2019-2020学年浙江省宁波市北仑区八年级下学期期末数学试卷 (解析版)
宁波市名校2019-2020学年初二下期末达标检测数学试题含解析
宁波市名校2019-2020学年初二下期末达标检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．一元二次方程(3)0x x +=的根是（ ） A ．0x =B ．3x =-C ．10x =，23x =D ．10x =，23x =-2．生物刘老师对本班50名学生的血型进行了统计，列出如下统计表.则本班O 型血的有（ ） 血型 A 型 B 型 AB 型 O 型 频率 0.34 0.3 0.260.1A ．17人B ．15人C ．13人D ．5人3．如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，cos A =35，BE=2，则tan ∠DBE 的值（ ）A ．12B ．2C ．52D ．554．如果实数,k b 满足0kb <且不等式kx b <的解集是bx k>，那么函数y kx b =+的图象只可能是（ ） A ． B ． C ．D ．5．下列语句中，属于命题的是（ ） A ．任何一元二次方程都有实数解 B ．作直线 AB 的平行线 C ．∠1 与∠2 相等吗 D ．若 2a 2＝9，求 a 的值6．已知反比例函数6y x=，当3y <时，自变量x 的取值范围是( ) A ．2x >B ．0x <C ．02x <<D ．0x <或2x >7．如图，在正方形ABCD 中，E 为AB 中点，连结DE ，过点D 作交BC 的延长线于点F ，连结若，则EF 的值为A ．3B ．C ．D ．48．如图，P 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，PE ⊥BC 于E ，PF ⊥CD 于F ，连接EF ，给出下列三个结论：①AP ＝EF ；②△APD 一定是等腰三角形；③∠PFE ＝∠BAP ．其中正确结论的序号是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③9．若一次函数=y ax b +的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．0a b +<B ．0a b ->C ．0ab >D ．0b a< 10． “垃圾分类，从我做起”，以下四幅图案分别代表四类可回收垃圾，其中是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．我们把顺次连接四边形四条边的中点所得的四边形叫中点四边形．现有一个对角线分别为6cm 和8cm 的菱形，它的中点四边形的对角线长是________．12．二次函数 y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象如图所示，对称轴是直线 x ＝1，则下列四个结论：①c ＞0； ②2a ＋b ＝0； ③b 2－4ac ＞0； ④a －b ＋c ＞0；正确的是_____．13．如果a+b ＝8，a ﹣b ＝﹣5，则a 2﹣b 2的值为_____．14．如图，在平行四边形ABCD 中，10AB =，6AD =，AC BC ⊥，则BD =______.15．已知一次函数y=2x与y=-x+b的交点为（1，a），则方程组20x yx y b-=⎧⎨+-=⎩的解为______．16．正比例函数y=kx的图象与直线y=﹣x+1交于点P（a，2），则k的值是_____．17．已知关于x的方程2230x x k++=的一个根是x=－1，则k=_______．三、解答题18．化简求值：22944xx x-++÷32xx-+•13x+，其中x=5-219．（6分）如图，在▱ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F，（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）求证：四边形BFDE为矩形．20．（6分）在Rt△ABC中，∠B=900，AC=100cm, ∠A=600,点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤25）过点D作DF⊥BC于点F，连结DE、EF。
2019-2020学年宁波市鄞州区八年级下学期期末数学试卷
2019-2020学年宁波市鄞州区八年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.分式√x有意义，则x的取值范围()x−3A. x≥0B. x≠3C. x≥0且x≠3D. x≠32.在平面直角坐标系中，若点P(m,m−n)与点Q(2,3)关于原点对称，则点M(m,n)在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.如图，BD是△ABC的角平分线，DE是BC的垂直平分线，∠A=90°，AD=2，则CD的长为()A. 3√3B. 6C. 5D. 44.某楼梯的侧面如图所示，其中∠A=90°，测得AB=2.5米，AC=6米，则tan∠ACB等于()A. 513B. 1213C. 125D. 5125.方程5x2−4x−1=0的二次项系数和一次项系数分别为()A. 5和4B. 5和−4C. 5和−1D. 5和16.如图，在平行四边形ABCD中，过对角线AC与BD的交点O作AC的垂线交AD于点E，连接CE.若AB=4，BC=6，则△CDE的周长是()A. 7B. 10C. 11D. 127.在反比例函数y=−6x的图象上，坐标为整数的点的个数为()A. 4个B. 6个C. 8个D. 10个8. 2.对于命题“如果a>b>0，那么a2>b2.”用反证法证明，应假设A. a2>b2B. a2<b2C. a2≥b2D. a2≤b29.如图，两个反比例函数y=k1x 和y=k2x(其中k1>k2>0)在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，下列说法正确的是()①△ODB与△OCA的面积相等；②四边形PAOB的面积等于k2−k1；③PA与PB始终相等；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．A. ①②B. ①②④C. ①④D. ①③④10.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边长是2，点A的坐标是(−1,1)，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿A→B→C→D→A→.…路线运动，当运动到2019秒时，点P的坐标为()A. (1,1)B. (1,3)C. (−1,3)D. (−1,1)二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.已知实数m、n、p满足等式√m−3+n⋅√3−m−n=√3m+5n−2−p+√m−n−p，则p=______ ．12.小明发现交通指示牌中“停车让行标志”可以看成是正八边形，如图所示，则∠1=______°.13.已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0．(1)若a +b +c =0，则方程的一个根为x = ______ ； (2)若a −b +c =0，则方程的一个根为x = ______ ； (3)若4a −2b +c =0，则方程的一个根为x = ______ ．14. 为了解学生们零用钱的使用情况，某校从全校800名学生中随机抽取了40名学生进行调查，并将这部分学生平均每月使用零用钱的金额绘制成了频率分布直方图(如图).请估计该校学生中平均每月使用零用钱的金额小于200元的约有______ 名.15. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =36°，两条角平分线BD 、CE 相交于点O ，则图中全等等腰三角形有______ ．16. 已知点P 为反比例函数y =6x 图象上的一点，点P 到x 轴的距离为3，则经过点P 和点A(6,0)的一次函数解析式为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分） 17. 计算：(1)3√3−√8+√2−√27 (2)(√2−√3)2+2√13×3√2四、解答题（本大题共6小题，共46.0分） 18. 解下列一元二次方程： (1)(2x −1)2=(x −3)2；(2)x2−2√2x−1=0．19.2020年2月9日起，受新冠疫情影响，重庆市所有中小学实行“线上教学”，落实教育部“停课不停学”精神.某重点中学初2020级为了落实教学常规，特别要求家校联动，共同保证年级1600名学生上网课期间的学习不受太大影响.为了了解家长配合情况，年级对家长在“钉钉”上早读打卡的严格程度进行了调查，调查结果分为“很严格”，“严格”，“比较严格”和“不太严格”四类.年级抽查了部分家长的调查结果，绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图.接着，年级对早读打卡“不太严格”的全体学生进行了第一次基础知识检测，同时召开专题家长会提醒，督促这些家长落实责任，并告知将再次进行检测.两周后，年级又对之前早读打卡“不太严格”的这部分学生进行了第二次基础知识检测．[整理、描述数据]：以下是抽查的家长打卡“不太严格”的对应学生的两次检测情况：[分析数据]：请根据调查的信息分析：(1)本次参与调查的学生总人数是______ ，并补全条形统计图；(2)计算a=______ ，b=______ ，并请你估计全年级所有被检测学生中，第二次检测得分不低于80分的人数；(3)根据调查的相关数据，请选择适当的统计量评价学校对早读打卡“不太严格”的家长召开专题家长会的效果．(m≠−1)的图象在第一象限内的交点为P(a,3)．20.已知一次函数y=x+m与反比例函数y=m+1x(1)求一次函数与反比例函数的关系式；(2)当一次函数大于反比例函数值时，直接写出自变量x的取值范围．21.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(a,2)，B(b,0)，且a，b)2+b2−8b+16=0．满足√(a−52(1)求a，b的值；(2)在坐标轴上是否存在点C，使△ABC是以线段AB为底的等腰三角形？若存在，试求出点C的坐标：若不存在，试说明理由．(3)点A关于点(0,−1)对称的点D坐标为______；是否存在点P、Q，满足点P在x轴上，点Q在y轴上，且以A，D，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，试求出点P、Q的坐标；若不存在，试说明理由．22.如图，依靠一面长18米的墙，用34米长的篱笆围成一个矩形场地ABCD，AB边上留有2米宽的小门EF(不用篱笆围)，设AD长为x米．(1)用含有x的代数式表示AB的长，并直接写出x的取值范围；(2)当矩形场地的面积为160平方米时，求AD的长．23.我国古代数学家刘徽将勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成一个正方形和两对全等的直角三角形.如图，在△ABC中，∠C=90°，四边形CDEF为正方形.△ADE≌△AGE，△BGE≌△BFE.已知AB=10cm，∠BAC=44°，求正方形CDEF的边长(结果保留位一位小数).(参考数据：sin44°≈0.69，cos44°≈0.72°，tan44°≈0.97，sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40)【答案与解析】1.答案：C解析：解：∵x≥0且x−3≠0，∴x≥0且x≠3，故选：C．根据二次根式的有意义的条件即可求出答案．本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．2.答案：B解析：解：根据两个点关于原点对称，则横、纵坐标都是原数的相反数，得m=−2，m−n=−3，∴n=1．∴点M(m,n)在第二象限；故选：B．根据平面直角坐标系内两点关于原点的对称点时，横、纵坐标都变成原数的相反数求出m和n的值，即可得出答案．本题主要考查了平面直角坐标系内两点关于原点的对称点时，横、纵坐标都变成原数的相反数，难度适中．3.答案：D解析：解：∵BD是△ABC的角平分线，∴∠CBD=∠DBA，∵DE是BC的垂直平分线，∴CD=BD，∴∠C=∠CBD，∴∠C=∠CBD=∠DBA，∵∠A=90°，×90°=30°，∴∠C=∠CBD=∠DBA=13∵AD=2，∴BD=2AD=4，∴CD=BD=4，故选：D．根据角平分线的定义得出∠CBD=∠DBA，根据线段垂直平分线的性质得出CD=BD，根据等腰三角形的性质得出∠C=∠CBD，求出∠C=∠CBD=∠DBA=30°，根据含30°角的直角三角形的性质求出BD即可．本题考查了线段垂直平分线的性质，角平分线的定义，等腰三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质等知识点，能灵活运用性质进行推理和计算是解此题的关键．4.答案：D解析：本题考查解直角三角形的应用，锐角三角函数，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型；在Rt△ABC中，根据tan∠ACB=ABAC计算即可．解：在Rt△ABC中，∵∠A=90°，AB=2.5米，AC=6米，∴tan∠ACB=ABAC =2.56=512，故选D．5.答案：B解析：解：5x2−4x−1=0的二次项系数和一次项系数分别为5，−4，故选：B．根据ax2+bx+c=0(a,b，c是常数且a≠0)，a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项，可得答案．本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0(a,b，c是常数且a≠0)特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．6.答案：B解析：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AB=CD，AD=BC，∵AB=4，BC=6，∴AD+CD=10，∵OE⊥AC，∴AE=CE，∴△CDE的周长为：CD+CE+DE=CD+CE+AE=AD+CD=10．故选B．由平行四边形ABCD的对角线相交于点O，OE⊥AC，根据线段垂直平分线的性质，可得AE=CE，又由平行四边形ABCD的AB+BC=AD+CD=10，继而可得△CDE的周长等于AD+CD．此题考查了平行四边形的性质，关键是根据线段垂直平分线的性质进行分析．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．7.答案：C解析：解：∵−6=−1×6=1×(−6)=−2×3=2×(−3)，∴坐标为正数的点(−1,6)、(6,−1)、(1,−6)、(−6,1)、(−2,3)、(3,−2)、(2,−3)、(−3,2)都在反比例函数y=−6x的图象上．故选C．先把−6分解为两个整数的积得到−6=−1×6=1×(−6)=−2×3=2×(−3)，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征得到点(−1,6)、(6,−1)、(1,−6)、(−6,1)、(−2,3)、(3,−2)、(2,−3)、(−3,2)都在反比例函数y=−6x的图象上．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=kx(k为常数，k≠0)的图象是双曲线，图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．8.答案：D解析：由于结论a2>b2的否定为：a2≤b2，用反证法证明命题时，要首先假设结论的否定成立，故应假设a2≤b2，由此推出矛盾．故选D．9.答案：C解析：解：①A、B为y=k2x 上的两点，则S△ODB=S△OCA=12k2，正确；②由于k1>k2>0，则四边形PAOB的面积应等于k1−k2，错误；③只有当P的横纵坐标相等时，PA=PB，错误；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点，正确．故选：C ．根据反比例函数系数k 所表示的意义，对①②③④分别进行判断．本题考查了反比例函数y =kx 中k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点．10.答案：C解析：解：点P 从A 点沿着A →B →C →D 运动一次需要4秒， 2019÷4=504…3， ∴P 点此时与D 点重合， ∵A(−1,1)，正方形边长为2， ∴D(−1,3)， 故选：C ．由已知可知点P 从A 点沿着A →B →C →D 运动一次需要4秒，2019÷4=504余数是3，此时P 点此时与D 点重合，求出D 点坐标即可．本题考查点的运动规律，正方形的性质；能够找到点的运动规律，结合正方形的性质解题是关键．11.答案：5解析：解：由题意得，m −3+n ≥0且3−m −n ≥0， 解得m +n ≥3且m +n ≤3， 所以m +n =3，所以，等式可化为√3m +5n −2−p +√m −n −p =0， 由非负数的性质得，{3m +5n −2−p =0m −n −p =0，解得{n =−2p =5，故p 的值为5． 故答案为：5．根据被开方数大于等于0列式求出m +n 的值，再根据非负数的性质列出方程组，然后求解即可． 本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数，二元一次方程组的解法，难点在于求出m +n =3并整理等式．12.答案：45解析：解：∵“停车让行标志”可以看成是正八边形，∴∠1=360°÷8=45°；故答案为：45．根据多边形的外角和是360°，8个外角都相等，即可求出∠1．此题考查了多边形内角与外角，熟练掌握多边形的外角和是360°是解题的关键．13.答案：1；−1；−2解析：解：(1)∵ax2+bx+c=0，a+b+c=0，∴当x=1时，a+b+c=0，∴此方程必有一个根为1．故填：1；(2)∵ax2+bx+c=0，a−b+c=0，∴当x=−1时，a−b+c=0，∴此方程必有一个根为−1．故填：−1；(3)∵ax2+bx+c=0，4a−2b+c=0，∴当x=−2时，4a−2b+c=0，∴此方程必有一个根为−2．故填：−2．(1)根据a、b的系数为1可以判定x=1；(2)根据a、b的系数分别是1、−1可以判定x=−1；(3)根据a、b的系数分别是4、−2可以判定x=−2．本题考查了一元二次方程的解的定义．解题时，根据a、b的系数来确定方程的根．14.答案：240解析：解：由直方图可得，该校学生中平均每月使用零用钱的金额小于200元的约有：800×(0.1+0.2)=240(名)，故答案为：240．根据题意和频数分布直方图中的数据，可以计算出该校学生中平均每月使用零用钱的金额小于200元的约有多少名．本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．15.答案：3对解析：解：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC =∠ACB =12(180°−∠A)=72°，∵△ABC 的角平分线BE 与CD 相交于点O ，∴∠ABE =∠EBC =12∠ABC =36°，∠ACD =∠BCD =12∠ACB =36°，∴∠BDC =∠BEC =180°−36°−72°=72°，∴∠A =∠ABE =∠EBC =∠BCD =∠ACD =36°，∠ABC =∠ACB =∠BEC =∠BDC =72°， ∴∠DOB =∠EOC =180°−72°−36°=72°，∴AE =BE ，AD =CD ，BD =OB =OC =CE ，CD =BC =BE ，∴等腰三角形有：△ABC ，△ABE ，△ACD ，△BCD ，△BCE ，△OBC ，△OBD ，△OCE 共8个，其中△ABE≌△ACD ，△BCD≌△BCE ，△OBD≌△OCE ．故答案为：3对．由在△ABC 中，AB =AC ，∠A =36°，角平分线BD 与CE 相交于点O ，利用等边对等角与角平分线的性质，易求得图中各角的度数，然后利用等角对等边的知识，即可判定△ABC ，△ABE ，△ACD ，△BCD ，△BCE ，△OBC ，△OBD ，△OCE 都是等腰三角形．此题考查了等腰三角形的性质与判定以及角平分线的定义．此题难度适中，注意数形结合思想的应用，小心别漏解． 16.答案：y =−34x +92或y =38x −94解析：解：设y =kx +b ，∵点P 到x 轴的距离为3，∴可得点P 的纵坐标是±3，代入y =6x 中，可得点P 的横坐标为±2．∴P(−2,−3)或(2,3)把(2,3)和A(6,0)代入y =kx +b 中，{2k +b =36k +b =0解得：{k =−34b =92， ∴y =−34x +92；把(−2,−3)和A(6,0)代入y =kx +b 中，{−2k +b =−36k +b =0 解得：{k =38b =−94∴y =38x −94．故答案是：y=−34x+92或y=38x−94．由点P到x轴的距离为3，可得P点坐标，则可求经过点P和点A(6,0)的一次函数解析式．本题是反比例函数和一次函数的综合题，关键是确定好公共点的坐标．17.答案：解：(1)原式=3√3−2√2+√2−3√3=−√2；(2)原式=2−2√6+3+6√13×2=5−2√6+2√6=5．解析：(1)先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；(2)先根据完全平方公式和二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18.答案：解：(1)∵(2x−1)2=(x−3)2，∴2x−1=x−3或2x−1=3−x，解得x=−2或x=43；(2)∵x2−2√2x=1，∴x2−2√2x+2=1+2，即(x+√2)2=3，则x+√2=±√3，∴x1=−√2+√3，x2=−√2−√3．解析：(1)利用直接开平方法求解可得；(2)利用配方法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．19.答案：120 2 0解析：解：(1)本次参与调查的学生总人数是36÷30%=120(人)，不太严格”的人数为120−6−36−54=24(人)，补全的条形统计图如图所示，故答案为：120；(2)a =24−3−6−8−5=2，b =24−3−9−6−6=0，1600×624=400(人)，即第二次检测得分不低于80分的有400人，故答案为：2，0；(3)第二次的众数高于第一次，中位数高于第一次，平均数高于第一次，说明学校对早读打卡“不太严格”的家长召开专题家长会的效果比较明显，学生们取得了较大的进步．(1)根据严格的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的总人数，然后根据条形统计图中的数据，可以得到“不太严格”的人数长，从而可以将条形统计图补充完整；(2)根据(1)中的结果和表格中的数据，可以分别计算出a 、b 的值，计算出全年级所有被检测学生中，第二次检测得分不低于80分的人数；(3)根据表格中的数据，可以得到学校对早读打卡“不太严格”的家长召开专题家长会的效果． 本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、众数、中位数、平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20.答案：解：(1)由题意得{a +m =3m+1a=3，解得{a =1m =2， 把m =2代入原解析式，得一次函数解析式为y =x +2，反比例函数解析式为y =3x ；(2)解{y =x +2y =3x ，得{x =−3y =−1或{x =1y =3， ∴一次函数和反比例函数的交点坐标为(1,3)和(−3,−1)，如图由图象知，满足题意的x 的取值范围为：−3<x <0或x >1．解析：(1)已知一次函数y =x +m 与反比例函数y =m+1x (m ≠−1)的图象在第一象限内的交点为P(a,3)，把P 点的坐标代入两个解析式得到方程组，解方程组可得a 与m 的值，进而得到两个函数的解析式；(2)先求得交点坐标，然后根据函数的图象找出一次函数的图象在反比例函数的图象上方部分即可． 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．同时还考查了利用待定系数法求函数解析式以及数形结合思想．21.答案：解：(1)∵a ，b 满足√(a −52)2+b 2−8b +16=0，即√(a −52)2+(b −4)2=0， ∴a −52=0，b −4=0，∴a =52，b =4． (2)∵a =52，b =4，∴点A 的坐标为(52,2)，点B 的坐标为(4,0)．作线段AB 的垂直平分线CF ，交x 轴于点C 1，交y 轴于点C 2，交线段AB 于点F ，过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，如图1所示．∵A(52,2)，B(4,0)，∴AE =2，BE =32，AB =√AE 2+BE 2=52，∴BF =12AB =54．∵∠ABE =∠C 1BF ，∠AEB =∠C 1FB =90°，∴△ABE∽△C 1BF ，∴C 1BAB =BF BE ，即C 1B 52=5432， ∴C 1B =2512，∴点C 1的坐标为(2312,0)． ∵点F 为线段AB 的中点， ∴点F 的坐标为(134,1)．设直线CF 的解析式为y =kx +b(k ≠0)，将C 1(2312,0)、F(134,1)代入y =kx +b ，得：{2312k +b =0134k +b =1，解得：{k =34b =−2316， ∴直线CF 的解析式为y =34x −2316，∴点C 2的坐标为(0,−2316).综上，在坐标轴上存在点C ，使△ABC 是以线段AB 为底的等腰三角形，点C 的坐标为(2312,0)或(0,−2316).(3)(−52,−4)； 假设存在，设点P 的坐标为(m,0)，点Q 的坐标为(0,n)．分AD 为边及为对角线两种情况考虑(如图2)：①当AD 为边时，四边形ADP 1Q 1为平行四边形，∵A(52,2)，D(−52,−4)，∴{−52−m =52−00−(−4)=n −2，解得：{m =−5n =6， ∴点P 1的坐标为(−5,0)，点Q 1的坐标为(0,6)；当AD 为边时，四边形ADQ 2P 2为平行四边形，∵A(52,2)，D(−52,−4)， ∴{m −52=0−(−52)−4−n =2−0， 解得：{m =5n =−6， ∴点P 2的坐标为(5,0)，点Q 2的坐标为(0,−6)；②当AD 为对角线时，四边形AP 3DQ 3为平行四边形，∵A(52,2)，D(−52,−4)， ∴{m +0=00+n =−1×2， 解得：{m =0n =−2， ∴点P 3的坐标为(0,0)，点Q 3的坐标为(0,−2)．综上所述：存在点P 、Q ，满足点P 在x 轴上，点Q 在y 轴上，且以A ，D ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形，点P 1(−5,0)、Q 1(0,6)或P 2(5,0)、Q 2(0,−6)或P 3(0,0)、Q 3(0,−2)．解析：解：(1)见答案；(2)见答案；(3)∵点A 、点D 关于点(0,−1)对称∴点D 的坐标为(−52,−4)．故答案为：(−52,−4)．见答案．(1)由二次根式及偶次方非负，即可求出a 、b 的值；(2)由(1)可得出A 、B 的坐标，作线段AB 的垂直平分线CF ，交x 轴于点C 1，交y 轴于点C 2，交线段AB 于点F ，过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，易证△ABE∽△C 1BF ，利用相似三角形的性质可求出点C 1的坐标，根据点C 1、F 的坐标，利用待定系数法可求出直线CF 的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征即可得出点C 2的坐标，综上即可得出结论；(3)由点A 的坐标可求出点D 的坐标，假设存在，设点P 的坐标为(m,0)，点Q 的坐标为(0,n).分AD 为边及为对角线两种情况考虑，①当AD 为边时，根据平行四边形的性质可得出关于m 、n 的二元一次方程组，解之即可得出点P、Q的坐标；②当AD为对角线时，根据对角线互相平分，即可得出关于m、n的二元一次方程组，解之即可得出点P、Q的坐标．综上即可得出结论．本题考查了二次根式及偶次方的非负性、相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质以及待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是：(1)根据二次根式及偶次方非负性，求出a、b的值；(2)利用相似三角形的性质找出点C1的坐标；(3)分AD为边及为对角线两种情况，找出关于m、n的二元一次方程组．22.答案：解：(1)∵AD=BC=x米，AB+AD+BC=34米+2米=36米，∴AB=(36−2x)米．∵{2x<3436−2x≤18，∴9≤x≤17．(2)依题意，得：x(36−2x)=160，整理，得：x2−18x+80=0，解得：x1=8(不合题意，舍去)，x2=10．答：AD的长为10米．解析：(1)由篱笆长34米结合EF=2米，即可用含x的代数式表示出AB的长，再由AD+BC<34及AB≤18，可得出x的取值范围；(2)根据矩形的面积公式结合矩形场地的面积为160平方米，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：(1)根据各边之间的关系，用含x的代数式表示出AB的长；(2)找准等量关系，正确列出一元二次方程．23.答案：解：∵△ADE≌△AGE，∴ED=EG，∵△BGE≌△BFE，∴EF=EG，∴EF=ED=EG，∵∠C=90°，AB=10cm，∠BAC=44°，cos∠BAC=ACAB ，sin∠BAC=BCAB，∴AC=10×cos44°≈7.2(cm)，BC=10×sin44°≈6.9，∴S△ABC=12(10+7.2+6.9)⋅ED=12×7.2×6.9，解得：ED≈2.1(cm)，即正方形CDEF的边长为2.1(cm)．解析：由全等三角形的性质得到EF=ED=EG，再由三角函数求出BC，AC，最后根据三角形的面积公式即可求得ED．本题主要考查了解直角三角形的应用，正方形的性质，勾股定理，全等三角形的性质，根据三角形的面积公式得到12(10+7.2+6.9)×ED=12×7.2×6.9是解题的关键．。
2019-2020学年浙江省宁波市鄞州区八年级第二学期期末考试数学试卷(含解析)
2019-2020学年浙江省宁波市鄞州区八年级第二学期期末数学试卷班级_______ 姓名_______ 座号 ____题号-一- -二二三总分得分温馨提示：1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、准考证号、考场、座号填写在答题卡规定的位置上，并用2B铅笔填涂相应位置。
2•选择题用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答案不能答在试题卷上。
3.解答题用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；不准使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
