根据比例尺和图上距离求实际距离教学设计.doc
6下-04-2-1(用比例尺和图上距离求实际距离)
利用比例尺和图上距离求实际距离[教学内容]《义务教育教科书·数学（六年级上册）》57页。
[教学目标]1.结合具体情境，进一步理解比例尺的意义，会解决“已知图上距离和比例尺，求实际距离”的实际问题。
2.结合实际情境，经历提出问题、分析问题、解决问题的过程，初步学会数学的思维方式，培养问题意识和解决问题的能力。
3.在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，发展应用意识，体验成功的乐趣。
[教学重点]探索解决已知图上距离和比例尺求实际距离的方法。
[教学难点]运用已知图上距离和比例尺求实际距离的方法解决问题。
[教学准备]课件、直尺、练习本。
[教学过程]一、情境导入师：同学们，上节课我们参观了雏鹰少年足球队赛前训练的情况，他们今天就要出发去济南参加比赛了，大家想一起去吗？怎么去呢？学生回答，适时引导。
师：教练决定坐汽车去济南，我们首先来看看济南的位置？（课件先出示教材情境图：见图1）师：根据这些数学信息，你能提出什么数学问题？（根据学生的回答出示红点问题）预设1：济南到青岛的实际距离多少千米？图1 预设2：雏鹰少年足球队大约需要几小时到达青岛？……【设计意图】延续上一个信息窗的情境“雏鹰少年组球队赛前训练”，到本节课创设“出征比赛”的情境，通过发现并提出实际问题，引发学生对现实问题的思考，同时激发学生的学习兴趣和求知欲望。
二、合作探索（一）独立思考，讨论策略师：怎样解决“雏鹰少年足球队从济南到达青岛时所用的时间？”这个问题？引导学生先思考，再回答。
（根据学生的回答，课件随机出示要点）预设1：要求所需时间，应利用数量关系：路程÷速度＝时间。
预设2：需要先求出从济南到青岛的实际距离。
预设3：要求出实际距离，首先要量出图上距离。
（二）小组合作，尝试解决师：看来同学们已经想出了办法，下面请大家以小组为单位合作解决。
请学生小组合作，在组内解决问题。
（三）组间交流，建立模型师：哪个小组能说一说你们是怎样解答的？学生可能会出现以下三种方法：预设1：解：设济南到青岛的实际距离为x厘米。
初中数学九年级下册苏科版6.1图上距离与实际距离教学设计
（一）导入新课
1.教学活动设计：
-利用多媒体展示一组地图，引导学生观察并思考：如何从地图上获取实际距离信息？
-提问：同学们在生活中是否接触过比例尺？能否举例说明？
-通过生活中的实例，引发学生对比例尺的好奇心和探究欲望。
2.教学目标：
-激发学生的学习兴趣，为新课的学习做好铺垫。
-唤起学生对已有知识的回忆，为新知的理解打下基础。
-提高学生分析问题和解决问题的能力。
（四）课堂练习
1.教学活动设计：
-设计具有代表性的练习题，涵盖本节课的重点知识点，让学生独立完成。
-在学生做题过程中，教师巡回指导，解答学生的疑问。
-对学生的练习情况进行反馈，及时纠正错误，巩固所学知识。
2.教学目标：
-巩固学生对比例尺的理解和应用能力。
-培养学生独立解决问题的能力。
3.实践性作业：
-利用周末时间，与家人或朋友一起进行一次户外活动，如徒步、骑行等。在活动过程中，运用比例尺测量地图上的距离，并记录实际走过的距离，最后撰写一份活动报告。ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
4.创新性作业：
-发挥想象力，设计一款具有创意的比例尺应用产品，如便携式比例尺测量仪等。要求阐述产品功能、设计原理及适用场景。
作业要求：
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.教学重点：
-理解并掌握比例尺的概念及其换算方法。
-能够运用比例尺解决实际问题，如地图距离测量、图形放大与缩小等。
2.教学难点：
-比例尺的灵活运用，特别是在解决复杂问题时，如何准确快速地进行图上距离与实际距离的换算。
-学生在解决实际问题时，对问题的分析、信息提取和数学模型构建的能力。
1.激发学生的兴趣，引导学生主动参与课堂，发挥学生的主体作用。
《求实际距离》教学设计-优质课公开课一等奖
《求实际距离》一、教材分析【核心知识点】根据比例尺计算实际距离，在应用过程中理解比例尺的实际价值。
【前置基础】本节课是在学生学习了比、比例和掌握了比例尺的意义的基础上学习的。
【后继地位】为后面学习根据比例尺求图上距离打下基础。
【教学重点】能根据比例尺的意义求实际距离。
【教学难点】根据比例尺找到求实际距离的方法。
二、教学目标1.在具体情境中，根据比例尺的意义计算图上距离。
2.在解决问题的过程中，经历提出问题、分析问题、解决问题的过程，培养学生问题解决问题能力。
3.在解决求实际距离的过程中，感受数学与生活的密切联系，发展应用意识，体验成功的快乐。
三、教具、学具：PPT、尺子、练习本、数学用笔四、教学过程：（一）复习旧知师：同学们，上节课我们一起认识了比例尺，谁来说一说什么是比例尺？生：图上距离：实际距离=比例尺。
师：老师这里有一个1：8000000的比例尺，谁来说一说他表示什么意思？生1：图上距离：实际距离=1：8000000生2：图上距离1cm表示实际距离8000000cm.生3：实际距离是图上距离的8000000倍师：同学们从不同的角度讲清楚了比例尺的意义，比例尺表示的是图上距离和实际距离之间的关系。
看来同学们对比例尺的知识理解的非常到位，这节课我们就用比例尺来解决问题。
（二）探究新知1.发现信息、提出问题师：快看，雏鹰少年足球队准备从济南出发到青岛参加比赛，从图中你发现了哪些数学信息？师：同学们发现这些很有价值的数学信息。
