山西百校联考三数学试题答案(图片版)
2024-2025学年山西省晋中学市太谷县初三5月百校联考生物试题含解析
2024-2025学年山西省晋中学市太谷县初三5月百校联考生物试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
1、制作馒头和面包时用酵母菌，下列说法错误的是（）A．酵母菌发酵作用产生酒精，因此可以用来酿酒B．酵母菌发酵作用产生二氧化碳，可以使馒头、面包膨大松软C．利用酵母菌发酵时，只要给酵母菌提供充足的有机物就可以进行发酵D．酵母菌是单细胞真菌细胞内有真正的细胞核2、遇碘变蓝是下列哪种物质的特性A．蛋白质B．脂肪C．淀粉D．葡萄糖3、番茄果皮红色（D）对黄色番茄（d）为显性，若将红色番茄（Dd）的花粉授到黄色番茄（dd）的柱头上，则黄色番茄（多个柱头授粉）上所结种子的基因型及果皮的颜色分别是（）A．基因型为Dd、dd，颜色为红色黄色B．基因型为Dd，颜色为红色C．基因型为Dd、dd，颜色为黄色D．基因型为Dd、dd，颜色为红色4、如图所示，对“馒头在口腔中的变化”实验的分析，正确的是（）A．温度不影响唾液对淀粉的消化B．唾液中含有多种消化酶C．该实验的变量是淀粉糊D．实验结果①变蓝，②不变蓝5、体重近似、发育正常的甲、乙、丙3只小狗，对甲、乙狗分别做不同的手术处理，丙狗不做处理。
几个月后查得各自血液中两种激素的含量如下表（单位：微克/100毫升血液），则下列叙述正确的是（）A．甲狗切除了甲状腺，乙狗切除了胰腺B．丙狗在实验中作对照C．甲狗、乙狗均发育停滞D．甲狗发育正常，乙狗生长停滞6、有关开花和结果的叙述，错误的是（）A．一朵花中与繁殖后代直接相关的是雄蕊和雌蕊B．花要经历传粉和受精后才能结出果实C．西瓜果实中含有多粒种子是由于花中含有多个胚珠D．花生的外壳由受精卵发育成7、人体内某结构中的血流情况模式如图，其中a和c代表血管，箭头代表血流方向。
江苏省2024-2025学年高三上学期10月百校联考数学试卷(解析版)
江苏省高三年级数学试卷一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设全集U =R ，集合{}14A x x =<<，集合{0B x x =<或xx >2}，则集合()UA B = （ ）A. (]1,2B. ()1,2C. ()0,4D. [)0,4【答案】D 【解析】【分析】求出集合U B ，利用并集的定义可求得集合()U A B ∪. 【详解】因为全集U =R ，集合{}14A x x =<<，集合{0B x x =<或xx >2}， 则{}02U Bx x =≤≤ ，所以，()[)0,4UA B = .故选：D.2. 设复数z 满足i 2i 2i z =++（i 为虚数单位），则z 的虚部为（ ）A.B.C.D. 【答案】C 【解析】【分析】根据复数的四则运算及模长公式化简可得z ，进而可得解.【详解】由已知2i +=，则i 2i z =+，所以2z =，所以2z =+，， 故选：C.3. 已知命题2:,10p x x ax ∃∈−+=R ，命题q :x ∀∈R ，220x ax ++≥，则“命题p 成立”是“命题q ¬成立”成立的（ ） A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】由存在量词命题、全称量词命题为真，结合方程有解及一元二次不等式恒成立化简命题,p q ，再利用充分条件、必要条件的定义判断即得.【详解】由命题2:,10p x x ax ∃∈−+=R ，得2140a ∆=−≥，解得2a ≤−或2a ≥， 由命题q :x ∀∈R ，220x ax ++≥，得2280a ∆=−≤，解得a −≤≤ 命题q ¬：a <−或a >q p ¬⇒，而p 不能推出q ¬， 所以“命题p 成立”是“命题q ¬成立”成立的必要不充分条件. 故选：B4. 塑料制品给人们来了极大的方便，但由于其难以自然降解，也给环境造成了不小的污染，某种塑料在自然界降解后的残留量y 与自然降解时间（年）之间的关系为0e kty y =⋅，其中0y 为初始量，k 为降解系数，已知该种塑料经过3年自然降解后的残留量为初始量的80%，则要使得其残留量不超过初始量的10%，该种塑料至少需要自然降解的年数为（ ）（参考数据：lg 20.301≈） A. 30 B. 31 C. 32 D. 33【答案】B 【解析】【分析】由已知当3t =时，00.8y y =，可知1ln 0.83k =，代入解析式，令00.1y y ≤，解不等式即可. 【详解】由已知当3t =时，00.8y y =， 即3008e0.ky y ⋅=，则1ln 0.83k =，令00.1y y ≤，即000.e 1kty y ⋅≤， 解得ln 0.1kt ≤，即1ln 0.8ln 0.13t ≤，解得ln 0.1ln1011333330.9283ln 2ln 0.8ln 8ln101lg 21ln10t −≥⋅=⋅=⋅=⋅≈−−−， 即至少需要自然降解31年， 故选：B.5. 已知向量(),2a x = ，()2,b y = ，()1,2c =− ，若//,a c b c ⊥ ，则向量2a b +在向量c 上的投影向量为（ ） A. ()2,4− B. ()2,4−C. 13,22−−D. 13,22【答案】A 【解析】【分析】由//,a c b c ⊥可确定x y ，，后由投影向量定义可得答案.【详解】因//,a c b c ⊥ ，由题2212201x x y y −==− ⇒ −== ，则()()1,22,1a b =−=，. 则()20,5a b += ，则向量2a b + 在向量c 上的投影向量为：2cos 2,a b a b c e c c ++⋅.又25a b += ，c = ，()2cos 2,2a b c a b c a b c +⋅+==+⋅. 则()22,4e c =−=−.故选：A6. 下列在同一坐标系中的图象，可以作出三次函数ff (xx )=aaxx 3+bbxx 2+ccxx +dd (aa ≠0)及其导函数的图象为（ ）A. B.C. D.【答案】C 【解析】【分析】分析可知，ff ′(xx )的图象为抛物线，利用导函数的符号与原函数单调性之间的关系逐项判断，可得出合适的选项.【详解】因为ff (xx )=aaxx 3+bbxx 2+ccxx +dd (aa ≠0)，则()232f x ax bx c ′=++，则ff ′(xx)的图象为抛物线，对于A 选项，如下图所示：当1x x <或2x x >时，ff ′(xx )<0，则函数()f x 在区间()1,x ∞−、()2,x ∞+上均为减函数， 不合乎题意，A 错；对于B 选项，由图可知，x ∀∈R ，ff ′(xx )>0，则函数()f x 在(),∞∞−+上为增函数，不合乎题意，B 错；对于C 选项，由图可知，x ∀∈R ，ff ′(xx )>0，则函数()f x 在(),∞∞−+上增函数，合乎题意，C 对；对于D 选项，如下图所示：当1x x <或2x x >时，ff ′(xx )<0，则函数()f x 在区间()1,x ∞−、()2,x ∞+上均为减函数， 不合乎题意，D 错. 故选：C.7. 对于任意的0x >，0y >，21223377x y m m x y x y +≥−++恒成立，则m 的最大值为（ ）A.37B. 1−C. 1D. 3【答案】D 【解析】【分析】设23x m x y =+，3y n x y =+，可知172n m n −=+，所以27172n n m n n +++=+，结合基本不等式可得m n +的最小值为37，解不等式2123777m m −≤即可.【详解】设13232xmy x y x ==++，()10,1331y n x x y y=∈++， 则172nm n −=+，为所以27123372x y n n m n x y x y n +++=+=+++()()()2723729772n n n +−++=+()7293337772777n n ++−≥−=+， 当且仅当()7297772n n +=+，即17n =时等号成立， 所以2123777m m −≤，即()()223310m m m m −−=−+≤，解得13m −≤≤， 即m 的最大值为3， 故选：D.8. 已知函数()f x 的定义域为R ，()11f =，()31f x +为偶函数，且函数()122y f x =的图象关于点()1,1对称，则20251()k k f ==∑（ ）A. 4 048B. 4 049C. 4 051D. 4 054【答案】B 【解析】【分析】由题可得()f x 关于1x =，()2,2对称，据此可得()f x 的一个周期为4，即可得答案.【详解】因(31)f x +为偶函数，则()()3131f x f x −+=+，则()f x 图象关于1x =对称；因()122y f x =的图象关于点()1,1对称，则()()112121222f x f x ++−= ， ()()22224f x f x ⇒++−=，得()f x 图象关于()2,2对称； 则()()11f t f t −+=+，()()224f t f t ++−=()()134f t f t ⇒−+++=()()134f t f t ⇒+++=.则()()()()()3541435f t f t f t f t f t +++=⇒+=−+=+，则()f x 的一个周期为4.则()()()()()20251()50612341k f k f f f f f = =++++ ∑.又()()134f t f t +++=，令01t =，，可得()()()()13244f f f f +=+=.则20251()506814049k f k ==×+=∑.故选：B【点睛】结论点睛：()f x 的定义域为R.若()f mx t +为偶函数，则()f x 图象关于x t =对称（()0m ≠）； ()1f mx n关于(),a b 对称，则()f x 图象关于(),ma nb 对称()0m n ≠，； ()f x 图象关于x a =，(),b c 对称，则()f x 的一个周期为4a b −.二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对但不全的得部分分，有选错的得0分．9. 在复平面内，复数1z 、2z 对应的向量分别为1a 、2a，则（ ） A. 1212z z a a =++B. 1212z z a a =−−C. 1212z z a a ⋅=⋅D.()112220a z z z a =≠ 【答案】ABD 【解析】【分析】利用特殊值法可判断C 选项；设1i z m n =+，()2i ,,,z x y m n x y =+∈R ，则()1,a m n = ，()2,a x y =，利用平面向量以及复数的模长公式可判断ABD 选项.【详解】设1i z m n =+，()2i ,,,z x y m n x y =+∈R ，则()1,a m n = ，()2,a x y =， 对于A 选项，()()12i z z m x n y +=+++，(),a b m x n y +++，则1212z z a a +==+，A 对；对于B 选项，()()12i z z m x n y −=−+−，(),a b m x n y −−−，则1212z z a a −==−，B 对；对于C 选项，不妨取11i z =+，212i z =+，则()11,1a = ，()21,2a =，则()()121i 12i 13i z z =++=−+，则12z z ==，12123a a ⋅=+=，此时，1212z z a a ⋅≠⋅ ，C 错；对于D 选项，当20z ≠时，20a ≠，则11z a = ，22z a = ，()()()()()()1222i i i i ii i m n x y mx ny nx my z m n z x y x y x y x y +−++−+===++−+，所以，12z z12a a ，D 对. 故选：ABD.10. 已知函数()()πtan 04f x x ωω =−>的图象相邻两个对称中心之间的距离为π4，则（ ） A. 4ωB. ()f x 的最小正周期为π2C. ()f x 的图象的一条渐近线为直线3π8x = D. ()f x 的增区间为()ππ3ππ,164164k k k−++∈Z 【答案】BC 【解析】【分析】AB 选项；利用正切型函数的渐近线可判断C 选项；利用正切型函数的单调性可判断D 选项.【详解】对于AB 选项，因为函数()()πtan 04f x x ωω=−>的图象相邻两个对称中心之间的距离为π4， 则该函数的最小正周期为π2T =，所以，π2Tω==，A 错B 对； 对于C 选项，()πtan 24f x x =−，当3π8x =时，π3πππ24442x −=−=， 所以，()f x 的图象的一条渐近线为直线3π8x =，C 对； 对于D 选项，由()ππππ2π242k x k k −<−<+∈Z ， 可得()πππ3π2828k k x k −<<+∈Z ，所以，()f x 的增区间为()πππ3π,2828k k k−+∈Z ，D 错. 故选：BC.11. 已知函数()2141,21log ,2x x f x x x −< = ≥，若存在实数m 使得方程()f x m =有四个不同的实数解1x ，2x ，3x ，4x ，且1234x x x x <<<，则（ ）A. ()340f x x =B. 120x x +<C. ()231x f x +>D. ()321x f x +> 【答案】ABD 【解析】【分析】根据分段函数的性质及值域可得m 的范围，再结合函数值相等可知函数解的关系，进而判断各选项.【详解】由()22214,01141,41,02211log ,log ,122log ,1x xx x x x f x x x x x x x −< −<−≤< == ≥−≤< ≥ ， 作出函数图像如图所示，当0x <时，函数()f x 单调递减，此时()()0,1f x ∈； 当102x ≤<时，函数()f x 单调递增，此时()[)0,1f x ∈；当112x ≤<时，函数()f x 单调递减，此时()(]0,1f x ∈； 当1x >时，函数()f x 单调递增，此时()()0,f x ∞∈+；由方程()f x m =，有4个解，即函数yy =ff (xx )与函数y m =有4个交点， 即()0,1m ∈，且123410122x x x x <<<<<<<， 且124141xx −=−，2324log log x x =，即12442x x +=，()2324234log log log 0x x x x +==， 即341x x =，且1244x x +≥1244x x=即12x x =时取等号，即2<，120x x +<，B 选项正确；()()3410f x x f ==，A 选项正确；又()()23f x f x =，所以()()22322241xx f x x f x x +=+=+−，()()3233323log x f x x f x x x +=+=−， 设()41xg x x =+−，10,2x∈，()2log h x x x =−，1,12x∈， 则()41xg x x =+−在10,2 上单调递增，()()102g g x g<<，即()302g x <<，()23302x f x <+<，C 选项错误；又()11ln 2h x x =−′，且()h x ′在�12,1�上单调递增， 则()()1ln 21110ln 2ln 2h x h −<−′=′=<， 所以ℎ(xx )在�12,1�上单调递减，所以()()2log 11h x x x h =−>=， 即()321x f x +>，D 选项正确； 故选：ABD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共 15 分12. 已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若45620a S ==，，则10S 的值为_______．【答案】90 【解析】分析】由等差数列通项，求和公式可得答案.【详解】设{}n a 首项为1a ，公差为d ，由等差数列通项，求和公式：41151360510202a a d a S a d d =+== ⇒=+== ，则101104590S a d =+=. 故答案为：90.13. 某超市要搭建一个底面为扇形的柱体展台（如图），用一张矩形的石墨烯显示屏（可弯曲）围成展台的侧面（两个矩形和一个曲面），商品放在展台上展示，显示屏播放商品广告．已知石墨烯显示屏的长度一定，为了使得展台底面扇形面积最大，扇形的圆心角应设计为______弧度．【答案】2 【解析】【分析】根据2r r l α+=，利用基本不等式可得228l r α≤，即可由扇形面积公式求解.【详解】设扇形的半径为r ，圆心角为α，石墨烯显示屏的长度为l ，则2r r l α+=，故2228l r r l r αα+=≥⇒≤，当且仅当2r r α=即2α=时等号成立，故扇形的面积为221216l S r α≤，故当2α=时，面积取到最大值216l .故答案为：214. 函数()[]f x x =的函数值表示不超过x 的最大整数，人们习惯称其为“取整函数”，例如：[]3.54−=−，[]2.12=，若[]10x x = ，则x 的取值范围为_______．【答案】1011,33【解析】【【分析】由“取整函数”的定义可知[][]1x x x ≤<+，则[][][][]22x x x x x ≤<+，分0x >和0x <两种情况，解不等式即可.【详解】由“取整函数”的定义可知[][]1x x x ≤<+，且[][]1x x x ≤<−， 又[]10x x = ，所以[]1011x x ≤<， 易知0x ≠，且[]0x ≠，当0x >时，[]0x ≥，即[]0x >， 则[][][][]22x x x x x ≤<+，所以[][][][]221011x x x x > ≤ +>[]x <≤由249<<，所以23<<， 则[]3x =，所以10311x ≤<，即101133x ≤<， 当0x <时，[]0x <， 则[][][][]22x x x x x +<≤，即[][][][]221011x x x x < +< ≥[]x <≤又2916<<，即43−<<−， 此时[]x 不存在， 综上所述1011,33x∈， 故答案为：1011,33.四、解答题:本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15. 已知ABC 的面积为O 为边BC 的中点，5OA =，20OA OB ⋅=．（1）求BC 的长； （2）求角C 的正弦值． 【答案】（1）16（2 【解析】【分析】（1）根据三角形面积及向量数量积可知tan AOB ∠，进而可得OB 与BC ； （2）在AOC △中，用余弦定理可知AC ，再由正弦定理可知角C 的正弦值. 【小问1详解】由已知O 为边BC 的中点，所以22ABC AOB S S AOB =∠ ，即sin OA OB AOB ⋅∠， 又()cos πcos 20OA OB OA OB AOB OA OB AOB ⋅=⋅⋅−∠=−⋅⋅∠=，则tan AOB ∠， 即2π3AOB ∠=， 又5OA = 则5202OB =， 即8OB =，216BC OB ==； 【小问2详解】由（1）得2π3AOB ∠=，8OC OB ==，则π3AOC ∠=，在AOC △中，由余弦定理可知2222cos AC OA OC OA OC AOC =+−⋅⋅∠， 即212564258492AC =+−×××=， 则7AC =，又由正弦定理可知sin sin OA AC CAOC =∠∠，则sin sin OA AOCCAC⋅∠∠==16. 已知数列{}n a 和{}n b 满足1n n n a b a +−=，n n a b λ+=（λ为常数，且1a λ≠）．（1）证明：数列{}n b 是等比数列；（2）已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，且45S S =，记nn na cb =，n T 为数列{}n c 的前n 项和，求使得0n T >的n 的最大值．【答案】（1）证明见解析 （2）31 【解析】【分析】（1）由已知条件推到得出12n n a a λ+=−，利用等比数列的定义可证明出数列{}n a λ−为等比数列，求出n a λ−的表达式，再利用等比数列的定义可证得数列{bb nn }是等比数列； （2）根据（1）求出数列{aa nn }、{bb nn }的通项公式，可得出数列{}n c 的通项公式，可求出n T ，分析数列{}n T 的单调性，由310T >，320T <可得出满足0n T >的n 的最大值. 【小问1详解】证明：因为1n n n a b a +−=，n n a b λ+=（λ为常数，且1a λ≠）， 上述两个等式相加可得12n n a a λ+=+，则12n n a a λ+=−，所以，()12n n a a λλ+−=−， 因为1a λ≠，则10a λ−≠，所以，数列{}n a λ−是首项为1a λ−，公比为2的等比数列， 所以，()112n n a a λλ−−−⋅，所以，()112n n n b a a λλ−=−=−−⋅，则()()1111222n n n n a b b a λλ+−−−⋅==−−⋅，即数列{bb nn }是公比为2的等比数列. 【小问2详解】解：因为n S 为数列{aa nn }的前n 项和，且45S S =，则5540a S S =−=，由（1）可知，()()4511216a a a λλλλ−=−×=−=−，所以，11516a λ=， 所以，()115122216n n n n a a λλλλ−−−−=−⋅=−⋅=−⋅，则()512n n a λ−=−，由（1）可得()115122216n n n n b a λλλ−−−=−−⋅=⋅=⋅，所以，()555121122n n nnn na cb λλ−−−−===− ⋅，所以，43251161211111222212n n n T n n −−−− − =++++−=− −32322n n −−， 因为数列{}n c 单调递减，且当4n ≥且n ∗∈N 时，0n c >，且50c =， 所以，当5n ≥且n ∗∈N 时，0n T >， 当6n ≥且n ∗∈N 时，0n c <，所以，数列{}n T 从第6项开始单调递减，因为313132102T =−>，32323202T =−<， 当631n ≤≤且n ∗∈N 时，310n T T ≥>； 当32n ≥且n ∗∈N 时，320n T T ≤<. 所以，使得0n T >的n 的最大值为31.17.已知函数22()2sin cos f x x x x x +（1）求()f x 在区间π0,2上的最值；（2）已知π0,2α ∈，且8()5f α=，求tan α的值． 【答案】（1）答案见解析；（2）8−. 【解析】【分析】（1）由辅助角公式化简()f x ，后令π23x t +=，由题意结合函数单调性可得最值； （2）由可得πsin 6α +与πcos 6α +同号，即可令πsin 6n α+= ，由题可解得n ，即可得答案. 【小问1详解】()222sin cos 2sin 2f x x x x x x x =+=+π2sin 22sin 23x x x=+=+ .因π0,2x∈，则ππ2,π33x t+=∈ ，令()()2sin f x g t t ==注意到()g t 在ππ,32 上单调递增，在π,π2上单调递减.则max π()22f x g ==，πππ23212x t x +==⇒=； ()()min π()min ,ππ03f x g g g ===，此时ππ2π33x t x +==⇒=；故()f x 在π12x =时取最大值2，在π3x =时取最小值0；【小问2详解】 因π0,2α∈，则ππ2π,663α +∈ . 由题πππ()2sin 24sin cos 0366f αααα=+=++>则πsin 6α+ 与πcos 6α +同号，则πππ,662α +∈ 则令π1sin ,162n α+=∈，得4282425254055n n =⇒=⇒−+= ()()2251540n n ⇒−−=，则245n =或215n =（舍），.则ππsin cos 66αα +⇒+，πsin π6tan 2π6cos 6ααα+ +== +.则ππtan tan 866αα =+−=. 18. 已知函数()()2ln R f x x x a =+−∈． （1）当0a =时，证明：()0f x >．（2）若函数()y f x =的图象与x 轴相切，求a 的值 （3）若()f x 存在极大值点，求a 的取值范围． 【答案】（1）见解析 （2）)ln 21a =−−（3）a > 【解析】【分析】（1）求导即可根据函数的单调性求解极值证明，（2）设出切点，求导，根据()120f m m=+−=′，()2ln 0f m m m =−=，即可求解12m =，进而可求解， （3）求导，将问题转化为()120f x x=+−=′有不相同的实数根，分离参数，构造函数()h x =.小问1详解】当0a =时，()2ln f xx x =−，则()1212x f x x x=′−=−， 当12x >时，()()0,f x f x ′>单调递增， 【当102x <<时，()()0,f x f x ′<单调递减， 故()f x 在12x =时取极小值也是最小值，故()12ln 1ln 202f x x x f=−≥=+>，得证. 