高一数学第一次月考试题

高一数学第一次月考试题

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

（1）已知集合{(,)|2},{(,)|4}M x y x y n x y x y =+==-=，那么集合M N ⋂为

(A) x = 3，y = –1 (B) {3，–1} (C) (3，–1) (D) {(3，–1)}

（2）不等式23440x x -<-≤的解集为 (A)13{|}22x x x ≤-≥或 (B)13{|}22

x x -<< (C){|01}x x x ≤≥或 (D)1301}22{|x x x <≤≤<-

或 （3）若p 、q 是两个简单命题，且“p 或q ”的否定是真命题，则必有

(A) p 真q 真 (B) p 假q 假 (C) p 真q 假 (D) p 假q 真

（4）“1a =”是“函数22

cos sin y ax ax =-的最小正周期为π”的

(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既非充分又非必要条件

（5）下列各项中能表示同一函数的是 (A)21

1x y x -=-与1y x =+ (B)lg y x =与2

1

lg 2y x =

(C)1y =与1y x =- (D)y x =与log (01)x y a a a a =>≠且

（6）已知62()log f x x =，则(8)f = (A)4

3 (B)8 (C)18 (D)

12 （7）若|1|12()x f x +⎛⎫ ⎪⎝⎭=区间(,2)-∞上

(A)单调递增 (B)单调递减 (C)先增后减 (D)先减后增

（8）设()f x 是(,)-∞+∞上的奇函数，(2)()f x f x +=-，当01x ≤≤时()f x x =，则(7.5)f 等于

(A)0.5 (B)-0.5 (C)1.5 (D)-1.5

（9）已知二次函数()y f x =满足(3)(3)f x f x +=-，且有两个实根1x ，2x ，则12

x x += (A)0 (B)3 (C)6 (D)不确定

（10）函数0.5()log (1)(3)f x x x =+-的增区间是

(A)(1,3)- (B)[)

1,3 (C)(,1)-∞ (D)(1,)+∞

（11）若函数22log (2)y x ax a =-+的值域是R ，则实数a 的取值范围是 (A)01a << (B)01x ≤≤ (C)0a <或1a > (D)0a ≤或1a ≥

（12）已知函数1()3x f x -=，则它的反函数1()f x -的图象是

012y x 012y x 012y x 012y

x

(A) (B) (C) (D)

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二．填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．

（13）函数2()1(0)f x x x =+≤的反函数为 ．

（14）函数f (x) 对任何x ∈R + 恒有f (x 1·x 2) = f (x 1) + f (x 2)，已知f (8) = 3，则f (2) =_____．

（15）已知函数2()65f x x mx =-+在区间[)2,-+∞上是增函数，则m 的取值范围是 ．

（16）如果函数2

2log (2)y x ax a =+++的定义域为R ，则实数a 的范围是 ．

三．解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

（17）（本小题满分12分）

求不等式25||60x x -+>。

（18）（本小题满分12分）

设集合{|||2}A x x a =-<，21

{|1}2x B x x -=<+，若A B ⊆，求实数a 的取值范围。

（19）（文科）（本小题满分12分）

已知21216x =，5364y =，求23x y

-的值。 （理科）（本小题满分12分）

求函数2[1,1]2

34x x x y +∈-=-⋅的值域。

（20）（文科）（本小题满分12分）

求函数2[1,1]234x x x y +∈-=-⋅的值域。

（理科）（本小题满分12分）

若奇函数()f x 在定义域(1,1)-上是减函数，求：

① 函数(1)f x -及2(1)f x -的定义域；

② 满足2(1)(1)0f m f m -+-<的实数m 的取值范围。

（21）（文科）（本小题满分12分）

若奇函数()f x 在定义域(1,1)-上是减函数，求：

① 函数(1)f x -及2(1)f x -的定义域；

② 满足2

(1)(1)0f m f m -+-<的实数m 的取值范围。

（理科）（本小题满分12分） 已知113

a ≤≤，若2()21f x ax x =-+在区间[1,3]上的最大值为()M a ，最小值为()N a ，令

()()()g a M a N a =-。 ① 求()g a 的解析式；

② 判断()g a 的单调性，并求出()g a 的最小值。

（22）（文科）（本小题满分14分） 已知113

a ≤≤，若2()21f x ax x =-+在区间[1,3]上的最大值为()M a ，最小值为()N a ，令()()()g a M a N a =-。

① 求()g a 的解析式；

② 判断()g a 的单调性，并求出()g a 的最小值。

（理科）（本小题满分14分）

设f (x) = 2(log 2x)2 + 2a log 2x 1+ b ，已知x =21时，f (x) 有最小值 –8．

① 求a 与b 的值； ② 在 ① 的条件下，求f (x) > 0的解集A ；

③ 集合B ={x| | x –t |≤21

，x ∈R}，且A B =φ，求实数t 的取值范围．

（附加题，满分10分，不计入总分）

已知二次函数f (x) = a x 2 +b x + c (a 、b 、c 均为实数)，且同时满足下列条件：

① f (–1) = 0；② 对任意实数x ，都有f (x) –x ≥0；③ 当x ∈(0，2)时，有f (x)≤(21+x )2．

（1） 求f (1)； （2） 求a 、b 、c 的值；

（3） 当x ∈[–1，1] 时，函数g (x) = f (x) –mx (m 是实数)是单调函数，求m 的取值范围．