一、选择题（共10小题）•1.根式昭m中，x的取值范围是（）A. x>3B. x>3C. x v 32.平面直角坐标系内，点P （2, - 3）关于原点对称点的坐标是（上，/ ABC= 30°,则这两条直线的距离是（4.如图，大坝横截面的迎水坡AB的坡比为1: 2,即BC: AC= 1 : 2,若坡面AB的水平宽度5 .把一兀二次方程（x+3）2= x （3x - 1）化成一般形式，正确的是（A.( 3,- 2)B.( 2, 3)C.( 2, - 3)D. (- 2, 3)3.如图，直线I1//I2，线段AB的端点A, B分别在直线11和12上, AB= 6.点C在直线12C. 6 .门■米D. 24 米A. 4'\米B. 6.:米连结EP, FP,则下列说法正确的是( )&用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”，应假设9•如图，平行四边形 ABCD 的一边AB// y 轴，顶点B 在x 轴上，顶点A C 在双曲线y i =2 A. 2x - 7x - 9= 0 2B. 2x - 5x - 9= 02C. 4x+7x+9= 02D. 2x - 6x - i0= 06.如图，平行四边形 ABCD 的对角线相交于点0,若 ADL BD, AB = 10 , BC = 6，则对角线ACC.2； ■:D. 4-：7•若反比例函数y =-二的图象上有3个点A (X i , 足x i < X 2< 0< X 3,则y i 、y 2、y 的大小关系是( y i ), B (X 2, y 2), C (X 3, y 3),且满A. y 3< y 2< y iB. y 3< y i v y 2C. y i < y 2< y 3D. y 2< y i < y 3A. 四边形中所有角都是锐角B. 四边形中至多有一个角是钝角或直角C. 四边形中没有一个角是锐角D. 四边形中所有角都是钝角或直角(k i >0, x >0) 上,顶点D 在双曲线y 2(k 2> 0, x > 0) 上,其中点C 的坐标为(3,i ),当四边形 ABCD 的面积为一时, k 2的值是( )C. i0.5D. 2iio .如图，正方形 ABCD 中，点E , F , G,H 分别是各边的中点，连结 GH 取GH 的中点P ,B F cA. PB ' -GHB. 四边形BEPF的周长是厶GDH周长的3倍C. Z EPF= 60°D. 四边形BEPF的面积是厶GDH面积的3倍二、填空题(每小题3分，共18分)11. _____________________ 化简：-= .12. _______________________________________________________ 一个多边形的内角和为900 °,则这个多边形的边数为______________________________________ .13. 若m是方程2x2- x- 1 = 0的一个根，则代数式2m- 的值为 _______ .14. 某校学生的数学期末总评成绩由平时成绩、期中成绩、期末成绩3个部分组成，各部分比例如图所示.小明这三项的成绩依次是90分，85分，92分，则小明的期末总评成绩是_______ .15. 如图，等腰△ ABC中, AB= AC= 6，/ BAC= 120°,点D,点P分别在AB, BC上运动,则线段AP和线段DP之和的最小值是________ .AB尸16. 如图，直线y= mx+ n与双曲线y =，(k> 0, x>0)相交于点A (2, 4)，与y轴相交于点B (0, 2),点C在该反比例函数的图象上运动，当△ABC的面积超过5时，点C的连结EP, FP,则下列说法正确的是( )横坐标t的取值范围是三、解答题（第17〜19题各6分，17. 化简：（1）辺_（亦+誉）（2）（.丨：「：「一）T；：｛?18. 解方程：（1）（x - 3）2-4 = 0.2（2）x +5= 3 （x+2）.19 •如图所示的港珠澳大桥是目前桥梁设计中广泛采用的斜拉桥，它用粗大的钢索将桥面拉住，为检测钢索的抗拉强度，桥梁建设方从甲、乙两家生产钢索的厂方各随机选取5根钢索进行抗拉强度的检测，数据统计如下（单位：百吨）甲、乙两厂钢索抗拉强度检测统计表钢索12345平均数中位数方差甲厂10119101210.410 1.04乙厂10812713a b c（1）求乙厂5根钢索抗拉强度的平均数a （百吨）、中位数b （百吨）和方差c （平方百吨）.（2）桥梁建设方决定从抗拉强度的总体水平和稳定性来决定钢索的质量，问哪一家的钢索质量更优？20•已知反比例函数的图象的一支如图所示，它经过点(1 )求这个反比例函数的解析式； (2 )补画这个反比例函数图象的另一支；(3) 经过点A 的直线y =- 2x+m 与双曲线的另一个交点为 B ,连结OA OB 求厶AOB 勺 面积.21.如图，在矩形 ABCD 中，对角线BD 的垂直平分线 MN 分别与AD BC 相交于点 M N,与BD 相交于点 O,连结BM DN (1)求证：四边形 BMDN1菱形;(1) 若取矩形园子的边长都是整数米，问一共有哪些围法？(2) 当矩形园子的边 AB 和BC 分别是多长时，11m 长的篱笆恰好用完?A (- 4, 2)(2)若MD= 2AM BD= 8,求矩形 ABCD 勺周长.墙，其余三边用篱笆围起来.现已知墙的长为 7.9m ，可以选用的篱笆总长为 11m.23.如图1,凸四边形ABCD中，Z A= 90° , AB= AD若顶点B, C, D中存在某点到对角线的距离等于该对角线的一半，则称这个四边形为“距离和谐四边形”，这条对角线称为和谐对角线•如点C到对角线BD的距离是BD的一半，则四边形ABCD是距离和谐四边形, BD称为和谐对角线.显然，正万形ABCD属于距离和谐四边形, 它的两条对角线都是和谐对角线.(1)如图2,在4X 4的网格中，点A, B, D都是网格的格点，请你确定所有格点C,使得四边形ABCD是以BD为和谐对角线的距离和谐四边形;(2)如图1，距离和谐四边形ABCD中，/ A= 90°, AB= AD= 3,①若BD为和谐对角线，求线段AC的取值范围;②若AC为和谐对角线，记AC的长度值为x,四边形ABCD的面积值为s，当s = 2x时,求x的值.----▼-(S i) (S2)［备用團)、选择题(每小题 3分，共30 分) 1根式|；：匚~7中，x 的取值范围是( )A. x >3B. x >3C. x v 3【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于 0,可以求出x 的范围.解：根据题意得：x - 3>0, 解得：x > 3. 故选：B .2.平面直角坐标系内，点 P (2, - 3)关于原点对称点的坐标是( )A.(3,- 2)B.( 2,3)C.( 2,- 3)D. (- 2, 3)【分析】根据“平面直角坐标系中任意一点 P ( x , y )，关于原点的对称点是(- x ,-y ),即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答. 解：根据关于原点对称的点的坐标的特点，•••点A (2, - 3)关于原点对称的点的坐标是(- 2, 3)故选：D.3. 如图，直线I 1//I 2,线段AB 的端点A , B 分别在直线1i 和12上，AB= 6.点C 在直线12上，/ ABC= 30°,则这两条直线的距离是(【分析】如图，过点 A 作AF U BC 于H.解直角三角形求出 AH 即可. 解：如图，过点 A 作AH 丄BC 于H.A1111C H B在 Rt △ ABH 中，•••/ AHB= 90°, AB= 6,Z ABH= 30° , 1AH = —AB =3,参考答案C. 2 ::D. 3 '；：故选：A.A. 4 '「:米B. 6 -：米D. 24 米【分析】根据坡面 AB 的坡比以及AC 的值，求出BC,通过解直角三角形即可求出斜面 AB的长.解：•••大坝横截面的迎水坡 AB 的坡比为1 : 2, AO 12 米,•匹显_ BG…’':， • BC =6,• AB =-6 .二（米）. 故选：C.5 •把一元二次方程（x+3） 2= x （3x - 1）化成一般形式，正确的是（）2 2A. 2x - 7x - 9= 0B. 2x - 5x - 9= 02C. 4x +7x+9= 02D. 2x - 6x - 10= 0【分析】方程左边利用完全平方公式将原方程的左边展开，右边按照整式乘法展开，然 后通过合并同类项将原方程化为一般形式. 解：由原方程，得 x 2+6x+9 = 3x 2- x , 即 2x 2- 7x - 9 = 0, 故选：A .6.如图，平行四边形 ABCD 的对角线相交于点 0,若ADL BD, AB = 10 , BC = 6，则对角线 ACC. 2：-：AD= BC = 6，利用勾股定理得出 BD= 8,进而利用勾4. 如图，大坝横截面的迎水坡 AB 的坡比为1: 2,即BC: AC= 1 :2,若坡面AB 的水平宽度AC 为12米，则斜坡AB 的长为（）BD股定理解答即可.解：•••四边形ABCD是平行四边形，AD= BC= 6,T AD丄BD, AB= 10,「「「：i ：-:,.BD= ，•••四边形ABCD是平行四边形，.• DO= 4,••• 0A=J|.-:,.AC= 20A= 4 '「:，故选：D.7.若反比例函数y=-二的图象上有3个点A (x i, y i), B( X2, y2), C (X3, y s),且满足x iV X2< 0v x s,贝U y i、y2、y s的大小关系是( )A. y3< y2< y iB. y3< y i <y2C. y i< y2< yD. y2< y i< y【分析】先根据反比例函数y =-厶的系数-3< 0判断出函数图象在二、四象限，在每x个象限内，y随x的增大而增大，再根据x i<X2< 0< X3,判断出y i、y2、y3的大小.解：•••反比例函数y =—「|中，k=- 3 < 0,•此函数的图象在二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，■/ X i< X2< 0< X3,.• y i< y2> 0、y3< 0,• y3< y i< y2,故选：B.&用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”，应假设( )A. 四边形中所有角都是锐角B. 四边形中至多有一个角是钝角或直角C. 四边形中没有一个角是锐角D. 四边形中所有角都是钝角或直角【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立.解：用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时第一步应假设：四边形中每个角都是锐角.故选：A .9.如图，平行四边形 ABCD 的一边AB// y 轴，顶点B 在x 轴上，顶点 A C 在双曲线y i =k i = 3 x 1 = 3,),•••平行四边形ABCD 的面积为3_.(3— m ? m = 2 ,解得m=,D.A —•••平行四边形 ABCD 的一边AB// y 轴，顶点B 在x 轴上,(k i >0, x >0)上，顶点D 在双曲线y 2=(k 2>0, x >0)上，其中点C 的坐标为(3,1),当四边形 ABCD 的面积为一时, k 2的值是( )C. 10.5【分析】根据待定系数法求得 y 1 = —，设A ( m,—)，根据题意得(得A 的坐标，根据平行四边形的性质得出 D 的坐标，代入y 2= "(k 2>0, x > 0)即可求得k 2的值.解：••• C (3, 1)在双曲线y i =(k i >0, x >0) 上,),，解7• - k 2= 3 X — = 10.5 , 故选：C.// AC, HG=£ A C 推出四边形 EFGH 是正方形，得到 HP== FG= 2x ,根据勾股定理得到 PE = PF =「口x ,求得PE = _._：x ,求得四边形 BEPF 的周长=(2 ‘二+2_. -) x , △ GDH 周长=(2 '：+2) x ,故 B 错误; 根据三角函数的定义得到/ EPB^ 30° ,求得/ EPF M 60° ,故C 错误；推出PB = 3PD 求 得四边形BEPF 的面积=十EF?PB=〒EF?PD △ GDH 面积= 解：连接 AC, BD EH, EF, FG•••点E , F , G, H 分别是各边的中点, ••• EF ,日6是厶ABC^D ^ ADC 的中位线, • EF / HG EF = HG 同理，EH= FG •.•点D 在双曲线y 2=(k 2> 0, x > 0)上,10.如图，正方形 ABCD 中，点E , F , G, H 分别是各边的中点，连结 GH 取GH 的中点P,GDH 周长的 C. / EPF= 60°D. 四边形BEPF 的面积是厶 GDH 面积的 【分析】连接AC, BD, EH,EF , FG 根据三角形中位线定理得到 EF / ACEF=£ AC, HGEH= HG= EF =GH 故A 错误；得到AE = BE =EF?PD,于是得到结论.连结EP, FP,则下列说法正确的是(四边形BEPF 的周长是厶 B. EH,设 ••• EF// AC, EF =HG/ AC, HG=£AC•••正方形ABCD中, AC= BD, AC丄BD,•••四边形EFGH是正方形，•••点P是GH的中点，HP^— HG= 一EH2 2HP= PG= x,•PE= PF= .7x ,GH故A错误;•PE=——•/ AE= BE= AH, / BAD= 90°,• AE= BE=|;J $,•四边形BEPF的周长=(2 ;叶2 '!.) x, △ GDH周长=(2 匕+2) x , ••• 3 X( 2. |+2) x 工(2\戸+2 '!,) x,故B 错误;____ 兰真■/ sin / EPB=，- =_ ；=百，V5x• / EPB^ 30°,•••/ EPF^ 60°,故C错误;•/ OB= OD•/ HG/ AC, AH= DH• PD= PQ• PB= 3PD,_ 3•四边形BEPF的面积=十EF?PB=^EF?PD, △ GDH面积=EF?PD, •四边形BEPF的面积是△ GDH面积的3倍，故D正确.故选：D.A DE GF二、填空题（每小题3分，共18分）11. 化简：.4 -=二T_.【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案.解：VI 2「故答案为：2订.12. —个多边形的内角和为900 °,则这个多边形的边数为7 .【分析】本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900 °,列出方程，解出即可.解：设这个多边形的边数为n则有(n —2)x 180°= 900 °,解得：n = 7,•••这个多边形的边数为7.故答案为：7.13. 若m是方程2x2- x- 1 = 0的一个根，则代数式2m- 4m?的值为 -2 .2 2 2 2【分析】把x= m代入方程2x - x - 1= 0求出2m - m= 1把2m- 4m化成-2 (2m - m), 代入求出即可.解：T m是方程2x2- x - 1 = 0的一个根，2 2•••把x= m代入方程2x - x - 1 = 0 得：2m- m- 1 = 0,• 2n i - m= 1,• 2m- 4n i =- 2 (2n i - m)= - 2 x 1 = - 2,故答案为：-2.14. 某校学生的数学期末总评成绩由平时成绩、期中成绩、期末成绩3个部分组成，各部分比例如图所示.小明这三项的成绩依次是90分，85分，92分，则小明的期末总评成绩【分析】根据加权平均数的定义计算可得.解：小明的期末总评成绩是90 x 30%+85X 30%+92X 40%= 89.3 (分)，故答案为：89.3分.15. 如图，等腰△ ABC中, AB= AC= 6，/ BAC= 120°,点D,点P分别在AB, BC上运动, 贝U线段AP和线段DP之和的最小值是」.「：_•【分析】作点A关于直线BC的对称点E，连接AE交BC于点H过E作ED丄AB于D交BC 于P,则此时，线段AP和线段DP之和的值最小，根据等腰三角形的性质和解直角三角形即可得到结论.解：作点A关于直线BC的对称点E,连接AE交BC于点H,过E作EDL AB于D交BC于P,则此时，线段AP和线段DP之和的值最小，•/ AB= AC= 6，Z BAC= 120°，AE L BC,•••/ B= 30°，/ BAE= 60°，••• AH=—AB= 3，2• AE= 2AH= 6，• DE=^AE= 3_ ；，•线段AP和线段DP之和的最小值是3. ■：，故答案为：3 .；16. 如图，直线y= mx+ n与双曲线y =，（k> 0，x>0）相交于点A （2，4），与y轴相交于点B （0，2），点C在该反比例函数的图象上运动，当△ABC的面积超过5时，点C的一3+V 41、横坐标t的取值范围是t > ” 或0V t V 1 .到反比例函数的解析式，再把 A ( 2，4)， B ( 0， 2)代入y = mx+n 求出直线 AB 的解析g1式为y = x+2 .设C (t ,—),贝U D (t , t+2 ).由三角形的面积公式可得 S ^ABC ^- CDX2= CD= |t+2 - — |，根据△ ABC 的面积超过5列出不等式|t+2| > 5,解不等式即可.tt解：如图，过 C 作CD// y 轴，交直线 AB 于点D. •.•双曲线 y == (k > 0, x > 0)过点 A (2, 4), k = 2X 4 = 8, “y 亡•••直线 y = mx+ n 过点 A (2, 4), B (0, 2),•••直线AB 的解析式为y = x+2.呂•••当厶ABC 的面积超过5时，|t+2 - — | > 5,•/ t > 0,2• t - 3t - 8 > 0,Q 2 --②如果t+2——v- 5,那么 一 v 0, t t•/ t > 0,【分析】过C 作CD// y 轴，交直线 AB 于点D.把A (2, 4)代入y =，求出 k = 8,得ln=2，解得• S A ABC ^=—CDX 2= CD= • t+25.g①如果t+2 -—>5,那么…>0, 4 V|t+2，贝U D (t , t+2 ), CD= |t+2> 5 或 t+2• t >/■■或 t v(舍去)；2••• t +7t - 8v 0,.•.- 8v t v 1,• 0 v t v 1.综上所述，当△ ABC的面积超过5时，点C的横坐标t的取值范围是t > ■/ 或0v t v 1 .解：(1 )•••( X -3) 2-4= 0,2■'■( X - 3) = 4,则 x - 3= 2 或 x - 3=- 2, 解得 x i = 5, X 2= 1 ;（2）将方程整理为一般式，得： x - 3x - 1 = 0,T a = 1, b =- 3, c =- 1,•••△=( - 3) 2 -4X 1 X( - 1 )= 13> 0,3W13 3-^13,x 2 =2 219 •如图所示的港珠澳大桥是目前桥梁设计中广泛采用的斜拉桥,住，为检测钢索的抗拉强度，桥梁建设方从甲、乙两家生产钢索的厂方各随机选取 5根钢索进行抗拉强度的检测，数据统计如下（单位：百吨） 甲、乙两厂钢索抗拉强度检测统计表 钢索1 2 3 4 5 平均数 中位数 方差 甲厂 10 11 9 10 12 10.4 10 1.04 乙厂10812713abc（1）求乙厂 5根钢索抗拉强度的平均数a （百吨） 、中位数b （百吨） 和方差c （平方百吨）.（2）桥梁建设方决定从抗拉强度的总体水平和稳定性来决定钢索的质量， 问哪一家的钢【分析】（1）根据平均数、中位数和方差的计算公式分别进行解答即可；（2 ）从平均数、中位数和方差的意义分别进行分析，即可得出甲厂的钢索质量更优. 解：（1） a =（ 10+8+12+7+13）+ 5= 10 （百吨）；即X 1它用粗大的钢索将桥面拉索质量更优?把这些数从小到大排列为： 7, 8, 10, 12, 13,最中间的数是10,则中位数b = 10百吨; c=-!_[( 10 - 10) 2+ ( 8 - 10) 2+ (12 - 10) 2+ ( 7 - 10) 2+ (13 - 10) 2] = 5.2 (平方百吨);(2 )甲厂的钢索质量更优， 从平均数来看，甲厂的平均数是 10.4百吨，而乙厂的平均数是 10百吨，所以甲厂高于乙厂；从中位数来看甲厂和乙厂一样；从方差来看，甲厂的方差是 1.04平方百吨，而乙厂的方差是 5.2平方百吨，所以甲厂的 方差小于乙厂的方差，所以甲厂更稳定； 所以从总体来看甲厂的钢索质量更优. 20.已知反比例函数的图象的一支如图所示，它经过点A (- 4, 2).(1 )求这个反比例函数的解析式； (2 )补画这个反比例函数图象的另一支；(3)经过点A 的直线y =- 2x+m 与双曲线的另一个交点为 B ,连结OA 0B 求厶AOB 勺面积.【分析】(1)把A 点的坐标代入解析式，即可求出答案； (2 )根据反比例函数的对称性画出另一支即可； (3)待定系数法求得直线解析式，即可求得与 y轴的交点，然后根据三角形面积公式求 得即可.解：(1)设反比例函数的解析式为y=•••反比例函数的图象经过点 A (- 4, 2),解得：k =- 8.•这个反比例函数的解析式为 y =亠;(2)补画这个反比例函数图象如图:(3)•••直线 y =- 2x+m 经过 A (- 4, 2), 2 = 8+m 解得m=- 6,•••直线为 y =- 2x - 6,r _ 8 ‘卑蓋得y=-2x-6或以•••直线y =- 2x+m 与双曲线的另一个交点 B (1, - 8), 由直线为y =- 2x - 6可知直线交y 轴于(0,- 6), •- S ^AOB = —•4+1)= 15.21. 如图，在矩形 ABCD 中，对角线BD 的垂直平分线 MN 分别与AD BC 相交于点 M N,与 BD 相交于点 O,连结BM DN (1) 求证：四边形 BMDN1菱形；(2) 若MD= 2AM BD= 8,求矩形 ABCD 的周长.【分析】(1)由“ ASA可证△ DM QA BNQ可得OM k ON由菱形的判定可证平行四边形BMDN1菱形；(2 )设AM长为x，贝U MB= DM= 2x, AD= 3x，由勾股定理可求AB= .「: x，由勾股定理可求x的值，即可求解.【解答】(1)证明：•••四边形ABCD是矩形••• AD// BC, / A= 90 ° ,•••/ MD&/ NBQ / DMQ=/ BNQ•••在△ DMQ^ BNQ中r ZHDO=ZlffiO“ B0=D0 ,,Z HOD=Z NOB•△ DMOB^ BNQ( ASA),• QM= QN•/ QB= QD•四边形BMD是平行四边形，•/ MNL BD,•平行四边形BMDN1菱形；(2 )•••四边形BMDN1菱形，• MB= MD设AM长为x,贝U MB= DM= 2x , AD= 3x ,在Rt△ AMB中，BM= AlM+AB,即AB= ':■:x ,•/ BD= A B+A D ,2 2• 64= 3x +9x ,••• AD= 3x = 4 ： AB= l;x= 4,•••矩形ABCD勺周长=2X（4 ： -：+4）= 8 '「：+8,答：矩形ABCD勺周长为8 *：+8.22. 某一农家计划用篱笆围一个面积为12m2的矩形园子ABCD其中AD边利用已有的一堵墙，其余三边用篱笆围起来.现已知墙的长为7.9m，可以选用的篱笆总长为11m.（1）若取矩形园子的边长都是整数米，问一共有哪些围法？（2）当矩形园子的边AB和BC分别是多长时，11m长的篱笆恰好用完?【分析】（1）设园子的长为ym,宽为xm,根据墙长7.9m ,围成矩形的园子面积为12m , 列出方程和不等式，求出x, y的值，即可得出答案；（2）根据（1）得出的结果，选取宽为4m时，长为3m的篱笆正好使11m长的篱笆恰好用完.解：（1）设园子的长为ym,宽为xm,根据题意得:0<y<7., 9£2x+y<H 'iy=12t•••园子的长、宽都是整数米，• x = 6, y = 2 或x = 4, y= 3 或x = 3, y = 4,•一共有3种围法：宽为2m时，长为6m,宽为3m时，长为4m，宽为4m时，长为3m；（2 ）•••要使11m长的篱笆恰好用完，则2x+y = 11,• x = 4, y = 3,•••要使11m 长的篱笆恰好用完，应使宽为 4m 长为3m（團1） ” ｛團» （备用图）【分析】（1）如图2中，根据要求作出点 C ,满足条件的点 C 有3个，如图所示. （2）①如图1中，由题意四边形 ABCD 是距离和谐四边形，推出点 C 在直线I 上，直线 I 与直线BD 之间的距离为 二一，设AD 交直线I 于T ,过点A 作AR! CT 于R.可得AR = 3.", AT = 6，由此即可得出结论.②如图3中，不妨假设点 D 到直线AC 的距离等于 二AC=「x ，过点D 作DT 丄AC 于T ,过 点B 作BH 丄AC 于 H.利用面积关系构建方程求出 x 即可. 解：（1）如图2中，满足条件的点 C 有3个，如图所示.23. 如图1,凸四边形ABCD 中，Z A = 90° , AB= AD 若顶点B , C, D 中存在某点到对角线的距离等于该对角线的一半，则称这个四边形为“距离和谐四边形”，这条对角线称为和 谐对角线•如点 C 到对角线BD 的距离是BD 的一半，则四边形 ABCD 是距离和谐四边形, BD 称为和谐对角线.显然，正万形ABCD 属于距离和谐四边形, 它的两条对角线都是和谐对角线.（1）如图2,在4X 4的网格中，点A , B, D 都是网格的格点，请你确定所有格点 C,使得四边形ABCD 是以BD 为和谐对角线的距离和谐四边形;（2）如图1，距离和谐四边形 ABCD 中，/ A = 90°, AB = AD= 3, ①若BD 为和谐对角线，求线段 AC 的取值范围;②若AC 为和谐对角线，记 AC 的长度值为x ,四边形ABCD 的面积值为s ，当s = 2x 时, 求x 的值.H I/——■I— IT「I —II■ - ■ -52(2)①如图1中,如图，••• AB = AD= 3，/ DAB= 90°, ••• BD= 3 :, ••• BD 为和谐对角线，•••点C 到直线BD 的距离为 •••四边形ABCD是距离和谐四边形, •••点C 在直线I 上，直线I 与直线BD 之间的距离为 设AD 交直线I 于T ,过点A 作AR! CT 于R.•/ AR= 3 二:,AT = 6, 观察图象可知 3匚＜ AC X 6.「 -- 『 -- 「 ---「I②如图3中，不妨假设点D 到直线AC 的距离等于i AC=tx ，过点D 作DT 丄AC 于 T ,过<®0点B 作BH 丄AC 于H.•••/ DAT+Z BAH= 90。
宁波市2020年八年级第二学期期末复习检测数学试题含解析
宁波市2020年八年级第二学期期末复习检测数学试题 一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列命题的逆命题成立的是（ ）A ．对顶角相等B ．两直线平行，同位角相等C ．如果a ＝b ，那么a 2 ＝b 2D ．正方形的四条边相等2．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）A ．正方形B ．等边三角形C ．平行四边形D ．正五边形3．在下面的汽车标志图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形有（ ）A ．2 个B ．3个C ．4个D ．5个4．下列关于 x 的分式方程中，有解的是（ ）A ．2101x x +=-B ．101x x +=- C ．2101x x +=- D ．2(1)01x x -=- 5．一个矩形的两条对角线的夹角为 60°，且对角线的长度为 8cm ，则较短边的长度为（ ） A ．8cm B ．6cm C ．4cm D ．2cm6．下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（ ）A ．1，2，3B ．4，6，8C ．6，8，10D ．13，14，157．下列几组由a b c 、、组成的三角形不是．．直角三角形的是( ) A ．212a b c ===，， B ．72425a b c ===，，C ．6810a b c ===，，D ．51213a b c ===，， 8．一种病菌的直径是0.000023毫米，将0.000023用科学记数法表示为( )A ．52.310-⨯B ．42.310-⨯C ．40.2310-⨯D ．62310-⨯9．如图，正方形ABCD 的边长为8，M 在DC 上，且DM ＝2，N 是AC 上一动点，则DN+MN 的最小值为（ ）A ．6B ．8C ．12D ．1010．在平面直角坐标系中，若点()A a b ，在第一象限内，则点()B a b --，所在的象限是（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题11．如图所示，在平行四边形ABCD 中，DE 平分∠ADC 交BC 于E ，AF ⊥DE ，垂足为F ，已知∠DAF ＝50°，则∠C 的度数是____．12．把方程x 2+4xy ﹣5y 2＝0化为两个二元一次方程，它们是_____和_____．13．已知一次函数y ＝kx +b （k ≠0）的图象过点（2，0），且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则这个一次函数的解析式是_____．14．一个正方形的面积为4，则其对角线的长为________.15．已知正方形ABCD 的边长为1，如果将向量AB AC -的运算结果记为向量m ，那么向量m 的长度为______16．对于函数y ＝（m ﹣2）x +1，若y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围_____．17．函数3y x =-与y kx =的图象如图所示，则k 的值为____．三、解答题 18．国家规定，“中小学生每天在校体育锻炼时间不小于1小时”，某地区就“每天在校体育锻炼时间”的问题随机调查了若干名中学生，根据调查结果制作如下统计图（不完整）．其中分组情况：A 组：时间小于0.5小时；B 组：时间大于等于0.5小时且小于1小时；C 组：时间大于等于1小时且小于1.5小时；D 组：时间大于等于1.5小时.根据以上信息，回答下列问题：（1）A 组的人数是 人，并补全条形统计图；（2）本次调查数据的中位数落在组；（3）根据统计数据估计该地区25 000名中学生中，达到国家规定的每天在校体育锻炼时间的人数约有多少人.19．（6分）计算（1）()21511325131x x x x -+⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩（2）分解因式()222416a a +- （3）解方程：123222xx x-=+--. 20．（6分）如图，已知直角△ABC 的两直角边分别为6，8，分别以其三边为直径作半圆，求图中阴影部分的面积．21．（6分）如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，∠ABC ＝84°，点D 是AC 的中点，DE ∥BC ，求∠EDB 的度数．22．（8分）如图，已知平行四边形ABCD 的对角线AC 和BD 交于点O ，且AC+BD ＝28，BC ＝12，求△AOD 的周长．23．（8分）已知矩形ABCD 的一条边AD=8，E 是BC 边上的一点，将矩形ABCD 沿折痕AE 折叠，使得顶点B 落在CD 边上的点P 处，PC=4（如图1）．（1）求AB 的长；（2）擦去折痕AE ，连结PB ，设M 是线段PA 的一个动点（点M 与点P 、A 不重合）．N 是AB 沿长线上的一个动点，并且满足PM=BN ．过点M 作MH ⊥PB ，垂足为H ，连结MN 交PB 于点F （如图2）． ①若M 是PA 的中点，求MH 的长；②试问当点M 、N 在移动过程中，线段FH 的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段FH 的长度．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 各顶点的坐标分别为()()4,4,4,1A B --(),2,3C -（1）作出ABC 关于原点O 成中心对称的111A B C △．（2）作出点C 关于x 轴的对称点',C 若把点'C 向右平移a 个单位长度后，落在111A B C △的内部（不包括顶点和边界），a 的取值范围，25．（10分）如图1，AD 是ABC ∆的边BC 上的中线．（1）①用尺规完成作图：延长AD 到点E ，使DE AD =，连接CE ；② 若AB 6AC 4==，，求AD 的取值范围；（2）如图2，当90BAC ∠=︒时，求证：12AD BC =．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】【分析】分别写出四个命题的逆命题，然后判断真假即可．【详解】A，逆命题是相等的角是对顶角，错误；B，逆命题是同位角相等，两直线平行，正确；C，逆命题是如果22a b=，则a b=，错误；D，逆命题是四条边相等的四边形是正方形，错误；故选：B．【点睛】本题主要考查逆命题的真假，能够写出逆命题是解题的关键．2．A【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、正方形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故选A正确；B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项B错误；C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故C错误；D、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项D错误．故选A．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．A【解析】第2个、第5个是中心对称图形，不是轴对称图形，共2个故选B．4．B【解析】【分析】根据分子为0，分母不为0，存在同时满足两个条件时的x，则分式方程有解..【详解】A.当210 1x x +=-，则10x+=且210x-≠，当10x+=时，1x=-，当210x-≠时，1x≠±，所以该方程无解；B.