【小问2详解】函数()y f x =的图象与x 轴相切，故设切点为(),0m ，()12f x x+−′=， 故()120f m m =+−=′，()2ln 0f m m m =+−=，因此1e m a=且e m a =，故e m a =()()1212ln 202m m m −−+=， 由（1）知2ln 0x x −>，故2ln 20m m −+>，因此210m −=，故12m =，所以)12e e ln 21m a ===−−【小问3详解】令()120f x x =+−=′，故()210x f x x−+′==， 故()121120x x x x − ⇒−−=， 当12x =时，()0f x ′=，当120,x −≠1x =，则a =， 记()h x =()e 2x h x x ==′， 当12x >时，()()0,h x h x ′>单调递增， 当102x <<时，()()0,h x h x ′<单调递减， 故ℎ(xx )在12x =时取极小值也是最小值，12h=， 且当x →+∞时，()h x ∞→+，当0x →时，()h x ∞→+， 故()f x存在极大值点，只需要a >.【点睛】方法点睛：利用导数证明不等式的基本步骤 (1)作差或变形； (2)构造新的函数ℎ(xx )；(3)利用导数研究ℎ(xx )的单调性或最值； (4)根据单调性及最值，得到所证不等式．19. 已知集合{}123,,,,n A a a a a = ，k A 为集合A 的子集．定义1()ni i S A a ==∑，()0S ∅=． （1）取()*n a n n =∈N ．①若存在i j A A ≠且()()i j S A S A =，求n 的最小值；②对于给定的n ，若存在12,,,k A A A ⋅⋅⋅互不相同且12k A A A ⋅⋅⋅≠∅ ，求k 的最大值()k n 及此时()()1k n ii S A =∑的最大值()f n ．（2）取()*2,nn a qq n =≥∈N ，是否存在n 及,ijA A ，使得ijA A ≠，且()()i jS A S A =？若存在，请举例；若不存在，请证明． 【答案】（1）①3；②()12n k n −=，()()2332n f n n n −=+⋅（2）不存在，证明见解析 【解析】【分析】（1）①结合子集定义与题目所给条件，分别计算1n =、2n =及3n =时的结果即可得；②由题意可得12,,,k A A A ⋅⋅⋅中存在公共元素，则集合12,,,k A A A ⋅⋅⋅去掉公共元素后的新的所有集合必为集合A 中去掉该公共元素后的子集，结合子集个数与元素个数的关系即可得解()k n ，再利用这些新集合中各元素出现次数，结合组合数计算公式与等差数列求和公式即可得()f n ；（2）借助反证法，假设存在符合要求的n ，由题意可设i j A A ∩=∅，,r s j i a a 分别为两者中最大元素，通过计算可得当2q ≥时，数列nn a q =的前n 项和1n n S a +<，则可得s r j i <，r s i j <，由两者矛盾，即可得.【小问1详解】①当1n =时，{}1A =，有两个子集，分别为∅、{}1，此时()0S ∅=，{}()11S =，不符合要求；当2n =时，{}1,2A =，有四个子集，分别为∅、{}1、{}2、{}1,2，此时()0S ∅=，{}()11S =，{}()22S =，{}()1,23S =，不符合要求；当3n =时，{}1,2,3A =，存在{}1,2A ⊆，{}3A ⊆， 有{}()1,23S=，{}()33S =，即n 的最小值为3；②{}1,2,3,,A n = ，*n ∈N ，由12,,,k A A A ⋅⋅⋅互不相同且12k A A A ⋅⋅⋅≠∅ ，设12k A A A B ⋅⋅⋅= ， 则B 中至少有一个元素，假设B 中元素个数()*1,m m m ≥∈N 个，又()12k A A A A ∪∪∪⊆ ，则()()12k A A A A B ∪∪∪∩ 中元素个数最多有n m −个，子集个数最多有2n m −个， 由1m ≥，故当1m =时，()()12k A A A A B ∪∪∪∩ 子集个数最多，且为12n −个， 故k 的最大值()12n k n −=，设此时B 中元素为t A ∈，则集合1A B 、2A B 、 、12n A B − 为集合()()12k A A A A B ∪∪∪∩ 的子集， 其中元素t 在1A 、2A 、 、12n A −中都有， 假设存在a t ≠，且a A ∈，此时2n ≥，则a 在1A 、2A 、 、12n A −中的双元素集合中出现1次，为若3n ≥，则在1A 、2A 、 、12n A −中的三元素集合中出现12C n −次，在1A 、2A 、 、12n A −中的四元素集合中出现22C n −次，在1A 、2A 、 、12n A −中的n 元素集合中出现22C n n −−次，即除t 外集合A 中所有元素都会出现12222221C C C 2n n n n n −−−−−++++=次， 则当t n =时，()()1k n ii S A =∑有最大，此时()()()()()()()11212211n n k n iii i f n S A S A S A S A S A −−=====+++∑∑ ()()()12122312121222322n n n n n n n n n n n n −−−−−−=⋅++++−⋅=⋅+⋅=+⋅ ，即()12n k n −=，()()2332n f n n n −=+⋅；【小问2详解】 不存在，理由如下：假设存在符合要求的n ，且{}11,,,s i i i i A a a a = ，{}11,,,r j j j j A a a a = ， 其中12s i i i <<< ，12r j j j <<< ，s n <，r n <，且*s ∈N ，*r ∈N ， 则s s i ≤，r r j ≤，若i j A A ∩≠∅，由()()i j S A S A =，则对()i A i j A A ∩ 、()j A i j A A ∩ ， 也满足()()()()i j A i j A i jS A A S A A ∩=∩ ，故不妨假设i j A A ∩=∅，则s r i j ≠， 由i j A A ≠，且()()i j S A S A =，由2q ≥，则有：()()12111211ss s s i i i i i i i i i q q S A a a a q q q q q q q−=+++=+++≤+++=−1111111s s s s s i i i i i q q q q q q q a q q q q +++=−<=≤=−−−−， 即()1s i i S A a +<，故1s r j i a a +<，即1s r j i <+，又s r i j ≠，故s r j i <，第21页/共21页 同理可得()1r j j S A a +<，故1r s i j a a +<，即1r s i j <+，又s r i j ≠，故r s i j <， 两者矛盾，故不存在这样的n 及,i j A A .【点睛】关键点点睛：最后一问关键点在于得到当2q ≥时，数列n n a q =的前n 项和1n n S a +<，从而可通过研究i A 、j A 的最大项的关系得到结果.。
江苏省百校大联考2024学年高三下学期第三次月考试数学试题
江苏省百校大联考2024学年高三下学期第三次月考试数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数()xf x a =（0a >，且1a ≠）在区间[],2m m 上的值域为[],2m m ，则a =（ ）A ．2B ．14C ．116或2 D ．14或4 2．已知平面向量()4,2a →=，(),3b x →=，//a b →→，则实数x 的值等于（ ） A ．6B ．1C ．32D ．32-3．已知各项都为正的等差数列{}n a 中，23415a a a ++=，若12a +，34a +，616a +成等比数列，则10a =（ ） A ．19B ．20C ．21D ．224．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2550S =，则1115a a +=（ ） A ．4B ．8C ．16D ．25．定义在上的函数满足，且为奇函数，则的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．6．设x ，y 满足约束条件34100640280x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩，则2z x y =+的最大值是（ ）A ．4B ．6C ．8D ．107．以下四个命题：①两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近1；②在回归分析中，可用相关指数2R 的值判断拟合效果，2R 越小，模型的拟合效果越好； ③若数据123,,,,n x x x x 的方差为1，则1232+1,2+1,2+1,,2+1n x x x x 的方差为4；④已知一组具有线性相关关系的数据()()()11221010,,,,,,x y x y x y ，其线性回归方程ˆˆˆy bx a =+，则“()00,x y 满足线性回归方程ˆˆˆybx a =+”是“1210010x x x x +++= ，1210010y y y y ++=”的充要条件；其中真命题的个数为( )A ．4B ．3C ．2D ．18．已知函数()(0x f x m m m =->，且1)m ≠的图象经过第一、二、四象限，则|(2)|a f =，384b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，|(0)|c f =的大小关系为( ) A ．c b a << B ．c a b << C ．a b c <<D ．b a c <<9．如图是国家统计局公布的年入境游客（单位：万人次）的变化情况，则下列结论错误的是（ ）A ．2014年我国入境游客万人次最少B ．后4年我国入境游客万人次呈逐渐增加趋势C ．这6年我国入境游客万人次的中位数大于13340万人次D ．前3年我国入境游客万人次数据的方差小于后3年我国入境游客万人次数据的方差10．已知双曲线C ：22221x y a b-=（0,0a b >>）的左、右焦点分别为12,F F ，过1F 的直线l 与双曲线C 的左支交于A 、B 两点.若22,120=∠=AB AF BAF ，则双曲线C 的渐近线方程为（ ） A ．3y x = B ．6y x = C ．(32=±y x D ．)31=±y x11．已知集合{}1A x x =<，{}1xB x e =<，则（ ） A ．{}1A B x x ⋂=< B ．{}A B x x e ⋃=< C ．{}1A B x x ⋃=<D ．{}01A B x x ⋂=<<12．如图，四面体ABCD 中，面ABD 和面BCD 都是等腰直角三角形，2AB =，2BAD CBD π∠=∠=，且二面角A BD C --的大小为23π，若四面体ABCD 的顶点都在球O 上，则球O 的表面积为（ ）A ．223πB ．283πC ．2π D ．23π 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2023年山西省大同市平城区中考三模数学试题(含答案)
姓名______准考证号______山西中考模拟百校联考试卷（四）数学注意事项1.本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟.2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置.3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1.的绝对值为（ ）A. B.5C.D.2.下列运算正确的是（ ）A. B. C. D.3.下列几何体均由5个大小相同的小立方体搭成，其中主视图与俯视图相同的是（）A. B. C. D.4.国网山西省电力公司数据显示，截至2022年底，山西全省新能源装机容量达4013.52万千瓦，突破4000万千瓦大关，占全省总装机容量的33.23%.数据4013.52万千瓦可用科学记数法表示为（）A.千瓦B.千瓦C.千瓦D.千瓦5.如图，直线，，，则的度数为（）5-5-15-15()326-=-236x x x ⋅=()236x x =2422x x x-=240135210⨯44013.5210⨯74.0135210⨯84.0135210⨯a b ∥155∠=︒290∠=︒3∠A.35°B.40°C.45°D.55°6.三国时期的数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了一元二次方程的几何解法，例如可构造如图所示的图形求解方程，这一过程体现的数学思想是（）A.统计思想B.化归思想C.分类讨论思想D.数形结合思想7.如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象相交于，两点，点的横坐标为.当时，的取值范围是（）A. B. C. D.或8.如图，四边形内接于，连接，.若，，则的度数为（）A.110°B.120°C.130°D.140°9.九年（1）班甲、乙、丙、丁四位同学最近6次信息技术模拟测试成绩（单位：分，满分10分）的平均数和方差如下表所示：甲乙丙丁平均数9.549.559.559.54方差6.76.66.96.9根据表中数据，成绩好且发挥稳定的同学是（）()215x x +=()10ky k x=≠()20y mx m =≠A B A 1-120y y >>x 10x -<<1x <-1x >10x -<<1x >ABCD O OA OC AD BC ∥70BAD ∠=︒AOC ∠A.甲B.乙C.丙D.丁10.如图，在中，，，，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，交于点，则图中阴影部分的面积为（ ）A.B.C.D.第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.计算的结果为______.12.在一个不透明的袋子中装有三个编号分别为1，2，3的小球，三个小球除编号外完全相同，小明将袋子中的小球摇匀后从中随机摸出一个并记下编号，然后放回袋中摇匀，再从袋子中随机摸出一个小球并记下编号，则两次所摸小球的编号之积为奇数的概率为______.13.如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，连接，当点的对应点落在边上时，的度数为______°.14.春节期间电影《满江红》的公映带火拍摄地太原古县城，太原古县城也因此迎来了旅游的高峰期.据了解，今年1月份第一周该景点参观人数约10万人，第三周参观人数增加到约25.6万人，这两周参观人数的平均增长率为______.15.如图，已知四边形是边长为4的正方形，点是边的中点，连接，将沿翻折得到，连接，则的长为______.Rt ABC △90C ∠=︒30A ∠=︒6AB =C CB AB D AC E 32π-34π34π32π)22+-ABC △36BAC ∠=︒ABC △A AB C ''△CC 'B B 'AC B CC ''∠ABCD E BC DE DCE △DE DC E '△AC 'AC '三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本题共2个小题，每小题5分，共10分）（1）计算：.（2）解不等式组：并将其解集表示在如图所示的数轴上.17.（本题7分）如图，已知，且，连接，作于点，于点，连接，.猜想四边形的形状，并说明理由.18.（本题7分）闻喜花馍享誉全国，是闻喜人民用当地生产的优质小麦粉，经和面后，采用捏，搓，揉，拽，剪，贴等多道工艺，捏出花果、人物、鸟兽等栩栩如生的形象，再经过蒸制、晾晒、着色制作而成.某展览会上展销闻喜花馍，王阿姨购买了2个A 型花馍和3个B 型花馍共花费480元，李阿姨购买了3个A 型花馍和2个B 型花馍共花费520元，分别求出A 型、B 型花馍的单价.19.（本题7分）综合与实践是一类以问题为载体，以学生自主参与为主的学习活动，它搭建了课程学习和实践应用之间的桥梁.学校为了解综合与实践活动的开展情况，组织全体学生进行了一次关于“每周参与综合与实践活动情况”的问卷调查，并准备随机抽取200名学生的问卷进行统计分析.【数据收集】（1）学校设计了以下四种抽样调查方案：方案1：在九年级学生中随机抽取200名学生的问卷；方案2：在七年级学生中随机抽取200名学生的问卷；方案3：在全校男生中随机抽取200名学生的问卷；方案4：在全校学生中随机抽取200名学生的问卷.其中最合理的方案是______.【数据整理】学校按最合理的方案进行抽样，经过对问卷数据的整理，得到如下结果.调查主题××中学学生每周参与综合与实践活动情况调查方式抽样调查调查对象××中学学生()()12121532-⎛⎫-+÷-+ ⎪⎝⎭()2531,1,23x x x x ⎧+≥+⎪⎨+>⎪⎩①②AB CD ∥AB CD =BD AE BD ⊥E CF BD ⊥F AF CE AECF第一项你每周参与综合与实践活动的时间大约为（每组数据包含最小值，不包含最大值）A.0~1小时B.1~2小时C.2~3小时D.3小时及以上综合与实践活动时间统计图数据的整理与描述第二项你参加综合与实践活动的类型主要有哪些（可多选）E.考察探究类F.设计制作类G.社会服务类H.职业体验类综合与实践活动类型统计图【数据分析】（2）若该校共有1800名学生，请估计每周参与综合与实践活动不低于2小时的学生人数与选择“考察探究类”的人数.（3）九年（1）班要根据以上调查结果对全校学生综合与实践活动情况进行分析，假如你是该班的学生，请你结合以上两项调查报告数据分别写出一条通过分析获取的信息.20.（本题8分）阅读与思考下面是小宇同学课外阅读的一则数学材料，请仔细阅读并完成相应任务.“真分式”与“假分式”我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如：.在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为假分式；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为真分式.如，…这样的分式是假分式；如，…这样的分式是真分式.类似地，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式.例如：将分式化成一个整式与一个真分式的和的形式，过程如下：.将分式化成一个整式与一个真分式的和的形式，过程如下：31122=+11x x +-22x x -211x x -+252x +23x x -+()()332352513333x x x x x x x +--+--===-++++2453x x x +-+方法1：.方法2：由于分母为，可设（，为常数），∵，∴.∴解得∴.∴.这样，分式就被化成了一个整式与一个真分式的和的形式.任务：（1）分式是______分式（填“真”或“假”）；将假分式化为一个整式与一个真分式的和的形式为______.（2）请将化为一个整式与一个真分式的和的形式.（3）若分式的值为整数，请根据（2）的结果直接写出符合条件的2个的值.21.（本题9分）“风电”是未来全球最重要的清洁能源之一.在我们的身边也经常能见到“风电”的身影，这些耸立在高山、草原上的“大风车”构成了一道道亮丽的风景线.周日，某校项目学习小组的同学来到郊外山脚下，计划测量一座风力发电机组的塔筒的高度.如图，斜坡的坡角，小颖同学在坡底处测得塔筒顶端的仰角为45°，小颖沿坡面前行120m到达处，测得塔筒顶端的仰角为60°.其中点，，，，均在同一竖直平面内.请根据以上数据求塔筒的高度.（结果精确到1m.参考数）()()223384535813333x x x x x x x x x x x x x +++-+-++-===+-++++3x +()()2453x x x x a b +-=+++a b ()()()()2233333x x a b x ax x a b x a x a b +++=++++=++++()()224533x x x a x a b +-=++++34,3 5.a a b +=⎧⎨+=-⎩1,8.a b =⎧⎨=-⎩()()245318x x x x +-=++-()()()()2318314588133333x x x x x x x x x x x x ++-+++-==-=+-+++++2453x x x +-+23x +23x x+22143x x x +--22143x x x +--x AB CB 30BCE ∠=︒C A CB D A A B C D E AB 1.41≈ 1.73≈22.（本题13分）综合与实践问题情境四边形是边长为5的菱形，连接.将绕点按顺时针方向旋转得到，点，旋转后的对应点分别为，.旋转角为.观察思考（1）如图，连接，当点第一次落在对角线上时，______°.探究证明（2）如图，当，且时，与交于点.试判断四边形的形状，并说明理由.拓展延伸（3）如图，连接.在旋转过程中，当与菱形的一边平行时，且，请直接写出线段的长.23.（本题14分）综合与探究如图1，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，且，.点是抛物线上的一个动点.ABCD BD BCD △B BEF △C D E F ()0360αα︒<<︒AC F AC α=180α>︒EF BD ∥EF AD G BDGF CE EF ABCD 3tan 4DAB ∠=CE 2y x bx c =-++x A B y C ()1,0A -()0,3C P（1）求抛物线的函数表达式，并直接写出直线的函数表达式.（2）如图1，当点在直线上方时，连接交于点，当时，求点的坐标.（3）如图2，连接，过点作交抛物线的对称轴于点.试探究：是否存在一点使.若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.山西中考模拟百校联考试卷（四）数学参考答案及评分标准一、选择题1—5 BCBCA6—10 DADBC二、填空题11.412.13.7214.60%三、解答题16.解：（1）原式……3分.……5分（2）解不等式①得.……6分解不等式②得.……7分将不等式①②的解集表示在同一数轴上为……9分∴原不等式组的解集为.……10分17.解：四边形为平行四边形.……1分理由如下：∵，∴.……2分∵于点，于点，∴.……3分又∵，∴.……4分∴.……5分∵.∴，……6分∴四边形为平行四边形.……7分BC P BC AP BC E 12PE AE =P CP P QP CP ⊥Q P CP QP =P 49()452=+-+1=2x ≤3x >-32x -<≤AECF AB CD ∥B D ∠=∠AE BD ⊥E CF BD ⊥F 90AEB CFD ∠=∠=︒AB CD =ABE CDF ≌△△AE CF =90AEB CFD ∠=∠=︒AE CF ∥AECF18.解：设A 型花馍的单价为元，B 型花馍的单价为元，……1分由题可得……4分解得……6分答：A 型花馍的单价为120元，B 型花馍的单价为80元. ……7分19.解：（1）方案4……1分（2）（人）.……2分答：估计每周参与综合与实践活动不低于2小时的学生人数为432人. ……3分（人）.……4分答：估计选择“考察探究类”的人数为720人.……5分（3）答案不唯一.如：每周参加综合与实践活动时间在1~2小时的人数最多. ……6分学生选择参加“设计制作类”综合与实践活动的人数最多.……7分20.解：（1）真 ……2分（2）方法1：……3分……5分.……6分方法2：由于分母为，可设（、为常数），∵，∴.……3分∴解得……5分∴.∴原式.……6分（3）2或4（答案不唯一，正确即可，写对一个给1分）.……8分21.解：如图，过点作的垂线，交的延长线于点，则.由题意得，，，.……1分x y 234825200,3.x y y x +=⎧⎨+=⎩120,80.x y =⎧⎨=⎩()180016%8%432⨯+=180040%720⨯=32x+22214351433x x x x x x x +--+-=--()()35313x x x x -+-+=-153x x =++-3x -()()22143x x x x a b +-=-++a b ()()()()2233333x x a b x ax x a b x a x a b -++=+--+=+-+-+()()2221433x x x a x a b +-=+-+-+32,314.a a b -=⎧⎨-+=-⎩5,1.a b =⎧⎨=⎩()()2214351x x x x +-=-++()()3511533x x x x x -++==++--D AB AB F 90F ∠=︒45ACE ∠=︒120CD =60ADF ∠=︒DF CE ∥∵，∴.……2分∵，∴.……3分∴.……4分∵是的一个外角，∴.∴.∴.……5分∵，，∴.……6分中，，∴，.……7分在中，.……8分∴，∴塔筒的高度约为69m.……9分22.解：（1）60……2分（2）菱形.……3分理由如下：∵四边形是菱形，∴，.∴，.……4分∴.……5分∵旋转得到，∴，.∴.……6分∵，∴.……7分∴，∴.……8分∴四边形是平行四边形.……9分又∵，∴平行四边形是菱形.……10分（3）或10……13分23.解：（1）由抛物线过点和得……1分解得……2分所以抛物线的函数表达式为.……3分30BCE ∠=︒453015ACD ACE BCE ∠=∠-∠=︒-︒=︒DF CE ∥30BDF BCE ∠=∠=︒603030ADB ADF BDF ∠=∠-∠=︒-︒=︒ADB ∠ACD △15CAD ADB ACD ∠=∠-∠=︒15ACD CAD ∠=∠=︒120AD CD ==60ADF ∠=︒90F ∠=︒30DAF ∠=︒Rt ADF △120AD =cos30120AF AD =⋅︒==1sin 30120602DF AD =⋅︒=⨯=Rt BDF △tan 3060BF DF =⋅︒==()69m AB AF BF =-==≈AB ABCD AB DC ∥AD AB =ABD CDB ∠=∠ADB ABD ∠=∠ADB CDB ∠=∠BCD △BEF △F CDB ∠=∠BF BD =ADB F ∠=∠EF BD ∥180F FBD ∠+∠=︒180ADB FBD ∠+∠=︒DG BF ∥BDGF BF BD =BDGF 2y x bx c =-++()1,0A -()0,3C 10,3.b c c --+=⎧⎨=⎩2,3.b c =⎧⎨=⎩223y x x =-++直线的函数表达式为.……4分（2）如图，过点作轴交于点，过点作轴交于点.……5分∵轴，∴点的横坐标为.∴当时，.∴.……6分∵轴，轴，∴.∴.∵，∴.∴.又∵，，∴.……7分∵点在上，∴设点，则.∴.……8分解得，.……9分当时，.当时，.∴点的坐标为或.……10分（3）存在，点坐标是或，或.……14分BC 3y x =-+P PF y ∥BC F A AG y ∥BC G AG y ∥G 1-1x =-()134y =--+=4AG =PF y ∥AG y ∥PF AG ∥FPE GAE =∠∠PEF AEG ∠=∠PEF AEG ∽△△PE PF AE AG=12PE AE =4AG =2PF =F BC (),3F m m-+()2,23P m m m -++()()22332m m m -++--+=11m =22m =1m =2234m m -++=2m =2233m m -++=P ()1,4()2,3P。
