《在封闭曲线上植树》
五年级数学上册单元讲练(人教版) 第七单元《植树问题》(解析)
第七单元 植树问题(1)两端都种：棵数=间隔数+1(2)两端不种：棵数 = 间隔数－1(4)封闭图形:棵树 = 间隔数(3)一端种一端不种:棵数 =间隔数知识点一：两端都栽的植树问题植树问题基本解决思路：间隔数=总长÷间隔距离两端都栽：棵数=间隔数＋1知识点二：两端都不栽的植树问题两端不栽：棵数=间隔数－1知识点三：封闭图形的植树问题一端栽一端不栽：棵数=间隔数在一条首尾相接的封闭曲线上植树,所需棵数与间隔数“一一对应”,相当于线段上一端栽一端不栽的情况。
【易错典例1】在一条长300米的公路两边种树,每隔5米种一棵（两端都种）．一共种（）棵树．A．61B．121C．122【思路引导】利用植树问题公式：如果植树路线的两边与两端都植树,那么植树的棵数应比要分的段数多1,再乘2,即：棵数＝（段数+1）×2．根据植树棵数先求段数：300÷5＝60（段）,然后求植树棵数：（60+1）×2计算即可．【完整解答】解：（300÷5+1）×2＝（60+1）×2＝61×2＝122（棵）答：一共种树122棵．故选：C．【考察注意点】本题主要考查植树问题,关键是分清段数和植树棵数的关系做题．【易错典例2】（•红安县期末）一个圆形水池的周长为150米,沿池边每隔37.5米安盏观景灯,一共要安装4盏观景灯．【思路引导】根据题意,在圆形上植树,植树的棵数与间隔数相等,直接用150除以37.5即可．【完整解答】解：根据题意可得：150÷37.5＝4（盏）答：一共需要装4盏灯．故答案为：4．【考察注意点】在封闭线路上植树,棵数与间隔数相等,即：棵数＝间隔数．【易错典例3】操场上等距离放了8张课桌,把相邻的两张课桌用一段绳子连接起来,一共要准备7段绳子．【思路引导】根据题意相当于两端都不植树的问题,用课桌的张数减去1,就是一共要准备的绳子的段数．【完整解答】解：8﹣1＝7（段）答：一共要准备7段绳子．【考察注意点】如果植树线路的两端都不植树,那么植树的棵数比要分的段数少1,即：棵数＝间隔数﹣1．【易错典例4】为庆祝“六一“儿童节,学校在48米长的走廊两边摆鲜花,现在从走廊的一头开始,每隔4米摆一盆鲜花,直至走廊另一头,一共要摆多少盆鲜花？【思路引导】先看一边,据题意可知,走廊长48米,每隔4米摆一盆花,也就是48米被平均分成4米长的若干小段,花摆在分点上；所以间隔数是48÷4＝12个；又因为两端都摆花,所以盆数等于段数加1；然后再乘2就可求出两边的花盆数．【完整解答】解：（48÷4+1）×2＝13×2＝26（盆）答：一共要摆26盆鲜花．【考察注意点】此题属于植树问题．解答此类题（两端都植树）的关键要知道：植树的棵数应比要分的段数多1,即：棵数＝间隔数+1．一．选择题1．（•眉山月考）一条马路长440米,在路的两旁每隔8米植一颗树,两端都要植,共植了（）棵。
《封闭图形植树问题》教案
《封闭图形植树问题》教案《封闭图形植树问题》教案作为一名教学工作者，很有必要精心设计一份教案，借助教案可以更好地组织教学活动。
那要怎么写好教案呢？以下是作者收集整理的《封闭图形植树问题》教案，仅供参考，欢迎大家阅读。
《封闭图形植树问题》教案1教材分析本册教材的数学广角主要是渗透有关植树问题的方法。
它通过生活中常见实际问题，让学生发现规律，抽取出植树问题的数学模型，再用来解决简单的实际问题。
本课时是本单元的第3课时，探讨封闭图形的植树问题（如果是矩形，每边可看作一端种另一端不种）。
教学目标1、建立“棵数=间隔数”的数学模型，解决简单的实际问题。
2、在解决问题的过程中发现规律，建立模型，应用模型，建立初步的解决植树问题的方法。
3、体会数学模型的'生活意义与作用，体验到学习的喜悦。
学习重点：建立“树的棵数=间隔数”的数学模型学习难点：为什么“树的棵数=间隔数”？预设过程一、复习开放情形……在一条20米路的一侧种树(两端都种)，每2米种一棵，共需种几棵？在一条20数路的一侧种树(两端都不种)，每2米种一棵，共需种几棵？……在一条20米路的一侧种树(一端种)，每2米种一棵，共需种几棵？1、揭题：植树问题。
2、呈现问题，请学生解决。
3、反馈解法，说说什么情况下选择什么方法。
二、研究封闭情形用围棋摆一个正方形，每边摆7个，一共需要多少围棋？1、议：7×4=28对不对？2、根据要求及图形，用自己的方法解决。
3、反馈各种解法，说说自己的方法的怎么避免重复计数的？4、议：(7-1)×4的理由是什么？三、练习1、完成P121做一做-1，3。
2、完成P121做一做-2，并讨论最多的情况。
3、画图完成第3题。
四、《封闭图形植树问题》教案2学习目标：1.探讨封闭曲线中的植树问题。
2.初步培养学生从实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法。
3.在小组合作交流过程中，学会从不同角度思考问题。
学习过程：一、自主探究例3：张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。
人教版五年级数学上册《封闭曲线上的植树问题》教学设计及反思
人教版五年级数学上册《封闭曲线上的植树问题》教学设计及反思一. 教材分析人教版五年级数学上册《封闭曲线上的植树问题》是本册教材中的一个重要内容，主要让学生掌握在封闭曲线上植树的问题的解决方法。
通过本节课的学习，学生将能够理解并掌握封闭曲线上的植树问题的规律，提高解决问题的能力。
二. 学情分析五年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力，但是对于封闭曲线上的植树问题可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，教师需要充分考虑学生的认知水平，通过实例讲解、动手操作等方式，帮助学生理解和掌握知识点。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解并掌握封闭曲线上的植树问题的解决方法，能够运用所学知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识，提高学生解决问题的自信心。
四. 教学重难点1.重点：让学生理解和掌握封闭曲线上的植树问题的规律。
2.难点：如何引导学生运用所学知识解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入课题，激发学生的学习兴趣。
2.动手操作法：让学生通过实际操作，加深对知识点的理解。
3.小组讨论法：引导学生分组讨论，培养学生的合作意识。
4.引导发现法：教师引导学生发现问题、解决问题，提高学生的思维能力。
六. 教学准备1.教具准备：多媒体课件、黑板、粉笔、树木模型等。
2.学具准备：练习本、彩笔、剪刀、胶水等。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过展示封闭曲线上的植树的实际场景，如公园、校园等，引导学生关注封闭曲线上的植树问题。
提问：“你们知道在封闭曲线上植树有什么规律吗？”让学生思考并回答。
呈现（10分钟）教师通过多媒体课件呈现封闭曲线上的植树问题，引导学生观察并发现规律。
例如，展示一个圆形公园，公园周围需要植树，提问：“如果要在公园周围植树，每隔多少米植一棵合适？”让学生分组讨论并回答。
第七单元数学广角——植树问题(单元测试)-2024-2025学年五年级上册数学人教版 (1)
第七单元数学广角——植树问题（单元测试）-2024-2025学年五年级上册数学人教版一、选择题1．小明把15根小棒在桌子上摆成一排，再在每两根小棒中间摆一个圆片．需要用圆片( )个．A．15B．16C．142．一个圆形的运动场地周长是600m，现在运动场地周围安装了25盏路灯，平均每隔()m 安装一盏．A．24B．23C．223．新罗城区K11路公交车从铁山保障房到红梅小区，全长21.6千米，平均站间距离0.8千米，K11路车起始站到终点站一共设置（）个站点。
