一元一次方程分段收费应用题复习过程
一元一次方程的应用：分段计费问题
05 分段计费问题的变种问题
05 分段计费问题的变种问题
多元分段计费问题
多元分段计费问题是指在一个计费体系中，存在多个费用项 目，每个费用项目都有自己的分段计费规则。解决这类问题 需要分别对每个费用项目进行分段计费，然后加总得到最终 费用。
例如，某通信运营商的电话费计费体系中，本地通话、长途 通话和漫游通话都有不同的计费标准，需要根据通话时长和 通话类型进行分段计费。
图像法
图像法是通过绘制图像来直观地表示 分段计费问题的一种方法。首先，我 们需要根据题目描述，将问题转化为 图像。然后，通过观察图像，我们可 以直接得出问题的答案。
VS
例如，某地区阶梯电价收费标准为第 一阶梯电量为每户每月0-260度，电 价为0.52元/度；第二阶梯电量为每 户每月261-600度，电价为0.57元/ 度。如果一户居民用电量为450度， 那么他需要支付的电费是多少？我们 可以通过绘制阶梯电价图像来求解这 个问题。根据图像，我们可以看出第 一阶梯电量为260度，对应的电费为 260×0.52=135.2元；第二阶梯电量 为190度，对应的电费为 190×0.57=108.3元。所以，该居民 需要支付的电费总共为243.5元。
实际应用广泛
分段计费问题在实际生活 中应用广泛，涉及到人们 日常生活的方方面面。
需要细心分析
解决分段计费问题需要细 心分析每个区间的计费标 准和消费额，以免出现误 差。
分段计费问题的特点
01
02
03
计算复杂
分段计费问题需要考虑不 同区间的计费标准和消费 额，计算过程相对复杂。
实际应用广泛
分段计费问题在实际生活 中应用广泛，涉及到人们 日常生活的方方面面。
一元一次方程的应用分段计费问题
一元一次方程-分段计费问题
照一定标准计费，场景类似会员制。
3
分段计费
如例题，一定时间或数额内按一定标 准计费，超出后按另一标准计费。
按次计费
按照次数计费， class 入门课程 / class 学位项目等，标榜无限制随意学习。
方案优化的思路
降低成本
通过合理的分段计费方式，让消费者感到公平 并且减少成本。
增加收益
通过营销调查和数据分析，寻找新的优惠方式， 增加产品销量与用户回头率。
答案
解得x=4，因此小明在超市停 留了4小时。
分段计费的应用场景
1 出租车计价器
出租车的计价方式通常是按照时间或路程分段计费。
2 会员制度
企业的会员制度也会采用分段计费来吸引消费者。
3 电信套餐
一些电信套餐也采用分段计费来满足不同用户的需求。
计费方式的不同
1
阶梯计费
2
消费金额或次数达到一定程度后，按
ห้องสมุดไป่ตู้
如何列出方程
确定变量
我们需要确定代表未知量的 变量，比如黄色书店每分钟 的收入可以用x来表示。
列出表达式
接下来，我们通过文字描述 和数学语言构建收入的计算 表达式，比如每分钟的收入 为10元再加上图书销售量的 50%。
化简方程
最后，我们将表达式通过符 号等方式转换为一元一次方 程。
例题解析
题目
解法
某超市为了吸引更多的消费者， 推出了分段计费的优惠活动。 整体来看，每个人的花费都按 照5元/小时计算。然而，当消 费时间超过2小时后，超出的 部分每小时只需3元。如果小 明遵循这个计费方式，共花费 27元，请问他在超市停留了多 长时间？
我们可以设小明在超市消费的 时间为x。则方程为5x+3(x2)=27。
10 第4课时 分段计费问题、方案设计问题与一元一次方程
第4课时分段计费问题、方案设计问题与一元一次方程情景导入置疑导入归纳导入复习导入类比导入悬念激趣情景导入老师这几天又高兴又发愁,高兴的是手机话费大降价,发愁的是不知如何选择手机卡,请同学们根据自己搜集到的手机套餐收费标准帮忙出主意.图3-4-7[说明与建议]说明:通过身边的手机收费套餐的实例,让学生体会数学就在我们身边,从而提高学生的兴趣,逐渐培养学生学好数学的积极性.建议:让学生先课下搜集手机收费套餐的广告图片,然后小组交流各自的手机套餐收费标准,教师可巡回予以指导.复习导入(1)用一元一次方程解应用题的一般步骤是什么?(2)你了解现在电费、水费的收缴方法吗?已知用电量我们很容易就可求得应缴的电费,反过来,已知电费,如何求用电量呢?[说明与建议] 说明:通过复习列一元一次方程解应用题的一般步骤,引出电费、水费的分段收费问题,激起学生的兴趣,为切入新课做好准备.建议:可事先布置预习作业,让学生到各个电费收缴中心,了解阶梯电费的收费规则,课堂上大家交流对规则的理解,为新课做铺垫.教材母题——教材P104探究3电话计费问题下表中有两种移动电话计费方式.图3-4-8考虑下列问题:(1)设一个月内用移动电话主叫为t min(t是正整数).根据上表,列表说明:当t在不同时间范围内取值时,按方式一和方式二如何计费.(2)观察你的列表,你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗?通过计算验证你的看法.【模型建立】分段收费问题一般的解题步骤是:(1)理解题意,找出已知和未知;(2)验算收费是在哪一个段内;(3)根据这一段的收费规则列出方程;(4)解方程并检验解的合理性;(5)作答.【变式变形】1.某地居民生活用电基本价格为0.50元/度.规定每月基本用电量为a度,超过部分每度电价比基本用电量的每度电价增加20%收费,某用户在5月份用电100度,共交电费56元,则a=40度.2.[大庆中考]某市出租车起步价是5元(3公里及3公里以内为起步价),以后每公里收费是1.6元,不足1公里按1公里收费,小明乘出租车到达目的地时计价器显示为11.4元,则此出租车行驶的路程可能为(B)A.5.5公里B.6.9公里C.7.5公里D.8.1公里3.某市为了鼓励居民节约用水,对自来水用户按如下标准收费:若每月每户用水不超过12吨,按每吨a元收费;若超过12吨,则超过部分按每吨2a元收费,如果某户居民五月份缴纳水费20a 元,那么该居民这个月实际用水(D)A.4吨B.8吨C.12吨D.16吨图3-4-94.北京市一般生活用气收费标准如图3-4-9所示,比如6口以下的户年天然气用量在第二档时,其中350立方米按2.28元/米3收费,超过350立方米的部分按2.5元/米3收费.小锋一家有五口人,他想帮父母计算一下实行阶梯价后,家里天然气费的支出情况.(1)如果他家2019年全年使用200立方米天然气,那么需要交多少元天然气费?(2)如果他家2019年全年使用400立方米天然气,那么需要交多少元天然气费?(3)如果他家2018年需要交了1563元天然气费,他家2018年用了多少立方米天然气?解:(1)如果他家2019年全年使用200立方米天然气,那么需要交天然气费2.28×200=456(元).(2)如果他家2019年全年使用400立方米天然气,那么需要交天然气费2.28×350+2.5×(400-350)=798+125=923(元).(3)因为2.28×350+2.5×(500-350)=1173,1173<1563,所以小锋家2018年所用天然气超过了500立方米.设小锋家2018年用了x立方米天然气.根据题意,得2.28×350+2.5×(500-350)+3.9(x-500)=1563,解得x=600.答:小锋家2018年用了600立方米天然气.[命题角度1] 分段收费问题此类问题通常与现行阶梯电费、水费挂钩,逆向设置条件:在阶梯电价(水价)的规则上,已知电(水)费,求用电(水)量.解决此类问题的一般步骤为:(1)理解题意,找出已知和未知;(2)验算收费是在哪一个段内;(3)根据这一段的收费规则列出方程;(4)解方程并检验解的合理性;(5)作答.例[淄博中考]为鼓励居民节约用电,某省试行阶梯电价收费制度,具体执行方案如下:例如:一户居民七月份用电420度,则需缴电费420×0.85=357(元).某户居民五、六月份共用电500度,缴电费290.5元.已知该用户六月份用电量大于五月份,且五、六月份的用电量均小于400度.则该户居民五、六月份分别用电多少度?