山西省百校联考中考数学模拟试卷(二)(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题
2016年某某省百校联考中考数学模拟试卷（二）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选出并在答题卡上将该项涂黑．1．某某省某地某天的最低温度为﹣7℃，且昼夜温差为12℃，则最高温度为（）A．5℃B．7℃C．﹣12℃D．﹣5℃2．如图为一个正方体的表面展开图，则该正方体的六个表面中，与“善”字相对的面上的字是（）A．敬B．业C．诚D．信3．下列运算正确的是（）A．x3+x2=x5B．x3﹣x3=x0C．x3÷x2=x D．（x3）2=x54．某某剪纸是一门古老的民间艺术，下面四幅剪纸艺术作品中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．如图，一个直角三角尺的直角顶点和一个锐角顶点分别落在直线l1和l2上，且l1∥l2，∠1=30°，当∠2=10°时，∠3的度数是（）A．45° B．40° C．35° D．30°6．我国古代典籍《庄子•天下篇》中曾说过一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，现有一根长为1尺的木杆，第1次截取其长度的一半，第2次截取其第1次剩下长度的一半，第3次截取其第2次剩下长度的一半，如此反复，则第99次截取后，此木杆剩下的长度为（）A．尺B．尺C．尺D．尺7．现有五X完全相同的卡片，某同学在其中四X的正面分别写上了春节、清明节、端午节、重阳节这四个中国传统节日，在第五X的正面写上了国庆节，然后把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一X卡片，则所抽取卡片正面所写节日是中国传统节日的概率是（）A．B．C．D．8．不等式组的整数解的个数是（）A．无数个B．6 C．5 D．49．某银行规定：客户定期存款到期后，客户如不前往银行办理转存手续，银行会自动将到期的存款本息按相同存期一并转存，不受次数限制，续存期利率按前期到期日的利率计算．某人在2014年10月24日在此银行存入一年定期存款若干元．存款年利率为3%．2015年10月24日．该客户没有前往该银行办理转存手续，且该银行一年定期存款年利率于当日调整为1.5%．若该客户在2016年10月24日到银行取出该笔存款，可得到利息909元，则该客户在2014年10月24日存入的本金为（）A．16000元B．18000元C．20000元D．22000元10．如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙A切y轴于点B，且点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，连接OA交⊙A于点C，且点C为OA中点，则图中阴影部分的面积为（）A．4﹣B．4 C．2D．2二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．计算（）﹣1×|﹣3|﹣（﹣4）的结果是．12．计算： +=．13．如图，在4×5的点阵图中，每两个横向和纵向相邻阵点的距离均为1，该点阵图中已有两个阵点分别标为A、B，请在此点阵图中找一个阵点C，使得以点A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则符合条件的点C有个．14．如图，正方形ABCD内有一点O使得△OBC是等边三角形，连接OA并延长，交以O为圆心OB长为半径的⊙O于点E，连接BD并延长交⊙O于点F，连接EF，则∠EFB的度数为度．15．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE，若S△ADE=1，则四边形DBCE的面积S=．△DBCE三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（1）计算：；（2）因式分解：（a+2）（a﹣2）+4（a+1）+4．17．实践与操作：我们在学习四边形的相关知识时，认识了平行四边形、矩形、菱形、正方形等一些特殊的四边形，下面我们用尺规作图的方法来体会它们之间的联系．如图，在▱ABCD中，AB=4，BC=6，∠ABC=60°，请完成下列任务：（1）在图1中作一个菱形，使得点A、B为所作菱形的2个顶点，另外2个顶点在▱ABCD的边上；在图2中作一个菱形，使点B、D为所作菱形的2个顶点，另外2个顶点在▱ABCD的边上；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）请在图形下方横线处直接写出你按（1）中要求作出的菱形的面积．18．某校积极倡导学生展示自我，发展综合素质，在新学期举办的校园文化艺术节中，学生可以在舞蹈、器乐、声乐、小品、播音主持五个类别中挑选一项报名参加比赛，八年级学生小明从本年级学生各个类别的报名登记表中随机抽取了一部分学生的报名情况进行整理，并制作了如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请解答下列问题：（1）小明随机抽取了名学生的报名情况进行整理，扇形统计图中，表示E类别部分的扇形的圆心角度数为度；（2）将条形统计图补充完整；（3）小华认为如果知道八年级报名参加比赛的总人数，则根据小明制作的统计图就可以估算出八年级报名参加声乐比赛的人数．小明认为如果知道初中三个年级报名参加比赛的总人数，则根据自己制作的统计图也可以估算出整个初中年级报名参见声乐比赛的人数．你认为他俩的看法对吗？并说明你的理由．19．发现与探究：如图，△ABC和△DCE中，AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠DCE=45°，点B、C、E三点共线，且BC：CE=2：1，连接AE、BD．（1）在不添加辅助线和字母的情况下，请在图中找出一对全等三角形（用“≌”表示），并加以证明；（2）求tan∠BDC的值．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于点A（﹣3，2）和点B（1，m），连接BO并延长与反比例函数y=的图象交于点C．（1）求一次函数y=k1x+b和反比例函数y=的表达式；（2）是否在双曲线y=上存在一点D，使得以点A、B、D、C为顶点的四边形成为平行四边形？若存在，请直接写出点D的坐标，并求出该平行四边形的面积；若不存在，请说明理由．21．农业现代化是我国“十三五”的重要规划之一，某地农民积极响应政府号召，自发成立现代新型农业合作社，适度扩大玉米种业规模，今年，合作社600亩玉米喜获丰收．合作社打算雇佣玉米收割机收割玉米，现有A、B两种型号收割机可供选择，且每台B种型号收割机每天的收个亩数是A 种型号的1.5倍，如果单独使用一台收割机将600亩玉米全部收割完，A种型号收割机比B种型号收割机多用10天．（1）求A、B两种型号收割机每台每天收个玉米的亩数；（2）已知A种型号收割机收费是45元/亩，B种型号收割机收费是50元/亩，经过研究，合作社计划同时雇佣A、B两种型号收割机各一台合作完成600亩玉米的收割任务，则合作社需要支付的玉米收割总费用为多少元？数学活动：拼图中的数学22．问题背景：数学活动课上老师出示问题，如图1，有边长为a的正方形纸片一X，三边长分别为a、b、c的全等直角三角形纸片两X，且b．请你用这三X纸片拼出一个图案，并将这个图案的某部分进行旋转或平移变换之后，提出一个问题（可以添加其他条件，例如可以给出a、b的值等等）．解决问题：下面是两个学习小组拼出图案后提出的问题，请你解决他们提出的问题．（1）“爱心”小组提出的问题是：如图2，将△DFC绕点F逆时针旋转，使点D恰好落在AD边上的点D′处，猜想此时四边形AEFD′是什么特殊四边形，并加以证明；（2）“希望”小组提出的问题是：如图3，点M为BE中点，将△DCF向左平移至DF恰好过点M时停止，且补充条件a=6，b=2，求△DCF平移的距离．自主创新：（3）请你仿照上述小组的同学，在下面图4的空白处用实线画出你拼出的图案，用虚线画出变换图，并在横线处写出你提出的问题．（不必解答）你提出的问题：．23．综合探究：如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣与x轴交于点A（﹣6，0）和点B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，点P为线段AO上的一个动点，过点P作x轴的垂线l与抛物线交于点E，连接AE、EC．（1）求抛物线的表达式及点C的坐标；（2）连接AC交直线l于点D，则在点P运动过程中，当点D为EP中点时，S△ADP：S△CDE=；（3）如图2，当EC∥x轴时，点P停止运动，此时，在抛物线上是否存在点G，使得以点A、E、G 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出点G的坐标，若不存在，说明理由．2016年某某省百校联考中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选出并在答题卡上将该项涂黑．1．某某省某地某天的最低温度为﹣7℃，且昼夜温差为12℃，则最高温度为（）A．5℃B．7℃C．﹣12℃D．﹣5℃【考点】有理数的减法．【分析】根据有理数的减法，即可解答．【解答】解：∵最高温度﹣最低温度=温差，∴最高温度为：温差+最低气温=12+（﹣7）=5（℃），故选：A．【点评】本题考查了有理数的减法，解决本题的关键是熟记有理数的减法．2．如图为一个正方体的表面展开图，则该正方体的六个表面中，与“善”字相对的面上的字是（）A．敬B．业C．诚D．信【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“敬”与“信”是相对面，“业”与“友”是相对面，“诚”与“善”是相对面．故选C．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．3．下列运算正确的是（）A．x3+x2=x5B．x3﹣x3=x0C．x3÷x2=x D．（x3）2=x5【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】依据同底数幂的除法法则，合并同类项法则，积的乘方法则进行判断即可．【解答】解；A、x3与x2不是同类项不能合并，故A错误；B、x3﹣x3=0，故B错误；C、x3÷x2=x，正确．D、（x3）2=x6，故D错误．故选：C．【点评】本题主要考查的是同底数幂的除法、合并同类项、积的乘方法则的应用，熟练掌握相关法则是解题的关键．4．某某剪纸是一门古老的民间艺术，下面四幅剪纸艺术作品中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形的定义，关键是掌握中心对称图形要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．如图，一个直角三角尺的直角顶点和一个锐角顶点分别落在直线l1和l2上，且l1∥l2，∠1=30°，当∠2=10°时，∠3的度数是（）A．45° B．40° C．35° D．30°【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．【分析】根据三角形外角性质求出∠4，根据平行线的性质得出∠3=∠4，即可得出答案．【解答】解：∵∠1=30°，∠2=10°，∴∠4=∠1+∠2=40°，∵l1∥l2，∴∠3=∠4=40°，故选B．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形外角性质的应用，能根据平行线的性质得出∠3=∠4是解此题的关键．6．我国古代典籍《庄子•天下篇》中曾说过一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，现有一根长为1尺的木杆，第1次截取其长度的一半，第2次截取其第1次剩下长度的一半，第3次截取其第2次剩下长度的一半，如此反复，则第99次截取后，此木杆剩下的长度为（）A．尺B．尺C．尺D．尺【考点】有理数的乘方．【专题】计算题；实数．【分析】根据题意，利用乘方的意义确定出剩下的长度即可．【解答】解：第1次截取其长度的一半，剩下长度为×1=尺，第2次截取其第1次剩下长度的一半，剩下的长度为×1=尺，第3次截取其第2次剩下长度的一半，剩下的长度为×1=尺，如此反复，第99次截取后，木杆剩下的长度为×1=（尺），则此木杆剩下的长度为尺．故选B【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．7．现有五X完全相同的卡片，某同学在其中四X的正面分别写上了春节、清明节、端午节、重阳节这四个中国传统节日，在第五X的正面写上了国庆节，然后把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一X卡片，则所抽取卡片正面所写节日是中国传统节日的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】由现有五X完全相同的卡片，某同学在其中四X的正面分别写上了春节、清明节、端午节、重阳节这四个中国传统节日，在第五X的正面写上了国庆节，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵现有五X完全相同的卡片，某同学在其中四X的正面分别写上了春节、清明节、端午节、重阳节这四个中国传统节日，在第五X的正面写上了国庆节，∴从中随机抽取一X卡片，则所抽取卡片正面所写节日是中国传统节日的概率是：．故选A．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8．不等式组的整数解的个数是（）A．无数个B．6 C．5 D．4【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】先对一元一次不等式组进行求解，再根据x取整数解将x的取值列举出来，从而可得整数解的个数．【解答】解：解不等式组得：﹣3＜x＜2，又由于x是整数，则x可取﹣2，﹣1，0，1．所以不等式组整数解的个数是4．故选D．【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．9．某银行规定：客户定期存款到期后，客户如不前往银行办理转存手续，银行会自动将到期的存款本息按相同存期一并转存，不受次数限制，续存期利率按前期到期日的利率计算．某人在2014年10月24日在此银行存入一年定期存款若干元．存款年利率为3%．2015年10月24日．该客户没有前往该银行办理转存手续，且该银行一年定期存款年利率于当日调整为1.5%．若该客户在2016年10月24日到银行取出该笔存款，可得到利息909元，则该客户在2014年10月24日存入的本金为（）A．16000元B．18000元C．20000元D．22000元【考点】一元一次方程的应用．【分析】该客户在2014年10月24日存入的本金为x元，根据利息=本金×利率×时间求出2015年10月24日获得的利息为3%x元，那么本息和为（x+3%x）元，再根据该客户在2016年10月24日到银行取出该笔存款，可得到利息909元列出方程，求解即可．【解答】解：该客户在2014年10月24日存入的本金为x元，则2015年10月24日获得的利息为3%x元，本息和为（x+3%x）元，根据题意得，3%x+（x+3%x）×1.5%=909，+×0.015=909，0.04545x=909，解得x=20000．答：该客户在2014年10月24日存入的本金为20000元．故选C．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，掌握利息=本金×利率×时间的公式以及理解计算2015到2016年的利息时本金为2015年10月24日的本息和是解题的关键．10．如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙A切y轴于点B，且点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，连接OA交⊙A于点C，且点C为OA中点，则图中阴影部分的面积为（）A．4﹣B．4 C．2D．2【考点】反比例函数系数k的几何意义；扇形面积的计算．【分析】连接AB，根据反比例函数系数k的几何意义得出S△AOB=2，根据点C为OA中点，得出AB=OA，即可求得∠OAB=60°，根据面积求得AB的长，然后求得扇形的面积，即可求得阴影的面积．【解答】解：连接AB，BC，∵点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴S△AOB=×4=2，∴OB•AB=2，∵点C为OA中点，∴BC=OA=AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠OAB=60°，∴=tan60°=，∴OB=AB，∴•AB•AB=2，∴AB=2，∴S扇形===，∴S阴影=S△AOB﹣S扇形=2﹣，故选D．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，直角三角形斜边中线的性质，等边三角形的判定和性质以及扇形的面积等，作出辅助线构建等边三角形是解题的关键．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．计算（）﹣1×|﹣3|﹣（﹣4）的结果是10 ．【考点】负整数指数幂．【专题】计算题；实数．【分析】原式利用负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及乘法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=2×3+4=6+4=10，故答案为：10【点评】此题考查了负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．计算： += x+1 ．【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣==x+1．故答案为：x+1【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．如图，在4×5的点阵图中，每两个横向和纵向相邻阵点的距离均为1，该点阵图中已有两个阵点分别标为A、B，请在此点阵图中找一个阵点C，使得以点A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则符合条件的点C有 5 个．【考点】等腰三角形的判定．【分析】由已知条件，分别AB为腰找等腰三角形和AB为底找等腰三角形．【解答】解：画出图形得：故答案为：5【点评】本题考查等腰三角形的判定；分类讨论的应用是正确解答本题的关键，要注意仔细找不要遗漏．14．如图，正方形ABCD内有一点O使得△OBC是等边三角形，连接OA并延长，交以O为圆心OB长为半径的⊙O于点E，连接BD并延长交⊙O于点F，连接EF，则∠EFB的度数为37.5 度．【考点】圆周角定理；等边三角形的判定；正方形的性质．【分析】根据正方形的性质得到∠ABC=90°，由△OBC是等边三角形，得到∠OBC=60°，根据等腰三角形的性质得到∠AOB=（180°﹣30°）=75°，由圆周角定理即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∵△OBC是等边三角形，∴∠OBC=60°，∴∠ABO=30°，∵AB=BO，∴∠AOB=（180°﹣30°）=75°，∴AOB=37.5°，故答案为：37.5．【点评】本题考查了圆周角定理，正方形的性质等边三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．15．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE，若S△ADE=1，则四边形DBCE的面积S= 3 ．△DBCE【考点】相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理．【分析】根据三角形中位线定理可得DE∥BC，且BE=BC；从而判定△ADE∽△ABC，因为相似三角形的面积比是相似比的平方，则可得出S△ADE：S△ABC的比，则△ADE的面积：四边形DBCE的面积可求，已知△ADE的面积，即可得解．【解答】解：∵在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC，且BE=BC，∴△ADE∽△ABC，且相似比为1：2，∵相似三角形的面积比是相似比的平方，∴S△ADE：S△ABC的比=1：4，则△ADE的面积：四边形DBCE的面积=1：3，∵S△ADE=1，∴四边形DBCE的面积=3．故填3．【点评】本题主要考查中位线定理及相似三角形判定及及性质，要牢记并熟练掌握．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（1）计算：；（2）因式分解：（a+2）（a﹣2）+4（a+1）+4．【考点】实数的运算；因式分解-运用公式法；特殊角的三角函数值．【专题】因式分解；实数．【分析】（1）原式利用算术平方根，立方根定义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）原式整理后，利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式=﹣×﹣2=﹣﹣2=﹣2；（2）原式=a2﹣4+4a+4+4=a2+4a+4=（a+2）2．【点评】此题考查了实数的运算，以及因式分解﹣运用公式法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．实践与操作：我们在学习四边形的相关知识时，认识了平行四边形、矩形、菱形、正方形等一些特殊的四边形，下面我们用尺规作图的方法来体会它们之间的联系．如图，在▱ABCD中，AB=4，BC=6，∠ABC=60°，请完成下列任务：（1）在图1中作一个菱形，使得点A、B为所作菱形的2个顶点，另外2个顶点在▱ABCD的边上；在图2中作一个菱形，使点B、D为所作菱形的2个顶点，另外2个顶点在▱ABCD的边上；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）请在图形下方横线处直接写出你按（1）中要求作出的菱形的面积．【考点】菱形的性质；平行四边形的性质；作图—复杂作图．【分析】（1）如图1，在AD、BC上分别截取AF=BE=4，连结EF，则四边形ABEF是菱形；如图2，连结BD，作BD的垂直平分线，交AD于E，BC于F，则四边形BEDF是菱形；（2）如图1，作▱ABCD的高AH，根据菱形的面积=底×高列式计算即可；如图2，设BD与EF交于点O，作DM⊥BC于M，则CM=BH=2，DM=AH=2．分别求出BD与EF，根据菱形的面积=两对角线乘积的一半列式计算即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图1，作▱ABCD的高AH．在直角△ABH中，∵AB=4，∠ABC=60°，∴AH=AB•sin60°=4×=2，BH=AB•cos60°=4×=2，∴S菱形ABEF=BE•AH=4×2=8；如图2，设BD与EF交于点O，作DM⊥BC于M，则CM=BH=2，DM=AH=2．在直角△BDM中，∵∠M=90°，∴BD===2．设BF=x，CF=y，则DF=x，由题意得，解得，∴OF===，∴S菱形ABEF=BD•EF=×2×=．【点评】本题考查了菱形的判定与性质，平行四边形的性质，作图﹣复杂作图，熟练掌握定理是解题的关键．18．