弦振动研究1
弦振动的研究
x实验2.5 弦振动的研究、实验目的1. 观察弦振动时形成的横驻波的特性.2. 通过不同途径，测量弦线上横波的传播速度，比较测得的结果.3. 研究弦振动时波长与张力的关系.、仪器设备WZB-4型驻波实验仪、弦线、天平.WZB-4型驻波实验仪如图2.5-1所示，该实验仪用金属导线作为弦线，由信号发生器提供低频信号（频率可以改变），在金属导线下面放一块磁铁，这样载流导 体在磁场中因受安培力的作用，按信号频率作横向振动而产生横波，再由入射波 和反射波相干而形成驻波.图中 AA 、BB 为连接弦线和信号发生器的两对接线 柱，A 和A ，B 和B'已经连接好.C 为定位杆，上有小孔，弦线穿过小孔，可以 定位弦线的位置.R 1、R 2为两块劈形滑块，用以调整弦线的振动区长度 I （简称弦长）.D 为一测量标尺，用以测量金属滑块之间的距离. M 为磁铁，E 为滑轮，以图2.5-1 WZB-4型驻波实验仪的结构三、实验原理1. 驻波图2.5-2驻波形成示意图频率和传播速度都相同的两列相干波，在同一直线上沿相反挂钩连接砝码，每组有3个砝码:10克，20克，40克各1个.频率计］安培表IB'频率调节振幅调节接线柱 电源R ^ M "?DITR驻波是由振幅、为V 的简谐振动.当x =±（2K +1）t 时（其中K = 0，1，2……），这些点的振动幅度始终为零，4 称为波节.当x=±K 上时（K = 0，1，2……），这些点的振幅达到最大2A,称为2 波腹.相邻两波节（或波腹）之间的距离恰为 一。
因此在驻波实验中，只要测得2 相邻两波节（或波腹）间的距离，就可以确定其波长.2. 弦线上横波的传播速度11图2.5-3 实验装置图如图2.5-3所示，将弦线的一端穿过定位杆C 的小孔固定，另一端跨过滑轮E 系以方向传播时叠加而成的一种特殊形式的干涉现象.如图 2.5-2所示，设有两列频率相同、振幅相同、初相位为零的简谐波，分别沿 ox 轴正方向和ox 轴负方向传播，它们的波动方程分别为xy r = Acos2兀（vt -—）Ay 2 = Acos2 兀（vt + —）A(2.5-1 ) (2.5-2 )x x=Acos2 兀(vt —―) + Acos2 兀(vt +—)AAf2兀)(2.5-3 )这就是驻波的波函数，常称之为驻波方程，式中2AC0S 竺X 是各点的振幅，它只A与x 有关.上式表明，当形成驻波时，弦线上的各点作振幅为2兀2AC0S ——x,频率砝码W并接通正弦信号源.在磁铁M的作用下，通有电流的弦线就会受到与电流垂直的安培力的作用，当弦线上通有正弦交变电流时，安培力也随之呈正弦 变化.可认为磁铁 M 所在处对应的弦线为振源，振动向两边传播，在劈形滑块 R i和R 2两处反射后又沿着各自相反的方向传播而发生干涉.由于固定弦线的两端是 由劈形滑块R 和R 支撑的，故两端点为波节,只有当R i 和R 之间的距离（即弦长I ） 等于半波长的整数倍时，才能形成驻波，这就是均匀弦振动产生驻波的条件设正弦信号频率为V ，则波速为(2.5-4 )21若这个时候R 与Fb 之间有n 个半波长，则波长A =-，弦线上的波速为n2I V =v —n可以证明（见附录）在线密度（单位长度的质量）为 P ,张力F T 的弦线上, 横波的传播速度(2.5-6 )波长(2.5-7 )四、实验内容1. 测定弦线的线密度在天平上秤其质量 m 求出线密度P （或者由实验室预 先秤好给出）.2. 观察弦线上的驻波（1）刮去漆包线两端的漆层，穿过定位杆 C 的小孔，接到接线柱 A .另一端跨 过滑轮E 系上砝码 W 然后再接到接线柱B'，构成一个导电回路.系砝码时请注意，从砝码到接线柱 B'间的弦线要松些，不能紧绷.信号发生 器的输出端接接线柱A 和B.（2）将弦长I 设置为一定长度.在砝码钩上增减砝码，改变弦线的张力F T ，(2.5-5 )取约2米长的漆包线,仔细调节信号频率^^和信号强度，使弦线上产生若干个波形清晰、稳定的驻波.(3)选定一定的砝码质量和信号频率，仔细调节弦长I、使弦线上产生若干个波形清晰、稳定的驻波.3.测量弦线上横波的传播速度(1)弦线张力不变，弦长I也不变的条件下，调节振动频率V ,测量弦线上横波的传播速度.(2)弦线张力不变，振动频率^/也不变的条件下，调节弦长I，测量弦线上横波的传播速度.(3)改变张力，重复步骤(1)、(2)。
弦振动实验报告数据
弦振动实验报告数据弦振动实验报告数据引言：弦振动实验是物理学中常见的实验之一，通过观察和测量弦的振动现象，可以研究弦的特性和振动规律。
本文将对一次弦振动实验的数据进行分析和讨论，以探索弦振动的相关知识。
实验装置和方法：实验中，我们使用了一根细长的弦，将其固定在两个固定点之间。
通过调节弦的张力和长度，我们可以控制弦的振动频率和波长。
实验中，我们使用了频率计和尺子进行测量。
实验数据：在实验中，我们记录了不同张力和长度下的弦振动频率和波长数据。
以下是我们的实验数据：实验一：张力为10N，长度为1m频率：50Hz波长：2m实验二：张力为15N，长度为1m频率：60Hz波长：1.67m实验三：张力为10N，长度为0.5m频率：100Hz波长：1m数据分析：根据实验数据，我们可以得出以下结论：1. 弦的振动频率与张力成正比。
在实验一和实验三中，张力分别为10N，但频率分别为50Hz和100Hz，说明张力的增加会导致频率的增加。
这与弦的振动规律相符。