解:因为两个月的总用电量为500度,所以每个月用电量不可能都在第一档,假设该用户五、六月每月用电均超过200度,此时的电费共计500×0.6=300(元),而300>290.5,不符合题意,又因为六月份用电量大于五月份,所以五月份用电量在第一档,六月份用电量在第二档.设五月份用电x度,则六月份用电(500-x)度,根据题意,得0.55x+0.6×(500-x)=290.5,解得x=190,500-x=310.答:该户居民五、六月份分别用电190度、310度.[命题角度2] 方案选择问题解决方案选择问题的一般方法:(1)运用一元一次方程求两种方案值相等的情况;(2)用特殊值试探法、选择法、取小于(或大于)一元一次方程的解的值,比较两种方案的优劣性后,再下结论.解这类题常用到分类讨论思想,基本步骤如下:(1)确定讨论对象和研究的区域;(2)对所讨论的问题进行合理分类(分类时要做到不重复、不遗漏、标准统一、分层不越级);(3)逐类讨论,即对各类问题详细讨论,逐步解决;(4)归纳总结,整合得出结论.例天骄超市和金帝超市以同样的价格出售同样的商品,为了吸引顾客,两家超市都实行会员卡制度,在天骄超市购买500元的商品后,即可获得天骄会员卡,再购买的商品按原价的85%收费;在金帝超市购买300元的商品后,即可获得金帝会员卡,再购买的商品按原价的90%收费.顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠?解:设顾客购物金额为x元.①当0≤x≤300时,顾客在两家超市购物花费都一样.②当300<x≤500时,顾客在金帝超市购物能获得更大优惠.③当x>500时,顾客在金帝超市花费300+0.9(x-300)=(0.9x+30)元;在天骄超市花费500+0.85(x-500)=(0.85x+75)元,(0.9x+30)-(0.85x+75)=0.05x-45,利用特殊值法可得当500<x<900时,0.05x-45<0;当x=900时,0.05x-45=0;当x>900时,0.05x-45>0.所以当500<x<900时,顾客在金帝超市购物能获得更大优惠;当x=900时,顾客在两家超市购物花费都一样;当x>900时,顾客在天骄超市购物能获得更大优惠.P106练习1．某商店有两种书包，每个小书包比大书包的进价少10元，而它们的售后利润额相同．其中，每个小书包的盈利率为30%，每个大书包的盈利率为20%，试求两种书包的进价．[答案] 小书包的进价为20元，大书包的进价为30元．2．用A4纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过20时，每页收费0.12元；复印页数超过20时，超过部分每页收费降为0.09元．在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费0.1元．复印张数为多少时，两处的收费相同？[答案] 60张．3．下表是某校七～九年级某月课外兴趣小组活动时间统计表，其中各年级同一兴趣小组每次活动时间相同．请将九年级课外兴趣小组活动次数填入上表．[答案]P106习题3.4复习巩固1．结合本节内容体会例2后归纳的框图．[答案] 略．2．制作一张桌子要用一个桌面和4条桌腿，1 m 3木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿，现有12 m 3木材，应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子？[答案] 用10 m 3木材制作桌面，用2 m 3木材制作桌腿．3．某车间每天能制作甲种零件500只，或者制作乙种零件250只，甲、乙两种零件各一只配成一套产品，现要在30天内制作最多的成套产品，则甲、乙两种零件各应制作多少天？[答案] 甲种零件制作10天，乙种零件制作20天．4．某中学的学生自己动手整修操场，如果让七年级学生单独工作，需要7.5 h 完成；如果让八年级学生单独工作，需要5 h 完成．如果让七、八年级学生一起工作1 h ，再由八年级学生单独完成剩余部分，共需多少时间完成？[答案] 共需4小时20分钟完成．5．整理一批数据，由一人做需80 h 完成．现在计划先由一些人做2 h ，再增加5人做8 h ，完成这项工作的34.怎样安排参与整理数据的具体人数？解：设先由x 人做2小时，则x 80×2＋x ＋580×8＝34，解得x ＝2，x ＋5＝7(人)．答：先安排2人做2小时，再由7人做8小时，就可以完成这项工作的34.方法规律：此题也属工程问题． 综合运用6．(古代问题)某人工作一年的报酬是年终给他一件衣服和10枚银币，但他干满7个月就决定不再继续干了，结账时，给了他一件衣服和2枚银币．这件衣服值多少枚银币？解：设这件衣服值x 枚银币，则x ＋1012＝x ＋27，解得x ＝9.2.答：这件衣服值9.2枚银币．7．用A 型和B 型机器生产同样的产品，已知5台A 型机器一天的产品装满8箱后还剩4个，7台B型机器一天的产品装满11箱后还剩1个，每台A型机器比B型机器一天多生产1个产品，求每箱装多少个产品．[答案] 每箱有12个产品．8．下表中记录了一次试验中时间和温度的数据．(1)如果温度的变化是均匀的，21 min时的温度是多少？(2)什么时间的温度是34 ℃？[答案] (1)由图表知时间增加5分，温度升高15 ℃，所以每增加1 min，温度升高3 ℃，则21 min的温度为10＋21×3＝73(℃)．(2)设时间为x分，列方程3x＋10＝34，解得x＝8.9．某糕点厂中秋节前要制作一批盒装月饼，每盒中装2块大月饼和4块小月饼．制作1块大月饼要用0.05 kg面粉，1块小月饼要用0.02 kg面粉．现共有面粉4500 kg，制作两种月饼应各用多少面粉，才能生产最多的盒装月饼？[答案] 制作大月饼用2500 kg面粉，制作小月饼用2000 kg面粉，才能生产最多的盒装月饼．10．小刚和小强从A，B两地同时出发，小刚骑自行车，小强步行，沿同一条路线相向匀速而行. 出发后2 h两人相遇．相遇时小刚比小强多行进24 km，相遇后0.5 h小刚到达B 地. 两人的行进速度分别是多少？相遇后经过多少时间小强到达A地？[答案] 小强的速度是4 km/h，小刚的速度是16 km/h，相遇后经过8 h小强到达A地．拓广探索11．现对某商品降价20%促销，为了使销售总金额不变，销售量要比按原价销售时增加百分之几？[答案] 为了使销售总金额不变，销售量要比按原价销售时增加25%.12．甲组的4名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的4倍多20件，乙组的5名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的6倍少20件．(1)如果两组工人实际完成的此月人均工作量相等，那么此月人均定额是多少件？(2)如果甲组工人实际完成的此月人均工作量比乙组的多2件，那么此月人均定额是多少件？(3)如果甲组工人实际完成的此月人均工作量比乙组的少2件，那么此月人均定额是多少件？[答案] (1)45件；(2)35件；(3)55件．13．(古代问题)希腊数学家丢番图(公元3—4世纪)的墓碑上记载着：丢番图“他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；他结了婚，又度过了一生的七分之一；再过五年，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半；儿子死后，他在极度悲痛中过了四年，也与世长辞了．”根据以上信息，请你算出：(1)丢番图的寿命；(2)丢番图开始当爸爸时的年龄； (3)儿子死时丢番图的年龄． [答案] (1)84岁；(2)38岁；(3)80岁． P111复习题3 复习巩固1．列方程表示下列语句所表示的相等关系：(1)某地2011年9月6日的温差是10 ℃，这天最高气温是t ℃，最低气温是23t ℃；(2)七年级学生人数为n ，其中男生占45%，女生有110人；(3)一种商品每件的进价为a 元，售价为进价的1.1倍，现每件又降价10元，现售价为每件210元；(4)在5天中，小华共植树60棵，小明共植树x (x <60)棵，平均每天小华比小明多种2棵树．