根据这些数学信息你能提出什么数学问题？生：想知道从济南到青岛需要花多长时间？2.确定问题解题思路（1）确定要求时间先求实际距离师：今天咱们就来研究这个问题：雏鹰少年足球队乘汽车以平均每小时100千米的速度从济南出发到青岛参加比赛。
需要几小时到达青岛？师：要求从济南到达青岛时所用的时间需要先求什么？生：根据时间=路程÷速度，知道了车的速度，要求时间需要先求从济南到青岛的实际距离。
已知比例尺和图上讲义距离求实际距离
4、图上1厘米表示实际距离5千米。 5 × 10= 50(千米) 答：地铁1号线的实际长度是50千米。
先把图中的线段比例尺改写成数值比 例尺，再用直尺量出图中河西村与汽车站 的距离是多少厘米，并计算出两地的实际 距离大约是多少？
1、图上距离与实际距离的比是1：500000 1
2、图上距离是实际距离的500000
3、实际距离是图上距离的500000倍。
4、图上1厘米表示实际距离5千米。
1、图上距离与实际距离的比是1：500000 图上距离：实际距离=1:500000
解：设地铁1号线的实际长度是x厘米
10 = 1 x 500000
x = 10 × 500000
x = 5000000
5000000厘米 = 50千米
1 2、图上距离是实际距离的500000
10 ÷ 1
500000
用到了那条关系式？
= 10 × 500000 = 5000000(厘米)
图上距离÷比例 尺=实际距离
= 50(千米)
3、实际距离是图上距离的500000倍。
16、在比例尺是6：1的图纸上理得一种精密零件长是3厘 米，这个零件的实际长是多少毫米？
谢 谢 各 位 聆 听
此处加标题
已知比例尺和图上距 离求实际距离
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例2下面是北京市地铁规划图.地铁1号线在图中的长度大约是 10cm,它的实际长度大约是多少?
例2下面是北京市地铁规划图.地铁1号线在图中的长度大约是 10cm,它的实际长度大约是多少?
例2下面是北京市地铁规划图.地铁1号线在图中的长度大约是 10cm,它的实际长度大约是多少?
图上距离与实际距离优秀教案
图上距离与实际距离【教学目标】1．结合现实情境了解线段的比和成比例的线段。
2．理解并掌握比例的性质。
3．通过对实际问题的研究，发展从数学的角度提出问题，分析问题和解决问题的能力，增强用数学的意识。
【教学重点】了解线段的比和成比例的线段。
【教学难点】比例的性质、运算及应用。
【教学过程】一、复习引入1．什么叫两数的比？什么叫比值？。
两数相除又叫两数的比，记作a ：b （或a /b ），其中a 叫做比的前项，b 叫做比的后项。
a /b 称作比值。
2．什么叫比例尺图上距离与实际距离之比称作比例尺。
3．打开书本，分别度量两幅地图中南京市与徐州市、南京市与连云港市之间的图上距离。
4．求这两幅地图中，南京市与徐州市的图上距离的比、南京市与连云港市的图上距离的比，并探究这两个比值之间的关系。
二、新知探究【活动一】成比例线段的定义在四条线段a ．b ．c ．d ，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即a ：b ＝c ：d （或＝），那么称这四条线段成比例。
这四条线段也叫做成比例线段，简称a b c d比例线段。
（比例线段具有顺序性）【活动二】比例的基本性质1．如果a ：b=c ：d ，那么 ad=bC ．2．反过来，如果ad=bc （b ≠0，d ≠0），那么可以得到哪些不同的比例式？3．在比例式 ＝中，如果b=c ，那么ad b =2，我们把b 叫做a 和d 的比例中项。
a b c d【试一试】例1．某市地图上有一块三角形草地，三边长 分别为4cm ，5cm ，6cm 。
已知这块草地最短边的实际长度为80cm ，求另外两边的实际长度。
例2．已知53y x =，且x+y=24．求x 、y 的值。
变式：已知x ：y=3：5， y ：z=2：3， 求z y x z y x +-++的值。
例3．如图：ECAE DB AD = ，AD ＝15，AB ＝40，AC ＝28．求AE 的长。
三、课堂练习1．下列各组长度的线段是否成比例（ ）A ．4cm ，6cm ，8cm ，10cm 。
课题：求图上距离或实际距离
（4）汇报，交流。
（5）为什么不用1：10这个比例尺呢？（这张纸画不下。）
所以比例尺要根据自己纸的长和宽来决定，看自己的纸有多长多宽的距离来表示这个物体的长和宽（注意要留足一定的空白的地方，不至于教室的长和宽刚好画在纸的长边和宽边上。
（5）提醒学生：要注明比例尺和标出图上的距离。
（1）学生独立完成，请一生板演。
（2）校对，反馈。
（二）求图上距离
1、看来同学们能利用图上距离和比例尺，求出实际距离；你能根据实际距离和比例尺，求出图上距离吗？
2、出示：篮球场的宽是15米，在1：500的比例尺平面图上，它的宽是多少？
（1）学生独立完成，请一生板演，讲解思路，其间可以提出疑难问题。
（2）校对，反馈。
（4）师适时总结：这位同学利用实际距离=图上距离÷比例尺的关系式来解答，而这位同学利用图上距离和实际距离成正比例关系，用解正比例来解。思路都非常好。你喜欢哪一种？学生谈完后，老师也说说自己的喜欢方法。
3、试一试：出示：在一幅比例尺是1：5000000的地图上，量得上海到杭州的距离是3.4厘米。上海到杭州的实际距离是多少？
2、使学生能综合运用比例尺知识，解决有关问题。