某校积极倡导学生展示自我，发展综合素质，在新学期举办的校园文化艺术节中，学生可以在舞蹈、器乐、声乐、小品、播音主持五个类别中挑选一项报名参加比赛，八年级学生小明从本年级学生各个类别的报名登记表中随机抽取了一部分学生的报名情况进行整理，并制作了如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请解答下列问题：（1）小明随机抽取了50 名学生的报名情况进行整理，扇形统计图中，表示E类别部分的扇形的圆心角度数为14.4 度；（2）将条形统计图补充完整；（3）小华认为如果知道八年级报名参加比赛的总人数，则根据小明制作的统计图就可以估算出八年级报名参加声乐比赛的人数．小明认为如果知道初中三个年级报名参加比赛的总人数，则根据自己制作的统计图也可以估算出整个初中年级报名参见声乐比赛的人数．你认为他俩的看法对吗？并说明你的理由．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据A类的人数和所占的百分比求出总人数，再用360乘以E类别部分所占的百分比即可求出E类别部分的扇形的圆心角的度数；（2）用总人数乘以C类别部分所占的百分比求出C类的人数，从而补全统计图；（3）根据50名同学报名类别的样本是从八年级的报名中随机抽出来的，对于八年级来说，具有代表性，而对于全校三个年级来说，不具有代表性，所以只能由此估算出八年级报名参加声乐比赛的人数，而不能估算出整个初中年级报名参加声乐比赛的人数，从而得出小明与小华说的是否正确．【解答】解：（1）小明随机抽取的学生数是： =50（名），表示E类别部分的扇形的圆心角度数为360×=14.4°；故答案为：50，14.4；（2）C类的人数是：50×40%=20（人），补图如下：（3）小华的看法正确，小明的看法不正确，理由如下：因为50名同学报名类别的样本是从八年级的报名中随机抽出来的，所以对于八年级来说，具有代表性，而对于全校三个年级来说，不具有代表性，所以只能由此估算出八年级报名参加声乐比赛的人数，而不能估算出整个初中年级报名参加声乐比赛的人数．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．19．发现与探究：如图，△ABC和△DCE中，AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠DCE=45°，点B、C、E三点共线，且BC：CE=2：1，连接AE、BD．（1）在不添加辅助线和字母的情况下，请在图中找出一对全等三角形（用“≌”表示），并加以证明；（2）求tan∠BDC的值．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据SAS证明△BCD与△ACE全等即可；（2）作AF⊥BE，利用三角函数进行解答即可．【解答】解：（1）△BCD≌△ACE，∵∠ACB=∠DCE，∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD，即∠BCD=∠ACE，在△BCD与△ACE中，∴△BCD≌△ACE（SAS）；（2）作AF⊥BE，如图：∵BC：CE=2：1，∴设BC=2k，CE=k，在Rt△AFC中，AC=BC=2k，∠ACF=45°，∴FC=AC•cos45°=2k×，EF=FC+CE=k+k=（+1）k，∵∠FAC=45°，∴AF=k，由（1）得△BCD≌△ACE，∴∠BDC=∠AEC，∴在Rt△AFE中，tan∠BDC=tan∠AEC=．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角函数等知识点的综合运用，题目综合性比较强，有一定的难度，关键是根据SAS证明△BCD与△ACE全等．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于点A（﹣3，2）和点B（1，m），连接BO并延长与反比例函数y=的图象交于点C．（1）求一次函数y=k1x+b和反比例函数y=的表达式；（2）是否在双曲线y=上存在一点D，使得以点A、B、D、C为顶点的四边形成为平行四边形？若存在，请直接写出点D的坐标，并求出该平行四边形的面积；若不存在，请说明理由．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）将A坐标代入反比例解析式求出k2的值，确定出反比例解析式，将B坐标代入反比例解析式求m的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式求出k1与b的值，即可确定出一次函数解析式；（2）根据中心对称求得C的坐标，然后根据平移的性质和A、C、B的坐标即可求得D的坐标，作AM⊥y轴于M，BN⊥y轴于N，设直线AB交y轴于E，则E（0，﹣4），根据S△AOB=S△AOE+S△BOE求得△AOB的面积，进而即可求得平行四边形的面积．【解答】解：（1）将A（﹣3，2）代入反比例解析式得：k2=﹣6，则反比例解析式为y=﹣；将B（1，m）代入反比例解析式得：m=﹣6，即B（1，﹣6），将A与B坐标代入y=k1x+b中，得：，。
2023-2024学年山西省百校联考高二下学期7月期末考试数学试题(含答案)
2023-2024学年山西省百校联考高二下学期7月期末考试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A ={x|−5<x <2}，B ={x||x|<3}，则A ∪B =( )A. (−∞,2)B. (−∞,3)C. (−3,2)D. (−5,3)2.若复数z 满足z (1−2i )=3+i(i 是虚数单位)，则|z |=( )A.2B.3C. 2D. 33.函数f(x)=sin x cos x 的图象在点(π4,f(π4))处的切线方程为( )A. x +y−12−π4=0 B. x−y +12−π4=0C. y−12=0D. y +12=04.若曲线C:(k−4)x 2+y 26−k=1表示椭圆，则实数k 的取值范围是( )A. (4,6)B. (4,5)C. (5,6)D. (4,5)∪(5,6)5.已知实数a ，b 满足ab =1−a ，则下列数中不可能是a +b 的值的是A. −3B. −2C. 2D. 36.已知公差为d 的等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 20<0，S 21>0，则a 4d 的取值范围是( )A. (−16,−17)B. (−7,−132)C. (−7,−6)D. (−213,−17)7.棱长均为3的正三棱柱的各个顶点均在球O 的表面上，则球O 的表面积为( )A. 36πB. 42πC. 21πD. 18π8.已知函数f(x)=5sin (2x−π6)，x ∈[0,37π3]，若函数F(x)=f(x)−4的所有零点依次记为x 1，x 2，x 3，⋯，x n ，且x 1<x 2<x 3<⋯<x n ，则x 1+2x 2+2x 3+⋯+2x n−1+x n =( )A. 292πB. 625π2C. 1001π3D. 711π2二、多选题：本题共3小题，共18分。
山西省百校联考中考数学模拟试卷（四）含答案解析
山西省百校联考中考数学模拟试卷（四）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分1．﹣3的倒数是（）A．﹣3 B．3 C．﹣D．2．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．a3÷a2=a C．a2+a2=a4D．（a2）3=a53．如图所示几何体的俯视图是（）A．B． C．D．4．下列说法正确的是（）A．“任意画出一个圆，它是中心对称图形”是随机事件B．为了解我省中学生的体能情况，应采用普查的方式C．天气预报明天下雨的概率是99%，说明明天一定会下雨D．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面朝上的次数不一定是5次5．不等式组的解集在数轴上表示为（）A． B．C． D．6．如图6×7的方格中，点A，B，C，D是格点，线段CD是由线段AB位似放大得到的，则它们的位似中心是（）A．P1B．P2C．P3D．P47．如图，直线m∥n，Rt△ABC的顶点A在直线n上，∠C=90°，AB，CB分别交直线m 于点D和点E，且DB=DE，若∠B=25°，则∠1的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°8．天然气公司为了解某社区居民使用天然气的情况，随机对该社区10户居民进行了调查，如表是这10户居民3月份用气量的调查结果：居民户数 1 2 3 4月用气量（立方米）14 15 22 25则这10户居民月用气量（单位：立方米）的中位数是（）A．14 B．15 C．22 D．259．某网上电器商城销售某种品牌的高端电器．已知该电器按批发价上浮50%进行标价，若按照标价的九折销售，则可获纯利润350元，现由于商城搞促销，该电器按照标价的八折销售，则可获纯利润（）A．180元B．200元C．220元D．240元10．如图，在以点O为圆心的半圆中，AB为直径，且AB=4，将该半圆折叠，使点A和点B落在点O处，折痕分别为EC和FD，则图中阴影部分面积为（）A．4﹣B．4﹣C．2﹣D．2﹣二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分11．计算×﹣的结果是______．12．从5，6，7这三个数字中，随机抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是______．13．如图，小明家所在住宅楼楼前广场的宽AB为30米，线段BC为AB正前方的一条道路的宽．小明站在家里点D处观察B，C两点的俯角分别为60°和45°，已知DA垂直地面，则这条道路的宽BC为______米（≈1.732）14．如图4×5的方格纸中，在除阴影之外的方格中任意选择一个涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的涂法有______种．15．如图，为一块面积为1.5m2的直角三角形模板，其中∠B=90°，AB=1.5m，现要把它加工成正方形DEFG木板（EF在AC上，点D和点G分别在AB和BC上），则该正方形木板的边长为______m．三、解答题：本大题共8个小题，共75分16．（1）计算：（）﹣3﹣|﹣1|×（﹣3）2+（）0（2）化简：﹣．17．阅读与观察：我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，如图1的“杨辉三角”就是其中的一例．杨辉，字谦光，南宋时期杭州人，在他所著的《详解九章算法》艺术中，揖录了如图1所示的三角形数表，称之为“开方作法本源”图，经观察研究发现，在两腰上的数位1的前提下，杨辉三角有许多重要的特点，例如：每个数都等于它上方两数之和等等．如图2，某同学发现杨辉三角给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中各项的系数等等．（1）通过观察，请你写出杨辉三角具有的任意两个特点；（阅读材料中的特点除外）（2）计算：993+3×992+3×99+1；（3）请你直接写出（a+b）4的展开式．18．作图与证明：如图，已知⊙O和⊙O上的一点A，请完成下列任务：（1）作⊙O 的内接正六边形ABCDEF ；（2）连接BF ，CE ，判断四边形BCEF 的形状并加以证明．19．某艺术类学校进行绘画特长生的招生工作，每名考生需要参加“素描”“色彩”“速写”三个项目的测试，三个项目的满分均为100分，“素描”“色彩”“速写”按照4：4：2的比例计算得到选手最终成就，现有20名考生报名参加测试，测试结束后，考生的素描成绩如下（单位：分）：88，85，90，99，86，68，94，98，78，9796，93，89，94，89，85，80，95，89，77请根据上述数据，解决下列问题：（1）补全下面考生素描成绩的表格（每组数据含最小值不含最大值）和频数分布直方图； 分组 人数（频数）60﹣70 170﹣80 280﹣90 990﹣100 8合计20 （2）如表为甲、乙两名选手比赛成绩的记录表，现要在甲、乙二人中录取一名，请通过计算得出谁最终被录取．项目 成绩素描 色彩 速写 甲98 93 95 乙95 95 10020．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y=k 1x +b 与反比例函数y=的图象交于点A （﹣1，6）和点B （3，m ），与y 轴交于点C ，与x 轴交于点D ．（1）求一次函数y=k 1x +b 和反比例函数y=的表达式； （2）点P 是双曲线y=上的一点，且满足S △PCD =S △DOE ，求点P 的坐标．21．为弘扬中华传统文化，某徽章设计公司设计了如图所示的一种新式徽章，每件的成本是50元，为了合理定价，先投放在某饰品店进行试销．试销发现，该徽章销售单价为100元时，每天的销售量是50件，且当销售单价每降低1元时，每天就可多售出5件．（1）如果该店每天要使该徽章的销售利润为4000元，则销售单价应定为多少元？（2）该店每天该徽章的销售是否有最大利润？若有，请求出最大利润及销售单价，若没有，请说明理由．22．如图1，在△ABC和△MNB中，∠ACB=∠MBN=90°，AC=BC=4，MB=NB=2，点N 在BC边上，连接AN，CM，点E，F，D，G分别为AC，AN，MN，CM的中点，连接EF，FD，DG，EG．（1）判断四边形EFDG的形状，并证明；（2）求FD的长；（3）如图2，将图1中的△MBN绕点B逆时针旋转90°，其他条件不变，猜想此时四边形EFDG的形状，并证明．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+x+6与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，直线l经过点A和点C，连接BC．将直线l沿着x轴正方形平移m个单位（0＜m＜10）得到直线l′，l′交x轴于点D，交BC于点E，交抛物线于点F．（1）求点A，点B和点C的坐标；（2）如图2，将△EDB沿直线l′翻折得到△EDB′，求点B′的坐标（用含m的代数式表示）；（3）在（2）的条件下，当点B′落在直线AC上时，请直接写出点F的坐标．山西省百校联考中考数学模拟试卷（四）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分1．﹣3的倒数是（）A．﹣3 B．3 C．﹣D．【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义可得﹣3的倒数是﹣．【解答】解：﹣3的倒数是﹣．故选：C．2．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．a3÷a2=a C．a2+a2=a4D．（a2）3=a5【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】A：根据同底数幂的乘法法则判断即可．B：根据同底数幂的除法法则判断即可．C：根据合并同类项的方法判断即可．D：根据幂的乘方的运算方法判断即可．【解答】解：∵a2•a3=a5，∴选项A不正确；∵a3÷a2=a，∴选项B正确；∵a2+a2=2a2，∴选项C不正确；∵（a2）3=a6，∴选项D不正确．故选：B．3．如图所示几何体的俯视图是（）A．B． C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中并且注意虚线和实线的不同．【解答】解：从上往下看，易得一个长方形，其中有两条实线和两条虚线虚线，如图所示：故选D．4．下列说法正确的是（）A．“任意画出一个圆，它是中心对称图形”是随机事件B．为了解我省中学生的体能情况，应采用普查的方式C．天气预报明天下雨的概率是99%，说明明天一定会下雨D．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面朝上的次数不一定是5次【考点】概率的意义；全面调查与抽样调查；随机事件．【分析】根据随机事件、概率的意义以及全面调查与抽样调查的定义即可作出判断．【解答】解：A、“任意画出一个圆，它是中心对称图形”是必然事件，本选项错误；B、为了解我省中学生的体能情况，应采用抽查的方式，本选项错误；C、天气预报明天下雨的概率是99%，该事件不是必然事件，说明明天不一定会下雨，本选项错误；D、任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面朝上的次数不一定是5次，该事件是随机事件，本选项正确．故选D．5．不等式组的解集在数轴上表示为（）A． B．C． D．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】解：，由x+2≤3得x≤1，由＜3得x＞﹣3，则不等式组的解集为﹣3＜x≤1，在数轴上表示为：故选A．6．如图6×7的方格中，点A，B，C，D是格点，线段CD是由线段AB位似放大得到的，则它们的位似中心是（）A．P1B．P2C．P3D．P4【考点】位似变换．【分析】连接CA，DB，并延长，则交点即为它们的位似中心．继而求得答案．【解答】解：∵如图，连接CA，DB，并延长，则交点即为它们的位似中心．∴它们的位似中心是P3．故选C．7．如图，直线m∥n，Rt△ABC的顶点A在直线n上，∠C=90°，AB，CB分别交直线m 于点D和点E，且DB=DE，若∠B=25°，则∠1的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°【考点】平行线的性质．【分析】先根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质求出∠3的度数，再根据平行线的性质求出∠4的度数，再由∠ACB=90°得出∠5的度数，根据平角的定义即可得出结论．【解答】解：如图，∵DB=DE，∠B=25°，∴∠2=25°，∴∠3=25°+25°=50°，∵m∥n，∴∠4=50°，∵∠C=90°，∴∠5=65°，∴∠1=180°﹣50°﹣65°=65°．故选：B．8．天然气公司为了解某社区居民使用天然气的情况，随机对该社区10户居民进行了调查，如表是这10户居民3月份用气量的调查结果：居民户数 1 2 3 4月用气量（立方米）14 15 22 25则这10户居民月用气量（单位：立方米）的中位数是（）A．14 B．15 C．22 D．25【考点】中位数．【分析】根据中位数的定义解答即可．【解答】解：10个数，最中间的数为第5个数和第6个数，它们都是22，所以这10户居民用水量的中位数为（22+22）÷2=22．故选C．9．某网上电器商城销售某种品牌的高端电器．已知该电器按批发价上浮50%进行标价，若按照标价的九折销售，则可获纯利润350元，现由于商城搞促销，该电器按照标价的八折销售，则可获纯利润（）A．180元B．200元C．220元D．240元【考点】一元一次方程的应用．【分析】设该商品批发价为x元/件，则该商品的标价为（1+50%）x元/件，根据：标价×0.9﹣批发价=纯利润，列方程求得商品的批发价，继而可得该电器按照标价的八折销售可获纯利润．【解答】解：设该商品批发价为x元/件，则该商品的标价为（1+50%）x元/件，根据题意，得：（1+50%）x•0.9﹣x=350，解得：x=1000，则其标价为（1+50%）×1000=1500元/件，∴该电器按照标价的八折销售，则可获纯利润为1500×0.8﹣1000=200元，故选：B．10．如图，在以点O为圆心的半圆中，AB为直径，且AB=4，将该半圆折叠，使点A和点B落在点O处，折痕分别为EC和FD，则图中阴影部分面积为（）A．4﹣B．4﹣C．2﹣D．2﹣【考点】扇形面积的计算；翻折变换（折叠问题）．【分析】根据题意求得AC=OC=OD=DB=1，CD=2，EC==，进一步求得△EOF 是等边三角形，然后根据S 阴影=S 长方形﹣（S 半圆﹣S 长方形CDFE ）+2（S 扇形OEF ﹣S △EOF ）即可求得．【解答】解：∵AB 为直径，且AB=4，∴OA=OE=2，∵点A 和点B 落在点O 处，折痕分别为EC 和FD ，∴AC=OC=OD=DB=1，∴CD=2，EC==，∴△EOF 是等边三角形，∴∠EOF=60°，∴S 半圆=π×22=2π，S 长方形CDFE =2×=2， ∴S 阴影=S 长方形﹣（S 半圆﹣S 长方形CDFE ）+2（S 扇形OEF ﹣S △EOF ） =4﹣2π+2（﹣×2×） =2﹣． 故选D ．二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分11．计算×﹣的结果是 1 ．【考点】实数的运算． 【分析】根据实数的运算顺序，首先计算开方和乘法，然后计算减法，求出算式×﹣的结果是多少即可．【解答】解：×﹣ =3×﹣2=3﹣2=1故答案为：1．12．从5，6，7这三个数字中，随机抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】根据所抽取的数据拼成两位数，得出总数及能被3整除的数，求概率．【解答】解：如下表，∵任意抽取两个不同数字组成一个两位数，共6种情况，其中能被3整除的有57，75两种，∴组成两位数能被3整除的概率为=．故答案为：．13．如图，小明家所在住宅楼楼前广场的宽AB为30米，线段BC为AB正前方的一条道路的宽．小明站在家里点D处观察B，C两点的俯角分别为60°和45°，已知DA垂直地面，则这条道路的宽BC为21.96米（≈1.732）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】根据题意求出∠ABD和∠C的度数，根据正切的定义计算即可．【解答】解：由题意得，∠ABD=∠EDB=60°，∠C=∠EDC=45°，∴AD=AB×tan∠ABD=30米，∴AC=AD=30米，∴BC=AC﹣AB=30﹣30≈21.96米，故答案为：21.96．14．如图4×5的方格纸中，在除阴影之外的方格中任意选择一个涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的涂法有4种．【考点】轴对称图形．【分析】结合图象根据轴对称图形的概念求解即可．【解答】解：根据轴对称图形的概念可知，一共有四种涂法，如下图所示：．故答案为：4．15．如图，为一块面积为1.5m2的直角三角形模板，其中∠B=90°，AB=1.5m，现要把它加工成正方形DEFG木板（EF在AC上，点D和点G分别在AB和BC上），则该正方形木板的边长为m．【考点】相似三角形的应用．【分析】直接利用勾股定理结合直角三角形的性质得出BN的长，再利用相似三角形的判定与性质表示出AD的长，进而得出答案．【解答】解：过点B作BN⊥AC于点N，∵面积为1.5m2的直角三角形模板，其中∠B=90°，AB=1.5m，∴BC=2cm，∴AC==2.5（m），∴2.5BN=1.5×2，解得：BN=1.2，∵∠A=∠A，∠AED=∠ABC，∴△AED∽△ABC，∴=，设DE=x，则=，解得：AD=x，∵DG∥AC，∴△GBD∽△CBA，∴=∴=解得：x=．故该正方形木板的边长为m．故答案为：．三、解答题：本大题共8个小题，共75分16．（1）计算：（）﹣3﹣|﹣1|×（﹣3）2+（）0（2）化简：﹣．【考点】分式的加减法；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，乘方的意义，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（2）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，即可得到结果．【解答】解：（1）原式=8﹣9+1=0；（2）原式=﹣==．17．阅读与观察：我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，如图1的“杨辉三角”就是其中的一例．杨辉，字谦光，南宋时期杭州人，在他所著的《详解九章算法》艺术中，揖录了如图1所示的三角形数表，称之为“开方作法本源”图，经观察研究发现，在两腰上的数位1的前提下，杨辉三角有许多重要的特点，例如：每个数都等于它上方两数之和等等．如图2，某同学发现杨辉三角给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中各项的系数等等．（1）通过观察，请你写出杨辉三角具有的任意两个特点；（阅读材料中的特点除外）（2）计算：993+3×992+3×99+1；（3）请你直接写出（a+b）4的展开式．【考点】完全平方公式．【分析】（1）从每行的数字个数和数字之和可得规律；（2）根据图中第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中各项的系数即可求得；（3）根据（a+b）n展开后，各项是按a的降幂排列的，系数依次是从左到右（a+b）n﹣1系数之和．它的两端都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和即可得出．【解答】解：（1）∵第1行有1个数字，数字之和为1=20，第2行有2个数字，数字之和为2=21，第3行有3个数字，数字之和为4=22，第4行有4个数字，数字之和为8=23，…第n行有n个数字，数字之和为2n﹣1；（2）993+3×992+3×99+1=（99+1）3=1003=106；（3）（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4．18．作图与证明：如图，已知⊙O和⊙O上的一点A，请完成下列任务：（1）作⊙O的内接正六边形ABCDEF；（2）连接BF，CE，判断四边形BCEF的形状并加以证明．