解三角不等式专题

解三角不等式专题
1、利用单位圆或观察正弦曲线，写出满足下列条件的区间：
0sin )1(>x 0s i n
)2(≤x
21
sin )3(≥x
21s i n )4(-<x
22
sin )5(->x
22s i n )6(≤x
23
sin )7(≥x
23s i n )8(-<x
2、利用单位圆或观察余弦曲线，写出满足下列条件的区间：
0cos )1(≥x 0c o s )2(<x
21
cos )3(≥x
21c o s )4(-<x
22
cos )5(->x
22c o s )6(≤x
23
cos )7(>x
23c o s )8(-≤x
6、利用单位圆或根据正切函数的图象，写出满足下列条件的区间：
0tan )1(>x 0t a n )2(≤x
33
tan )3(≥x 33t a n )4(-<x
1tan )5(-≥x
1t a n )6(<x
3tan )7(>x
3t a n )8(-≤x
1、利用单位圆解不等式3tan α+3>0
解：要使3tan α+3>0，即要tan α>－
33 如图14，由正切线可知 k π－6π<α< k π+2
π ，k ∈Z ∴ 不等式的解集为（k π－6π，k π+2
π），k ∈Z
2、求函数y=21cos sin -
+x x 的定义域。

解：由⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥021cos 0sin x x 得⎪⎩
⎪⎨⎧≥≥21cos 0sin x x 如图15，则图中阴影部分（Ⅰ）和（Ⅱ）的公共部分即为不等式组的解.
∴函数的定义域为{x | 2 k π≤x ≤2 k π+3
π, k ∈Z }. 小提示：首先要把不等式变为基本型（最简单的三角不等式），对于三角不等式组应分别确定区域，取其公共部分。

3、求函数
y=+lg(2sinx+)的定义域．
分析：定义域即为使函数有意义的x 的值所组成的集合．
解：要使函数y 有意义，必须
根据上面说明的步骤在单位圆中画出符合条件的x 的范围，据阴影部分写出：
+2k π<x ≤+2k π(k ∈Z)．
故所求函数的定义域为
(-
+2k π,+2k π](k ∈Z)．。