技能目标
进一步了解所学知识与现实生活的联系，发展学生的应用意识，培养学生解决问题的能力。
情感目标
让学生在探索知识的过程中获得成功体验和价值体验，进一步激发学生学习数学的兴趣，坚定学生学会数学的信心。
教学重点
求图上距离和实际距离
教学难点
掌握用解正比例的方法来解答这类问题。
教学关键
用解正比例的方法求图上距离或实际距离。
教学方法
合作探究法、引导发现法
地理初中比例尺问题教案
地理初中比例尺问题教案教学目标：1. 理解比例尺的概念，掌握比例尺的表示形式。
2. 能够运用比例尺计算图上距离和实际距离。
3. 了解比例尺大小与地图表示范围大小、内容详略的关系。
教学重点：1. 比例尺的概念及其表示形式。
2. 运用比例尺计算图上距离和实际距离。
教学难点：1. 比例尺大小与地图表示范围大小、内容详略的关系。
教学准备：1. 教师准备比例尺实例图片和地图。
2. 学生准备笔记本和尺子。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师出示一张地图，让学生观察并指出地图上的距离和实际距离。
2. 学生尝试用自己的方法来计算地图上的距离和实际距离。
二、新课导入（10分钟）1. 教师介绍比例尺的概念，解释比例尺的表示形式。
2. 学生跟随教师一起学习比例尺的计算方法。
三、实例讲解（10分钟）1. 教师出示比例尺实例图片，让学生观察并解释比例尺的大小与地图表示范围大小、内容详略的关系。
2. 学生尝试用自己的语言来解释比例尺的大小与地图表示范围大小、内容详略的关系。
四、小组讨论（10分钟）1. 学生分成小组，每组选择一张地图，用尺子测量地图上的距离，并计算出实际距离。
2. 每个小组将自己的结果和其他小组进行比较，讨论比例尺的大小与地图表示范围大小、内容详略的关系。
五、总结与反思（10分钟）1. 教师引导学生总结比例尺的概念和计算方法。
2. 学生分享自己在小组讨论中的发现和体会。
教学延伸：1. 让学生运用比例尺的知识，选择合适的地图比例尺，绘制一幅自己家庭的平面图。
2. 让学生调查并报告不同比例尺的地图在实际生活中的应用情况。
教学反思：本节课通过实例和小组讨论，让学生深入理解比例尺的概念和应用。
在教学过程中，教师应引导学生主动参与，鼓励学生提出问题和解决问题。
同时，教师也应注重培养学生的观察能力和实际操作能力，使学生能够灵活运用比例尺知识。
苏科版数学九年级下册《6.1 图上距离与实际距离》教学设计4
苏科版数学九年级下册《6.1 图上距离与实际距离》教学设计4一. 教材分析《苏科版数学九年级下册》第六章第一节《图上距离与实际距离》的内容，主要让学生掌握比例尺的概念，以及如何将图上的距离转换为实际距离。
这一节内容是整个初中数学的重要部分，也是学生首次接触比例尺的知识，对于培养学生的空间想象能力和实际问题解决能力具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和实际问题解决能力，但是对于比例尺的概念以及如何应用可能还比较模糊。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际操作，理解比例尺的含义，并学会如何将图上的距离转换为实际距离。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握比例尺的概念，理解比例尺的应用，能够将图上的距离转换为实际距离。
2.过程与方法：通过实际操作，培养学生的空间想象能力和实际问题解决能力。
3.情感态度价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的探究精神和合作意识。
四. 教学重难点1.重点：比例尺的概念，以及如何将图上的距离转换为实际距离。
2.难点：比例尺的应用，以及如何将图上的距离转换为实际距离。
五. 教学方法采用“问题驱动”的教学方法，引导学生通过实际操作，理解比例尺的概念，并学会如何将图上的距离转换为实际距离。
同时，运用小组合作的学习方式，培养学生的团队协作能力和实际问题解决能力。
六. 教学准备1.教具准备：比例尺模型，实际距离模型，图上距离模型。
2.教学素材：相关例题，练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示比例尺模型，引导学生思考比例尺的含义，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT或者黑板，呈现比例尺的定义，解释比例尺的概念，让学生理解比例尺的含义。
3.操练（10分钟）教师给出一个实际距离模型，让学生通过图上距离模型，计算出实际距离。
学生分组进行操作，教师巡回指导。
4.巩固（10分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成，巩固比例尺的概念和应用。
冀教版六年级数学上册6 根据图上距离和比例尺求实际距离教案与反思牛老师
1、在比例尺是的地图上，量得甲、乙两地之间的距离是路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。
屈原《离骚》江南学校李友峰2.4厘米，求甲、乙两地实际距离是多少千米？2、在比例尺为1：6000000的地图上，甲、乙两地的距离为8厘米，一辆汽车以每小时80千米的速度从甲地开往乙地，几小时可以到达？3、在同一张地图上，量得甲、乙两地图上距离40厘米，乙丙两地距离50厘米，已知甲乙两地实际相距8千米，乙丙实际相距多少千米？1、【答案】解：2.4÷=8400000(厘米)，8400000厘米=84(千米) 答：设甲、乙两地实际距离为84千米。
