石家庄一中高二(上)期中数学试卷(理科)

201６-２０17学年河北省石家庄一中高二（上）期中数学试卷（理

科）

一、选择题：本题共１2小题,每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

１．（5分)已知全集U＝{1,2,3,4，5｝，集合A={x|ｘ2﹣3x+2＝0｝，B＝{ｘ|ｘ=2α，α∈A}，则集合∁U（Ａ∪Ｂ）＝（)

A.｛２,４｝ﻩB．{１，3，5｝ﻩC．{1，２,4｝D。｛３，5｝

２．（5分）如果等差数列{a n}中，a３+a４＋ａ５=12,那么a１+a２+…+a7=(）

A．1４B.2１Ｃ．28ﻩＤ.35

3。(5分)有一个袋子中装有标注数字1，2,３，4的四个小球,这些小球除标注的数字外完全相同，现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为5的概率是( )

A。ﻩB.ﻩC．D。

４．（5分）样本中共有5个个体，其中四个值分别为0，1，2,3,第五个值丢失，但该样本的平均值为1，则样本方差为( )

Ａ．﹣1ﻩＢ．1 C．2 Ｄ．

５．（5分)设b、c表示两条直线，α,β表示两个平面,则下列命题是真命题的是( ）A．若b⊂α，c∥α,则b∥cﻩB．若ｂ⊂α,ｂ∥c,则c∥α

C．若c∥α,α⊥β,则c⊥β D.若c∥α，c⊥β，则α⊥β

６．(５分)执行如图所示的程序框图，输出的Ｓ值为( ）

A.8 Ｂ．6ﻩC。４ﻩD.2

7。（５分）采用系统抽样方法从960人中抽取３2人做问卷调查,为此将他们随机编号为1，2,…，960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9。抽到的32人中，编号落入区间[1，450］的人做问卷A，编号落入区间［4５1,75０]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为( ）A.7ﻩＢ．９C．１0 D．1５

８.(5分）已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆+=１（ａ＞b＞0）的焦点与

顶点,若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为（）

A．ﻩB．ﻩＣ． D.

9．(5分）将一条5米长的绳子随机的切断为两段，则两段绳子都不短于1米的概率为（)

A．B． C.ﻩD.

1０。（5分)执行如图所示的程序框图,若输出ｋ的值为6，则判断框内可填入的条件是（）

A。s＞ﻩＢ。ｓ＞ﻩC.s>ﻩＤ.s＞

11．（5分)函数y=（acoｓx＋bsｉｎx）cosｘ有最大值2，最小值﹣1，则实数(ab）2的值为()

A。１Ｂ．8 Ｃ。９ﻩD。２

12．(5分）如图所示,已知正方体AＢCＤ﹣A１B1Ｃ1Ｄ1的棱长为２，长为2的线段MN的一个端点M在棱DＤ1上运动，另一端点N在正方形ABCD内运动,则ＭN的中点的轨迹的面积为（)

Ａ．4πB.2πﻩＣ．π D。

二、非选择题：本题共４小题，每小题５分，共20分

13．(５分）某校老年、中年和青年教师的人数见如表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本的老年教师人数为。

类别老年教师中年教师青年教师合计

人数９0018０016０0４300 14．（５分）若命题“∃x∈R，使得x2+(ａ﹣１)x＋1≤0"为假命题，则实数a的范围.

15.（5分）已知数列｛ａn｝的前n项和Ｓn=﹣n2＋kn(k∈NΦ),且Sｎ的最大值为８，则a2= ．

１6.(５分）若抛物线C：ｙ=ax2﹣１（a≠0）上有不同两点关于直线l:y+x=0对称，则实数a的取值范围是.

三、解答题：本大题共６小题，共70分．请将解答过程书写在答题纸上，并写出文字说明、证明过程或演算步骤。

１7．（10分)△AＢＣ的内角A，Ｂ，C的对边分别为ａ,ｂ,c,已知２cｏsＣ(acosB ＋bcｏsA）=ｃ。

（Ⅰ)求C；

（Ⅱ）若ｃ＝，△ABC的面积为,求△AＢC的周长。

1８.(1２分）我国是世界上严重缺水的国家,某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x（吨)，一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费,超出ｘ的部分按议价收费．为了了解居民用水情况,通过抽样，获得了某年１0０位居民每人的月均用水量(单位：吨），将数据按照［0,0。5）,[0．5，1),…，［4，4。５)分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图。

（Ⅰ）求直方图中a的值；

(Ⅱ)设该市有３0万居民,估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数,并说明理由;

（Ⅲ）若该市政府希望使85％的居民每月的用水量不超过标准x（吨）,估计ｘ的值，并说明理由．

19.（12分)已知单调递增的等比数列｛ａn｝满足：a2+a3＋a４=2８，且a3+2是a2，

a4的等差中项

①求数列｛ａ

ｎ

｝的通项公式；

②设b n=a nｌog2a n,求数列｛b n｝的前n项和S n。

20．（1２分)如图是我国2０08年至２０1４年生活垃圾无害化处理量（单位:亿吨)的折线图

（Ⅰ)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明;

（Ⅱ）建立ｙ关于t的回归方程(系数精确到0.０1），预测２０1７年我国生活垃圾无害化处理量．

参考数据:y

ｉ=9．３2，t

ｉ

y i=4０.17，＝0.55，≈2.6４6。

参考公式:相关系数r＝回归方程=＋t 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：＝，＝﹣.

2１。（12分）如图，四棱锥Ｐ﹣ＡBCD中，PA⊥底面ABCＤ,AＤ∥BＣ，AＢ=A Ｄ=AＣ＝3，ＰA＝BC=４,M为线段AD上一点，AＭ=2MD，N为PC的中点．(1)证明：MＮ∥平面PAB；

（2）求直线ＡＮ与平面PMN所成角的正弦值．