2. 弦的振动频率与长度成反比。
在实验一和实验二中，长度分别为1m，但频率分别为50Hz和60Hz，说明长度的减小会导致频率的增加。
这也符合弦的振动规律。
3. 弦的波长与长度成正比。
在实验一和实验二中，长度分别为1m，波长分别为2m和1.67m，说明长度的增加会导致波长的增加。
这与弦的振动规律相一致。
4. 弦的振动频率和波长之间存在一定的关系。
根据实验数据，我们可以计算出实验一和实验二中的波速分别为100m/s和100.2m/s。
这表明波速与频率和波长有关，符合波动方程的基本关系。
结论：通过对弦振动实验数据的分析，我们得出了一些结论：张力对频率和波长有影响，长度对频率和波长也有影响，频率和波长之间存在一定的关系。
这些结论与弦的振动规律相吻合，验证了弦振动的基本原理。
实验的局限性和改进：在本次实验中，我们只考虑了张力和长度对弦振动的影响，但实际上还有其他因素可能会对弦的振动产生影响，如温度、材料等。
弦振动的研究实验报告
弦振动的研究实验报告实验目的：通过实验研究弦的振动特性，并分析弦振动时的动力学特点。
实验装置和材料：1. 弦：选用一根细长的弹性绳或细细的金属丝作为实验弦。
2. 振动源：使用一个固定在实验台上的振动源，可以通过电机或手动方式产生振动。
3. 能量传输装置：使用一个振动传输装置，将振动传输到实验弦上，如夹子、固定块等。
4. 振动探测器：使用一个合适的装置或传感器，用于测量弦的振动状态，如光电传感器、激光干涉仪等。
5. 数据采集设备：使用一个数据采集器，将振动数据进行记录和分析。
实验步骤：1. 将实验弦固定在实验台上，并将振动源固定在一端，确保弦能够自由振动。
2. 施加适量的拉力到弦上，以保证弦的紧绷度。
3. 使用振动源产生一定频率和振幅的振动，并将振动传输到实验弦上。
4. 启动数据采集设备记录弦的振动数据，包括振动频率、振幅和相位等。
5. 根据需要，可以改变振动源的频率和振幅，记录不同条件下的振动数据。
6. 对实验数据进行分析，绘制振动频率与振幅的关系图，并分析振动的谐波特性。
实验结果与分析：1. 实验数据表明，弦的振动频率与振幅呈正相关关系，即振动频率随着振幅的增加而增加。
2. 弦振动呈现出谐波特性，即振动状态可分解为基频振动和多个谐波振动的叠加。
3. 弦的振动模式与弦长度、拉力和材料特性有关，可以通过改变这些参数来调节振动频率和振幅。
结论：通过实验研究弦的振动特性，我们发现弦振动具有谐波特性，振动频率与振幅呈正相关关系。
弦的振动模式受到弦长度、拉力和材料特性的影响。
这些实验结果对于理解弦乐器的音色产生原理和振动系统的动力学特性具有重要意义。
弦振动特性实验报告
弦振动特性实验报告1. 实验目的通过实验，研究弦振动的基本特性，包括谐波产生、频率与长度、质点线密度的关系，以及波的传播速度与张力的关系。
2. 实验装置和材料- 弦振动装置- 引线- 引力滑块- 弯曲放大器- 定标尺- 振动发生器- 弦3. 实验原理弦的振动属于机械波的一种，是通过弦上质点的振动传递的。
当弦的一端被激发产生振动后，振动将以机械波的形式沿着弦传播。
3.1 谐波产生在实验中，激发弦振动的常用方法是通过振动发生器，将正弦波信号传递给弦。
由于弦上的质点受到激励，产生往返运动，形成谐振波。
3.2 频率与长度关系当弦的一端固定时，弦的长度可以影响波的频率。
根据弦的固定端和自由端来计算，可以得到以下公式：v = \frac{f \lambda}{T} = 2fL其中，v为波的传播速度，f为频率，\lambda为波长，T为张力，L为弦长。
3.3 质点线密度与频率关系质点线密度是指单位长度的弦所带有的质量。
一般情况下，质点线密度越大的弦，其频率越低。
根据公式可以得到：f = \frac{1}{2L}\sqrt{\frac{T}{\mu}}其中，\mu为质点线密度。
3.4 波的传播速度与张力关系当弦的长度和质点线密度一定时，可以通过调节弦的张力来改变波的传播速度。
根据公式可以得到：v = \sqrt{\frac{T}{\mu}}4. 实验步骤4.1 实验准备- 将弦振动装置固定在实验台上，并确保稳定和水平。
- 将弦挂在装置上，并且用定标尺测量弦的长度L。
- 调节振动发生器的频率为较低的值。
- 将引力滑块放在适当的位置，使其激起弦振动。
- 调节振动发生器的振幅和频率，使弦产生明显的振动。
4.2 测量波的频率和长度- 测量弦的长度L。
- 调节振动发生器的频率，使弦产生稳定的波形。
- 使用弯曲放大器，将弦上波的振动放大，方便观测。
- 使用定标尺，测量波的波长\lambda，注意使用两个节点之间的距离测量。
实验十四 弦振动的研究
弦振动的研究
目的 1．观察弦振动时形成的驻波； 2．用两种方法测量弦线上横波的传播速度， 比较两种方法测得的结果； 3．验证弦振动的波长与张力的关系． 仪器和用具 弦驻波实验仪、分析天平(或电子天平)．
原理
1．弦线上横波传播速度(一) 如图所示，将细弦线的一端固定在电振音 叉上(音叉的振幅要小些)，另一端绕过滑轮挂 上砝码．当音叉振动时，强迫弦线振动(弦振 动频率应当和音叉的频率相等)，形成一列向 滑轮端前进的横波，在滑轮处反射后沿相反 方向传播，在音叉与滑轮间往返传播的横波 的叠加形成一定的驻波，
2
(3)
对于小的振动，可取
1