当11xx+=-，则10x+=且10x-≠，当10x+=时1x=-，当10x-≠时1x≠，所以该方程的解为1x=-；C.因为210x+=无解，所以该方程无解；D.当2(1)1xx-=-，则2(1)0x-=且10x-≠，当2(1)0x-=时1x=，当10x-≠时1x≠，所以该方程无解.故选B.【点睛】本题考查解分式方程，分式的值要为0，则分子要为0同时分母不能为0. 5．C【解析】【分析】根据矩形的性质得到△AOB是等边三角形，即可得到答案.【详解】如图，由题意知：∠AOB= 60°，AC=BD=8cm，∵四边形ABCD是矩形，∴AO=12AC=12BD=OB=4cm，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=4cm，故选：C.【点睛】此题考查矩形的性质，等边三角形的判定及性质，正确掌握矩形的性质是解题的关键. 6．C【解析】【分析】判断是否为直角三角形，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】A、12+22=5≠32，故不能组成直角三角形，错误；B、42+62≠82，故不能组成直角三角形，错误；C、62+82=102，故能组成直角三角形，正确；D、132+142≠152，故不能组成直角三角形，错误．故选：C．【点睛】考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．7．A【解析】分析：根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形．详解：A、12+2=3≠22，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形，故此选项正确；B、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此选项错误；C、62+82=102，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此选项错误；D、52+122=132，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此选项错误；故选A．点睛：本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．8．A【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：将0.000023用科学记数法表示为5⨯．2.310-故选：A．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9．D【解析】【分析】要求DN+MN的最小值，DN，MN不能直接求，可考虑通过作辅助线转化DN，MN的值，从而找出其最小值求解．【详解】解：如图，连接BM，∵点B和点D关于直线AC对称，∴NB＝ND，则BM就是DN+MN的最小值，∵正方形ABCD的边长是8，DM＝2，∴CM＝6，∴BM221，68∴DN+MN的最小值是1．故选：D．【点睛】此题考查正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用，解题的难点在于确定满足条件的点N 的位置：利用轴对称的方法．然后熟练运用勾股定理．10．C【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】解：由点A（a，b）在第一象限内，得a＞0，b>0，由不等式的性质，得-a<0，-b<0，点B（-a，-b）所在的象限是第三象限，故选：C．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．二、填空题11．100°.【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余，平行四边形的性质即可解决问题.【详解】∵AF⊥DE，∴∠AFD＝90°，∵∠DAF＝50°，∴∠ADF＝90°﹣50°＝40°，∵DE平分∠ADC，∴∠ADC＝2∠ADF＝80°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠C+∠ADC＝180°，∴∠C＝100°故答案为100°.【点睛】本题考查平行四边形的性质、直角三角形的性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．12．x+5y＝1 x﹣y＝1【解析】【分析】通过十字相乘法,把方程左边因式分解,即可求解.【详解】∵x2+4xy﹣5y2＝1，∴(x+5y)(x﹣y)＝1，∴x+5y＝1或x﹣y＝1，故答案为：x+5y＝1和x﹣y＝1．【点睛】该题重点考查了因式分解中的十字相乘法,能顺利的把方程左边因式分解是解题的关键所在.十字相乘法相关的知识点是:必须是二次三项式,并且符合拆解的原则,即可利用十字相乘分解因式.13．112y x=-或112y x=-+【解析】【分析】先根据面积求出三角形在y轴上边的长度，再分正半轴和负半轴两种情况讨论求解. 【详解】根据题意，一次函数y ＝kx+b(k≠0)的图象与y 轴交点坐标为(0，b)，则12×2×|b|=1， 解得|b|=1，∴b=±1，①当b=1时，与y 轴交点为(0，1)，∴2k+1=0，解得k=-12，∴函数解析式为y=-12x+1； ②当b=-1时，与y 轴的交点为(0，-1)，∴2k-1=0，解得k=12，∴函数解析式为y=-12x-1， 综上，这个一次函数的解析式是112y x =-或112y x =-+， 故答案为：112y x =-或112y x =-+. 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，先根据三角形面积求出与y 轴的交点，再利用待定系数法求函数解析式，本题需要注意有两种情况．14．22【解析】【分析】已知正方形的面积，可以求出正方形的边长，根据正方形的边长可以求出正方形的对角线长．【详解】如图，∵正方形ABCD 面积为4，∴正方形ABCD 的边长4，根据勾股定理计算2222=2+2=8=22BC CD +故答案为：2．【点睛】本题考查了正方形面积的计算，考查了勾股定理的运用，计算正方形的边长是解题的关键．15．1【解析】【分析】利用向量的三角形法则直接求得答案．【详解】如图：∵AB-AC=CB=m且|CB|=1，∴|m|=1．故答案为：1．【点睛】此题考查了平面向量，属于基础题，熟记三角形法则即可解答．16．m＞1【解析】【分析】根据图象的增减性来确定（m﹣1）的取值范围，从而求解．【详解】解：∵一次函数y＝（m﹣1）x+1，若y随x的增大而增大，∴m﹣1＞2，解得，m＞1．故答案是：m＞1．【点睛】本题考查了一次函数的图象与系数的关系．函数值y随x的增大而减小⇔k＜2；函数值y随x的增大而增大⇔k＞2．17．1【解析】【分析】=-可得交点纵坐标的值，再将交点坐标代入y=kx可得k．将x=1代入y3x解： 把x=1代入y 3x =-得：y=1，∴y 3x =-与y kx =的交点坐标为（1，1），把x=1，y=1代入y=kx 得k=1．故答案是：1．【点睛】本题主要考查两条直线的交点问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式．三、解答题18． (1)50，补图见解析；（2）C ；（3）14000人.【解析】试题分析：（1）根据题意和统计图可以得到A 组的人数；（2）根据（1）中补全的统计图可以得到这组数据的中位数落在哪一组；（3）根据统计图中的数据可以估计该地区达到国家规定的每天在校体育锻炼时间的人数．试题解析：（）由统计图可得，组人数为：，因此，本题正确答案是：，补全的条形统计图如图所示．（）由补全的条形统计图可得，中位数落在组，因此，本题正确答案是：．（）根据题意可得，该地区名中学生中，达到国家规定的每天在校体育锻炼时间的人数约有：（人），因此，本题正确答案是：．19．①12x -≤< ;②()()2222a a +-;③无解【分析】（1）分别求出各不等式的解集，再根据小大大小中间找求出其公共解集即可；（1）首先利用平方差公式进行分解，再利用完全平方公式进行二次分解即可；（3）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】（1）()21511325131x x x x -+⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩①②由①得x≥-1，由②得x ＜1，原不等式的解为-1≤x ＜1．（1）原式=（a 1+4）1-（4a ）1，=（a 1+4+4a ）（a 1+4-4a ），=（a+1）1（a-1）1．（3）去分母得：1-1x=1x-4-3，移项合并得：4x=8，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解．【点睛】（1）本题考查的是解一元一此不等式组，解答此题的关键是熟知解一元一此不等式组应遵循的法则，同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．（1）此题主要考查了公式法分解因式，关键是熟练掌握平方差公式：a 1-b 1=（a+b ）（a-b ），完全平方公式：a 1±1ab+b 1=（a±b ）1．（3）此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．20．24【解析】试题分析：阴影部分的面积等于以AC 、BC 为直径的半圆的面积加上△ABC 的面积减去以AB 为直径的半圆的面积.试题解析：根据Rt △ABC 的勾股定理可得：AB=10，则S==24考点：勾股定理21．∠EDB=42°.试题分析：因为BD是∠ABC的平分线，所以∠ABD=∠CBD，所以∠DBC=84°÷2=42°，因为DE∥BC，所以∠EDB=∠DBC=42°.试题解析：∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠CBD，∴∠DBC=84°÷2=42°，∵DE∥BC，∴∠EDB=∠DBC=42°.点睛：掌握角平分线的性质以及平行线的性质.22．1【解析】【分析】首先根据平行四边形的性质和对角线的和求得AO+OD的长，然后根据BC的长求得AD的长，从而求得△AOD的周长．【详解】解：如图：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，BO＝DO，∵AC+BD＝28，∴AO+OD＝14，∵AD＝BC＝12，∴△AOD的周长＝AO+OD+AD＝14+12＝1．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是了解平行四边形的对角线互相平分，难度不大．23．(1)1；（2）55【解析】试题分析：（1）设AB=x，根据折叠可得AP=CD=x，DP=CD-CP=x-4，利用勾股定理，在Rt△ADP中，AD2+DP2=AP2，即82+（x-4）2=x2，即可解答；Rt△AGP中，AG=222210(25)45AP PG-=-=，由AG⊥PB，MH⊥PB，所以MH∥AG，根据M是PA的中点，所以H是PG的中点，根据中位线的性质得到MH=12AG=145252⨯=．②作MQ∥AN，交PB于点Q，求出MP=MQ，BN=QM，得出MP=MQ，根据MH⊥PQ，得出HQ=12 PQ，根据∠QMF=∠BNF，证出△MFQ≌△NFB，得出QF=12QB，再求出EF=12PB，最后代入HF=12PB即可得出线段EF的长度不变．试题解析：（1）设AB=x，则AP=CD=x，DP=CD-CP=x-4，在Rt△ADP中，AD2+DP2=AP2，即82+（x-4）2=x2，解得：x=1，即AB=1．（2）①如图2，过点A作AG⊥PB于点G，由（1）中的结论可得：PC=4，BC=8，∠C=90°，∴22228445BC PC+=+=∵AP=AB，∴PG=BG=12PB=5在Rt△AGP中，222210(25)45AP PG-=-=，∵AG⊥PB，MH⊥PB，∴MH∥AG，∵M是PA的中点，∴H是PG的中点，1②当点M、N在移动过程中，线段FH的长度是不发生变化；作MQ∥AN，交PB于点Q，如图3，∵AP=AB，MQ∥AN，∴∠APB=∠ABP=∠MQP．∴MP=MQ，∵BN=PM，∴BN=QM．∵MP=MQ，MH⊥PQ，∴EQ=12PQ．∵MQ∥AN，∴∠QMF=∠BNF，在△MFQ和△NFB中，{QFM NFBQMF BNFMQ BN∠=∠∠=∠=，∴△MFQ≌△NFB（AAS）．∴QF=12QB，∴HF=HQ+QF=12PQ+12QB=12PB=145252⨯=∴当点M、N在移动过程中，线段FH的长度是不发生变化，长度为5考点：四边形综合题．24．（1）见解析；（2）见解析，46a<<【解析】【分析】（1）利用关于原点对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；【详解】解：（1）如图，△A 1B 1C 1为所作；（2）C ′的坐标为（-2，-3），把点C'向右平移a 个单位长度后落后在△A 1B 1C 1的内部（不包括顶点和边界），则a 的取值范围为：4＜a ＜1．【点睛】本题考查了作图——旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．25．（1）①详见解析；②1＜AD ＜5；（2）详见解析【解析】【分析】（1）①首先利用尺规作图，使得DE=AD ，在连接CE ，②首先利用ADB ∆≌EDC ∆可得AB=CE ，在ACE ∆中，确定AE 的范围，再根据AE=2AD ，来确定AD 的范围.（2）首先延长延长AD 到点E ，使DE AD =，连接CE 和BE ，结合BD DC =，可证四边形ABEC 是平行四边形，再根据90BAC ∠=︒，可得四边形ABEC 是矩形，因此可证明12AD BC =. 【详解】（1）①用尺规完成作图：延长AD 到点E ，使DE AD =，连接CE ；②∵BD DC =，DE AD =，ADB EDC ∠=∠∴6-4＜AE ＜6+4，即2＜AE ＜10又∵2AE AD =∴1＜AD ＜5（2）延长AD 到点E ，使DE AD =，连接CE BE ，∵BD DC =∴四边形ABEC 是平行四边形∵90BAC ∠=︒∴四边形ABEC 是矩形∴AE BC =∴1122AD AE BC ==． 【点睛】本题主要考查直角三角形斜边中线是斜边的一半，关键在于构造矩形,利用矩形的对角线相等.。
浙江省名校2019-2020学年八年级第二学期期末经典数学试题含解析
浙江省名校2019-2020学年八年级第二学期期末经典数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，将半径为4cm 的圆折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为（ ）A ．43cmB ．23cmC ．3cmD ．2cm2．若关于x 的一元二次方程2(1)410k x x -++=有两个实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．5k < B ．5k <，且1k ≠ C ．5k ≤，且1k ≠ D ．5k >3．直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是（ ）A ．13B ．9C ．8.5D ．6.54．如图，P 是矩形ABCD 的边AD 上一个动点，PE⊥AC 于E ，PF⊥BD 于F ，当P 从A 向D 运动（P 与A ，D 不重合），则PE+PF 的值（ ）A ．增大B ．减小C ．不变D ．先增大再减小5．已知点()5,3M m m -+在第一象限，则下列关系式正确的是（ ）A ．35m <<B ．35m -<<C ．53m -<<D ．53m -<<-6．已知1(3A -，1)y 、1(2B -，2)y 、3(1,)C y 是一次函数3y x b =-+的图象上三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系是( )A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．312y y y <<D ．321y y y <<7．已知点()1,A m -和点()1,B n 在函数13y x k =+的图像上，则下列结论中正确的（） A ．m n > B ．m n < C ．0k > D ．k 0<8．下列计算中，运算错误的是（ ）A 623=B 3515C 7310D ．32=39． “已知：正比例函数 1(k 0)y kx =>与反比例函数 2m y (m 0)x =>图象相交于 ,A B 两点， 其横坐标分别是 1 和﹣1，求不等式 m kx x>的解集．”对于这道题，某同学是这样解答的：“由图象可知：当1x >或10x -<< 时，12y y >，所以不等式m kx x>的解集是1x >或10x -<<”．他这种解决问题的思路体现的数学思想方法是( )A ．数形结合B ．转化C ．类比D ．分类讨论10．某校举行课间操比赛，甲、乙两个班各选出20名学生参加比赛，两个班参赛学生的平均身高都为1.65m ，其方差分别是S 甲2＝3.8，S 乙2＝3.4，则参赛学生身高比较整齐的班级是（ ）A ．甲班B ．乙班C ．同样整齐D ．无法确定二、填空题11．一次函数y=kx +2（k ≠0）的图象与x 轴交于点A （n ，0），当n ＞0时，k 的取值范围是_____． 12．如图所示，△ABC 为等边三角形，D 为AB 的中点，高AH=10 cm ，P 为AH 上一动点，则PD+PB 的最小值为_______cm ．13．计算：12323⋅的结果是________． 14．如图，直线y ax b =+（a ＞0）与x 轴交于点（-1,0），关于x 的不等式ax b +＞0的解集是_____________．1524x -x 的取值范围是_____．16．两个相似三角形最长边分别为10cm 和25cm ，它们的周长之差为60cm ，则这两个三角形的周长分别是。
2019-2020学年宁波市北仑区八年级下学期期末数学试卷
2019-2020学年宁波市北仑区八年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列角度中，不能成为多边形内角和的是()A. 600°B. 720°C. 900°D. 1080°2.下列计算正确的是()A. √2+√3=√5B. 4√2−3√2=1C. √14×√21=7√6D. √12=6√123.下面选项中既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A. 等边三角形B. 等腰梯形C. 平行四边形D. 菱形4.用反证法证明命题“在四边形中至少有一个内角不大于90°”时，首先应假设()A. 每个内角都小于90°B. 每个内角都大于90°C. 没有一个内角大于90°D. 每个内角都等于90°5.以下是某校九年级10名同学参加学校演讲比赛的统计表．则这组数据的中位数和平均数分别为()成绩/分80859095人数/人1252A. 90，90B. 90，89C. 85，90D. 85，906.已知一元二次方程x2−2x−a=0，当a取下列值时，使方程无实数解的是()A. −2B. −1C. 0D. 17.在平面直角坐标系中，线段AB两个端点的坐标分别为A(6,8)，B(10,2)，若以原点O为位似中后得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为()心，在第一象限内将线段AB缩短为原来的12A. (5,1)B. (4,3)C. (3,4)D. (1,5)8.我市某广场准备修建一个面积为200平方米的矩形草坪，它的长比宽多10米，设草坪的宽为米，则可列方程为()A. B.C. D.9.如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，点F是高AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为()A. 2√2B. 3√2C. 4√2D. 410.已知有一根长为10的铁丝，折成了一个矩形框．则这个矩形相邻两边a，b之间函数的图象大致为()A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11.已知√18n是整数，则满足条件的最小正整数n为______．12.本市5月份某一周毎天的最高气温统计如下表：则这组数据的众数是______．温度/℃22242629天数213113.已知关于x的方程2x2+ax+a−2=0.当该方程的一个根为1时，则a的值为______，该方程的另一根为______．(x>0)相交于A，B两点，14.如图，直线y=−x+5与双曲线y=kx.若将直线y=−x+5向下平与x轴相交于C点，△BOC的面积是52(x>0)的交点坐标为移1个单位，则所得直线与双曲线y=kx______ ．15. 如图，平面直角坐标系xOy 中，点A(2,0)，以OA 为半径作⊙O ，若点P ，B 都在⊙O 上，且四边形AOPB 为菱形，则点P 的坐标为______ ．16. 已知在▱ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，如果AD =6，AC =10，BD =6，那么△AOD的周长是______．三、解答题（本大题共9小题，共80.0分）17. 阅读材料：小聪在学习二次根式后，发现含根号的式子3+2√2可以写成另一个式子√2+1的平方，即3+2√2=(√2+1)2．于是，爱动脑筋的小聪又提出了一个问题：7+4√3是否也能写成另一个式子的平方呢？经过探索，他联想到老师讲的方程思想，找到了一种把7+4√3化成平方式的方法： 设7+4√3=(√m +√n)2(m ≥n >0)，则7+4√3=m +n +2√mn ， ∴{m +n =72√mn =4√3． 整理得{m +n =7mn =12．∵m 、n 为正整数．于是有{m =4n =3．∴7+4√3=(√4+√3)2=(2+√3)2参考上述方法，解决下列问题：(1)化简下列根式并把答案直接填在答题卡上相应横线上：√8+4√3= ______ ，√7−√40= ______ ，√9−4√5−√6+2√5= ______ ； (2)化简：①√4−√15，②√7−√21+√80； (3)化简√4−√10+2√5+√4+√10+2√5．18. 用适当的方法解下列方程： (1)x 2+4x −5=0 (2)x 2+10x +9=0．19. 学校抽查了30名学生参加“学雷锋社会实践”活动的次数，并根据数据绘制成了条形统计图如下：(1)求这30名学生参加活动次数的众数和平均数；(2)这个学校有3600名学生，如果参加活动次数超过2次的学生人数达到2520人，则该校可获得“学雷锋示范学校”称号．该校能获得这一荣誉吗？请说明理由．20.如图，一次函数的图象y=ax+b(a≠0)与反比例函数y=kx (k≠0)的图象交于点A(12,4)，点B(m,1)．(1)求这两个函数的表达式；(2)若一次函数图象与y轴交于点C，点D为点C关于原点O的对称点，点P是反比例函数图象上的一点，当S△OCP：S△BCD=1：3时，请直接写出点P的坐标．21.(本题满分9分)已知：如图，在△ABC与△ABD中，BC=BD，∠ABC=∠ABD.点E、F分别为BC和BD的中点，连接AE，AF.求证：AE=AF．22.某公司销售一种商品，这种商品一天的销量y(件)与售价x(元/件)之间存在着如图所示的一次函数关系，且40≤x≤70．(1)根据图象，求y与x之间的函数解析式；(2)设该销售公司一天销售这种商品的收入为w元．①试用含x的代数式表示w；②如果该商品的成本价为每件30元，试问当售价定为每件多少元时，该销售公司一天销售该商品的盈利为1万元？(收入=销量×售价)23.某班数学兴趣小组对函数y=6的图象和性质将进行了探究，探究过程如下，请补充完整．|x|(1)自变量x的取值范围是除0外的全体实数，x与y的几组对应值列表如下：x…−6−3−2−11236…y…12m61321…其中，m=______ ．(2)根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．(3)观察函数图象，写出一条函数性质．(4)进一步探究函数图象发现：=0的实数根的情况是______ ．①函数图象与x轴交点情况是______ ，所以对应方程6|x|=2有______ 个实数根；②方程6|x|=a有2个实数根，a的取值范围是______ ．③关于x的方程6|x|24.如图，将直角边长为4的等腰直角三角形ABC放置在平面直角坐标系中，∠ACB=90°，AC在x轴上，点C的坐标为(3,0)．(1)点A的坐标为______，点B的坐标为______；(k≠0)的图象在第一象限内与AB，BC分别交于(2)反比例函数y=kx点D，E，连接DE，若DE⊥AB，①点E坐标为______(用含k的代数式表示)，点D坐标为______(用含k的代数式表示)；②求反比例函数的表达式．x+3与x轴，y轴分别相交于点A，B，点C在25.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=−34OC，以CO，CD为邻边作▱COED.设点C的坐标为(0,m)，射线BO上，点D在射线BA上，且BD=53▱COED在x轴下方部分的面积为S.求：(1)线段AB的长；(2)S关于m的函数解析式，并直接写出自变量m的取值范围．【答案与解析】1.答案：A解析：根据多边形的内角和是180°的整数倍数解答．解：多边形的内角和公式为(n−2)⋅180°，即多边形的内角和是180°的整数倍数，计算可知，600°、720°、900°、1080°四个数中，只有600°不是180°的整数倍数，故多边形内角和的不可能是600°．故选A．2.答案：C解析：解：A、√2与√3不能合并，所以A选项错误；B、原式=√2，所以B选项错误；C、原式=√2×√7×√3×√7=7√6，所以C选项正确；D、原式=1，所以D选项错误．故选：C．根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．3.答案：D解析：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、不是轴对称图形，是中心对称图形；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故选：D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后两部分重合．4.答案：B解析：解：反证法证明命题“在四边形中至少有一个内角不大于90°”时，首先应假设每个内角都大于90°，故选：B．反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行解答．本题考查的是反证法的应用，在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．5.答案：B解析：解：∵共有10名同学，中位数是第5和6的平均数，∴这组数据的中位数是(90+90)÷2=90；这组数据的平均数是：(80+85×2+90×5+95×2)÷10=89；故选：B．根据中位数的定义先把这些数从小到大排列，求出最中间的两个数的平均数，再根据平均数的计算公式进行计算即可．此题考查了中位数和平均数，掌握中位数和平均数的计算公式和定义是本题的关键，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数．6.答案：A解析：解：∵方程无实数解，∴△=4+4a<0，∴a<−1，故选：A．当方程无实数根时，由判别式小于0可求得m的取值范围．本题主要考查根的判别式，掌握方程根的情况与判别式的关系是解题的关键．7.答案：C后得到线段CD，解析：解：∵以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的12∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的横坐标和纵坐标的一半，又∵A(6,8)，∴端点C的坐标为(3,4)．故选：C．利用位似图形的性质，结合两图形的位似比进而得出C点坐标．此题主要考查了位似图形的性质，利用两图形的位似比得出对应点横纵坐标关系是解题关键．8.答案：D解析：本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列出方程．解：根据长比宽多10米可得长为(x+10)米，由题意可得方程为x(x+10)=200，故选D．9.答案：D解析：解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADB=∠AEB=∠ADC=90°，∴∠EAF+∠AFE=90°，∠FBD+∠BFD=90°，∵∠AFE=∠BFD，∴∠EAF=∠FBD，∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，∴∠BAD=45°=∠ABC，∴AD=BD，在△ADC和△BDF中，{∠CAD=∠DBF AD=BD∠FDB=∠ADC，∴△ADC≌△BDF(ASA)，∴DF=CD=4，故选：D．先证明AD=BD，再证明∠FBD=∠DAC，从而利用ASA证明△BDF≌△CDA，利用全等三角形对应边相等就可得到答案．此题主要考查了全等三角形的判定，关键是找出能使三角形全等的条件．10.答案：B解析：解：根据题意有：a+b=5；故a与b之间的函数图象为一次函数，且根据实际意义a、b应大于0.其图象在第一象限；故选B．写出a，b的函数关系式，根据函数的类型，以及自变量的取值范围即可求解．根据数学意义，确定变量间的关系式及函数关系，再根据实际意义，确定其图象应在的象限．11.答案：2解析：解：由题意，得：18n=36，解得n=2，故答案为：2．根据二次根式的性质，可得答案．本题考查了二次根式的性质，利用二次根式的性质化简是解题关键．12.答案：26解析：解：数据26出现了3次，次数最多，所以这组数据的众数是26．故答案为：26．众数是一组数据中出现次数最多的数据，依此求解即可．本题属于基础题，考查了确定一组数据的众数的能力．求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．13.答案：0 −1解析：解：设方程的另一个根为x，则由根与系数的关系得：x+1=−a2，x⋅1=a−22，解得：x=−1，a=0，故答案为：0；−1．设方程的另一个根为x，则由根与系数的关系得：x+1=−a2，x⋅1=a−22，求出即可．本题考查了根与系数的关系的应用，注意：如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，a≠0)的两个根，则x1+x2=−ba ，x1⋅x2=ca．14.答案：(2,2)解析：解：过点B作BE⊥x轴于点E，如图所示．令直线y =−x +5中y =0，则0=−x +5，解得：x =5， 即OC =5． ∵△BOC 的面积是52，∴12OC ⋅BE =12×5⋅BE =52， 解得：BE =1． ∴点B 的纵坐标为1， 当y =1时，有1=−x +5， 解得：x =4， ∴点B 的坐标为(4,1)， ∴k =4×1=4， 即双曲线解析式为y =4x ．将直线y =−x +5向下平移1个单位得到的直线的解析式为y =−x +5−1=−x +4， 解{y =−x +4y =4x得{x 1=2y 1=2，{x 2=2y 2=2，∴所得直线与双曲线y =kx (x >0)的交点坐标为(2,2)， 故答案为(2,2)．过点B 作BE ⊥x 轴于点E ，根据一次函数图象上点的坐标特征以及△BOC 的面积是52即可得出BE 的长度，进而可找出点B 的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出反比例函数系数k 的值，根据平移的性质找出平移后的直线的解析式，然后解析式联立，解方程组即可求得． 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积公式，根据三角形的面积公式找出点B 的坐标是解题的关键．15.答案：(−1,√3)，(−1,−√3)解析：解：∵四边形AOPB 为菱形 ∴OP =PB =AB =OB ， ∵OP =OB ，∴△POB ，△AOB 是等边三角形， ∴∠POM =180°−60°×2=60°，∴OM =OP ⋅cos∠POM =1，PM =OP ⋅sin∠POM =√3． 当点P 在x 轴的上方时，P 的坐标为(−1,√3)；当点P在x轴的下方时，P的坐标为(−1,−√3).故答案为：(−1,√3)，或(−1,−√3).根据菱形的性质可知△POB，△AOB是等边三角形，从而得出∠POM=180°−60°×2=60°，再根据三角函数即可求出OM，PM的长度，得到点P的坐标，注意点P可以在x轴的上方和下方．本题考查了菱形的性质，等边三角形的性质和三角函数，同时注意分类思想的运用．16.