自动检测技术试卷
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实部： 4 - 8 2 K * 0虚部： 53 6 0
得： 6 1.095 K * 8.16
5
[例]开环传递函数为：
Gk
(s)
s[( s
Kg 4)2
16 ]
，画根轨迹。
解：⒈求出开环零极点，即： p1 0，p2,3 4 2 j
⒉实轴上的根轨迹：(－∞，0]
0 4 4 j 4 4 j 8 2.67
例 3、某角度随动系统如图所示。要求系统单位阶跃响应无超调，且 ts≤1s，开环增益 K 应取多 大？延迟时间 td 和上升时间 tr 等于多少？ 解： 根据题意响应应无超调的要求 ζ>1，考虑到 ζ=1 时系统无超调，且 ts 比 ζ>1 要小，故取 ζ=1。 系统闭环传递函数为：
R(s)
K
C(s)
0.7(s)
例2 已知某控制系统方框图如图所示,要求该系统的单位 阶跃响应c(t)具 有超调量 p 16.3%和峰值时间t p 1秒, 试确定前置放大器的增益K及内反馈系数之值.
由
p e /
1 2
R(s)
100% 16.3%
K
得 0.5
百度文库
又
tp
n
1 2
得 n 3.63 rad/s
n
0.91秒
1 2
tr
d
0.61s
ts
3.5
n
1.75 s
% e 1 2 100% 16.3%
2.单位反馈的二阶系统的单位阶跃响应曲线如图所示，试确定其开环传递函数。 h(t)
% 30% 0.3 e / 12 100% 1.3
1
ln e ln 0.3 1.2
1 2
⒊渐近线
3
3
(2k
1)180 3
60
180
⒋出射角
1c
180
90
(180
tg
1
1) 4
76
2c
76
⒌求与虚轴的交点，此时特征方程为 s3 8s2 17s Kg 0 将 s j 代入得： j3 8 2 j17 Kgp 0
8 2 Kgp 0
0 , 17 4.123
-6
-8 -8 -6 -4 -2 0 2
例、已知系统开环对数幅频曲线，求相角裕度判断稳定性。 解：（1）开环传递函数：
L() dB 24
20dB / dec
K G(s)
(T1s 1)(T2s 1)(T3s 1)
40dB / dec
20lg K 24 K 16
0.25 0.8 c 2.5 T1 4s T2 1.25s T3 0.4
，画根轨迹。
p1 0，p2 3, p3 1 j, p3 1 j
⒉实轴上的根轨迹： [0，-3]
⒊渐近线：
a
3 1 j 1 3
j
1.25
a
(2k 1)
3
(k
0,1,2,3)
4
, 3
4
, 5
4
, 7
4
4、根轨迹的分离点： A(s) s 4 5s3 8s 2 6s
B(s) 1
解：（1）令 n(t ) 0,
开环传递函数为 G(s) H (s)
2.5K
(0.05 s 1)( s 5)
v 0,开环增益为 : 0.5K
essn
lim
s0
sEn
(s)
0
令
r (t )
0,En (s)
2.5C ( s)
2.5(0.05s 1) (0.05s 1)(s 5) 2.5K
•
R2 s
3 17 0
K gp 0 , 136
⒍求分离会合点：由特征方程
s3 8s2 17s Kg 0
8
6
Kg (s3 8s2 17s)
4
dK g (3s 2 16 s 17 ) 0
2
ds
0
s 8 3
13
1.465 3.869
Kg 10.88 Kg 3.94
-2 -4
由图知这两点都在根轨迹上，所以都是分离会合点。
差，并说明物理意义。 解：系统的开环传递函数为：
1 t2 2
求稳态误
G(s)H(s)
5
5
1
s(5s 1) 4s 5s(s 1) s(s 1)
开环增益为：
K 1, v 1
Kp
lim G(s)H (s)
s0
lim
s0
1 s(s 1)
r(t) 1(t)
e ss
1 1 Kp
0
Kv
lim
s0
sG (s)H (s)
K p 0.5K ,
essr
R1
1 0.5K
ess essr essn 0
R(s)
K
0.05s 1
N (s)
1 s5
C(s)
1 （2）在扰动点前加入 s 令
2.5
n(t) 0,
G(s)H (s)
2.5K
s(0.05s 1)( s 5)
v 1, K p , essr 0.
