件

新课讲授
典例分析
例如图，已知△ABC，△BDE都是等边三角形．求证：AE＝CD.
分析：要证AE＝CD，可通过证AE，CD所在的两个三角形全等来实现，即证△ABE≌△CBD，条件可从等边三角形中去寻找．
新课讲授
证明：∵△ABC和△BDE都是等边三角形， ∴AB＝BC，BE＝BD，∠ABC＝∠DBE＝60°. AB＝CB，在△ABE与△CBD中， ABE＝CBD， BE＝BD， ∴△ABE≌△CBD(SAS)． ∴AE＝CD.
第一章三角形的证明
1 等腰三角形
课时2 等腰三角形的特殊性质及等边三角形的性质
学习目标
等腰三角形中相等的线段等边三角形的性质.（重点、难点）
新课导入
等腰三角形有哪些性质？
1．等腰三角形的性质：等边对等角. 2．等腰三角形性质的推论：三线合一，即等腰三角形
顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合.
新课讲授
典例分析
例求证：等腰三角形两腰上的中线相等．
分析：先根据命题分析出题设和结论，画出图形，写出已知和求证，然后利用等腰三角形的性质和三角形全等的知识证明．
新课讲授
解：如图，在△ABC中，AB＝AC，CE和BD分别是AB 和AC上的中线，求证：CE＝BD.
证明：∵AB＝AC，CE和BD分别是AB 和AC上的中线，
新课讲授
知识点2 等边三角形的性质
1．等边三角形的定义是什么？ 2．想一想
等边三角形是特殊的等腰三角形，那么等边三角形的内角有什么特征呢?
新课讲授
定理等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°.
新课讲授
典例分析
例已知：如图, 在△ABC中，AB= AC=BC. 求证：∠A= ∠ B = ∠ C = 60°. ∵AB = AC， ∴∠ B = ∠ C (等边对等角). 又∵AC = BC， ∴∠A= ∠ B (等边对等角). ∴∠A= ∠ B = ∠ C. 在△ABC中，∠A+∠ B+∠ C = 180°. ∴∠A= ∠ B = ∠ C = 60°.

新北师大版八年级数学下册1.1等腰三角形(第四课时)课件

证明：有一个角等于600的等腰三角形是等
边三角形.
已知：如图，在 ABC中，AB AC，A 60 .
o
你行吗？
求证：ABC是等边三角形 .
情况二
2014年3月14日星期五 22:59:40
证明： A 60o B C 120o (三角形内角和为 180o ) AB AC C B 60o (等边对等角 ) A B (等量代换) BC AC(等角对等边) AB BC AC(等量代换) ABC是等边三角形(等边三角形的定义 ).
C B 60o (等边对等角 ) A 60o (三角形内角和为 180o ) A B(等量代换) BC AC(等角对等边) AB BC AC(等量代换) ABC是等边三角形 (等边三角形的定义 ).
你行吗？
2014年3月14日星期五 22:59:40
你行吗？
2014年3月14日星期五 22:59:40
定理
在直角三角形中， 300角
所对的直角边等于斜边的一半.
如图，在RtABC中， A 30o 1 BC AB.(在直角三角形中， 2 30o 角所对的直角边等于斜边的一半)
2014年3月14日星期五 22:59:40
你行吗？
2014年3月14日星期五 22:59:40
证明： A B BC AC(等角对等边) A C BC AB(等角对等边) BC AB AC(等量代换) ABC是等边三角形 (等边三角形的定义 ).
你行吗？
2014年3月14日星期五 22:59:40
2014年3月14日星期五 22:59:40