【解析】【分析】用图上距离除以比例尺即可求出实际距离，注意1千米=100000厘米。
2、【答案】解：甲、乙两地的距离：8÷=48000000（厘米）=480（千米）从甲地开往乙地，需要：480÷80=6（小时）答：从甲地开往乙地，需要6小时。
【解析】【分析】此题应先求出甲、乙两地的实际距离，根据实际距离=图上距离÷比例尺即可求出；要求汽车从甲地开往乙地，需要几小时，用距离除以速度即可。
3、【答案】解：8千米=800000厘米比例尺：40÷800000=乙丙实际相距：50÷=1000000（厘米）=10（千米）答：乙丙实际相距10千米。
【解析】【分析】这道题是已知图上距离和实际距离，求比例尺，根据比例尺=图上距离÷实际距离，列式求得实际距离，再根据：图上距离÷比例尺=实际距离，列式求得乙丙两地的实际距离。
此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者之间的数量关系：比例尺=图上距离÷实际距离，灵活变形列式解决问题．【素材积累】阿达尔切夫说过：“生活如同一根燃烧的火柴，当你四处巡视以确定自己的位置时，它已经燃完了。
”有选择旧会有错误，有错误旧会有遗恨，但即使第一步错了，只要及时地发现并纠正，未必步步都错下去。
苏科版数学九年级下册6.1《图上距离与实际距离》教学设计
苏科版数学九年级下册6.1《图上距离与实际距离》教学设计一. 教材分析《图上距离与实际距离》是苏科版数学九年级下册第六章第一节的内容。
本节课主要让学生学会在实际问题中，将图上的距离转换为实际距离，并理解比例尺的概念及其应用。
教材通过具体的例题和练习，帮助学生掌握图上距离与实际距离的转换方法，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似多边形的性质和坐标与图形的变换等知识。
但是，对于比例尺的概念及其应用，部分学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的知识基础，针对性地进行教学。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生理解比例尺的概念，学会将图上的距离转换为实际距离，并能运用比例尺解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过合作交流、探究学习，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：比例尺的概念及其应用。
2.难点：如何将图上的距离转换为实际距离，以及如何运用比例尺解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究，发现规律。
2.利用多媒体辅助教学，直观展示比例尺的应用。
3.学生进行小组讨论，培养学生的团队合作精神。
4.注重启发式教学，让学生在思考中掌握知识。
六. 教学准备1.准备相关的教学课件和教学素材。
2.准备比例尺为1:1000的地图和尺子。
3.准备一些实际问题，让学生进行练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些与比例尺相关的图片，如地图、设计图等，引导学生思考：这些图上的距离与实际距离之间有什么关系？进而引入本节课的主题——图上距离与实际距离。
2.呈现（10分钟）教师展示比例尺为1:1000的地图和尺子，向学生讲解比例尺的概念，并演示如何将地图上的距离转换为实际距离。
同时，让学生进行实际操作，加深对比例尺的理解。
3.操练（10分钟）教师提出一些实际问题，让学生运用比例尺进行解答。
利用比例尺和实际距离求图上距离邵波教案
利用比例尺和实际距离求图上距离一、教学目标1. 让学生理解比例尺的概念，知道比例尺的应用。
2. 让学生掌握利用比例尺和实际距离求图上距离的方法。
3. 培养学生的实际应用能力和解决问题的能力。
二、教学重点与难点1. 教学重点：比例尺的概念，利用比例尺和实际距离求图上距离的方法。
2. 教学难点：比例尺的应用，求图上距离的计算方法。
三、教学准备1. 教具准备：比例尺图例，实际距离与图上距离的对照图。
2. 学具准备：学生尺子，计算器。
四、教学过程1. 导入新课1.1 教师出示比例尺图例，引导学生观察并说出比例尺的含义。
1.2 学生分享观察到的比例尺信息，教师总结并讲解比例尺的概念。
2. 探究新知2.1 教师出示实际距离与图上距离的对照图，引导学生发现实际距离与图上距离的关系。
2.2 学生通过观察对照图，发现实际距离与图上距离的比例关系。
2.3 教师引导学生总结利用比例尺和实际距离求图上距离的方法。
3. 课堂练习3.1 教师出示练习题，学生独立完成，检验自己对利用比例尺和实际距离求图上距离方法的掌握。
3.2 教师选取部分学生的作业进行讲解和评价，指出作业中的优点和不足。
4. 拓展延伸4.1 教师出示一个实际问题，引导学生利用比例尺和实际距离求解图上距离。
4.2 学生分组讨论，共同解决问题，教师巡回指导。
5. 总结与反思5.1 教师引导学生总结本节课所学的知识点，巩固比例尺的概念和利用比例尺求图上距离的方法。
5.2 学生分享自己的学习收获，教师给予评价和鼓励。
五、课后作业1. 请学生运用比例尺和实际距离，求解家到学校的图上距离，并绘制出家到学校的路线图。