[答案] (1)t －23t ＝10；(2)n －45%n ＝110；(3)1.1a －10＝210；(4)605－x5＝2.2．解下列方程： (1)43－8x ＝3－112x ； (2)0.5x －0.7＝6.5－1.3x ； (3)16(3x －6)＝25x －3； (4)1－2x 3＝3x ＋17－3.[答案] (1)x ＝－23；(2)x ＝4；(3)x ＝－20；(4)x ＝6723.3．当x 为何值时，下列各组中两个式子的值相等？ (1)x －x －13和7－x ＋35；(2)25x ＋x －12和3（x －1）2－85x . [答案] (1)x ＝7；(2)x ＝－1.4．在梯形面积公式S ＝12(a ＋b )h 中，(1)已知S ＝30，a ＝6，h ＝4，求b ； (2)已知S ＝60，b ＝4，h ＝12，求a ； (3)已知S ＝50，a ＝6，b ＝53a ，求h .[答案] (1)b ＝9；(2)a ＝6；(3)h ＝254.综合运用5．(我国古代问题)跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？解：设快马x 天可以追上慢马，由题意，得240x ＝150(12＋x )，解得x ＝20. 答：快马20天可以追上慢马．6．运动场的跑道一圈长400 m ．小健练习骑自行车，平均每分骑350 m ；小康练习跑步，平均每分跑250 m ．两人从同一处同时反向出发，经过多少时间首次相遇？又经过多少时间再次相遇？[答案] 23，23.7．有一群鸽子和一些鸽笼，如果每个鸽笼住6只鸽子，则剩余3只鸽子无鸽笼可住；如果再飞来5只鸽子，连同原来的鸽子，每个鸽笼刚好住8只鸽子．原有多少只鸽子和多少个鸽笼？[答案] 原有27只鸽子，4个鸽笼．8．父亲和女儿的年龄之和是91，当父亲的年龄是女儿现在年龄的2倍的时候，女儿的年龄是父亲现在年龄的13，求女儿现在的年龄．[答案] 28岁． 拓广探索9．某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了5个参赛者的得分情况．(1)参赛者F 得76分，他答对了几道题？(2)参赛者G 说他得80分，你认为可能吗？为什么？ [答案] (1)16；(2)设参赛者G 答对了n 道题，根据题意，得 5n ＋(－1)×(20－n )＝80. 解得n ＝503.因为n 的值必须是整数，所以n ＝503不符合实际，所以参赛者G 得80分不可能．10．一家游泳馆每年6～8月出售夏季会员证，每张会员证80元，只限本人使用，凭证购入场券每张1元，不凭证购入场券每张3元．试讨论并回答：(1)什么情况下，购会员证与不购证付一样的钱？(2)什么情况下，购会员证比不购证更合算？(3)什么情况下，不购会员证比购证更合算？解：设去游泳馆x次，凭会员证去共付y1元，不凭证去共付y2元，所以y1＝80＋x，y2＝3x.(1)购会员证与不购会员证付一样的线，即y1＝y2，即80＋x＝3x，解得x＝40；(2)当所购入场券大于40时，购会员证合算；(3)当所购入场券小于40时，不购会员证合算．11．“丰收1号”油菜籽的平均每公顷产量为2400 kg，含油率为40%.“丰收2号”油菜籽比“丰收1号”的平均每公顷产量提高了300 kg，含油率提高了10个百分点．某村去年种植“丰收1号”油菜，今年改种“丰收2号”油菜，虽然种植面积比去年减少3 hm2，但是所产油菜籽的总产油量比去年提高3750 kg.这个村去年和今年种植油菜的面积各是多少公顷？[答案] 20 hm2，17 hm2.[当堂检测]1. 为了减轻人民群众看病难，某市实行药品集中招标采购，某种药品去年售价260元，今年只售195元，今年该药品降价的百分率是（）A．15 B．20 C．25 D．302. 某市是水资源缺乏的城市，为了鼓励居民节约用水，从去年开始实行阶梯水价，具体规定如下：每户每月用水不超过10立方米，按每立方米a元收费；用水超过10立方米的，超过部分加倍收费．某职工6月份缴水费16a元，则该职工6月份实际用水量为（）A．13立方米B．14立方米C．15立方米D．16立方米3. 某种出租车的收费标准是：起步价7元（即行驶距离不超过3 km都需付7元车费）；超过3 km以后，每增加1 km，加收2.4元（不足1 km按1 km计），某人乘出租车从甲地到乙地共支付车费19元，则此人从甲地到乙地经过的路程（）A．正好8 km B．最多8 kmC．至少8 km D．正好7 km参考答案：1. C2. A3. B 【解析】可设此人从甲地到乙地经过的路程为xkm，根据题意可知：（x-3）×2.4+7=19，解得：x=8．即此人从甲地到乙地经过的路程最多为8km．故选B.[能力培优]专题一列一元一次方程解决配套问题1.某车间有28名工人，生产一种螺栓和螺母，每人平均能生产螺栓12个或螺母18个，若一个螺栓套两个螺母，则应分配多少工人生产螺栓，多少工人生产螺母，才能使生产出来的螺栓和螺母刚好配套？2.一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成的，如果1立方米木料可制作方桌的桌面50个，或制作桌腿300条，现在要用5立方米木料制作方桌，请你设计一下，用多少木料做桌面，用多少木料做桌腿，恰好配成方桌多少张？专题二列一元一次方程解销售中的盈亏问题3．某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25%,另一件亏损25%,卖出这两件衣服总的是盈利还是亏损,或是不盈不亏?4.芊芊和妈妈到某服装超市买衣服，芊芊看中的衣服打8折出售后，付了48元.你能算出这件衣服的原价是多少吗？5.小王自主创业开了一家服装店，因为进货时没有进行市场调查，在换季时积压了一批服装．为了缓解资金的压力，小王决定打折销售．若每件服装按标价的5折出售将亏20元，而按标价的8折出售将赚40元．（1）请你算一算每件服装标价多少元？每件服装成本是多少元？（2）为了尽快减少库存，又保证不亏本，请你告诉小王最多能打几折．专题三列一元一次方程解决球赛积分问题6.足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.一支足球队在某个赛季中共需比赛14场，现已比完了8场，输了1场球，得了17分.（1）前8场比赛中，这支球队共胜了多少场？（2）这支球队打满14场比赛，最高能得多少分？7.2013年某市“奥博园丁杯”篮球赛前四强积分榜如下：（1某队的胜场总积分能等于它的负场总积分的5倍吗？（2）某队的负场总积分能等于它的胜场总积分的2倍吗？专题四列方程解决工程问题8.某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1900米的公路，决定由甲、乙两个筑路队来完成.已知甲工程队每天铺设150米，乙工程队每天比甲工程队多铺设50米.甲、乙两工程队先铺设2天，剩余的工程由乙队独立完成，问还需要多少天将这条公路铺完？9.某车间接到一批加工任务，计划每天加工120件，可以如期完成，实际加工时每天多加工20件，结果提前4天完成任务，问这批加工任务共有多少件10.某工程，甲工程队单独做40天完成，乙工程队单独做100天完成，若乙工程队先做30天后，甲、乙两工程队再合作完成.⑴求甲、乙两工程队合作的天数.⑵若将工程分两部分，甲做其中的一部分，乙做另一部分，共用了79天，求甲、乙各做了多少天？专题五分段计费问题11.为了节约用水，某市规定：每户居民每月用水不超过15立方米，按每立方米1.6元收费，超过15立方米，则超过部分按每立方2.4元收费.小明家六月份交水费33. 6元，则小明家六月份实际用水立方米．12.某城市按以下规定收取每月的水费：用水量不超过6吨，按每吨1.2元收费；如果超过6吨，未超过部分仍按每吨1.2元收取，而超过部分则按每吨2元收费.如果某用户5月份水费平均为每吨1.4元，那么该用户5月份应交水费多少元？专题六列方程找最优方案13.