令
r(t) 0,
3
(k 0,1,2)
, , 5
3
3
4、根轨迹的分离点： A(s) s3 5s 2 4s B(s) 1
A' (s) 3s 2 10 s 4 B' (s) 0
A' (s)B(s) A(s)B' (s) 3s 2 10 s 4 0 s1 0.465 s2 2.87(舍去)
3 32 0
K gp 0 , 256
⒍求分离会合点：由特征方程 s3 8s2 32s Kg 0
Kg (s3 8s2 32s)
dK g (3s 2 16 s 32 ) 0 ds
s 8 4 2 j 2.67 1.89 j 3
s 84 2j
由图知这两点并不在根轨迹上，所以并非分离会合点，这也可将
s(0.05 s 1)( s 5)
v 1, K p , essr 0.
令
r(t) 0,
En (s)
2.5C (s)
2.5(0.05 s 1)
s(0.05 s 1)( s 5) 2.5K
•
R2 s
essn
lim
s0
sEn (s)
R2 K
ess essn
G(s)
K
[例]开环传递函数为：
(s)
K
10K
0.1s2 s K s2 10s K
(-) s(0.1s 1)
2 n 10
n 5
10 K n2
K 2.5
在
1时，T1
T2
1
n
0.2(s)
ts 4.75T1 0.95(s) 1(s)
t d
1 0.6 0.2 n
2
0.36(s)
tr
11.5 2 n
C(s)
10 s(s1)
s
(2) 求闭环传递函数, 并化成标准形式
C (s )
10K
R(s) s 2 (1 10 )s 10K
(3) 与标准形式比较
C (s )
R(s )
s2
2 n
2 n s
2 n
2 n 1 10
2 n
10K
解得 K 1.32 0.263
例、位置随动系统，当r (t ) 1(t ) , t,
，并计算此时系统在单位斜坡信号作用下的稳态误差。
s
12
解： % e 1 2 100% 20%
0.46, n 4.23弧度 / 每秒
开环传函
1
G(s)
s2
K1 K1K 2 s
K1 s(s K1K 2 )
s(
K2
s
1)
闭环传函
(s)
s2
K1 K1K 2 s
K1
K1K 2
K , 2 2
tp
d
n
0.1秒
1 2
0
0.1
t(s)
n
31.4 31.4 33.6秒1 1 2 0.934
(s)
2 n
1130
G(s)
s2 2ns n2 s2 24.2s 1130 1 G(s)
G(s) (s)
2 n
1129
1 (s) s(s 2n ) s(s 24.2)
lim
s0
s s(s 1)
1
r(t) t
Ka
lim s2G(s)H (s) lim
s0
s0
s2 s(s 1)
0
r(t) 1 t 2 2
ess
1 Kv
1
e ss
1 Ka
例：已知系统结构图如图，若要求系统单位阶跃响应性能指标 % 20%，调节时间
t 1.8s K , K ，确定参数
例 1 某系统如图所示，当输入为单位阶跃时，求系统单位阶跃响应指标。
R(s)
16
C(s)
s(s 4)
(-)
解：系统闭环传递函数为
解得 n=4, ζ=0.5
(s)
s2
16 4s 16
s2
n2 2 ns n2
ar cos 60 1.05弧度
td
1 0.6 0.2 n
2
0.34s
t p d
由开环传递函数，系统是Ⅰ型系统，所以：
n
1
n K1K2 ,
K1 17.9, K2 0.22
11 ess Kv K K2 0.22
例：已知系统结构图如图， r(t) R1 •1(t) n(t) R2 •1(t) （1）试求系统的稳态误差；当 K 值
改变时其结果将如何？（2）在扰动作用点之前的前向通路中引入积分环节对结果有什么影响？在 扰动作用点之后呢？
