【必考题】高考数学一模试题带答案

3．4 张卡片上分别写有数字 1，2，3，4，从这 4 张卡片中随机抽取 2 张，则取出的 2 张
卡片上的数学之和为偶数的概率是（ ）
A． 1 2
B． 1 3
C． 2 3
D． 3 4
4．生物实验室有 5 只兔子，其中只有 3 只测量过某项指标，若从这 5 只兔子中随机取出 3
只，则恰有 2 只测量过该指标的概率为
ln 3 1.10
3
e2 4.48
e2 7.39 ）
25．已知函数 f (x) m x 1 x 1 .
（1）当 m 5 时，求不等式 f (x) 2 的解集； （2）若二次函数 y x2 2x 3 与函数 y f (x) 的图象恒有公共点，求实数 m 的取值范
围.
26．已知函数 f x x3 ax2 bx c ，过曲线 y f x 上的点 P 1, f 1 处的切线方
23．若不等式 ax2
5x 2
0 的解集是 x
1 2
x
2
，求不等式 ax2
5x a2
1
0
的
解集．
24．已知函数 f (x) x ln x .
（1）若函数 g(x)
f (x) x2
1 x
，求
g(x)
的极值；
（2）证明： f (x) 1 ex x2 .
（参考数据： ln 2 0.69
A． 1 220
B． 27 55
C． 21 25
D． 27 220
11．若实数 满足约束条件
，则
的最大值是（ ）
A．
B．1
C．10
D．12
12．在 ABC 中， A 为锐角， lg b lg(1) lg sin A lg 2 ，则 ABC 为（ ） c
A．等腰三角形
B．等边三角形
C．直角三角形
程为 y 3x 1 ．
（1）若函数 f x 在 x 2 处有极值，求 f x 的解析式；
（2）在（1）的条件下，求函数 y f x 在区间3,1 上的最大值．
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一、选择题
1．B 解析：B 【解析】 【分析】 圆（y﹣1）2+x2＝4 的圆心为（0，1），半径 r＝2，与抛物线的焦点重合，可得|FB|＝2， |AF|＝yA+1，|AB|＝yB﹣yA，即可得出三角形 ABF 的周长＝2+yA+1+yB﹣yA＝yB+3，利用 1＜ yB＜3，即可得出． 【详解】 抛物线 x2＝4y 的焦点为（0，1），准线方程为 y＝﹣1， 圆（y﹣1）2+x2＝4 的圆心为（0，1）， 与抛物线的焦点重合，且半径 r＝2， ∴|FB|＝2，|AF|＝yA+1，|AB|＝yB﹣yA， ∴三角形 ABF 的周长＝2+yA+1+yB﹣yA＝yB+3， ∵1＜yB＜3， ∴三角形 ABF 的周长的取值范围是（4，6）．
共有_____________种．（用数字填写答案）
18．高三某班一学习小组的 A, B, C, D 四位同学周五下午参加学校的课外活动，在课外活 动中，有一人在打篮球，有一人在画画，有一人在跳舞，另外一人在散步，① A 不在散 步，也不在打篮球；② B 不在跳舞，也不在散步；③“ C 在散步”是“ A 在跳舞”的充分 条件；④ D 不在打篮球，也不在散步；⑤ C 不在跳舞，也不在打篮球.以上命题都是真命 题，那么 D 在_________. 19．已知向量 a 与 b 的夹角为 60°，| a |=2，| b |=1，则| a +2 b |= ______ . 20．若函数 f (x) x2 x 1 a ln x 在 (0, ) 上单调递增，则实数 a 的最小值是
15． (x3 1 )7 的展开式中 x 5 的系数是 .（用数字填写答案） x
16．如图，长方体 ABCD A1B1C1D1 的体积是 120，E 为 CC1 的中点，则三棱锥 E-BCD 的
体积是_____.
17．从 2 位女生， 4 位男生中选 3 人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法
D．等腰直角三角形
二、填空题
13．设函数
f
x
log2
log
1 2
x, x 0 (x), x
0
，若 f (a) f (a) ，则实数 a 的取值范围是
__________．
14．已知椭圆 x2 y2 1的左焦点为 F ，点 P 在椭圆上且在 x 轴的上方，若线段 PF 的中 95
点在以原点 O 为圆心， OF 为半径的圆上，则直线 PF 的斜率是_______.
__________．
三、解答题
21．已知复数 z1 m 2i ，复数 z2 1 ni ，其中 i 是虚数单位， m ， n 为实数.
（1）若 m 1， n 1 ，求 z1 z2 的值；
（2）若 z1 z22 ，求 m ， n 的值.
22．在平面直角坐标系
xOy
中,已知直线
l
的参数方程为
A．6500 元
B．7000 元
C．7500 元
D．8000 元
9．当 a 1时， 在同一坐标系中，函数 y ax 与 y loga x 的图像是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．一盒中有 12 个乒乓球,其中 9 个新的,3 个旧的,从盒中任取 3 个球来用,用完后装回盒 中,此时盒中旧球个数 X 是一个随机变量,其分布列为 P(X),则 P(X=4)的值为
【必考题】高考数学一模试题带答案
一、选择题
1．如图，点 是抛物线
的焦点，点 , 分别在抛物线 和圆
线部分上运动，且 总是平行于 轴，则
周长的取值范围是( )
的实
A．
B．
C．
D．
2．{x1
3
是{x1
x2
6
成立的（
）
x2 3 x1x2 9
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．即不充分也不必要条件
x 1t 2
（ t 为参数）.在以
y
3 t 1 2
坐标原点 O 为极点, x 轴的正半轴为极轴,且与直角坐标系长度单位相同的极坐标系中,曲
线 C 的极坐标方程是 2
2sin
4
.
（1）求直线 l 的普通方程与曲线 C 的直角坐标方程；
（2）设点 P0, 1 .若直 l 与曲线 C 相交于两点 A, B ,求 PA PB 的值.
g x x2 ；
③
f
x
x0 与
wenku.baidu.com
g
x
1 x0
；④
f
x
x2
2x 1与
g t
t2
2t
1．
A．① ②
B．① ③
C．③ ④
D．① ④
8．若干年前，某教师刚退休的月退休金为 6000 元，月退休金各种用途占比统计图如下面
的条形图.该教师退休后加强了体育锻炼，目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折
线图.已知目前的月就医费比刚退休时少 100 元，则目前该教师的月退休金为（ ）.
A． 2 3
B． 3 5
C． 2 5
D． 1 5
5．已知复数 z 满足 1 i z 2 ，则复数 z 的虚部为（ ）
A．1
B． 1
C． i
D． i
6．函数 y 1 ln x 1 的图象大致为( )
x
A．
B．
C．
D．
7．下列各组函数是同一函数的是（ ）
① f x 2x3 与 f x x 2x ； f x 2x3与y x 2x ② f x x 与