【考点】正多边形和圆；作图—复杂作图．【分析】（1）由正六边形ABCDEF的中心角为60°，可得△OAB是等边三角形，继而可得正六边形的边长等于半径，则可画出⊙O的内接正六边形ABCDEF；（2）首先连接OE，由六边形ABCDEF是正六边形，易得EF=BC，=，则可得BF=CE，证得四边形BCEF是平行四边形，然后由∠EDC=∠DEF=120°，∠DEC=30°，求得∠CEF=90°，则可证得结论．【解答】解：（1）如图1，首先作直径AD，然后分别以A，D为圆心，OA长为半径画弧，分别交⊙O于点B，F，C，E，连接AB，BC，CD，DE，EF，AF，则正六边形ABCDEF即为⊙O所求；（2）四边形BCEF是矩形．理由：如图2，连接OE，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴AB=AF=DE=DC，FE=BC，∴===，∴=，∴BF=CE，∴四边形BCEF是平行四边形，∵∠EOD==60°，OE=OD，∴△EOD是等边三角形，∴∠OED=∠ODE=60°，∴∠EDC=∠FED=2∠ODE=120°，∵DE=DC，∴∠DEC=∠DCE=30°，∴∠CEF=∠DEF﹣∠CED=90°，∴四边形BCEF是矩形．19．某艺术类学校进行绘画特长生的招生工作，每名考生需要参加“素描”“色彩”“速写”三个项目的测试，三个项目的满分均为100分，“素描”“色彩”“速写”按照4：4：2的比例计算得到选手最终成就，现有20名考生报名参加测试，测试结束后，考生的素描成绩如下（单位：分）：88，85，90，99，86，68，94，98，78，9796，93，89，94，89，85，80，95，89，77请根据上述数据，解决下列问题：（1）补全下面考生素描成绩的表格（每组数据含最小值不含最大值）和频数分布直方图；分组人数（频数）60﹣70 170﹣80 280﹣90 990﹣100 8合计20（2）如表为甲、乙两名选手比赛成绩的记录表，现要在甲、乙二人中录取一名，请通过计算得出谁最终被录取．项目素描色彩速写成绩甲98 93 95乙95 95 100【考点】频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；加权平均数．【分析】（1）根据考生的素描成绩可得70﹣80的人数（频数），90﹣100的人数（频数），进一步补全频数分布直方图；（2）根据加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，x n的权分别是w1，w2，w3，…，w n，则x1w1+x2w2+…+xnwnw1+w2+…+wn叫做这n个数的加权平均数，求出甲、乙两名选手比赛成绩，再比较大小即可求解．【解答】解：（1）填表如下：分组人数（频数）60﹣70 170﹣80 280﹣90 990﹣100 8合计20如图所示：（2）4+4+2=10，4÷10=0.4，2÷10=0.2，=98×0.4+95×0.4+95×0.2=96.2，=98×0.4+95×0.4+100×0.2=96，∵96.2＞96，∴甲最终被录取．20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y=k 1x +b 与反比例函数y=的图象交于点A （﹣1，6）和点B （3，m ），与y 轴交于点C ，与x 轴交于点D ．（1）求一次函数y=k 1x +b 和反比例函数y=的表达式； （2）点P 是双曲线y=上的一点，且满足S △PCD =S △DOE ，求点P 的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）将A 坐标代入反比例函数解析式中求出k 2的值，即可确定出反比例函数解析式；将B 坐标代入反比例解析式中求出m 的值，确定出B 坐标，将A 与B 坐标代入一次函数解析式中求出k 1与b 的值，即可确定出一次函数解析式；（2）如图，当P 在第二象限时，连接PC ，PO ，作PE ⊥y 轴于E ，求得D 的横坐标为2，根据已知条件得到PE=OD=2，求得P 的横坐标为﹣2，把x=﹣2代入y=﹣中得y=3，于是得到结论；同理可得当点P 在第四象限时，求得P （2，﹣3）．【解答】解：∵A （﹣1，6）在y=上得k 2=﹣6．∴y=﹣，∵B （3，m ）反比例函数y=﹣的图象上，∴m=﹣2，因为y=k 1x +b 过A （﹣1，6）、B （3，﹣2）两点， ∴， 解得：，∴一次函数的表达式是y=﹣2x +4；（2）如图，当P 在第二象限时，连接PC ，PO ，作PE ⊥y 轴于E ，把y=0代入y=﹣2k +4中得x=2，∴D 的横坐标为2，∵S △PCD =S △DOE ， ∴CO •PE=CO •OD ，∴PE=OD=2，∴P 的横坐标为﹣2，把x=﹣2代入y=﹣中得y=3，∴此时点P 的坐标为（﹣2，3），同理可得当点P 在第四象限时，P （2，﹣3），∴点P 的坐标是（﹣2，3），（2，﹣3）．21．为弘扬中华传统文化，某徽章设计公司设计了如图所示的一种新式徽章，每件的成本是50元，为了合理定价，先投放在某饰品店进行试销．试销发现，该徽章销售单价为100元时，每天的销售量是50件，且当销售单价每降低1元时，每天就可多售出5件． （1）如果该店每天要使该徽章的销售利润为4000元，则销售单价应定为多少元？（2）该店每天该徽章的销售是否有最大利润？若有，请求出最大利润及销售单价，若没有，请说明理由．【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）利用每件商品利润×销量=总利润4000，得出关系式求出即可；（2）把（1）中的二次函数解析式转化为顶点式方程，利用二次函数图象的性质进行解答．【解答】解：（1）设应将单价降低x 元，则商店每天的销售量为（50+5x ）件，由题意得（50﹣x ）（50+5x ）=4000，解得：x 1=10，x 2=30．答：如果要使该企业每天的销售利润为4000元，应将销售单价应定为70元或90元； （2）y=﹣5x 2+800x ﹣27500=﹣5（x ﹣80）2+4500∵a=﹣5＜0，∴抛物线开口向下．∵50≤x≤100，对称轴是直线x=80，=4500；∴当x=80时，y最大值即销售单价为80元时，每天的销售利润最大，最大利润是4500元．22．如图1，在△ABC和△MNB中，∠ACB=∠MBN=90°，AC=BC=4，MB=NB=2，点N 在BC边上，连接AN，CM，点E，F，D，G分别为AC，AN，MN，CM的中点，连接EF，FD，DG，EG．（1）判断四边形EFDG的形状，并证明；（2）求FD的长；（3）如图2，将图1中的△MBN绕点B逆时针旋转90°，其他条件不变，猜想此时四边形EFDG的形状，并证明．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）四边形EFDG是平行四边形，理由为：如图1，连接AM，由E、F、G、H分别为中点，利用利用中位线定理得到两组对边相等，即可得证；（2）如图1，过点M作MH⊥AB，交AB的延长线于点H，根据内错角相等，两直线平行，得到AC与BM平行，由三角形ACB与三角形MBN都为等腰直角三角形，由BC求出AB 的长，进而求出BH的长，由AB+BH求出AH的长，在直角三角形AMH中，利用勾股定理求出AM的长，利用中位线定理求出FD的长即可；（3）四边形EFDG为正方形，理由为：如图2，连接CN，AM，分别交EF、CN于点L与K，由CB﹣BM求出CM的长，得到CM=BN，再由一对直角相等，AC=BC，利用SAS得到三角形ACM与三角形CBN全等，利用全等三角形对应边、对应角相等得到AM=CN，∠CAM=∠BCN，利用同角的余角相等，求出∠AKC为直角，利用两组对边平行的四边形为平行四边形得到四边形EFDG为平行四边形，再由一个内角为直角，且邻边相等即可得证．【解答】解：（1）四边形EFDG是平行四边形，证明：如图1，连接AM，∵E、F、D、G分别为AC、AN、MN、CM的中点，∴FD=EG=AM，EF=GD=CN，∴四边形EFDG是平行四边形；（2）如图1，过点M作MH⊥AB，交AB的延长线于点H，∵∠ACB=∠MBN=90°，AC=BC=4，MB=NB=2，∴AC∥BM，∴∠MBH=∠CAB=45°，∴AB==4，∴BH=MH=MBsin45°=，∴AH=AB+BH=4+=5，在Rt△AMH中，由勾股定理得：AM===2，则FD=AM=；（3）四边形EFDG是正方形，证明：如图2，连接CN，AM，分别交EF、CN于点L与K，由已知得：点M和点D分别落在BC与AB边上，∴CM=CB﹣BM=4﹣2=2，∴CM=BN，∵∠ACM=∠CBN=90°，AC=BC，∴△ACM≌△CBN（SAS），∴AM=CN，∠CAM=∠BCN，∵∠ACK+∠KCM=90°，∴∠ACK+∠CAK=90°，在△ACK中，∠AKC=180°﹣（∠ACK+∠CAK）=180°﹣90°=90°，由（1）可得EG∥AM∥FD，EF∥CN∥GD，∴四边形EFDG是平行四边形，∴∠GEL=∠ELA=∠AKC=90°，∴四边形EFDG是矩形，∵EG=AM=CN=EF，∴四边形EFDG是正方形．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+x+6与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，直线l经过点A和点C，连接BC．将直线l沿着x轴正方形平移m个单位（0＜m＜10）得到直线l′，l′交x轴于点D，交BC于点E，交抛物线于点F．（1）求点A，点B和点C的坐标；（2）如图2，将△EDB沿直线l′翻折得到△EDB′，求点B′的坐标（用含m的代数式表示）；（3）在（2）的条件下，当点B′落在直线AC上时，请直接写出点F的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）通过解方程，﹣x2+x+6=0可得A点和B点坐标，再计算自变量为0时的函数值可得到C点坐标；（2）根据勾股定理求得BC=10，即可证得AB=BC，根据AC∥FD，得出=，求得BE=BD，即可证得四边形EB′DB是菱形，得出B′D∥BC，然后过点B′作B′H⊥AB与H，证得△B′HD∽△COB，即可求得B′H=﹣m+6，HD=﹣m+8，进一步求得OH，得出B′的坐标；（3）根据菱形的性质得出BM=B′M，由平移的定义可知DE∥AC，根据平行线分线段成比例定理证得BD=AD=AB=5，求得D的坐标，根据勾股定理求得AC的解析式，进而求得DF的解析式，然后联立方程，即可求得F的坐标．【解答】解：（1）将y=0代入y=﹣x2+x+6得，﹣x2+x+6=0，解得x1=﹣2，x2=8，∴点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（8，0）；将x=0代入y=﹣x2+x+6得y=6，∴点C的坐标为（0，6）；（2）在RT△COB中，由勾股定理得BC===10，∵AB=AO+OB=2+8=10，∴AB=BC，∵AD=m，∴DB=AB﹣AD=10﹣m，∵AC∥FD，∴=，∴BE=BD=B′E=B′D=10﹣m，∴四边形EB′DB是菱形，∴B′D∥BC，过点B′作B′H⊥AB与H，∴∠B′DH=∠CBO，∠B′HD=∠COB=90°，∴△B′HD∽△COB，∴==，即==，∴B′H=﹣m+6，HD=﹣m+8，当点B′在y轴的右侧时，OH=OB﹣HD﹣DB=8﹣（﹣m+8）﹣（10﹣m）=m﹣10，当点B′在y轴的左侧时，OH=HD+DB﹣OB=（﹣m+8）+（10﹣m）﹣8=10﹣m，∴点B′的坐标为（m﹣10，﹣m+6）；（3）∵四边形EB′DB是菱形，∴BM=B′M，由平移的定义可知DE∥AC，∴==1，∴BD=AD=AB=5，∵OA=2，∴OD=3，∴D的坐标为（3，0），设直线AC的解析式为y=kx+b，代入A（﹣2，0），C（0，6）得：，解得，∵DF∥AC，设直线DF的解析式为y=3x+b，代入D（3，0）得9+b=0，解得b=﹣9，∴直线DF为y=3x﹣9，解得或，∴F的坐标为（﹣1，3﹣12）．9月28日。
百校联考（一）·数学答案
数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）题号123456789答案DBDCAABAB10C二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.－1＜x ≤212.答案不唯一，例如矩形的四个角相等，但矩形不一定是正方形13.1914.815.x ＜－1或0＜x ＜116.33姨三、解答题（本大题共8个小题，共72分）１7.解：（1）原式=12+2-3姨+12+3×3姨3333333333333333334分=3333333333333333333333333333.5分（2）原式=（a -3）2a （a -3）÷a 2-9a 333333333333333333333338分=（a -3）2a （a -3）·a （a -3）（a +3）333333333333333333339分=1a +333333333333333333333333333.10分18.解：12u +32v =5，①3u +v =6.姨姨姨姨姨姨姨姨姨②由②，得v =6-3u .333333333333333333333333③1分把③代入①，得12u +32（6-3u ）=5333333333333333333.2分解这个方程，得u =1333333333333333333333333.4分把u =1代入③，得v =333333333333333333333333.5分所以这个方程组的解是u =1，v =3姨.333333333333333333336分19.解：（1）如图所示：评分说明：①作∠A 的平分线AD ，交BC 于点E 3333333；2分②经过点B 作AD 的垂线交AD 于点F 333333；4分③连接CF .（2）33333333333333333333336分20.解：（1）填表：平均数（分）中位数（分）众数（分）七年级组8585八年级组80333333333333333333333333333333333分（2）七年级组代表队成绩好些33333333333333333333.4分因为两个队的平均数都相同，七年级组的中位数大，所以在平均数相同的情况下中位数大的七年级组代表队成绩好些3333333333333333333.5分（3）∵s 2七年级组=（80-85）2+（75-85）2+（85-85）2+（100-85）2+（85-85）25=70333.6分s 2八年级组=（100-85）2+（70-85）2+（100-85）2+（80-85）2+（75-85）25=16033333.7分∴s 2七年级组＜s 2八年级组，因此，七年级组代表队选手成绩较为稳定.333333338分（4）根据决赛成绩，第六名成绩为80分共有两人，他们是七年级组1号选手和八年级组4号选手.从两个人中随机选取一个，每个人被选取的可能性相同333.9分∴七年级组1号选手被选中的概率是12333333333333333.10分21.（1）证明：∵AB=AC 且D 是BC 的中点，∴AD ⊥BC.∴∠ADC =90°.333333333333333333333333331分∵⊙O 与BC 相切于点E ，∴OE ⊥BC .∴∠OED =90°333333333333333333333333333.2分∴∠ADC=∠OED .∴AD ∥OE .∴∠OEA =∠DAE 3333333333333333333333333.3分∵OA=OE ，∴∠OEA =∠BAE .∴∠BAE =∠DAE 3333333333333333333333333.4分（2）解：∵AD =24，sin C =35，AD ⊥BC ，∴AC =AD sin C=40.∴AB=AC =40333333333333333333333333333.5分设⊙O 的半径为r ，则BO =40－r .∵AB=AC ，∴∠C=∠B 3333333333333333333333333333.6分∴sin B =sin C =3533333333333333333333333333.7分山西中考模拟百校联考试卷（一）∵⊙O 与BC 相切于点E ，∴OE ⊥BC.∴sin B =OE BO =r 40-r =35.8分∴r =15，即⊙O 的半径是15.9分22.解：（1）套餐1：y =58+0.25（t -50）或y =0.25t +45.5.2分套餐2：y =88+0.19（t -200）或y =0.19t +50.4分（2）每月通话100<t <200（分钟）时，套餐1：应交电话费y 与通话时间t （分钟）之间的函数表达式为y =58+0.25（t -50）.套餐2：电话费为88元.5分由58+0.25（t -50）＞88，得t ＞170.由58+0.25（t -50）=88，得t =170.由58+0.25（t -50）<88，得t <170.答：每月通话100<t <170（分钟）时，选择套餐1合算；每月通话t =170（分钟）时，选择套餐1合算和套餐2都可以；每月通话170<t <200（分钟）时，选择套餐2合算.8分23.解：（1）答案不唯一，如：4分（2）理由：在题图⑤中，由平移的性质知BE ∥GH ，BE=GH ．∴四边形EBHG 是平行四边形．∵BE ⊥AF 于E ，∴∠GEB =90°.∴四边形EBHG 是矩形．5分在题图⑥中，连接OI ，NI ．∵ON 是所作半圆的直径，∴∠OIN =90°．∵MI ⊥ON ，∴∠OMI=∠IMN =90°且∠OIM=∠INM ．∴△OIM ∽△INM ．6分∴OM IM =IM NM.即IM 2=OM ·NM ．7分在题图⑤中，根据操作方法可知，AF 2=AB ·AD ．∵四边形ABCD 是矩形，BE ⊥AF ，∴DC ∥AB ，∠ADF=∠BEA =90°．∴∠DFA=∠EAB ．∴△DFA ∽△EAB ．8分∴AD BE =AF BA ．即AF ·BE=BA ·AD ．9分∴AF=BE ．即BH=BE ．∴四边形EBHG 是正方形．10分24.解：（1）当y =0时，-13x 2+13x +4=0.解方程，得x 1=－3，x 2=4.∵点B 在点A 的右侧，∴点A ，B 的坐标分别为（－3，0），（4，0）.2分当x =0时，y =4.∴点C 的坐标分别为（0，4）.3分（2）设点P 的坐标为（x ，y ）.∵点B ，C 的坐标分别为（4，0），（0，4）；∴OB=OC.又∵∠COB =90°，∴∠OCB =45°.4分当∠ACO+∠BCP =45°时，∠ACP=∠ACO+∠BCP+∠OCB=45°+45°=90°，∴CP ⊥AC.∴∠ACP=∠ACO+∠OCP =90°.5分过点P 作PE ⊥y 轴于点E ，则PE=x ，OE=y.∴CE =4－y ．∵在△AOC 中，∠AOC=90°，∴∠ACO+∠CAO =90°.∴∠CAO=∠OCP .6分∴tan ∠ECP =tan ∠CAO =OC AO =43.∴PE CE =43，即x 4-y =43.解得y =-34x +4.7分∵点P 在抛物线上，∴P 的坐标也可以表示为（x ，-13x 2+13x +4）.∴-13x2+13x+4=-34x+4.解方程，得x1=0（不合题意，舍去），x2=134.∴y=2516.∴点P的坐标为134，251611.9分（3）存在满足条件的点D.10分点D的坐标为－4011，241111或（1，2）或－1811，－201111.13分附参考解析：由（1）可得AO=3，OC=4，由勾股定理得AC=5.∴tan∠CAO=43，sin∠CAO=45，cos∠CAO=35.假设存在满足条件的点D，设菱形的对角线交于点F，设运动时间为t．Ⅰ.若以AN为菱形对角线，如图①．此时CN=t，菱形边长AM=t．∴AF=12AN=12（5-t）．在Rt△MAF中，cos∠FAM=AFAM =12（5-t）t=35.解得t=2511．∴AN=5－t=3011．过点N作NG⊥x轴于点G，则NG=AN·sin∠CAO=2411，AG=AN·cos∠CAO=1811.∴OG=3－AG=1511．∴N－1511，241111．∵点D与点N横坐标相差t个单位，纵坐标相同，∴D－4011，241111.Ⅱ.若以MN为菱形对角线，如图②．此时CN=t，菱形边长AM=AN=t．∵AN=CN=t，AN+CN=5，∴t=52，点N为AC的中点.∴N-32，112．∵点D与点N横坐标相差t个单位，纵坐标相同，∴D（1，2）.Ⅲ.若以AM为菱形对角线，如图③．此时CN=t，菱形边长等于（5－t）．在Rt△AFN中，cos∠CAO=AFAN=12t5－t=35，解得t=3011．∴OF=3－AF=3－12t=1811，DF=NF=AN·sin∠CAO=5－301111×45=2011．∴D－1811，－201111．综上所述，存在满足条件的点D，其坐标为－4011，241111或（1，2）或－1811，－201111.①③②。
2024年山西省晋中市多校中考三模历史试卷(含答案)
姓名____________准考证号____________山西中考模拟百校联考试卷（三）（晋中专版）历史注意事项：1.本卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，全卷共8页，满分100分。
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。
3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷选择题（共30分）本部分共15小题，每小题2分，共30分。
在每小题的四个选项中，只有一项最符合题意，请选出并在答题卡上将该项涂黑。
1.下面是出土于陶寺遗址的彩绘龙纹陶盘，在陶寺遗址早期发掘的1309座墓葬中，仅有4座墓葬出土彩绘龙盘。
这些墓葬规模大、随葬品丰富，墓主人大多地位显赫，属于当时的最高统治阶层或“王者”。
这说明彩绘龙盘（）A.为研究远古传说提供了实物证据B.代表我国新石器时代陶艺技术的高峰C.体现了等级差别与身份地位高低D.印证了远古居民具有朴素的审美观念2.《魏略》记载，汉顺帝时，罗马帝国属地疏勒献海西青石、金带各一。
而古罗马博物学家曾言，中国产丝，制成衣物供罗马贵族妇人使用。
上述材料反映了（）A.汉代东西方之间的相互往来B.两汉时期民族矛盾完全消除C.汉朝丝织品外销供不应求D.丝绸之路促进了物种交流3.唐朝通过科举制选拔官吏和人才。
武则天开创殿试，参加殿试的考生主要是荐举或自举的官员和布衣，并无只有通过省级考试者才能参加殿试的硬性规定。
殿试的设立（）A.避免了贵族垄断官场B.扩大人才的选拔范围C.保证科举考试的公平D.增加科举考试的科目4.观察下面《中国古代科学技术水平增长曲线示意图》，对不同时期的曲线变化解读正确的是（）A.①处纸成为人们普遍使用的书写材料B.②处火药和武器广泛应用于军事领域C.③处活字印刷术的发明提高印刷效率D.④处中国的航海领域开始使用指南针5.学者方孝孺说：“在宋之时，见胡服、闻胡语者犹以为怪……至于元，百年之间，四海之内，起居、饮食、声音、器用，皆化而同之。
百师联盟2023届高三上学期数学1月联考试题(含答案解析)