2. 学生家长协助检查作业完成情况，家长在作业本上签字确认。
教学反思：六、教学评价1. 评价目标：通过课后作业和课堂练习，评价学生对比例尺概念的理解和利用比例尺求图上距离的掌握程度。
2. 评价方法：教师对课后作业进行批改，观察学生的作业完成情况，对课堂练习的回答情况进行记录和评价。
(新)冀教版数学六上《比例尺的应用》教案(推荐)
第3课时比例尺的应用◆教学内容冀教版小学数学六年级上册第81～83页。
◆教学提示根据比例尺和图上距离，可以利用“实际距离＝图上距离÷比例尺”直接列式计算，也可根据“图上距离：实际距离＝比例尺”列比例式来求，还可利用线段比例尺来求，计算过程中应注意单位的统一。
教学中注意引导学生在地图上若已知比例尺和图上距离，求实际距离时，可根据比例尺的意义，设实际距离为χ，列出方程并求解；也可以用图上距离÷比例尺求出实际距离。
◆教学目标1．结合具体事例，经历测量图上线段长度并根据比例尺按要求计算实际距离的进程。
2.进一步认识比例尺，会根据示意图图上线段的长度和比例尺求实际长度。
3.感受“比例尺”在日常生活中的应用，增强学好数学的自信心。
重点、难点重点理解比例尺的概念，根据比例尺的意义求比例尺、实际距离和图上距离。
难点从不同的角度理解比例尺的意义，利用比例尺、图上距离求实际距离。
◆教学准备教师准备：多媒体课件一套。
学生准备：作业纸，尺子。
◆教学过程（一）复习导入：一、复习导入(投影出示下图)下面是育新小学的平面图。
师：上节课我们学习了比例尺的有关知识，看此图谁来说说图中的比例尺1：3000是什么意思?生1：比例尺l：3000表示图上距离与实际距离的比是1：3000。
生2：比例尺1：3000的意思是图上的1厘米表示实际的3000厘米。
师：同学们真棒，完全理解了比例尺的含义。
你们能解决这个问题吗?(投影出示问题)已知校园的图上距离长8厘米、宽5厘米。
校园的实际长和宽分别是多少米?校园占地面积是多少平方米?学生独立解答，全班交流，集体订正。
师：同学们都能根据比例尺的知识解决和平面图形有关的实际问题。
这节课我们将继续学习有关比例尺的知识。
(板书课题：比例尺的应用)设计意图：复习旧知、铺垫新知，自然地向学生渗透，激发学生学习的积极性。
（二）新授：二、探究新知l，认识和应用线段比例尺。
(1)认识线段比例尺。
《求实际距离》(教案)青岛版六年级下册数学
教案：《求实际距离》一、教学目标1. 让学生理解比例尺的概念，掌握实际距离与图上距离之间的关系。
2. 培养学生运用比例尺解决实际问题的能力。
3. 培养学生的空间想象能力和合作意识。
二、教学重点与难点1. 教学重点：比例尺的概念，实际距离与图上距离之间的关系。
2. 教学难点：运用比例尺解决实际问题。
三、教学过程1. 导入利用多媒体展示一张地图，引导学生观察地图上的距离与实际距离之间的关系，激发学生的兴趣。
2. 新课导入介绍比例尺的概念，让学生理解比例尺是表示图上距离与实际距离之间的比例关系。
3. 案例分析通过实例让学生了解比例尺的应用，如地图、建筑设计图等，让学生明白比例尺在实际生活中的重要性。
4. 演示与讲解通过实际操作，让学生掌握如何根据比例尺计算实际距离。
讲解计算方法，强调单位换算的重要性。
5. 练习与讨论让学生分组讨论，解决一些与比例尺有关的实际问题，如：已知比例尺和图上距离，求实际距离；已知实际距离和图上距离，求比例尺等。
6. 总结与反思对本节课所学内容进行总结，让学生回顾比例尺的概念、计算方法和应用。
引导学生反思自己在解决问题时的思路和方法，提高解决问题的能力。
四、作业布置1. 请学生根据本节课所学内容，完成课后练习题。
2. 让学生回家后观察身边的地图、建筑设计图等，尝试运用比例尺解决实际问题。
五、教学评价1. 课后对学生的作业进行批改，了解学生对比例尺的理解和应用情况。
2. 在下一节课开始时，对学生进行提问，检查学生对比例尺的掌握程度。
3. 观察学生在解决实际问题时，是否能灵活运用比例尺，提高解决问题的能力。
六、教学反思1. 教师应关注学生在学习过程中的困难，及时给予指导和帮助。
2. 在教学过程中，教师应注重培养学生的空间想象能力和合作意识。
3. 针对不同学生的学习需求，教师应调整教学方法和节奏，确保每位学生都能掌握比例尺的相关知识。
总之，通过本节课的教学，使学生掌握比例尺的概念、计算方法和应用，培养学生在实际生活中运用比例尺解决问题的能力，提高学生的空间想象能力和合作意识。
第十章图上距离与实际距离(1)
（1）比如：线段a的长度为3厘米，线段b的长度为6米，所以两线段a,b的比为3∶6=1∶2,对吗？(不对,因为a、b的长度单位不一致)因此在量线段时两条线段的长度必须用同一长度单位表示，如果单位长度不同，应先化成同一单位，再求它们的比；
（2）两条线段的比，没有长度单位，它与所采用的长度单位无关；
（4）成比例线段注意写法用同一长度单位表示.
教学后记：
（3）两条线段的长度都是正数，所以两条线段的比值总是正数.
2、成比例线段
四条线段a,b,c,d中，如果a与b的比等于c与d的比，即＝,那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段，简称比例线段
3、线段的比和比例线段的区别和联系:
（1）线段的比是指两条线段之间的比的关系，比例线段是指四条线段间的关系.
（2）若两条线段的比等于另两条线段的比，则这四条线段叫做成比例线段.
姓名学号班级教者
课题
10、1图上距离与实际距离教案
课型
新授
时间
第十章第1～2课时
教学目标
1、了解线段比和成比例的线段.