答案：14解析：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC=12AC=5，OD=OB=12BD=3，∴△AOD的周长=AD+OD+OA=6+5+3=14，故答案为14．利用平行四边形的对角线互相平分，求出OD、OA即可解决问题；本题考查平行四边形的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．17.答案：(1)√2+√6；√5−√2；−3；(2)①√4−√15=√16−4√154=√(√10−√6)22=√10−√62；②√7−√21+√80=√7−(√20+1)=|√5−1|=√5−1；(3)设原式=x，则x2=(4−√10+2√5)+(4+√10+2√5)+2√(4−√10+2√5)(4+√10+2√5)，=8+2√6−2√5，=8+2√(√5−1)2，=8+2(√5−1)，=6+2√5，=(√5+1)2．根据二次根式的性质x≥0，∴x=√5+1．∴原式=√5+1．解析：本题考查的是二次根式的化简求值，弄懂题意，熟练掌握二次根式的性质、完全平方公式、解方程组是解题的关键．(1)类比题中方法列方程组求解可得； (2)借助完全平方公式进而开平方求出即可；(3)把要求的代数式设为x ，然后利用完全平方公式进行计算，用直接开平方法可以求出x 的值，根据二次根式的性质得到x ≥0，确定x 的值．也就求出了代数式的值． 解：(1)设8+4√3=(√m +√n)2(m ≥n >0)，则8+4√3=m +n +2√mn ，∴{m +n =82√mn =4√3整理得{m +n =8mn =12，∵m 、n 为正整数，于是有{m =6n =2∴8+4√3=(√2+√6)2， 即√8+4√3=√2+√6；设7−√40=(√m −√n)2(m ≥n >0)，则7−√40=m +n −2√mn ， ∴{m +n =72√mn =√40， 整理得{m +n =7mn =10，∵m 、n 为正整数，于是有{m =5n =2,∴7−√40=(√5−√2)2， 即√7−√40=√5−√2，√9−4√5√6+2√5=|2−√5|−|√5+1|=√5−2−√5−1=−3； 故答案为：√2+√6，√5−√2，−3； (2)见答案； (3)见答案．18.答案：解：(1)x 2+4x −5=0，(x +5)(x −1)=0， x +5=0，x −1=0， x 1=−5，x 2=1；(2)x 2+10x +9=0， (x +9)(x +1)=0，x +9=0，x +1=0， x 1=−9，x 2=−1．解析：(1)先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可； (2)先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．19.答案：解：(1)参加“学雷锋社会实践”活动的次数最多的是3次或4次，因此众数是3或4，平均数为：(1×3+2×5+3×11+4×11)÷30=3次答：这30名学生参加活动次数的众数为3或4次，平均数为3次； (2)3600×11+1130=2640人，2640>2520，因此能获得这一荣誉，答：能获得这一荣誉．解析：(1)参加“学雷锋社会实践活动”的次数出现最多的数，为众数，求出30人的平均参加实践活动的次数，(2)样本估计总体，样本中参加活动次数超过2次的学生人数占调查人数的2230，因此估计总体中，参加活动次数超过2次的学生人数也占2230，再求出3600人中参加活动次数超过2次的学生人数，与2520人比较得出答案．考查条形统计图的意义及制作方法，众数、平均数的意义以及样本估计总体的统计方法，掌握众数、平均数的意义是解决问题的前提．20.答案：解：(1)把点A(12,4)代入y =k x (k ≠0)得：k =12×4=2，∴反比例函数的表达式为：y =2x ， ∵点B(m,1)在y =2x 上， ∴m =2， ∴B(2,1)，∵点A(12,4)、点B(2,1)都在y =ax +b(a ≠0)上， ∴{12a +b =42a +b =1， 解得：{a =−2b =5，∴一次函数的表达式为：y =−2x +5； (2)∵一次函数图象与y 轴交于点C ，∴y =−2×0+5=0， ∴C(0,5)， ∴OC =5，∵点D 为点C 关于原点O 的对称点， ∴D(0,−5)， ∴OD =5， ∴CD =10，∴S △BCD =12×10×2=10，设P(x,2x )，∴S △OCP =12×5×x =52x ，∵S △OCP ：S △BCD =1：3， ∴52x =13×10，∴x =43，∴P 的横坐标为43或−43， ∴P(43,32)或(−43,−32). 解析：(1)把点A(12,4)代入y =kx (k ≠0)得：k =2，得反比例函数的表达式为：y =2x ，再求m =2，则B(2,1)，然后把点A 和点B 的坐标代入求出a 和b 即可；(2)先求出C(0,5)，则OC =5，再求出D(0,−5)，则CD =10，然后由三角形面积关系求出P 的横坐标为43或−43，即可解决问题．本题考查的是反比例函数图象与一次函数图象的交点问题、对称的性质以及三角形面积等知识，求出两个函数的解析式是解题的关键．21.答案：证明：∵BC =BD ，E 、F 为BC 、BD 的中点，∴BE =BF ∠ABC =∠ABD△ABF 中∴△ABE≌△ABF(SAS)， ∴AE =AF ． 解析：22.答案：解：(1)设函数解析式为y =kx +b(k ≠0)，∵函数图象过点(50,350)，(60,300)， ∴{50k +b =35060k +b =300， 解得{k =−5b =600，∴y =−5x +600；(2)①由题意得：w =(−5x +600)⋅x =−5x 2+600x ；②由题意得：盈利=收入−成本=(−5x 2+−(−5x +600)⋅30=10000，在△ABE 和中 【解题程序化】条件：BC =BD ，∠ABC =∠ABD.点E 、F 分别为BC 和BD 的中点 问题：AE =AF ． 途径：1、中点得到BE =BF2、证明△ABE≌△ABF ，得到AE =AF 【解题步骤】∵BC =BD ， E 、F 为BC 、BD 的中点，∴BE =BF ∠ABC =∠ABD在△ABE 和中△ABF 中∴△ABE≌△ABF(SAS)， ∴AE =AF ．【个人体验】①线段中点的性质：中点截线段成两个相等的长度． ②全等三角形判定定理化简得：x2−150x+5600=0，解得：x1=70，x2=80(舍去)．答：当售价定为每件70元时，该销售公司一天销售该商品的盈利为1万元．解析：(1)找出图象上两点坐标，利用待定系数法即可求出函数解析式；(2)①根据收入=销量×售价即可列出代数式；②根据盈利=收入−成本列出函数解析式求最大值即可．23.答案：3 无交点无实数根 2 a>0解析：解：(1)把x=−2代入y=6|x|得，y=3，∴m=3，故答案为：3；(2)函数y=6的图象如图所示|x|(3)性质：该函数图象关于y轴对称；(4)进一步探究函数图象发现：=0的实数根的情况是无．①函数图象与x轴交点情况是无交点，所以对应方程6|x|=2有2个实数根；②方程6|x|=a有2个实数根，a的取值范围是a>0，③关于x的方程6|x|故答案为无交点，无实数个；2；a>0．(1)把x=−2代入解析式即可求得；(2)根据表格数据，描点、连线，画出图象即可；(3)该函数图象关于y轴对称；(4)根据函数的图象即可得到结论本题考查了反比例函数的图象和性质，数形结合是解题的关键．24.答案：(−1,0)(3,4)(3,13k)(1+16k,2+16k)解析：解：(1)∵AC=BC=4，而点C的坐标为(3,0)，即OC=3，故OA=AC−OC=4−1=1，故点A的坐标为(−1,0)、点B的坐标为(3,4)，故答案为(−1,0)，(3,4)；(2)①设点D(m,m+1)，过点D作DH⊥BE于点H，∵△ABC为等腰直角三角形，则∠B=45°，而∠BDE为直角，故△BDH为等腰直角三角形，则BH=DH=3−m=12BH，则BH=6−2m，则EC=BC−BE=4−(6−2m)=2m−2，故点E的坐标为(3,2m−2)，将点E的坐标代入反比例函数表达式得：3(2m−2)=k，解得m=1+k6，故点E、D的坐标分别为(3,13k)、(1+16k,2+16k)，故答案为：(3,13k)、(1+16k,2+16k)；②将点D、E的坐标代入反比例函数表达式得：k=3(2m−2)=m(m+1)，解得{m=2k=6(不合题意的值已舍去)，故反比例函数表达式为y=6x．(1)AC=BC=4，而点C的坐标为(3,0)，即OC=3，故OA=AC−OC=4−1=1，即可求解；(2)证明△BDH为等腰直角三角形，则BH=DH=3−m=12BH，则BH=6−2m，则EC=BC−BE=4−(6−2m)=2m−2，故点E的坐标为(3,2m−2)，将点E的坐标代入反比例函数表达式得：3(2m−2)=k，解得m=1+k6，故点E、D的坐标分别为(3,13k)、(1+16k,2+16k)，将点D、E的坐标代入反比例函数表达式，即可求解．本题考查的是反比例函数综合运用，涉及到一次函数的性质、等腰直角三角形的性质等，其中，确定△BDE、△BDH为等腰直角三角形是解题的关键．25.答案：解：(1)当x=0时，y=3，当y=0时，x=4，∴直线y=−34x+3与x轴点交A(4,0)，与y轴交点B(0,3)∴OA=4，OB=3，∴AB=√32+42=5，因此：线段AB的长为5．(2)当CD//OA时，如图，∵BD=53OC，OC=m，∴BD=53m，由△BCD∽△BOA得：BD BA =BCBO，即：53m5=3−m3，解得：m=32；①当32<m≤3时，如图1所示：过点D作DF⊥OB，垂足为F，此时在x轴下方的三角形与△CDF全等，∵△BDF∽△BAO，∴BDDF =BAOA=54，∴DF=43m，同理：BF=m，∴CF=2m−3，∴S△CDF=12DF⋅CF=(2m−3)×43m=83m2−4m，即：S=83m2−4m，(32<m≤3)②当0<m≤32时，如图2所示：DE=m≤32，此时点E在△AOB的内部，S=0(0<m≤32)；答：S与m的函数关系式为：S=83m2−4m，(32<m≤3)或S=0(0<m≤32).解析：(1)由直线y=−34x+3与令x=0，或y=0，分别求出对应的y、x的值，从而确定A、B两点的坐标；(2)分两种情况进行分别探究，①当32<m≤3时，②当0<m≤32时，分别画出相应的图象，根据三角形相似，求出相应的边的长用含有m的代数式表示，再表示面积，从而确定在不同情况下S与m 的函数解析式．考查了平行四边形的性质、相似三角形的性质，全等三角形等知识，分类讨论，分别探究在不同情况下，存在的不同函数解析式，根据不同情况，画出相应的图形，再利用所学的知识探究出不同函数解析式．。
2019-2020学年宁波市名校八年级第二学期期末达标检测数学试题含解析
2019-2020学年宁波市名校八年级第二学期期末达标检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在ABC ∆中，AC BC =，若有一动点P 从A 出发，沿A C B A →→→匀速运动，则CP 的长度s 与时间t 之间的关系用图像表示大致是（）A ．B ．C ．D ．2．如图1，将正方形ABCD 置于平面直角坐标系中，其中AD 边在x 轴上，其余各边均与坐标轴平行.直线:3l y x =-沿x 轴的负方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形ABCD 的边所截得的线段长为m ，平移的时间为t （秒），m 与t 的函数图象如图2所示，则图2中b 的值为（ ）A ．52B ．42C ．32D ．223．小明统计了某校八年级（3）班五位同学每周课外阅读的平均时间，其中四位同学每周课外阅读时间分别是5小时、8小时、10小时、4小时，第五位同学每周的课外阅读时间既是这五位同学每周课外阅读时间的中位数，又是众数，则第五位同学每周课外阅读时间是（ ） A ．5小时B ．8小时C ．5或8小时D ．5或8或10小时4．如图，100BAC ︒∠=，点D 在AB 的垂直平分线上，点E 在AC 的垂直平分线上，则DAE ∠的度数是( ).A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°5．矩形一个角的平分线分矩形一边为2cm 和3cm 两部分，则这个矩形的面积为（ ） A ．10cm 2B ．15cm 2C ．12cm 2D ．10cm 2或15cm 26．以下列各组数为三角形的边长，能构成直角三角形的是（ ） A ．1，2，3B ．1，1，2C ．2，4，5D ．6，7，87．有100个数据，落在某一小组内的频数与总数之比是0.4，那么在这100个数据中，落在这一小组内的数据的频数是（ ）A ．100B ．40C ．20D ．48．如图，把一张正方形纸对折两次后，沿虚线剪下一角，展开后所得图形一定是( )A ．三角形B ．菱形C ．矩形D ．正方形9．如图，一次函数1y ax b 和2y bx a =-+（0a ≠，0b ≠）在同一坐标系的图像，则12y ax by bx a=+⎧⎨=-+⎩的解x m y n =⎧⎨=⎩中（ ）A ．0,0m n >>B ．0,0m n ><C ．0,0m nD ．0,0m n <<10．已知某一次函数的图象与直线2y x =平行，且过点（3, 7）,那么此一次函数为（ ） A ．21y x =- B ．21y x =+C ．23y x =+D ．37y x =+二、填空题11．函数 y l =" x" ( x ≥0 ) ,（ x > 0 ）的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点A 的坐标为（3 ,3 ) ②当 x > 3时，③当 x ＝1时， BC = 8④当 x 逐渐增大时， y l 随着 x 的增大而增大，y 2随着 x 的增大而减小．其中正确结论的序号是＿ .12．命题“在ABC ∆中，如果A B C ∠=∠=∠，那么ABC ∆是等边三角形”的逆命题是_____. 13．如图，在△ABC 中，AB =6，点D 是AB 的中点，过点D 作DE ∥BC ，交AC 于点E ，点M 在DE 上，且ME =13DM ．当AM ⊥BM 时，则BC 的长为____．14．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，D ，E ，F 分别为AB ，AC ，AD 的中点，3EF =，则BC 的长度为__.15．过n 边形的一个顶点共有2条对角线,则该n 边形的内角和是__度．16．直线y kx b =+与x 轴、y 轴的交点分别为(1,0)-、(0,3)则这条直线的解析式为__________． 17．正六边形的每个内角等于______________°． 三、解答题18．甲、乙两名同学进入八年级后，某科6次考试成绩如图所示：（1）请根据统计图填写下表： 平均数 方差 中位数 众数 甲 75 75 乙33.372.5（2）请你分别从以下两个不同的方面对甲、乙两名同学6次考试成绩进行分析，你认为反映出什么问题？ ①从平均数和方差相结合分析；②从折线图上两名同学分数的走势上分析． 19．（6分）如图，直线y ＝12x+b 分别交x 轴、y 轴于点A 、C ，点P 是直线AC 与双曲线y ＝kx 在第一象限内的交点，PB ⊥x 轴，垂足为点B ，且OB ＝2，PB ＝1． （1）求反比例函数的解析式； （2）求△APB 的面积；（3）求在第一象限内，当x 取何值时一次函数的值小于反比例函数的值？20．（6分）先化简，再求值：2111211x x x x x x +⎛⎫+÷⎪--+-⎝⎭，其中x ＝21+． 21．（6分） “中国汉字听写大会”是由中央电视台和国家语言文字工作委员会联合主办的节目，希望通过节目的播出，能吸引更多的人关注对汉字文化的学习．某校也开展了一次“汉字听写”比赛，每位参赛学生听写40个汉字．比赛结束后随机抽取部分学生的听写结果，按听写正确的汉字个数x 绘制成了以下不完整的统计图．根据以上信息回答下列问题：（2）补全频数分布直方图；（3）各组的组中值如下表所示．若用各组的组中值代表各组每位学生听写正确的汉字个数，求被调查学生听写正确的汉字个数的平均数；听写正确的汉字个数x 组中值1≤x＜11 611≤x＜21 1621≤x＜31 2631≤x＜41 36（4）该校共有1350名学生，如果听写正确的汉字个数不少于21个定为良好，请你估计该校本次“汉字听写”比赛达到良好的学生人数．22．（8分）如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠，点A的对应点为点G.（1）填空：如图1，当点G恰好在BC边上时，四边形ABGE的形状是___________形；（2）如图2，当点G在矩形ABCD内部时，延长BG交DC边于点F.求证：BF=AB+DF；若AD=3AB，试探索线段DF与FC的数量关系.23．（8分）化简求值：2121(1)m mm m--+÷，从-1，0，1，2中选一个你认为合适的m值代入求值．24．（10分）某中学数学活动小组为了调查居民的用水情况，从某社区的1500户家庭中随机抽取了30户家庭的月用水量，结果如下表所示：月用水量（吨）34578940户数43511421 ()1求这30户家庭月用水量的平均数、众数和中位数；()2根据上述数据，试估计该社区的月用水量；()3由于我国水资源缺乏，许多城市常利用分段计费的方法引导人们节约用水，即规定每个家庭的月基本用水量为m（吨），家庭月用水量不超过m（吨）的部分按原价收费，超过m（吨）的部分加倍收费．你认为上述问题中的平均数、众数和中位数中哪一个量作为月基本用水量比较合适？简述理由．25．（10分）顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．回答下列问题：(1)只要原四边形的两条对角线______，就能使中点四边形是菱形；(2)只要原四边形的两条对角线______，就能使中点四边形是矩形；(3)请你设计一个中点四边形为正方形，但原四边形又不是正方形的四边形，把它画出来．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】【分析】该题属于分段函数：点P在边AC上时，s随t的增大而减小；当点P在边BC上时，s随t的增大而增大；当点P在线段BD上时，s随t的增大而减小；当点P在线段AD上时，s随t的增大而增大．【详解】解：如图，过点C作CD⊥AB于点D．∵在△ABC中，AC=BC，∴AD=BD．①点P在边AC上时，s随t的增大而减小．故A、B错误；②当点P在边BC上时，s随t的增大而增大；③当点P在线段BD上时，s随t的增大而减小，点P与点D重合时，s最小，但是不等于零．故C错误；④当点P在线段AD上时，s随t的增大而增大．故D正确．故选：D．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．2．A【解析】根据题意可分析出当t=2时，l经过点A，从而求出OA的长，l经过点C时，t=12，从而可求出a，由a的值可求出AD的长，再根据等腰直角三角形的性质可求出BD的长，即b的值.【详解】解：连接BD,如图所示：直线y＝x﹣3中，令y＝0，得x＝3；令x＝0，得y＝﹣3，即直线y＝x﹣3与坐标轴围成的△OEF为等腰直角三角形，∴直线l与直线BD平行，即直线l沿x轴的负方向平移时，同时经过B，D两点，由图2可得，t＝2时，直线l经过点A，∴AO＝3﹣2×1＝1，∴A（1，0），由图2可得，t＝12时，直线l经过点C，∴当t＝1222+2＝7时，直线l经过B，D两点，∴AD＝（7﹣2）×1＝5，∴在等腰Rt△ABD中，BD＝52即当a＝7时，b＝52故选A．【点睛】一次函数与勾股定理在实际生活中的应用是本题的考点，根据题意求出AD的长是解题的关键.3．C【解析】【分析】利用众数及中位数的定义解答即可．【详解】解：当第五位同学的课外阅读时间为4小时时，此时五个数据为4,4,5,8,10，众数为4，中位数为5，不合题意；当第五位同学的课外阅读时间为5小时时，此时五个数据为4,5,5,8,10，众数为5，中位数为5，符合题意；当第五位同学的课外阅读时间为8小时时，此时五个数据为4,5,8,8,10，众数为8，中位数为8，符合题意；当第五位同学的课外阅读时间为10小时时，此时五个数据为4,5,8,10,10，众数为10，中位数为8，不合【点睛】本题考查了众数及中位数的概念，解题的关键是根申请题意，并结合题意分类讨论解答．4．B【解析】【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DA，EC=EA，根据等腰三角形的性质解答即可.【详解】解：∵AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E，∴DB=DA，EC=EA，∵∠BAC=100°，∴∠B+∠C=80°，∵DB=DA，EC=EA，∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C，∴∠DAB+∠EAC=80°，∴∠DAE=100°-80°=20°，故选B.【点睛】本题考查了三角形内角和定理，线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．5．D【解析】【分析】根据矩形性质得出AB=CD，AD=BC，AD∥BC，由平行线的性质，以及角平分线的定义，即可证得∠ABE=∠AEB，利用等边对等角可以证得AB=AE，然后分AE=1cm，DE=3cm和AE=3cm，DE=1cm两种情况即可求得矩形的边长，从而求解．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AD=BC，AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∴∠ABE=∠CBE，∴∠AEB=∠ABE，∴AB=AE，当AE=1cm，DE=3cm时，AD=BC=5cm，AB=CD=AE=1cm．∴矩形ABCD的面积是：1×5=10cm1；当AE=3cm，DE=1cm时，AD=BC=5cm，AB=CD=AE=3cm，∴矩形ABCD的面积是：5×3=15cm1．故矩形的面积是：10cm1或15cm1．故选：D．【点睛】本题考查矩形的性质以及等腰三角形的判定与性质．注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．6．B【解析】【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】A、12+22≠32，故不是直角三角形，故此选项错误；B、12+12=）2，故是直角三角形，故此选项正确；C、22+42≠52，故不是直角三角形，故此选项错误；D、62+72≠82，故不是直角三角形，故此选项错误．故选B．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．7．B【解析】【分析】根据频率、频数的关系：频率＝频数÷数据总数，可得频数＝频率×数据总数．【详解】∵一个有100个数据的样本，落在某一小组内的频率是0.4，∴在这100个数据中，落在这一小组内的频数是：100×0.4＝1．故选B．本题考查了频率、频数与数据总数的关系：频数＝频率×数据总数． 8．B 【解析】 【分析】此类问题只有动手操作一下，按照题意的顺序折叠，剪开，观察所得的图形，可得正确的选项． 【详解】由题意可得：四边形的四边形相等，故展开图一定是菱形． 故选B ． 【点睛】此题主要考查了剪纸问题，对于一下折叠、展开图的问题，亲自动手操作一下，可以培养空间想象能力． 9．A 【解析】 【分析】 方程组12y ax by bx a=+⎧⎨=-+⎩的解就是一次函数y 1=ax+b 和y 2=-bx+a （a≠0，b≠0）图象的交点，根据交点所在象限确定m 、n 的取值范围. 【详解】解：方程组12y ax by bx a=+⎧⎨=-+⎩的解就是一次函数y 1=ax+b 和y 2=-bx+a （a≠0，b≠0）图象的交点，∵两函数图象交点在第一象限， ∴m ＞0，n ＞0， 故选：A ． 【点睛】此题主要考查了一次函数与二元一次方程组的解，关键是掌握两函数图象的交点就是两函数解析式组成的方程组的解． 10．B 【解析】 【分析】一次函数的图象与直线y=2x 平行，所以k 值相等，即k=2，又因该直线过点（3, 7），所以就有7=6+b ，从而可求出b 的值，进而解决问题． 【详解】∵一次函数y=kx+b 的图象与直线2y x =平行，则即一次函数的解析式为y=2x+b.∵直线过点（3, 7），∴7=6+b ，∴b=1.∴直线l 的解析式为y=2x+1.故选B.【点睛】此题考查一次函数中的直线位置关系，解题关键在于利用待定系数法求解.二、填空题11．①③④【解析】逐项分析求解后利用排除法求解．①可列方程组求出交点A 的坐标加以论证．②由图象分析论证．③根据已知先确定B 、C 点的坐标再求出BC ．④由已知和函数图象分析．解：①根据题意列解方程组， 解得，；∴这两个函数在第一象限内的交点A 的坐标为（3，3），正确；②当x ＞3时，y 1在y 2的上方，故y 1＞y 2，错误；③当x=1时，y 1=1，y 2==9，即点C 的坐标为（1，1），点B 的坐标为（1，9），所以BC=9-1=8，正确； ④由于y 1=x （x≥0）的图象自左向右呈上升趋势，故y 1随x 的增大而增大，y 2=（x ＞0）的图象自左向右呈下降趋势，故y 2随x 的增大而减小，正确．因此①③④正确，②错误．故答案为①③④．本题考查了一次函数和反比例函数图象的性质．解决此类问题的关键是由已知和函数图象求出正确答案加以论证．12．如果ABC ∆是等边三角形，那么A B C ∠=∠=∠.【解析】【分析】把原命题的题设与结论进行交换即可．【详解】“在ABC ∆中，如果A B C ∠=∠=∠，那么ABC ∆是等边三角形”的逆命题是“如果ABC ∆是等边三角形，那么A B C ∠=∠=∠”.故答案为：如果ABC ∆是等边三角形，那么A B C ∠=∠=∠.【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了逆命题．13．1【解析】【分析】根据直角三角形的性质（斜边上的中线等于斜边的一半），求出DM=12AB=3，即可得到ME=1，根据题意求出DE=DM+ME=4，根据三角形中位线定理可得BC=2DE=1．【详解】解：∵AM⊥BM，点D 是AB 的中点， ∴DM=12AB=3， ∵ME=13DM ， ∴ME=1，∴DE=DM+ME=4，∵D 是AB 的中点，DE∥BC，∴BC=2DE=1，故答案为：1．点睛：本题考查的是三角形的中位线定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．14．6【解析】【详解】因为在Rt ABC ∆中90ACB ∠=︒，30A ∠=︒∴AB=2BC 又D 为AB 中点，∴CD=AD=BD=BC=12AB 又E ，F 分别为AC ，AD 的中点，∴EF=12CD ，所以CD=2EF=6 故BC 为6【点睛】本题主要考查三角形的基本概念和直角三角形。
2020年浙江省宁波市八年级第二学期期末综合测试数学试题含解析
2020年浙江省宁波市八年级第二学期期末综合测试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在平行四边形ABCD 中，CE ⊥AB ，E 为垂足．如果∠BCE ＝28°，则∠D ＝（ ）A ．28°B ．38°C ．52°D ．62°2．下列各式中，一定是二次根式的是（ ）A ．37B ．5-C ．5-D ．x 3．已知直线，则下列说法中正确的是（ ）A ．这条直线与轴交点在正半轴上，与轴交点在正半轴上B ．这条直线与轴交点在正半轴上，与轴交点在负半轴上C ．这条直线与轴交点在负半轴上，与轴交点在正半轴上D ．这条直线与轴交点在负半轴上，与轴交点在负半轴上4．用配方法解方程2x 8x 50-+=，则方程可变形为( )A ．2(x 4)5-=-B ．2(x 4)21+=C ．2(x 4)11-=D ．2(x 4)8-=5．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点D 、E 分别是AB 、BC 的中点，点F 是BD 的中点，若10AB =，则EF 的长度为（ ）A ．4B ．3C ．2.5D ．56．已知△ABC 的三边分别是a ，b ，c ，且满足|a -25|+2b -+（c -4）2=0，则以a ，b ，c 为边可构成（ ）A ．以c 为斜边的直角三角形B ．以a 为斜边的直角三角形C ．以b 为斜边的直角三角形D ．有一个内角为30的直角三角形 7．过原点和点的直线的解析式为（ ） A ． B ． C ． D ．8．如图，平行四边形ABCD ,对角线, AC BD 交于点O ,下列选项错误的是（ ）A ．, AC BD 互相平分B ．OA OB =时，平行四边形ABCD 为矩形C ．AC BD ⊥时，平行四边形ABCD 为菱形D ．45BAC ∠=时，平行四边形ABCD 为正方形9．若分式2x x 1+□x x 1+的运算结果为x （x≠0），则在“口”中添加的运算符号为（ ） A ．+ B ．﹣ C ．+或÷ D ．﹣或×10．如图，矩形ABCD 的面积为28，对角线交于点O ；以AB 、AO 为邻边作平行四边形1AOC B ，对角线交于点1O ；以AB 、1AO 为邻边作平行四边形12AO C B ；…依此类推，则平行四边形67AO C B 的面积为（ ）A ．78B ．716C ．732D ．764二、填空题11．如图，点D 是等边ABC △内部一点，1BD =，2DC =，3AD =．则ADB ∠的度数为=________°．12．将50个数据分成5组，第1、2、3、4组的频数分别是2、8、10、15，则第5组的频率为_________ 13．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AD 平分∠BAC 与BC 相交于点D ，若BD =2，CD =1，则AC 的长是_______．14．若关于y 的一元二次方程y2﹣4y+k+3=﹣2y+4 有实根，则k 的取值范围是_____．15．如图，已知在▱ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，BC＝8，则▱ABCD的面积＝_____．16．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，已知∠ABO=30º，则∠ACB 的为_____º.17．如图，边长为1的菱形ABCD中，60∠=，连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACC1D1，DAB︒使∠D1AC＝60°，连接AC1，再以AC1为边作第三个菱形AC1C2D2，使∠D2AC1＝60°；…按此规律所作的第2019个菱形的边长为______.三、解答题18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，F分别在AB，AC上，CF＝CB．连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．（1）求证：△BCD≌△FCE；（2）若EF∥CD．求∠BDC的度数．19．（6分）已知二次函数2242y x ax a =-++（1）若该函数与x 轴的一个交点为()1,0-，求a 的值及该函数与x 轴的另一交点坐标；（2）不论a 取何实数，该函数总经过一个定点，①求出这个定点坐标；②证明这个定点就是所有抛物线顶点中纵坐标最大的点。
2020年浙江省宁波市初二下期末综合测试数学试题含解析
解：∵四边形AGFE为矩形，
∴∠GAE＝90°，∠EAB＝90°；
由题意，△AEF绕点A旋转得到△ABC，
∴AF＝AC；∠FAE＝∠CAB，
∴∠FAC＝∠EAB＝90°，
∴△ACF是等腰直角三角形．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了旋转的性质和等腰三角形的定义，解题的关键是灵活运用旋转的性质来分析、判断、解答．
2020年浙江省宁波市初二下期末综合测试数学试题
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．如图，在长方形 中， 绕点 旋转，得到 ，使 ， ， 三点在同一条直线上，连接 ，则 是（）
A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形
2．已知A样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B样本的数据恰好是A样本数据每个都加2，则A，B两个样本的下列统计量对应相同的是（）
A．1B．2C．3D．4
8．如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（）
A．2B．2 C．4D．2 +2
9．如图是一个平行四边形，要在上面画两条相交的直线，把这个平行四边形分成的四部分面积相等，不同的画法有（）
A．1种B．2种C．4种D．无数种
(3)如果利用 旋转可以得到 ，请直接写出旋转中心 的坐标.