百师联盟2023届高三上学期数学1月联考试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若()12i i 1i a b +=-，其中,a b ∈R ，则1i a b ++=（）AB C D 2．设集合{2A xx =<∣或{}4},1x B x a x a ≥=≤≤+∣，若()A B =∅R ð，则a 的取值范围是（）A ．1a ≤或4a >B ．1a <或4a ≥C ．1a <D ．4a >3．:sin 0,:p q θθ>是第一象限角或第二象限角，则p 是q 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且4S ，2S ，3S 成等差数列，23418a a a ++=-，则5a =（）A ．96-B ．48-C ．48D ．965．已知函数()2sin 4cos f x x x =+在x ϕ=处取得最大值，则cos ϕ=（）A B C ．D ．6．在轴截面顶角为直角的圆锥内，作一内接圆柱，若圆柱的表面积等于圆锥的侧面积，则圆柱的底面半径与圆锥的底面半径的比值为（）A ．14B ．4C ．12D ．27．已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，过点()5,0P 的直线l 交C 于,A B 两点，O 为坐标原点，记ABO 与AFO V 的面积分别为1S 和2S ，则123S S +的最小值为（）A ．B ．C ．D ．8．设1111,ln ,sin 595a b c ===，则（）A ．a b c <<B ．b c a <<C ．c b a<<D ．c a b <<二、多选题9．若0>>>a b c ，则下列结论正确的是（）A ．a ac b>B ．22a a b c >C ．a b ba c c->-D ．a c -≥10．已知()10,0A -，()2,0B ，动点P 满足20AP BP ⋅=-．设点P 的轨迹为曲线C ，直线l ：10x ay a -++=与曲线C 交于D ，E 两点，则下列结论正确的是（）A ．曲线C 的方程为()22416x y ++=B ．PA 的取值范围为[]2,10C ．当DE 最小时，3a =-D ．当DE 最大时，3a =11．已知函数()22sin 3sin 1f x x x =-+，则（）A ．()f x 是偶函数B ．()f x 在区间,04π⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增C ．()f x 在[]π,π-上有4个零点D ．()f x 的值域是[]0,612．如图所示，在长方体1111ABCD A B C D -中，1112,1,AA A B AD O ===是11B D 的中点，直线1AC 交平面11AB D 于点M ，则（）A ．,,A M O 三点共线B ．1A M 的长度为1C ．直线AO 与平面11BCC BD ．1A MO △三、填空题13．已知函数()44,0log ,0x x f x x x ≤⎧=⎨>⎩则14f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭______．14．已知向量()()4,3,2,1a b m =--=--，若()2a b a +⊥ ，则m =__________.15．已知定义在R 上的函数()f x 满足：对任意实数a ，b 都有()()()1a a b b f f f +=+-，且当0x >时，()1f x >．若()23f =，则不等式()212f x x --<的解集为______．16．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点为F ，虚轴的上端点为,,A M N 是C 上的两点，P 是MN 的中点，O 为坐标原点，直线OP 的斜率为12-，若AF MN ∥，则C的两条浙近线的斜率之积为__________.四、解答题17．在ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足2cos 2sin sin C Ca b b A=+．(1)求B ；(2)若8b =，D 为边AC的中点，且BD =，求ABC 的面积．18．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，14a =，且12n n a n S n+=（*n ∈N ）．(1)求{}n a 的通项公式；(2)若()23n n n b n a =+，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：512n T <．19．如图，在三棱锥-P ABC 中，平面PAB ⊥平面ABC，PA =，PB =AB =，AC PC ⊥，D 是棱PC的中点．(1)求证：BC AC ⊥；(2)若AC =BC 与平面ADB 所成角的正弦值．20．如图，为了测量某条河流两岸两座高塔底部A ，B 之间的距离，观测者在其中一座高塔的顶部D 测得另一座高塔底部B 和顶部C 的视角的正切值为43（即4tan 3BDC ∠=），已知两座高塔的高AD 为30m ，BC 为60m ，塔底A ，B 在同一水平面上，且AD AB ⊥，BC AB ⊥．(1)求两座高塔底部A ，B 之间的距离；(2)为庆祝2023年春节的到来，在两座高塔顶部各安装了一个大型彩色灯饰．政府部门为了方便市民观赏这两个彩色灯饰，决定在A ，B 之间的点P 处（点P 在线段AB 上）搭建一个水上观景台，为了达到最佳的观赏效果，要求DPC ∠最大，问：在距离A 点多远处搭建，才能达到最佳的观赏效果?21．已知椭圆E ：()222210x y a b a b +=>>过1,2A ⎛ ⎝⎭，2B ⎭两点．(1)求椭圆E 的方程；(2)已知()4,0Q ，过()1,0P 的直线l 与E 交于M ，N 两点，求证：MP MQ NPNQ=．22．已知函数()e (ln 1)()xf x x a ax x a =--+∈R .(1)若1a =-，证明：()()e 2xf x x ≥+；(2)若()0f x >对任意的()0,x ∈+∞恒成立，求a 的取值范围.参考答案：1．C【分析】通过复数的运算及复数相等，求得,a b ，计算复数的模可得结果.【详解】()1112i i 2i 1i,,1,1i i 22a a b a b a b +=-+=-∴=-=-∴++=-= .故选：C.2．B【分析】先求出A R ð，根据()A B =∅R ð，可求得结果.【详解】由集合{2A xx =<∣或4}x ≥，得{24}A x x =≤<R ∣ð，又集合{}1B x a x a =≤≤+∣且()A B =∅Rð，则1a +<2或4a ≥，即1a<或4a ≥.故选：B.3．B【分析】由题可得sin 0θ>时θ的范围，再根据充分必要条件的概念即得．【详解】由sin 0θ>，可得θ是第一象限角或第二象限角或终边在y 轴非负半轴，所以由p 推不出q ，而由θ是第一象限角或第二象限角，可得sin 0θ>，所以由q 可推出p ，所以p 是q 的必要不充分条件．故选：B ．4．C【分析】根据题意，由条件得到关于1a 与q 的方程，即可得到1,a q ，从而得到结果.【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，因为423,,S S S 成等差数列，所以2432S S S =+，即3420a a +=，又23418a a a ++=-，所以()23112312018a q a q a q q q ⎧+=⎪⎨++=-⎪⎩，解得132a q =⎧⎨=-⎩所以()44513248a a q ==⨯-=故选:C5．A【分析】根据题意，由辅助角公式即可得到sin ,cos θθ的值，然后由诱导公式化简即可得到结果.【详解】因为()()2sin 4cos f x x x x θ=+=+，其中sin ,cosθθ=当x ϕ=时，()f x 取得最大值，即π2π,2k k ϕθ+=+∈Z ，所以π2π,2k k ϕθ=-+∈Z ，所以πcos cos 2πsin2k ϕθθ⎛⎫=-+==⎪⎝⎭故选：A 6．D【分析】设圆柱和圆锥底面半径分别为r ，R ，由圆柱表面积等于圆锥侧面积建立方程，求半径比.【详解】设圆柱和圆锥底面半径分别为r ，R ，因为圆锥轴截面顶角为直角，所以圆锥母线，设圆柱高为h ，则h R rR R-=，=-h R r ，由题，()2π2π2πR r r R r ⨯=+⨯-，得2r R =.故选：D.7．B【分析】设出直线:5l x my =+，联立2:4C y x =，得到两根之和，两根之积，得()11252S y y =-，2112S y =，11215043S y S y =++，利用基本不等式即可求出最值.【详解】由题意得：()1,0F ，设直线:5l x my =+，联立2:4C y x =得：20042my y --=，设()()1122,,,A x y B x y ，不妨令120,0y y ><，则12124,20y y m y y +==-，故()112121522S OP y y y y =⋅-=-，2111122S OF y y =⋅=，则()12112121153550442223S y y y y y y y S -+=-==≥=++当且仅当11504y y =，即12y =时，等号成立.故选：B 8．D【分析】根据已知条件构造函数()()21ln ,01x f x x x x -=->+，()sin ,0g x x x x =->，再利用导数法研究函数的单调性，结合函数单调性的性质即可求解.【详解】令()()21ln ,01x f x x x x -=->+，所以()()()()222114011x f x x x x x -=-=+'≥+在()0,∞+上恒成立，所以()f x 在()0,∞+上单调递增，又()()2111ln1011f -=-=+，所以()1110,9f f ⎛⎫>= ⎪⎝⎭所以1121119ln 011919⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭->+，即111ln 95>，所以a b <.令()sin ,0g x x x x =->，所以()1cos 0g x x '=-≥在()0,∞+上恒成立，所以()g x 在()0,∞+上单调递增，所以()()00sin 00g x g >=-=，所以111sin 0555g ⎛⎫=-> ⎪⎝⎭，即11sin 55>，所以c a <，综上，c a b <<.故选：D.【点睛】解决此题的关键是构造函数()()21ln ,01x f x x x x -=->+，()sin ,0g x x x x =->，然后利用导函数研究函数的单调性，结合函数单调性的性质即可.9．ACD【分析】由不等式的性质判断.【详解】∵0>>>a b c ，则0b c ->，0bc >，∴()a a abc c b bc --=0>，即a a c b>，A 正确；例如1a =，2b =-，3c =-，22(2)4a b =-=，22(3)9a c =-=，显然49<，B 错误；由0>>>a b c 得0c b -<，0a c ->，∴()0()a b b a c b a c c c a c ---=>--，即a b ba c c ->-，C 正确；易知0a c ->，0a b ->，0b c ->，2()()0a c a b b c --=-+--=≥，∴a c -≥D 正确；故选：ACD ．10．ABD【分析】根据给定条件，求出曲线C 的方程判断A ；再利用曲线C 的性质计算判断B ，C ，D 作答.【详解】设点(,)P x y ，则(10,),(2,)AP x y BP x y =+=- ，由20AP BP ⋅=-得：2(10)(2)20x x y +-+=-，整理得：2280x y x ++=，即()22416x y ++=，所以曲线C 的方程为()22416x y ++=，A 正确；显然曲线C 是以点(4,0)C -为圆心，4为半径的圆，||6AC =，点A 在圆C 外，min max ||||42,||||410PA AC PA AC =-==+=，所以PA 的取值范围为[]2,10，B 正确；直线l ：(1)(1)0x a y +--=恒过定点(1,1)M -，显然点(1,1)M -在圆C 内，线段DE 是经过点M 的圆C 的弦，直线CM 的斜率13k =，由圆的性质知，当DE 最小时，CM l ⊥，则有11k a⋅=-，解得13a =-，C 错误；当DE 最大时，线段DE 是经过点M 的圆C 的直径，则410a -++=，解得3a =，D 正确.故选：ABD 11．AB【分析】根据偶函数的定义、复合函数的单调性、零点的定义以及复合函数的值域，可得答案.【详解】对于A ，函数()y f x =的定义域为R ，且()()()222sin 3sin 12sin 3sin 1f x x x x x f x -=---+=-+=，所以函数()y f x =是偶函数，A 正确；对于B ，当π0,4x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()22310sin 2sin 3sin 12sin 48x f x x x x ⎛⎫<<=-+=-- ⎪⎝⎭.令sin t x =，由于函数231248y t ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭在t ⎛ ⎝⎭∈时单调递减，函数sin t x =在π0,4x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时单调递增，所以函数()y f x =在区间π0,4⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，故函数()y f x =在区间π,04⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，B 正确；对于C ，当[]0,πx ∈时，由()22sin 3sin 10f x x x =-+=，得1sin 2x =或sin 1x =，所以π6x =或π2x =或5π6x =，所以偶函数()y f x =在[]π,π-上有6个零点，C 不正确；对于D ，当[)0,x ∈+∞时，()22312sin 3sin 12sin 48f x x x x ⎛⎫=-+=-- ⎪⎝⎭.因为1sin 1x -≤≤，所以当3sin 4x =时，min 1()8f x =-，当sin 1x =-时，max ()6f x =.由于函数()y f x =是偶函数，因此，函数()y f x =的值域为1,68⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，D 不正确.故选：AB.12．ABD【分析】对于A ，利用公理3，分别证明点同时在两个平面上即可；对于B ，利用长方体的性质，以及中位线定理，可得答案；对于C ，利用线面角的定义，根据长方体的几何性质，结合三角函数定义，可得答案；对于D ，利用三角形之间的关系，可得答案.【详解】对于A ，连结11,AC AC ，则1111,,,,AC AC A C A C ∴∥四点共面，1AC ∴⊂平面111,,ACC A M AC M ∈∴∈ 平面11ACC A，又M ∈平面11,AB D M ∴在平面11ACC A 与平面11AB D 的交线上，同理,A O 也在平面11ACC A 与平面11AB D 的交线上.,,A M O ∴三点共线，故A 正确：对于B ，设直线1AC 与平面1BC D 的交点为N ，易证平面11AB D 平面1C BD ，从而得到1OM C N ∥，因为O 为11A C 中点，所以M 为1A N 中点，同理可得N 为CM 的中点，所以11113A M A C ==，故B 正确；对于C ，取11A D 中点E ，连接,AE OE ，因为平面11ADD A 平面11BCC B ，则OAE ∠即为直线AO 与平面11BCC B 所成角，tan OE OAE AE ∠==C 错误；对于D ，因为1111111,23A O A C A M A C ==，所以11111111662A OM A C S S A C ==⨯ •16CC =，故D 正确.故选：ABD.13．4-【分析】根据题意，直接代入计算即可得到结果.【详解】因为411log 144f ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，则()()114144f f f ⎛⎫⎛⎫=-=⨯-=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭.故答案为:4-14．476##576【分析】根据向量坐标运算及垂直关系的向量表示求解即可.【详解】解：因为()()4,3,2,1a b m =--=--，所以()()()24,34,228,25a b m m +=--+--=--，因为()2a b a +⊥ ，所以()2326150a b a m +⋅=-+= ，解得476m =故答案为：47615．()1,2-【分析】根据抽象函数的条件，结合函数单调性的定义证明函数的单调性，结合函数单调性将不等式进行转化求解即可．【详解】解：对任意实数a ，b 都有()()()1a a b b f f f +=+-，且当0x >时，()1f x >．设12x x >，则120x x ->，()121f x x ->．所以()()()()()1212221210f x f x f x x x f x f x x ⎡⎤-=-+-=-->⎣⎦，即()()12f x f x >，所以()f x 是增函数．因为()23f =，即()()()21113f f f =+-=，所以()12f =.所以原不等式化为()212f x x --<等价为()()211f x x f --<，则211x x --<，即220x x --<，则()()210x x -+<，得12x -<<，故不等式的解集是()1,2-.故答案为：()1,2-16．12【分析】设()()()001122,,,,,P x y M x y N x y ，进而根据点差法得2202202MN b x b k a y a==-，再根据AF MN ∥得22a bc =，进而得2212b a=，再求渐近线的斜率之积即可得答案.【详解】解：设()()()001122,,,,,P x y M x y N x y ，因为,M N 是C 上的两点，P 是MN 的中点，O 为坐标原点，直线OP 的斜率为12-，所以0012y x =-①，2211221x y a b -=②，2222221x y a b-=③，1201202,2x x x y y y +=+=④，所以，②-③得22221221220x x y y a b ---=，整理得()()22212002122221120022b x x b x b x y y x x a y y a y a y +-===-+所以2202202MNb x b k a y a==-，因为双曲线C 的右焦点为F ，虚轴的上端点为A ，所以()()0,,,0A b F c ，AF bk c=-，因为AF MN ∥，所以MN AF k k =，即222b b c a-=-，整理得：22a bc =，所以()42222244a b c b b a ==+，整理得4224440b a b a +-=，所以42244442b a b a a ++=，即()222422b a a +=，所以2222b a +=，整理得2212b a =，因为C 的两条浙近线分别为,b by x y x a a==-，所以，C的两条浙近线的斜率之积为2212b a --=17．(1)2π3(2)【分析】（1）将条件中的角向边进行转化，然后由余弦定理可得答案；（2）由cos cos 0ADB BDC ∠+∠=可得2248a c +=，然后可得ac 的值，然后可得答案.【详解】（1）因为2cos 2sin sin C C a b b A=+，所以2cos 2C ca b ba =+，所以2cos 2b C a c ⋅=+，所以222222a b c b a c ab+-⋅=+，即222a c b ac +-=-，所以2221cos 222a cb ac B ac ac +--===-，又()0,πB ∈，所以2π3B =．（2）因为8b =，D 为边AC 的中点，所以4AD CD ==，且BD =，在ABD △中，22222cos 2BD AD AB BDA BD AD +-∠==⋅同理，在BDC中，2cos BDC ∠=，因为πADB BDC ∠+∠=，所以cos cos 0ADB BDC ∠+∠=，所以2248a c +=，在ABC 中，2222cos b c a ac B =+-，即2264c a ac =++，所以16ac =，所以ABC的面积112πsin 16sin 223ABC S ac B ==⨯⨯=△18．(1)()12nn a n =+(2)证明见解析【分析】（1）根据题意，由n a 与n S 的关系可得1n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭是以2为首项，2为公比的等比数列，从而求得结果；（2）根据题意，由裂项相消法即可求得n T ，从而证明.【详解】（1）由12n n a n S n +=，得21nn na S n =+．当2n ≥时，()1121n n n a S n---=，所以()12121n n n n a na a n n --=-+，所以()()12111n n n a n a n n ---=+，由于2n ≥，所以121n n a an n-=⋅+，因为122a =，所以1n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭是以2为首项，2为公比的等比数列，所以1221n na n -=⨯+，所以()12n n a n =+．（2）由（1）知，()()()21111313213n n nb n a n n n n ⎛⎫==- ⎪+++++⎝⎭，1111111111111224354657213n T n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+-+⋅⋅⋅+-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦1111122323n n ⎛⎫=+-- ⎪++⎝⎭，511112223n n ⎛⎫=-+ ⎪++⎝⎭，因为*n ∈N ，所以512n T <．19．(1)证明见解析【分析】（1）根据题意，由线面垂直的判定定理证得PB ⊥平面ABC ，再得到AC ⊥平面PBC ，从而即可得证；（2）根据题意，以C 为坐标原点，CB ，CA ，BP方向分别为x 轴，y 轴，z 轴的正A 方向，建立空间直角坐标系，再由空间向量的坐标运算结合线面角的计算公式，即可得到结果.【详解】（1）证明：在PAB中，PA =PB =AB =，所以222PA PB AB =+，所以PB AB ⊥，又平面PAB ⊥平面ABC ，平面PAB ⋂平面ABC AB =，PB ⊂平面PAB ，所以PB ⊥平面ABC ，又AC ⊂平面ABC ，所以PB AC ⊥，又AC PC ⊥，PB PC P ⋂=，PB ，PC ⊂平面PBC ，所以AC ⊥平面PBC ，又BC ⊂平面PBC ，所以BC AC ⊥．（2）在ABC 中，BC AC ⊥，AC =AB =BC =以C 为坐标原点，CB ，CA ，BP方向分别为x 轴，y 轴，z 轴的正A 方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则()0,0,0C，()A，)B，P，所以22D ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，22DA ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，22DB ⎫=⎪⎪⎝⎭，)0,0CB = ，设平面ADB 的一个法向量为(),,n x y z =r，则02022DA n z DB n x z ⎧⋅=+-=⎪⎪⎨⎪⋅=-=⎪⎩取x =，则==y zn =．设直线BC 与平面ADB 所成的角为θ，则sin cos ,CB n CB n CB nθ⋅=〈〉===⋅所以直线BC 与平面ADB所成角的正弦值是7．20．(1)60m(2)在距离A处()60米处搭建，才能达到最佳的观赏效果【分析】（1）由二倍角的正切公式与三角比的定义求解；（2）由两角和的正切公式表达为关于AP 的函数后求解最值.【详解】（1）由题知，AD AB ⊥，BC AB ⊥，60BC =，30AD =，如图，作DE BC ⊥，垂足为E ，则四边形ABED 为矩形，所以30BE CE ==．所以BDE CDE ≌，所以CDE BDE ∠=∠，设CDE BDE θ∠=∠=，则22tan 4tan tan 21tan 3BDC θθθ∠===-，解得1tan 2θ=或tan 2θ=-（舍去），所以3060tan AB DE θ===，所以两座高塔底部A ，B 之间的距离为60m ．（2）设()060AP t t =≤≤，则60BP t =-．所以30tan DPA t∠=，60tan 60BPC t ∠=-，所以()tan tan DPC DPA BPC π∠=-∠-∠()tan DPA BPC =-∠+∠tan tan 1tan tan DPA BPC DPA BPC∠+∠=--∠⋅∠2306060603003060601800160t t t t t t t++-=-=>-+-⋅-．设()6060120t m m +=≤≤，则60t m =-，所以()()2tan 306060601800mDPC m m ∠=---+309000180m m =≤=+-当且仅当9000m m=即m =又因为在锐角范围内，tan DPC ∠越大，DPC ∠越大，所以当m =DPC ∠取得最大值，此时60AP =．所以在距离A处()60米处搭建，才能达到最佳的观赏效果．21．(1)22142x y +=(2)证明见解析【分析】（1）将两点坐标代入，求出椭圆方程；（2）依据斜率是否为零，分类讨论，斜率为零时易得结论，斜率不为零时证明QP 平分MQN ∠，可得结论.【详解】（1）由题知，椭圆E过2A ⎛ ⎝⎭，2B ⎭，所以222213123112a b a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得24a =，22b =，所以椭圆E 的方程为22142x y +=．（2）证明：当直线l 的斜率为0时，直线l 的方程为0y =，所以()2,0M ，()2,0N -或()2,0M -，()2,0N ．所以MP MQ NPNQ=．当直线l 的斜率不为0时，设直线l 的方程为1x my =+，()11,M x y ，()22,N x y ，由221421x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，得()222230m y my ++-=，所以12222my y m +=-+，12232y y m =-+，()()222212216240m m m ∆=++=+>，所以114MQ y k x =-，224NQ y k x =-，所以121212124433MQ NQy y y y k k x x my my +=+=+----()()()()()()12211212212121233233339y my y my my y y y my my m y y m y y -+--+==---++222223223220323922m m m m m m m m m ⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭==⎛⎫⎛⎫---+ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭，所以QP 平分MQN ∠，因为sin sin M MP M PM QQ PQ∠∠=，sin sin N NP N P N Q Q PQ ∠∠=，所以MP NPMQ NQ=，即MP MQ NP NQ =．