空间角的计算(1)

空间角的计算（１）

【基础平台】

1．正方体1

11

A B C D A B C D -中，1A B 与平面11BB D D 所成角的大小为 （ ）

A ．90

B ．60

C ．45

D ．30 2

．

两

异面

直线

所成

角

的范围是

（ ）A ．0,

2π⎛⎫

⎪⎝

⎭

B ．0,

2π⎡⎫

⎪⎢⎣

⎭

C ．0,

2π⎛⎤

⎥⎝

⎦

D ．0,

2π⎛⎫

⎪⎝

⎭

3．已知异面直线a 与b 所成的角为40 ，过空间一点O 且与,a b 都成70 角的直线有 条；

4．在A B C 中，M ，N 分别是A B A C ，的中点，PM ABC ⊥平面，18BC M P ==，，P N 和平面ABC 所成的角为_______；

【自主检测】

1．一直线l 与平面α斜交成θ角，则直线l 与平面α内所有直线所成的角中，关于最大角

和最小角的叙述中，正确的是 （ ）A ．最小角θ，最大角

2

π

B ．最小角θ，最大角πθ-

C ．最小角θ，无最大角

D ．最小角0，最大角θ

2．在正方体中1111ABC D A B C D -，表面对角线与1AD 成60 的角有 （ ）A ．4条 B ．6条 C ．8条 D ．10条

3．正方体1111ABC D A B C D -中，,E F 分别是11,BB C C 的中点，则A E 与B F 所成角的余弦为（ ） A ．

15

B ．15

-

C ．

25

D ．25

-

4．在直三棱柱111ABC A B C -中，1AA AB AC ==，AB AC ⊥，M 是1C C 的中点，Q 是

B C 中点，点P 在11A B 上，则直线PQ 与直线A M 所成的角等于_______；

5．在正方体1111ABC D A B C D -中，,M N 分别是11,AB A B 的中点，1BC 与平面1M N D D 所成角的正切值为_______；

6.在棱长为1的正方体1111ABC D A B C D -中，E F G ，，分别是11D D BD BB ，，的中点 （1）求证：EF C F ⊥；

（2）求EF CG 与所成角的余弦值．

7．如图，正方体1111ABC D A B C D -中，

,,,,,E F G H K L 分别是棱 111111,,,,,AB BB B C C D D D D A

的中点，

（1）求证：,,,,,E F G H K L 共面； （2）求证：1A C EFG H K L ⊥平面；

（3）求1D B 与平面E F G H K L 所成角的正弦值．

【拓展延伸】

已知平行六面体1111ABC D A B C D -中，底面是边长为3的正方形，棱15AA =，

1160BAA D AA ∠=∠=

．

（1）求A C 与1BC 所成角的余弦；

（2）P 为B C 的中点，在棱1A A 上是否存在一点Q ，使得1PQ BC ⊥．

空间角的计算（１）

【基础平台】

1．D ．2．C ．3．3．4．30

．

【自主检测】

１．A ．２．A ．３．Ａ．４． 90 ．５．1

3

． ６．（1）略（2）1

3

．７．（1）提示：证,,H G EF K L

共面，（2）略（3）13

．

【拓展延伸】

（1）7

，（2）提示：令1AQ AA λ= ，63

130

λ=，存在