60dB / dec
（2）截止频率： L( )
16
1
4c •1.25c
c 1.78 rad / s
（3）相角裕度
180 (c ) 180 arctan4c arctan1.25c arctan0.4c
180 183 3
系统不稳定
A' (s) 4s3 15 s 2 16 s 6 B' (s) 0
A' (s)B(s) A(s)B' (s) 4s3 15 s 2 16 s 6 0
s1 2.3 s2 0.725 j0.37(舍去)
5、根轨迹两个起始角分别在： 1 j,1 j
对（1 j）
0 （1 j）
⒊渐近线
3
3
(2k
1)180 3
60 180
⒋出射角 1c 180 90 135 45 2c 45
⒌求与虚轴的交点，此时特征方程为 s3 8s2 32s Kg 0
将 s j 代入得：
j3 8 2 j32 Kgp 0
8 2 Kgp 0
0 , 4 2 5.657
s(s 1)(0.25s 1) ，画根轨迹。
解
G(s)
K
4K
s(s 1)(0.25 s 1) s(s 1)( s 4)
K* 4K
⒈求出开环零极点，即： p1 0，p2 1, p3 4
⒉实轴上的根轨迹：(－∞，-4]和[-1，0]
⒊渐近线
a
1 4 3
5 3
1.67
a
(2k 1)
1 135
（1 j）（1 j） 2 90
3 （1 j）
3
arctan 1 2
26.56
180 135 90 26.56 71.56
6、根轨迹与虚轴的交点 s jω 1 G jωH jω 0
j( j 3)[( j)2 2 j 2] K * 0
对（ 1 j） 71.56
5、根轨迹与虚轴的交点： 将s j 代入 s3 5s2 4s K * 0 j3 - 52 4 j K * 0
得： 2 K 5 20 实部：- 52 K * 0
虚部： 3 4 0
*2
[例]开环传递函数为： G(s)
s(s
K* 3)(s2 2s
2)
解：⒈求出开环零极点，即：
En (s)
2.5C ( s)
2.5s(0.05s 1) s(0.05s 1)(s 5) 2.5K
•
R2 s
essn
lim
s 0
sEn (s)
0.5R2 1 0.5K
1
ess
essr
essn
R1 0.5R2 1 0.5K
在扰动点后加入 s
令n(t) 0, G(s)H (s)
2.5K
3
代入得
Kg
256 (5 27
2 j)
为复数。
8
6
4
2
0
-2
-4
-6
-8
-8
-6
-4
-2
0
2
[例]开环传递函数为：
Gk
(s)
s[(s
Kg 4)2
1]
，画根轨迹。
解：⒈求出开环零极点，即： p1 0，p2,3 4 j
⒉实轴上的根轨迹：(－∞，0]
0 4 4 j 4 4 j 8 2.67
得： 6 1.095 K * 8.16
5
[例]开环传递函数为：
Gk
(s)
s[( s
Kg 4)2
16 ]
，画根轨迹。
解：⒈求出开环零极点，即： p1 0，p2,3 4 2 j
⒉实轴上的根轨迹：(－∞，0]
0 4 4 j 4 4 j 8 2.67
例 3、某角度随动系统如图所示。要求系统单位阶跃响应无超调，且 ts≤1s，开环增益 K 应取多 大？延迟时间 td 和上升时间 tr 等于多少？ 解： 根据题意响应应无超调的要求 ζ>1，考虑到 ζ=1 时系统无超调，且 ts 比 ζ>1 要小，故取 ζ=1。 系统闭环传递函数为：
R(s)
K
C(s)
0.7(s)
例2 已知某控制系统方框图如图所示,要求该系统的单位 阶跃响应c(t)具 有超调量 p 16.3%和峰值时间t p 1秒, 试确定前置放大器的增益K及内反馈系数之值.