22．(1)证明见解析(2)11e ,e -⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭【分析】(1)证明不等式()()e 2xf x x ≥+成立，即证明1ln 10x x+-≥，建立新的函数，求导判断函数的单调性，求出最值即可判断.(2)对a 的正负分类讨论，当0a <时，可以直接去绝对值.当0a >时，转化为分段函数求导，求函数的最值即可解决.【详解】（1）证明：因为()f x 的定义域为()0,∞+，所以若1a =-，()e 1(ln 1)x f x x x x =+++.要证()()e 2xf x x ≥+，即证1(ln 1)2x x x ++≥，即证1ln 10x x+-≥.令1()ln 1h x x x =+-，所以'22111()x h x x x x-=-=，令()'0h x >，解得1x >，令()'0h x <，解得01x <<，所以()h x 在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增，所以()(1)0h x h ≥=，所以()()e 2xf x x ≥+.（2）若()0f x >对任意的()0,x ∈+∞恒成立，即e (ln 1)0x x a a x x--+>对任意的()0,x ∈+∞恒成立.令e ()(ln 1)x x a g x a x x-=-+.若0a ≤，则1()e ln 1xg x a x x ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭.由（1）知1ln 10x x +-≥，所以1ln 12x x ++≥，又0a ≤，所以1ln 10a x x ⎛⎫-++≥ ⎪⎝⎭，又e 0x >，所以1()e ln 10xg x a x x ⎛⎫=-++> ⎪⎝⎭，符合题意；若0a >，令()e (0)x u x x a x =->，'()(1)e 0x u x x =+>在()0,x ∈+∞上恒成立，所以()u x 在()0,∞+上单调递增，又(0)0u a =-<，()()e 10au a a =->，所以存在唯一的()00,x a ∈，使得()00u x =，且00e x a x =，所以()00e ln ,0e ln ,xx a a x a x x x g x a a x a x xx ⎧---<≤⎪⎪=⎨⎪--->⎪⎩，当00x x <≤时，()e ln xa g x a x a x =---，所以'2()e 0xa a g x x x=---<，所以()g x 在(]00,x 上单调递减.当0x x >时，()e ln xa g x a x a x =---，所以'2()e x a ag x x x=-+，当0x x >时，e xa y x=-在()0,x +∞上单调递增，所以000000e e e e 0x x x xx a a x x x ->-=-=，所以当0x x >时，'2()e 0xa ag x x x=-+>，所以()g x 在()0,x +∞上单调递增，所以()()min 00()ln 10g x g x a x ==-+>，解得010ex <<.设e x y x =，10,e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭x ，所以'(1)e 0x y x =+>在10,e ⎛⎫⎪⎝⎭上恒成立，所以e x y x =在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，所以01e 01e 0,e e x a x ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，即11e 0,e a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.综上所述，a 的取值范围为11e,e -⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭.【点睛】不等式的恒成立问题通常都转化为函数最值问题，通过求导，判断单调性，即可求得函数的最值.当参数范围不确定时，需要进行分类讨论，求导求函数的最值.。
2023年山西省百校联考中考数学模拟试卷(一)及答案解析
A．8.31×104 立方米
B．8.31×108 立方米
C．8.31×1010 立方米
D．8.31×1012 立方米
5．（3 分）如图，直线 a∥b，若∠1＝110°，∠2＝40°，则∠3 的度数是（ ）
A．55°
B．60°
C．70°
D．80°
6．（3 分）一个不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组可能是（ ）
．
三、解答题（本大题共 8 个小题，共 75 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（8 分）（1）计算：
（2）化简：
．
；
17．（8 分）如图，在四边形 ABCD 中，AB∥DC，AD＝DC，∠ADC 的平分线交 AB 于点 E， 连接 CE．请判断四边形 AECD 的形状，并说明理由．
是（ ）
A．1500 名学生是总体
B．200 名学生选择的太空实验是样本
C．200 是样本容量
D．每一名学生选择的太空实验是个体
8．（3 分）如图，∠DCE 的顶点 C 在量角器外圈的 160°刻度处时，点 D，E 所在位置对应
的刻度分别为外圈 90°和 30°，则∠DCE 的度数是（ ）
A．30°
试卷第 3页，总 7 页
18．（8 分）某中学为落实“山西新中考”中关于球类项目的测评方案，欲购进一批足球和 排球，补充体育活动器材，其中每个排球的价格比每个足球的价格贵 15 元，用 3000 元 购买足球的数量与用 3600 元购买排球的数量相同． （1）分别求出足球和排球的单价． （2）若学校计划用不超过 8000 元的经费购进足球、排球共 100 个，那么最多可以购进 排球多少个？
B．40°
C．45°
2020年山西省百校大联考中考数学模拟试卷(四) 解析版
2020年山西省百校大联考中考数学模拟试卷（四）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．（3分）计算（﹣1）×（﹣2）的结果是（）A．﹣2B．2C．1D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣3a3）2＝9a9B．（4a4b2﹣6a3b+2ab）÷2ab＝2a3b﹣3a2C．（2x3y2）2×（﹣3x）＝﹣12x6y4D．（﹣3a3b2）3×（﹣b）＝9a9b73．（3分）在《九章算术注》中首创的“割圆术”，利用圆的内接正多边形来确定圆周率，开创了中国数学发展史上圆周率研究的新纪元：首先确定圆内接正多边形的面积小于圆的面积，将正多边形的边数屡次加倍，边数越多则正多边形的面积越接近圆的面积．这位数学家是（）A．杨辉B．秦九韶C．刘徽D．祖暅4．（3分）央行3月11日公布的2月金融数据和社融数据显示，当月新增人民币贷款9057亿元，社融增量为8554亿元．把数据9057亿元用科学记数法表示为（）A．9.057×1011元B．90.57×1011元C．0.9057×1012元D．9.057×109元5．（3分）若一个多边形的每一个外角都是40°，则这个多边形是（）A．七边形B．八边形C．九边形D．十边形6．（3分）下列分式运算正确的是（）A．＝B．C．D．7．（3分）方程组的解是（）A．B．C．D．8．（3分）小明用若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的三视图如图所示，由此可知，搭成这个几何体的小正方体最多有（）A．13个B．12个C．11个D．10个9．（3分）如图，把一个含45°角的直角三角板OAB的斜边OA放在x轴的正半轴上，点O与坐标原点重合，OA＝6，把三角板OAB绕坐标原点O按顺时针方向旋转75°，使点B的对应点B'恰好落在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，由此可知，k的值为（）A．﹣9B．﹣3C．﹣D．﹣10．（3分）如图，扇形OAB的半径为4，折叠扇形OAB使点O落在上的点O'处，展开后延长折痕交OB的延长线于点C，且BC＝OB，过点C作扇形OAB的切线，切点为D，连接AO'，则图中阴影部分的面积是（）A．4B．4﹣πC．π+3D．6﹣π二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．（3分）计算：（2﹣3）（2+3）的结果是．12．（3分）在一个不透明的袋子里装有2个红球、1个白球和1个绿球，这些球除颜色外，其余完全相同，把球摇匀后，从中随机一次摸出两个球，则摸出的两球颜色不同的概率为．13．（3分）如图是两个一次函数y1＝mx+n和y2＝kx+b在同一平面直角坐标系中的图象，则关于x的不等式kx+b＞mx+n的解集是．14．（3分）某眼镜公司积极响应国家号召，在技术顾问和市场监管局的帮助下，开始生产医用护目镜．第一周生产a个，工人在技术员的指导下，技术越来越熟练，第二周比第一周增长10%，第三周比前两周生产的总数少20%．用含a的代数式表示该公司这三周共生产医用护目镜个．15．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝15，AD平分∠BAC，交BC 于点D．以点C为圆心，以任意长为半径作弧，分别与边CA和CB相交，然后再分别以这两个交点为圆心，大于交点间距离的一半为半径作弧，两弧交于点F，连接CF并延长交AD于点O，过点O作AC的平行线交BC于点E，则OE的长为．三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（10分）（1）计算：（﹣）﹣2+|3﹣|﹣4cos30°﹣（π﹣3.14）0；（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．17．（7分）如图，在线段AD上有两点E，F，且AE＝DF，过点E，F分别作AD的垂线BE和CF，连接AB，CD，BF，CE，且AB∥CD．求证：四边形BECF是平行四边形．18．（9分）“同享一片蓝天，共建美好家园”，每年的3月12日是我国的义务植树节，受疫情的影响，今年不能去植树，某校政教处鼓励学生们“网上植树”（活动时间为3月12日～3月15日）．学校调查发现，有90%的学生参与了此次活动．从参与活动的学生中随机调查30名，所植的棵数情况如下：（单位：棵）1 12 4 23 2 3 34 3 3 4 3 35 3 4 3 4 4 5 4 5 3 4 3 4 5 6对以上数据进行整理、描述和分析，并绘制出如下条形统计图（不完整）．（1）请补全条形统计图；（2）这30名学生网上植树数量的中位数是棵，众数是棵；（3）统计显示，这30名学生中有18名是在3月12日当天参与了“网上植树”，若该校有3000名学生，由此估计该校有多少名学生在3月12日当天参与了“网上植树”？活动期间全校学生“网上植树”共多少棵？19．（7分）请阅读下列材料，并完成相应的任务．小明想在平面直角坐标系中画一个边长为2的正六边形ABCDEF，他采用了如下的操作步骤：①点A与坐标原点重合，点B在x轴的正半轴上且坐标为（2，0）；②分别以点A，B为圆心，AB长为半径作弧，两弧交于点M；③以点M为圆心，MA长为半径作圆；④以AB的长为半径，在⊙M上顺次截取＝＝＝＝；⑤顺次连接BC，CD，DE，EF，F A，得到正六边形ABCDEF．任务一：（1）请依据上述作法证明六边形ABCDEF是正六边形；任务二：（2）请你把小明作出的正六边形ABCDEF沿x轴的正半轴无滑动地转动，当相邻的顶点落在x轴上时，记为转动1次，直接写出转动10次时，点B所在位置的坐标．20．（7分）迎宾桥是太原市第十座横跨汾河的大桥，这座大桥整体桥型以“龙腾云霄”为设计主题，诠释龙城太原几千年的历史文化，彰显太原近年来经济腾飞的时代特点．某数学兴趣小组的同学利用双休日测量迎宾桥桥塔高出桥面的高度．如图2，在桥面上选取两点A和B，已知点A，B及桥塔CD（垂直于桥面）在同一平面内，且AB＝16.98m，在点A和点B处测得桥塔最高点C的仰角分别为45°和50°．根据测量小组提供的数据，求CD的高度．（结果精确到1m，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20）21．（10分）今年春节期间，我国人民万众一心，共同抗击疫情．某蔬菜基地要把一定量的蔬菜租车送往疫情严重的某地，这些蔬菜中1.4吨已经打包好，其余需要立即打包．工作人员第1小时打包15吨，技术熟练后平均每小时打包速度的增长率相同，第3小时打包21.6吨，恰好3小时完成打包任务．在运送蔬菜时，有两种车型选择，甲种车可装6吨蔬菜，乙种车可装5吨蔬菜．（1）求工作人员平均每小时打包速度的增长率和共运送的蔬菜是多少吨；（2）该基地所租车辆不超过10辆，则至少需要租甲种车多少辆？22．（13分）综合与探究问题情境在综合与实践课上，老师让同学们利用含30°角的直角三角板和一张正方形纸片进行探究活动．如图1，把正方形ABCD的顶点A放在Rt△EFG斜边EG的中点处，正方形的边AB经过直角顶点F，正方形的边AD与直角边FG交于点Q．探究发现（1）创新小组发现线段EF，GQ及FQ之间的数量关系为EF2+GQ2＝FQ2．请加以证明；引申探究（2）如图2，勤奋小组把正方形ABCD绕点A逆时针旋转，边AB与边EF交于点P且不与点E，F重合，把直角三角形的两直角边分成四条线段EP，PF，FQ，GQ，发现这四条线段之间的数量关系是EP2+GQ2＝FQ2+FP2，请加以证明；探究拓广（3）奇艺小组的同学受勤奋小组同学的启发继续把正方形ABCD绕着点A逆时针旋转，边BA和DA的延长线与两直角边仍交于点P，Q两点，按题意完善图3，并直接写出EP，PF，FQ，GQ之间的数量关系．23．（12分）综合与实践如图，抛物线y＝与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），交y轴于点C．点D从点A出发以每秒1个单位长度的速度向点B运动，点E同时从点B出发以相同的速度向点C运动，设运动的时间为t秒．（1）求点A，B，C的坐标；（2）求t为何值时，△BDE是等腰三角形；（3）在点D和点E的运动过程中，是否存在直线DE将△BOC的面积分成1：4两份，若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．2020年山西省百校大联考中考数学模拟试卷（四）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．（3分）计算（﹣1）×（﹣2）的结果是（）A．﹣2B．2C．1D．【分析】根据有理数的乘法法则计算即可．【解答】解：（﹣1）×（﹣2）＝1×2＝2．故选：B．2．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣3a3）2＝9a9B．（4a4b2﹣6a3b+2ab）÷2ab＝2a3b﹣3a2C．（2x3y2）2×（﹣3x）＝﹣12x6y4D．（﹣3a3b2）3×（﹣b）＝9a9b7【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝9a6，不符合题意；B、原式＝2a3b﹣3a2+1，不符合题意；C、原式＝（4x6y4）×（﹣3x）＝﹣12x7y4，不符合题意；D、原式＝（﹣27a9b6）×（﹣b）＝9a9b7，符合题意．故选：D．3．（3分）在《九章算术注》中首创的“割圆术”，利用圆的内接正多边形来确定圆周率，开创了中国数学发展史上圆周率研究的新纪元：首先确定圆内接正多边形的面积小于圆的面积，将正多边形的边数屡次加倍，边数越多则正多边形的面积越接近圆的面积．这位数学家是（）A．杨辉B．秦九韶C．刘徽D．祖暅【分析】根据公元263年左右，我国魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法，所谓割圆术，就是不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周率近似值的方法．解答即可．【解答】解：公元263年左右，我国魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法，所谓割圆术，就是不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周率近似值的方法．故选：C．4．（3分）央行3月11日公布的2月金融数据和社融数据显示，当月新增人民币贷款9057亿元，社融增量为8554亿元．把数据9057亿元用科学记数法表示为（）A．9.057×1011元B．90.57×1011元C．0.9057×1012元D．9.057×109元【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：9057亿元＝905700000000＝9.057×1011元，故选：A．5．（3分）若一个多边形的每一个外角都是40°，则这个多边形是（）A．七边形B．八边形C．九边形D．十边形【分析】根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．【解答】解：360÷40＝9，即这个多边形的边数是9，故选：C．6．（3分）下列分式运算正确的是（）A．＝B．C．D．【分析】利用最简分式的定义对A、D进行判断；利用通分可对B进行判断；利用约分可对C进行判断．【解答】解：A、不能化简，所以A选项错误；B、原式＝＝，所以B选项错误；C、原式＝＝，所以C选项正确；D、不能化简，所以D选项错误．故选：C．7．（3分）方程组的解是（）A．B．C．D．【分析】①×3+②×2，消去未知数y，求出未知数x，再把x的值代入①求出y的值即可．【解答】解：，①×3+②×2，得25x＝50，解得x＝2，把x＝2代入①，得6+2y＝8，解得y＝1，所以方程组的解为．故选：B．8．（3分）小明用若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的三视图如图所示，由此可知，搭成这个几何体的小正方体最多有（）A．13个B．12个C．11个D．10个【分析】在俯视图对应的位置上，标出该位置上最多可摆放小正方体的个数，进而得出答案．【解答】解：在俯视图上标出的各个位置上最多可摆放的小正方体的个数，如图所示因此最多摆放的小正方体的个数为3+2+3+2+2+1＝13个，故选：A．9．（3分）如图，把一个含45°角的直角三角板OAB的斜边OA放在x轴的正半轴上，点O与坐标原点重合，OA＝6，把三角板OAB绕坐标原点O按顺时针方向旋转75°，使点B的对应点B'恰好落在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，由此可知，k的值为（）A．﹣9B．﹣3C．﹣D．﹣【分析】在Rt△AOB中，斜边OA＝6，可求出直角边OB，由旋转可得OB′的长，由旋转角为75°，可求出∠AOB′＝30°，在Rt△B′OC中，通过解直角三角形可求出点B′的坐标，进而得出k的值．【解答】解：过点B′作B′C⊥OA，垂足为C，在Rt△AOB中，OA＝6，∴OB＝AB＝OA＝3＝OB′，∵∠AOA′＝75°，∠A′OB′＝45°，∴∠B′OC＝75°﹣45°＝30°，在Rt△B′OC中，∴B′C＝OB′＝，OC＝OB′＝，∴点B′（，﹣），∴k＝﹣×＝﹣，故选：D．10．（3分）如图，扇形OAB的半径为4，折叠扇形OAB使点O落在上的点O'处，展开后延长折痕交OB的延长线于点C，且BC＝OB，过点C作扇形OAB的切线，切点为D，连接AO'，则图中阴影部分的面积是（）A．4B．4﹣πC．π+3D．6﹣π【分析】连接OO′，OD，根据折叠的性质得到OA＝AO，推出△AOO′是等边三角形，得到∠AOO′＝60°，根据切线的性质得到∠ODC＝90°，求得∠DOB＝60°，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：连接OO′，OD，∵折叠扇形OAB使点O落在上的点O'处，∴OA＝AO，∵AO＝OO′，∴△AOO′是等边三角形，∴∠AOO′＝60°，∵CD是⊙O的切线，∴∠ODC＝90°，∵BC＝OB＝OD，∴OD＝OC，∴∠OCD＝30°，∴∠DOB＝60°，∵OD＝OA＝4，∴DC＝4，∴图中阴影部分的面积＝S扇形AOO′﹣S△AOO′+S△OCD﹣S扇形BOD＝﹣+﹣＝4，故选：A．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．（3分）计算：（2﹣3）（2+3）的结果是11．【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝20﹣9＝11，故答案为：11．12．（3分）在一个不透明的袋子里装有2个红球、1个白球和1个绿球，这些球除颜色外，其余完全相同，把球摇匀后，从中随机一次摸出两个球，则摸出的两球颜色不同的概率为．【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果，找出摸出的两球颜色不同的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果，其中摸出的两球颜色不同的结果数为10，所以摸出的两球颜色不同的概率＝＝．故答案为．13．（3分）如图是两个一次函数y1＝mx+n和y2＝kx+b在同一平面直角坐标系中的图象，则关于x的不等式kx+b＞mx+n的解集是x＜1．【分析】直接利用函数图象，结合kx+b≥mx+n，得出x的取值范围．【解答】解：如图所示：不等式kx+b＞mx+n的解集为：x＜1．故答案为：x＜1．14．（3分）某眼镜公司积极响应国家号召，在技术顾问和市场监管局的帮助下，开始生产医用护目镜．第一周生产a个，工人在技术员的指导下，技术越来越熟练，第二周比第一周增长10%，第三周比前两周生产的总数少20%．用含a的代数式表示该公司这三周共生产医用护目镜 3.78a个．【分析】根据题意列代数式，并进行化简即可．【解答】解：根据题意可得列式为：a+（1+10%）a+（1﹣20%）[a+（1+10%）a]＝a+1.1a+0.8a+0.8×1.1a＝2.9a+0.88a＝3.78a．故答案为：3.78a．15．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝15，AD平分∠BAC，交BC 于点D．以点C为圆心，以任意长为半径作弧，分别与边CA和CB相交，然后再分别以这两个交点为圆心，大于交点间距离的一半为半径作弧，两弧交于点F，连接CF并延长交AD于点O，过点O作AC的平行线交BC于点E，则OE的长为．【分析】过点D作DJ⊥AB于J，DK⊥AC于K．解直角三角形求出BC，CD，再证明OE＝EC，求出EC即可解决问题．【解答】解：过点D作DJ⊥AB于J，DK⊥AC于K．在Rt△ACB中，∵∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝15，∴BC＝＝＝17，∵AD平分∠BAC，DJ⊥AB，DK⊥AC，∴DJ＝DK，∴＝＝＝＝，∴CD＝×17＝，∵OC平分∠ACD，∴＝＝＝，∵OE∥AC，∴∠EOC＝∠AOC＝∠ECO，∴OE＝EC，∵OD：OA＝DE：EO＝17：23，∴EC＝×＝．故答案为．三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（10分）（1）计算：（﹣）﹣2+|3﹣|﹣4cos30°﹣（π﹣3.14）0；（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【分析】（1）根据负整数指数幂和零指数幂的规定、绝对值的性质及特殊锐角的三角函数值计算可得；（2）先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，【解答】解：（1）原式＝9+（﹣3+2）﹣4×﹣1＝9﹣3+2﹣1＝5．（2），解不等式①得：x≤4，解不等式②得：x＞﹣1，∴不等式组的解集为：﹣1＜x≤4．将不等式的解集表示在数轴上如下：17．（7分）如图，在线段AD上有两点E，F，且AE＝DF，过点E，F分别作AD的垂线BE和CF，连接AB，CD，BF，CE，且AB∥CD．求证：四边形BECF是平行四边形．【分析】先证明BE∥CF，证明△AEB≌△DFC，可得BE＝CF，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得结论．【解答】证明：∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠AEB＝∠BEF＝∠CFE＝∠CFD＝90°，∴BE∥CF，∵AB∥CD，∴∠A＝∠D，在△AEB和△DFC中，，∴△AEB≌△DFC（ASA），∴BE＝CF，∵BE∥CF，∴四边形BECF是平行四边形．18．（9分）“同享一片蓝天，共建美好家园”，每年的3月12日是我国的义务植树节，受疫情的影响，今年不能去植树，某校政教处鼓励学生们“网上植树”（活动时间为3月12日～3月15日）．学校调查发现，有90%的学生参与了此次活动．从参与活动的学生中随机调查30名，所植的棵数情况如下：（单位：棵）1 12 4 23 2 3 34 3 3 4 3 35 3 4 3 4 4 5 4 5 3 4 3 4 5 6对以上数据进行整理、描述和分析，并绘制出如下条形统计图（不完整）．