2017年睿达杯初中生(七年级)数学能力竞赛培训题：三(无答案)

第九届“睿达杯”初中生数学能力竞赛七年级之三

题组九

81. －个长、宽、高分别为4分米、3分米、2分米的长方体，它是由____个体积为1立方

分米的正方体组成．

82.如图，横截面为半圆形的木条放在地面，一开始圆心在O 0处，先将木条抬起，使圆心至

O 1，然后将其沿地面无滑动的滚至O 3处，最后让其倒下，圆心落在O 4处，若半圆的半径为5分米，则整个过程中圆心经过的轨迹长度为______ ．(π取

3.14)

83.如右图，以OA 为斜边的直角三角形的面积是24平方厘米，斜边长10厘米，将它以O

点为中心旋转900，问：三角形扫过的面积是_____ 平方厘米．(π取3)

（第84题）（第83题）B

A O

A

84.如图两圆半径都是1厘米，且图中两个阴影部分的面积相等．长方形ABO 1O 的面积是

____．(π取3.14)

85.N 是一个各位数字互不相等的五位数，并且各位数字都是N 的约数，则N 的最大值为____.

86.在时钟的钟面上，有时候会出现时针和分针互相垂直的时刻，如下图3： 00就是其中一

个，请在这样的时刻中找出一个最接近8：00的时刻．

87.高都是1米，底面半径分别是0.5米、1米和1.5米的三个圆柱组成的几何体如图，求这

个物体的表面积是____平方米．

88.如图，AB ∥CD ，且∠BAP ＝600－α，∠APC ＝450＋α，∠PCD ＝300－α，α为____ . （第88题）A

C

89.己知∠AOB ＝600，其角平分线为OM ，∠BOC ＝200，其角平分线为ON ，则∠MON 的大

小为______ .

90.如图，∠1＋∠2＝1800，∠3＝1000， OK 平分∠DOH ，则∠KOH 为 ______.

（第90题）C D G

题组十

91．图中同时含有两个“※”的长方形(包括正方形)总共有_______个．

92．小君家到学校的道路如下图所示，从小群家到学校有______种不同的走法．(只能沿图

中向右或向下的方向走)

93．如图，下列图案均是用长度相同的木棒按一定的规律拼搭而成，第1个图案需7根木棒，

第2个图案需13根木棒，……，依次规律，第9个图案需____根木棒，

94．求7x ＋11y ＝1288的正整数解有多少组．

95．若a ， b ，c 为整数，且19a b -＋99c a -＝1,试计算a b -＋b c -＋c a -的值，

96．己知方程(x －3) 2m n x

-＋(m －2)34n m y -＝2是关于x 和y 的二元一次方程，求m ＋n 的

值．

97．当x ＝1时，代数式2ax 3＋3bx ＋4的值等于5；那么当x ＝－1时，求代数式2ax 3＋3bx

＋4的值．

98．若(2x ＋1)5＝ax 5＋ bx 4＋cx 3＋dx 2＋ex ＋f ，求：

(1)a ＋b ＋c ＋d ＋e ＋f 的值；

(2) a －b ＋c －d ＋e －f 的值；

(3)a 和f 的值．

99．己知a 5－b 4＝0，c 3－d 2＝0，c －a ＝19，其中a ，b ，c ，d 均为正整数，求b －d 的值．

100．己知m2＋m－1＝0，求m3＋2m2＋2017的值，