等腰三角形(3)课件2022-2023学年北师大版八年级数学下册

6.【例3】用反证法证明:等腰三角形两底角必为锐角.
证明:①假设等腰三角形的底角∠B,∠C都是直角, 则∠B＋∠C＝180°,则∠A＋∠B＋∠C＝180°＋∠A＞180°, 这与三角形内角和等于180°矛盾. ②假设等腰三角形的底角∠B,∠C都是钝角, 则∠B＋∠C＞180°,则∠A＋∠B＋∠C＞180°, 这与三角形内角和等于180°矛盾. 综上所述,假设①②错误, 所以∠B,∠C只能为锐角. 故等腰三角形两底角必为锐角.
对点训练
1.(北师8下P8、人教8上P77)如图,在△ABC中,∠B＝∠C,求证:AB＝AC. (提示:添加辅助线,构造全等三角形)
证法一:如图1,作∠BAC的平分线,交BC于点D.
∵AD平分∠BAC,∴∠BAD＝∠CAD.
∵∠B＝∠C,AD＝AD,
∴△ABD≌△ACD(AAS).∴AB＝AC.
解:(1)∵∠ABC＝∠ACB, ∴AB＝AC. ∴△ABC是等腰三角形. ∵BE＝BD＝BC, ∴△BCD,△BED是等腰三角形. ∴图中所有的等腰三角形有:△ABC,△BCD,△BED.
(2)∵∠AED＝114°,∴∠BED＝180°－∠AED＝66°. ∵BD＝BE,∴∠BDE＝∠BED＝66°. ∴∠ABD＝180°－66°×2＝48°. 设∠ACB＝x°,∴∠ABC＝∠ACB＝x°. ∴∠A＝180°－2x°. ∵BC＝BD,∴∠BDC＝∠ACB＝x°. 又∵∠BDC为△ABD的外角, ∴∠BDC＝∠A＋∠ABD. ∴x＝180－2x＋48,解得x＝76.∴∠ACB＝76°.
等腰三角形.
9.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC交BC于点D,EF∥AD,交 AC于点E,交BA的延长线于点F,求证:△AEF是等腰三角形.

【北师大版】数学八年级下册：1.1《等腰三角形》ppt课件(2)

课堂小结
等边三角形的性质: 名称等边三角形图形性三条边都相等质
A
B
三个角都相等，且都为 60° C 三线合一
轴对称图形，有三条对称轴
布置作业
1.从教材习题中选取 2.完成练习册本课时的习题
第2课时等边三角形的性质
北师大版八年级下册
复习旧知
名称等腰三角形图形
A
性
质
两腰相等
C
B

等边对等角三线合一
轴对称图形
情景导入
一.情景导入，初步认知
问题：在等腰三角形中作出一些线段(如角
平分线、中线、高等)，你能发现其中一些相等
的线段吗？
获取新知
二.思考探究，获取新知
探究 1.在等腰三角形中自主作出一些线段(如
E D
探究新知
在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边相等。等边三角形: 三条边都相等的三角形. (正三角形) 等边三角形是特殊的等腰三角形.
探究2.求证：等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于60°. 已知：在△ABC中，AB=BC=AC．求证：∠A=∠B=∠C=60°. 证明：在△ABC中，∵AB=AC， ∴∠B=∠C(等边对等角)．同理：∠C=∠A， ∴∠A=∠B=∠C（等量代换）．又∵∠A+∠B+∠C＝180°， ∴∠A=∠B=∠C＝60°
【归纳结论】
等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于60°.
等边三角形有“三线合一”的性质吗?为什么? A
B
C
结论:等边三角形每条边上的中线,高和所对角的平分线都三线合一。
等边三角形是轴对称图形吗?有几条对称轴?

北师版八年级数学下册1.1.1 等腰三角形的性质课件(共28张ppt)

导引：给出的条件中，若底角、顶角已确定，可直接运用三角形的内角和定理与等腰三角形的两底角相等的性质求解；若给出的条件中底角、顶角不确定，则要分两种情况求解．
解：(1)∵AB＝AC，∴∠B＝∠C. ∵∠A＋∠B＋∠C＝180°， ∴50°＋2∠B＝180°，解得∠B＝65°.
例题精析
(2)由题意可知，70°的角可以为顶角或底角，当底角为70°时，顶角为180°－70°×2＝40°.因此顶角为40°或70°.
形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合. 2．思想方法：转化思想的应用，等腰三角形的性质是证明角相等、边相等的重要方法.
课堂精练
7. 【中考·台州】如图，在等腰三角形ABC中，AB ＝AC，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰 AC于点E，则下列结论一定正确的是( C ) A．AE＝EC B．AE＝BE C．∠EBC＝∠BAC D．∠EBC＝∠ABE
课堂精练
8. 【中考·苏州】如图，在△ABC中，AB＝AC，D 为 BC的中点， ∠ BAD ＝ 35° ，则 ∠ C 的度数为 () A．35° B．45° C．55° D．60°
易错点拨
已知等腰三角形的一个外角等于110°，这个等腰三
角形的一个底角的度数为( D )
A．40°
B．55°
C．70°
D．55°或70°
易错点：求等腰三角形的角时易出现漏解的错误
易错点拨
本题应用分类讨论思想，分顶角为70°和底角为70°两种情况，解题时易丢掉一种情况而漏解．
课堂小结
1．知识方面：（1）等腰三角形的性质：等边对等角. （2）等腰三角形性质的推论：三线合一，即等腰三角
EF⊥AB，垂足为F.