25．（10分）直线 与抛物线 交于 、 两点，其中 在 轴上， 是抛物线 的顶点．
（1）求 与 的函数解析式；
（2）求函数值 时 的取值范围．
参考答案
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．D
【解析】
【分析】
证明∠GAE＝90°，∠EAB＝90°，根据旋转的性质证得AF＝AC，∠FAE＝∠CAB，得到∠FAC＝∠EAB＝90°，即可解决问题．
浙江省宁波市2020年初二下期末学业质量监测数学试题含解析
浙江省宁波市2020年初二下期末学业质量监测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，下列判断中正确的是（）A．如果∠3+∠2=180°，那么AB∥CD B．如果∠1+∠3=180°，那么AB∥CDC．如果∠2=∠4，那么AB∥CD D．如果∠1=∠5，那么AB∥CD2．下列二次拫式中，最简二次根式是( )A．B．C．D．3．学校为了了解八年级学生参加课外活动兴趣小组的情况,随机抽查了40名学生(每人只能参加一个兴趣小组),将调查结果列出如下统计表,则八年级学生参加书法兴趣小组的频率是( )组别书法绘画舞蹈其它人数8 12 11 9A．0.1 B．0.15 C．0.2 D．0.34．已知一个多边形的内角和等于900º，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形5．矩形、菱形、正方形都一定具有的性质是( )A．邻边相等B．四个角都是直角C．对角线相等D．对角线互相平分6．如图，在平行四边形中，下列结论不一定成立的是( )A．B．C．D．7．若成立，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．8．把分式3x y xy -中的x 、y 的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值（ ） A ．不变 B ．扩大为原来的2倍C ．扩大为原来的4倍D ．缩小为原来的一半 9．如图，已知直线y 1＝x +m 与y 2＝kx ﹣1相交于点P （﹣1，2），则关于x 的不等式x +m ＜kx ﹣1的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．若一组数据12345,,,,x x x x x 的方差是3，则1234523,23,23,23,23x x x x x -----的方差是（ ） A ．3B ．6C ．9D ．12二、填空题11．一组数2、a 、4、6、8的平均数是5，这组数的中位数是______．12．在△ABC 中，D ，E 分别为AC ，BC 的中点，若DE ＝5，则AB ＝_____．13．如图，直线y=-3x+43分别与x 轴，y 轴交于点A ，B ，点C 在直线AB 上，D 是y 轴右侧平面内一点，若以点O ，A ，C ，D 为顶点的四边形是菱形，则点D 的坐标是_______________．14．已知平行四边形ABCD 中，∠A ﹣∠B=50°，则∠C=_____．15．如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC ，垂足为D ，E 是AC 的中点．若DE=5，则AB 的长为 ▲ ．16．如图，已知//, 1115, 265AB CD ∠=︒∠=︒,则C ∠等于____________度．17．如图，在四边形ABCD 中，AB CD ≠，E ，F ，G ，H 分别是AB ，BD ，CD ，AC 的中点，要使四边形EFGH 是菱形，四边形ABCD 还应满足的一个条件是______．三、解答题18．（2013年广东梅州8分）为建设环境优美、文明和谐的新农村，某村村委会决定在村道两旁种植A ，B 两种树木，需要购买这两种树苗1000棵．A ，B 两种树苗的相关信息如表：单价（元/棵）成活率 植树费（元/棵） A20 90% 5 B30 95% 5设购买A 种树苗x 棵，绿化村道的总费用为y 元，解答下列问题：（1）写出y （元）与x （棵）之间的函数关系式；（2）若这批树苗种植后成活了925棵，则绿化村道的总费用需要多少元？（3）若绿化村道的总费用不超过31000元，则最多可购买B 种树苗多少棵？19．（6分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天销售20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件降价1元，则每天可多售2件． （1）商场若想每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）问在这次活动中，平均每天能否获得1300元的利润，若能，求出每件衬衫应降多少元；若不能，请说明理由．20．（6分）计算：（1）（62252(3)-（2243÷62321．（6分）已知：如图，在ABCD 中，ABC ∠的平分线交AD 于点E ，BCD ∠的平分线交AD 于点F ，交BE 于点G .求证：AF DE =.22．（8分）解方程：x 2-3x =5x -123．（8分）如图，090A B ∠=∠=，E 是AB 上的一点，且AD BE =，12∠=∠.求证：Rt ADE ≌Rt BEC24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△OAB 的顶点坐标分别为O （0，0），A （2，4），B （4，0），分别将点A 、B 的横坐标、纵坐标都乘以1．5，得相应的点A '、B '的坐标。
2019-2020学年宁波市初二下期末综合测试数学试题含解析
2019-2020学年宁波市初二下期末综合测试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．直角三角形斜边上的高与中线分别为 5cm 和 6cm ，则它的面积为（ ）cm 1．A ．30B ．60C ．45D ．152．下列函数中，是反比例函数的为（ ）A ．21y x =+B ．22y x =C ．15y x =-D ．3y x =3．已知m n >，则下列不等式中不正确的是( )A ．77m n +>+B ．55m n >C ．44m n -<-D ．66m n -<-4．Rt △ABC 中，AB=AC ，点D 为BC 中点．∠MDN=90°，∠MDN 绕点D 旋转，DM 、DN 分别与边AB 、AC 交于E 、F 两点．下列结论①(BE+CF)=22BC ，②AEF ABC 1S S 4∆∆≤，③AEDF S =四形边AD·EF ，④AD≥EF ，⑤AD 与EF 可能互相平分， 其中正确结论的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5．若x 3-x=x 3-x ，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＜3 B ．x≤3C ．0≤x ＜3D ．x≥0 6．如图，在中，已知是边上的高线，平分，交于点，，，则的面积等于（ ）A ．B ．C ．D ．7．汽车由贵港驶往相距约350千米的桂林，如果汽车的平均速度是100千米/时，那么汽车距桂林的路程s （千米）与行驶时间t （小时）的函数关系可用图象表示为（ ）A ．B ．C ．D ．8．下列二次根式能与12合并为一项的是（ ） A ．3 B ．23 C ．2 D ．1229．如图，小明在作线段AB 的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A 和B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于C 、D 两点，直线CD 即为所求．根据他的作图方法可知四边形ABCD 一定是（ ）A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．无法确定10．在同一直角坐标系中，函数y ＝－kx ＋k 与y ＝k x(k≠0)的图象大致是( ) A ． B ． C ．D ．二、填空题11．抛物线2y ax bx c =++与x 轴的公共点是()()4,0,6,0-，则这条抛物线的对称轴是__________． 12．某校四个绿化小组一天植树棵数分别是10、10、x 、8，已知这组数据的众数与平均数相等，则这组数据的中位数是_____．13．若分式方程213242ax x x x +=--+有增根x ＝2，则a ＝___． 14．若关于x 的一元二次方程220x x m ++=没有实数根，则m 的取值范围为__________．15．若2(1)1a a -=-，则a 的取值范围为_____．16．一个小区大门的栏杆如图所示，BA 垂直地面AE 于A ，CD 平行于地面AE ，那么ABC BCD ∠+∠=_________．17．如图，分别以Rt ABC ∆的斜边AB ，直角边AC 为边向外作等边ABD ∆和ACE ∆，F 为AB 的中点，DE ，AB 相交于点G .若∠BAC=30°，下列结论：①EF AC ⊥；②四边形ADFE 为平行四边形；③4AD AG =；④DBF EFA ∆≅∆.其中正确结论的序号是______.三、解答题18．如图所示，在直角坐标系 xOy 中，一次函数1y ＝1k x ＋b （1k ≠0）的图象与反比例函数 2y =2k x 的图象交于A(1，4)，B(2，m)两点．(1)试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；(2)求△AOB 的面积；(3)当 x 的取值范围是 时，2k x ＋b>2k x（直接将结果填在横线上）19．（6分）作图题：在图（1）（2）所示抛物线中，抛物线与x 轴交于A 、B ，与y 轴交于C ，点D 是抛物线的顶点，过D 平行于y 轴的直线是它的对称轴，点P 在对称轴上运动．仅用无刻度的直尺画线的方法，按要求完成下列作图：图① 图②（1）在图①中作出点P，使线段PA PC+最小；（2）在图②中作出点P，使线段PB PC-最大.20．（6分）计算：（22+33）2﹣212×3÷52．21．（6分）如图，已知A、B两艘船同时从港口Q出发，船A以40km/h的速度向东航行；船B以30km/h 的速度向北航行，它们离开港口2h后相距多远？22．（8分）三五三七鞋厂为了了解初中学生穿鞋的鞋号情况，对红华中学初二（1）班的20名男生所穿鞋号统计如下表：鞋号23.5 24 24.5 25 25.5 26人数3 4 4 7 1 1（2）在平均数，中位数和众数中，鞋厂最感兴趣的是什么？23．（8分）某汽车租凭公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车最少要购买3辆，轿车每辆7万元，购头面包车每辆4万元，公司可投入的购车资金不超过55万元．（1）符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由；（2）如果每辆轿车日租金为200元，每辆面包车日租金为110元，假设新购买的这10辆汽车每日都可以全部租出，公司希望10辆汽车的日租金最高，那么应该选择以上的哪种购买方案？且日租金最高为多少元？24．（10分）为了让学生拓展视野、丰富知识，加深与自然和文化的亲近感,增加对集体生活方式和社会公共道德的体验,我区某中学决定组织部分师生去随州炎帝故里开展研学旅行活动.在参加此次活动的师生中,若每位老师带17个学生,还剩12个学生没人带;若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生.为了安全,既要保证所有师生都有车坐,又要保证每辆客车上至少要有2名老师.现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示.（1）参加此次研学旅行活动的老师有 人；学生有 人；租用客车总数为 辆； （2）设租用x 辆乙种客车，租车费用为w 元，请写出w 与x 之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100元，你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由.25．（10分） (1)计算：()-301|3-2|--20162⎛⎫ ⎪⎝⎭ (2)先化简，再求值：11+122x x x ⎛⎫⎛⎫÷+ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭，其中04-2sin 30x =参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．A【解析】【分析】据直角三角形斜边上中线性质求出斜边长，再根据直角三角形的面积公式求 出面积即可．【详解】∵直角三角形的斜边上的中线为6cm ，∴斜边为1×6=11 （cm ），∵直角三角形斜边上的高为5cm ， ∴此直角三角形的面积为12×11×5=30 （cm1）， 故选：A ．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上中线性质的应用，注意：直角三角形斜边上中线等于斜边的一半． 2．C【解析】根据反比例函数的定义，形如(0)k y k x=≠的函数是反比例函数对各个选项进行判断即可． 【详解】解：A. 21y x =+，不符合反比例函数的一般形式，不是反比例函数，故A 错误； B. 22y x=，不符合反比例函数的一般形式，不是反比例函数，故B 错误； C. 15y x =-，符合反比例函数的一般形式，是反比例函数，故C 正确； D. 3y x =，不符合反比例函数的一般形式，不是反比例函数，故D 错误.故选：C【点睛】 本题考查了反比例函数的定义，掌握反比例函数的一般式是(0)k y k x=≠是解题的关键． 3．D【解析】【分析】根据不等式的性质逐项分析即可.【详解】A. ∵m n >，∴ 77m n +>+，故正确；B. ∵m n >，∴55m n >，故正确；C. ∵m n >，∴44m n -<-，故正确；D. ∵m n >，∴66m n ->-，故不正确；故选D.【点睛】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．4．C【解析】【分析】【详解】解:∵Rt △ABC 中，AB=AC ，点D 为BC 中点．∠MDN=90°，∴AD =DC ，∠EAD=∠C=45°，∠EDA=∠MDN －∠ADN =90°－∠ADN=∠FDC ．∴△EDA ≌△FDC （ASA ）．∴BE+CF= BE+ AE=AB ．在Rt △ABC 中，根据勾股定理，得AB=22BC ． ∴(BE+CF)=2BC ． ∴结论①正确．设AB=AC=a ，AE=b ，则AF=BE= a －b ．∴()()22AEF ABC 1111111S S AE AF AB AC=b a b a =a 2b 04242288∆∆-=⋅⋅-⋅⋅⋅----≤． ∴AEF ABC 1S S 4∆∆≤．∴结论②正确．如图，过点E 作EI ⊥AD 于点I ，过点F 作FG ⊥AD 于点G ，过点F 作FH ⊥BC 于点H ，ADEF 相交于点O ．∵四边形GDHF 是矩形，△AEI 和△AGF 是等腰直角三角形，∴EO≥EI （EF ⊥AD 时取等于）=FH=GD ，OF≥GH （EF ⊥AD 时取等于）=AG ．∴EF=EO ＋OF≥GD ＋AG=AD ．∴结论④错误．∵△EDA ≌△FDC ，∴22ADC AEDF 11S S AD DC AD AD AD EF 22∆==⋅⋅=≤≤⋅四边形． ∴结论③错误．又当EF 是Rt △ABC 中位线时，根据三角形中位线定理知AD 与EF 互相平分．∴结论⑤正确．综上所述，结论①②⑤正确．故选C ．5．C【解析】试题解析：根据题意得：030,x x ≥⎧⎨->⎩ 解得：0 3.x ≤<故选C.6．A【解析】【分析】作EF⊥BC于F，根据角平分线的性质求得EF=DE=2，然后根据三角形面积公式求得即可．【详解】解：作EF⊥BC于F，∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，EF⊥BC，∴EF=DE=2，故选：A【点睛】本题考查了角的平分线的性质以及三角形的面积，作出辅助线求得三角形的高是解题的关键．7．C【解析】【分析】=-=-，为一次函数，即可求解．s350vt350100t【详解】=-=-，为一次函数，解：s350vt350100ts随t的增大而减小，故选：C．【点睛】本题考查由图象理解对应函数关系及其实际意义，应把所有可能出现的情况考虑清楚．8．A【解析】【分析】12【详解】=．A是同类二次根式，能合并为一项，所以本选项符合题意；B3=不是同类二次根式，不能合并为一项，所以本选项不符合题意；C不是同类二次根式，不能合并为一项，所以本选项不符合题意；D=故选：A．【点睛】本题考查了二次根式的性质和同类二次根式的定义，属于基本知识题型，熟知同类二次根式的定义、熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．9．B【解析】【分析】根据菱形的判定方法：四边都相等的四边形是菱形判定即可.【详解】根据作图方法可得：AC AD BD BC===,因此四边形ABCD一定是菱形.故选：B【点睛】本题考查了菱形的判定，解题的关键在于根据四边相等的四边形是菱形判断.10．C【解析】当k>0时，函数y=-kx+k的图象分布在第一、二、四象限，函数y=kx的图象位于第一、三象限。
宁波市2019-2020学年八年级第二学期期末综合测试数学试题含解析
宁波市2019-2020学年八年级第二学期期末综合测试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在同一平面直角坐标系中，函数y ＝ax 2+bx 与y ＝﹣bx+a 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．2．一束光线从点A （3，3）出发，经过y 轴上点C 反射后经过点B （1，0），则光线从A 点到B 点经过的路线长是（ ） A ．4B ．5C ．6D ．73．如图，将两块完全相同的矩形纸片ABCD 和矩形纸片AEFG 按图示方式放置（点A 、D 、E 在同一直线上），连接AC 、AF 、CF ，已知AD ＝3，DC ＝4，则CF 的长是（ ）A ．5B ．7C ．5D ．104．如图是一次函数y kx b =+（k 、b 是常数）的图象，则不等式0kx b +>的解集是（ ）A ．2x <-B ．2x >-C ．2x >D ．2x <5．如图，正方形ABCD 的边长为3，将正方形折叠，使点A 落在边CD 上的点A '处，点B 落在点B '处， 折痕为EF 。
若2A C '=，则DF 的长是A ．1B ．43C ．53D ．2为（ ）A ．29B ．24C ．23D ．187．在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形ADE ，AC ，BE 相交于点F ，则∠BFC 为（ ）A ．450B ．600C ．750D ．12008．已知4＜m ＜5，则关于x 的不等式组0420x m x -<⎧⎨-<⎩的整数解共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图，▱ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，点E 是AD 的中点，△BCD 的周长为18，则△DEO 的周长是（ ）A ．18B ．10C ．9D ．810．在Rt △ABC 中，斜边长AB=3，AB²+AC²+BC²的值为（ ） A ．18 B ．24C ．15D ．无法计算二、填空题11．化简：8=_____.12．如图，在▱ABCD 中，E 是BC 边的中点，F 是对角线AC 的中点，若EF ＝5，则DC 的长为_____．13．在正方形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ．如果2，那么正方形ABCD 的面积是__________．14．先化简：224()2442a aa a a a ++÷--+-，再对a 选一个你喜欢的值代入，求代数式的值． 15．等边三角形的边长是4，则高AD ≈_________ （结果精确到0.1）17．如图，在平面直角坐标系中，点A为()6,0，点C是第一象限上一点，以OA，OC为邻边作▱OABC，反比例函数1kyx=的图象经过点C和AB的中点D，反比例函数2kyx=图象经过点B，则21kk的值为______．三、解答题18．某年5月，我国南方某省A、B两市遭受严重洪涝灾害，1.5万人被迫转移，邻近县市C、D获知A、B两市分别急需救灾物资200吨和300吨的消息后，决定调运物资支援灾区．已知C市有救灾物资240吨，D市有救灾物资260吨，现将这些救灾物资全部调往A、B两市．已知从C市运往A、B两市的费用分别为每吨20元和25元，从D市运往往A、B两市的费用别为每吨15元和30元，设从D市运往B市的救灾物资为x吨．（1）请填写下表A（吨）B（吨）合计（吨）C 240D x 260总计（吨）200 300 500（2）设C、D两市的总运费为w元，求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）经过抢修，从D市到B市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元（m＞0），其余路线运费不变．若C、D两市的总运费的最小值不小于10320元，求m的取值范围．19．（6分）计算：（1118273-（2）5252）+31）220．（6分）（1）发现．111242-=；112393-=；113416-=；……写出④；⑤；（2）归纳与猜想．如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律；（3）证明这个猜想．21．（6分）如图，已知△ABC 的面积为3，且AB=AC ，现将△ABC 沿CA 方向平移CA 长度得到△EFA ． （1）求四边形CEFB 的面积；（2）试判断AF 与BE 的位置关系，并说明理由； （3）若∠BEC=15°，求AC 的长．22．（8分）如图，矩形ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线MN 与AD 相交于点M ，与BC 相交于点N ，连接AN ，CM ．求证：四边形AMCN 是菱形．23．（8分）（1）用配方法解方程：2640x x ++=； （2）用公式法解方程：2531x x x -=+.24．（10分）如图，在四边形ABCD 中，90BAC ︒∠=，E 是BC 的中点，//AD BC ，//AE DC ，EF CD ⊥于点F ．（1）求证：四边形AECD 是菱形； （2）若6AB =，10BC =，求EF 的长. 25．（10分）计算： 128331+参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．B 【解析】 【分析】首先根据图形中给出的一次函数图象确定a 、b 的符号，进而运用二次函数的性质判断图形中给出的二次函数的图象是否符合题意，根据选项逐一讨论解析，即可解决问题． 【详解】解：A 、对于直线y=-bx+a 来说，由图象可以判断，a ＜0，b ＞0；而对于抛物线y=ax 2+bx 来说，图象应开口向下，故不合题意；B 、对于直线y=-bx+a 来说，由图象可以判断，a ＞0，b ＜0；而对于抛物线y=ax 2+bx 来说，图象开口向上，对称轴x=-2ba＞0，在y 轴的右侧，符合题意，图形正确； C 、对于直线y=-bx+a 来说，由图象可以判断，a ＜0，b ＜0；而对于抛物线y=ax 2+bx 来说，对称轴x=-2b a＜0，应位于y 轴的左侧，故不合题意；D 、对于直线y=-bx+a 来说，由图象可以判断，a ＞0，b ＜0；而对于抛物线y=ax 2+bx 来说，图象应开口向下，故不合题意． 故选：B ． 【点睛】此题主要考查了一次函数、二次函数图象的性质及其应用问题；解题的方法是首先根据其中一次函数图象确定a 、b 的符号，进而判断另一个函数的图象是否符合题意；解题的关键是灵活运用一次函数、二次函数图象的性质来分析、判断、解答． 2．B 【解析】 【分析】如果设A 点关于y 轴的对称点为A ′，那么C 点就是A ′B 与y 轴的交点．易知A ′（-3，3），又B （1，0），可用待定系数法求出直线A ′B 的方程．再求出C 点坐标，根据勾股定理分别求出AC 、BC 的长度．那么光线从A 点到B 点经过的路线长是AC +BC ，从而得出结果． 【详解】解：如果将y 轴当成平面镜，设A 点关于y 轴的对称点为A ′，则由光路知识可知，A ′相当于A 的像点，光线从A 到C 到B ，相当于光线从A ′直接到B ，所以C 点就是A ′B 与y 轴的交点． ∵A 点关于y 轴的对称点为A ′，A （3，3），∴A ′（-3，3），进而由两点式写出A ′B 的直线方程为：y =−34（x -1）． 令x =0，求得y =34．所以C 点坐标为（0，34）． 那么根据勾股定理，可得： AC =223()433-+=154，BC =2(34)1+=54．因此，AC +BC =1． 故选：B ． 【点睛】此题考查轴对称的基本性质，勾股定理的应用等知识点．此题考查的思维技巧性较强． 3．C 【解析】 【分析】由两块完全相同的矩形纸片ABCD 和矩形纸片AEFG ，得出AG=AD=BC=3，FG=AB=CD=4，∠FGA=∠ABC=90°，由勾股定理求出AC=5，由SAS 证得△FGA ≌△ABC ，得出AF=AC ，∠GFA=∠BAC ，∠GAF=∠BCA ，由∠GFA+∠GAF=90°，推出∠GAF+BAC=90°，得出∠FAC=90°，即△CAF 是等腰直角三角形，即可得出结果． 【详解】∵两块完全相同的矩形纸片ABCD 和矩形纸片AEFG ， ∴AG=AD=BC=3，FG=AB=CD=4，∠FGA=∠ABC=90°， AC==5，在△FGA 和△ABC 中，，∴△FGA ≌△ABC （SAS ），∴AF=AC ，∠GFA=∠BAC ，∠GAF=∠BCA ， ∵∠GFA+∠GAF=90°， ∴∠GAF+BAC=90°， ∴∠FAC=90°，∴△CAF 是等腰直角三角形， ∴CF=AC=5，故选C ． 【点睛】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等与等腰直角三角形的判定是解题的关键． 4．B 【解析】 【分析】根据一次函数图像与不等式的性质即可求解. 【详解】∵一次函数y kx b =+与x 轴的交点横坐标为-2， ∴不等式0kx b +>的解集为2x >- 故选B. 【点睛】此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知一次函数与不等式的关系. 5．B 【解析】 【分析】设DF 为x,根据折叠的性质，利用Rt △A’DF 中勾股定理即可求解. 【详解】∵A’C=2，正方形的边长为3，∴A’D=1， 设DF=x ，∴AF=3-x, ∵折叠，∴A’F=AF=3-x ，即(3-x)2=x2+12,解得x=4 3故选B.【点睛】此题主要考查勾股定理的应用，解题的关键是熟知正方形的性质及勾股定理的应用.6．D【解析】【分析】根据平行四边形的对角线互相平分可求出DO与CO的长，然后求出△DOC的周长即可得出答案. 【详解】在平行四边形ABCD中，∵CD=AB=7，152DO BD==，162CO AC==,∴△DOC的周长为：DO+CO+CD=5+6+7＝18.故选D.【点睛】本题考查了平行四边形的性质.熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键.7．B【解析】分析：根据正方形的性质及等边三角形的性质求出∠ABE=15°，∠BAC=45°，再求∠BFC．详解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，又∵△ADE是等边三角形，∴AE=AD=DE，∠DAE=60°，∴AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，∠BAE=90°+60°=150°，∴∠ABE=（180°-150°）÷2=15°，又∵∠BAC=45°，∴∠BFC=45°+15°=60°．故选：B．点睛：本题主要是考查正方形的性质和等边三角形的性质，本题的关键是求出∠ABE=15°．8．B【解析】先求解不等式组得到关于m的不等式解集，再根据m的取值范围即可判定整数解．【详解】不等式组0 420 x mx-<⎧⎨-<⎩①②由①得x＜m；由②得x＞2；∵m的取值范围是4＜m＜5，∴不等式组420x mx-<⎧⎨-<⎩的整数解有：3，4两个．故选B．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，用到的知识点是一元一次不等式组的解法，m的取值范围是本题的关键．9．C【解析】【分析】首先判断OE是△ACD的中位线，再由O,E分别为AC，AD的中点,得出，DE=12AD=12BC，DO=12BD，AO=CO，再由△BCD的周长为18，可得OE+OD+ED=9，这样即可求出△DEO的周长．【详解】解：∵E为AD中点，四边形ABCD是平行四边形，∴DE=12AD=12BC，DO=12BD，AO=CO，∴OE=12 CD，∵△BCD的周长为18，∴BD+DC+BC=18，∴△DEO的周长是DE+OE+DO=12（BC+DC+BD）=12×18=9，故选：C．【点睛】考核知识点：本题考查了平行四边形的性质及三角形的中位线定理，解答本题注意掌握中位线的性质及平行四边形对边相等、对角线互相平分的性质．【解析】【分析】根据题意运用勾股定理进行分析计算即可得出答案.【详解】解：∵Rt△ABC中，斜边是AB，∴AC²+BC²= AB²，∵AB=3，∴AC²+BC²= AB²=9，∴AB²+AC²+BC²=9+9=18.故选：A.【点睛】本题考查勾股定理．根据题意正确判断直角三角形的直角边、斜边，利用勾股定理得出等式是解题的关键．二、填空题11．【解析】【分析】算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．【详解】8的算术平方根为故答案为：．【点睛】此题考查算术平方根的定义，解题关键在于掌握其定义.12．1【解析】【分析】根据三角形中位线等于三角形第三边的一半可得AB长，进而根据平行四边形的对边相等可得CD=AB=1即可．【详解】解：∵E是BC边的中点，F是对角线AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴AB＝2EF＝1，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD ＝1．故答案为：1【点睛】本题考查了三角形中位线定理及平行四边形的性质，熟练掌握定理和性质是解题的关键．13．1【解析】【分析】根据正方形的对角线将正方形分为两个全等的等腰直角三角形，AC 是该三角形的斜边，由此根据三角形面积的计算公式得到正方形的面积.【详解】正方形ABCD 的一条对角线将正方形分为两个全等的等腰直角三角形，即AC 是等腰直角三角形的斜边， ∵∴正方形ABCD 的面积两个直角三角形的面积和，∴正方形ABCD 的面积=221111212222AC AC AC ⨯⨯⨯==⨯=, 故答案为：1.【点睛】此题考查正方形的性质，等腰直角三角形的性质，正确掌握正方形的性质是解题的关键.14．2a a -；3 【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a=3代入计算即可求出值．【详解】 原式22(2)(2)42(2)(2)a a a a a a ⎡⎤+--=+⎢⎥--⎣⎦222(2)a a a a -=-2a a =-． ∵a 0≠且a 2≠∴当a=3时，原式=3=332- 【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．3.1【解析】【分析】根据等边三角形的性质及勾股定理进行计算即可．【详解】如图，三角形ABC为等边三角形，AD⊥BC，AB=4，∵三角形ABC为等边三角形，AD⊥BC，∴BD=CD=2，在Rt ABD△中，22224223 3.5AD AB BD-=-=≈．故答案为：3.1．【点睛】本题考查等边三角形的性质和勾股定理，掌握“三线合一”的性质及勾股定理是解题关键．16．0【解析】【分析】根据数轴所示，a＜0，b＞0，b-a＞0，依据开方运算的性质，即可求解．【详解】解：由图可知：a＜0，b＞0，b-a＞0，222()()0a b b a a b b a a b b a--+--=-+-+=故填：0【点睛】本题主要考查二次根式的性质和化简，实数与数轴，去绝对值号，关键在于求出b-a＞0，即|b-a|=b-a．17．52【解析】【分析】过C作CE⊥x轴于E，过D作DF⊥x轴于F，易得△COE∽△DAF，设C（a，b），则利用相似三角形的性质可得C（4，b），B（10，b），进而得到2110542k bk b==.【详解】如图，过C作CE⊥x轴于E，过D作DF⊥x轴于F，则∠OEC=∠AFD=90°，又//CO AB ，COE DAF ∴∠=∠， COE ∴∽DAF ， 又D 是AB 的中点，AB CO =，12AF DF AD OE CE OC ∴===， 设(),C a b ，则OE a =，CE b =，12AF a ∴=，12DF b =， 116,22D a b ⎛⎫∴+ ⎪⎝⎭， 反比例函数1k y x=的图象经过点C 和AB 的中点D ， 11622ab a b ⎛⎫∴=+⨯ ⎪⎝⎭， 解得4a =，()4,C b ∴，又6BC AO ==，()10,B b ∴，2110542k b k b ∴==， 故答案为52． 【点睛】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及平行四边形的性质，解题的关键是掌握：反比例函数图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy=k ．三、解答题18．（1）x ﹣60、300﹣x 、260﹣x ；（2）w=10x+10200（60≤x≤260）；（3）m 的取值范围是0＜m≤1．【解析】分析：（1）根据题意可以将表格中的空缺数据补充完整；（2）根据题意可以求得w与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）根据题意，利用分类讨论的数学思想可以解答本题．详解：（1）∵D市运往B市x吨，∴D市运往A市（260﹣x）吨，C市运往B市（300﹣x）吨，C市运往A市200﹣（260﹣x）=（x﹣60）吨，故答案为：x﹣60、300﹣x、260﹣x；（2）由题意可得，w=20（x﹣60）+25（300﹣x）+15（260﹣x）+30x=10x+10200，∴w=10x+10200（60≤x≤260）；（3）由题意可得，w=10x+10200﹣mx=（10﹣m）x+10200，当0＜m＜10时，x=60时，w取得最小值，此时w=（10﹣m）×60+10200≥10320，解得，0＜m≤1，当m＞10时，x=260时，w取得最小值，此时，w=（10﹣m）×260+10200≥10320，解得，m≤124 13，∵12413＜10，∴m＞10这种情况不符合题意，由上可得，m的取值范围是0＜m≤1．