某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50•元月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费0.2元；“神州行”不缴月基础费，每通话1•分钟需付话费0.4元（这里均指市内电话）．（1）一个月内通话多少分钟，两种通话方式的费用相同？（2）若某人预计一个月内使用话费120元，则应选择哪一种通话方式较合算？14.“网络”正在大踏步地走进人们的生活，某电信公司给顾客提供了两种手机上网计费方式：方式A以每分钟0.1元的价格按上网时间计费；方式B除收月基费20元外，再以每分钟0.06元的价格按上网时间计费．（1）一个月内上网时间为400分钟和600分钟，按方式一需要缴多少元？按方式二需要缴多少元？（2）对于某个上网时间，会出现按两种计费方式收费一样多的情况吗？15.在“五一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：（1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？知识要点：1.配套问题中根据配套物品之间的数量关系列方程.2.销售问题中常见的几个量：原价（有时称标价、定价）：在销售时标出的价格；售价（有时称现价、卖价）：在销售商品时实际售出的价格； 进价（有时也叫成本）：商家在购进商品时的价格； 利润：在销售商品时的纯收入.利润=售价—成本（进价）；利润率：利润占进价的百分率.即100%=⨯利润利润率进价； 打折：卖货时，按照标价乘以十分之几或者百分之几十，则称将标价打了几折（或者理解为：售价占标价的百分率）；3.工程问题中常用的等量关系：部分工作量之和=总工作量.4.分段计费问题中根据不同的计费段，算出每段的费用.总费用=分段费用之和.5.最优方案问题需要根据不同的方案列出等量关系，最后比较不同方案下的花费，以确定最优方案. 温馨提示：1.调配问题中要注意调配比是哪个比哪个.2.打几折就是按原售价的百分之几十出售.3.工程问题分两种：知道工作量的就按原工作量处理；不知道工作量的，把总工作量设为1.4.分段计费时，要注意到“超出部分”指的是哪些.5.最优方案问题解决的第一步还是建立等量关系.第二步根据不同的方案作比较.6.列方程解应用题应注意的几个环节：⑴审题要周全；⑵假设要确切；⑶单位要统一；⑷结果要符合实际． 列方程解实际问题的技巧 1.数量关系法数量关系法就是把题目中的数量以及数量之间的关系，用代数式的形式逐层表达出来，然后根据各代数式之间的内在联系，找出相等关系．如：某校七年级三班在召开期中总结表彰会，班主任老师安排班长兴华去商店购买奖品．下面是兴华与售货员的对话：兴华：阿姨，您好！售货员：同学，你好，想买点什么？兴华：我只有100元，请您帮我安排买10支钢笔和15本笔记本。
一元一次方程应用分段计价问题
一元一次方程应用分段计价问题1．（2012•下：则需交电费为210×0.52+（350﹣210）×（0.52+0.05）+（400﹣350）×（0.52+0.30）=230（元）如果按此方案计算，小华家5月份的电费为138.84元，请你求出小华家5月份的用电量； 2．（2011•厦门）某市为更有效地利用水资源，制定了居民用水收费标准：如果一户每月用水量不超过15立方米，每立方米按1.8元收费；如果超过15立方米，超过部分按每立方米2.3元收费，其余仍按每立方米1.8元计算．另外，每立方米加收污水处理费1元．若某户一月份共支付水费58.5元， 4．（2010•昆明）某市居民生活用电基本价格为每度0.40元，若每月用电量超过a 度，超过部分按基本电价的70%收费． （1）某户5月份用电84度，共交电费30.72元，求a 的值． （2）若该户6月份的电费平均每度为0.36元，求6月份共用电多少度应该交电费多少元？5．某市按以下规定收取每月的煤气费：用煤气如果不超过60立方米，按每立方米0.8元收费，如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费，已知某用户4月份的煤气费平均每立方米0.88元，求该用户4月份应交的煤气费。
6．赣州市出租车收费标准是起步价为5元，3为1.5元/千米，不足1千米的以1千米计算． （1）若行驶x 千米（x ＞3），（2）我乘坐出租车行驶5.8千米，应付多少元？ （3）如果我付12.5元，那么出租车行驶了大约多少路程？ 7．（2010•宜宾）某城市按以下规定收取每月的水费：用水量如果不超过6吨，按每吨1.2元收费；如果超过6吨，未超过的部分仍按每吨1.2元收取，而超过部分则按每吨2元收费．如果某用户5月份水费平均为每吨1.4元，那么该用户5月份应交水费多少元？ 8．一种出租车的收费方式如下：3千米以内10元，3千米至15千米部分每千米加收1.5元，15千米以上部分每千米加收2元，某乘客要乘出租车去某地． 如果乘客中途不换车要付车费98元，乘客要乘出租车去某地路程是多少？ 9．（2009烟台）为庆祝第29届北京奥运圣火在泉州站传递，甲、乙两校联合准备文艺汇演．甲、乙两校共92人（其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90人）准备统一购买服装（一人买一套）参加演出，下面是服装厂给出的演（1）如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？ （2）甲、乙两校各有多少学生准备参加演出？ （3）如果甲校有9名同学抽调去参加迎奥运书法比赛不能参加演出，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买服装才能最省钱？ 10.（2013，永州）中国现行的个人所得税法自2011年9月1日起施行，其中规定个人所得税纳税办法如下： 一.以个人每月工资收入额减去3500元后的余额作为其每月应纳税所得额； 二.个人所得税纳税税率如下表所示 不超过1500元的部分 超过1500元至4500元的部分 超过4500元至9000元的部分元，请分别求出甲、乙两人的每月应缴纳的个人所得税； （2）若丙每月缴纳的个人所得税为95元，则丙每月的工资收入额应为多少？1．（﹣210）×（0.52+0.05）+（400﹣350）×（0.52+0.30）=230（元）如果按此方案计算，小华家5月份的电费为138.84元，请你水收费标准：如果一户每月用水量不超过15立方米，每立方米按1.8元收费；如果超过15立方米，超过部分按每立方米2.3元收费，其余仍按每立方米1.8元计算．另外，每立方米加收污水处理费1元．若某户一月份共支付水费58.5元，企业节结用水，按以下规定收取水费：若每户每月用水不超过40吨，则每吨水按1元收费，若每户用水超过40吨，则超过部分按每吨1.5元收费．另外，每吨用水加收0.2元的城市污水处理费．自来水公司收费处规定用户每两个月交一次用水费用（注：用水费用=水费+城市污水处理费）． 某企业每月用水都超过40吨，已知今年三、四两个月一共交水费640元，问： （1）该企业三、四两个月共用水多少吨？ 某市居民生活用电基本价格为每度0.40元，a 度，超过部分按基本电价的70%收费．84度，共交电费30.72元，求a 的值． （2）若该户6月份的电费平均每度为0.36元，求6月份共 5．某市按以下规定收取每月的煤气费：用煤气如果不超过60立方米，按每立方米0.8元收费，如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费，已知某用户4月份的煤气费平均每立方米0.88元，求该用户4月份应交的煤气费。
13一元一次方程的应用：分段问题
实际问题 设未知数
找出等量关系
检验作答
解方程
列方程
例1、 为鼓励居民节约用水，某市出台了 新的家庭用水收费标准，规定：所交水费分 为标准内水费与超标部分水费两部分，其中 标准内水费为1.96 元/ t，超标部分水费为 2.94元/t. 某家庭6月份用水12t，需交水费 27.44元．求该市规定的家庭月标准用水量.