A．26B．27C．284．一个圆形水上乐园周围共有15盏灯，如果每相邻两盏灯相距20m，那么这个水上乐园的周长是（）m。
A．280B．300C．3205．王强从一楼爬到三楼共用了12秒，照这样的速度计算，他从一楼爬到八楼共要用（）秒的时间。
A．28B．32C．42二、填空题6．小红住的这幢楼共七层，每层楼梯20级，她家住在5楼，你知道小红走( )级楼梯才能到自己住的那一层。
7．公园的草坪四周竖了32个柱子，相邻两个柱之间用一块铁丝网相连，共有( )块铁丝网．8．园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6米种一棵树，一共种了41棵。
从第一棵树到最后一棵树的距离是( )米。
9．如上图,在每相邻的两个椭圆之间画一个正方形,一共要画( )个正方形．10．马路一旁有61盏灯，它们的间隔是10米。
现在要改为31盏灯（两端的灯不动），间隔应是( )米。
三、判断题11．晓晓沿着笔直的马路从第1棵树走到第8棵树,如果每相邻两棵树之间的距离是3米,那么共走了21米．( )12．灯塔上的信号灯闪烁5次用了20秒，那么闪烁7次要用28秒。
( )13．在封闭曲线上植树，段数与棵数一一对应。
( )14．在一条笔直的小道旁插了21面红旗（两端都插），每两面红旗的间隔是2m，这条小道全长为42m。
( )15．把一根木料锯成3段需6分钟，照这样计算，锯成6段需12分钟．( )四、解答题16．一段公路边有10棵树，每两棵相隔3米，这段公路有多少米？17．雪帆学校在林荫路的一边每隔1米插上一面彩旗（两端都插），林荫路长18米，问：一共要插几面彩旗？18．有一个挂钟，每小时敲一次钟，几点敲几下，钟敲6下，5秒钟敲完，钟敲12下，几秒钟敲完？19．一条跑道长50米，计划在跑道两旁每隔5米插一面彩旗，从头到尾两端都插彩旗，共需多少面彩旗？20．学校举行队列比赛时，五年级4个班排成了一个大型的方阵，最外层每边有17人，最外层一共有多少人？这个方阵队列有多少人？参考答案：1．C2．A3．C4．B5．C6．807．328．2409．810．2011．√12．×13．√14．×15．×16．27米17．19面18．（6－1）÷5=1（个）（12－1）÷1=11（秒）19．22面20．17×4－4＝64(人)17×17＝289(人)答案第1页，共1页。
三年级奥数第6讲植树问题例题练习及答案
第6讲植树问题例题练习及答案(1)在一段距离中,两端都植树,棵数=段数+1;(2)在一段距离中,两端都不植树,棵数=段数-1;(3)在一段距离中,一端不植树,棵数=段数.3.在封闭曲线上植树,棵数=段数.例题精讲:例1 有一条长1000米的公路,在公路的一侧从头到尾每隔25米栽一棵树苗,一共需要准备多少棵树苗?分析:先将全长1000米的公路每25米分成一段,一共分成多少段?种树的总棵树和分成的段数的关系是棵数=段数+1.解1000÷25+1=41(棵).答:一共需要准备41棵树苗.例2 公路的一旁每隔40米有木电杆一根(两端都有).共121根.现改为水泥电杆51根(包括两端),求两根相邻水泥电杆之间的距离.分析:公路全长为40×(121-1)解40×(121-1)÷(51-1)=40×120÷50=96(米).答:两根相邻水泥杆之间的距离是96米.例3 两幢大楼相隔115米,在其间以等距离的要求埋设22根电杆,从第1根到第15根电杆之间相隔多少米?分析:在相距115米的两幢大楼之间埋设电杆,是两端都不埋电杆的情况,115米应该分成22+1=23段,那么每段长是115÷23=5米,而第1根到第15根电杆间有15-1=14段,所以第1根到第15根电杆之间相隔(5×14)米.解115÷(22+1)×(15-1)=115÷23×14=70(米)答:从第1根到第15根之间相隔70米.例4 工程队打算在长96米,宽36米的长方形工地的四周打水泥桩,要求四角各打一根,并且每相邻两根的距离是4米,共要打水泥桩多少根?分析:先求出长方形的周长是(96+36)×2=264米,每4米打一根桩,因为是沿着长方形四周打桩,所以段数和根数相等,可用264÷4来计算.解 (96+36)×2÷4=132×2÷4=66(根).答:共要打水泥桩66根.例 5 一个圆形水库,周长是2430米,每隔9米种柳树一棵.又在相邻两棵柳树之间每3米种杨树1棵,要种杨树多少棵?分析:沿着封闭的圆形水库四周植树,段数与棵数相等,沿着2430米的四周,每隔9米种柳树一棵,共可种2430÷9=270棵,也就是把水库四周平分成270段.又在相邻两棵柳树之间,每隔3米种杨树一棵,每段可种9÷3-1=2棵,总共可种杨树2×270=540棵.解 (9÷3-1)×(2430÷9)=2×270=540(棵)答:水库四周要种杨树540棵.例 6 红星小学有125人参加运动会的入场式,他们每5人为一行,前后两行的距离为2米,主席台长32米.他们以每分钟40米的速度通过主席台,需要多少分钟?分析:这是一道与植树问题有关的应用题.利用"有125人,每5人为一行"可求出一共有125÷5=25行,行数相当于植树问题中的棵数,"前后两行距离是2米"相当于每两棵树之间的距离,这样可求出队伍的长度是2×(25-1)米.再加上主席台的长度,就是队伍所要走的距离.用队伍所要走的距离,除以队伍行走的速度,可求出所需行走的时间了.解 [2×(125÷5-1)+32]÷40=[2×24+32]÷40=80÷40=2(分钟).答:队伍通过主席台要2分钟.水平测试 4A 卷一、填空题1.学校有一条长80米的走道,计划在走道的一旁栽树,每隔4米栽一棵.(1)如果两端都栽树,那么共需要______棵树.(2)如果两端栽柳树,中间栽杨树,那么共需要______杨树.(3)如果只有一端栽树,那么共需要______棵树.2.一个圆形水池的周长是60米,如果在水池的四周每隔3米放一盆花,那么一共能放______盆花.3.16米的校园大道两边都种上树苗,从路的两头起每隔2米种一棵,共种______棵4.蚂蚁爬树枝,每上一节需要10秒.它从第一节爬到第13节需要_______秒5.一根木料长24分米,现在要将这跟木料锯成长度相等的6段,每锯一次要10秒,共要______秒.二、解答题6.同学们布置教室,要将一根200厘米长的彩带剪成20厘米长的小段.如果彩带不能折叠,需要剪多少次?7.公园的一个湖的周长是1800米,在这个湖的周围每隔20米种一棵柳树.然后在每两棵柳树之间每隔4米种一棵迎春花,需要柳树多少棵、迎春花多少棵?8.在一幢高25层的大楼里,甲、乙两个比赛爬楼梯.甲到9楼时,乙刚上到5楼.照这样的速度,当甲到了顶层时乙到了几楼?9.一个人以均匀的速度在路上散步,从第1根电线杆走到第7根电线杆用了12分钟,这个人走了30分钟,他走到了第几根电线杆?他走到第30根电线杆处,用了几分钟?10.甲村到乙村,原计划栽树175棵,相邻两棵树距离8米,后决定改为栽树117棵,问相邻两树应相距多少米?11.一次检阅,接受检阅的一列彩车车队共30辆,每辆车长4米,前后两车相隔5米,问这列车队共长多少米?B 卷一、填空题1.有一条长1000米的公路,在公路两边从头到尾每隔10米栽一棵树,共可栽______棵树.2.两幢楼房相距90米,现在要在两楼之间每隔10米种一棵树,需要种_____树.3.一根木料锯成4段需要18分钟,改成锯8段要_____分钟.4.园林工人放盆花,每7盆花距离12米.照这样计算,36盆花的距离是______米.5.某街心公园新辟一条小道长50米,从头到尾在小道的一旁等距离放6个长5米的花坛,花坛间隔是_____米.6.师专附小举行运动会入场仪式,四年级有246名同学排成6路纵队,前后每行间隔2米,主席台长40米.他们以每分钟40米的速度通过主席台.需要______分钟.二、解答题7.圆形滑冰场,周长400米,每隔40米装一盏灯.再在相邻两盏灯之间放3盆花,问共需装几盏灯?放几盆花?8.