2 都 ds dx ，而 1 、 很小，所以 cos 1,cos 1,sin tan .,sin tan 又 从导数的几何意义可知，
2 1 1 2 2
dy dy tan 1 ( ) x , tan 2 ( ) x dx dt dx
式(7)表示，以一定频率振动的弦，其波长将
因张力，或线密度的变化而变化的规律．式 (8)又表示出，对于弦长、张力、线密度一定 的弦，其自由振动的频率不只一个，而是包 括相当于n=1，2，3，…的，1 , 2 , 3 …多种 频率，n=1的频率称为基频，n=2，3的频率 称为第一、第二谐频，但基频较其他谐频强 得多，因此它决定弦的频率，而各谐频则决 定它的音色．
由于弦线上传播的横波在x方向无振动，所 以作用在微元段ds上的张力的x分量应该为零， 即 FT 2 cos 2 FT 1 cos 1 0 (2) 又根据牛顿第二定律，在y方向微元段的运动 方程为
d y FT 2 sin 2 FT 1 sin 1 ds 2 dt
弦振动的研究
实验弦振动的研究【实验目的】1.观察弦振动形成的驻波。
2.用两种方法测量弦线上横波的传播速度，比较两种方法测得结果的符合情况。
3.验证弦振动的基频与张力、弦长的关系。
【仪器用具】电振音叉（约100Hz），弦线，分析天平，滑轮，弹簧及尺，砝码，低压电源，米尺。
【实验原理】1.弦线上横波传播速度（一）如图1所示，将细弦线的一端固定在电振音叉上，另一端绕过滑轮挂在砝码或弹簧上，当音叉振动时，强迫弦线振动，弦振动频率应当和音叉的频率ν相等。
若适当调节砝码重量或弹簧拉力，可在弦上出现明显稳定的驻波，即弦与音叉共振，设驻波波长为λ，则弦线上横波传播速度V等于V=νλ(1)2.弦线上横波传播速度（二）=的微分段加以讨论（图2）。
设若横波在张紧的弦线上沿x轴正方向传播，我们取 AB dsρ。
在A、B处受到左右弦线的线密度（即单位长质量）为ρ，则此微分段弦线ds的质量为ds邻段的张力分别为1T 、2T ，其方向为沿弦线的切线方向与x 轴交成1α、2α角。
由于弦线上传播的横波在x 方向无振动，所以作用在微分段ds 上的张力的x 分量应该为零，即2211cos cos 0T T αα-= （2）又根据牛顿第二定律，在y 方向微分段的运动方程为：222112sin sin d y T T ds dtααρ-= (3) 对于小的振动，可取ds dx ，而1α、2α都很小，所以1cos 1α ，2cos 1α ，11sin tg αα ，22sin tg αα 。
又从导数的几何意义可知1xdx tg dy α⎛⎫= ⎪⎝⎭，2x dx dy tg dx α+⎛⎫= ⎪⎝⎭，式（2）将成为210T T -=，即21T T T ==表示张力不随时间和地点而变，为一定值。
式（3）将成为22x dx xdy dy d y T T dx dx dx dt ρ+⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭。
（4） 将x dxdy dx +⎛⎫ ⎪⎝⎭按泰勒级数展开并略去二级微量，得 22x d x x xd y d y d y dx dx dx dx +⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭。
弦振动研究实验报告
弦振动研究实验报告弦振动研究实验报告引言弦振动是物理学中一个重要的研究领域，对于理解声音、乐器演奏、结构工程等方面都具有重要意义。
本实验旨在通过实验观察和数据分析，探究弦振动的基本原理和特性。
实验目的1. 研究弦振动的基本原理和特性。
2. 通过实验观察和数据分析，验证弦振动的频率与弦长、张力和质量的关系。
3. 探究不同条件下弦振动的共振现象。
实验装置与方法本实验使用的装置包括弦线、定滑轮、振动发生器、频率计和质量块等。
具体实验步骤如下：1. 将弦线固定在两个支架上，并通过定滑轮使弦线保持水平。
2. 在弦线上固定一个质量块，调整张力。
3. 将振动发生器连接到弦线上，并调节频率。
4. 使用频率计测量弦线的频率。
5. 重复步骤2-4，改变质量块的质量、张力和弦长等条件。
实验结果与分析通过实验观察和数据分析，我们得到了以下结果：1. 频率与弦长的关系：在保持张力和质量不变的情况下，我们改变了弦长。
实验结果显示，随着弦长的增加，频率呈现出递减的趋势。
这与理论预测相符，即频率与弦长成反比关系。
2. 频率与张力的关系：在保持弦长和质量不变的情况下，我们改变了张力。
实验结果表明，随着张力的增加，频率也随之增加。
这符合理论预测，即频率与张力成正比关系。
3. 频率与质量的关系：在保持弦长和张力不变的情况下，我们改变了质量。
实验结果显示，随着质量的增加，频率呈现出递减的趋势。
这与理论预测相符，即频率与质量成反比关系。
4. 共振现象：我们在实验中发现了共振现象。
当振动发生器的频率与弦的固有频率相等时，弦会出现共振现象，振幅显著增大。
这说明共振频率与弦的固有频率相匹配。
结论通过本实验的观察和数据分析，我们得出以下结论：1. 弦振动的频率与弦长成反比关系，与张力和质量成正比关系。
2. 弦振动会出现共振现象，当振动发生器的频率与弦的固有频率相等时，振幅显著增大。
这些结论对于理解弦振动的基本原理和特性具有重要意义。
在实际应用中，我们可以根据这些关系来设计和调整乐器的音调，以及优化结构工程中的弦悬挂系统。
弦振动的研究实验报告