新北师大版八年级数学下册1.1等腰三角形(第二课时)课件

2014年3月10日星期一 00:27:50
你能吗？
证明： AB AC ACB ABC (等边对等角) 1 1 ABD ABC，ACE ACB 4 4 ABD ACE(等量代换) 在ABD和ACE中
你能吗？
你能得到什么结论？
ABD ACE AB AC A A ABD ACE( ASA) BD CE (全等三角形的对应边相等)
公理.
两边及其夹角对应相等的两个
三角形全等（SAS）.
知识回顾
公理. 两角及其夹边对应相等的两个
三角形全等（ASA）.
公理.
三边
对应相等的两个
三角形全等（SSS）. 定理两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）.
2014年3月10日星期一 00:27:50
全等三角形的对应角相等.
2014年3月10日星期一 00:27:50
请作出等腰三角形各角的平分线，
你发现了什么？
探索新等腰三角形两底角的平分线相等 . 知
你能证明这个结论吗？
2014年3月10日星期一 00:27:50
证明：等腰三角形两底角的平分线相等.
已知：如图，在ABC中，AB AC， BD、CE是ABC的角平分线. 求证：BD CE.
2014年3月10日星期一 00:27:50
你能吗？
1 1 证明： AD AC，AE AB 2 2 AD AE (等量代换) 在ADB和AEC中 AD AE A A AB AC ADB AEC ( SAS ) BD CE (全等三角形的对应边相等)
你行吗？
2014年3月10日星期么？试证明你的结论.

北师大版(新)初中数学八年级下册 1,1等腰三角形第三课时【优质课件】

1.等腰三角形
第3课时
既是性质又
1、等腰三角形是怎样定义的？是判定
A
有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形.
2、等腰三角形有哪些性质？
①等腰三角形是轴对称图形.
②等腰三角形的两个底角相等(简写成
B DC
“等边对等角”) . ③等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边
上的高重合(也称为“三线合一”).
例2 如图，在△ABC 中， P 是BC 边上一点，过点P 作BC 的垂线，交AB 于点Q，交CA 的延长线于点R，若AQ＝ AR，则△ABC 是等腰三角形吗？请说明理由．
导引：要说明△ABC 为等腰三角形，由图可知即要说明∠B＝∠C，而∠B， ∠C 分别在两个直角三角形中，因此只要说明∠B，∠C 的余角 ∠BQP，∠R 相等即可．
故△BDE 为等腰三角形．
B
C
2 在△ABC 中，∠A 和∠B 的度数如下，能判定△ABC 是等腰三角
形的是( B )
A．∠A＝50°，∠B＝70° B．∠A＝70°，∠B＝40° C．∠A＝30°，∠B＝90° D．∠A＝80°，∠B＝60°
3 如图，∠B＝∠C＝36°，∠ADE＝∠AED＝72°，则图中的等腰三角形有( D ) A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
知识点 1 等腰三角形的判定
思考我们知道，如果一个三角形有两条边相等，那么它们所对的
角相等. 反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？
如图，在△ABC 中，∠B=∠C.
作△ABC 的角平分线AD.
在△BAD 和△CAD 中，
∠1 = ∠2，
∠B
=
∠C
，
AD = AD，

八年级数学下册第一章三角形的证明1等腰三角形第1课时等腰三角形的性质作业课件新版北师大版

5．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，若AB＝13，AD ＝12，则BC的长为( B )
• A．5 B．10 C．20 D．24
6．如图，△ABC中，AD⊥BC，AB＝AC，∠BAD＝30°，且AD＝AE，则 ∠EDC等于( C )
• A．10° B．12.5° C．15° D．20°
• (2)分以下两种情况：
• ①当90≤x＜180时，∠A只能为顶角，∴∠B的度数只有一个；
• ②当0＜x＜90时，
• 若∠A为顶角，则∠B＝
；
• 若∠A为底角，∠B为顶角，则∠B＝(180－2x)°；
• 若∠A为底角，∠B为底角，则∠B＝x°.
•当
≠180－2x且180－2x≠x且
≠x，
• 即x≠60时，∠B有三个不同的度数．
• 7．如图，在△ABC中，AB＝AC，CD＝CB，若∠ACD＝42°，则∠BAC＝ __3_2_°___.
8．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，过点C作CE∥AB交AD 的延长线于点E，求证：CE＝AB.
9．(2018·临沂)如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分
• A3. 2
• B．2 • C．22
• D.
别是点D，E，AD＝3，BE＝1，则DE的长是( B )
10
10．如图，在射线OA，OB上分别截取OA1＝OB1，连接A1B1，在B1A1，B1B上分别截取B1A2＝B1B2，连接A2B2，……按此规律作下去，若∠A1B1O＝α，则
∠A10B10O＝( B )
• 综上所述，可知当0＜x＜90且x≠60时，
• ∠B有三个不同的度数．
4．推论：等腰三角形顶角的_平__分__线_、底边上的_中__线__及底边上的_高__线____互相重合．