有一个正方形池塘,在它四周种树,四个顶点都有一棵,这样每边都有5棵,问池塘四周共种树多少棵?9.人民公园有一个湖泊,周长168米.现在沿边长等距离做8个长9米的花坛,问花坛间隔是多少米?10.一根木料长4米,锯成每段40厘米,需要36分钟.如果把它锯成每段长50厘米,需要多少时间?11.在铁路一旁,每隔50米有电杆一根.一旅客在行进的火车里,从经过第1根电杆起到第89根电杆为止,恰好经过了4分钟,问火车行进的速度是每小时多少千米?12.有一根长180米厘米的绳子,从它的一端开始,每3厘米作一个记号,每4厘米也作一个记号.然后将有记号的地方剪开,问绳子共可剪成多少段?C 卷一、填空题1.在相距100米的两楼之间栽树,每隔10米栽一棵,共栽了______棵树.2.一个长方形的池塘长120米、宽28米,在池塘边每隔2米种一棵树,一共需要种_____棵树.3.一个人以均匀的速度在路上散步,从第一根电线杆走到第七根电线杆用了12分钟,这个人走了30分钟,他走到了第______根电线杆.4.国庆节接受检阅的一列车队共52辆,每辆车长4米,前后每辆车相隔6米,车队每分钟行驶105米,这列车队要通过536米长的检阅场地,要______分钟.5.锯一条4米长的圆柱形的钢条,锯5段耗时1小时20分钟.如果把这样的钢条锯成半米长的小段,需要______分钟.6.小王要到大厦的36层去上班,一日因停电他步行上楼,他从一层到六层用了100秒.如果用同样的速度走到36层,还需要_____秒.二、解答题7.马路的一边每隔10米种一棵树,小明乘汽车2分钟共看到201棵树,汽车每小时行多少千米?8.公园里有个湖,湖边周长是3600米,按等距离共种了120棵柳树.现在要在每3棵柳树间等距离地安放一条长椅供游人休息,沿湖边安放一周需要多少条长椅?两条长椅间相距多少? 9.公路两旁距离均匀地栽有一批杨树.清晨琳琳以同一速度在公路一侧跑步,从第1棵树跑到第9棵树用了4分钟.她准备往返跑步30分钟,琳琳应该跑到第几棵树时返回?10.一条道路的一边,每隔30米有一根电线杆,共有51根.现在要进行线路改造,每隔50米设一根电线杆,改造过程中有多少根电线杆不需要移动?11.图2是五个大小相同的铁环连在一起的图形,它的长度是多少毫米?十个这样的铁环连在一起有多少毫米长?12.盒子里有许多黑色和白色的围棋子,明明从盒子里取出19枚,排成一排.他先放1枚白色棋子,放几枚黑色棋子;再放1枚白色棋子,放几枚黑色棋子;......每次放的黑色棋子的枚数都相同.巧的是最后一枚也是白色棋子.请你在图中画出棋子的摆法:植树问题答案:水平测试 4A卷1.(1)21. 80÷4+1=21(棵)(2)19. 80÷4-1=19(棵)(3)20. 80÷4=20(棵)2.20. 这是一个封闭图形.60÷3=20(盆).3.18. 注意这是两边种树.先求一边:16÷2+1=9(棵),9×2=18(棵)4.120. (13-1)×10=120(秒)5.50. (6-1)×10=50(秒)6.9次. 200÷2-1=97.柳树90棵,迎春花360棵.柳树:1800÷20=90(棵),迎春花:(20÷4-1)×90=360(棵).8.13楼. 甲上到9楼就是上了8层楼梯,乙上到5楼就是上了4层楼梯,这样甲的速度就是乙的2倍.(9-1)÷(5-1)=2，(25-1)÷2+1=13(楼).9.16根,58分钟. 第一根电线杆到第七根电线杆之间有6个间距,走6个间距要12分钟,可知走一个间距所需时间.12÷(7-1)=2(分钟),30÷2+1=16(根),(30-1)×2=58(分钟).10.12米. 先求出两村距离:(175-1)×8=1392(米).再求间距:1392÷(117-1)=12(米).11.265米. 30辆车之间有29个间隔,这个车队的长度包括车长和间隔.30×4+(30-1)×5=265(米).B 卷1.202. (1000÷10+1)×2=202(棵).2.8. 90÷10-1=8(棵).3.42. 锯一段所需时间,18÷(4-1)=6(分钟),6×(8-1)=42(分钟).4.70. 两盆花之间的距离:12÷(7-1)=2(米),(36-1)×2=70(米).5.4. (50-6×5)÷(6-1)=4(米)6.3. 同学们通过主席台所走的路程包括:主席台的长度和队伍本身的长度.队伍长:(246÷6-1)×2=80(米),(80+40)÷40=3(分钟).7.在封闭曲线上,分成段数就是需装灯的盏数.同时,因为每段上放3盆花,所以花的盆数是段数的3倍.400÷40=10(盏)......灯,3×10=30(盆)......花.8.从图可看到,四边共种了16棵,若每边种了(5-1)棵,则4边种了4×4=16棵;若每边种5棵树,四边共5×4=20棵树,去掉四个角上重复的棵数,那么也成了20-1×4=16棵;解法一(5-1)×4=16(棵); 解法二5×4-1×4=16(棵).9.花坛的总长是9×8=72(米),还剩下的米数是168-72=96(米).在封闭曲线上,8个花坛间有8个间隔,每个间隔的距离是96÷8=12(米).(168-9×8)÷8=96÷8=12(米).10.4m=400cm,36÷(400÷40-1)×(400÷50-1)=36÷9×7=28(分钟).11.从第1根到第89根,火车共走了50×(89-1)=50×88=4400米.走这些路程用了4分钟,所以火车每分钟走4400÷4=1100米,那么1小时可走1100×60÷1000=66千米.50×(89-1)÷4×60÷1000=50×88÷4×60÷1000=66(千米/小时).12.180米长的绳子,每隔3厘米做一个记号,记号数比段数少1，有180÷3-1=59个记号.同样每隔4厘米做一个记号,则有180÷4-1=44个记号.由于3×4=12厘米,可以想象,每隔12厘米,3厘米处的记号与4厘米处的记号重复一次,那么在180厘米长的绳子上共重复了180÷12-1=14次,所以绳子上的记号总数为59+44-14=89个,而记号处都要剪开,共剪了89次,剪成了90段(段数比次数多1).(180÷3-1)+(180÷4-1)-[180÷(3×4)-1]+1=59+44-14+1=90(段).C 卷1.9. 100÷10-1=9(棵).2.148. (120+28)×2÷2=148(棵)3.16. 12÷(7-1)=2(分钟),30÷2+1=16(根).4.10. 车队行进的长度包括检阅场地和车队本身长度.(52-1)×6+52×4=514(米),(514+536)÷105=10(分钟).5.140. 1小时20分=80分,80÷(5-1)=20(分钟),(4×2-1)×20=140(分钟).6.640. 100÷(6-1)=20(秒),(36-1)×20=740(秒),740-100=640(秒).7.60千米/时. 小明2分钟经过了201棵树,这之间就有201-1=200(个)间隔,每个间隔10米,就能求出汽车开过的路程.(201-1)×10=2000(米)=2(千米),2÷2×60=60(千米/时). 8.60条,60米. 三棵树之间的间距:3600÷120×2=60(米),也就是每60米要放一张长椅,所以3600÷60=60(条).9.31棵. 4分钟=240秒.240÷(9-1)=30(秒),琳琳30秒跑一个间距.30分钟=1800秒,1800÷30=60(个),琳琳1800秒要跑60个间距,往返各30个间距,所以30+1=31(棵).琳琳跑到第31棵树时返回.10.11根. 道路总长度:30×(51-1)=1500(米).当30米与50米的公倍数150米处时,这根电线杆不需要移动,还有开头的这根也不需要移动.1500÷150+1=11根.11.152米,292米.4cm=40mm,40-4×6=16(mm),40×3+16×2=152(mm).40×5+16×4+(40-12)=292(米).12.略.。
新人教版五年级数学上册《在一条首尾相接的封闭曲线上植树》优质课课件
You made my day!