弦振动的研究实验报告弦振动的研究实验报告引言弦振动作为物理学中的一个重要研究领域，其在音乐、工程、物理等多个领域都有广泛的应用。
本文将介绍一项关于弦振动的实验研究，通过实验数据和分析，探究弦振动的特性和规律。
实验目的本次实验的目的是通过调节弦的张力和长度，观察弦振动的频率和波形变化，进一步了解弦振动的特性，并验证弦振动的相关理论。
实验器材1. 弦：选择一根柔软且均匀的弦，如钢琴弦或者尼龙弦。
2. 弦激振器：用于激励弦振动的装置，可以是手摇的或者电动的。
3. 张力调节器：用于调节弦的张力，可以通过改变固定点的位置或者增加负重来实现。
4. 长度调节器：用于调节弦的长度，可以通过改变固定点的位置或者使用滑动支架来实现。
5. 频率计：用于测量弦振动的频率。
实验步骤1. 设置实验装置：将弦固定在两个支架上，并通过张力调节器调整弦的张力。
保持弦的长度初值为L0。
2. 激励弦振动：使用弦激振器在弦上施加横向力，使其振动。
可以调整激振器的频率和振幅。
3. 测量频率：使用频率计测量弦振动的频率。
记录下频率值f0。
4. 调整弦长度：通过滑动支架或者改变固定点的位置，改变弦的长度为L1，并再次测量频率f1。
5. 调整张力：通过增加负重或者改变固定点的位置，改变弦的张力，并测量频率f2。
6. 重复步骤4和5，记录不同长度和张力下的频率值。
实验结果与分析通过实验数据的记录和分析，我们可以得到以下结论：1. 弦的长度对振动频率的影响：当弦的长度增加时，振动频率减小。
这符合弦振动的基本原理，即弦的长度与振动频率呈反比关系。
2. 弦的张力对振动频率的影响：当张力增大时，振动频率也增大。
这是因为张力的增加会使弦的振动速度加快，从而导致频率的增加。
3. 弦的波形变化：通过观察弦的振动波形，我们可以发现当振动频率接近弦的固有频率时，波形呈现出共振现象，振幅增大。
这是由于共振频率与弦的固有频率相匹配，能量传递更加高效。
实验误差分析在实验过程中，可能存在一些误差，如频率计的精度限制、弦的材料和品质不同等。
弦振动实验报告
弦振动的研究一、实验目的1、观察固定均匀弦振动共振干涉形成驻波时的波形，加深驻波的认识。
2、了解固定弦振动固有频率与弦线的线密ρ、弦长L和弦的张力Τ的关系，并进行测量。
三、波，沿X轴负方向传播的波为反射波，取它们振动位相始终相同的点作坐标原点“O”，且在X＝0处，振动质点向上达最大位移时开始计时，则它们的波动方程分别为：Y1＝Acos2 (ft－x/ )Y2＝Acos[2 (ft＋x/λ)+ ]式中A为简谐波的振幅，f为频率， 为波长，X为弦线上质点的坐标位置。
两波叠加后的合成波为驻波，其方程为：Y1＋Y2＝2Acos[2 （x/ ）+ /2]Acos2 ft ①由此可见，入射波与反射波合成后，弦上各点都在以同一频率作简谐振动，它们的振幅为｜2A cos[2 （x/ ）+ /2] |，与时间无关t，只与质点的位置x有关。
由于波节处振幅为零，即：｜cos[2 （x/ ）+ /2] |＝02 （x/ ）+ /2＝(2k+1) / 2 ( k=0. 2. 3. … )可得波节的位置为：x＝k /2 ②而相邻两波节之间的距离为：x k＋1－x k ＝(k＋1) /2－k / 2＝ / 2 ③又因为波腹处的质点振幅为最大，即｜cos[2 （x/ ）+ /2] | =12 （x/ ）+ /2 ＝k ( k=0. 1. 2. 3. )可得波腹的位置为：x＝(2k-1) /4 ④这样相邻的波腹间的距离也是半个波长。
因此，在驻波实验中，只要测得相邻两波节或相邻两波腹间的距离，就能确定该波的波长。
在本实验中，由于固定弦的两端是由劈尖支撑的，故两端点称为波节，所以，只有当弦线的两个固定端之间的距离（弦长）等于半波长的整数倍时，才能形成驻波，这就是均匀弦振动产生驻波的条件，其数学表达式为：L＝n / 2 ( n=1. 2. 3. … )由此可得沿弦线传播的横波波长为：＝2L / n ⑤式中n为弦线上驻波的段数，即半波数。
弦振动的实验研究
弦振动的实验研究弦是指一段又细又柔软的弹性长线，比如二胡、吉它等乐器上所用的弦。
用薄片拨动或者用弓在张紧的弦上拉动就可以使整个弦的振动,再通过音箱的共鸣,就会发出悦耳的声音。
对弦乐器性能的研究与改进，离不开对弦振动的研究，对弦振动研究的意义远不只限于此，在工程技术上也有着极其重要的意义。
比如悬于两根高压电杆间的电力线、大跨度的桥梁等，在一定程度上也是一根“弦”，它们的振动所带来的后果可不象乐器上的弦的振动那样使我们们感到愉快。
对于弦振动的研究，有助于我们理解这些特殊“弦”的振动特点、机制，从而对其加以控制。
同时，弦的振动也提供了一个直观的振动与波的模型，对它的分析、研究是处理其它声与振动问题的基础。
欧拉最早提出了弦振动的二阶方程，而后达朗贝尔等人通过对弦振动的研究开创了偏微分方程论。
本实验意在通过对一段两端固定弦振动的研究，了解弦振动的特点和规律。
预备问题1． 复习DF4320示波器的使用。
2． 什么是驻波？它是如何形成的？3． 什么是弦振动的模式？共振频率与哪些因素有关？4． 张力对波速有何影响？试比较以基频和第一谐频共振时弦中的波速。
一、 实验目的：1、了解驻波形成的条件，观察弦振动时形成的驻波；2、学会测量弦线上横波传播速度的方法：3、用作图法验证弦振动频率与弦长、频率与张力的关系。