4.国家规定个人发表文章，出版著 作所获得稿费应纳税，其计算方法 是：①稿费不高于800元的不纳税； ②稿费高于800元但是不高于4000 的应缴纳超过800元的那一部分的 14%的税；③稿费高于4000的应缴 纳全部稿费的11%的是税，今知张 教授出版一本著作，他缴了420元 的稿费税，请问张教授的这笔稿费 是ห้องสมุดไป่ตู้少元?
5.某地按以下规定收取每月的 水费：每月每户用水不超过10 吨，按每吨0.45元收费；超过 10吨而不超过20吨，按每吨0.8 元收费；超过20吨部分按每吨 1.5元收费。李先生家九月份交 水费18.5元，求李先生家九月 份用水多少吨？
练习
1. 为鼓励节约用电，某地用电收费标准规 定：如果每户每月用电不超过150 kW· h， 那么1kW· h电按 0.5元缴纳； 超过部分则 按1 kW· h电0.8元缴纳.如果小张家某月缴 纳的电费为147.8元，那么小张家该月用 电多少？
0.5×150+0.8(x-150)=147.8
1.某单位为鼓励职工节约用水，作出 了以下规定：每位职工每月用水不超 过10立方米，按每立方米1.5元收费; 用水超过10立方米的超过部分每立方 米加收1.5元,某职工某月缴水费24元, 则该职工这个月实际用水多少立方米?
2.为鼓励节约用水，某地按以 下规定收取每月的水费：如果 每月每户用水不超过20吨，那 么每吨水按1.2元收费；如果 每月每户用水超过20吨，那么 超过的部分按每吨2元收费。若 某用户五月份的水费为平均每 吨1.5元，问，该用户五月份 应交水费多少元？
一元一次方程-分段计费问题
3.4(16.1)--分段计费问题一．【知识要点】关键：1.分几段？ 2.如何计费？ 3.每段费用的最小值和最大值（费用范围）。
二．【经典例题】m,按每立方米0.8元收费, 1.某城市按以下规定收取每月煤气费,所用煤气如果不超过603m,超过部分按每立方米1.2元收费,已知某用户11月份的煤气费平均为0.96如果超过603m,求该用户11月分用煤气多少立方米?元/32.为鼓励居民节约用电，某市电力公司规定了电费的分段计算的方法：每月用电不超过100度，按每度电0.50元计算；每月用电超过100度，超出部分按每度0.65元计算.设每月用电x度.（1）若0≤x≤100时，电费为元；若x>100时，电费为_______________元.(用含有x的式子表示)；请你估计该用户9月的电费约为多少元？（3）该用户采取了节电措施后，10月平均每度电费0.55元，那么该用户10月份用电多少度？3.商场元旦搞促销，一次性购物不超过200元不优惠；超过200元，但不超过500元，按9折优惠；超过500元，超过部分按8折优惠，其中500元仍按9折优惠。
某人两次购物分别用了134元和466元。
问：（1）此人两次购物，若物品不打折，值多少钱？（2）此人两次购物共节省多少钱？（3）若将两次购物合在一起购买相同的商品，可节省多少钱？（4）若此人购物付了198元，则物品标价是多少钱?5.元旦节那天，某商场对某品牌的鞋开展优惠活动，具体做法如下：500元以内的鞋7折销售；500元及500元以上的鞋先8折，8折后每满200元送60元现金.（1）购买一双标价为550的鞋应付款多少元？（2）刘老师买了一双不足750元的鞋实际付款336元，问这双鞋的原价是多少元？6．(2020年绵阳期末第23题）（8分）出租汽车是城市中一种便捷的出行工具，某市出租汽车计价规则如下表：计费项目起步费时长费里程费远途费单价5元0.3元/分钟 1.3元/公里1元/公里注：车费由起步费、时长费、里程费、远途费四部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；远途费的收取方式为：行车里程10公里以内（含10公里）不收远途费，超过10公里的，超出部分每公里收1元．（1）若瑶瑶乘坐出租汽车，行车里程为5公里，行车时间为15分钟，求瑶瑶需付车费多少元？（2）婷婷乘坐出租汽车，行车里程为30公里，付费73元，求行车时间是多少分钟？（3）若玲玲乘坐出租汽车，行车里程为m公里，行车时间为n分钟，则玲玲应付车费多少元？（用含m，n的代数式表示，并化简）三．【题库】【A】1. 为了节约用水,某市规定:每户居民每月用水不超过20立方米,按每立方米2元收费,超过20立方米,则超过部分按每立方米4元收费,某户居民五月份交水费72元,则该居民五月份实际用水( )A.18立方米B. 8立方米C.28立方米D. 36立方米2．某城市按以下规定收取每月的水费，如果用水不超过20方，按每方1.2元收费，如果超过20方，超过部分按每方1.5元收费．已知某用户5月份的水费平均每方1.35元，那么5月份该用户应交水费（）A.48元B.52元C.54元D.56元3.用A4纸在某誊印社复印文件,复印页数不超过20时，每页收费0.12元；复印页数超过20时，超过部分每页收费降为0.09元，在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费0.1元。
七年级数学上册第三章一元一次方程3.4实际问题与一元一次方程第4课时方案选择与分段计费问题复习课件(
③当 6<x<9 时，6<15－x<9,3 月份水费为 6×2＋(x－6)×4＝(4x－12)元，4 月 份水费为(48－4x)元． 由 4x－12＋48－4x＝36≠44，得此时无解． 综上，3 月份用水 4 m3,4 月份用水 11 m3.
类型之二
利用一元一次方程进行方案选择
某地通信公司，给客户提供手机通话的以下两种计费方式(用户可任选 其一)：(A)每分钟通话费 0.1 元；(B)月租费 20 元，另外每分钟收取 0.05 元． (1)若一个月手机通话时间是 300 min，求 A，B 两种计费方式的费用； (2)某用户 11 月份手机通话的时间为 t min，请你分别写出两种收费方式下该 用户应该支付的费用； (3)该用户 11 月份通话多少分钟时，两种方式的费用一样？ (4)试说明如何选择计费方式才能节省费用？(说出结果即可)
一户居民一个月用水量记为x m3
x≤22
水费单价(单位：元/m3)
a
超出22 m3的部分
a＋1.1
某户居民 4 月份用水 10 m3 时，缴纳水费 23 元． (1)求 a 的值； (2)若该户居民 5 月份所缴水费为 71 元，求该户居民 5 月份的用水量．
解：(1)由题意得 10a＝23， 解得 a＝2.3. (2)设该户居民 5 月份的用水量为 x m3， ∵用水 22 m3 时，水费为 22×2.3＝50.6<71， ∴x>22， ∴22×2.3＋(x－22)×(2.3＋1.1)＝71， 解得 x＝28. 答：该户居民 5 月份的用水量为 28 m3.