2、掌握比例的基本性质。
重点
掌握比例的性质。
难点
理解比例的性质及其应用。
学习过程
旁注与纠错
一、ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ前预习与导学得分
1、在一幅江苏地图上，扬州与南京的距离AB＝1.25cm，实际上扬州南京的A′B′约为100km，请根据上述条件回答下列问题：
4、比例的重要性质：（1）若＝，则＝；
（2）若＝，则＝
5、在比例＝中，我们把b叫做a和c的__________。
二、新课
(一)、情境创设：
生活中常常可见形状相同的图形，如课本P80两幅不同比例尺的长城照片，探索相似图形的特征，更好地认识图形世界。
求实际距离和图上距离的教学设计及反思
求实际距离和图上距离的教学设计及反思林桂英教学内容：六年制小学数学第十二册第14页例5、例6。
教学背景分析：本节内容是根据比例尺求图上距离和实际距离，这是学生已掌握比，比例、比例尺的意义及分类的基础上进行进一步的学习。
教学目的：1、让学生学会求实际距离和图上距离的方法，并能运用这些方法解答有关实际问题。
2、培养学生动手操作、自主探索和合作交流的学习能力，发展学生的创新思维。
教学重难点：实际距离和图上距离的计算方法。
课前准备：课件，中国地图等。
一、导入新课。
同学们，你们喜欢旅游吗？这节课老师想调查一下，我们班同学的旅游情况。
到过泉州旅游的同学请举手；到过厦门的同学请举手；到过北京旅游的请举手；到过祖国各地观光的同学请举手；怎么都没去过呀？这节课老师带你们到祖国各地去观光旅行，大家想不想去呀？师展示出中国地图，问你们最想去什么地方旅游？二、新课探究：1、求实际距离。
要去北京旅游应先了解哪些相关问题呢？生1：要知道北京那个地方的天气怎么样？生2：要了解北京那边的消费情况。
生3：要了解厦门到北京航班起飞的时间。
生4：要知道厦门到北京的路程是多少，乘飞机几小时可以到达。
同学们考虑得真周到。
刚才，他们说要知道厦门到北京是多少，实际上是什么意思呢？厦门到北京的实际距离。
厦门到北京的实际距离是多少呢？你们有办法知道吗？有！可以打电话问厦门的航空公司或交瓷都旅行社。
除此之外还有其他办法吗？还可运用上节课学习的知识求厦门到北京的实际距离。
怎么求？学生纷纷拿出地图，有的量、有的的算。
生1：可以用解比例的方法求得实际距离，我们这幅地图的比例尺是1：8500000，从厦门到北京的图上距离是20厘米。
设厦门到北京的实际距离为X厘米。
根据图上距离：实际距离=比例尺，可以列比例式为20:X=1:8500000,求得X为170000000厘米,即1700千米．生2：我们是用算术解求出实际距离的。
由图上距离：实际距离=比例尺可以知道实际距离=图上距离÷比例尺。
《比例尺》教案
《比例尺》教案公开课《比例尺》教学设计篇一教学目标：1、结合具体情境，认识比例尺，能根据图上距离，实际距离，比例尺中的两个量求第三个量。
2、运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的一些实际问题，进一步体会数学与日常生活的密切联系。
教学重难点：认识比例尺，能根据三个量中的两个量求第三个量，运用比例尺的知识解决实际问题的'能力。
教学过程：一、呈现情境图思考、讨论。
我家的房屋平面图1、比例尺1：100是什么意思？图上距离。
2、比例尺=--------------实际距离。
3、独立完成P30页第2、3题。
4、P30页第4题，怎样求窗户的图上距离？注意比成相成的单位后再计算。
5、指导完成P30页第5题。
注意求比例尺时，图上距离与实际距离的单位要统一。
P31页第1题，说明清楚两地距离一般假设是直线距离，计算时，注意单位换算。
P31页第2题，自己尝试独立完成。
放手让学生自己研究。
教师对困难的学生加以指导。
试一试。
练一练。
《比例尺》教案篇二教学目标1、知识与技能：使学生理解比例尺的意义，学会求比例尺，图上距离和实际距离。
2、过程与方法：使学生经历比例尺产生过程和探究比例尺应用的过程，提高学生解决实际问题的能力。
3、情感态度和价值观：结合具体情境，使学生体验到数学与生活的密切联系，进一步激发学生学习数学的兴趣。
教学重点理解比例尺的概念，根据比例尺的意义求比例尺、实际距离和图上距离。
教学难点从不同的角度理解比例尺的意义。
教学准备教具准备：小黑板、中国地图一张。
学具准备：学生各自准备一张地图、一张方格纸。
教法学法教法：对于意义理解部分主要采用尝试法。
对于运用比例尺进行相关计算时，主要用引导发现法。
学法：在老师的引导下，通过动手操作，大胆设想、自主探究的方法进行学习，必要时进行合作交流。
教学过程一、导入激趣师：同学们，你们见过这个成语吗？(板书：以――当――)生：以一当十。
(指名回答)师：那这样的话以三当几？以七当几？你是怎么算的？生：以三当三十，当七当七十。
6.1《图上距离与实际距离》教学设计
（1）如果a＝1cm，b＝3cm，c＝2cm，d＝6cm，那么a、b、c、d是成比例线段吗？
（2）如果a＝1cm，b＝2cm，c＝2cm，d＝4cm，那么a、b、c、d是成比例线段吗？
（3）如果a＝1cm，b＝6cm，c＝2cm，d＝3cm，那么a、b、c、d是成比例线段吗？
3．（1）a、b、c、d成比例与a、b、d、c成比例一样
1．请量出书本的长与宽的长度，精确到1cm．
2．请写出长与宽的比．
3．请写出长与宽的比值．
4．观察：课桌长与宽的比值与书本的长与宽的比值相等