二、实验原理一根两端固定并张紧的弦，静止时处于水平平衡位置，当在弦的垂直方向被拉离平衡位置后，弦会有回到平衡位置的趋势，在这种趋势和弦的惯性作用下，弦将在平衡位置附近振动。
令弦线长度方向为x 轴，弦被拉动的方向（与x 轴垂直的方向）为y 轴，如图1所示。
若设弦的长度为L ，线密度为ρ，弦上的张力为T ，对一小段弦线微元dl 进行受力分析，运用牛顿第二定律定律，可得在y 方向的运动微分方程()2222tydx dx x y T ∂∂=∂∂ρ （1） 若令ρ/2T v =， 上式可写为y图1222221tyv x y ∂∂=∂∂ （2） （2）式反映了弦的位移y 与位置x 、时间t 的关系，其中)/(ρT v =代表了在弦线上横波传播的波速。
弦振动的研究
������ ′（m/s）
39.009
55.168
67.566
78.019
87.228
实验结论
两种方法求得的波速有明显的差别，故实验存在问题，需重新实验。
3/3
由分析结果可知，直线的斜率为 0.3237，与理论推导的 0.5 相近，截距为-1.153；
求得ν=55.63Hz。
因此求得波速应如下表
������������（N） v（m/s）
0.049 10.814
0.098 15.265
0.147 18.842
0.196 22.018
0.245 24.339
λ（10−2m）
19.82
19.86
19.30
19.44
19.30
19.24
19.10
28.37
27.8627.4426.9026.64
34.48
33.96
33.87
32.91
34.13
41.25
39.02
39.58
38.48
45.10
43.28
43.86
43.19
2/3
东北师范大学物理学院基础物理实验报告
������������（N） ln ������
0.049 -1.638
0.098 -1.293
ln ������������
-3.016
-2.323
数据经 MATLAB 拟合，结果如下
0.147 -1.082 -1.917
0.196 -0.927 -1.630
0.245 -0.824 -1.406
=
1 ������
√������������������两边取对数得
弦振动的研究
弦振动的研究
弦振动是物理学中一个非常重要的研究课题，它在音乐、工程、科学等领域都有着广泛的应用。
本文将从弦振动的原理、实验方法和应用方面介绍弦振动的研究。
弦振动是指一根细而有弹性的绳子或管道在一端固定的情况下，在受到外力刺激时，以波动的形式沿着其长度方向传播的现象。
弦振动的原理可以通过一维波动方程来描述，即弦的振动可以用波动方程来表示：∂^2y/∂t^2 = v^2∂^2y/∂x^2 ，其中y是弦的位移，t和x分别是时间和空间变量，v是波速。
研究弦振动的实验方法有很多种，常用的是激励法和干涉法。
激励法是通过在弦的一端施加外力来激起弦振动，并用传感器来测量弦的位移和波速。
干涉法是利用光的干涉现象来研究弦振动，将弦置于一束平行光中，使光通过弦时会产生干涉条纹，通过观察这些干涉条纹的变化来研究弦的振动情况。
弦振动的研究在许多领域有着重要的应用。
在音乐领域，弦乐器如钢琴、小提琴等都是利用弦的振动来产生声音的，研究弦振动可以帮助我们了解乐器的共鸣特性和音色的形成机制。
在工程领域，弦振动的研究可以用于设计和优化结构的减振和隔振，避免结构因振动而产生疲劳破坏。
在科学研究中，弦振动的研究有助于理解波动现象的基本原理，如光波、电磁波等。
总之，弦振动作为物理学中重要的研究课题，其原理、实验方法和应用都具有广泛的应用价值。
通过对弦振动的研究，我们不仅可以深入了解弦振动的本质和特性，还可以应用于音乐、
工程和科学等领域，为人类的生活和科学研究带来更多的便利和进步。
希望未来能有更多的研究对弦振动进行深入的探索。
弦振动研究实验报告
弦振动研究实验报告导言弦振动是物理学中一个重要的研究领域，对于理解声学、乐器制作和波动理论等方面有着深远的影响。
本次实验旨在通过实际操作和数据测量，研究弦振动的基本特性和数学模型，并探讨其在实际应用中的意义。
实验装置与方法1. 实验装置本次实验使用了一根悬挂在两个固定点之间的细弦，以及一个固定好的频率发生器和一个震动传感器。
2. 实验步骤1) 将频率发生器连接至弦的一端，并设置合适的频率。
2) 将震动传感器固定在弦的中间位置上方，用于测量振动的频率。
3) 激发弦产生振动，并通过震动传感器采集数据。
4) 重复上述步骤，改变频率和弦长等参数，记录数据。
实验结果与分析通过采集的数据，我们得到了许多不同频率下弦的振动模式和波形。
通过对数据的处理和分析，我们得到了以下几方面的结论。
1. 弦振动的频率与弦长的关系在实验过程中，我们保持弦张力、线密度等参数不变，只改变弦长。
通过测量不同弦长下的频率，我们得到了频率与弦长的关系。
实验结果表明，频率与弦长成反比例关系，即弦长越长，频率越低。
2. 弦振动的频率与张力的关系在保持弦长不变的条件下，我们改变了弦的张力。
通过测量不同张力下的频率，我们得到了频率与张力的关系。
实验结果表明，频率与张力成正比例关系，即张力越大，频率越高。
3. 弦振动的波形特征在实验中，我们观察到了不同频率下的弦振动波形特征。
对于较低频率下的振动，弦呈现出单一的低音波形。
而对于较高频率下的振动，则呈现出分段性较明显的高音波形。
这一发现与波动理论中的谐波理论相一致，即弦振动可看作是一系列谐波波形的叠加。