20% 25% 30% 35% 45%
(1)若甲、 乙两人的每月工资收入额分别为 4 000 元和 6 000 元， 请分别求出甲、 乙两人每月应缴纳的个人所得税； (2)若丙每月缴纳的个人所得税为 95 元，则丙每月的工资收入额应为多少？
一元一次方程的应用分段计费问题经典实用(1)
0.8（x-150）+150×0.5=147.8.
解得 x=241. 答：小张家•一该元一月次方用程电问的题应约用：24分1段k计w费·h.
• 【归纳总结】： • 运用一元一次方程模型解决水费、电费、出租
费、电话费、煤气费等日常生活所产生的费用： • 1、注意分段收费问题，分段收费的收费标准以及
解：设小红从乘车点到家乡的距离是x千米， 根据题意，得
5+1.2（x – 3）=37.4. 解这个方程，得
X=30. 答：小红从•一乘元一车次方点程的到应用家： 分乡段计的费 距离是30千米.
问题
练习
1. 为鼓励节约用电，某地用电收费标准规定：如果 每户每月用电不超过150 kW·h，那么1kW·h电按 0.5元缴纳； 超过部分则按1 kW·h电0.8元缴纳. 如果小张家某月缴纳的电费为147.8元，那么小张 家该月用电多少？
2.94
12
x
总水费 （元）
23.52
•一元一次方程的应用： 分段计费 问题
问题2：本问题涉及的等量关系有：
标准内水费用 ＋超标部分水费用 ＝ 总水费 。
水价× 用水量=水费
问题3：如果设该市规定的家庭月标准用水 量为x t，则根据等量关系可得:
1.96x +(12-x)×2.94 = 27.44. x=8
答：该市家庭月标准用水量为8 t
•一元一次方程的应用： 分段计费 问题
教学结论：解决分段收费问题的三 个步骤
• 1.根据总的费用情况探究该费用所处的 “段”.
• 2.分别计算各段的费用（必要时设未知数）. • 3.根据各段费用之和等于总费用列式（或方
应用一元一次方程解决分段计费问题
为控制用电，狼堡按以下规定收取电费: 每月用电不超过100度，按每度0.5元收费； 如果超过100度，超过部分按每度1.2元收费.
1.若灰太狼家上月用电140度，则他家上
个月应交电费（ 98）元；
为控制用电，狼堡按以下规定收取电费: 每月用电不超过100度，按每度0.5元收费； 如果超过100度，超过部分按每度1.2元收费.
教学目标
• 知识技能 • （1）建立实际问题的方程模型，运用一元一次方程分析和解决分段计费和方案选择的实际问题； • （2）体会用列一元一次方程解决实际问题的基本过程. • 数学思考 • （1）初步培养学生将实际问题转化为数学问题的能力； • （2）在具体的情景中，通过探究、交流、反思等活动，进一步体会利用一元一次方程解决问题的基
本过程，感受数学的应用价值，提高分析和解决问题的能力； • （3）渗透分类讨论、数学建模的数学思想. • 问题解决 • （1）会在实际情境中找到等量关系，列方程解决实际问题； • （2）根据问题的实际背景进行检验，利用方程进行简单推理判断. • 情感态度 • （1）感悟数学来源于生活，并服务于生活，激发学生学习数学的兴趣； • （2）培养学生勤于思考、乐于探究、敢于发表自己观点的学习习惯，从实际问题中体验数学的价值。
(全通1哪)红球种太卡狼更一无划个算月？累用计计0通.算6话说3明00；分按钟计1，分费她钟选用
(2)上述两种卡,通话多少分钟时费用相同？
(3)由此,你给红太狼怎样的选卡建议？
小灰灰的作业本用完了，他打算购买一些， 已知甲乙商店的标价都是每本1元，甲商店的 优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始 按标价的70%卖，乙商店的优惠条件是：从第 一本按标价的80%卖；
微专题19 一元一次方程的应用(分段计费)
专题19 一元一次方程的应用（分段计费）一、专题介绍一元一次方程的应用的考察主要是在A 卷的19 题和B 卷的26 或者27 题以及选择填空中出现，本节掌握以未知数表示量的过程，将题目中等量关系转化成方程。
行程应用题的解题步骤：列出分段信息表，找出等量关系分段计费总费用=不超过的费用+超过费用二、例题探究例1. 某城市按以下规定收取每月的水费，用水不超过7 吨，按每吨1.5 元收费；若超过7 吨，未超过部分仍按每吨1.5 元收取，而超过部分则按每吨 2.3 元收费．（1）如果某用户5 月份水费平均为每吨1.6 元，那么该用户5 月份应交水费多少元？（2）如果某用户5 月份交水费17.4 元，那么该用户5 月份水费平均每吨多少元？变式 1. 《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民月工资、薪金所得不超过800 元（人民币）的部分不必纳税，超过800 元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累加计算：若某人1 月份应交纳此项税款115 元，则他的当月工资薪金为多少？例 2. 成都某网络约车公司的收费标准是：起步价8 元，不超过3 千米时不加价，行程在3 千米到 5 千米时，超过3 千米但不超过5 千米的部分按每千米1.8 元收费（不足1 千米按1 千米计算），当超过5 千米时，超过5千米的部分按每千米2元收费（不足1千米按1千米计算）．（1）若李老师乘坐了2.5 千米的路程，则他应支付费用为元；若乘坐的5 千米的路程，则应支付的费用为元；若乘坐了10 千米的路程，则应支付的费用为元；（2）若李老师乘坐了x(x>5且为整数）千米的路程，则应支付的费用为元（用含x 的代数式表示）；（3）李老师周一从家到学校乘坐出租车付了19.6 元的车费（且他所乘路程的千米数为整数），若李老师改骑电动自行车从家到学校与乘坐出租车所走路程相等，李老师骑电动自行车的费用为每千米0.1 元，不考虑其他因素，问李老师可以节约多少元钱？变式 2. （）某超市在“元旦”促销期间规定：超市内所有商品按标价的80% 出售，同时当顾客在消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：根据上述促销方法知道，顾客在超市内购物可以获得双重优惠，即顾客在超市内购物获得的优惠额=商品的折扣+相应的奖券金额，例如：购买标价为440 元的商品，则消费金额为：440 ⨯ 80% = 352 元，获得的优惠额为：440 ⨯ (1 - 80%) + 40 =128 元．（1）若购买一件标价为880 元的商品，则消费金额为元，获得的优惠额是元．（2）若购买一件商品的消费金额a 在100 a < 600 之间，请用含a 的代数式表示优惠额；（3）①某顾客购买一件商品的消费金额在100 元与800 元之间（含100 元，不含800 元），她能否获得230 元的优惠额？若能，求出该商品的标价；若不能请说明理由．②某顾客购买一件商品时，她能否获得260 元的优惠额？请说明理由．。
一元一次方程的应用分段计费问题