北师大版数学八年级下册第一章第3课时等腰三角形的判定与反证法优秀课件

由题得AB=15×2=30（海里）
N B 72° 36° C
∵ ∠A= ∠C
∴ BC=AB=30 （海里）
36°
A
2、如图， △ABC中， ∠A=36°，AB=AC, BD平分 ∠ABC, DE∥BC, EF平分∠AED，问在这个图形中，有那几个等腰三角形？请分别写出来.
A
△ABC、 △BCD 、△EBD、 △EDF 、△FAE 、△ADE、 △ABD
的形式．而已知中的角平分线和平行线告诉我们图形中有等腰三角形
M
D
出现，因此，找到问题的突破口． B
N C
4、已知五个正数的和等于1，用反证法证明：这五个数中至少有一个大于或等于1/5.
证明: 设这五个正数为a1、a2、a3、a4、a5 假设这五个数中没有一个大于或等于1/5,即都小于1/5, 那么这五个数的和a1+a2+a3+a4+a5就小于1. 这与已知这五个数的和a1+a2+a3+a4+a5=1相矛盾. 因此, 假设不成立，即这五个数中至少有一个大于或等于 1/5成立.
36°
F
E 36°72°D
73263°°6°
B
72°
C
想一想
小明说, 在一个三角形中，如果两个角不相等, 那么这两个角所对的边也不相等.
即在△ABC中, 如果∠B≠∠C, 那么AB≠AC.
A
B
C
你认为这个结论成立吗? 如果成立, 你能证明它吗?
小明是这样想的:
如图, 在△ABC中, 已知∠B≠∠C, 此时, AB与AC要
B
C
在△ABD和 △ACD中
D
∵∠B＝∠C. ∠ADB＝∠ADC.AD=AD

北师大版八年级数学下册课件 1.1.2等腰三角形课件(新版)北师大版(共17张PPT)

A
D C
想一想, 做一做
刚才，我们只是发现并证明了等腰三角形中比较特殊的线段(角平分线、中线、高)相等，还有其他的结论吗?你能从上述证明的过程中得到什么启示?
把腰二等分的线段相等，把底角二等分的线段相等．如果是三等分、四等分……结果如何呢?
想一想, 做一做
1．在等腰三角形ABC中，
(1)如果∠ABD= 1∠ABC，∠ACE= ∠1ACB，那么BD=CE
证法2：
已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD和 CE是△ABC的角平分线．求证：BD=CE．
证明：∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB．又∵∠3=∠4．在△ABC和△ACE中， ∠3=∠4，AB=AC，∠A=∠A． ∴△ABD≌△ACE(ASA)． ∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)．
在等腰三角形中作出一些线段(如角平分线、中线、高等)，你能发现其中一些相等的线段吗?你能证明你的结论吗?
探究相等线段
（一）证明“等腰三角形两底角的平分线相等”
证法1：已知：如图，在△ABC中， AB=AC，BD和CE是△ABC的角平分线．求证：BD=CE．证明：∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB(等边对等角)． ∵∠1=∠ABC，∠2=∠ABC， ∴∠1=∠2．在△BDC和△CEB中， ∠ACB=∠ABC，BC=CB，∠1=∠2． ∴△BDC≌△CEB(ASA)． ∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)
（三）证明“等腰三角形两腰上的高线相等”
方法二：已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD 和CE是△ABC两腰上的高线．求证：BD=CE．证明：∵BD和CE是△ABC两腰上的高线 ∴∠AEC=∠ADB=90°（垂直的定 E
义）．在△AEC和△ADB中， ∠A=∠A，AB=AC，∠AEC=∠ADB．B ∴△AEC≌△ADB (AAS)． ∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)

北师大版八年级下册1.1等腰三角形课件 (共27张PPT)