实际应用与意义弦振动的研究在许多方面有着重要的应用和实际意义。
1. 声学研究弦振动是声学研究的基础，通过研究弦振动的频率、波形和音色特征，可以进一步理解声音的产生和传播机理。
同时，对于乐器制作、声音合成等方面也有着深远的影响。
2. 结构力学弦振动的研究有助于理解弦结构的稳定性和荷载传递机制。
对于建筑设计、桥梁工程和航空航天等领域都有重要意义。
弦振动的研究
3、计算波速 从以上测量中，选取合适的数据，用 两种方法求波速，说明其差异是否显著。 4、从测量纪录中，选一组数据 （T=40g)，计算弦振动频率，求其与音 叉频率的百分差。
弦振动的研实验目的
1、观察弦振动时形成的驻波 2、验证弦振动的波长与张力 的关系 3、测量弦上横波的传播速度
实验仪器
• 电振音叉
• 弦线 • 滑轮 • 砝码 • 米尺
实验原理： 实验原理 由波动理论可以证明，横波沿着一条 拉紧的弦线传播时，波速v与弦线的张力T、 线密度ρ (单位长度的质量)间的关系为
T
实验内容： 实验内容： 1．观察驻波的形成和波形，波长的 变化。 （1）安装调试实验装置。如图所示， 接通电源后，调节螺钉 k ′ ，使音叉振 动； （2）改变弦线长（移动音叉）或砝码 质量，使之产生振幅最大且稳定的驻波 ，改变数次，观察波形、波长的变化情 况。
2、弦上横波的波长与张力的关系 增加砝码的质量，再细调弦长使其共 振，保持n=1或2个波段数，测出弦长l， 算出波长λ，重复测量取平均值。FT值 取20、40、60、80、100ɡ。 作 λ ~ FT 图，根据图求出斜率，求出 线密度ρ值，求其与测量值得百分差
v = FT
ρ
（1）
设f为弦线的波动频率；λ为弦线上传播 的横波波长，则根据v ＝fλ和（1）式得 1 F
λ=
T
f
ρ
当f、ρ一定时λ与 F 成正比。 形成驻波的条件：两列波，频率相同 ，振动方向相同，振幅基本相同，传播 方向相反。 λ l = n （n=1，2，3，……）时，得 当弦长 2 到稳定的最大幅度的驻波，波长 λ = 2l ， n 则波速 v = f 2nl
弦振动研究研究报告
弦振动研究研究报告标题：弦振动研究研究报告摘要：本研究旨在探究弦振动的相关性质和特征，并通过实验和理论分析来验证已有的弦振动理论。
实验中使用了一根维度标准的细绳，通过调节细绳的张力和长度，观察了细绳的振动模式和频率。
通过实验数据的收集和分析，得出了弦振动的基本频率与绳长和张力之间的关系，并利用实验结果验证了已有理论的正确性。
引言：弦振动作为物理学中的经典问题之一，对于探索物体振动特性具有重要意义。
弦振动的研究涉及到力学、波动学和信号处理等多个学科领域。
已有的理论模型说明了弦振动的基本频率与绳长和张力之间的关系，但尚未对这些理论进行实验验证。
本研究通过实验和理论分析来验证已有的弦振动理论，并探究其相关性质和特征。
方法与实验：实验中使用了一根维度标准的细绳，通过装置调节绳长和张力。
首先测量了不同绳长和张力下的基本频率，并绘制了频率与绳长和张力的关系图。
然后，通过调节绳长和张力，观察了细绳的振动模式，并记录了不同模式下的频率和振动形态。
最后，利用实验所得数据和已有弦振动理论进行对比分析，验证理论的正确性。
结果与讨论：实验结果表明，弦振动的基本频率与绳长和张力之间存在一定的关系。
在不同绳长下，基本频率呈现线性增长的趋势，即频率与绳长成正比。
在相同绳长下，基本频率随着张力的增加而增加，即频率与张力成正比。
通过比对实验结果和已有理论，验证了理论的正确性。
结论：本研究通过实验验证了弦振动的基本频率与绳长和张力之间的关系，并验证了已有弦振动理论的正确性。
该研究结果对于理解弦振动的特性和应用具有重要意义，还为进一步研究和应用弦振动提供了理论依据和实验基础。
参考文献：1. Young, H. D., & Freedman, R. A. (2012). University Physics. San Francisco: Addison-Wesley.2. French, A. P. (1971). Vibrations and Waves. San Diego: W. W. Norton & Company.3. Rao, S. S. (2011). Mechanical Vibrations. New Jersey: Prentice Hall.。
弦振动研究实验报告
弦振动研究实验报告
实验目的：
研究弦的振动特性，分析弦的共振频率和振动模式，并确定弦的线密度。
实验装置：
弦、固定夹、串联铅垂测力计、固定器、震动源。
实验步骤：
1. 将弦固定在两个固定夹上，保持弦处于水平状态。
2. 使用串联铅垂测力计将弦与固定器连接，并调整垂直距离，使测力计可以测量到弦受力情况。
3. 在弦的中央位置敲击一下，产生振动。
4. 通过测量弦的共振频率和振幅来确定弦的共振特性。
5. 以不同的固定夹距离和弦长度进行多组实验，记录振动模式和测力计示数。
实验结果：
1. 测量了弦的共振频率和振幅，绘制了共振曲线。
2. 观察到了不同的振动模式，如基频、一次谐波、二次谐波等。
3. 记录了不同固定夹距离和弦长度下的测力计示数，进而计算得到弦的线密度。
实验讨论与分析：
1. 通过对弦的振动特性的研究，我们可以了解到弦的振动频率是与其长度和线密度有关的。
当固定夹距离一定时，弦长度越短，共振频率越高；线密度越大，共振频率越低。
