高中数学题目大全

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高三级部数学模拟试题（理科）

科目：数学(理) 班级： 学生姓名： 时间：2014.10

一、选择题(10 * 5分=50分)

1．设集合{}1,2,3A =，{}4,5B =，{},,C x x b a a A b B ==-∈∈，则C 中元素的个数是( )

A ．3

B ．4

C ．5

D ． 6

2．已知函数e ,0,()ln ,0,

x x f x x x ⎧<=⎨>⎩则1[()]e f f =(

)

A ．1e

B ．e -

C ．e

D ．1e

-

3．下列命题中，真命题是( )

A ．存在,e 0x

x ∈≤R B ．1,1a b >>是1ab >的充分条件

C ．任意2,2

x

x x ∈>R

D ．0a b +=的充要条件是1a b

=-

4. 定义运算

a b ad bc c d

=-，若函数()123

x f x x

x -=

-+在(,)m -∞上单调递减，

则实数m 的取值范围是

A ．(2,)-+∞

B ．[2,)-+∞

C ．(,2)-∞-

D ． (,2]-∞-

5．现有四个函数:①y=x ·sinx;②y=x ·cosx;③y=x ·|cosx|;④y=x ·2x 的

图象

(部分)如下,则按照从左到右图象对应的函数序号正确的一组是( )

A.①④③②

B.④①②③

C.①④②③

D.③④②①

6．若函数⎪⎩⎪

⎨⎧<->=0

),(log 0,log )(2

12x x x x x f ,若

)(>-a af ,则实数

a

的取值范围是

（ ）

A ．）（）（1,00,1⋃-

B ．）

，（），（∞+⋃-∞-11

C ．），（）（∞+⋃-10,1

D ．）

（），（1,01⋃-∞-

7．要得到函数()cos 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝

⎭

的图象，只需将函数()sin 23g x x π⎛

⎫=+ ⎪⎝

⎭

的图

象

A.向左平移2

π个单位长度

B.向右平移2

π个单位长度

C.向左平移4

π个单位长度

D.向右平移4

π个单位长度

8．已知函数()()()cos 0,0,f x A x A R ωϕωϕ=+>>∈，则“()f x 是奇函数”是“2

π

ϕ=”的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

9．函数()21log f x x x

=-的零点所在的区间为

A. ()0,1

B. ()1,2

C. ()2,3

D. ()3,4

10.设函数()f x 的导函数为'()f x ，对任意x R ∈都有'()()f x f x >

成立，则（ ）

A.3(ln 2)2(ln3)f f >

B.3(ln 2)2(ln3)f f <

C.3(ln 2)2(ln3)f f =

D.3(ln 2)f 与2(ln 3)f 的大小不确定

二、填空题（5 * 5分=25分）

1．曲线2y x =，y x =

所围成的封闭图形的面积为 .

12．函数()(1)x f x x e =-⋅的单调递减区间是 .

13.已知5

2)tan(=+βα，

41

)4

tan(=

-

π

β，那么)4

tan(πα+的值是 _

14. 若函数y=|log 3x|在区间(0,a]上单调递减,则实数a 的取值范围

为 .

15．给出下列命题：

①若)(x f y =是奇函数，则|)(|x f y =的图像关于y 轴对称；②若函数)(x f 对

任意

x R

∈满足1)4()(=+⋅x f x f ，则8是函数

)

(x f 的一个周期；③若

03log 3log <

其中正确命题的序号是 .

三、解答题（75分）

16．（12分）已知sin α＋cos α＝355，α∈⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫0，π4，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫β－π4＝35，β∈⎝ ⎛⎭

⎪⎪

⎫π4，π2.

(1)求sin 2α和tan 2α的值；

(2)求cos(α＋2β)的值．

17．（12分）已知函数

2

()()

21

x

f x a a R

=-∈

-

（Ⅰ）判断函数()

f x的单调性,并用单调函数的定义证明;

（Ⅱ）是否存在实数a使函数()

f x为奇函数？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

18．（12分）已知函数()a

ax

x

x

x

f-

+

-

=2

3

3

1(a∈R)．

(1) 当3-=a时，求函数()x f的极值；

（2）若函数()x f的图象与x轴有且只有一个交点，求a的取值范围

19．（12分）已知函数f(x)＝23sin x

2

＋

π

4

cos

⎝

⎛

⎭

⎪

⎪

⎫

x

2

＋

π

4－sin(

x＋π)．