我们，还在路上……
把4条边都当作一端栽一端 不栽的情况，可以画图。
60÷5×2=24（棵） 40÷5×2=16（棵）
24+16=40（棵） 答：一共要栽40棵树。
五、全课总结，畅谈收获
谁来说一说：这节课 你有什么收获？
在一条首尾相接的封闭曲线上植树， 所需棵数和间隔数“一一对应”， 相当于在线段上植树的问题中一端 栽一端不栽的情况。
第七单元：数学广角──植树问题
在一条首尾相接的 封闭曲线上植树
绿色圃中小学教育网 绿色圃中学资源网
一、谈话引入，复习旧知
谁来帮助大家一起回顾这些知识？
两端都栽 棵数=间隔数+1 两端不栽 棵数=间隔数-1 一端栽一端不栽 棵树=间隔数
在解决复杂问题时先给出一个猜测，要判断 这个猜测对不对，可以从简单的事例中发现 规律，再应用找到的规律来解决原来的问题。
三、课堂练习，巩固强化
1．圆形滑冰场的一周全长是150 m。如果沿着这 一圈每隔15 m安装一盏灯，一共需要装几盏灯？
150÷15=10（盏） 答：一共需要装10盏灯。
你能利用题目中的数据编出一道在线段 上植树（一端栽一端不栽）的问题吗？
三、课堂练习，巩固强化
2 ．一条项链长60 cm，每隔5 cm有 一颗水晶。这条项链上共有多少颗水 晶？
与我们学习的植树问题的知识 有关联吗？属于哪一种情况？
谁与谁“一一对应”呢？
五年级上册数学说课稿《第7单元：第2课时在一条首尾相接的封闭曲线上植树》人教新课标
五年级上册数学说课稿《第7单元：第2课时在一条首尾相接的封闭曲线上植树》人教新课标一. 教材分析五年级上册第7单元第2课时《在一条首尾相接的封闭曲线上植树》是人教新课标的一堂数学课。
本节课主要让学生理解和掌握在封闭曲线上植树的规律，即植树棵数与曲线段数相等。
这是学生首次接触封闭曲线上的植树问题，对其后续学习具有重要的意义。
教材通过生活中的实例，引导学生发现问题、分析问题、解决问题，培养学生的数学思维能力和实际应用能力。
二. 学情分析五年级的学生已经掌握了整数加减法、乘除法等基本运算，具备一定的逻辑思维能力。
但是，对于封闭曲线上的植树问题，学生可能还比较陌生，需要通过实例和操作来理解和掌握。
此外，学生可能对曲线段数和植树棵数的对应关系存在困惑，需要教师进行详细的解释和引导。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生理解封闭曲线上的植树规律，学会在封闭曲线上植树的方法。
2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的观察能力、动手能力和表达能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生理解和掌握封闭曲线上的植树规律。
2.教学难点：让学生理解封闭曲线段数与植树棵数的对应关系。
五. 说教学方法与手段本节课采用情境教学法、启发式教学法和小组合作学习法。
教师通过生活中的实例引入课题，激发学生的兴趣。
在教学过程中，教师引导学生观察、操作、思考，培养学生的动手能力和思维能力。
同时，教师学生进行小组合作学习，让学生在交流中解决问题，培养学生的合作意识。
六. 说教学过程1.导入新课：教师通过生活中的实例，如围成一个封闭的花园，需要植树，引导学生发现问题。
2.探究规律：教师引导学生观察、操作，发现封闭曲线上的植树棵数与曲线段数相等。
3.总结规律：教师引导学生用数学语言表述封闭曲线上的植树规律。
4.应用拓展：教师设计不同形式的练习，让学生运用规律解决问题。
植树问题
【专题精华】【教材深化】 题1 一个池塘的周长为1000米，沿池塘岸边每隔10米种一棵桃树，又在每两棵桃树中间种两棵黄皮树，一共种黄皮树多少棵？ 敏捷思维 这是在封闭曲线上种树问题，段数等于棵数，可直接用“总长÷间距=棵数”求解。
全解 2×（1000÷10）=200（棵） 答：一共种黄皮树200棵。
拓展探究 在封闭曲线上种树问题，可直接用“总长÷间距=棵数”求解。
以后在解题前，注意先判断是哪一种植树问题。
1． 工人叔叔在一条全长为240米的马路的两侧种水杉树，每隔10米种一棵。
（1）如果路的两侧都各种一棵，共需要多少棵树？（2）如果路的一端不种，另一端种，共需要多少棵树？（3）如果路的两端都不种，共需要多少棵树？2．沿池塘一周种56棵柳树，如果在相邻两棵柳树间种两棵桃树，问：一共有多少棵桃树？3．（2007·第届小学“希望杯”全国数学邀请赛） 某小区有一条长200米的小路，在路的两旁从头到尾按相等的距离栽种菊花，共栽了82棵菊花，每两棵菊花之间相距多少米？题2 公路边每隔8米有一棵桉树，小光坐汽车从第1棵树到第351棵用了2分钟，求这辆汽车的速度是每小时多少千米？敏捷思维 求汽车的速度，关键要从“第1棵到第351棵”的路程，这里棵数比间隔数多1，第13讲 植树问题沿一定的路线等距离地植树，并研究线路总长、间隔和棵数之间关系的问题，我们通常称为植树问题。
植树问题有两种情况：一种是在没有封闭的线路上植树（如线段、曲线）；另一种是在封闭的线路上植树（如圆、正方形）。
在没有封闭的线路上植树，根据两端植树的情况可分为：① 两端都植上树，则有：棵数=段数+1；②一端植树，另一端不植树，则有：棵数=段数；③两端都不植树，则有：棵数=段数-1。
其中，段数=总长÷间隔，在封闭的线路上植树，由于首尾两端重合在一起，故有：棵数=段数。
植树问题的情况较多，在解决植树问题时,我们要先判断是哪种情况下的植树问题。
五年级数学上册《在封闭曲线上植树问题》说课稿
五年级数学上册《在封闭曲线上植树问题》说课稿教材分析：（一）教学内容：“植树问题”是人教版五年级上册“数学广角”的内容，本单元内容由原实验教材四年级下册移来，例3调整为封闭曲线上的植树问题。
本单元共有三个例题，例1是直线植树中两端都栽的情形，例2是直线植树中两端都不栽的情形，例3是封闭曲线上植树问题。
考虑到教学内容的需要，教学本部分知识时重点确实是借助图画方法和“一一对应”“化繁为简”等方法解决问题。
植树问题（在封闭的曲线上植树）的问题，人教实验版教材第108页。
（二）教学目标：1、引导学生通过观看、推测、试验、推理等活动，初步体会植树问题的模型思想。
2、通过画线段图培养学生探究解决问题有效方法的能力。
3、使学生明白得并把握“植树问题”的差不多解题方法，解决实际生活中存在的“植树问题”的第三种情形：“关于一个封闭图形的植树问题”。
教学重点：建立“树的棵树与间隔数”的模型思想。
把握封闭图形中“植树问题”的解题方法。
教学难点：学会运用图画方法和“一一对应”“化繁为简”“化曲为直”的思想解方法决问题。
教具预备：课件、直尺、学习纸。
课前预备：唱歌《幸福拍手歌》。
教学过程：（一）创设情境，引入新课出示我们班同学在《劳技》课上绣的十字绣作品。
教师：同学们，看看这是什么？（十字绣作品）看看是哪些同学绣的？还有专门多呢！我们五（2）班的同学真棒呀！告诉大伙儿一个好消息：班主任朱老师也专门喜爱这些作品，打算把这些作品挂到教师的后墙上。
现在朱老师把那个任务交给我和同学们了，大伙儿说说如何样挂好？说说你的方法。
生：……师：同学们，那个挂作品的情况，和我们数学上的什么知识有点像？（植树问题）能不能用数学知识来解决那个问题呢？教师：今天我们这节课就来研究在封闭图形中植树的问题。
（板书课题：在封闭图形中植树的问题）（二）充分经历，探究新知1、大胆推测，引发冲突。
（1）读一读，说一说。
课件出示例3：张伯伯预备在圆形池塘周围栽树。
五年级上册数学教案-第7单元 在一条首尾相接的封闭曲线上植树 - 人教版
五年级上册数学教案-第7单元在一条首尾相接的封闭曲线上植树 - 人教版一、教学目标1. 让学生理解封闭曲线的概念，并能正确地识别出封闭曲线。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，如计算在封闭曲线上植树的数量。