2. 在实验中观察到了不同的振动模式，这与弦的基频和谐波有关。
基频是最低的振动模式，其他谐波是基频的整数倍。
3. 实验中测量了弦受力情况，通过示数可以计算弦的线密度，从而进一步研究弦的物理特性。
实验结论：
通过实验研究，我们得出了弦的振动特性与其长度和线密度有关的结论，并成功测量了弦的线密度。
这些结果对于理解和应用弦的振动现象具有重要意义。
弦振动的研究 实验报告
弦振动的研究实验报告弦振动的研究实验报告引言：弦振动是物理学中一个重要的研究领域，它涉及到声学、乐器制作、声波传播等多个方面。
本实验旨在通过对弦振动的实验研究，探索弦振动的特性和规律，为相关领域的研究提供实验数据和理论依据。
实验目的：1. 研究弦振动的基本特性，如频率、振幅等。
2. 探究弦振动与弦长、张力、质量等因素之间的关系。
3. 分析弦振动的波动性质，如波速、波长等。
实验装置：1. 弦：选用具有一定弹性的细绳或金属丝作为实验弦。
2. 弦轴：用于固定实验弦并调整张力的装置。
3. 振动源：通过手指或其他装置在弦上施加激励。
4. 测量仪器：包括频率计、示波器等，用于测量和记录实验数据。
实验步骤：1. 准备工作：调整弦轴的高度和张力，确保弦的平稳和稳定。
2. 施加激励：用手指或其他装置在弦上施加激励，使其振动起来。
3. 测量频率：使用频率计测量弦振动的频率，并记录数据。
4. 改变弦长：调整弦轴的位置，改变弦的长度，并重复步骤2和步骤3，记录数据。
5. 改变张力：调整弦轴的张力，改变弦的张力，并重复步骤2和步骤3，记录数据。
6. 改变质量：在弦上加挂一定质量的物体，改变弦的质量，并重复步骤2和步骤3，记录数据。
实验结果：通过实验测量和记录，我们得到了一系列关于弦振动的数据。
首先，我们观察到弦振动的频率与弦长成反比关系，即弦长越短，频率越高。
这与弦振动的基本特性相符。
其次，我们发现弦振动的频率与张力成正比关系，即张力越大，频率越高。
这也符合弦振动的基本规律。
最后，我们注意到弦振动的频率与质量无直接关系，即质量的增加并不会显著影响弦振动的频率。
讨论与分析：根据实验结果，我们可以得出以下结论：1. 弦振动的频率与弦长成反比关系，即频率和弦长满足频率公式 f = v / λ，其中 v 为波速，λ 为波长。
由于波速是一定的，所以当弦长减小时，波长必然增加，从而导致频率的增加。
2. 弦振动的频率与张力成正比关系，即频率和张力满足频率公式f = (1 / 2π) * √(T / μ)，其中 T 为张力，μ 为线密度。
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弦振动研究
【实验目的】
1．了解波在弦上的传播及驻波形成的条件。
2．测量不同弦长和不同张力情况下的共振频率。
3．测量弦线的先行密度。
4．测量弦振动时波的传播速度。
【实验仪器】
弦振动研究实验仪及弦振动实验信号源各一台、双踪示波器一台。
实验仪器结构描述见图3-23-1
【实验原理】
驻波是有振幅、频率和传播速度都相同的两列相干波，在同一直线上沿相反方向传播时叠加而成的特殊干涉现象。
当入射波沿着拉紧的弦传播时，波动方程为
)(2cos λ
πx
ft A y -=
当波到达端点时会反射回来，波动方程为
)(2cos λπx
ft A y +=
式中，A 为波的振幅；f 为频率；λ为波长；x 为弦线上质点的坐标位置，两波叠加后的波方程为
ft x
A y y y πλ
π2cos 2cos
221=+=
这就是驻波的波函数，称之为驻波方程。
式中，λ
πx
A 2cos
2是各点的振幅，它只与x 有关，即各点的振幅随着其与远点的距离x 的不同而异。
上式表明，当形成驻波
时，弦线上的各点作振幅为λ
πx
A 2cos
2、频率皆为f 的简谐振动。
由式（3-23-3）可知，另02cos
2=λ
πx
A ，可得波节的位置坐标为
4
)
12(λ
+±=k x ⋅⋅⋅=，，，
210k 另12cos
2=λπx
A ，可得波腹的位置坐标为 2
λ
k
x ±= ⋅⋅⋅=，，，
210k 由式（3-23-4）、式（3-23-5）可得相邻两波腹（波节）的距离为半个波长，由此可见，只要从实验中的测得波节或波腹间的距离，就可以确定波长。
在本实验中，由于弦的两端是固定的，故两端点为波节，所以，只有当均匀弦线的连个固定端之间的距离（弦长）L 等于半波长的整数倍时，才能形成驻波。
即有 2λ=L 或 n
L
2=λ ⋅⋅⋅=，，，
210n 式中，L 为弦长；λ为驻波波长；n 为半波数（波腹数）。
另外，根据波动理论，假设弦柔韧性很好，波在弦上的传播速度v 取决于线
密度μ和弦的张力T ，其关系为
μ
T
v =
又根据波速、频率与波长的普遍关系式λf v =，可得
μ
λT
f v =
=
由式（3-23-6）、式（3-23-8）可得横波传播速度
n
L f v 2=
如果已知张力和频率，由式（3-23-6）、式（3-23-8）可得线密度
2
)2(
Lf
n T =μ 如果已知线密度和频率，则由式（3-23-10）可得张力
2
)2(n
Lf T μ=
如果已知线密度和张力，则由式（3-23-11）可得张力
μ
T
L n f 2=
【实验内容】
一、实验前准备
1．选择一条弦，将弦的带有铜圆柱额一端固定在张力杆U型槽中，把带孔的一端套到调整螺杆上圆柱螺母上。