A
证明: 作△ABC 的中线AD
∴ BD＝CD
在△ABD和△ACD中
AB＝AC （已知）
BD＝CD （已证） B
D
C
AD＝AD （公共边）
∴ △ABD≌ △ACD （SSS）
∴ ∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）
A
证明: 作△ABC 的高线AD
∴ ∠ADB＝∠ADC ＝90º
在Rt△ABD和Rt△ACD中
在△ABC，∠A=36º，∠ABC=∠C=72º.
轴对称图形
两个底角相等，简称“等边对等角”
顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高
互相重合，简称“三线合一”
1、必做题：教科书 P143 练习第1~3题教科书 P149 习题14.3第1~3题
2、选做题：教科书P151 第13题
3、预习作业：等腰三角形的判定定理是什么？
形还能用全等的知识来证明吗?刚才的折纸给我们什么启发?
想办法构造两个全等的三角形
如何构造两个全等的三角形?
A
证明: 作顶角的平分线AD
∴ ∠1＝∠2
12
在△ABD和△ACD中
AB＝AC （已知）
∠1＝∠2 （已证） B
D
C
AD＝AD （公共边）
∴ △ABD≌ △ACD （SAS）
∴ ∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）
A①
解:如图,在三角形ABC中,AB=AC,
∴∠B=∠C(等边对等角)
36º
由三角形内角和定理得:
∠B=∠C= 1(18 0A )1(18 3 0)672
B
C
2
2
②
A
36º
解:如图,在三角形ABC中,AB=AC, ∴∠B=∠C =36º(等边对等角) 由三角形内角和定理得:

【最新】北师大版八年级数学下册第一章《等腰三角形(1)》公开课课件.ppt

【公理】两角及其夹边对应相等的两个三角形全等 .
(SSS) (SAS) (ASA)
【推论】两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等 .(AAS)
【公理】全等三角形的确对应边、对应角相等.
运用上述公理和已经证明的定理及其推论，我们还可以证明有关三角形的一些其它的结论。
学好几I何m 的N 标a 志o 是g 会“e 证明”
北师大 • 八年级《数学 (下) 》
1、等腰三角形（第1课时）
本节课学些什么？
1、回顾与巩固上学期证明的有关内容; 2、了解作为证明基础的几条公理的内容，
掌握证明的基本步骤和书写格式。 3、经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的有关性质定理和判定定理。
重点: 了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。
议一议
A
(1) 你还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗？
(2) 你能动手来证明这些结论吗吗？
(3) 你能利用已有的公理和定理来证明“等边对等角”这一结论吗？
把折好的纸打开不难发现折痕两旁的的两个三角形全等。
B
C
A
由此实验得到启发——折痕就是我们用于证明时要添加的辅助线。
做一做
你现在能证明“等边对等角”这一结论吗？
的推论：
等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
B
D
C
随堂随堂P练4练习习Im 学N 好a 数学o g 的诀e 窍做题
1、证明：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60˚。
2、如图，△ABD中，C是BD上的一点，且AC⊥BD。
AC=BC=CD。
ALeabharlann (1) 求证： △ABD是等腰三角形;

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活动内容1：用上面的公理证明下面的推论：推论：两角及其中一角的对边对应相等的
两个三角形全等（AAS）. 问题3：证明这个推论需要完成哪些步骤？问题4：如何书写合理的演绎推理过程？
活动二
二、自主学习、合作探究
活动内容2：问题5：是否记得等腰三角形的定义？我们学过哪些等腰三角形的性质？问题6：等腰三角形的性质是如何得到的，用演绎推理分别证明这些性质.
则另两个角的度数是
.
做一做
（3）如图所示，△ABC中，AB=BD=DC， ∠C=40°，则∠A=_______，∠ABD=_________. （4）如图所示，在△ABD中，C是BD上的一点，且AC⊥BD，AC=BC=CD.
（1）求证：△ABD是等腰三角形. （2）求∠BAD的度数.
1.1.1 等腰三角形
一、创设情境，导入新课:
教学目标： 1.了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式.（重点） 2．能够用综合法证明等腰三角形的性质 “等边对等角”及“三线合一性质”. （重难点）
一、创设情境，导入新课思考8条基本事实中有关三角形全等的公理？
二、探究学习、感悟新知
A
B
D
C E
大家应该也有点累了，稍作休息
大家有疑问的，可以询问和交流
议一议
A
A
12
BD
E CB D
EC
图1
图2
议一议
A
A

3
4
BD
E CB D F E C
图3
图4
四、归纳总结、拓展提高
1.谈谈自己的收获和感悟
2.做一做
（1）等腰三角形的两边长是3和5，
它的周长是
.
（2）已知等腰三角形的一个内角为80°，
做一做
1.你能证明等腰三角形的两个底角相等这一性质吗？
已知：如图，在ABC中，AB＝AC.
求证：∠B＝∠C
A
B
D
C
推论：等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线
底边上的高互相重合（“三线合一”）
动手试试
三、例题解析、应用新知
已知：如右图，在△ABC中，AB＝AC，
点D,E都在边BC上，且AD=AE 求证：BD=CE