3. 培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
二、教学内容1. 封闭曲线的概念2. 在封闭曲线上植树的问题3. 植树数量的计算方法三、教学重点与难点1. 教学重点：理解封闭曲线的概念，掌握在封闭曲线上植树的数量计算方法。
2. 教学难点：如何引导学生将实际问题转化为数学问题，并运用数学知识进行解决。
四、教学准备1. 教具：封闭曲线模型，如圆形、椭圆形等。
2. 学具：直尺、圆规、彩笔等。
3. 教学课件或黑板。
五、教学过程1. 导入：通过展示一些封闭曲线的图片，如圆形、椭圆形等，引导学生理解封闭曲线的概念。
2. 新课导入：讲解在封闭曲线上植树的问题，引导学生思考如何计算植树的数量。
3. 案例分析：通过分析一些实际的案例，如在一个圆形花园周围植树，让学生了解在封闭曲线上植树的问题。
4. 解题方法讲解：讲解在封闭曲线上植树的数量计算方法，可以通过公式推导或图形分析进行。
5. 练习：布置一些练习题，让学生独立或在小组内完成，巩固所学知识。
6. 总结：对本节课的内容进行总结，强调封闭曲线的概念和植树数量的计算方法。
7. 作业布置：布置一些相关的作业题，让学生在家中完成，巩固所学知识。
六、教学反思1. 教师应关注学生的学习情况，及时调整教学策略，以提高教学效果。
2. 在教学过程中，教师应注重培养学生的空间想象能力和抽象思维能力，以提高学生的数学素养。
注：本教案仅供参考，具体教学内容和教学过程可根据实际情况进行调整。
重点关注的细节：在封闭曲线上植树的数量计算方法详细补充和说明：在封闭曲线上植树的数量计算方法是本节课的教学难点，也是学生需要掌握的重点内容。
为了帮助学生更好地理解和掌握这个计算方法，教师可以从以下几个方面进行详细补充和说明：一、封闭曲线的特点封闭曲线是一种特殊的曲线，其特点是起点和终点重合，形成一个封闭的图形。
人教版五年级数学上册《封闭曲线上的植树问题》教案及反思
人教版五年级数学上册《封闭曲线上的植树问题》教案及反思一. 教材分析《封闭曲线上的植树问题》是人教版五年级数学上册的一章内容，主要让学生掌握在封闭曲线上植树的问题解决方法，培养学生解决问题的能力。
本节课的内容是在学生已经掌握了直线和曲线的基本知识的基础上进行的，通过本节课的学习，让学生能够理解封闭曲线上的植树问题，并能够运用所学知识解决实际问题。
二. 学情分析五年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于直线和曲线有一定的了解。
但是，对于封闭曲线上的植树问题，学生可能还没有接触过，因此需要通过实例和操作来帮助学生理解和掌握。
同时，学生可能对于问题的解决方法还没有形成固定的思维模式，因此需要通过引导和启发，让学生能够主动思考和解决问题。
三. 教学目标1.让学生理解封闭曲线上的植树问题的实质，能够运用所学知识解决实际问题。
2.培养学生的解决问题的能力和团队协作能力。
3.激发学生对数学的兴趣，培养学生的数学思维。
四. 教学重难点1.理解封闭曲线上的植树问题的实质。
2.掌握在封闭曲线上植树的问题解决方法。
五. 教学方法采用问题驱动法，通过实例和操作，引导学生主动思考和解决问题。
同时，采用小组合作学习的方式，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的实例和图片，用于引导学生理解和解决问题。
2.准备封闭曲线的模型或者教具，用于学生操作和观察。
3.准备相关的问题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程导入（5分钟）通过展示一些实际的封闭曲线上的植树问题，如公园里的环形小路、操场上的跑道等，引导学生思考和解决问题。
让学生尝试用自己的语言描述问题的实质，并引导学生发现问题的共同点。
呈现（10分钟）通过PPT或者黑板，呈现封闭曲线上的植树问题的公式和解决方法。
同时，解释公式的来源和含义，让学生理解公式的实际意义。
操练（10分钟）让学生分组，每组选择一个封闭曲线上的植树问题，运用所学的方法进行计算和解决。
教师在这个过程中，可以给予学生指导和帮助，引导学生正确解决问题。
第7讲 数学广角——植树问题-五年级上册数学精品讲义 人教版(含答案)
第7讲数学广角——植树问题（思维导图+知识梳理+例题精讲+易错专练）一、思维导图二、知识点梳理知识点一：植树问题（1）两端都栽树的问题在一条线段上植树（两端都栽树）的问题：总距离÷株距=间隔数，植树棵树=间隔数+1（2）两端都不栽树的问题在一条线段上植树（两端都不栽树）的问题：总距离÷株距=间隔数，植树棵树=间隔数-1（3）在一条首尾相接的封闭曲线上植树的问题在一条首尾相接的封闭曲线上植树的问题：棵数=间隔数=总距离÷株距三、例题精讲考点一：数学广角——植树问题【典型一】将一根木棒锯成4段需要6分钟，则将这根木棒锯成7段需要（）分钟。
A．7 B．10 C．12 D．14【分析】将一根木棒锯成4段需锯的次数是（4－1）次，需要6分钟，锯一次用的时间就是6÷（4－1）分钟，将这根木棒锯成7段需要锯的次数是（7－1）次，然后根据乘法的意义进行解答。
【详解】锯一次用的时间是：6÷（4－1）＝6÷3＝2（分钟）据7段需用的时间是：（7－1）×2＝6×2＝12（分钟）故答案为：C【点睛】本题属于植树问题，锯的次数＝段数－1是本题的关键。
【典型二】学校要在周长为60米的圆形花坛一周每隔5米摆放一盆栀子花，可以摆放( )盆，每2盆栀子花之间摆放2盆长寿花，需要( )盆。
【分析】根据题意，可以把圆形花坛可知看作封闭图形，所以摆栀子花的盆数等于间隔数；用花坛的周长除以间隔的米数，即可求出一共需要摆多少盆栀子花。
每2盆栀子花之间摆放2盆长寿花，因为摆长寿花的间隔数与摆栀子花的间隔数相等，用间隔数乘2即可求出需要多少盆长寿花。
【详解】60÷5＝12（盆）12×2＝24（盆）【点睛】在一个封闭图形里面植树，封闭图形的周长除以间隔距离就是植树棵数。
【典型三】画图，用“〇”表示。
（1）在下面正三角形的每条边上摆4盆花，怎样摆需要的花最少？（2）12名同学在操场上做游戏。
最新人教版小学五年级数学上册《7.3 封闭曲线上植树的问题》优质教学课件
25×2 ＝ 50（m）
答：这个圆圈的周长是50米。
思维训练
学校开运动会，把24面彩旗平均插在操场四边(四个角 都要插)，每边插几面彩旗？
…
封闭图形 间隔数=彩旗数
课后小结
通过这节课的学习，你有什么收获？
课堂总结
回想一下，这节课你学到了哪些 知识？和大家一起分享说一说！
课后作业
01 完成课后练习题 02 课时练习题（选取）
同学们，再见！
人教版·数学·五年级·上册
第七单元 数学广角——植树问题
封闭图形上的植树问题
复习导入 学校开展校园文化建设，我们班的植树任务是在一条 8m长的小路的一旁，每隔2m栽一棵树，可以怎么栽？
没有明确植树类型，需要分不同的情况解答 两端都栽：8÷2 + 1 = 5(棵) 两端不栽：8÷2 -1 = 3(棵)
10 m
7= 7
10 m
8= 8
10 m
……
……
发现:植树棵数=间隔数
如果把圆拉直成线段，你能发现什么？
说一说 发现了什么？ 间隔数与棵数相等。 相当于在直线上一端 栽，一端不栽。
封闭曲线上的植树问题： 图形周长÷植株间距=间隔数=植树棵数
3 张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。 池塘的周长是120m，如果每隔 10m栽一棵，一共要栽多少棵树？
棵数 ＝ 间隔数 15×3 ＝45（m） 答：池塘的周长是45 m 。
变式训练
2. 一个长方形花坛,长60m ,宽40m ,要在花坛四周摆 上月季花,每隔2m摆一盆,一共需要多少盆月季花?