点睛：本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用函数和不等式的性质解答．19．；(2)7-【解析】【分析】（1）先分别进行化简，然后再合并同类二次根式即可；（2）先利用平方差公式以及完全平方公式进行展开，然后再进行加减运算即可.【详解】(1)原式=33(2)原式=5231-+-=7-【点睛】本题考查了二次根式的化简，二次根式的混合运算，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键.20．（1255=6=；（2=（3）证明见解析. 【解析】【分析】(1)根据题目中的例子直接写出结果；(2)根据(1)中的特例，可以写出相应的猜想；(3)根据(2)中的猜想，对等号左边的式子进行化简，即可得到等号右边的式子，从而可以解答本题.【详解】解：（1）由例子可得，④=25，6，（2）如果n 为正整数，用含n n ， （3）证明：∵n 是正整数，∴n．n．故答案为=25 (3)证明见解析. 【点睛】 本题考查了二次根式的混合运算、数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.21．（1）9；（2）BE ⊥AF ，理由详见解析；（3）；【解析】【分析】（1）根据题意可得△ABC≌△EFA，BA∥EF，且BA=EF，根据一组对边平行且相等的四边形为平行四（2））边形即可判定四边形AFBC为平行四边形，所以S△EFA=S△BAF=S△ABC=3，即可求得四边形EFBC的面积为9；BE⊥AF，证明四边形EFBA为菱形，根据菱形的性质即可证得结论；（3）如上图，作BD⊥AC于D，已知∠BEC=15°，AE=AB，根据等腰三角形的性质可得∠EBA=∠BEC=15°，由三角形外角的性质可得∠BAC=2∠BEC=30°，在Rt△BAD中，AB=2BD，设BD=x，则AC=AB=2x，根据三角形的面积公式S△ABC=1AC•BD2列出方程，解方程求得x的值，即可求得AC的长.【详解】（1）由平移的性质得，AF∥BC，且AF=BC，△EFA≌△ABC，∴四边形AFBC为平行四边形，S△EFA=S△BAF=S△ABC=3，∴四边形EFBC的面积为9；（2）BE⊥AF，由（1）知四边形AFBC为平行四边形，∴BF∥AC，且BF=AC，又∵AE=CA，∴四边形EFBA为平行四边形，又∵AB=AC，∴AB=AE，∴平行四边形EFBA为菱形，∴BE⊥AF；（3）如上图，作BD⊥AC于D，∵∠BEC=15°，AE=AB，∴∠EBA=∠BEC=15°，∴∠BAC=2∠BEC=30°，∴在Rt△BAD中，AB=2BD，设BD=x，则AC=AB=2x，∵S△ABC=3，且S△ABC=AC•BD=•2x•x=x2，∴x2=3，∵x为正数，∴x=，∴AC=2．【点睛】本题综合考查了平移的性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、等腰三角形及30°角直角三角形的性质等知识，熟练运用这些知识点是解决问题的关键.22．见解析【解析】【分析】先证明四边形AMCN 为平行四边形，再根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可证得结论.【详解】ABCD 是矩形，则AD//BC ，MAC NCA ∠∠∴=，而MN 是AC 的垂直平分线，则NAC NCA ∠∠=，AMC CMA ∠∠=，而MAC NCA ∠∠=，NAC MCA ∠∠∴=，AN //CM ∴，∴四边形AMCN 为平行四边形，又AC MN ⊥，∴四边形AMCN 是菱形．【点睛】本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定，菱形的判定等，正确把握相关的性质定理与判定定理是解题的关键.23．（1）135x =-235x =-；（2）11x =；215x =-【解析】【分析】（1）先把左边的4移项到右边成-4，再配方，两边同时加32，左边得到完全平方，再得出两个一元一次方程进行解答；（2）先化成一元二次方程的一般式，得出a 、b 、c ，计算b 2-4ac 判定根的情况，最后运用求根公式242b b ac x a--=即可求解． 【详解】解：（1）x 2+6x+4=0x 2+6x=-4x 2+6x+9=-4+9（x+3）2=53x +=13x =-23x =-（2）5x 2-3x=x+1，5x 2-4x-1=0，b 2-4ac=（-4）2-4×5×（-1）=36，x = 1211,5x x ==- 【点睛】本题主要考查了运用配方法、公式法解一元二次方程，运用公式法解方程时，要先把方程化为一般式，找到a 、b 、c 的值，然后用b 2-4ac 判定根的情况，最后运用公式x =即可求解． 24．（1）详见解析；（2）245EF AH ==【解析】【分析】 （1）由//AD BC ，//AE DC 可知四边形AECD 是平行四边形，由直角三角形中斜边的中线等于底边的一半可知12AE CE BC ==，依据菱形的判定即可求证.（2）过A 作AH BC ⊥于点H ，AH 为菱形的高，菱形的面积可用两种方式表示出来,CE AH CD EF ⋅⋅，而CD=CE ，所以EF=AH,因而只要求出三角形ABC 面积的两种求法确定AH 即可.【详解】证明：（1）∵//AD BC ，//AE DC ，∴四边形AECD 是平行四边形．∵90BAC ︒∠=，E 是BC 的中点，∴12AE CE BC ===AD ． ∴四边形AECD 是菱形．（2）过A 作AH BC ⊥于点H ，∵90BAC ︒∠=，6AB =，10BC =，∴8AC ==． ∵1122ABC S BC AH AB AC ∆=⋅=⋅，∴6824105AH ⨯==． ∵点E 是BC 的中点，10BC =，四边形AECD 是菱形，∴5CD CE ==．∵••AECD S CE AH CD EF ==菱形，∴245EF AH ==．【点睛】本题主要考查了菱形的判定及菱形中的面积问题，能够熟练掌握菱形的判定定理、灵活的表示菱形、三角形的面积是解题的关键.25．（1）46；（233- 【解析】【分析】（1）根据二次根式的乘法法则进行运算即可（2）分母有理化即可【详解】（1）原式12846⨯；（2）原式3(31)(31)(31)-=+-33-． 【点睛】此题考查二次根式的乘法，解题关键在于掌握运算法则。
2019-2020学年八年级数学下学期期末测试试题浙教版.docx
2019-2020 学年八年级数学下学期期末测试试题浙教版考生须知 :1、全卷共 4 页 , 有三大题 , 23 小题 . 满分 100 分 , 考试时间 90 分钟 .2、本卷答案写在答题纸上 .3、本次考试不能使用计算器.温馨提示 : 请仔细审题 , 细心答题 , 相信你一定会有出色的表现.一、选择题 （本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分 . 请选出一个符合题意的正确选项 , 不选、多选、错选，均不给分）1. 计算 12 的结果是A ． 2 3B. 2 3C ． 3 2D ． 3 2 2．若式子x 1 有意义，则 x 的取值范围是A ． x 0 B． x 1C ． x ≥ 1D． x ≤ 13．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）4．如果关于x 的方程 2x 2 xk0 （ k 为常数）有两个相等的实数根，那么kA ．1B ．1C ．1D ．186425．下列各数中，可以用来证明命题“任何偶数都是8 的整数倍”A是假命题的反例是A ．32B ． 16C ． 8D ． 46．如图， D ， E 分别是 AB ， AC 的中点，则 S △ ADE ： S 梯形 BCED 是DEA ． 1 ∶ 2B ． 1∶ 3C ． 1∶ 4D ． 2 ∶ 37．已知点 A 与点 B 关于原点对称．若点A 的坐标为（－ 1， a ），点BCB 的坐标为（ b ， 3），则 a bA ．－ 3B ． 3C ．－ 1D ． 18. 某农机厂四月份生产零件 50 万个，第二季度共生产零件182 万个．设该厂第二季度平均每月的增长率为x ，那么 x 满足的方程是A ．50(1 x)2182B． 5050(1 x)50(1 x)2182C ． 50(1 x) 50(1 x)2182 D． 50 50(1 x)1829．下列命题中正确的是A ．对角线相互垂直的平行四边形是矩形B ．对角线相等的平行四边形是菱形C ．对角线相等的梯形是等腰梯形D ．对角线相等的四边形是平行四边形10. 如图，在平行四边形 ABCD 中， E ， F 分别是边 AD ， BC 的中点， AC 分别交 BE ， DF于点 M ， N ．给出下列结论： ① △ ABM ≌△ CDN ；② AM1AC ；③ DN2NF ；3E1S 平行四边形 ABCD ．其中正确的结论有AD④S四边形 BFNMMN4A ． 1 个B ． 2 个C． 3 个D． 4 个BFC二、填空（本有 6 小，每小 3 分，共 18 分）11．算：( 2) 2=▲；12.已知一数据 1、 2、 2、x的平均数 3，数据的极差是13.已知一个多形的内角和等于 900 ，个多形的数是▲；14.已知一元二次方程3 x2mx m 0的一个根是2，另2一个根是▲；▲；B8BB7B6B5B4B3S415．如，已知∠AOB=45°，OA上的点A，A，A，A，⋯B2S31234S2分作的垂，与交于点1，2，3， 4，⋯，B1OA= A OA A= A OB B B B B S1AA= A A =⋯，梯形 A AB B 的面 S ，OA3AA5A6A A1122334 1 2 2 11A A4梯形 4 4 3 的面2，梯形 5 的面3，⋯， 1 27 83 5 6 6A A BB S A A B B S y若 S =6， S =▲．110B 16．如，在平面直角坐系中，点 A 是 x 正半上的一个点，点C C 是 y 正半上的点，BC⊥ AC于点 C．已知 AC=8， BC=3．（1）段的中点到原点的距离是▲；AC（2）点B到原点的最大距离是▲．O Ax三、解答 ( 本有 7小 , 共 52 分 , 各小都必写出解答程)17.算 ( 本 6 分 )（1）188（2） 2 2 3 3 3 3 2218．解方程（ 6 分）（1）4x24x 1 0（ 2）x22x 1 019.( 本 6 分 ) 如，O是矩形ABCD的角的交点．作 ED∥ AC， CE∥ BD， DE， CE相交于点 E．E求：四形OCED是菱形．CDOA B20.（本题 8 分）为了增强环境保护意识，在6 月 5 日“世界环境日”当天，义乌市某学校若干名“环保小卫士”组成了“控制噪声污染”课题学习研究小组．该小组随机调查了全市 40 个噪声测量点在某时刻的噪声声级（单位：dB），将调查的数据（设所测数据均为正整数）绘制成如下的频数分布表：组别噪声声级分组频数频率144.5~59.540.1259.5~74.5a0.2374.5~89.5100.25489.5~104.512b5104.5~119.560.15合计40 1.00根据表中提供的信息解答下列问题：（1）频数分布表中的a▲，b▲；（2）补充完整频数分布直方图；测量点数1212 101086644244.5 59.574.5 89.5 104.5 119.5噪声声级／ dB（3）如果全市共有200 个测量点，请你估计在这一时刻全市噪声声级小于75dB 的测量点约有多少个？21．（本题 8 分）义乌某专业街有店面房共195 间． 2010 年平均每间店面房的年租金为10 万元；由于物价上涨，到2012 年平均每间店面房的年租金上涨到了12.1 万元．据预测，当每间的年租金定为12.1 万元时，可全部租出；若每间的年租金每增加 1 万元，就要少租出 10 间．该专业街管委会要为租出的商铺每间每年交各种费用 1.1 万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5000 元．（1）求 2010 年至 2012 年平均每间店面房年租金的平均增长率；（2）当每间店面房的年租金上涨多少万元时，该专业街的年收益（收益＝租金－各种费用）为 2305 万元？22. （本题 8 分）如图 1，在正方形 ABCD 中， BD 是对角线，点 E 在 BD 上，△ BEG 是等腰直角三角形，且∠ BEG=90°，点 F 是 DG 的中点，连结 EF 与 CF ． （ 1）求证： EF=CF ； （ 2）求证： EF ⊥ CF ； （ 3）如图 2，若等腰直角三角形△ BEG 绕点 B 按顺时针旋转 45°，其他条件不变，请判断△ CEF 的形状，并证明你的结论．A D A DFEFBCBEGC图 1图 2G23．（本题 10 分）如图 1，在等腰梯形 ABCD 中， AD ∥ BC ， E 是 AB 的中点，过点 E 作EF ∥ BC 交 CD 于点 F ． AB 4， BC 6 ， ∠ B 60 . （1）求点 E 到 BC 的距离； （ 2 ）点 P 为线段 EF 上的一个动点，过 P 作 PM EF 交 BC 于点 M ，过 M 作MN ∥ AB 交折线 于点 N ，连结 PN ，设 EP x .AD （或 CD ）①当点 N 在线段 AD 上时（如图 2），求 △PMN 的面积；②当点 N 在线段 DC 上时（如图3），是否存在点 P ，使 △ PMN 为等腰三角形？若存在请直接写出所有满足条件的x 的值；若不存在，请说明理由 .ADAN DA DE PP NEFFEFBCBCBM C图 1M图 2图 3。
浙江省宁波市2019-2020学年初二下期末质量检测数学试题含解析
浙江省宁波市2019-2020学年初二下期末质量检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，线段AB两端点的坐标分别为A（-1，0），B（1，1），把线段AB平移到CD位置，若线段CD两端点的坐标分别为C（1，a），D（b，4），则a+b的值为（）A．7 B．6 C．5 D．42．如图，△ABC中，AB=AC=15，AD平分∠BAC，点E为AC的中点，连接DE，若△CDE的周长为21，则BC的长为（）A．16 B．14 C．12 D．6→→→路径匀速运动到点D，3．如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在A B C D∆的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为()设PADA．B．C．D．4．在今年的八年级期末考试中，我校（1）（2）（3）（4）班的平均分相同，方差分别为S12＝20.8，S22＝15.3，S32＝17，S42＝9.6，四个班期末成绩最稳定的是（）A．（1）班B．（2）班C．（3）班D．（4）班5．某班30名学生的身高情况如下表：身高（m ）1.45 1.48 1.50 1.53 1.56 1.60 人数 x y6 8 5 4 关于身高的统计量中，不随x 、y 的变化而变化的有（ ）A ．众数，中位数B ．中位数，方差C ．平均数，方差D ．平均数，众数6．如图，▱ OABC 的顶点 O 、A 、C 的坐标分别是（0，0），（2，0），（0.5，1），则点 B 的坐 标是（ ）A ．（1，2）B ．（0.5，2）C ．（2.5，1）D ．（2，0.5）7．从23、32x 、32x 3x 这四个代数式中任意抽取一个，下列事件中为确定事件的是（ ） A ．抽到的是单项式B ．抽到的是整式C ．抽到的是分式D ．抽到的是二次根式8．某班组织了一次读书活动，统计了10名同学在一周内的读书时间，他们一周内的读书时间累计如表，则这10名同学一周内累计读书时间的中位数是（ ）一周内累计的读书时间（小时） 58 10 14 人数（个）1 4 32 A ．8 B ．7 C ．9D ．10 9．已知关于x 的方程mx 2+2x ﹣1＝0有实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．m≥﹣1B ．m≤1C ．m≥﹣1且m≠0D ．m≤1且m≠010．在平面直角坐标系中，已知点P 在第四象限，且点P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，那么点P 的坐标为（ ）A ．()43-，B ．()34-，C ．()43-，D ．()34-，二、填空题 11．某超市促销活动，将A B C ，，三种水果采用甲、乙、丙三种方式搭配装进礼盒进行销售．每盒的总成本为盒中A B C ，，三种水果成本之和，盒子成本忽略不计．甲种方式每盒分别装A B C ，，三种水果631kg kg kg ，，；乙种方式每盒分别装A B C ，，三种水果262kg kg kg ，， ．甲每盒的总成本是每千克A 水果成本的12.5倍，每盒甲的销售利润率为20%；每盒甲比每盒乙的售价低25%；每盒丙在成本上提高40%标价后打八折出售，获利为每千克A 水果成本的1.2倍．当销售甲、乙、丙三种方式搭配的礼盒数量之比为225：：时，则销售总利润率为__________.100%=⨯利润（利润率）成本12．如图，在矩形ABCD 中，AC 为对角线，点E 为BC 上一点，连接AE,若∠CAD ＝2∠BAE,CD=CE=9，则AE 的长为_____________.13． ．14．如图，1l 与2l 穿过正六边形ABCDEF ，且12l l ，则12∠-∠的度数为______.15．已知，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AB =8，DC =4，点M 、N 分别为边AB 、DC 的中点，点P 从点D 出发，以每秒1个单位的速度从D →C 方向运动，到达点C 后停止运动，同时点Q 从点B 出发，以每秒3个单位的速度从B →A 方向运动，到达点A 后立即原路返回，点P 到达点C 后点Q 同时停止运动，设点P 、Q 运动的时问为t 秒，当以点M 、N 、P 、Q 为顶点的四边形为平行四边形时，t 的值为________。
宁波市名校2019-2020学年八年级第二学期期末达标检测数学试题含解析
宁波市名校2019-2020学年八年级第二学期期末达标检测数学试题 一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，▱ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，已知AD ＝10，BD ＝14，AC ＝8，则△OBC 的周长为（ ）A ．16B ．19C ．21D ．282．已知y 是x 的正比例函数，且函数图象经过点(4,6)-，则在此正比例函数图象上的点是（ ） A ．(2,3) B ．(6,4)- C ．(3,2)- D ．(4,6)-3．平行四边形所具有的性质是（ ）A ．对角线相等B ．邻边互相垂直C ．两组对边分别相等D ．每条对角线平分一组对角4．下列式子中，是二次根式的是（ ）A ．38B ．πC ．3-D ．2 5．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，6AB =，2cos 3B =，则BC 的长为( ) A ．3 B ．2 C ．25D ．4 6．如图：由火柴棒拼出的一列图形，第n 个图形是由(1)n +个等边三角形拼成的，通过观察，分析发现：第8个图形中平行四边形的个数（ ）．A ．16B ．18C ．20D ．227．以下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ）A ．2，3，4B 3 4， 5C ．1， 3，2D ．7，8，98．在下列长度的各组线段中，能构成直角三角形的是（ ）A ．3，5，9B ．4，6，8C ．13，14，15D ．8，15，179．把直线2y x =向下平移3个单位长度得到直线为（ ）A ．23y x =+B ．5y x =C ．6y x =D ．23y x =-10．如图，△ABC 中，CD 是AB 边上的高，若AB ＝1.5，BC ＝0.9，AC ＝1.2，则CD 的值是（ ）A ．0.72B ．2.0C ．1.125D ．不能确定 二、填空题 11．如果点A （1，m ）在直线y=-2x+1上，那么m=___________．12．若3x =是一元二次方程230x ax b ++=的解，则代数式+a b 的值是_______13．在平面直角坐标系中，直线2y x =-与y 轴交于点A ，与反比例函数在第一象限内的图像相交于点(),2B m ，将直线2y x =-平移后与反比例函数图像在第一象限内交于点C ，且ABC 的面积为18，则平移后的直线解析式为__________．14．如图，在直角三角形ABC 中，∠C=90°，AB=10，AC=8，点E 、F 分别为AC 和AB 的中点，则EF=____________．15．在平面直角坐标系中，已知一次函数y=12-x+1的图象经过P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2）两点，若x 1＜x 2，则y 1_____y 2（填“＞”，“＜”或“=”）.16．甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投1次，甲的成绩（单位：环）为：9，8，9，1，10，1．甲，乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4，那么成绩较为稳定的是______．（填“甲”或“乙”）17．小丽计算数据方差时，使用公式S 2＝222221(5)(8)(13)(14)(15)5x x x x x ⎡⎤-+-+-+-+-⎣⎦，则公式中x ＝__．三、解答题18．计算 （1）1331213⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎭（2）148312242÷-⨯+ （3）()()()212312331-+--19．（6分）已知关于的方程有两个实数根. （1）求实数的取值范围；（2）若为正整数，方程的根为.求：的值.20．（6分）在今年“绿色清明，文明祭祀”活动中，某花店用1200元购进若干菊花，很快售完，接着又用3000元购进第二批菊花，已知第二批所购进菊花的数量是第一批所购进菊花数量的2倍，且每朵菊花的进价比第一批每朵菊花的进价多1元.（1）求第一批每朵瓶菊花的进价是多少元？（2）若第一批每朵菊花按5元售价销售，要使总利润不低于1500元（不考虑其他因素），第二批每朵菊花的售价至少是多少元？21．（6分）为鼓励节约用电，某地用电收费标准规定：如果每月每户用电不超过150度，那么每度电0.5元；如果该月用电超过150度，那么超过部分每度电0.8元.（1）如果小张家一个月用电128度，那么这个月应缴纳电费多少元？（2）如果小张家一个月用电a 度()150a >，那么这个月应缴纳电费多少元？（用含a 的代数式表示） （3）如果这个月缴纳电费为147.8元，那么小张家这个月用电多少度？22．（8分）已知：如图，在▱ABCD 中，E 、F 是对角线AC 上的两点，且AE=CF ．猜测DE 和BF 的位置关系和数量关系，并加以证明．23．（8分）先阅读下面的内容，再解决问题：问题：对于形如222x ax a ++这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成2()x a +的形式． 但对于二次三项式2223x ax a +-，就不能直接运用公式了． 此时，我们可以在二次三项式2223x ax a +-中先加上一项2a ，使它与22x ax +成为一个完全平方式，再减去2a ，整个式子的值不变，于是有： 2223x ax a +-2222(2)3x ax a a a =++--22()4x a a =+-22()(2)x a a =+-(3)()x a x a =+-像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”． 利用“配方法”，解决下列问题：（1）分解因式：2815a a -+=______；（2）若△ABC 的三边长是a ，b ，c ，且满足22148650a b a b +--+=，c 边的长为奇数，求△ABC 的周长（3）当x 为何值时，多项式2243x x --+有最大值？并求出这个最大值．24．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，边长为6的正方形OABC 的顶点A ，C 分别在x 轴和y 轴的正半轴上，直线y ＝mx+2与OC ，BC 两边分别相交于点D ，G ，以DG 为边作菱形DEFG ，顶点E 在OA 边上． （1）如图1，当菱形DEFG 的一顶点F 在AB 边上．①若CG ＝OD 时，求直线DG 的函数表达式；②求证：OED ≌BGF ．（2）如图2，当菱形DEFG 的一顶点F 在AB 边右侧，连接BF ，设CG ＝a ，FBG 面积为S ．求S 与a 的函数关系式；并判断S 的值能否等于1？请说明理由；（3）如图3，连接GE ，当GD 平分∠CGE 时，m 的值为 ．（直接写出答案）．25．（10分）ABC 与'''A B C 位似，且()()()1,22,21,4A B C ---,,，()()0,02,0,A B '',()4,0,C '-画出位似中心，并写出ABC 与'''A B C 的位似比．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C【解析】由平行四边形的性质得出OA＝OC＝4，OB＝OD＝7，BC＝AD＝10，即可求出△OBC的周长．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC＝4，OB＝OD＝7，BC＝AD＝10，∴△OBC的周长＝OB+OC+AD＝4+7+10＝1．故选：C．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．2．D【解析】【分析】利用待定系数法可求出正比例函数解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可找出点（-4，6）在此正比例函数图象上，此题得解．【详解】解：设正比例函数解析式为y=kx（k≠0）．∵正比例函数图象经过点（4，-6），∴-6=4k，∴3k2 =-．∵当x=-4时，y=32-x=6，∴点（-4，6）在此正比例函数图象上．故选D．【点睛】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键．3．C【解析】【分析】根据平行四边形的性质：平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行且相等，即可得出答案．【详解】解：平行四边形的对角相等，对角线互相平分，两组对边平行且相等．【点睛】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行且相等；熟记平行四边形的性质是关键．4．D【解析】【分析】根据二次根式的定义分别进行判定即可．【详解】解：A、根指数为3，属于三次根式，故本选项错误；B、π不是根式，故本选项错误；C无意义，故本选项错误；D符合二次根式的定义，故本选项正确．故选：D．【点睛】（a≥0）叫二次根式．5．D【解析】【分析】根据2cos3B=，可得23CBAB=，再把AB的长代入可以计算出CB的长．【详解】解：∵cosB＝BC AB，∴BC＝AB•cosB＝6×23＝1．故选：D．【点睛】此题主要考查了锐角三角函数的定义，关键是掌握余弦：锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦．6．C【解析】【分析】根据图形易得：n=1时有1=12个平行四边形；n=2时有2=1×2个平行四边形；n=3时有4=22个平行四边形；n=4时有6=2×3个平行四边形;由此可知应分n的奇偶，得出答案.解：∵n=1时有1=12个平行四边形；n=2时有2=1×2个平行四边形；n=3时有4=22个平行四边形；n=4时有6=2×3个平行四边形；…∴当为第2k-1（k为正整数）个图形时，有k2个平行四边形，当第2k（k为正整数）个图形时，有k（k+1）个平行四边形，第8个图形中平行四边形的个数为即当k=4时代入得4×5=20个，故选C.【点睛】本题考查了图形的变化规律，通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．7．C【解析】A、22+32≠42，故不是直角三角形，A不符合题意；B、）2+）2≠2，故不是直角三角形，B不符合题意；C、12+（2=22，故是直角三角形，C符合题意；D、72+82≠92，故不是直角三角形，D不符合题意；故选C．8．D【解析】【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：A、因为32+52≠92，所以不能组成直角三角形；B、因为42+62≠82，所以不能组成直角三角形；C、因为132+142≠152，所以不能组成直角三角形；D、因为82+152=172，所以能组成直角三角形．故选：D．【点睛】此题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．9．D【分析】根据直线平移的性质，即可得解.【详解】根据题意，得23y x=-故答案为D.【点睛】此题主要考查一次函数的平移，熟练掌握，即可解题.10．A【解析】【分析】先根据勾股定理的逆定理证明△ABC是直角三角形，根据计算直角三角形的面积的两种计算方法求出斜边上的高CD．【详解】∵AB＝1.5，BC＝0.9，AC＝1.2，∴AB2＝1.52＝2.25，BC2+AC2＝0.92+1.22＝2.25，∴AB2＝BC2+AC2，∴∠ACB＝90°，∵CD是AB边上的高，∴S△ABC＝12AB·CD=12AC·BC，1.5CD＝1.2×0.9，CD＝0.72，故选A．【点睛】该题主要考查了勾股定理的逆定理、三角形的面积公式及其应用问题；解题的方法是运用勾股定理首先证明△ABC为直角三角形；解题的关键是灵活运用三角形的面积公式来解答．二、填空题11．-1．【解析】【分析】将x=1代入m=-2x+1可求出m值，此题得解．【详解】解：当x=1时，m=-2×1+1=-1．故答案为：-1．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b 是解题的关键．12．-3【解析】【分析】将3x =代入到230x ax b ++=中即可求得+a b 的值．【详解】解：3x =是一元二次方程230x ax b ++=的一个根，23330a b ∴++=，3a b ∴+=-．故答案为：3-．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解（根)的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．13．y ＝x+1或y ＝x ﹣2【解析】【分析】设反比例解析式为y ＝k x，将B 坐标代入直线y ＝x ﹣2中求出m 的值，确定出B 坐标，将B 坐标代入反比例解析式中求出k 的值，即可确定出反比例解析式；当直线2y x =-向上平移时，过C 作CD 垂直于y 轴，过B 作BE 垂直于y 轴，设y ＝x ﹣2平移后解析式为y ＝x ＋b ，C 坐标为（a ，a ＋b ），△ABC 面积＝梯形BEDC 面积＋△ABE 面积﹣△ACD 面积，由已知△ABC 面积列出关系式，将C 坐标代入反比例解析式中列出关系式，两关系式联立求出b 的值，即可确定出平移后直线的解析式；当直线2y x =-向下平移时，假设平移后与反比例函数图像在第一象限内交于点C'，若平移的距离和向上平移的距离相同，利用△ABC 与△ABC'的同底等高，便能得到且它们的面积也相同，皆为18，符合题意，进而得到结果．【详解】解：将B 坐标代入直线y ＝x ﹣2中得：m ﹣2＝2，解得：m ＝4，则B （4，2），即BE ＝4，OE ＝2，设反比例解析式为y ＝k x（k ≠0），将B（4，2）代入反比例解析式得：k＝8，则反比例解析式为y＝8x；设平移后直线解析式为y＝x＋b，C（a，a＋b），对于直线y＝x﹣2，令x＝0求出y＝﹣2，得到OA＝2，过C作CD⊥y轴，过B作BE⊥y轴，将C坐标代入反比例解析式得：a（a＋b）＝8，∵S△ABC＝S梯形BCDE＋S△ABE﹣S△ACD＝18，∴12×（a＋4）×（a＋b﹣2）＋12×（2＋2）×4﹣12×a×（a＋b＋2）＝18，解得：b＝1，则平移后直线解析式为y＝x＋1．此时直线y＝x＋1是由y＝x﹣2向上平移9个单位得到的，同理，当直线向下平移9个单位时，直线解析式为y＝x﹣2﹣9，即：y＝x﹣2设此时直线与反比例函数图像在第一象限内交于点C'，则此时△ABC与△ABC'是同底等高的两个三角形，所以△ABC'也是18，符合题意，故答案是：y＝x＋1或y＝x﹣2．【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：一次函数与坐标轴的交点，待定系数法求函数解析式，三角形、梯形的面积求法，以及坐标与图形性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．14．3；【解析】【分析】先利用勾股定理求出BC的长，然后再根据中位线定理求出EF即可.【详解】∵直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，∴22AB AC，∵点E、F分别为AB、AC的中点，∴EF 是△ABC 的中位线，∴EF=12BC=12×6=3， 故答案为3.【点睛】本题考查了勾股定理，三角形中位线定理，熟练掌握这两个定理的内容是解本题的关键.15．>【解析】【分析】根据一次函数的性质，k ＞0时，y 随x 的增大而增大；k ＜0时，y 随x 的增大而减小，从而得出答案.【详解】一次函数y=12-x+1，102k =-<，y 随x 的增大而减小 ∵x 1＜x 2∴y 1＞y 2故答案为：＞【点睛】本题考查了一次函数的增减性，熟练掌握相关知识点是解题关键.16．甲．【解析】【分析】先计算出甲的平均数，再计算甲的方差，然后比较甲乙方差的大小可判定谁的成绩稳定.【详解】 甲的平均数1989610686()x =+++++=， 所以甲的方差222222[()()()()(1798889868108686(3))]=-+-+-+-+-+-=， 因为甲的方差比乙的方差小，所以甲的成绩比较稳定．故答案为：甲．【点睛】本题考查方差的定义：一般地设n 个数据，1x ，2x ，…，n x 的平均数为x ，则方差()()()2222121...n S x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎢⎥⎣⎦，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.17．1【解析】 分析：根据题目中的式子，可以得到x 的值，从而可以解答本题．详解：∵S 2=15[（5﹣x ）2+（8﹣x ）2+（13﹣x ）214x +-（）2+（15﹣x ）2]，∴581314155x ++++==1． 故答案为1．点睛：本题考查了方差、平均数，解答本题的关键是明确题意，求出相应的平均数．三、解答题18．（12）43）15-+【解析】【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后去括号后合并即可；（2）利用二次根式的乘除法则运算，然后合并同类二次根式即可；（3）根据平方差公式和完全平方公式进行计算．