温州市中考数学试卷及答案

2008年浙江温州高中阶段学校招生考试数学试卷

班级__________学号__________姓名______________得分______________

一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多

选、错选，均不给分） 1

．

下

列

各

数

中

，

最

小

的

数

是 （

） （A ）－1 （B ）0 （C ）1 （D ） 2

2

．

方

程

4x

－

1

＝

3

的

解

是 （

）

（A ）x ＝－1 （B ）x ＝1

（C ）x ＝－2

（D ）x ＝2

3．由4个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，它的左视图是

（

） （A ） （B ） （C ） （D ） 4

．若分式

x －1

x ＋2

的值为零，则x 的

值是

（

） （A ）0 （B ）1 （C ）－1 （D ）－2 5

．

抛

物

线

y

＝

(x

－

1)2

＋

3

的

对

称

轴

是 （

）

（A ）直线x ＝1 （B ）直线x ＝3 （C ）直线x ＝－1 （D ）直线x ＝－3

6．已知反比例函数y ＝ k

x

的图象经过点（3，－2），则k 的值是

（

）

（

A ）－6 （

B ）6 （

C ） 2 3 （

D ）－ 2

3

7．如图，在Rt △ABC 中，CD

是斜边AB 上的中线，已知CD

＝2，AC ＝3，则sin B 的值是 （ ）

（A ） 2 3 （B ） 3 2 （C ） 3 4 （D ） 4 3

8．已知⊙O 1和⊙O 2外切，它们的半径分别为2cm 和5cm ，则O 1O 2的长是

（

） （A ）2cm

（B ）3cm

（C ）5cm

（D ）7cm

9．体育老师对九年级（1）班学生“你最喜欢的体育项目是什么？（只写一项）”的问题进行了

调查，把所得数据绘制成频数分布直方图（如图）．由图可知，最喜欢篮球的频率是 （ ）

C A B

D （第7题图） （第3题图）

（A ）0.16 （B ）0.24 （C ）0.3 （D ）0.4

10．以OA 为斜边作等腰直角三角形OAB ，

再以OB 为斜边在△OAB 外侧作等腰直角三角形OBC ，

如此继续，得到8个等腰直角三角形（如图），则图中△OAB 与△

OHJ 的面积比值是 （ ）

（A ）32 （B ）64 （C ）128 （D ）256 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11．分解因式：x 2－9＝___________．

12．布袋中装有2个红球，3个白球，5个黑球，它们除颜色外均相同，则从袋中任意摸出一个

球是白球．．的概率是__________． 13．如图，菱形ABCD 中，∠A ＝60º，对角线BD ＝8，则菱形ABCD 的周长等于______． 14．如图，⊙O 的半径为5，弦AB ＝8，OC ⊥AB 于C ，则OC 的长等于__________．

15．为了奖励兴趣小组的同学，张老师花92元钱购买了《智力大挑战》和《数学趣题》两种书．已

知《智力大挑战》每本18元．《数学趣题》每本8元，则《数学趣题》买了______本． 16．如图，点A 1，A 2，A 3，A 4在射线OA 上，点B 1，B 2，B 3在射线OB 上，且A 1B 1∥A 2B 2∥A 3B 3，

A 2

B 1∥A 3B 2∥A 4B 3．若△A 2B 1B 2，△A 3B 2B 3的面积分别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和为____________．

三、解答题（本题有8小题，共80分） 17．（本题10分）

（1）计算：8－(3－1)0＋｜－1｜．

（2）我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法，开平方法，配方法和公式法．请

从以下一元二次方程中任选一个．．

，并选择你认为适当的方法解这个方程． ①x 2－3x ＋1＝0；②(x －1)2＝3；③x 2－3x ＝0；④x 2－2x ＝4．

（第10题图） （第9题图） A B

D （第13题图） （第14题图） （第16题图） 1 2 3 4

18．（本题8分）如图，在直角坐标系中，Rt △AOB 的两条直角边OA ，OB 分别在x 轴的负半轴，y 轴的负半轴上，且OA ＝2，OB ＝1．将

Rt △AOB 绕点O 按顺时针方向旋转90º，再把所得的像沿x 轴正方向

平移1个单位，得△CDO ． （1）写出点A ，C 的坐标；

（2）求点A 和点C 之间的距离．

19．（本题9分）文文和彬彬在证明“有两个角相等的三角形是等腰三

角形”这一命题时，画出图形，写出“已知”，“求证”（如图），

她们对各自所作的辅助线描述如下： 文文：“过点A 作BC 的中垂线AD ，垂足为D ”； 彬彬：“作△ABC 的角平分线AD ”． 数学老师看了两位同学的辅助线作法后，说：“彬彬的作法是正确的，而文文的作法需要订正．”

（1）请你简要说明文文的辅助线作法错在哪里． （2）根据彬彬的辅助线作法，完成证明过程．

20．（本题9分）如图，方格纸中有三个点A ，B ，C ，要求作一个四边形使这三个点在这个四边

形的边（包括顶点）上，且四边形的顶点在方格的顶点上．

（1）在图甲中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形； （2）在图乙中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形； （3）在图丙中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形． （注：图甲、图乙、图丙在答题纸上）

21．（本题10分）一次奥运知识竞赛中，一共有25道题，答对一题得10分，答错（或不答）一

题扣5分．设小明同学在这次竞赛中答对x 道题． （1答题情况 答对 答错或不答

题数 x 每题分值 10 －5 得分

10x

（2 22．（本题10分）一次函数y ＝x －3的图象与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ．一个二次函数y ＝x 2

＋bx ＋c 的图象经过点A ，B ．

y

x

C B

D O A （第18题图）（第19题图） 已知：如图，在ABC

△中，B C ∠=∠． 求证：AB AC =． A B （第20题图）A

B C