(完整版)奥数植树问题(含答案)
e an dAl l t h i ng si nt he i rb ei n ga re go od fo r植树问题在生活中很有实际运用价值,其基本数量关系和解题的要点是: 1.植树问题的基本数量关系:每段距离×段数=总距离.2.在直线上植树要根据以下几种情况,弄清棵数与段数之间的关系:(1)在一段距离中,两端都植树,棵数=段数+1;(2)在一段距离中,两端都不植树,棵数=段数-1;(3)在一段距离中,一端不植树,棵数=段数.3.在封闭曲线上植树,棵数=段数.例题：1 有一条长1000米的公路,在公路的一侧从头到尾每隔25米栽一棵树苗,一共需要准备多少棵树苗?2 公路的一旁每隔40米有木电杆一根(两端都有).共121根.现改为水泥电杆51根(包括两端),求两根相邻水泥电杆之间的距离.3. 两幢大楼相隔115米,在其间以等距离的要求埋设22根电杆,从第1根到第15根电杆之间相隔多少米?4. 工程队打算在长96米,宽36米的长方形工地的四周打水泥桩,要求四角各打一根,并且每相邻两根的距离是4米,共要打水泥桩多少根?5 .一个圆形水库,周长是2430米,每隔9米种柳树一棵.又在相邻两棵柳树之间每3米种杨树1棵,要种杨树多少棵?6. 红星小学有125人参加运动会的入场式,他们每5人为一行,前后两行的距离为2米,主席台长32米.他们以每分钟40米的速度通过主席台,需要多少分钟? A 卷1.学校有一条长80米的走道,计划在走道的一旁栽树,每隔4米栽一棵.(1)如果两端都栽树,那么共需要______棵树.(2)如果两端栽柳树,中间栽杨树,那么共需要______杨树.(3)如果只有一端栽树,那么共需要______棵树.2.一个圆形水池的周长是60米,如果在水池的四周每隔3米放一盆花,那么一共能放______盆花.3.16米的校园大道两边都种上树苗,从路的两头起每隔2米种一棵,共种______棵4.蚂蚁爬树枝,每上一节需要10秒.它从第一节爬到第13节需要_______秒5.一根木料长24分米,现在要将这跟木料锯成长度相等的6段,每锯一次要10秒,共要______秒.6.同学们布置教室,要将一根200厘米长的彩带剪成20厘米长的小段.如果彩带不能折叠,需要剪多少次?7.公园的一个湖的周长是1800米,在这个湖的周围每隔20米种一棵柳树.然后在每两棵柳树之间每隔4米种一棵迎春花,需要柳树多少棵、迎春花多少棵?8.在一幢高25层的大楼里,甲、乙两个比赛爬楼梯.甲到9楼时,乙刚上到5楼.照这样的速度,当甲到了顶层时乙到了几楼?9.一个人以均匀的速度在路上散步,从第1根电线杆走到第7根电线杆用了12分钟,这个人走了30分钟,他走到了第几根电线杆?他走到第30根电线杆处,用了几分钟?10.甲村到乙村,原计划栽树175棵,相邻两棵树距离8米,后决定改为栽树117棵,问相邻两树应相距多少米?11.一次检阅,接受检阅的一列彩车车队共30辆,每辆车长4米,前后两车相隔5米,问这列车队共长多少米? B卷1.有一条长1000米的公路,在公路两边从头到尾每隔10米栽一棵树,共可栽______棵树.2.两幢楼房相距90米,现在要在两楼之间每隔10米种一棵树,需要种_____树.3.一根木料锯成4段需要18分钟,改成锯8段要_____分钟.4.园林工人放盆花,每7盆花距离12米.照这样计算,36盆花的距离是______米.5.某街心公园新辟一条小道长50米,从头到尾在小道的一旁等距离放6个长5米的花坛,花坛间隔是_____米.6.师专附小举行运动会入场仪式,四年级有246名同学排成6路纵队,前后每行间隔2米,主席台长40米.他们以每分钟40米的速度通过主席台.需要______分钟.7.圆形滑冰场,周长400米,每隔40米装一盏灯.再在相邻两盏灯之间放3盆花,问共需装几盏灯?放几盆花?8.有一个正方形池塘,在它四周种树,四个顶点都有一棵,这样每边都有5棵,问池塘四周共种树多少棵?9.人民公园有一个湖泊,周长168米.现在沿边长等距离做8个长9米的花坛,问花坛间隔是多少米?10.一根木料长4米,锯成每段40厘米,需要36分钟.如果把它锯成每段长50厘米,需要多少时间?11.在铁路一旁,每隔50米有电杆一根.一旅客在行进的火车里,从经过第1根电杆起到第89根电杆为止,恰好经过了4分钟,问火车行进的速度是每小时多少千米?12.有一根长180米厘米的绳子,从它的一端开始,每3厘米作一个记号,每4厘米也作一个记号.然后将有记号的地方剪开,问绳子共可剪成多少段?C卷1.在相距100米的两楼之间栽树,每隔10米栽一棵,共栽了______棵树.2.一个长方形的池塘长120米、宽28米,在池塘边每隔2米种一棵树,一共需要种_____棵树.3.一个人以均匀的速度在路上散步,从第一根电线杆走到第七根电线杆用了12分钟,这个人走了30分钟,他走到了第______根电线杆.4.国庆节接受检阅的一列车队共52辆,每辆车长4米,前后每辆车相隔6米,车队每分钟行驶105米,这列车队要通过536米长的检阅场地,要______分钟.5.锯一条4米长的圆柱形的钢条,锯5段耗时1小时20分钟.如果把这样的钢条锯成半米长的小段,需要______分钟.6.小王要到大厦的36层去上班,一日因停电他步行上楼,他从一层到六层用了100秒.如果用同样的速度走到36层,还需要_____秒.7.马路的一边每隔10米种一棵树,小明乘汽车2分钟共看到201棵树,汽车每小时行多少千米?8.公园里有个湖,湖边周长是3600米,按等距离共种了120棵柳树.现在要在每3棵柳树间等距离地安放一条长椅供游人休息,沿湖边安放一周需要多少条长椅?两条长椅间相距多少?9.公路两旁距离均匀地栽有一批杨树.清晨琳琳以同一速度在公路一侧跑步,从第1棵树跑到第9棵树用了4分钟.她准备往返跑步30分钟,琳琳应该跑到第几棵树时返回?一条道路的一边,每隔30米有一根电线杆,共有51根.现在要进行线路改造,每隔50米设一根电线杆,改造过程中有多少根电线杆不需要移动?答案1.解1000÷25+1=41(棵).2.分析:公路全长为40×(121-1)解40×(121-1)÷(51-1)=40×120÷50=96(米).3.分析:在相距115米的两幢大楼之间埋设电杆,是两端都不埋电杆的情况,115米应该分成22+1=23段,那么每段长是115÷23=5米,而第1根到第15根电杆间有15-1=14段,所以第1根到第15根电杆之间相隔(5×14)米.解115÷(22+1)×(15-1)=115÷23×14=70(米)4.分析:先求出长方形的周长是(96+36)×2=264米,每4米打一根桩,因为是沿着长方形四周打桩,所以段数和根数相等,可用264÷4来计算.解 (96+36)×2÷4=132×2÷4=66(根).5.分析:沿着封闭的圆形水库四周植树,段数与棵数相等,沿着2430米的四周,每隔9米种柳树一棵,共可种2430÷9=270棵,也就是把水库四周平分成270段.又在相邻两棵柳树之间,每隔3米种杨树一棵,每段可种9÷3-1=2棵,总共可种杨树2×270=540棵.解 (9÷3-1)×(2430÷9)=2×270=540(棵)6.分析:这是一道与植树问题有关的应用题.利用"有125人,每5人为一行"可求出一共有125÷5=25行,行数相当于植树问题中的棵数,"前后两行距离是2米"相当于每两棵树之间的距离,这样可求出队伍的长度是2×(25-1)米.再加上主席台的长度,就是队伍所要走的距离.用队伍所要走的距离,除以队伍行走的速度,可求出所需行走的时间了.解 [2×(125÷5-1)+32]÷40=[2×24+32]÷40=80÷40=2(分钟).植树问题答案:水平测试 4A卷1.(1)21. 80÷4+1=21(棵)(2)19. 80÷4-1=19(棵)(3)20. 80÷4=20(棵)2.20. 这是一个封闭图形.60÷3=20(盆).3.18. 注意这是两边种树.先求一边:16÷2+1=9(棵),9×2=18(棵)4.120. (13-1)×10=120(秒)5.50. (6-1)×10=50(秒)6.9次. 200÷2-1=97.柳树90棵,迎春花360棵.柳树:1800÷20=90(棵),迎春花:(20÷4-1)×90=360(棵).8.13楼. 甲上到9楼就是上了8层楼梯,乙上到5楼就是上了4层楼梯,这样甲的速度就是乙的2倍.(9-1)÷(5-1)=2，(25-1)÷2+1=13(楼).9.16根,58分钟. 第一根电线杆到第七根电线杆之间有6个间距,走6个间距要12分钟,可知走一个间距所需时间.12÷(7-1)=2(分钟),30÷2+1=16(根),(30-1)×2=58(分钟).10.12米. 先求出两村距离:(175-1)×8=1392(米).再求间距:1392÷(117-1)=12(米).11.265米. 30辆车之间有29个间隔,这个车队的长度包括车长和间隔.30×4+(30-1)×5=265(米).B 卷1.202. (1000÷10+1)×2=202(棵).2.8. 90÷10-1=8(棵).e an dAl l t h i ng si nt he i rb ei n ga re g3.42. 锯一段所需时间,18÷(4-1)=6(分钟),6×(8-1)=42(分钟).4.70. 