2 峰谷分段
根据峰谷分段电价计费规则，将一天的用电量按照不同时间段进行分类，然后计算出费 用。
3 计算电费
利用一元一次方程，将各个时间段的用电量与对应的电价结合起来，计算出总电费。
总结与展望
一元一次方程是解决分段计费问题的重要工具，通过了解费率阶梯、建立方 程、求解方程，我们可以灵活地计算各种费用，并进行合理的预算和规划。
3
求解方程
通过求解方程，计算出不同范围内的费 用，并将其累加得到总费用。
案例分析：水费计费问题
基本用水量
首先，针对不同用水量范围，设 定相应的阶梯费率。
超过基本用水量
当用水量超过基本用水量时，按 照更高的费率计算费用。
计算水费
根据设定的费率阶梯，建立一元 一次方程，求解出不同范围内的 水费，并累加得到总费用。
应用分段计费问题的背景
分段计费问题在各个领域都广泛存在，如水费、手机流量费、电费等。这些 问题涉及到不同范围内的费率，需要用一元一次方程来计算费用。
解决分段计费问题的思路
1
了解费率阶梯
首先，需要了解费率阶梯的设定，包括
建立方程
2
费率和对应的计量范围。
根据费率阶梯，建立一个或多个一元一
次方程，具体取决于计费范围的不同。
一元一次方程的应用分段 计费问题
在日常生活中，我们经常会遇到各种需要计算费用的ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ题。而一元一次方程 是求解此类分段计费问题的重要工具。
什么是一元一次方程
一元一次方程是一个等式，其中只包含一个未知数和一次项，如x + 2 = 8。通过求解一元一次方程，我们可以 计算出未知数的值，从而解决各种实际问题。
人教版七年级数学上课件利用一元一次方程解决分段计费问题
变式一：某地居民生活用电基本价格的0.50元/度。规 定每月基本用电量为a度，超过基本用电量的部分每 度电价比基本用电量的每度电价增加20％收费，某用 户在5月份用电100度，共交费56元，则a = 度。
解: 因为 0.5 ×100=50<56 所以 100<a 由题意，得： 0.5a+(100-a)×0.5×(1+20%)=56 0.5a+(100-a)×0.5×1.2=56 0.5a+0.6×(100-a)=56
0.5a+60-0.6a=56
0.5a-0.6a=56-60
-0.1a=-4
a=40 答：规定每月基本用电量为40度。
变式二：某市按以下规定收取每月的煤气费： 用煤气如果不超过60m³，按0.8元/m³收费； 如果超过60m³，超过部分按1.2元/m³收费。 已知某用户3月份的煤气费平均为0.9元/m³， 那么该用户3月份用多少煤气？
初中数学课件
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利用一元一次方程解决分段计费问题
一、复习目标：
1.通过分析分段计费问题，确定相等关系，从而列方程。 2.通过小组合做交流，经历和体验运用方程解决实际问题的过程。
二、知识回顾:
列方程解应用题的步骤： （1）审：审题，分析题中已知什么，未知什么，明确各数量之间的关系; （2）找：找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系； （3）设：设未知数（一般求什么，就设什么）； （4）列：根据相等关系列出方程； （5）解：解所列出的方程，求出未知数的值； （6）答：写出答案（包括单位名称）。
上车时里程表
起步价（元）
5.00
下车时里程表
起步价（元）
5.00
元/Km
xxx
第八讲一元一次方程应用题（分段计费）
第八讲一元一次方程应用题（分段计费）第八讲一元一次方程应用题-----分段计费问题1、某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费。
已知某用户4月份的煤气费平均每立方米0.88元，那么，4月份该用户应交煤气费多少元？2、某学校图书馆准备向某出版社邮购x （x 是10的整数倍）本课外读物，每本书的单价为15元。
出版社规定：邮购10本以下（包括10本）需加邮费6元；邮购10本以上（不包括10本）需加的邮费为书价的10%。
在邮局汇款时，每100元汇款需付汇费1元，汇款额不足100元时，按100元汇款收取汇费。
（1）如果图书馆每次邮购10本，分10x 次邮购，那么所需的费用为790元，求x 的值；（2）在（1）问的情况下，求一次性邮购x 本课外读物的费用；（3）如果邮购60本课外读物，是比较分6次邮购和一次性邮购这两种方式中，哪种邮购方式费用小？3、某书城开展学生优惠售书活动，凡一次性购书不超过200元的一律九折优惠，超过200元的，其中200元按九折算，超过200元的部分按八折算。
某学生第一次去购书付款72元，第二次又去购书享受了八折优惠，他查看了所买书的定价，发现两次共节省了34元钱，则该学生第二次购书实际付款多少元？4、某商场对顾客实行优惠，规定：（1）如一次购物不超过200元，则不予折扣；（2）如一次购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠；（3）如一次购物超过500元的，其中500元按（2）条给予优惠，超过500元的部分则予八折优惠。
某人两次去购物，分别付款168元与423元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款是多少元？5、民航规定：旅客可免费携带a千克物品，若超过a千克，则要收取一定的费用，当携带物品的质量为b千克)Q（单位：元）10-=b(ab>时，所交费用为200（1）小明携带了35千克物品，质量大于a千克，他应交多少费用？（2）小王交了100元费用，他携带了多少千克物品？（3）若收费标准以超重部分的质量m（千克）计算，试用m表示Q。
一元一次方程-分段收费问题(1)
用一元一次方程分析和 解决实际 问题的基本过程如下:
实际问题
抽象
数学问题
分析
实际问题答案
合理
已知量,未 知量,等量 关系
列出
解的合理性
验证
方程的解
求出
一元一次方程
常见图形周长及面积公式
常见图形的体积公式
名称 图形
用字母表示公式 体积（V）
正方体
a
V a
c b
3
长方体
a
V abc
V r h
2
圆柱体
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
r
h
圆锥体
h r
1 2 V r h 3
例题学习
例1：用直径为200毫米的圆柱体钢，锻造一个长、 宽、高分别为300毫米、300毫米和90毫米的长方 体毛坯，应截取多少毫米长的圆柱体钢？（计算 时取3.14.要求结果误差不超过1毫米）
200
x
90 300
300
圆柱体钢
长方体毛坯
练
习
2.已知一圆柱形容器底面半径为0.5m,高线长为
1.5m,里面盛有1m深的水，将底面半径为0.3m，高
线长为0.5m的圆柱形铁块沉入水中，问容器内水面
将升高多少?