（1）请补全条形统计图；（2）这30名学生网上植树数量的中位数是3棵，众数是3棵；（3）统计显示，这30名学生中有18名是在3月12日当天参与了“网上植树”，若该校有3000名学生，由此估计该校有多少名学生在3月12日当天参与了“网上植树”？活动期间全校学生“网上植树”共多少棵？【分析】（1）统计出植树三棵和植树四棵的人数，即可补全条形统计图；（2）根据中位数、众数的意义，即可求出答案；（3）样本估计总体，利用样本中“3月12日当天参与了网上植树”的比例估计总体的比例，通过计算可得出答案．【解答】解：（1）统计得出有11人植树三棵，有9人植树四棵，补全条形统计图如图所示：（2）将这30名学生的植树的棵数从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是13棵，因此中位数是13，植树棵数出现次数最多的3棵，共用11人，因此植树的众数是3棵，故答案为诶；3，3；（3）3000×90%×＝1620（名），3000×90%×＝9270（棵），答：估计该校有1620名学生在3月12日当天参与了“网上植树”，活动期间全校学生“网上植树”共9270棵．19．（7分）请阅读下列材料，并完成相应的任务．小明想在平面直角坐标系中画一个边长为2的正六边形ABCDEF，他采用了如下的操作步骤：①点A与坐标原点重合，点B在x轴的正半轴上且坐标为（2，0）；②分别以点A，B为圆心，AB长为半径作弧，两弧交于点M；③以点M为圆心，MA长为半径作圆；④以AB的长为半径，在⊙M上顺次截取＝＝＝＝；⑤顺次连接BC，CD，DE，EF，F A，得到正六边形ABCDEF．任务一：（1）请依据上述作法证明六边形ABCDEF是正六边形；任务二：（2）请你把小明作出的正六边形ABCDEF沿x轴的正半轴无滑动地转动，当相邻的顶点落在x轴上时，记为转动1次，直接写出转动10次时，点B所在位置的坐标．【分析】（1）如图，连接AM，BM，CM，DM，EM，FM．证明AB＝BC＝CD＝DEF＝OF，∠ABC＝∠BCD＝∠CDE＝∠DEF＝∠EFO＝∠FOB＝120°即可．（2）转动10次时，点F在x轴上，点B在点F的正上方，由此即可解决问题．【解答】（1）证明：如图，连接AM，BM，CM，DM，EM，FM．∵＝＝＝＝，∴BC＝CD＝DE＝EF＝AB，∵OM＝BM＝AB，∴△ABM是等边三角形，∴∠AMB＝60°，∴∠BMC＝∠CMD＝∠∠EMF＝∠AMB＝60°，∴∠AMF＝360°﹣5×60°＝60°，∴＝，∴BC＝CD＝DE＝EF＝AF＝AB，∴MB＝MC＝CB，∴△MBC是等边三角形，∴∠ABM＝∠MBC＝60°，∴∠ABC＝120°，同理可证∠BCD＝∠CDE＝∠DEF＝∠EF A＝∠F AB＝120°，∴六边形ABCDEF是正六边形．（2）解：转动10次时，点F在x轴上，点B在点F的正上方，B（22，2）．故答案为（22，2）．20．（7分）迎宾桥是太原市第十座横跨汾河的大桥，这座大桥整体桥型以“龙腾云霄”为设计主题，诠释龙城太原几千年的历史文化，彰显太原近年来经济腾飞的时代特点．某数学兴趣小组的同学利用双休日测量迎宾桥桥塔高出桥面的高度．如图2，在桥面上选取两点A和B，已知点A，B及桥塔CD（垂直于桥面）在同一平面内，且AB＝16.98m，在点A和点B处测得桥塔最高点C的仰角分别为45°和50°．根据测量小组提供的数据，求CD的高度．（结果精确到1m，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20）【分析】设CD＝xm，根据等腰直角三角形的性质得到AD＝CD＝x，根据正切的定义用x表示出BD，根据题意列出方程，解方程得到答案．【解答】解：设CD＝xm，在Rt△ADC中，∠CAD＝45°，∴AD＝CD＝x，在Rt△CBD中，tan∠CBD＝，∴BD＝≈＝x，∵AD﹣BD＝AB，∴x﹣x＝16.98，解得，x＝101.88≈102（m），答：CD的高度约为102m．21．（10分）今年春节期间，我国人民万众一心，共同抗击疫情．某蔬菜基地要把一定量的蔬菜租车送往疫情严重的某地，这些蔬菜中1.4吨已经打包好，其余需要立即打包．工作人员第1小时打包15吨，技术熟练后平均每小时打包速度的增长率相同，第3小时打包21.6吨，恰好3小时完成打包任务．在运送蔬菜时，有两种车型选择，甲种车可装6吨蔬菜，乙种车可装5吨蔬菜．（1）求工作人员平均每小时打包速度的增长率和共运送的蔬菜是多少吨；（2）该基地所租车辆不超过10辆，则至少需要租甲种车多少辆？【分析】（1）设工作人员平均每小时打包速度的增长率是x，根据“工作人员第1小时打包15吨，技术熟练后平均每小时打包速度的增长率相同，第3小时打包21.6吨”列出方程并解答；求得第2小时打包18吨，然后求三个小时的总的打包数量；（2）设需要租甲种车y辆，根据“该基地所租车辆不超过10辆”列出不等式并解答．【解答】解：（1）设工作人员平均每小时打包速度的增长率是x，根据题意，得15（1+x）2＝21.6．解这个方程，得x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍去）．第2小时打包的数量为：15（1+20）＝18（吨）．共运送的蔬菜为：1.4+15+18+21.6＝56（吨）．答：工作人员平均每小时打包速度的增长率是20%，共运送的蔬菜是56吨；（2）设需要租甲种车y辆，依题意得：y+≤10．解得y≥6．所以y的最小值是6．答：至少需要租甲种车6辆．22．（13分）综合与探究问题情境在综合与实践课上，老师让同学们利用含30°角的直角三角板和一张正方形纸片进行探究活动．如图1，把正方形ABCD的顶点A放在Rt△EFG斜边EG的中点处，正方形的边AB经过直角顶点F，正方形的边AD与直角边FG交于点Q．探究发现（1）创新小组发现线段EF，GQ及FQ之间的数量关系为EF2+GQ2＝FQ2．请加以证明；引申探究（2）如图2，勤奋小组把正方形ABCD绕点A逆时针旋转，边AB与边EF交于点P且不与点E，F重合，把直角三角形的两直角边分成四条线段EP，PF，FQ，GQ，发现这四条线段之间的数量关系是EP2+GQ2＝FQ2+FP2，请加以证明；探究拓广（3）奇艺小组的同学受勤奋小组同学的启发继续把正方形ABCD绕着点A逆时针旋转，边BA和DA的延长线与两直角边仍交于点P，Q两点，按题意完善图3，并直接写出EP，PF，FQ，GQ之间的数量关系．【分析】（1）证明△AFE为等边三角形，故EF＝AF，同理可得QA＝QG，在Rt△AQF 中，FQ2＝AF2+AQ2＝EF2+GQ2；（2）证明△GAQ≌△EAH（SAS），可得P A是QH的中垂线，故PH＝PQ，进而求解；（3）完善后的图形如图2，同理可得：EP2+GQ2＝FQ2+FP2．【解答】（1）如题干图1，∵AF是Rt△GFE的中线，故AF＝AE，∵∠E＝90°﹣∠G＝60°，∴△AFE为等边三角形，故EF＝AF，同理可得，△AGF为等腰三角形，故∠QF A＝∠G＝30°，在Rt△QAF中，∠AQF＝90°﹣∠QF A＝60°＝∠G+∠GAQ，∴QA＝QG，在Rt△AQF中，FQ2＝AF2+AQ2＝EF2+GQ2；（2）如图1，延长QA到H使AH＝AQ，连接EH、PQ、PH，∵点A是GE的中点，故AG＝AE，而AH＝AQ，∠GAQ＝∠EAH，∴△GAQ≌△EAH（SAS），∴GQ＝HE，∠AEH＝∠G，而∠G+∠GEF＝90°，∴∠HEP＝∠HEA+∠GEP＝∠EGF+∠GEF＝90°，∵∠DAB＝90°，即AP⊥QH，而AQ＝AH，∴P A是QH的中垂线，∴PH＝PQ，在Rt△PHE中，PH2＝PE2+HE2＝PE2+GQ2，在Rt△PQF中，PQ2＝FQ2+FP2，故PE2+GQ2＝FQ2+FP2；（3）完善后的图形如图2，在AD上取点H，使AH＝AQ，连接HE、PH、PQ，同理可得，∠HEP＝90°，PH＝PQ，则PH2＝PE2+GQ2，PQ2＝FQ2+FP2，故EP2+GQ2＝FQ2+FP2．23．（12分）综合与实践如图，抛物线y＝与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），交y轴于点C．点D从点A出发以每秒1个单位长度的速度向点B运动，点E同时从点B出发以相同的速度向点C运动，设运动的时间为t秒．（1）求点A，B，C的坐标；（2）求t为何值时，△BDE是等腰三角形；（3）在点D和点E的运动过程中，是否存在直线DE将△BOC的面积分成1：4两份，若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）令x＝0和y＝0，可得方程，解得可求点A，B，C的坐标；（2）分三种情况讨论，利用等腰三角形的性质和锐角三角函数可求解；（3）分两种情况讨论，利用锐角三角函数和三角形面积公式可求解．【解答】解：（1）令y＝0，可得0＝x2﹣x﹣3，解得：x1＝﹣1，x2＝4，∴点A（﹣1，0），点B（4，0），令x＝0，可得y＝﹣3，∴点C（0，﹣3）；（2）∵点A（﹣1，0），点B（4，0），点C（0，﹣3），∴AB＝5，OB＝4，OC＝3，∴BC＝＝＝5，当BD＝BE时，则5﹣t＝t，∴t＝，当BE＝DE时，如图1，过点E作EH⊥BD于H，∴DH＝BH＝BD＝，∵cos∠DBC＝，∴，∴t＝，当BD＝DE时，如图2，过点D作DF⊥BE于F，∴EF＝BF＝BE＝t，∵cos∠DBC＝，∴，∴t＝，综上所述：t的值为，和；（3）∵S△BOC＝BO×CO＝6，∴S△BOC＝，S△BOC＝，如图1，过点E作EH⊥BD于H，∵sin∠DBC＝，∴，∴HE＝t，当S△BDE＝S△BOC＝时，则（5﹣t）×t＝，∴t1＝1，t2＝4，当S△BDE＝S△BOC＝，时，则（5﹣t）×t＝，∴t2﹣5t+16＝0，∴方程无解，综上所述：t的值为1或4．。
山西中考模拟百校联考(三)数学试卷解析
x 2 3
11. 不等式组 2(x 2) 3x 6 的解集是
.
【考点】解不等式组 【难度星级】★ 【答案】 1 x 2 【解析】由①得 x 1 ，由②得 x 2 ，解集为 1 x 2 .
-3-
-3--3-
12. 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和等边三角形组成，其中正方形涂有阴影，依
4. 某体校要从四名射击选手中选拔一名选手参加省体育运动会，选拔赛中每名选手连续射靶 10 次，他们 各自的平均成绩及其方差如下表所示
甲
乙
丙
丁
-
x
8.6
8.4
8.6
7.6
x （环）
ｓ２
0.56
0.74
0.94
1.92
如果要选出一名成绩高且发挥稳定的选手参赛，则应选择的选手是（ ）
A. 甲
B. 乙
C. 丙
“盈不足”.该章第一个问题大意是“有几个人一起去买一件物品，每人出 8 元，多 3 元；每人出 7 元，
少 4 元.问该物品售价为多少元？”，则该物品售价为
元.
【考点】一元一次方程应用题
【难度星级】★
【答案】 53
【解析】设物品售价为 x 元，由题意得 x 3 x 4 ，解得 x 53 . 87
12 .
10. 如图，正方形 ABCD 的边长为 2，点 O 为其中心，将其绕点 O 顺时针旋转 45°后得到正方形 A＇B＇C＇
D＇，这旋转前后两正方形重叠部分构成的多边形的周长为（ ）
参考计算： 2
1
2
22
2， 1 2 1
2－1
A. 16-8 2
B. 16 2-16
C. 12-8 2
2020年山西中考模拟百校联考试卷(二)数学答案
一、选择题1~5ADBDC 6~10CDBAC二、填空题11.-3≤x <-112.(3n +2)13.甲14.93.9（或92.9）15.27-87三、解答题16.解：（1）原式=23-23+3-8………………………………………………4分=-5.…………………………………………………………………5分（2）原式=x 2+1-2x x ·x(x +1)(x -1)……………………………………………7分=(x -1)2(x +1)(x -1)…………………………………………………………9分=x -1x +1.………………………………………………………………10分17.解：（1）尺规作图如图所示，⊙O 即为所求作圆.A BCD O………………………………………………………………………………………3分（2）53-2π4……………………………………………………………………5分18.解：（1）∵…，S 2S 3=12OB·OC 12OD·OC =OBOD，………………………………………………1分∴S 1S 4=S 2S 3.∴S 1·S 3=S 2·S 4.………………………………………………………………………2分（2）如答图，分别过点A ，C 作AE ⊥BD 于点E ，CF ⊥BD 于点F.……………………3分∵S 1S 4=12OB·AE 12OD·AE =OB OD ，S 2S 3=12OB·CF 12OD·CF=OBOD ，……4分∴S 1S 4=S 2S 3.∴S 1·S 3=S 2·S 4.………………………………………………………………………5分（3）10+82………………………………………………………………………7分19.解：（1）25……………………………………………………………………………2分（2）列表如下：（树状图略）金木水火土金克生克生木克生生克水生生克克火克生克生土生克克生小明小红………………………………………………………………………………………5分总共有20种等可能结果，其中相生的有10种结果，相克的有10种结果.……6分∴P （小明获胜）=12，P （小红获胜）=12.………………………………………………7分∵12=12，∴游戏规则公平.…………………………………………………………8分20.解：（1）设甲种酥梨每箱的售价为x 元，则乙种酥梨每箱的售价为（x -28）元.……1分则4400x =3000x -28.……………………………………………………………………3分解，得x =88.…………………………………………………………………………4分经检验，x =88是原方程的解.………………………………………………………5分88-28=60（元）.答：甲种酥梨每箱的售价为88元，乙种酥梨每箱的售价为60元.………………6分（2）协会恰好完成销售任务时，甲、乙两种酥梨的销售量均为4400÷88=50（箱）.…7分设乙种酥梨按原售价销售a 箱.则（88-48）×50+（60-40）a +（60×0.9-40）（50-a ）≥2940.…………………………8分解，得a ≥40.………………………………………………………………………9分答：乙种酥梨至少按原售价销售40箱，才能使该贫困户第二个月获利不少于2940元.………………………………………………………………………………………10分21.解：（1）∵点D 的纵坐标为4，∴将y =4代入y =8x中，得x =2.∴点D 坐标为（2，4）.……………………………………………………………1分∵B ，C 两点的坐标分别为（-4，0），（-1，0），∴BC=BO-CO =4-1=3.∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ⫽BC ，AD=BC =3.∴点A 的横坐标为2-3=-1.∴点A 的坐标为（-1，4）.……………………………………………………………2分山西中考模拟百校联考试卷（二）数学参考答案及评分标准答图A C D O B S 1S 2S 4S 3F E把点A（-1，4）代入y=kx中，得k=-4.∴反比例函数的表达式为y=-4x（x＜0）.…………………………………………3分（2）四边形AEFD是平行四边形，证明如下：………………4分如答图，过点E作EG⊥x轴于点G，连接AC.∵A，C两点的横坐标相同，∴AC⊥x轴.∴在Rt△EBG和Rt△ABC中，tan∠EBG=EG BG=AC BC=43.……………………………………………………………5分∴设EG=4n，BG=3n，则点E的坐标为（3n-4，4n），∵点E在y=-4x图象上，∴4n（3n-4）=-4，解，得n1=13，n2=1（舍）.……………………………………………………………6分∴点E的坐标为()-3,43.∵AB⫽CD，∴∠FCO=∠EBG，∴tan∠FCO=tan∠EBG=43.∴FO=43.……………………………………………………………………………7分∴点F的坐标为()0,43.∵点E，F的纵坐标相同，∴EF⫽x轴，即EF⫽BC.……………………………………………………………8分又∵AD⫽BC，∴EF⫽AD.∴四边形AEFD .……………………………………………………9分22.解：（1）2-2(2…………………………………………………………2分（2）点C′在折痕GH上，证明如下：…………………………………………………3分∵四边形ABCD是正方形，∴∠C=∠ADC=90°.由图1中的折叠可知：∠BDC=12∠ADC=12×90°=45°，∠BC′E=∠C=90°.∴∠DC′E=180°-∠BC′E=180°-90°=90°.…………………………………………4分∴在△DC′E中，C′E=C′D·tan45°=C′D.∴点C′在DE的中垂线上.由图2中的折叠可知：DH=HE，GH⊥DE.∴GH垂直平分DE.∴点C′在折痕GH上.………………………………………………………………5分（3）PB⊥PE，证明如下：方法一：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=90°，AD=BC=AB=DC.…………………………………………………………6分由图2中的折叠可知：∠DHG=90°.∴四边形AGHD是矩形.∴AD=GH，AG=DH.设GH=BC=BC′=DC=AB=a，则BD=BCsin45°=2a.C′D=BD-BC′=2a-a.…………………………………………………………7分在△DC′E中，DE=C′Dcos45°=2()2a-a=2a-2a.∴DH=HE=AG=12DE=12()2a-2a=a-.∴GB=HC=AB-AG=a-()a-=.………………………………………8分由图3中折叠可知：PB=PE，即PB2=PE2.在Rt△PGB和Rt△PHE中，由勾股定理得：PB2=PG22，PE2=PH2+2∴PG2+)2=PH2+()a-2.∵PG=GH-PH=，∴(a-PH)2+)2=PH2+()a-2.解，得PH=，即PH=GB.………………………………………………………9分∴Rt△PGB≌Rt△EHP（HL）.∴∠GBP=∠HPE.∵∠GBP+∠GPB=90°，∴∠HPE+∠GPB=90°.∴∠BPE=180°-（∠HPE+∠GPB）=180°-90°=90°.∴PB⊥PE.…………………………………………………………………………10分答图方法二：如答图，连接PD ，PC ，由（2）得GH 是DE 的中垂线，∴PD=PE.…………………………………………………6分由折叠性质可得PB=PE ，∴PD=PB.…………………………………………………7分在△PBC 和△PDC 中，ìíîïïPB =PD ,PC =PC ,BC =DC .∴△PBC ≌△PDC （SSS ）.∴∠PCB=∠PCD ，即点P 在∠BCD 的平分线上.……………………………………8分过点P 作PF ⊥BC 于点F ，则四边形GPFB 为矩形，∴PF=GB.又∵PH ⊥CD ，∴PH=PF.……………………………………………………………………………9分∴PH=BG.在Rt△PHE 和Rt△BGP 中，{PH =BG ,PB =EP .Rt△PHE ≌Rt△BGP （HL ）.∴∠HPE=∠GBP ，∴∠HPE+∠GPB =∠GBP+∠GPB =90°，∴∠BPE =180°-（∠HPE+∠GPB ）=90°，∴PB ⊥PE.…………………………………………………………………………10分（4）方法不唯一，例如：A C ′D CBGHKP′A C ′D CBGH P′E图4（方法一）图4（方法二）………………………………………………………………………………………11分方法一：沿过H 点的折痕HK 折叠正方形纸片ABCD ，使HC 落到线段HG 上，点C 落到的位置即点P′.……………………………………………………………………12分方法二：将正方形纸片对折，使点B 落在点D 处，折痕为对角线AC ，则AC 与GH 的交点即点P′.…………………………………………………………………………12分23.解：（1）把A （-1，0）代入y =ax 2+4x +5中，得a -4+5=0，解，得a =-1.∴抛物线的关系式为y =-x 2+4x +5.……………………………………………1分当x =0时，得y =5，∴点C 的坐标为（0，5）.…………………………………………2分当y =0时，得-x 2+4x +5=0.解，得x 1=-1，x 2=5.∵点A 在点B 左侧，∴点B 的坐标为（5，0）.…………………………………………3分设直线BC 的关系式为y =kx +b .把点B （5，0）和C （0，5）代入上式，得{5k +b =0,b =5.解，得{k =-1,b =5.∴直线BC 的关系式为y =-x +5.…………………………………………………5分（2）由点A ，B ，C 坐标可知：AO =1，OB =5，OC =5.∴△COB 为等腰直角三角形，AB=AO+OB =1+5=6.…………………………………6分∴∠CBO =45°，△ADB 为等腰直角三角形.如答图，过点P 作PQ ⊥x 轴于点Q ，交BC 于点K .………7分在△EKP 和△QKB 中，∵∠PEK=∠BQK =90°，∠EKP=∠QKB ，∴∠EPK=∠QBK =45°.∴△EPK 为等腰直角三角形.…………………………8分∵四边形AEPD 是平行四边形，∴EP=AD.∴EP=AD=EK=DB .又∵∠PEK=∠ADB =90°，∴△EPK ≌△DAB.∴PK=AB =6.∵点P 为抛物线上的动点，点K 为直线BC 上的点，点P 的横坐标为m ，∴设P （m ，-m 2+4m +5），K （m ，-m +5）.∴PK=PQ-KQ =-m 2+4m +5-（-m +5）=-m 2+5m .……………………………9分∴-m 2+5m =6.解，得m 1=2，m 2=3.∴四边形AEPD 是平行四边形时的m 值为2或3.………………………………10分（3）m 1=21+60110，m 2=19+60110，m 3=1，m 4=3.………………………14分（其他解法，请参照给分）A C ′ED CBGA″PNMH F 答图。
2022山西忻州百校联考试卷答案
2022山西忻州百校联考试卷答案一、单项选择题(40*1=40分)1.管理活动总是在一定社会生产方式下进行的，其中生产力决定了（） [单选题] *A.管理的社会属性B.管理的自然属性(正确答案)C.管理的艺术性D.管理的科学性2.下列哪一项是梅奥等人在总结霍桑试验的基础上得出的结论？（） [单选题] *A.职工是自然人B.人的行为是由动机导向的，而动机则是由需要引起的C.人的需要是有层次的D.新型的领导能力在于提高职工的满足度(正确答案)3.不确定性最高、对组织管理者挑战最大的组织外部环境是（） [单选题] *A.复杂稳定的环境B.复杂动态的环境(正确答案)C.简单稳定的环境D.简单动态的环境4.某化工企业为了在竞争中处于有利的地位，开发了某种投资很大的新产品，投产后非常畅销，企业领导也倍感欢欣。
但不久便得知，由于该产品对环境有害，国家正在立法准备逐步取消该产品。
企业顿时陷入一片阴影中。
从计划过程来看，该企业最有可能在哪个环节上做得不够周到？（） [单选题] *A.估量机会，确定目标B.明确计划的前提条件(正确答案)C.确定抉择的方案D.制定辅助计划5.在下列有关个体行为的理论中，属于“激励内容”理论的是（） [单选题] *A.期望理论B.波特—劳勒模型理论C.双因素理论(正确答案)D.X 理论—Y 理论6.以下五项需求：①签订一份长期的有保障的劳动合同；②他人对自己工作的赞扬和肯定；③挑战性的工作；④参加名人聚会；⑤工作间休息。
根据马斯洛的需要层次理论，按照从低到高的顺序，你认为合理的是( ) [单选题] *A.⑤①④②③(正确答案)B.⑤④①③②C.⑤④①②③D.⑤①③④②7.假设你是一名负责情报工作的间谍，有着非常坚定的意志，并能保证绝不背叛。
你有四名为你收集情报的工作人员，他们不过是为了经济报酬。
为了保证谍报网的安全，并能收集情报，你最有可能采取的网络沟通方式是（） [单选题] *A.链式沟通B.环式沟通C.轮式沟通(正确答案)D.Y式沟通8.下列关于组织文化的说法中，不正确的是（）。
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2019山西百校联考三数学试题答案（图片版）一年一度的山西中考模拟百校联考已如火如荼地拉开
了帷幕，其中2019山西百校联考（一）时间安排在3月15日至16日，百校联考（二）时间是4月28日至29日，2019山西百校联考（三）安排在5月17日至18日，百校联考（四）安排在5月31日至6月1日。
考试科目为语文、数学、英语、理综和文综七大科五场考试。
望各位山西中考生提前安排好备考计划，预祝四次模拟考试顺利。
2019山西中考模拟百校联考(二)数学试题及答案（图片版）2019山西中考模拟百校联考(二)英语试题及答案（图片版）2019山西中考模拟百校联考(二)理综试题及答案（图片版）2019山西中考模拟百校联考(二)文综试题及答案（图片版）2019山西中考模拟百校联考(一)数学试题及答案（图片版）2019山西中考模拟百校联考(一)英语试题及答案（图片版）2019山西中考模拟百校联考(一)理综试题及答案（图片版）
2019山西中考模拟百校联考(一)文综试题及答案（图片版）2019山西中考考前适应性训练试卷及答案汇总
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