【详解】（1）解：原式⎛= ⎝==（2解：原式4=-4=+（3）()2111-+-解：原式()11231=---114=--+15=-+【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．19．（1）；（2）17【解析】【分析】（1）根据根判别式可得；（2）因为为正整数，又，所以此时方程为，其中； 【详解】解：（1）由解的 （2）因为为正整数，又，所以此时方程为，其中所以【点睛】考核知识点：根判别式，根与系数关系.理解相关知识即可.20．（1）第一批每朵菊花的进价是4元；（2）第二批每朵菊花的售价至少是7元．【解析】【分析】（1）设第一批每朵菊花的进价是x 元，则第一批每朵菊花的进价是（x+1）元，根据数量=总价÷单价结合第二批所购菊花的数量是第一批所购菊花数量的2倍，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设第二批每朵菊花的售价是y 元，根据总利润=每朵菊花的利润×销售数量结合总利润不低于1500元，即可得出关于y 的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．【详解】解：（1）设第一批每朵菊花的进价是x 元，则第二批每朵菊花的进价是()1x +元，依题意得： 3000120021x x=⨯+ 解得：4x =，经检验，4x =是原方程的解，且符合题意．答：第一批每朵菊花的进价是4元．（2）设第二批每朵菊花的售价是y 元，依题意，得：()()120030005451500441y -⨯+-≥+， 解得：7y ≥． 答：第二批每朵菊花的售价至少是7元．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．21．（1）这个月应缴纳电费64元；（2）如果小张家一个月用电a 度()150a >，那么这个月应缴纳电费（0.8a-45）元；（3）如果这个月缴纳电费为147.8元，那么小张家这个月用电1度.【解析】【分析】（1）如果小张家一个月用电128度．128＜150，所以只有一种情况，每度电0.5元，可求解．（2）a ＞150，两种情况都有，先算出128度电用的钱，再算出剩下的（a ﹣128）度的电用的钱，加起来就为所求．（3）147.8＞128×0.5，所以所用的电超过了128度电，和2中的情况类似，设此时用电a 度，可列方程求解．【详解】（1）0.5×128=64（元）答：这个月应缴纳电费64元；（2）0.5×150+0.8（a ﹣150），=75+0.8a ﹣120，=0.8a ﹣45，答：如果小张家一个月用电a 度（a ＞150），那么这个月应缴纳电费（0.8a ﹣45）元．（3）设此时用电a 度，0.5×150+0.8（a ﹣150）=147.8，0.8a ﹣45=147.8，解得a=1．答：如果这个月缴纳电费为147.8元，那么小张家这个月用电1度．22．DE=BF ，DE ∥BF.【解析】【分析】由平行四边形的性质可得AD=BC ，AD ∥BC ，由“SAS ”可证△ADE ≌△CBF ，即可得结论．【详解】解：DE∥BF DE=BF.理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，且AE=CF，AD=BC，∴△ADE≌△CBF（SAS），∴DE=BF，∠AED=∠BFC，∴∠DEC=∠AFB，∴DE∥BF.∴DE=BF，DE∥BF.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练运用平行四边形的性质是本题的关键．23．（1）（a−3）（a−1）；（2）当a＝7，b＝4，c＝1时，△ABC的周长最小，最小值是：7＋4＋1＝16；（3）当x＝−1时，多项式−2x2−4x＋3有最大值，最大值是1．【解析】【分析】（1）根据题目中的例子，可以对题目中的式子配方后分解因式；（2）根据题目中的式子，利用配方法可以求得a、b的值，根据三角形三边关系确定c的值，由三角形周长可得结论；（3）根据配方法即可求出答案．【详解】解：（1）a2−8a＋11＝（a2−8a＋16）−1＝（a−4）2−12＝（a−3）（a−1），故答案为：（a−3）（a−1）；（2）∵a2＋b2−14a−8b＋61＝0，∴（a2−14a＋49）＋（b2−8b＋16）＝0，∴（a−7）2＋（b−4）2＝0，∴a−7＝0，b−4＝0，解得，a＝7，b＝4，∵△ABC的三边长是a，b，c，∴3＜c＜11，又∵c边的长为奇数，∴c＝1，7，9，当a＝7，b＝4，c＝1时，△ABC的周长最小，最小值是：7＋4＋1＝16；（3）−2x2−4x＋3，＝−2（x2＋2x＋1−1）＋3，＝−2（x＋1）2＋1，∴当x＝−1时，多项式−2x2−4x＋3有最大值，最大值是1．【点睛】本题考查配方法，三角形三边关系，解题的关键是正确理解题意给出的方法，解决问题，本题属于基础题型．24．（6）①y＝2x+2；②见解析；（2）S≠6，见解析；（6【解析】【分析】（6）①将x＝0代入y＝mx+2得y＝2，故此点D的坐标为（0，2），由CG＝OD＝2可知点G的坐标为（2，6），将点G（2，6）代入y＝mx+2可求得m＝2；②延长GF交y轴于点M，根据AAS可证明△OED≌△BGF；（2）如图2所示：过点F作FH⊥BC，垂足为H，延长FG交y轴与点N．先证明Rt△GHF≌Rt△EOD（AAS），从而得到FH＝DO＝2，由三角形的面积公式可知：S＝6﹣a．②当s＝6时，a＝5，在△CGD中由勾股定理可求得DG，由菱形的性质可知；DG＝DE，在Rt△DOE中由勾股定理可求得OE＞6，故S≠6；（6）如图6所示：连接DF交EG于点M，过点M作MN⊥y轴，垂足为N．由菱形的性质可知：DM⊥GM，点M为DF的中点，根据角平分线的性质可知：MD＝CD＝5，由中点坐标公式可知点M的纵坐标为6，得到ND＝6，根据勾股定理可求得MN M6）然后利用待定系数法求得DM、GM的解析式，从而可得到点G的坐标，最后将点G的坐标代入y＝mx+2可求得m的值．【详解】解：（6）①∵将x＝0代入y＝mx+2得；y＝2，∴点D的坐标为（0，2）．∵CG＝OD＝2，∴点G的坐标为（2，6）．将点G（2，6）代入y＝mx+2得：2m+2＝6．解得：m＝2．∴直线DG的函数表达式为y＝2x+2．②如图6，延长GF交y轴于点M，∵DM ∥AB ，∴∠GFB ＝∠DMG ，∵四边形DEFG 是菱形，∴GF ∥DE ，DE ＝GF ，∴∠DMG ＝∠ODE ，∴∠GFB ＝∠ODE ，又∵∠B ＝∠DOE ＝90°，∴△OED ≌△BGF （AAS ）；（2）如图2所示：过点F 作FH ⊥BC ，垂足为H ，延长FG 交y 轴与点N ．∵四边形DEFG 为菱形，∴GF ＝DE ，GF ∥DE ．∴∠GNC ＝∠EDO ．∴∠NGC ＝∠DEO ．∴∠HGF ＝∠DEO ．在Rt △GHF 和Rt △EOD 中，HGF DEO GHF EOD DE FG ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴Rt △GHF ≌Rt △EOD （AAS ）．∴FH ＝DO ＝2．∴S△GBF＝12GB•HF＝12×2×（6﹣a）＝6﹣a．∴S与a之间的函数关系式为：S＝6﹣a．当s＝6时，则6﹣a＝6．解得：a＝5．∴点G的坐标为（5，6）．在△DCG中，由勾股定理可知；DG＝2222CD CG45+=+＝41．∵四边形GDEF是菱形，∴DE＝DG＝41．在Rt△DOE中，由勾股定理可知OE＝22DE DO41437-=-=＞6．∴OE＞OA．∴点E不在OA上．∴S≠6．（6）如图6所示：连接DF交EG于点M，过点M作MN⊥y轴，垂足为N．又∵四边形DEFG为菱形，∴DM⊥GM，点M为DF的中点．∵GD平分∠CGE，DM⊥GM，GC⊥OC，∴MD＝CD＝5．∵由（2）可知点F的坐标为5，点D的纵坐标为2，∴点M的纵坐标为6．∴ND＝6．在Rt△DNM中，MN22DM DN-15∴点M156）．设直线DM的解析式为y＝kx+215615＝6．解得：k15∴设直线MG 的解析式为y 6）代入得：﹣65+b ＝6．解得：b ＝68．∴直线MG 的解析式为y ．将y ＝6＝6．解得：x∴点G 的坐标为（5，6）．将（5，6）代入y ＝mx+2得：5m+2＝6．解得：m【点睛】本题是一次函数综合题，考查了菱形的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理，待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，角平分线的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．25．作图见详解，位似比为1：1【解析】【分析】连接BB ′、CC ′，它们的交点P 为位似中心，根据位似的性质相似比等于位似比，所以计算AB 与A ′B ′的值即可得到△ABC 与△A ′B ′C ′的位似比．【详解】解：如图，点P 为位似中心．∵AB ＝1，A ′B ′＝1，∴△ABC 与△A ′B ′C ′的位似比＝AB ：A ′B ′＝1：1．【点睛】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．注意：①两个图形必须是相似形；②对应点的连线都经过同一点；③对应边平行或共线．。
2019年浙江省八年级下学期期末考试数学试卷(含答案)
2019年浙江省八年级下学期期末考试数学试卷(含答案)2019年浙江省八年级下学期期末考试试卷数学注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5.考试范围：浙教版八下全册。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.若式子2x-1-1-2x+1有意义，则x的取值范围是A。
x≥0.5B。
x≤0.5C。
x=0.5D。
以上答案都不对2.下列命题中，真命题是A。
一组对边平行且一组邻边相等的四边形是平行四边形B。
顺次连接四边形各边中点所得的四边形是矩形C。
有一个角是直角的平行四边形是正方形D。
对角线互相垂直平分的四边形是菱形3.一元二次方程(x+1)(x-3)=2x-5根的情况是A。
无实数根B。
有一个正根，一个负根C。
有两个正根，且都小于3D。
有两个正根，且有一根大于34.已知反比例函数y=2/x，在下列结论中，不正确的是A。
图象必经过点（1，2）B。
图象在第一、三象限C。
y随x的增大而增大D。
若x>1，则y<25.在一次13人参加的歌咏比赛中，预赛成绩各不同，要取前7名参加决赛，XXX已经知道自己的成绩，她想知道自己是否能进入决赛，只需要再知道这13名同学成绩的A。
平均数B。
众数C。
方差D。
中位数6.如图，O为坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为(-3,4)，顶点C在x轴的负半轴上，函数y=k(x<0)的图象经过顶点B，则k的值为A。
-12B。
-27C。
-32D。
-367.用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设A。
浙江省宁波市鄞州区2019-2020学年八年级下学期期末考试数学试题(图片版含答案)
鄞州区2019学年第二学期八年级期末考试数学参考答案和评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）二、填空题（每小题3分，共18分）三、解答题（本大题有8小题，共52分） 注：1．阅卷时应按步计分，每步只设整分；2．如有其它解法，只要正确，都可参照评分标准，各步相应给分．17．解：（1）原式=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+3332-33 = 33-32-33 2分 =332 3分 （2）原式=4-3 5分=2-3 6分18．解：（1）04)3-(2=−x23-±=∴x 1分11=∴x ，52=x 3分（2）0132=−−x x 4分213-3213321=+=∴x x ，， 6分19．解：（1）a =10，b =10，c =5.2 3分（2）甲厂的平均数大于乙厂，总体水平略高； 4分甲厂方差小于乙厂，稳定 ；5分所以甲厂钢索质量更优。
6分20．解：（1）xy 8−= 2分 （2）4分（3）∵图象过点A （-4,2），把A （-4,2）代入直线y=-2x+m 得m=-6，26y x ∴=−−直线解析式为：. 5分 628-−−=∴x x，解得x =-4或1.)8,1(−∴B 6分 设直线y=-2x-6与y 轴的交点为C ，1+6(41)15.2AOB AOC BOC S S S ∴==⨯+=△△△ 8分 21.解：（1）ABCD 是矩形，.AD BC ∴∥.MDB DBN ∴∠=∠MN BD 是的垂直平分线，.OB OD MB MD ∴==，又.MOD NOB ∴∠=∠.MOD NOB ∴△≌△ 2分 .DM BN ∴= //.DM BN 而BMDN ∴四边形是平行四边形.3分.MB MD =又BMDN ∴四边形是菱形.4分NO（2）BMDN 四边形是菱形，=.BM MD ∴ 2MD AM =，=2A .BM M ∴30.ABM ∴∠=︒60.AMB ∴∠=︒ 6分=BM MD ，30.ADB ∴∠=︒ 8BD =， 34,4==∴AD AB 7分.388+∴的周长为矩形ABCD 8分22.解：（1）设矩形园子的两边长AB=xm ，BC=ym ，根据题意得，12,xy x y =（是整数），1分1,2,3,4,6,12,,,,,,,1264321x x x x x x y y y y y y ======⎧⎧⎧⎧⎧⎧∴⎨⎨⎨⎨⎨⎨======⎩⎩⎩⎩⎩⎩2+11,07.9x y y ≤<≤，2,3,4,,,,643x x x y y y ===⎧⎧⎧∴⎨⎨⎨===⎩⎩⎩所以一共三种围法：长为6m 时，宽为2m ；长为4m 时，宽为3m ；长为3m 时，宽为4m 。
2019-2020学年浙江省宁波市北仑区八年级下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年浙江省宁波市北仑区八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．五边形的内角和是（）A．180°B．360°C．540°D．720°2．下列计算正确的为（）A．+＝B．×＝C．＝4D．﹣＝3．下列各图中，不是中心对称图形的为（）A．B．C．D．4．用反证法证明“a≥b”时应先假设（）A．a≤b B．a＞b C．a＜b D．a≠b5．在某次考试后，组办方对应聘者进行了“听、说、读、写”四项技能测试，若人才要求是具有强的“听”力．较强的“说”与“写”能力及基本的“读”能力，根据这个要求，“听、说、读、写”四项技能测试比较合适的权重设计为（）A．3：3：2：2B．5：2：1：2C．1：2：2：5D．2：3：3：2 6．一元二次方程x2﹣3x+6＝0的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根7．在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点的坐标A、B、C分别为（﹣2，0），（0，1），（2，0），则顶点D的坐标为（）A．（0，﹣1）B．（﹣2，1）C．（2，1）D．（0，﹣2）8．为了美化校园环境，某区第一季度用于绿化的投资为18万元，前三个季度用于绿化的总投资为90万元，设前三个季度用于绿化投资的平均增长率为x．那么x满足的方程为（）A．18 （1+2x）＝90B．18 （1+x）2＝90C．18+18 （1+x）+18 （1+2x）＝90D．18+18 （1+x）+18 （1+x）2＝909．如图，四边形ABCD中．AC⊥BC，AD∥BC，BD为∠ABC的平分线，BC＝3，AC＝4．E，F分别是BD，AC的中点，则EF的长为（）A．1B．1.5C．2D．2.510．定义新运算：a※b＝，则函数y＝4※x的图象可能为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共30分）11．二次根式中字母a的取值范围是．12．已知一组数据为：3，x，6，5，4，若这组数据的众数是4，则x的值为．13．若x＝4是二次方程x2+ax﹣4b＝0的解，则代数式a﹣b的值为．14．在平面直角坐标系中，正比例函数y＝3x与反比例函数y＝的图象交于点A（a，﹣6），则k＝．15．如图，菱形ABCD中，O是两条对角线的交点，过点O的三条直线将菱形分成阴影部分和空白部分，当菱形的边长为10，一条对角线为12时，则阴影部分的面积为．16．如图，平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点M为BC上一点，连接AM，且AB＝AM，点E为BM中点，AF⊥AB，连接EF，延长FO交AB于点N，∠ACB＝45°，AN＝1，AF＝3，则EF＝．三、解答题（第17-19题6分，第20.21题各8分，第22.21题10分，第24题12分，第25题14分，共80分）17．计算：（1）（+）×；（2）（）2﹣+．18．解方程：（1）（x﹣4）2﹣3＝0；（2）4（x﹣3）＝2x（x﹣3）．19．某射击队伍正在进行射击训练，现有两位选手的5次射击成绩如下所示：甲：7环，8环，9环，8环，10环乙：6环，9环，10环，8环，10环（1）分别求甲、乙两位选手的射击成绩的中位数和众数；（2）经过计算甲的方差为1.04环2，乙的方差为2.24环2．所以选手更加稳定．20．如图，已知点A（2，m）是反比例函数y＝的图象上一点，过点A作x轴的垂线，垂足为B，连结OA，△ABO的面积为6．（1）求k和m的值；（2）直线y＝2x+a（a≤0）与直线AB交于点C与反比例函数图象交于点E，F；①若a＝0，已知E（p，q），则F的坐标为（用含p，q的坐标表示）；②若a＝﹣2．求AC的长．21．已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE＝AF．（1）求证：BE＝DF；（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM＝OA，连接EM，FM，判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．22．疫情结束后，某广场推出促销活动，已知商品每件的进货价为30元，经市场调研发现，当该商品的销售单价为40元时，每天可销售280件；当销售单价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．【销售利润＝销售总额﹣进货成本】．（1）若该商品的的件单价为43元时，则当天的售商品是件，当天销售利润是元；（2）当该商品的销售单价为多少元时，该商品的当天销售利润是3450元．23．小王为探究函数y＝（x＞3）的图象经历了如下过程．（1）列表，根据表中x的取值，求出对应的y值，将空白处填写完整；x… 3.54 4.55 5.56…y…321…（2）以表中各组对应值为点的坐标，在平面直角坐标系中描点并画出函数图象；（3）结合由y＝（x＞0）图象到y＝图象的变化，猜想由y＝的图象经过向的平移变化可以得到y＝（x≠﹣3）图象．y＝（x≠﹣3）的对称轴是．24．（1）如图1，四边形ACDE中，△ABC与△BDE均为直角三角形，且AB⊥BE，∠BEA＝45°，求证：△ABC≌△BED．（2）如图2，点A（1，2），连结OA，将射线OA绕点O按逆时针方方向旋转45°．得到射线OB，AC⊥OA交OB于点C，分别过点A，点C作x轴，AD的垂线，垂足分别为D，E，由（1）得（填写两个三角形全等），所以CE＝，AE＝，C的坐标为，则直线OB的解析式为．（3）如图3，点A（3，3）在反比例函数y＝的图象上，B（0，2）作射线AB，将射线AB绕点A按逆时针方向旋转45°，交反比例函数图象的另一支于点C，求点C的坐标．25．如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线AB：y＝kx+b（b≠0）分别与y轴，x轴交于A，B两点，点E，点G分别为AB，OE中点，点A，B关于点G的对称点分别为C，D，则称四边形ABCD为直线AB的伴随四边形，直线CD为直线AB的伴随直线．（1）若伴随四边形为矩形，则k＝；（2）已知伴随直线为y＝﹣4x，四边形ABCD的面积为25，求直线AB的解析式；（3）如图2，连结CG，与x轴交于点H，若△BHC为等腰三角形且k＞0，求k的值．参考答案一、选择题（每小题4分，共40分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．五边形的内角和是（）A．180°B．360°C．540°D．720°【分析】根据n边形的内角和为：（n﹣2）•180°（n≥3，且n为整数），求出五边形的内角和是多少度即可．解：五边形的内角和是：（5﹣2）×180°＝3×180°＝540°故选：C．2．下列计算正确的为（）A．+＝B．×＝C．＝4D．﹣＝【分析】根据二次根式的加减法对A、D进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的性质对C进行判断．解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式＝＝，所以B选项正确；C、原式＝2，所以C选项错误；D、与﹣不能合并，所以D选项错误．故选：B．3．下列各图中，不是中心对称图形的为（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A．正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；B．矩形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项不合题意；C．平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形形，故本选项不合题意；D．圆既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：A．4．用反证法证明“a≥b”时应先假设（）A．a≤b B．a＞b C．a＜b D．a≠b【分析】熟记反证法的步骤，直接填空即可．解：用反证法证明“a≥b”时，应先假设a＜b．故选：C．5．在某次考试后，组办方对应聘者进行了“听、说、读、写”四项技能测试，若人才要求是具有强的“听”力．较强的“说”与“写”能力及基本的“读”能力，根据这个要求，“听、说、读、写”四项技能测试比较合适的权重设计为（）A．3：3：2：2B．5：2：1：2C．1：2：2：5D．2：3：3：2【分析】根据加权平均数的定义可得答案．解：根据“具有强的“听”力．较强的“说”与“写”能力及基本的“读”能力”的要求，∴符合这一要求的权重是B选项5：2：1：2，故选：B．6．一元二次方程x2﹣3x+6＝0的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【分析】根据根的判别式判断即可．解：∵x2﹣3x+6＝0，△＝（﹣3）2﹣4×1×6＝﹣6＜0，∴方程没有实数根，即一元二次方程x2﹣3x+6＝0的根的情况为没有实数根，故选：D．7．在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点的坐标A、B、C分别为（﹣2，0），（0，1），（2，0），则顶点D的坐标为（）A．（0，﹣1）B．（﹣2，1）C．（2，1）D．（0，﹣2）【分析】根据题意画出图形，根据菱形的性质即可得出结论．解：如图所示，∵菱形ABCD的对角线互相垂直平分，A、B、C分别为（﹣2，0），（0，1），（2，0），∴D（0，﹣1）．故选：A．8．为了美化校园环境，某区第一季度用于绿化的投资为18万元，前三个季度用于绿化的总投资为90万元，设前三个季度用于绿化投资的平均增长率为x．那么x满足的方程为（）A．18 （1+2x）＝90B．18 （1+x）2＝90C．18+18 （1+x）+18 （1+2x）＝90D．18+18 （1+x）+18 （1+x）2＝90【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），设这两年绿化投资的年平均增长率为x，根据“第一季度用于绿化的投资为18万元，前三个季度用于绿化的总投资为90万元”，可得出方程．解：设前三个季度用于绿化投资的平均增长率为x，那么依题意得18+18 （1+x）+18 （1+x）2＝90．故选：D．9．如图，四边形ABCD中．AC⊥BC，AD∥BC，BD为∠ABC的平分线，BC＝3，AC＝4．E，F分别是BD，AC的中点，则EF的长为（）A．1B．1.5C．2D．2.5【分析】根据勾股定理得到AB＝5，根据平行线的性质和角平分线的定义得到∠ABD＝∠ADB，求得AB＝AD＝5，连接BF并延长交AD于G，根据全等三角形的性质得到BF＝FG，AG＝BC＝3，求得DG＝5﹣3＝2，根据三角形中位线定理即可得到结论．解：∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∵BC＝3，AC＝4，∴AB＝5，∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∵BD为∠ABC的平分线，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ABD＝∠ADB，∴AB＝AD＝5，连接BF并延长交AD于G，∵AD∥BC，∴∠GAC＝∠BCA，∵F是AC的中点，∴AF＝CF，∵∠AFG＝∠CFB，∴△AFG≌△CFB（AAS），∴BF＝FG，AG＝BC＝3，∴DG＝5﹣3＝2，∵E是BD的中点，∴EF＝DG＝1．故选：A．10．定义新运算：a※b＝，则函数y＝4※x的图象可能为（）A．B．C．D．【分析】根据题目中的新运算，可以得到函数y＝4※x的图象对应的函数解析式，从而可以解答本题．解：根据新定义运算可知，y＝4※x＝，（1）当x≥4时，此函数解析式为y≥11，函数图象在第一象限，以（4，1）为端点且在第一象限的射线，故可排除A、B、C；（2）当x＜4时，此函数是反比例函数，图象在一、三象限．故选：D．二、填空题（每小题5分，共30分）11．二次根式中字母a的取值范围是a≥2．【分析】由二次根式中的被开方数是非负数，可得出a﹣2≥0，解之即可得出结论．解：根据题意得：a﹣2≥0，解得：a≥2．故答案为：a≥2．12．已知一组数据为：3，x，6，5，4，若这组数据的众数是4，则x的值为4．【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据即可得出答案．解：这组数据中的众数是4，即出现次数最多的数据为4．故x＝4．故答案为：4．13．若x＝4是二次方程x2+ax﹣4b＝0的解，则代数式a﹣b的值为﹣4．【分析】将x＝4代入到x2+ax﹣4b＝0中即可求得a﹣b的值．解：∵x＝4是一元二次方程x2+ax﹣4b＝0的一个根，∴42+4a﹣4b＝0，∴a﹣b＝﹣4．故答案为：﹣4．14．在平面直角坐标系中，正比例函数y＝3x与反比例函数y＝的图象交于点A（a，﹣6），则k＝12．【分析】先根据y＝3x求得A的坐标，再把点A的坐标代入反比例函数的解析式即可求出k的值．解：∵点A（a，﹣6）在正比例函数y＝3x的图象上，∴﹣6＝3a，解得a＝﹣2，∴A（﹣2，﹣6）∵点A（﹣2，﹣6）在反比例函数y＝的图象上，∴k＝﹣2×（﹣6）＝12，故答案为12．15．如图，菱形ABCD中，O是两条对角线的交点，过点O的三条直线将菱形分成阴影部分和空白部分，当菱形的边长为10，一条对角线为12时，则阴影部分的面积为48．【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求出面积，再根据中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半解答．解：连接AC、BD，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝10，OB＝OD＝BD＝6，OA＝OC，AC⊥BD，∴OA＝＝＝8，∴AC＝2OA＝16，∴菱形ABCD的面积＝AC×BD＝×16×12＝96，∵O是菱形两条对角线的交点，∴阴影部分的面积＝×96＝48；故答案为：48．16．如图，平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点M为BC上一点，连接AM，且AB＝AM，点E为BM中点，AF⊥AB，连接EF，延长FO交AB于点N，∠ACB＝45°，AN＝1，AF＝3，则EF＝2．【分析】连接AE，作EH⊥AF于F，EG⊥DC交DC的延长线于E．由Rt△EHA≌Rt △EGC（HL），推出AH＝CG，由Rt△EHF≌Rt△EGF（HL），推出FH＝FG，由△AON≌△COF（ASA），推出AN＝CF，推出AN+AF＝FC+AF＝FG﹣CG+FH+AH＝2FH，由EF＝FH，即可解决问题．解：连接AE，作EH⊥AF于F，EG⊥DC交DC的延长线于E．∵∠AEC＝∠AFC＝90°，∴∠AEC+∠AFC＝180°，∴A，E，C，F四点共圆，∴∠AFE＝∠ACE＝45°，∴∠EFA＝∠EFG＝45°，∵EH⊥FA，EG⊥FG，∴EH＝EG，∵∠ACE＝∠EAC＝45°，∴AE＝EC，∴Rt△EHA≌Rt△EGC（HL），∴AH＝CG，∵EF＝EF，EH＝EG，∴Rt△EHF≌Rt△EGF（HL），∴FH＝FG，∵AB∥CD，∴∠OAN＝∠OCF，∵∠AON＝∠COF，OA＝OC，∴△AON≌△COF（ASA），∴AN＝CF，∴AN+AF＝FC+AF＝FG﹣CG+FH+AH＝2FH，∵EF＝FH，∴AN+AF＝EF．∵AN＝1，AF＝3，∴EF＝2，故答案为：2．三、解答题（第17-19题6分，第20.21题各8分，第22.21题10分，第24题12分，第25题14分，共80分）17．计算：（1）（+）×；（2）（）2﹣+．【分析】（1）根据乘法分配律可以解答本题；（2）根据二次根式的加减法可以解答本题．解：（1）（+）×＝1+＝1+3；（2）（）2﹣+＝3﹣2+2＝3．18．解方程：（1）（x﹣4）2﹣3＝0；（2）4（x﹣3）＝2x（x﹣3）．【分析】（1）根据解一元二次方程的方法﹣直接开平方法解答即可；（2）根据解一元二次方程的方法﹣因式分解法解答即可．解：（1）（x﹣4）2﹣3＝0，（x﹣4）2＝3，∴x1＝+4，x2＝﹣+4；（2）4（x﹣3）＝2x（x﹣3），（4﹣2x）（x﹣3）＝0，∴x1＝2，x2＝3．19．某射击队伍正在进行射击训练，现有两位选手的5次射击成绩如下所示：甲：7环，8环，9环，8环，10环乙：6环，9环，10环，8环，10环（1）分别求甲、乙两位选手的射击成绩的中位数和众数；（2）经过计算甲的方差为1.04环2，乙的方差为2.24环2．所以甲选手更加稳定．【分析】（1）根据中位数、众数的计算方法进行计算即可；（2）通过比较方差，得出成绩的稳定，较好的选手即可．解：（1）甲：7，8，8，9，10，乙：6，8，9，10，10，因此甲成绩从小到大排列处在中间位置的数是8，因此中位数是8，乙成绩从小到大排列处在中间位置的数是9，因此中位数是9，甲成绩出现次数最多的是8，因此众数是8，乙成绩出现次数最多的是10，因此众数是10，（2）∵1.04＜2.24．即甲的方差小于乙的方差，∴甲的成绩比较稳定，较好，故答案为：甲．20．如图，已知点A（2，m）是反比例函数y＝的图象上一点，过点A作x轴的垂线，垂足为B，连结OA，△ABO的面积为6．（1）求k和m的值；（2）直线y＝2x+a（a≤0）与直线AB交于点C与反比例函数图象交于点E，F；①若a＝0，已知E（p，q），则F的坐标为（﹣p，﹣q）（用含p，q的坐标表示）；②若a＝﹣2．求AC的长．【分析】（1）根据反比例系数k的几何意义求得k，得到反比例函数的解析式，代入A （2，m），即可求得m的值．（2）①根据中心对称即可求得C点的坐标；②求得C的坐标，即可求得AC的长．解：（1）∵点A（2，m）是反比例函数y＝的图象上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，∴S△AOB＝|k|＝6，∴|k|＝2×6＝12，∵图象在第一象限，∴k＝12，∴反比例函数y＝（x＞0），∴2m＝12，解得m＝6；（2）①若a＝0，则y＝2x是正比例函数，∵直线y＝2x+a（a≤0）与反比例函数图象交于点E，F，且E（p，q），∴F（﹣p，﹣q），故答案为（﹣p，﹣q）；②若a＝﹣2，则函数为y＝2x﹣2，把x＝2代入得，y＝2，∴C（2，2），∵A（2，6），∴AC＝6﹣2＝4．21．已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE＝AF．（1）求证：BE＝DF；（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM＝OA，连接EM，FM，判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．【分析】（1）求简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，即证△ABE≌△ADF；（2）由于四边形ABCD是正方形，易得∠ECO＝∠FCO＝45°，BC＝CD；联立（1）的结论，可证得EC＝CF，根据等腰三角形三线合一的性质可证得OC（即AM）垂直平分EF；已知OA＝OM，则EF、AM互相平分，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，即可判定四边形AEMF是菱形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，在Rt△ABE和Rt△ADF中，∵，∴Rt△ADF≌Rt△ABE（HL）∴BE＝DF；（2）解：四边形AEMF是菱形，理由为：证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCA＝∠DCA＝45°（正方形的对角线平分一组对角），BC＝DC（正方形四条边相等），∵BE＝DF（已证），∴BC﹣BE＝DC﹣DF（等式的性质），即CE＝CF，在△COE和△COF中，，∴△COE≌△COF（SAS），∴OE＝OF，又OM＝OA，∴四边形AEMF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），∵AE＝AF，∴平行四边形AEMF是菱形．22．疫情结束后，某广场推出促销活动，已知商品每件的进货价为30元，经市场调研发现，当该商品的销售单价为40元时，每天可销售280件；当销售单价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．【销售利润＝销售总额﹣进货成本】．（1）若该商品的的件单价为43元时，则当天的售商品是250件，当天销售利润是3250元；（2）当该商品的销售单价为多少元时，该商品的当天销售利润是3450元．【分析】（1）根据当天销售量＝280﹣10×增加的销售单价，即可求出结论；（2）设该纪念品的销售单价为x元（x＞40），则当天的销售量为[280﹣（x﹣40）×10]件，根据当天的销售利润＝每件的利润×当天销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论；解：（1）280﹣（43﹣40）×10＝250（件），当天销售利润是250×（43﹣30）＝3250（元）．