2．把两块劈尖（支撑板）放在弦下相距为L的两点上（它们决定弦的长度），注意窄的一端朝标尺，弯脚朝外；放置好驱动线圈和接收线圈，接好导线。
3．在张力杆上挂上砝码（质量可选），然后旋动调节螺杆，使张力杆水平（这样才能从挂的物块质量精确地确定弦的张力）。
因为杠杆的原理，通过在不同位置悬挂质量已知的为物块，从而获得成比例的、已知的张力，该比例是由杠杆的尺寸决定的。
如图3-23-2所示。
二、实验内容
1．张力、线密度一定时，测不同弦长时的共振频率，并观察驻波现象和驻波波形。
（1）放置两个劈尖至合适的间距并记录距离，在张力杠杆上挂上一定质量的砝码记录质量及放置位置（注意，总质量还应加上挂钩的质量）。
旋动调节螺杆，使张力杠杆处于水平状态，把驱动线圈放在离劈尖大约5～10cm处，把线圈放在弦的中心位置。
（2）将驱动信号的频率调至最小，以便于调节信号幅度。
（3）慢慢升高驱动信号的频率，观察示波器接收到的波形的改变。
如果不能观察到波形，则调大信号源的输出幅度；如果弦线的振幅太大，造成弦线敲击传感器，则应减小信号源输出幅度；适当调节示波器的通道增益，以观察到合适的波形大小为准。
一般一个波腹时，信号源输出为2～3V（峰－峰值），即可观察到明显的驻波波形，同时观察弦线，应当有明显的振幅。
当弦的振动幅度最大时，示波器接收到的波形振幅最大，这时的频率就是共振频率，记录这一频率。
（4）再增加输出频率，可以连续找出几个共振频率。
当驻波的频率较高，弦线上形成几个波腹、波节时，弦线的振幅会较小，眼睛不易观察到。
这时把接收线圈移向右边劈尖，再逐步向左移动，同时观察示波器（注意波形是如何变化的），找到并记下波腹和波节的个数。
（5）改变弦长重复步骤3、4；记录相关数据于表3－23－1.
2.在弦长和线密度一定时，测量不同张力的共振频率。
（1）选择一根弦线和合适的砝码质量，放置两个劈尖至一定的间距，例如60cm，调节驱动频率，使弦线产生稳定的驻波。
（2）记录相关的线密度、弦长、张力、波腹数等参数。
（3）改变砝码的质量和挂钩的位置，调节驱动频率，使弦线产生稳定的驻波。
记录相关的数据于表3－23－2.
3.张力和弦长一定，改变线密度，测量共振频率和弦线的密度。
（1）放置两个劈尖至合适的间距，选择一定的张力，调节驱动频率，使弦线产生稳定的驻波。
（2）记录相关的弦长和张力等参数。
（3）换用不同的弦线，改变驱动频率，使弦线产生同样波腹数的稳定驻波。
记录相关的数据于表3－23－3。
【数据与结果】
表3－23－1 张力一定时不同弦长的共振频率
张力/N 弦长/cm 波腹数n 波长/cm 共振频率/Hz 传播速度/1
m s-×
12．25 60 1 120 126.9 152.28 55 1 110 139.3 153.23 50 1 100 155.9 155.9 45 2 90 174.3 156.87 40 1 80 197.2 151.76
弦的线密度
0m ＝5.1×10^-41
g m-
×
表3－23－2 弦长一定时不同张力的共振频率
弦长/cm张力/N共振基频/Hz传播速度/1
m s-×弦线线密度/1
g m-
×
60 12．25 126.9 60.912 3.3×10^-3 9．80 119.4 57.312 3.0×10^-3 7．35 101.0 48.48 3.1×10^-3 4．90 85.74 41.1552 2.9×10^-3 2．45 63.23 30.350 2.6×10^-3
注：这里的共振频率应为基频，如果误记为倍频的数值，则将得出错误的结论。
张力与共振频率的关系图
横坐标为张力，单位为（N）。
纵坐标为共振频率，单位为（HZ）
张力与波速的关系图
横坐标为张力，单位为（N）。
纵坐标为波速，单位为（c/m）
表3－23－3 张力和弦长一定时不同弦线的共振频率
弦长_________cm,张力_________N 弦线波腹数n波长/cm共振基频/Hz计算线密度
/1
g m-
×
(0.562g/m)
弦线1
2(1.030g/m)
弦线
(1.515g/m)
弦线3
比较测量所得线密度和静态线密度有无差别，试说明原因。
【实验指导】
1.如果驱动与接受传感器靠得近，将会产生干扰，通过观察示波器中的
接收波形可以检验干扰的存在。
当它们靠得太近时，波形会改变。
为
了得到较好的测量结果，至少两传感器的距离至少应大于10cm。
2.悬挂和更换砝码时动作应轻巧，以免使弦线崩断，造成砝码坠落而发
生事故。
【思考题】
1.通过实验，说明弦线的共振频率和波速与哪些条件和因素有关？
答：弦线的长度，弦线的张力，弦线的线密度。
2.试将按公式求得m值与静态线密度
比较，分析其差异及形成原因。
0m
相比较偏小，可能是弦长一定时不答：按公式求得的m值与静态线密度
0m
同张力所测得的共振频率偏小，导致用公式求得的线密度偏小。
3.如果弦线有弯曲或者粗细不均匀，对共振频率和驻波的形成有何影响？答：如果弦线弯曲，说明弦没拉直，因此，一般不能振动，即使能振动的话，阻尼系数很大，振动很快会停止。
如果粗细不均匀，由于弦上各点的拉力基本上是相等的，因此会造成弦的形变量不一致，于是各点的振动频率都不一致，共振频率会出现一个范围，在这个范围内产生的共振不是完全共振（即不是所有的点都能达到最佳的谐振频率），而能否观察到明显的驻波取决于不均匀性，如果不均匀性小的话，还是可以看到明显的驻波的，但不均匀性大到一定程度，就看不到驻波了。