两盆花之间的距离:12÷(7-1)=2(米),(36-1)×2=70(米).5.4. (50-6×5)÷(6-1)=4(米)6.3. 同学们通过主席台所走的路程包括:主席台的长度和队伍本身的长度.队伍长:(246÷6-1)×2=80(米),(80+40)÷40=3(分钟).7.在封闭曲线上,分成段数就是需装灯的盏数.同时,因为每段上放3盆花,所以花的盆数是段数的3倍.400÷40=10(盏)......灯,3×10=30(盆)......花.8.从图可看到,四边共种了16棵,若每边种了(5-1)棵,则4边种了4×4=16棵;若每边种5棵树,四边共5×4=20棵树,去掉四个角上重复的棵数,那么也成了20-1×4=16棵;解法一(5-1)×4=16(棵); 解法二5×4-1×4=16(棵).9.花坛的总长是9×8=72(米),还剩下的米数是168-72=96(米).在封闭曲线上,8个花坛间有8个间隔,每个间隔的距离是96÷8=12(米).(168-9×8)÷8=96÷8=12(米).10.4m=400cm,36÷(400÷40-1)×(400÷50-1)=36÷9×7=28(分钟).11.从第1根到第89根,火车共走了50×(89-1)=50×88=4400米.走这些路程用了4分钟,所以火车每分钟走4400÷4=1100米,那么1小时可走1100×60÷1000=66千米.50×(89-1)÷4×60÷1000=50×88÷4×60÷1000=66(千米/小时).12.180米长的绳子,每隔3厘米做一个记号,记号数比段数少1，有180÷3-1=59个记号.同样每隔4厘米做一个记号,则有180÷4-1=44个记号.由于3×4=12厘米,可以想象,每隔12厘米,3厘米处的记号与4厘米处的记号重复一次,那么在180厘米长的绳子上共重复了180÷12-1=14次,所以绳子上的记号总数为59+44-14=89个,而记号处都要剪开,共剪了89次,剪成了90段(段数比次数多1).(180÷3-1)+(180÷4-1)-[180÷(3×4)-1]+1=59+44-14+1=90(段).C 卷1.9. 100÷10-1=9(棵).2.148. (120+28)×2÷2=148(棵)3.16. 12÷(7-1)=2(分钟),30÷2+1=16(根).4.10. 车队行进的长度包括检阅场地和车队本身长度.(52-1)×6+52×4=514(米),(514+536)÷105=10(分钟).5.140. 1小时20分=80分,80÷(5-1)=20(分钟),(4×2-1)×20=140(分钟).6.600. 100÷(6-1)=20(秒),(36-1)×20=700(秒),700-100=600(秒).7.60千米/时. 小明2分钟经过了201棵树,这之间就有201-1=200(个)间隔,每个间隔10米,就能求出汽车开过的路程.(201-1)×10=2000(米)=2(千米),2÷2×60=60(千米/时).8.60条,60米. 三棵树之间的间距:3600÷120×2=60(米),也就是每60米要放一张长椅,所以3600÷60=60(条).9.31棵. 4分钟=240秒.240÷(9-1)=30(秒),琳琳30秒跑一个间距.30分钟=1800秒,1800÷30=60(个),琳琳1800秒要跑60个间距,往返各30个间距,所以30+1=31(棵).琳琳跑到第31棵树时返回.10.11根. 道路总长度:30×(51-1)=1500(米).当30米与50米的公倍数150米处时,这根电线杆不需要移动,还有开头的这根也不需要移动.1500÷150+1=11根.11.152米,292米.4cm=40mm,40-4×6=16(mm),40×3+16×2=152(mm).40×5+16×4+(40-12) =292(米).。
植树问题说课稿6篇
植树问题说课稿6篇植树问题说课稿1一、说教材："植树问题"是人教版四班级下册"数学广角"的内容，教材将植树问题分为几个层次：两端都栽、两端不栽、环形状况以及方阵问题等。
其侧重点是：在解决植树问题的过程中，向同学渗透一种在数学学习上、讨论问题上都很重要的数学思想方法——化归思想，通过现实生活中一些常见的实际问题，让同学从中发觉一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发觉的规律解决生活中的一些简洁实际问题，同时使同学感悟到应用数学模型解题所带来的便利。
本课的教学，并非只是让同学会娴熟解决与植树问题相类似的实际问题，而是把解决植树问题作为渗透数学思想方法的一个学习支点。
借助内容的教学进展同学的思维，提高同学肯定的思维力量。
二、说教学目标：基于对教材的理解和同学学问水平的分析，我将本节课的教学目标定位为：〔一〕、学问与技能方面：1.利用同学熟识的生活情境，通过动手操作的实践活动，让同学发觉间隔数与植树棵数之间的关系。
2.通过小组合作、沟通，使同学能理解间隔数与植树棵数之间的规律。
3.能够借助图形，利用规律来解决简洁植树的问题。
〔二〕、过程与方法方面：1.进一步培育同学从实际问题中发觉规律，应用规律解决问题的力量。
2.渗透数形结合的思想，培育同学借助图形解决问题的意识。
3.培育同学的合作意识，养成良好的沟通习惯。
〔三〕、情感看法与价值观方面通过实践活动激发同学喜爱数学的情感，感受日常生活中到处有数学、体验学习胜利的喜悦。
三、说教学重、难点：引导同学在观看、操作和沟通中探究并发觉间隔数与棵数的规律，并能运用规律解决实际问题。
四、说教法、学法：现代教育论主见，同学的学习不是被动接受的过程，而是主动建构的过程。
因此在本节课我主要采纳"在生活中找间隔----在动手操作中中找方法-----在方法中找规律---在规律中学应用"的教学过程，让同学通过小组合作形式探究方法，使每个同学动脑、动手、合作探究，经受分析、思索、解决问题的全过程。
封闭图形中的植树问题知识讲解
人教版四年级数学下册《封闭图形中的植树问题》说课稿周海涛一．教材分析与学情分析《封闭图形中的植树问题》是义务教育课程标准实验教材四年级下册P120数学广角例3的内容，是在学生学习了例1、例2后，知道了在直线段中的植树问题（在线段的两端都栽、两端都不栽或只栽一端的情况下，栽的棵数与间隔数的关系）后，因此，教材这样的编排意图很显然是要用植树问题的思考方法来解决围棋中的数学问题，否则，这个内容就没有必要放在植树问题例1、例2之后进行教学。
虽然学生对于植树问题有了一定的了解，但是在解决例3时，仅教材呈现的材料学生是很难想到要用植树问题去解决的，所以教师是否可以考虑改变呈现方式与方法，因为封闭图形中的植树问题解决的不仅仅是“植树问题”，还有“方阵问题”，两者在本课中可以说是并列的两个知识。
这是因为，针对不同的现实问题，两种方法各有自身的优势。
然而，两者又有一定的联系。
如何处理好它们的联系，可以说是本课的关键。
基于这样的思考，在本课中，我想以“方阵问题”为突破口，通过“方阵问题”的探究，自然地过渡到植树问题，不做刻意的区分，使学生在不经意间感悟两种不同思路的方法，并能有针对性的选择使用，提高解决问题的有效性。
二．教学目标基于以上情况分析，本课的教学目标定位如下：知识目标：借助围棋盘探讨封闭曲线（方阵）中的植树问题，初步掌握解答方法。
技能目标：初步培养学生从实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力情感目标：①让学生感受数学在日常生活中的广泛应用。
②通过小组合作交流，培养学生认真倾听他人意见，乐于与人合作，从不同角度欣赏他人的良好心态。
三．教学重点从封闭曲线（方阵）中探讨植树问题。
教学难点用数学的方法解决实际生活中的简单问题。
四、教学设计：(一)、目标导学(1)、说导入：猜谜：十九乘十九，黑白两对手，有眼看不见，无眼难活久。
（打一棋类名称）围棋不仅可供我们娱乐、开发智力，黑白之间还隐藏着许多数学问题，今天我们就来借助围棋学习封闭曲线（方阵）中的植树问题。
课例《植树问题3》
课例：植树问题例3教材：小学五年级《数学》（人教2013版）内容：五年级《数学（上册）》第七单元108页主题：《在一条首尾相接的封闭曲线上植树》设计者：/广兴小学1、课程标准相关要求尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题，并运用一些知识加以解决”“能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性”。
2、教材分析例3则借助围棋盘来探讨封闭曲线（方阵）中的植树问题。
这里借助围棋盘的最外层每边都能放19个棋子，要求围棋盘最外层一共可以摆多少个棋子的问题。
从教材的学习内容来说可以分成四个层次，第一个层次是探究比较简单的两端都植树的问题，第二层次是在得出两端都植树规律的基础上探究两端都不植树的规律，第三层次是探究封闭曲线（方阵）中的植树问题，第四层次是生活中常见的一些和植树问题相关的实际问题，以此来巩固学生所学知识。
从学生的学习方式来说分别经历了问题的提出、尝试解决、寻求解决问题的策略、得出解决问题的结果、总结解决问题的规律和拓展与应用这6个层次。