吗？
同桌合作，一人量数据，一人记录．
用学生熟悉或亲身体验过的事例吸引他们的注意力，并用问题的形式引导他们思考，为下面教学内容做好衔接．
活动三：
阅读课本P40的尝试与交流，回答问题：
P41例2．
问题：（1）此类方法还可以用在什么类型的题目中？
（2）还有什么方法解决这一题？
补充例3．
如图： ，AD＝15，AB＝40，
AC＝28．求AE的长．
解决问题的同时思考总结方法．
1．在平时的教学中渗透学习不仅仅局限在会做题，也要会方法总结并给予知识迁移．
2．补充比例线段在图形中的应用，增强学生识图能力．
A．0.2172kmB．2.172kmC．21.72kmD．217.2km
3．在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1.5m的
测杆的影长为2.5m，那么影长为30m的旗杆的高是（）
A．20mB．16mC．18mD．15m
4．已知线段m、n、p、q的长度满足等式mn＝pq，将它改写成比例式的形式，错误的是( )
数学教学设计
6.1图上距离与实际距离
教学目标
4.2.1《求实际距离》(教案)六年级下册数学青岛版
4.2.1《求实际距离》（教案）六年级下册数学青岛版在今天的课堂上，我们将学习青岛版六年级下册数学的4.2.1《求实际距离》。
一、教学内容我们将从教材的第五章第二节开始，这一节主要讲述如何利用比例尺来求实际距离。
比例尺是图上距离与实际距离的比例，通过比例尺，我们可以将图上的距离转换为实际距离。
二、教学目标通过本节课的学习，我希望学生们能够理解比例尺的概念，掌握利用比例尺求实际距离的方法，并能运用到实际问题中。
三、教学难点与重点本节课的重点是让学生掌握比例尺的概念和利用比例尺求实际距离的方法。
难点在于理解比例尺的实际含义，并能够灵活运用。
四、教具与学具准备为了更好地进行课堂讲解，我准备了一些实际的地图和比例尺作为教具。
同时，我也会让学生们准备尺子和纸张，以便他们在课堂上进行实际操作。
五、教学过程1. 引入：我会从学生们熟悉的路程问题入手，让他们思考如何计算两个地点之间的实际距离。
2. 讲解：接着，我会引入比例尺的概念，解释比例尺的意义，并展示一些实际地图上的距离，让学生们通过比例尺计算出实际距离。
3. 示范：我会选取一些地图上的距离，示范如何利用比例尺计算实际距离，并解释计算过程。
4. 练习：然后，我会让学生们自己动手，利用比例尺计算一些地图上的实际距离，并互相交流解题过程。
六、板书设计在黑板上，我会写下比例尺的定义，以及利用比例尺计算实际距离的公式和方法。
七、作业设计1. 请学生们利用比例尺，计算出家里到学校的实际距离。
答案：根据学生们提供的具体数据，计算出的实际距离可能会有所不同。
2. 请学生们利用比例尺，计算出地图上两个城市之间的实际距离。
答案：根据学生们提供的具体数据，计算出的实际距离可能会有所不同。
八、课后反思及拓展延伸在课后，我会反思课堂教学的效果，观察学生们对比例尺的理解和运用情况，并根据他们的反馈进行调整。
同时，我也会鼓励学生们在课后运用比例尺解决一些实际问题，将所学知识运用到生活中。
六年级上册数学教案-求实际距离冀教版
教案：求实际距离一、教学目标1. 知识与技能目标：学生能够理解比例尺的概念，学会使用比例尺计算实际距离。
2. 过程与方法目标：通过观察、实践、分析，培养学生运用比例尺解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的观察能力、思考能力和动手操作能力。
二、教学内容1. 比例尺的概念：图上距离与实际距离的比叫做比例尺。
2. 比例尺的计算方法：比例尺 = 图上距离÷ 实际距离。
3. 实际距离的计算方法：实际距离 = 图上距离÷ 比例尺。
三、教学重点与难点1. 教学重点：理解比例尺的概念，学会使用比例尺计算实际距离。
2. 教学难点：比例尺的计算方法和实际距离的计算方法。
四、教具与学具准备1. 教具：地图、比例尺、尺子。
2. 学具：地图、比例尺、尺子、笔记本。
五、教学过程1. 导入：教师出示一幅地图，引导学生观察地图上的距离和实际距离的关系，激发学生的学习兴趣。
2. 新课导入：教师介绍比例尺的概念，讲解比例尺的计算方法。
3. 实例讲解：教师通过具体例子，讲解如何使用比例尺计算实际距离。
4. 学生动手操作：学生分组进行实践活动，运用比例尺计算地图上的实际距离。
6. 课堂练习：教师布置课堂练习题，学生独立完成。
六、板书设计比例尺的概念图上距离÷ 实际距离实际距离的计算方法图上距离÷ 比例尺七、作业设计1. 请用比例尺计算一下，学校到家的实际距离是多少？2. 你在生活中还遇到过哪些需要用到比例尺的情景？试着用比例尺解决一下。
八、课后反思本节课通过地图这一载体，让学生学会了比例尺的计算方法和实际距离的计算方法，培养了学生的观察能力、思考能力和动手操作能力。
在教学过程中，要注意引导学生主动参与实践活动，提高学生的学习兴趣和积极性。
同时，也要关注学生的个体差异，适时给予指导和帮助，确保每个学生都能掌握所学知识。
重点关注细节：教具与学具准备一、教具准备1. 地图：选择一幅具有代表性的地图，可以是学校所在地区的地图，也可以是学生熟悉的其他地区的地图。
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2《根据比例尺和图上距离求实际距离》教案
[教学目标]
知识与技能：
