空间角的计算(1)

空间角的计算（１）
【基础平台】
1．正方体1
11
A B C D A B C D -中，1A B 与平面11BB D D 所成角的大小为 （ ）
A ．90
B ．60
C ．45
D ．30 2
．
两
异面
直线
所成
角
的范围是
（ ）A ．0,
2π⎛⎫
⎪⎝
⎭
B ．0,
2π⎡⎫
⎪⎢⎣
⎭
C ．0,
2π⎛⎤
⎥⎝
⎦
D ．0,
2π⎛⎫
⎪⎝
⎭
3．已知异面直线a 与b 所成的角为40 ，过空间一点O 且与,a b 都成70 角的直线有 条；
4．在A B C 中，M ，N 分别是A B A C ，的中点，PM ABC ⊥平面，18BC M P ==，，P N 和平面ABC 所成的角为_______；
【自主检测】
1．一直线l 与平面α斜交成θ角，则直线l 与平面α内所有直线所成的角中，关于最大角
和最小角的叙述中，正确的是 （ ）A ．最小角θ，最大角
2
π
B ．最小角θ，最大角πθ-
C ．最小角θ，无最大角
D ．最小角0，最大角θ
2．在正方体中1111ABC D A B C D -，表面对角线与1AD 成60 的角有 （ ）A ．4条 B ．6条 C ．8条 D ．10条
3．正方体1111ABC D A B C D -中，,E F 分别是11,BB C C 的中点，则A E 与B F 所成角的余弦为（ ） A ．
15
B ．15
-
C ．
25
D ．25
-
4．在直三棱柱111ABC A B C -中，1AA AB AC ==，AB AC ⊥，M 是1C C 的中点，Q 是
B C 中点，点P 在11A B 上，则直线PQ 与直线A M 所成的角等于_______；
5．在正方体1111ABC D A B C D -中，,M N 分别是11,AB A B 的中点，1BC 与平面1M N D D 所成角的正切值为_______；
6.在棱长为1的正方体1111ABC D A B C D -中，E F G ，，分别是11D D BD BB ，，的中点 （1）求证：EF C F ⊥；
（2）求EF CG 与所成角的余弦值．
7．如图，正方体1111ABC D A B C D -中，
,,,,,E F G H K L 分别是棱 111111,,,,,AB BB B C C D D D D A
的中点，
（1）求证：,,,,,E F G H K L 共面； （2）求证：1A C EFG H K L ⊥平面；
（3）求1D B 与平面E F G H K L 所成角的正弦值．
【拓展延伸】
已知平行六面体1111ABC D A B C D -中，底面是边长为3的正方形，棱15AA =，
1160BAA D AA ∠=∠=
．
（1）求A C 与1BC 所成角的余弦；
（2）P 为B C 的中点，在棱1A A 上是否存在一点Q ，使得1PQ BC ⊥．
空间角的计算（１）
【基础平台】
1．D ．2．C ．3．3．4．30
．
【自主检测】
１．A ．２．A ．３．Ａ．４． 90 ．５．1
3
． ６．（1）略（2）1
3
．７．（1）提示：证,,H G EF K L
共面，（2）略（3）13
．
【拓展延伸】
（1）7
，（2）提示：令1AQ AA λ= ，63
130
λ=，存在。