东北大学工程力学基础大题
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工程力学基础复习题B
一、 空心圆轴外力偶矩如图示，已知材料[]100MPa τ=，9
8010
Pa G =⨯，[]3m θ=，
60mm D =，50mm d =，试校核此轴的强度和刚度。
解：1）画扭矩图
最大扭矩值2kNm
2）最大切应力
()()3max max
34343
1616210Nm 93.6MPa 10.0510.6m
AB P T T W d τπαπ⨯⨯====-⨯- 3）最大单位长度扭转角
()()
3m a x 449244
32180180
32210180
2.68m 180100.0510.6AB AB
P T T GI G D θπππαπ⨯⨯⨯=⋅
=⋅==-⨯⨯⨯- []max =93.6MPa <100MPa ττ=，[]max 2.68m 3m θθ=<= ， 安全。
二、 梁受力如图示，求约束反力并画出剪力图和弯矩图。
解：1）约束反力
0,200N 0y
By F
F =-=∑ ； ()200N By F =↑
0,200N 4m 150Nm 0B
M
=⨯+=∑；()950Nm B M =顺时针
2）画剪力图和弯矩图
2kNm
m =3－
S
F 200N
M
400Nm
－
550Nm
950Nm
三、 已知矩形截面梁，高度80m m h =，宽度60m m b =，1m a =，分布载荷
6k N m
q =,[]170MPa σ=，试校核梁的强度。
解：1）约束反力
0B M =∑ ； 220A aF aq a Fa -⨯+=；1
2A F qa =
； 0A M =∑ ； 2230B
aF aq a aF -⨯-=； 5
2
B F qa =; 2）画剪力图和弯矩图
3）危险截面在B 处，23261016kN m B M qa ==⨯⨯=⋅
236max
22266661093.810Pa =93.8MPa 0.060.08
z M M qa W bh bh σ⨯⨯⨯=====⨯⨯ []m a x 93.8M P a <100M P a σσ==
安全。
四、 直角折杆AD 放置水平面内，A 端固定，D 端自由。已知折杆直径0.1m d =受力如图，
15kN F =、210kN F =、3kN P =，[]120MPa σ=，试用第三强度理论校核此杆
的强度。
10kN z
=+
－
12
qa 32
qa qa
218
qa 2
qa ＋
－
解：1）内力 危险截面在固定端处：
()12121m 5kN 2m 7kN =9kN m M F P F =⋅+-=⨯-⨯-⋅
3kN 1m 3kN m T =⨯=⋅
2）校核杆的强度
3r z W σ==
6
96.61096.6MPa ==⨯= []396.6MPa <120MPa r σσ== 安全