空间向量与立体几何复习题

第3章 空间向量与立体几何复习题

A 组

1．设(,4,3)a x = 、(3,2,)b z =

，且//a b ，则xz 等于 （ ）

A ． -4

B ． 9

C ． -9

D ．

649

2．已知(0,1,1)a =- 、(1,2,1)b =-

，则a 与b 的夹角为 （ ）

A ． 30︒

B ． 60︒

C ． 90︒

D ． 150︒

３．M 、N 分别是正方体的棱1A A 与1B B 的中点，则CM 与1D N 所成角的正弦

值为 （ ）

A ．9

．3

． 1 D ．4

4．A B C 在平面α内，点P 在外，P C α⊥且90B P A ∠=︒，则B C A ∠是 （ ） A ． 直角 B ． 锐角 C ． 钝角 D ． 直角或锐角

5．从一点P 引三条射线PA 、PB 、PC ，且两两成90︒且::1:2:3P A P B P C =则二面角P-AC-B 的正切值为 （ ）

A ． ．

3

C ．

6

D ．2

6．长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AA 1=AB=2，AD=1，点E 、F 、G 分别是DD 1、AB 、CC 1的中点，

则异面直线A 1E 与GF 所成的角是 （ ）

A ．5

15

arccos B ．4

π

C ．5

10arccos

D ．

2

π

7．长方体的一条对角线与两组平行平面所成的角都是30︒

，则长方体的这条对角线与另一组平行的平面所成的角是_________。

8．正四棱锥的下底面边长为4cm ，侧面与底面所成的二面角的大小为60︒，则这个棱锥的侧面 积是_________。

9．已知长方体1111ABC D A B C D -中点M 为1C C 的中点，2AN NC = 若1NM x AB y AD zCC =++

则x= ，y= ，z=_________。

10．在A B C 中(2,4,0)A B = ，(1,3,0)B C =-

则A B C ∠=_________。

11．在棱长为a 的正方体1111ABC D A B C D -中，E 为1AC 的中点 （1） 求1A B 与平面11AC C A 所成的角； （2） 求二面角11B A E A --的大小；

12．如图，斜三棱柱111ABC A B C -的底 面是直角三角形A C C B ⊥，45ABC ︒∠=，

侧面11A ABB 是边长为a 的菱形且垂直与底 面ABC ，160A A B ︒

∠=， E 、F 分别是AB 、CB 的中点； （1） 求证：11//EF A AC C 平面； （2） 求EF 与侧面11A ABB 所成的角 ；

13．在正四棱柱''''ABCD A B C D -中，底面边长为1． （1） 求证：'

'

'

'

BB C C A DCB ⊥平面平面；

（2） 当'AA 的长度是多少时，二面角'D A C A --的大小为60︒．

１４．如图，正四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1，AA 1=2

1AB ，点E 、M 分别为A 1B ，C 1C 的中点，过A 1、

B 、M 三点的平面A 1BMN 交

C 1

D 1于点N 。 （１）求证：EM ∥A

1B 1C 1D 1

（２）求二面角B —A 1N —B 1正切值。

Ｂ组

1．对于空间任意一点O 和不共线的三点A ，B ，C ， (,,)x y z R ∈，则1x y z ++=是P 、A 、B 、C 四点共面的 （ ）

A ．必要不充分条件

B ．充分不必要条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

2．从点A （2，－1，7）沿向量(8,9,12)a =-

的方向取线段长||34AB =

，则B 点坐标为（ ） A ．（－9，－7，7） B ．（18，17，－17） C ．（9，7，－7） D ．(－14,－19,31)

3．已知P (3cos ,3sin ,1)αα，(2cos ,2sin ,1)Q ββ，则P Q

取值范围是（ ）

A ．[]0,5

B ．[]0,25

C ．[]1,5

D ．()1,5

４．已知空间四边形ABCD 的每条边和对角线的长都等于a ，点E 、F 分别是BC 、AD 的中点，

则AE AF ∙

的值为 （ ）

A ．2a

B ．

2

12

a C ．

2

14

a D

．

2

4

a

５．已知A （1，-2，11），B （4，2，3），C （6，-1，4），则A B C ∆的形状是（ ）

A ． 直角三角形

B ．锐角三角形

C ．钝角三角形

D ．等腰直角三角形

6．平行六面体1111ABC D A B C D -中，若1123,AC x AB y BC zCC =+-

则x y z ++=（ ）

A ．1

B ．

76

C ．

56

D ．

23

７．自半径为R 的球面上一点P 引球的两两垂直的弦PA 、PB 、PC ，则PA 2

+PB 2

+PC 2

= ；

８．已知(2,1,),(1,2,2),,60,a x b a b =-==

求实数x ＝_______；

９向量a

是平面α的法向量，也是直线l 的方向向量，则l α与的关系是 ；

１０．已知1212(1,1,0),(1,1,1),,//,,a b b b b b a b a ===+⊥ 若且1_______b = 则， 2______b =

；

11．如图，在空间四边形ABCD 中，AB 、BC 、BD

且AB=BC=2，E 是AC 的中点，异面直线AD 和BE 为arccos 10

，求BD 的长度．