由
p e /
1 2
R(s)
100% 16.3%
K
得 0.5
百度文库
又
tp
n
1 2
得 n 3.63 rad/s
n
0.91秒
1 2
tr
d
0.61s
ts
3.5
n
1.75 s
% e 1 2 100% 16.3%
2.单位反馈的二阶系统的单位阶跃响应曲线如图所示，试确定其开环传递函数。 h(t)
% 30% 0.3 e / 12 100% 1.3
1
ln e ln 0.3 1.2
1 2
⒊渐近线
3
3
(2k
1)180 3
60
180
⒋出射角
1c
180
90
(180
tg
1
1) 4
76
2c
76
⒌求与虚轴的交点，此时特征方程为 s3 8s2 17s Kg 0 将 s j 代入得： j3 8 2 j17 Kgp 0
8 2 Kgp 0
0 , 17 4.123
-6
-8 -8 -6 -4 -2 0 2
例、已知系统开环对数幅频曲线，求相角裕度判断稳定性。 解：（1）开环传递函数：
L() dB 24
20dB / dec
K G(s)
(T1s 1)(T2s 1)(T3s 1)
40dB / dec
20lg K 24 K 16
0.25 0.8 c 2.5 T1 4s T2 1.25s T3 0.4
，画根轨迹。
p1 0，p2 3, p3 1 j, p3 1 j
⒉实轴上的根轨迹： [0，-3]
⒊渐近线：
a
3 1 j 1 3
j
1.25
a
(2k 1)
3
(k
0,1,2,3)
4
, 3
4
, 5
4
, 7
4
4、根轨迹的分离点： A(s) s 4 5s3 8s 2 6s
B(s) 1
解：（1）令 n(t ) 0,
开环传递函数为 G(s) H (s)
2.5K
(0.05 s 1)( s 5)
v 0,开环增益为 : 0.5K
essn
lim
s0
sEn
(s)
0
令
r (t )
0,En (s)
2.5C ( s)
2.5(0.05s 1) (0.05s 1)(s 5) 2.5K
•
R2 s
3 17 0
K gp 0 , 136
⒍求分离会合点：由特征方程
s3 8s2 17s Kg 0
8
6
Kg (s3 8s2 17s)
4
dK g (3s 2 16 s 17 ) 0
2
ds
0
s 8 3
13
1.465 3.869
Kg 10.88 Kg 3.94
-2 -4
由图知这两点都在根轨迹上，所以都是分离会合点。
差，并说明物理意义。 解：系统的开环传递函数为：
1 t2 2
求稳态误
G(s)H(s)
5
5
1
s(5s 1) 4s 5s(s 1) s(s 1)
开环增益为：
K 1, v 1
Kp
lim G(s)H (s)
s0
lim
s0
1 s(s 1)
r(t) 1(t)
e ss
1 1 Kp
0
Kv
lim
s0
sG (s)H (s)
K p 0.5K ,
essr
R1
1 0.5K
ess essr essn 0
R(s)
K
0.05s 1
N (s)
1 s5
C(s)
1 （2）在扰动点前加入 s 令
2.5
n(t) 0,
G(s)H (s)
2.5K
s(0.05s 1)( s 5)
v 1, K p , essr 0.
令
r(t) 0,
3
(k 0,1,2)
, , 5
3
3
4、根轨迹的分离点： A(s) s3 5s 2 4s B(s) 1
A' (s) 3s 2 10 s 4 B' (s) 0
A' (s)B(s) A(s)B' (s) 3s 2 10 s 4 0 s1 0.465 s2 2.87(舍去)
3 32 0
K gp 0 , 256
⒍求分离会合点：由特征方程 s3 8s2 32s Kg 0
Kg (s3 8s2 32s)
dK g (3s 2 16 s 32 ) 0 ds
s 8 4 2 j 2.67 1.89 j 3
s 84 2j
由图知这两点并不在根轨迹上，所以并非分离会合点，这也可将
s(0.05 s 1)( s 5)
v 1, K p , essr 0.
令
r(t) 0,
En (s)
2.5C (s)
2.5(0.05 s 1)
s(0.05 s 1)( s 5) 2.5K
•
R2 s
essn
lim
s0
sEn (s)
R2 K
ess essn
G(s)
K
[例]开环传递函数为：
(s)
K
10K
0.1s2 s K s2 10s K
(-) s(0.1s 1)
2 n 10
n 5
10 K n2
K 2.5
在
1时，T1
T2
1
n
0.2(s)
ts 4.75T1 0.95(s) 1(s)
t d
1 0.6 0.2 n
2
0.36(s)
tr
11.5 2 n
C(s)
10 s(s1)
s
(2) 求闭环传递函数, 并化成标准形式
C (s )
10K
R(s) s 2 (1 10 )s 10K
(3) 与标准形式比较
C (s )
R(s )