5dm 1. 5m
3dm
0. 5m
0-10m3的水费 + 10-20m3的水费 +20m3以上的水费 =该月水费） （等量关系 ：
解：设灰太狼家这个月用了x立方米。 依题意得： 10x2.6+3x(20-10) +3.5x(x-20) =70 解得 x=6 答：灰太狼家这个月用了6立方米。
一元一次方程的应用——分段计价问题(教师)
课题1：分段计价问题例1：某市出租汽车3千米起步价10元，行驶3千米以后，每千米收费2元（不足1千米按1千米计算）。
王明和李鸿要到离学校15千米的博物馆为同学们联系参观适宜。
为了尽快到达博物馆，他们想乘坐出租汽车。
如果他们只有30元，那么他们乘坐的出租汽车能到达博物馆吗？（不计等候时间）（一）分析：1、“出租汽车3千米起步价10元”是什么意思？2、当乘坐出租车走了2千米时，应付元；当乘坐出租车走了5.2千米时，应付元。
（x≤3）3、当乘坐出租车走了x千米时，应付费用= （x＞3）（用含x的代数式填空）4.自主完成解答：（二）列方程解决问题：（请尝试用两种方法解题）例2：出租汽车4千米起价10元，行驶4千米以后，每千米收费1.2元（不足1千米按1千米计算）。
李红乘坐出租车下车时付给司机16元（不计等候时间）。
问李红乘坐出租车最多行驶了多少千米？变式：李红乘坐出租车的行驶里程在什么范围内？例3：某城市按以下规定收取每月的煤气费：用煤气如果不超过60立方米，按每立方米0.8元收费，如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费，已知某用户4月份的煤气费平均每立方米0.88元，求该用户4月份应交的煤气费。
（一）分析：1、若用燃气50立方米，需交费元，平均每立方米元，若用燃气70立方米，需交费元，平均每立方米元。
x≤60 )（用含x的代数式填空）2、若用燃气x立方米，应付费用x＞60）（用含x的代数式填空）3、某用户4月份的煤气费平均每立方米0.88元，说明什么呢？4、若设该用户4月份用了x立方米燃气，则需交费多少元？（1）用含0.88的式子表示为元（用含x的式子填空）；（2）用分段收费的方法表示为元（用含x的式子填空）。
5、若设该用户4月份的煤气费为x元，则该用户4月份用了多少立方米燃气？请用两种方法表示（1）立方米；（2）立方米。
（二）列方程解决问题：（请尝试用两种方法解题）法1：法2：例4：我市为鼓励节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月用水不超过10吨部分按4.5元/吨收费，超过10吨而不超过20吨部分按8元/吨收费，超过20吨部分按10元/吨,某月甲用户比乙用户多交水费37.5元，已知乙用户交水费31.5元。
第04讲一元一次方程的应用-商品销售比赛积分阶段收费
第04讲一元一次方程的实际应用——商品销售、积分问题、阶段收费问题课程标准学习目标知识点01 列方程解应用题的基本步骤1.列方程解应用题的基本步骤：第一步：审题——仔细审题，找出题目中的。
第二步：设未知数——根据题目的直接或间接设。
第三步：列方程——根据未知数以及等量关系列出。
第四步：解方程——根据解方程的步骤解方程。
第五步：检验作答。
知识点02 商品销售问题1.基本等量关系：利润＝；售价＝＝；利润率＝。
题型考点：①由实际问题抽象出一元一次方程。
②实际应用。
【即学即练1】1．新华商店店庆促销，有一种新型书包，原价每个x元，第一次降价打八折，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为70元．则所列方程是（）A．70﹣0.8x＝10B．0.08x﹣10＝70C．0.8x﹣10＝70D．x﹣0.8x﹣10＝702．商场将某种商品按原价的8折出售，仍可获利20元．已知这种商品的进价为140元，设原价为x元，则可列方程为（）A．0.8x﹣140＝20B．8x﹣140＝20C．140﹣0.8x＝20D．8x+20＝1403．某商品因换季准备打折销售，如果按定价的七五折出售，将亏本35元，而按定价的九五折出售，将赚25元．设这种商品的定价为x元，可列方程为（）A．75%x﹣35＝95%x+25B．75%x+35＝95%x+25C．75%x﹣35＝95%x﹣25D．75%x+35＝95%x﹣25【即学即练2】4．甲，乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍．乒乓球拍每副定价40元，乒乓球每盒定价5元．而甲，乙两店的促销方案不同，甲店每买一副球拍赠送一盒乒乓球，乙店全部按定价的九折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）．（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？（2）若购买15盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪一家商店购买？为什么？5．某种商品按成本提高20%后标价，节假日期间又以标价打八折销售，结果这种商品每件亏损了64元，问这件商品成本多少元？（亏损＝成本﹣售价）6．某商场购进一批服装，一件服装的标价为400元．（1）若按标价的6折销售，则实际售价是多少？（2）在（1）的条件下销售这件服装仍可获利20%，问这件服装每件的进价为多少元？7．小明和父母打算去某火锅店吃火锅，该店在网上出售“25元抵50元的全场通用代金券”（即面值50元的代金券实付25元就能获得），店家规定代金券等同现金使用，一次消费最多可用3张代金券，而且使用代金券的金额不能超过应付总金额．（1）如果小明一家应付总金额为145元，那么用代金券方式买单，他们最多可以优惠多少元；（2）小明一家来到火锅店后，发现店家现场还有一个优惠方式：除锅底不打折外，其余菜品全部6折．小明一家点了一份50元的锅底和其他菜品，用餐完毕后，聪明的小明对比两种优惠，选择了现场优惠方式买单，这样比用代金券方式买单还能少付15元．问小明一家实际付了多少元？8．某体育用品商店开展促销活动，有两种优惠方案．方案一：不购买会员卡时，乒乓球享受8.5折优惠，乒乓球拍购买5副（含5副）以上才能享受8.5折优惠，5副以下必须按标价购买．方案二：办理会员卡时，全部商品享受八折优惠，小健和小康的谈话内容如下：小健：听说这家商店办一张会员卡是20元．小康：是的，上次我办了一张会员卡后，买了4副乒乓球拍，结果费用节省了12元．（会员卡限本人使用）（1）求该商店销售的乒乓球拍每副的标价．（2）如果乒乓球每盒10元，小健需购买乒乓球拍6副，乒乓球a盒，小健如何选择方案更划算？知识点03 比赛积分问题1.基本等量关系：总场＝＋＋总积分＝＋＋题型考点：①由实际问题抽象出一元一次方程。
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一元一次方程分段计费应用题
1、出租汽车4千米起价10元，行驶4千米以后，每千米收费1.2元（不足1千米按1千米计算）。
李红乘坐出
租车下车时付给司机16元（不计等候时间）。
问李红乘坐出租车行驶了多少千米？
2、问题：某市居民生活基本价格为0.4元，若每月用电度超过a度，超出部分按基价的70%收费。
某户5月份用电84度，共交电费30.27元，求a.
3、某市电力公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法计算电费，每月用电不超过100度，按每度0.52元计算，每月用电超过100度，其中的100度仍按原标准收费，超过部分按每度0.45元计费，小华家该月交纳电费情况如下：一,二，三月份：76元63元45.6 元问：小华家第一季度共用了多少度电？
4、某市按一下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过60立方米，按每立方米0.8元收费，如果超过60立方米，超过部分按照每立方米1.2元收费，已知12月份某用户的煤气费平均每立方米0.96元，那么12月份该用户用煤气多少立方米？3、依法纳税是每个公民应尽的义务,修改后新的《中华人民共和国个人所得税》规定，从2011年9月1日起公民全月工薪不超过3500元的部分不必纳税，超过3500元的部分为全月应纳所得税额，此项税款按下表分段累计计算。
黄先生10月份缴纳个人所得税165元，那么黄先生该月的工薪是多少元？
全月应缴纳税所的税额税率
不超过1500元的部分 3%
超过1500元至4500元的部分 10%
5、某地上网有两种收费方式，用户可以任意选择其一：
A．计时制：3元/时；B．包月制：90元/月；
(1)某用户平均每月的上网时间为20小时，
若选择方案A，应缴元上网费；
若选择方案B，应缴元上网费；
(2)某用户平均每月的上网时间为30小时，
若选择方案A，应缴元上网费；
若选择方案B，应缴元上网费；
(3)某用户平均每月的上网时间为40小时，
若选择方案A，应缴元上网费；
若选择方案B，应缴元上网费；
(4)某用户发现他家10月份的上网费，按方案A与方案B 的缴费一样；求他家10月份的上网时间？
(5)根据用户上网时间的不同，请你为用户选择省钱收费方式(选择方案A或选择方案B)？
例5、我市为鼓励节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月用水不超过10吨部分按4.5元/吨收费，超过10吨而不超过20吨部分按8元/吨收费，超过20吨部分
按10元/吨,某月甲用户比乙用户多交水费37.5元，已知乙用户交水费31.5元。
问：(1) 甲乙两户该月各用水多少吨？
(2) 用25吨水应交多少元水费？。