3、学情分析：从学生的思维特点看，五年级学生从形象思维向抽象思维过度，抽象思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。
这部分内容放在这个学段，说明这个内容本身具有很高的数学思维和很强的探究空间，既需要教师的有效引领，也需要学生的自主探究。
1．运用转化的方法，使学生理解在一条首尾封闭的曲线上植树所需棵数与间隔数“一一对应”的数学模型。
2．进一步培养学生在解决实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力，以及抽取数学模型的能力。
任务1：理解在一条首尾相接的封闭曲线上植树的基本数学模型。
（测评目标1）任务2：培养学生在解决实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力。
（测评目标2）环节1：谈话引入，复习旧知教师：在前面两节课中，我们共同探讨了在一条线段上植树的问题，还运用发现的规律解决了许多生活中的实际问题。
人教版五上第七单元 数学广角—植树问题 第三课时 在一条首尾相接的封闭曲线上植树
人教版五上第七单元数学广角—植树问题第三课时在一条首尾相接的封闭曲线上植树一、选择题1、在一个圆形的水塘四周每隔3米栽1棵树，已知水塘的周长是96米.一共要栽（）棵.A. 31B. 32C. 332、在一块长方形草地的周围植树，共植树30棵，则间隔有（）个.A. 30B. 29C. 323、一个圆形花坛的周长是36米，每隔4米摆一盆花，一共需要（）盆花.A. 8B. 9C. 10D. 114、在周长为400米的操场上，为庆祝建校50周年，每隔5米插一面彩旗，一共需要彩旗（）面.A. 60B. 80C. 100D. 1205、一条项链长60厘米，每隔5厘米有一颗水晶.这条项链上共有（）颗水晶.A. 11B. 12C. 136、一个圆形花坛周围每隔2米摆一盆花，一共摆了28盆，花坛的周长是（）米.A. 52B. 54C. 56D. 58二、填空题7、学校操场上一圈一共种了6棵树，这6棵树中间有______个间隔.8、一个圆形花园的周长是300m，沿花园的外圈每隔6m栽一棵树，一共栽______棵树.9、一个圆形水池的周围每隔2米栽一棵杨树，共栽了40棵，水池的周长是______米.10、有一个长方形池塘，长120米，宽50米，每隔5米栽一棵树，一共栽了______棵树.11、面包圈的全长为30厘米，每隔5厘米放一粒巧克力豆，一个面包圈一共需要巧克力豆______粒.12、把25根3米长的绳子结成一个大圆圈，共要打______个结.三、判断题13、在封闭路线上植树，间隔数等于棵数.（）14、一个圆形花坛的周围每隔4.5米栽一棵树，一共栽了8棵，这个圆形花坛的周长是36米.（）15、10个同学围成一圈，每两个同学之间的距离为0.5米，围成一圈长5米.（）16、给周长16m的圆形花坛周边每隔2m放1盆花，一共要放8盆.（）17、把10根橡皮筋连接成一个圈，需要打10个结.（）四、解决问题18、王叔叔计划在长是120米，宽是85米的长方形鱼塘四周栽上柳树，四个角都栽，其他地方每5米栽一棵.算一算需要多少棵树苗？19、张叔叔计划在长72米、宽48米的长方形游乐场四周栽上玉兰树，四个角都栽，其他地方每6米栽一棵.一共需要栽多少棵树苗？20、36名学生在操场上做游戏，大家围成一个正方形，每边人数相等，四个顶点都有人.每边各有几名学生？21、在正方形舞台四周站着一些小朋友，4个顶点都站有1人，每边上都站了7人.这个舞台的四周共站了多少个小朋友？参考答案1、B解答：在一条首尾相接的封闭曲线上：植树的棵数＝间隔数＝总距离÷株距.在一个圆形的水塘四周每隔3米栽1棵树，已知水塘的周长是96米，所以一共要栽：96÷3=32（棵）.选B.2、A解答：在一块长方形草地的周围植树，共植树30棵，则间隔有30个.选A.3、B解答：36÷4＝9（盆），所以一共需要9盆花.选B.4、B解答：400÷5＝80（面），所以需要80面彩旗.选B.5、B解答：在一条首尾相接的封闭曲线上植树问题的规律：棵数＝间隔数＝总距离÷株距.一条项链长60厘米，每隔5厘米有一颗水晶.求这条项链上共有多少颗水晶，列式计算为：60÷5=12（颗）.选B.6、C解答：28×2＝56（米），所以这个花坛的周长是56米.选C.7、6解答：在一条首尾相接的封闭曲线上植树问题的规律：棵数=间隔数.学校操场上一圈一共种了6棵树，一共有6个间隔.故此题的答案是6.8、50解答：已知一个圆形花园的周长是300m，沿花园的外圈每隔6m栽一棵树，求一共栽多少棵树，列式计算为：300÷6＝50（棵）.故此题的答案是50.9、80解答：由题可知，圆形水池的周围每隔2米栽一棵杨树，共栽了40棵，这40棵树之间共有40个间隔，求水池的周长，列式计算为：2×40＝80（米）.故此题的答案是80.10、68解答：环形植树棵数＝距离÷棵距.有一个长方形池塘，长120米，宽50米，则长方形池塘的周长为：（120+50）×2=340（米）,每隔5米栽一棵树，求一共栽了多少棵树，列式计算为：340÷5＝68（棵）.故此题的答案是68.11、6解答：面包圈为封闭图形，巧克力豆间隔为5厘米，全长为30厘米，需要数目为：30÷5＝6（粒）.故此题的答案是6.12、25解答：把25根3米长的绳子结成一个大圆圈，共要打结：25×3÷3＝25（个）.故此题的答案是25.13、√解答：在封闭路线上植树，间隔数等于棵数.故此题是正确的.14、√解答：4.5×8＝36（米），所以这个圆形花坛的周长是36米.故此题是正确的.15、√解答：0.5×10＝5（米），所以围成一圈长5米.故此题是正确的.116、√解答：给周长16m的圆形花坛周边每隔2m放1盆花，一共要放：16÷2=8（盆）.故此题是正确的.17、√解答：把10根橡皮筋连接成一个圈，可以看作在一条首尾相接的封闭曲线上植树问题，间隔数=橡皮筋数=10，结数=棵数=10.故此题是正确的.18、一共需要栽82棵树苗.解答：1208525 20525+⨯÷⨯÷（）＝＝82（棵）答：一共需要栽82棵树苗.19、一共需要栽40棵树苗.解答：724826 12026 240640+⨯÷⨯÷÷（）＝＝＝（棵）答：一共需要栽40棵树苗.20、每边各有10名学生.解答：3644 404 10+÷=÷=（）（人）答：每边各有10名学生.21、这个舞台的四周一共站了24个小朋友.解答：714 64 24-⨯=⨯=（）（人）答：这个舞台的四周一共站了24个小朋友.少48棵树.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
再求棵数： 200÷5=40（棵） 答：一共要栽40棵树。
这种方法能够保 证四个角上都有 树吗？
四、拓展延伸，灵活应用
小区花园是一个长60 m，宽40 m的长方形。现在 要在花园四周栽树，四个角上都要栽，每相邻两棵 间隔5 m。一共要栽多少棵树？
也可以分别求四条边上各栽 四个角上的树不 多少棵，再求一共栽多少棵。 能重复计算哦！ 把4条边都当作一端栽一端 不栽的情况，可以画图。 60÷5×2=24（棵） 40÷5×2=16（棵） 24+16=40（棵） 答：一共要栽40棵树。
与我们学习的植树问题的知识 有关联吗？属于哪一种情况？ 谁与谁“一一对应”呢？
60÷5=12（颗） 答：这条项链上共有12颗水晶。
四、拓展延伸，灵活应用
小区花园是一个长60 m，宽40 m的长方形。现在 要在花园四周栽树，四个角上都要栽，每相邻两棵 间隔5 m。一共要栽多少棵树？
与我们今天学习的内容有什么不同？你能运 用画图的方法找到这类问题中隐藏的规律吗？
三、课堂练习，巩固强化
1．圆形滑冰场的一周全长是150 m。如果沿着这 一圈每隔15 m安装一盏灯，一共需要装几盏灯？
150÷15=10（盏） 答：一共需要装10盏灯。 你能利用题目中的数据编出一道在线段 上植树（一端栽一端不栽）的问题吗？
三、课堂练习，巩固强化
2 ．一条项链长60 cm，每隔5 cm有 一颗水晶。这条项链上共有多少颗水 晶？
第七单元：数学广角──植树问题
在一条首尾相接的 封闭曲线上植树
浙江省诸暨市璜山镇化泉小学来自张垚杰一、谈话引入，复习旧知
谁来帮助大家一起回顾这些知识？
两端都栽 两端不栽 一端栽一端不栽
棵数=间隔数+1 棵数=间隔数-1 棵树=间隔数
在解决复杂问题时先给出一个猜测，要判断 这个猜测对不对，可以从简单的事例中发现 规律，再应用找到的规律来解决原来的问题。
五、全课总结，畅谈收获
谁来说一说：这节课 你有什么收获？
在一条首尾相接的封闭曲线上植树， 所需棵数和间隔数“一一对应”， 相当于在线段上植树的问题中一端 栽一端不栽的情况。
二、自主探索，学习新知
例3：张伯伯准备在圆形池塘周围栽 树。池塘的周长是120 m，如果每隔 10 m栽一棵，一共要栽多少棵树？
是一条首尾相接 的封闭曲线。
二、自主探索，学习新知
二、自主探索，学习新知
树 树 树
树
树
树
池塘的周长是120 m？ 120÷10=12（棵） 答：一共要栽12棵树。 在一条首尾相接的封闭曲线上植树，所需棵数与间隔数 “一一对应”，相当于线段上一端栽一端不栽的情况。