s2
2 n
2 n s
2 n
2 n 1 10
2 n
10K
解得 K 1.32 0.263
例、位置随动系统，当r (t ) 1(t ) , t,
，并计算此时系统在单位斜坡信号作用下的稳态误差。
s
12
解： % e 1 2 100% 20%
0.46, n 4.23弧度 / 每秒
开环传函
1
G(s)
s2
K1 K1K 2 s
K1 s(s K1K 2 )
s(
K2
s
1)
闭环传函
(s)
s2
K1 K1K 2 s
K1
K1K 2
K , 2 2
tp
d
n
0.1秒
1 2
0
0.1
t(s)
n
31.4 31.4 33.6秒1 1 2 0.934
(s)
2 n
1130
G(s)
s2 2ns n2 s2 24.2s 1130 1 G(s)
G(s) (s)
2 n
1129
1 (s) s(s 2n ) s(s 24.2)
lim
s0
s s(s 1)
1
r(t) t
Ka
lim s2G(s)H (s) lim
s0
s0
s2 s(s 1)
0
r(t) 1 t 2 2
ess
1 Kv
1
e ss
1 Ka
例：已知系统结构图如图，若要求系统单位阶跃响应性能指标 % 20%，调节时间
t 1.8s K , K ，确定参数
例 1 某系统如图所示，当输入为单位阶跃时，求系统单位阶跃响应指标。
R(s)
16
C(s)
s(s 4)
(-)
解：系统闭环传递函数为
解得 n=4, ζ=0.5
(s)
s2
16 4s 16
s2
n2 2 ns n2
ar cos 60 1.05弧度
td
1 0.6 0.2 n
2
0.34s
t p d
由开环传递函数，系统是Ⅰ型系统，所以：
n
1
n K1K2 ,
K1 17.9, K2 0.22
11 ess Kv K K2 0.22
例：已知系统结构图如图， r(t) R1 •1(t) n(t) R2 •1(t) （1）试求系统的稳态误差；当 K 值
改变时其结果将如何？（2）在扰动作用点之前的前向通路中引入积分环节对结果有什么影响？在 扰动作用点之后呢？
60dB / dec
（2）截止频率： L( )
16
1
4c •1.25c
c 1.78 rad / s
（3）相角裕度
180 (c ) 180 arctan4c arctan1.25c arctan0.4c
180 183 3
系统不稳定
A' (s) 4s3 15 s 2 16 s 6 B' (s) 0
A' (s)B(s) A(s)B' (s) 4s3 15 s 2 16 s 6 0
s1 2.3 s2 0.725 j0.37(舍去)
5、根轨迹两个起始角分别在： 1 j,1 j
对（1 j）
0 （1 j）
⒊渐近线
3
3
(2k
1)180 3
60 180
⒋出射角 1c 180 90 135 45 2c 45
⒌求与虚轴的交点，此时特征方程为 s3 8s2 32s Kg 0
将 s j 代入得：
j3 8 2 j32 Kgp 0
8 2 Kgp 0
0 , 4 2 5.657
s(s 1)(0.25s 1) ，画根轨迹。
解
G(s)
K
4K
s(s 1)(0.25 s 1) s(s 1)( s 4)
K* 4K
⒈求出开环零极点，即： p1 0，p2 1, p3 4
⒉实轴上的根轨迹：(－∞，-4]和[-1，0]
⒊渐近线
a
1 4 3
5 3
1.67
a
(2k 1)
1 135
（1 j）（1 j） 2 90
3 （1 j）
3
arctan 1 2
26.56
180 135 90 26.56 71.56
6、根轨迹与虚轴的交点 s jω 1 G jωH jω 0
j( j 3)[( j)2 2 j 2] K * 0
对（ 1 j） 71.56
5、根轨迹与虚轴的交点： 将s j 代入 s3 5s2 4s K * 0 j3 - 52 4 j K * 0
得： 2 K 5 20 实部：- 52 K * 0
虚部： 3 4 0
*2
[例]开环传递函数为： G(s)
s(s
K* 3)(s2 2s
2)
解：⒈求出开环零极点，即：
En (s)
2.5C ( s)
2.5s(0.05s 1) s(0.05s 1)(s 5) 2.5K
•
R2 s
essn
lim
s 0
sEn (s)
0.5R2 1 0.5K
1
ess
essr
essn
R1 0.5R2 1 0.5K
在扰动点后加入 s
令n(t) 0, G(s)H (s)
2.5K
3
代入得
Kg
256 (5 27
2 j)
为复数。
8
6
4
2
0
-2
-4
-6
-8
-8
-6
-4
-2
0
2
[例]开环传递函数为：
Gk
(s)
s[(s
Kg 4)2
1]
，画根轨迹。
解：⒈求出开环零极点，即： p1 0，p2,3 4 j
⒉实轴上的根轨迹：(－∞，0]
0 4 4 j 4 4 j 8 2.67