知识与技能：通过学习使学生进一步理解比例尺的意义，以及根据比例尺和图上距离求实际距离，并能应用这部分知识解决生活中的实际问题。
过程与方法：
通过操作、观察、思考、讨论、归纳等教学活动，发展学生的思维能力、解决实际问题的能力和实践操作能力。
情感态度和价值观：
结合问题情境，使学生体验到数学与生活的密切联系，能积极参与到教学学习中，培养学生热爱学习、热爱家乡的思想感情。
[重点难点]
重点：能够灵活利用比例尺和图上距离求实际距离。
难点：设未知数时对长度单位的正确使用。
[课前准备]
直尺，课本，多媒体课件
[课时安排] 1课时
[教学过程]
一、创设情境，引入新课
1．用课件带领学生简要回顾本章的情境图：雏鹰少年足球队的教练和同学们刻苦地训练，认真地研究战略战术（信息窗1），今天我们要从济南出发，到青岛去参加比赛了（信息图2）。
请同学们仔细观察，认真思考，看看能找到那些信息，根据这些信息你又能提出什么数学问题？
学生找到图中的信息。
预设学生提问的问题：
（1）雏鹰少年足球队大约需要几小时到达青岛？
（2）济南到青岛的图上距离是多少？
（3）济南到青岛的实际距离是多少？
[设计意图]
关注学生提高出问题的质量，了解学生对比例尺意义的理解。
培养学的观察能力和提出问题的能力。
二、合作探索，学习新知
1.课件出示红点内容，请各小组结合信息窗和问题，讨论解决问题的步骤。
学生汇报并进行试算。
教师根据学生的汇报对精彩发言进行鼓励性评价。
然后师生共同完整地分析这一思考过程。
师：在这个题目中已知是什么？求什么？根据路程问题，要算时间，还需要知道什么？（路程）。
三者的关系是什么？（时间=路程÷速度）。
师：济南到青岛的实际距离并没有直接给出，但是我们能不能算出来？学生回答。
那么图上的距离怎样找呢？（在图上用刻度尺进行测量，就能得到济南到青岛的图上距离4厘米。
）
根据比例尺的意义，能不能用解比例的方法求出实际距离呢？怎样求呢？
各个小组说出不同的做法及原因，其他小组评价。
[设计意图]
关注学生的算法多样化，和对比例及比例尺意的理解，
2.用比例方法解答
根据学生的回答教师讲解：根据比例尺的意义，我们知道比例尺是一个常数，也就是说，图上距离和实际距离成正比例关系，所以有关比例尺的问题也可以用正比例来解。
已知比例尺是1:8000000，又量出图上距离是4厘米，要求济南到青岛的实际距离用未知数x 表示，所以可列比例式x 4=8000000
1 讨论：这个比例式中的x 指的是实际距离，两个城市之间的实际距离一般用“千米”，本题中的速度也是用“千米/时”，但是这里因为是用比例尺的相关知识在计算，所设未知数x 应用什么单位合适？为什么？
[设计意图]
这是本节课的一个难点内容，要提醒学生注意：用比例尺进行计算时，因为图上距离与实际距离的单位名称必须相同，已知的图上距离是4厘米，所以要先设实际距离为x 厘米，等计算出结果后，再将其换算成千米。
学生结合师生的共同分析，针对自己的试算进行修改。
教师巡视时，注意挑选出完成得好的学生的作业，并将解答过程向全班进行展示，其余学生在对同学进行评价的过程中自觉地找差距、修改、看齐。
教师根据学生的回答板书：
解：设济南到青岛的实际距离为x 厘米。
x 4=8000000
1 X =4×8000000
X=32000000
32000000厘米= 320千米
320÷100=3.2（小时）
答：大约需要3.2小时到达青岛。
解答之后教师追问：为什么在求出32000000厘米之后还要化成320千米？
[设计意图]
这样更加符合人们的日常生活习惯，两个城市之间的距离一般用千米来表示。
三、自主练习，巩固提高。
1.在比例尺是1:5000000的中国地图上,量得上海到杭州的距离是3.4厘米,计算一下,上海到杭州的实际距离大约是多少千米?
2. 在一幅比例尺是6：1的精密零件图上，量得零件的长是24厘米，求零件的实际长度是多少厘米？
3.在一幅比例尺是1：2000的平面图上，量得果园的长是5厘米，宽是3厘米。
果园的实际面积是多少平方米？
[设计意图]
关注学生的计算，培养用多种方法解决问题的能力，突出对比例尺的意义的理解。
四、共同总结，说收获。
在这节课中你又有什么新的收获？
[设计意图]使学生形成系统的知识体系，形成基本的数学模型。
[板书设计]
根据比例尺和图上距离求实际距离
图上距离÷实际距离=比例尺
解：设济南到青岛的实际距离为x 厘米。
x 4=8000000
1 X =4×8000000
X=32000000
32000000厘米= 320千米
320÷100=3.2（小时）
答：大约需要3.2小时到达青岛。
[教学反思]
教学时，我承接了前面足球队赛前训练的话题引入，出示信息窗，通过读图让学生认识山东省地图，了解17个城市的大体位置。
然后引导学生结合图中信息提出并解决足球队需要的几小时到达青岛的问题，展开对新知识的学习。
合作探索时，根据速度、时间、路程三者之间的关系确定解决问题的思路。
把问题转化到了求济南到青岛的实际距离大约是多少千米。
学习邱实际距离时，让学生充分发挥自己的思考探究能力，找出解决问题的方法，有的同学想到了方程法，还有的同学根据关系式“实际距离=图上距离÷比例尺”求得4÷ ，对于学生的不同方法我给予了充分的肯定，让学生说明道理，另一方面又引导学生自觉进行比较反思，从而掌握求实际距离的基本方法。
学生对于题目当中的数据，缺乏认真地观察和思考，单位不统一时，就直接做的大又有在，对于这一点应加强学习习惯的养成教育。