故答案为：250，3250；（2）设该纪念品的销售单价为x元（x＞40），则当天的销售量为[280﹣（x﹣40）×10]件，依题意，得：（x﹣30）[280﹣（x﹣40）×10]＝3450，整理，得：x2﹣98x+2385＝0，整理，得：x1＝53，x2＝45．答：当该商品的销售单价为45元或53元时，该商品的当天销售利润是3450元．23．小王为探究函数y＝（x＞3）的图象经历了如下过程．（1）列表，根据表中x的取值，求出对应的y值，将空白处填写完整；x… 3.54 4.55 5.56…y…6321…（2）以表中各组对应值为点的坐标，在平面直角坐标系中描点并画出函数图象；（3）结合由y＝（x＞0）图象到y＝图象的变化，猜想由y＝的图象经过向x轴的负方向平移3个单位的平移变化可以得到y＝（x≠﹣3）图象．y＝（x≠﹣3）的对称轴是直线y＝x﹣3与直线y＝﹣x+3．【分析】（1）当x＝3.5时，y＝＝6，同理当x＝5.5时，y＝；（2）描点描绘出以下图象，（3）结合由y＝（x＞0）图象到y＝图象的变化和函数的图象即可得到结论．解：（1）当x＝3.5时，y＝＝6，同理当x＝5.5时，y＝，故答案为6，；（2）描点描绘出以下图象，（3）猜想由y＝的图象经过向x轴的负方向的平移3个单位可以得到y＝（x ≠﹣3）图象．y＝（x≠﹣3）的对称轴是直线y＝x+3与直线y＝﹣x﹣3．故答案为平移3个单位，直线y＝x+3与直线y＝﹣x﹣3．24．（1）如图1，四边形ACDE中，△ABC与△BDE均为直角三角形，且AB⊥BE，∠BEA＝45°，求证：△ABC≌△BED．（2）如图2，点A（1，2），连结OA，将射线OA绕点O按逆时针方方向旋转45°．得到射线OB，AC⊥OA交OB于点C，分别过点A，点C作x轴，AD的垂线，垂足分别为D，E，由（1）得△AEC≌△ODA（填写两个三角形全等），所以CE＝2（或AD），AE＝1（或OD），C的坐标为（﹣1，3），则直线OB的解析式为y＝﹣3x．（3）如图3，点A（3，3）在反比例函数y＝的图象上，B（0，2）作射线AB，将射线AB绕点A按逆时针方向旋转45°，交反比例函数图象的另一支于点C，求点C的坐标．【分析】（1）在△ABC和△BED中，∠BED＝∠ABC，∠EDB＝∠ACB，BE＝AB，即可求解；（2）由（1）同理可得：△AEC≌△ODA（AAS），则CE＝AD＝2，AE＝OD＝1，C 的坐标为（﹣1，3），即可求解；（3）利用△AEF≌△FDB求出a＝1，则F（2，1），再求出直线AF的解析式，进而求解．解：（1）∵AB⊥BE，∠AEB＝45°，∴AB＝BE，∵∠BED+∠EBD＝90°，∠ABC+∠EBD＝90°，∴∠BED＝∠ABC，在△ABC和△BED中，∠BED＝∠ABC，∠EDB＝∠ACB，BE＝AB，∴△ABC≌△BDE（AAS）；（2）由（1）同理可得：△AEC≌△ODA（AAS），∴CE＝AD＝2，AE＝OD＝1，C的坐标为（﹣1，3），则直线OB的解析式为t＝﹣3x；故答案为：△AEC≌△ODA；2（或AD）；1（或OD）；（﹣1，3）；y＝﹣3x；（3）如图，过B作BF⊥AC于F，过F作FD⊥y轴于D，过A作AE⊥DF于E，则△ABF为等腰直角三角形，根据（1）同理可得△AEF≌△FDB，设BD＝a，则EF＝a，∵点A（3，3）和点B（0，2），∴DF＝3﹣a＝AE，OD＝OB﹣BD＝2﹣a，∵AE+OD＝3，∴3﹣a+2﹣a＝3，解得a＝1，则OD＝2﹣1＝1，DF＝3﹣a＝3﹣1＝2，∴F（2，1），设直线AF的解析式为y＝kx+b，则，解得，∴y＝2x﹣3①，把点A点坐标代入y＝并解得：k＝9，故反比例函数的表达式为：y＝②，联立①②并解得：（舍去）或，∴C（﹣，﹣6），故点C的坐标为：（﹣，﹣6）．25．如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线AB：y＝kx+b（b≠0）分别与y轴，x轴交于A，B两点，点E，点G分别为AB，OE中点，点A，B关于点G的对称点分别为C，D，则称四边形ABCD为直线AB的伴随四边形，直线CD为直线AB的伴随直线．（1）若伴随四边形为矩形，则k＝±1；（2）已知伴随直线为y＝﹣4x，四边形ABCD的面积为25，求直线AB的解析式；（3）如图2，连结CG，与x轴交于点H，若△BHC为等腰三角形且k＞0，求k的值．【分析】（1）连接GB，GC，GA，GD，先求出OA＝|b|，OB＝|﹣|，由矩形的性质可得∠DAB＝90°，由三角形中位线定理可证∠GEB＝∠DAB＝90°，由线段垂直平分线的性质可得OA＝OB，即可求解；（2）由中心对称的性质可证四边形ABCD是平行四边形，可得AB∥CD，S△ABO＝S平，可得k＝﹣4，×|b|•|﹣|＝×25，即可求解；行四边形ABCD（3）分三种情况讨论，由等腰三角形的性质和两点距离公式可求解．解：（1）如图1，连接GB，GC，GA，GD，∵直线AB：y＝kx+b（b≠0）分别与y轴，x轴交于A，B两点，∴点A（0，b），点B（﹣，0），∴OA＝|b|，OB＝|﹣|，∵点A，B关于点G的对称点分别为C，D，∴BG＝DG，CG＝AG，∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB＝90°，∵BG＝DG，AE＝BE，∴GE∥AD，∴∠GEB＝∠DAB＝90°，∵AE＝BE，OE⊥AB，∴OA＝OB，∴|b|＝|﹣|，∴k＝±1，故答案为：±1；（2）如图，连接BG，DG，CG，AG，∵直线AB：y＝kx+b（b≠0）分别与y轴，x轴交于A，B两点，∴点A（0，b），点B（﹣，0），∴OA＝|b|，OB＝|﹣|，∵点A，B关于点G的对称点分别为C，D，∴BG＝DG，CG＝AG，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，S△ABO＝S平行四边形ABCD，∴k＝﹣4，×|b|•|﹣|＝×25，∴b＝±10，∴直线AB的解析式为y＝﹣4x+10或y＝﹣4x﹣10；（3）∵点E，点G分别为AB，OE中点，点A（0，b），点B（﹣，0），点O（0，0），∴点E（﹣，），点G（﹣，），当HC＝HB时，∵HC＝HB，∴∠HBC＝∠HCB，又BC∥OE，∴∠HOG＝∠HGO，∴OH＝HG，∴OB＝GC＝AG，∴（﹣）2+（）2＝（﹣）2，∴k＝当BH＝BC时，∵BH＝BC，∴∠BCH＝∠BHC，∵OG∥BC，∴∠BCH＝∠HGO，∴∠BHC＝∠HGO，∴OH＝OG，∴OB＝BH+OH＝BC+OG＝3OG，∴9[（﹣）2+（）2]＝（﹣）2，∴k＝，当CH＝CB时，∵CH＝CB，∴∠CHB＝∠CBH，∵∠AOB＝90°，AE＝BE，∴OE＝AE＝BE，∴OE∥BC，BE∥OC，∴四边形OCEB是平行四边形，∴OC＝BE＝BC＝OE，∴∠CBH＝∠COH，∴∠COH＝∠CHB，与图形不符合，故CH＝CB不成立，综上所述：k＝或k＝．。
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2019-2020学年浙江省宁波市北仑区八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．五边形的内角和是（）A．180°B．360°C．540°D．720°2．下列计算正确的为（）A．+＝B．×＝C．＝4D．﹣＝3．下列各图中，不是中心对称图形的为（）A．B．C．D．4．用反证法证明“a≥b”时应先假设（）A．a≤b B．a＞b C．a＜b D．a≠b5．在某次考试后，组办方对应聘者进行了“听、说、读、写”四项技能测试，若人才要求是具有强的“听”力．较强的“说”与“写”能力及基本的“读”能力，根据这个要求，“听、说、读、写”四项技能测试比较合适的权重设计为（）A．3：3：2：2B．5：2：1：2C．1：2：2：5D．2：3：3：2 6．一元二次方程x2﹣3x+6＝0的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根7．在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点的坐标A、B、C分别为（﹣2，0），（0，1），（2，0），则顶点D的坐标为（）A．（0，﹣1）B．（﹣2，1）C．（2，1）D．（0，﹣2）8．为了美化校园环境，某区第一季度用于绿化的投资为18万元，前三个季度用于绿化的总投资为90万元，设前三个季度用于绿化投资的平均增长率为x．那么x满足的方程为（）A．18 （1+2x）＝90B．18 （1+x）2＝90C．18+18 （1+x）+18 （1+2x）＝90D．18+18 （1+x）+18 （1+x）2＝909．如图，四边形ABCD中．AC⊥BC，AD∥BC，BD为∠ABC的平分线，BC＝3，AC＝4．E，F分别是BD，AC的中点，则EF的长为（）A．1B．1.5C．2D．2.510．定义新运算：a※b＝，则函数y＝4※x的图象可能为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共30分）11．二次根式中字母a的取值范围是．12．已知一组数据为：3，x，6，5，4，若这组数据的众数是4，则x的值为．13．若x＝4是二次方程x2+ax﹣4b＝0的解，则代数式a﹣b的值为．14．在平面直角坐标系中，正比例函数y＝3x与反比例函数y＝的图象交于点A（a，﹣6），则k＝．15．如图，菱形ABCD中，O是两条对角线的交点，过点O的三条直线将菱形分成阴影部分和空白部分，当菱形的边长为10，一条对角线为12时，则阴影部分的面积为．16．如图，平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点M为BC上一点，连接AM，且AB＝AM，点E为BM中点，AF⊥AB，连接EF，延长FO交AB于点N，∠ACB＝45°，AN＝1，AF＝3，则EF＝．三、解答题（第17-19题6分，第20.21题各8分，第22.21题10分，第24题12分，第25题14分，共80分）17．计算：（1）（+）×；（2）（）2﹣+．18．解方程：（1）（x﹣4）2﹣3＝0；（2）4（x﹣3）＝2x（x﹣3）．19．某射击队伍正在进行射击训练，现有两位选手的5次射击成绩如下所示：甲：7环，8环，9环，8环，10环乙：6环，9环，10环，8环，10环（1）分别求甲、乙两位选手的射击成绩的中位数和众数；（2）经过计算甲的方差为1.04环2，乙的方差为2.24环2．所以选手更加稳定．20．如图，已知点A（2，m）是反比例函数y＝的图象上一点，过点A作x轴的垂线，垂足为B，连结OA，△ABO的面积为6．（1）求k和m的值；（2）直线y＝2x+a（a≤0）与直线AB交于点C与反比例函数图象交于点E，F；①若a＝0，已知E（p，q），则F的坐标为（用含p，q的坐标表示）；②若a＝﹣2．求AC的长．21．已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE＝AF．（1）求证：BE＝DF；（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM＝OA，连接EM，FM，判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．22．疫情结束后，某广场推出促销活动，已知商品每件的进货价为30元，经市场调研发现，当该商品的销售单价为40元时，每天可销售280件；当销售单价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．【销售利润＝销售总额﹣进货成本】．（1）若该商品的的件单价为43元时，则当天的售商品是件，当天销售利润是元；（2）当该商品的销售单价为多少元时，该商品的当天销售利润是3450元．23．小王为探究函数y＝（x＞3）的图象经历了如下过程．（1）列表，根据表中x的取值，求出对应的y值，将空白处填写完整；x… 3.54 4.55 5.56…y…321…（2）以表中各组对应值为点的坐标，在平面直角坐标系中描点并画出函数图象；（3）结合由y＝（x＞0）图象到y＝图象的变化，猜想由y＝的图象经过向的平移变化可以得到y＝（x≠﹣3）图象．y＝（x≠﹣3）的对称轴是．24．（1）如图1，四边形ACDE中，△ABC与△BDE均为直角三角形，且AB⊥BE，∠BEA＝45°，求证：△ABC≌△BED．（2）如图2，点A（1，2），连结OA，将射线OA绕点O按逆时针方方向旋转45°．得到射线OB，AC⊥OA交OB于点C，分别过点A，点C作x轴，AD的垂线，垂足分别为D，E，由（1）得（填写两个三角形全等），所以CE＝，AE＝，C的坐标为，则直线OB的解析式为．（3）如图3，点A（3，3）在反比例函数y＝的图象上，B（0，2）作射线AB，将射线AB绕点A按逆时针方向旋转45°，交反比例函数图象的另一支于点C，求点C的坐标．25．如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线AB：y＝kx+b（b≠0）分别与y轴，x轴交于A，B两点，点E，点G分别为AB，OE中点，点A，B关于点G的对称点分别为C，D，则称四边形ABCD为直线AB的伴随四边形，直线CD为直线AB的伴随直线．（1）若伴随四边形为矩形，则k＝；（2）已知伴随直线为y＝﹣4x，四边形ABCD的面积为25，求直线AB的解析式；（3）如图2，连结CG，与x轴交于点H，若△BHC为等腰三角形且k＞0，求k的值．参考答案一、选择题（每小题4分，共40分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．五边形的内角和是（）A．180°B．360°C．540°D．720°【分析】根据n边形的内角和为：（n﹣2）•180°（n≥3，且n为整数），求出五边形的内角和是多少度即可．解：五边形的内角和是：（5﹣2）×180°＝3×180°＝540°故选：C．2．下列计算正确的为（）A．+＝B．×＝C．＝4D．﹣＝【分析】根据二次根式的加减法对A、D进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的性质对C进行判断．解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式＝＝，所以B选项正确；C、原式＝2，所以C选项错误；D、与﹣不能合并，所以D选项错误．故选：B．3．下列各图中，不是中心对称图形的为（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A．正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；B．矩形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项不合题意；C．平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形形，故本选项不合题意；D．圆既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：A．4．用反证法证明“a≥b”时应先假设（）A．a≤b B．a＞b C．a＜b D．a≠b【分析】熟记反证法的步骤，直接填空即可．解：用反证法证明“a≥b”时，应先假设a＜b．故选：C．5．在某次考试后，组办方对应聘者进行了“听、说、读、写”四项技能测试，若人才要求是具有强的“听”力．较强的“说”与“写”能力及基本的“读”能力，根据这个要求，“听、说、读、写”四项技能测试比较合适的权重设计为（）A．3：3：2：2B．5：2：1：2C．1：2：2：5D．2：3：3：2【分析】根据加权平均数的定义可得答案．解：根据“具有强的“听”力．较强的“说”与“写”能力及基本的“读”能力”的要求，∴符合这一要求的权重是B选项5：2：1：2，故选：B．6．一元二次方程x2﹣3x+6＝0的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【分析】根据根的判别式判断即可．解：∵x2﹣3x+6＝0，△＝（﹣3）2﹣4×1×6＝﹣6＜0，∴方程没有实数根，即一元二次方程x2﹣3x+6＝0的根的情况为没有实数根，故选：D．7．在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点的坐标A、B、C分别为（﹣2，0），（0，1），（2，0），则顶点D的坐标为（）A．（0，﹣1）B．（﹣2，1）C．（2，1）D．（0，﹣2）【分析】根据题意画出图形，根据菱形的性质即可得出结论．解：如图所示，∵菱形ABCD的对角线互相垂直平分，A、B、C分别为（﹣2，0），（0，1），（2，0），∴D（0，﹣1）．故选：A．8．为了美化校园环境，某区第一季度用于绿化的投资为18万元，前三个季度用于绿化的总投资为90万元，设前三个季度用于绿化投资的平均增长率为x．那么x满足的方程为（）A．18 （1+2x）＝90B．18 （1+x）2＝90C．18+18 （1+x）+18 （1+2x）＝90D．18+18 （1+x）+18 （1+x）2＝90【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），设这两年绿化投资的年平均增长率为x，根据“第一季度用于绿化的投资为18万元，前三个季度用于绿化的总投资为90万元”，可得出方程．解：设前三个季度用于绿化投资的平均增长率为x，那么依题意得18+18 （1+x）+18 （1+x）2＝90．故选：D．9．如图，四边形ABCD中．AC⊥BC，AD∥BC，BD为∠ABC的平分线，BC＝3，AC＝4．E，F分别是BD，AC的中点，则EF的长为（）A．1B．1.5C．2D．2.5【分析】根据勾股定理得到AB＝5，根据平行线的性质和角平分线的定义得到∠ABD＝∠ADB，求得AB＝AD＝5，连接BF并延长交AD于G，根据全等三角形的性质得到BF＝FG，AG＝BC＝3，求得DG＝5﹣3＝2，根据三角形中位线定理即可得到结论．解：∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∵BC＝3，AC＝4，∴AB＝5，∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∵BD为∠ABC的平分线，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ABD＝∠ADB，∴AB＝AD＝5，连接BF并延长交AD于G，∵AD∥BC，∴∠GAC＝∠BCA，∵F是AC的中点，∴AF＝CF，∵∠AFG＝∠CFB，∴△AFG≌△CFB（AAS），∴BF＝FG，AG＝BC＝3，∴DG＝5﹣3＝2，∵E是BD的中点，∴EF＝DG＝1．故选：A．10．定义新运算：a※b＝，则函数y＝4※x的图象可能为（）A．B．C．D．【分析】根据题目中的新运算，可以得到函数y＝4※x的图象对应的函数解析式，从而可以解答本题．解：根据新定义运算可知，y＝4※x＝，（1）当x≥4时，此函数解析式为y≥11，函数图象在第一象限，以（4，1）为端点且在第一象限的射线，故可排除A、B、C；（2）当x＜4时，此函数是反比例函数，图象在一、三象限．故选：D．二、填空题（每小题5分，共30分）11．二次根式中字母a的取值范围是a≥2．【分析】由二次根式中的被开方数是非负数，可得出a﹣2≥0，解之即可得出结论．解：根据题意得：a﹣2≥0，解得：a≥2．故答案为：a≥2．12．已知一组数据为：3，x，6，5，4，若这组数据的众数是4，则x的值为4．【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据即可得出答案．解：这组数据中的众数是4，即出现次数最多的数据为4．故x＝4．故答案为：4．13．若x＝4是二次方程x2+ax﹣4b＝0的解，则代数式a﹣b的值为﹣4．【分析】将x＝4代入到x2+ax﹣4b＝0中即可求得a﹣b的值．解：∵x＝4是一元二次方程x2+ax﹣4b＝0的一个根，∴42+4a﹣4b＝0，∴a﹣b＝﹣4．故答案为：﹣4．14．在平面直角坐标系中，正比例函数y＝3x与反比例函数y＝的图象交于点A（a，﹣6），则k＝12．【分析】先根据y＝3x求得A的坐标，再把点A的坐标代入反比例函数的解析式即可求出k的值．解：∵点A（a，﹣6）在正比例函数y＝3x的图象上，∴﹣6＝3a，解得a＝﹣2，∴A（﹣2，﹣6）∵点A（﹣2，﹣6）在反比例函数y＝的图象上，∴k＝﹣2×（﹣6）＝12，故答案为12．15．如图，菱形ABCD中，O是两条对角线的交点，过点O的三条直线将菱形分成阴影部分和空白部分，当菱形的边长为10，一条对角线为12时，则阴影部分的面积为48．【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求出面积，再根据中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半解答．解：连接AC、BD，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝10，OB＝OD＝BD＝6，OA＝OC，AC⊥BD，∴OA＝＝＝8，∴AC＝2OA＝16，∴菱形ABCD的面积＝AC×BD＝×16×12＝96，∵O是菱形两条对角线的交点，∴阴影部分的面积＝×96＝48；故答案为：48．16．如图，平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点M为BC上一点，连接AM，且AB＝AM，点E为BM中点，AF⊥AB，连接EF，延长FO交AB于点N，∠ACB＝45°，AN＝1，AF＝3，则EF＝2．【分析】连接AE，作EH⊥AF于F，EG⊥DC交DC的延长线于E．由Rt△EHA≌Rt △EGC（HL），推出AH＝CG，由Rt△EHF≌Rt△EGF（HL），推出FH＝FG，由△AON≌△COF（ASA），推出AN＝CF，推出AN+AF＝FC+AF＝FG﹣CG+FH+AH＝2FH，由EF＝FH，即可解决问题．解：连接AE，作EH⊥AF于F，EG⊥DC交DC的延长线于E．∵∠AEC＝∠AFC＝90°，∴∠AEC+∠AFC＝180°，∴A，E，C，F四点共圆，∴∠AFE＝∠ACE＝45°，∴∠EFA＝∠EFG＝45°，∵EH⊥FA，EG⊥FG，∴EH＝EG，∵∠ACE＝∠EAC＝45°，∴AE＝EC，∴Rt△EHA≌Rt△EGC（HL），∴AH＝CG，∵EF＝EF，EH＝EG，∴Rt△EHF≌Rt△EGF（HL），∴FH＝FG，∵AB∥CD，∴∠OAN＝∠OCF，∵∠AON＝∠COF，OA＝OC，∴△AON≌△COF（ASA），∴AN＝CF，∴AN+AF＝FC+AF＝FG﹣CG+FH+AH＝2FH，∵EF＝FH，∴AN+AF＝EF．∵AN＝1，AF＝3，∴EF＝2，故答案为：2．三、解答题（第17-19题6分，第20.21题各8分，第22.21题10分，第24题12分，第25题14分，共80分）17．计算：（1）（+）×；（2）（）2﹣+．【分析】（1）根据乘法分配律可以解答本题；（2）根据二次根式的加减法可以解答本题．解：（1）（+）×＝1+＝1+3；（2）（）2﹣+＝3﹣2+2＝3．18．解方程：（1）（x﹣4）2﹣3＝0；（2）4（x﹣3）＝2x（x﹣3）．【分析】（1）根据解一元二次方程的方法﹣直接开平方法解答即可；（2）根据解一元二次方程的方法﹣因式分解法解答即可．解：（1）（x﹣4）2﹣3＝0，（x﹣4）2＝3，∴x1＝+4，x2＝﹣+4；（2）4（x﹣3）＝2x（x﹣3），（4﹣2x）（x﹣3）＝0，∴x1＝2，x2＝3．19．某射击队伍正在进行射击训练，现有两位选手的5次射击成绩如下所示：甲：7环，8环，9环，8环，10环乙：6环，9环，10环，8环，10环（1）分别求甲、乙两位选手的射击成绩的中位数和众数；（2）经过计算甲的方差为1.04环2，乙的方差为2.24环2．所以甲选手更加稳定．【分析】（1）根据中位数、众数的计算方法进行计算即可；（2）通过比较方差，得出成绩的稳定，较好的选手即可．解：（1）甲：7，8，8，9，10，乙：6，8，9，10，10，因此甲成绩从小到大排列处在中间位置的数是8，因此中位数是8，乙成绩从小到大排列处在中间位置的数是9，因此中位数是9，甲成绩出现次数最多的是8，因此众数是8，乙成绩出现次数最多的是10，因此众数是10，（2）∵1.04＜2.24．即甲的方差小于乙的方差，∴甲的成绩比较稳定，较好，故答案为：甲．20．如图，已知点A（2，m）是反比例函数y＝的图象上一点，过点A作x轴的垂线，垂足为B，连结OA，△ABO的面积为6．（1）求k和m的值；（2）直线y＝2x+a（a≤0）与直线AB交于点C与反比例函数图象交于点E，F；①若a＝0，已知E（p，q），则F的坐标为（﹣p，﹣q）（用含p，q的坐标表示）；②若a＝﹣2．求AC的长．【分析】（1）根据反比例系数k的几何意义求得k，得到反比例函数的解析式，代入A （2，m），即可求得m的值．（2）①根据中心对称即可求得C点的坐标；②求得C的坐标，即可求得AC的长．解：（1）∵点A（2，m）是反比例函数y＝的图象上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，∴S△AOB＝|k|＝6，∴|k|＝2×6＝12，∵图象在第一象限，∴k＝12，∴反比例函数y＝（x＞0），∴2m＝12，解得m＝6；（2）①若a＝0，则y＝2x是正比例函数，∵直线y＝2x+a（a≤0）与反比例函数图象交于点E，F，且E（p，q），∴F（﹣p，﹣q），故答案为（﹣p，﹣q）；②若a＝﹣2，则函数为y＝2x﹣2，把x＝2代入得，y＝2，∴C（2，2），∵A（2，6），∴AC＝6﹣2＝4．21．已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE＝AF．（1）求证：BE＝DF；（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM＝OA，连接EM，FM，判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．【分析】（1）求简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，即证△ABE≌△ADF；（2）由于四边形ABCD是正方形，易得∠ECO＝∠FCO＝45°，BC＝CD；联立（1）的结论，可证得EC＝CF，根据等腰三角形三线合一的性质可证得OC（即AM）垂直平分EF；已知OA＝OM，则EF、AM互相平分，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，即可判定四边形AEMF是菱形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，在Rt△ABE和Rt△ADF中，∵，∴Rt△ADF≌Rt△ABE（HL）∴BE＝DF；（2）解：四边形AEMF是菱形，理由为：证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCA＝∠DCA＝45°（正方形的对角线平分一组对角），BC＝DC（正方形四条边相等），∵BE＝DF（已证），∴BC﹣BE＝DC﹣DF（等式的性质），即CE＝CF，在△COE和△COF中，，∴△COE≌△COF（SAS），∴OE＝OF，又OM＝OA，∴四边形AEMF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），∵AE＝AF，∴平行四边形AEMF是菱形．22．疫情结束后，某广场推出促销活动，已知商品每件的进货价为30元，经市场调研发现，当该商品的销售单价为40元时，每天可销售280件；当销售单价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．【销售利润＝销售总额﹣进货成本】．（1）若该商品的的件单价为43元时，则当天的售商品是250件，当天销售利润是3250元；（2）当该商品的销售单价为多少元时，该商品的当天销售利润是3450元．【分析】（1）根据当天销售量＝280﹣10×增加的销售单价，即可求出结论；（2）设该纪念品的销售单价为x元（x＞40），则当天的销售量为[280﹣（x﹣40）×10]件，根据当天的销售利润＝每件的利润×当天销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论；解：（1）280﹣（43﹣40）×10＝250（件），当天销售利润是250×（43﹣30）＝3250（元）．故答案为：250，3250；（2）设该纪念品的销售单价为x元（x＞40），则当天的销售量为[280﹣（x﹣40）×10]件，依题意，得：（x﹣30）[280﹣（x﹣40）×10]＝3450，整理，得：x2﹣98x+2385＝0，整理，得：x1＝53，x2＝45．答：当该商品的销售单价为45元或53元时，该商品的当天销售利润是3450元．23．小王为探究函数y＝（x＞3）的图象经历了如下过程．（1）列表，根据表中x的取值，求出对应的y值，将空白处填写完整；x… 3.54 4.55 5.56…y…6321…（2）以表中各组对应值为点的坐标，在平面直角坐标系中描点并画出函数图象；（3）结合由y＝（x＞0）图象到y＝图象的变化，猜想由y＝的图象经过向x轴的负方向平移3个单位的平移变化可以得到y＝（x≠﹣3）图象．y＝（x≠﹣3）的对称轴是直线y＝x﹣3与直线y＝﹣x+3．【分析】（1）当x＝3.5时，y＝＝6，同理当x＝5.5时，y＝；（2）描点描绘出以下图象，（3）结合由y＝（x＞0）图象到y＝图象的变化和函数的图象即可得到结论．解：（1）当x＝3.5时，y＝＝6，同理当x＝5.5时，y＝，故答案为6，；（2）描点描绘出以下图象，（3）猜想由y＝的图象经过向x轴的负方向的平移3个单位可以得到y＝（x ≠﹣3）图象．y＝（x≠﹣3）的对称轴是直线y＝x+3与直线y＝﹣x﹣3．故答案为平移3个单位，直线y＝x+3与直线y＝﹣x﹣3．24．（1）如图1，四边形ACDE中，△ABC与△BDE均为直角三角形，且AB⊥BE，∠BEA＝45°，求证：△ABC≌△BED．（2）如图2，点A（1，2），连结OA，将射线OA绕点O按逆时针方方向旋转45°．得到射线OB，AC⊥OA交OB于点C，分别过点A，点C作x轴，AD的垂线，垂足分别为D，E，由（1）得△AEC≌△ODA（填写两个三角形全等），所以CE＝2（或AD），AE＝1（或OD），C的坐标为（﹣1，3），则直线OB的解析式为y＝﹣3x．（3）如图3，点A（3，3）在反比例函数y＝的图象上，B（0，2）作射线AB，将射线AB绕点A按逆时针方向旋转45°，交反比例函数图象的另一支于点C，求点C的坐标．【分析】（1）在△ABC和△BED中，∠BED＝∠ABC，∠EDB＝∠ACB，BE＝AB，即可求解；（2）由（1）同理可得：△AEC≌△ODA（AAS），则CE＝AD＝2，AE＝OD＝1，C 的坐标为（﹣1，3），即可求解；（3）利用△AEF≌△FDB求出a＝1，则F（2，1），再求出直线AF的解析式，进而求解．解：（1）∵AB⊥BE，∠AEB＝45°，∴AB＝BE，∵∠BED+∠EBD＝90°，∠ABC+∠EBD＝90°，∴∠BED＝∠ABC，在△ABC和△BED中，∠BED＝∠ABC，∠EDB＝∠ACB，BE＝AB，∴△ABC≌△BDE（AAS）；（2）由（1）同理可得：△AEC≌△ODA（AAS），∴CE＝AD＝2，AE＝OD＝1，C的坐标为（﹣1，3），则直线OB的解析式为t＝﹣3x；故答案为：△AEC≌△ODA；2（或AD）；1（或OD）；（﹣1，3）；y＝﹣3x；（3）如图，过B作BF⊥AC于F，过F作FD⊥y轴于D，过A作AE⊥DF于E，则△ABF为等腰直角三角形，根据（1）同理可得△AEF≌△FDB，设BD＝a，则EF＝a，∵点A（3，3）和点B（0，2），∴DF＝3﹣a＝AE，OD＝OB﹣BD＝2﹣a，∵AE+OD＝3，∴3﹣a+2﹣a＝3，解得a＝1，则OD＝2﹣1＝1，DF＝3﹣a＝3﹣1＝2，∴F（2，1），设直线AF的解析式为y＝kx+b，则，解得，∴y＝2x﹣3①，把点A点坐标代入y＝并解得：k＝9，故反比例函数的表达式为：y＝②，联立①②并解得：（舍去）或，∴C（﹣，﹣6），故点C的坐标为：（﹣，﹣6）．25．如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线AB：y＝kx+b（b≠0）分别与y轴，x轴交于A，B两点，点E，点G分别为AB，OE中点，点A，B关于点G的对称点分别为C，D，则称四边形ABCD为直线AB的伴随四边形，直线CD为直线AB的伴随直线．（1）若伴随四边形为矩形，则k＝±1；（2）已知伴随直线为y＝﹣4x，四边形ABCD的面积为25，求直线AB的解析式；（3）如图2，连结CG，与x轴交于点H，若△BHC为等腰三角形且k＞0，求k的值．【分析】（1）连接GB，GC，GA，GD，先求出OA＝|b|，OB＝|﹣|，由矩形的性质可得∠DAB＝90°，由三角形中位线定理可证∠GEB＝∠DAB＝90°，由线段垂直平分线的性质可得OA＝OB，即可求解；（2）由中心对称的性质可证四边形ABCD是平行四边形，可得AB∥CD，S△ABO＝S平，可得k＝﹣4，×|b|•|﹣|＝×25，即可求解；行四边形ABCD（3）分三种情况讨论，由等腰三角形的性质和两点距离公式可求解．解：（1）如图1，连接GB，GC，GA，GD，∵直线AB：y＝kx+b（b≠0）分别与y轴，x轴交于A，B两点，∴点A（0，b），点B（﹣，0），∴OA＝|b|，OB＝|﹣|，∵点A，B关于点G的对称点分别为C，D，∴BG＝DG，CG＝AG，∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB＝90°，∵BG＝DG，AE＝BE，∴GE∥AD，∴∠GEB＝∠DAB＝90°，∵AE＝BE，OE⊥AB，∴OA＝OB，∴|b|＝|﹣|，∴k＝±1，故答案为：±1；（2）如图，连接BG，DG，CG，AG，∵直线AB：y＝kx+b（b≠0）分别与y轴，x轴交于A，B两点，∴点A（0，b），点B（﹣，0），∴OA＝|b|，OB＝|﹣|，∵点A，B关于点G的对称点分别为C，D，∴BG＝DG，CG＝AG，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，S△ABO＝S平行四边形ABCD，∴k＝﹣4，×|b|•|﹣|＝×25，∴b＝±10，∴直线AB的解析式为y＝﹣4x+10或y＝﹣4x﹣10；（3）∵点E，点G分别为AB，OE中点，点A（0，b），点B（﹣，0），点O（0，0），∴点E（﹣，），点G（﹣，），当HC＝HB时，∵HC＝HB，∴∠HBC＝∠HCB，又BC∥OE，∴∠HOG＝∠HGO，∴OH＝HG，∴OB＝GC＝AG，∴（﹣）2+（）2＝（﹣）2，∴k＝当BH＝BC时，∵BH＝BC，∴∠BCH＝∠BHC，∵OG∥BC，∴∠BCH＝∠HGO，∴∠BHC＝∠HGO，∴OH＝OG，∴OB＝BH+OH＝BC+OG＝3OG，∴9[（﹣）2+（）2]＝（﹣）2，∴k＝，当CH＝CB时，∵CH＝CB，∴∠CHB＝∠CBH，∵∠AOB＝90°，AE＝BE，∴OE＝AE＝BE，∴OE∥BC，BE∥OC，∴四边形OCEB是平行四边形，∴OC＝BE＝BC＝OE，∴∠CBH＝∠COH，∴∠COH＝∠CHB，与图形不符合，故CH＝CB不成立，综上所述：k＝或k＝．。