小学五年级数学行程问题(一)

行程问题（一）

五年级数学教案

课题三：行程问题（一）（A）

教学内容

教科书第54页准备题和例3及相应的“做一做”，练习三十五的第1～3题．

教学目的

使学生理解有关速度、时间和路程之间的关系，学会解答已知两个物体运行的速度和相遇时间，求路程的应用题．

教具准备

写好准备题和例3的小黑板两块，有条件的学校可准备演示“相遇问题”的活动教具一套．

教学过程

一、复习

教师板书题目：“张华每分钟走60米，他3分钟走多少米？”

指名学生解答，教师板书算式：

60×3＝180（米）

教师：“解答这道题时，我们用到哪种常见的数量关系？”指名学生回答，教师在算式下面板书：

速度×时间＝路程

教师：“像这样有关速度、时间和路程的应用题，通常叫做‘行程问题’．”（板书课题：行程问题）“在这道题里，运行的物体有几个？”（一个）“今天我们来学习两个物体运行的行程问题．”

二、新课

1．教学“准备题”．

教师出示写好准备题的小黑板（题目下应画出表示运行的示意图）．请一名学生读题，并解释题意．

教师：“在这道题中运行的物体有几个？他们是怎样运行的？”

请两名学生到黑板前面来表演一下（或者用教具做演示）．

教师：“你们两人代表张华和李诚．我说‘走’，你们就同时从两边向对方走．大家注意他们两个之间的距离发生了什么变化．最后怎么样了？好，现在开始──走．”（两学生走，最后碰到一起．）“这就叫做‘两人同时从家里出发，向对方走去’．也叫做‘同时出发，相对而行’，或者‘同时出发，相向而行’．大家可以看到他们每走一分钟，他们之间的距离就缩短一段．缩短的这一段，就是他们两人每分钟所走的路程的和．最后他们碰到一起，就叫做‘相遇’．”

请全班学生打开教科书第54页，根据“准备题”的条件，填题中的表．

然后，请一名学生回答表下面的问题，引导学生观察表中数据的变化．说明出发后两人所走的路程越来越多，两人之间的距离越来越短.3分钟后，两人之间的距离变成0，也就是说相遇了．这时，两人所走的路程的和恰好是张华和李诚家之间的路程390米．

教师：“由此可知，两人从两地同时出发，相对而行，最后相遇．他们所走的路程之和就是这两地之间的路程．”

2．教学例3．

教师出示写好例6的小黑板（题目下应画出表示运行的示意图）．引导学生读题，理解题意．

教师：“从图上可以看出，小强和小丽是同时从自己家出发，向对方走去．经过4分钟，两人在校门口相遇．根据我们刚才做的表演，这说明什么？”（说明他们两人4分钟走过的路程之和等于他们两家之间的路程．）“好！现在题目要求他们两家相距多少米，应该怎样计算？”（可以先求出两人各自走的路程，再加起来．）

指名学生口述，教师板书第一种解法：

65×4＋70×4

＝260＋280

＝540（米）

答：他们两家相距540米．

教师：“谁能想出这道题有没有别的解法？”

（可以再让两名学生扮演小强和小丽走一走．注意每走1分钟，稍微停一下，经过4分钟，两人相遇．）

教师：“由于两人是同时出发，所以，可以先求出两人每分钟所走的路程之和，再乘以4，就是他们两人4分钟所走的路程．那么，谁会列式解答？”

指名学生口述，教师板书第二种解法：

（65＋70）×4

＝135×4

＝540（米）

答：他们两家相距540米．

教师：“现在，我们再来看一看，这两种解法有没有什么联系．”引导学生比较两种解法的思路：“第一种解法是先分别求出每个人所走的路程，再加起来．而第二种解法是先求出两人每分钟所走的路程的和──我们叫它‘速度和’，再乘以两人同时走的时间──4分钟．”（板书：速度和）

再引导学生比较两种解法的算式：“从算式来看，两个算式之间恰好符合乘法分配率．计算方法不同，但结果相同．所以，第二种解法计算起来比较简便．”

●三、课堂练习

1．做第55页“做一做”的第1题．

先让学生读题，并认真看图中的条件．特别要让学生注意两人行进的方向和相遇这个条件，防止有的学生没弄清题意就套用例题的计算方法．使学生在认真分析数量关系的基础上列式解答．

2．做第55页“做一做”的第2题．

请一名学生读题，教师着重解释什么叫做“同时相向开出”．然后让学生自己在练习本上解答．再集体订正．

●四、小结和布置作业

1．教师小结：“今天我们学习了两个物体同时相向运行的行程问题．同学们在解答这样的应用题时，一定要先弄清两个物体运行的方向、速度和时间，再解答．”

2．作业：练习十四的第1～3题．

课题三：行程问题（一）（B）

教学内容

教科书第54页例3及相应的“做一做”，练习三十五的第1～3题．

教学目的

1．使学生理解“同时出发”、“相向（对）而行”等词语的含义，理解在一定的时间内，相向而行的两物体之间距离的变化情况，掌握已知两个物体运行的速度和相遇时间求路程的应用题的数量关系，并会解答类似的应用题．2．培养学生的分析能力、思维能力和解决实际问题的能力．

教具准备

教师准备两个“小人图”，多媒体及相应的“相遇问题”的教学课件，视频展示台．

教学过程

一、复习准备

1．口答下面的问题．

（1）张华每分钟走60米，2分钟、3分钟各走了多少米？

（2）李诚每分钟走70米，2分钟、3分钟各走了多少米？

2．“张华每分钟走60米”和“李诚每分钟走70米”叫什么？（速度）“2分钟”和“3分钟”呢？（时间）要求的问题是什么？（路程）谁来说说速度、时间和路程之间的数量关系．（速度×时间＝路程）

3．在视频展示台上出示第145页准备题．

教师：请同学们根据题意想象一下，张华的家和李诚的家在什么地方？什么叫“同时出发”？“向对方走去”又是什么意思？

学生讨论后，在视频展示台上演示讨论结果：先在视频展示台上定出一点，表示是张华的家，然后在张华家390米处的另一端定出李诚的家．确定两个学生家的位置后，用“小人图”在两家之间演示怎样“同时出发”，又怎样“向对方走去”．也可以请两个学生分别代表张华和李诚在讲台前实际走一走．然后教师用多媒体演示两人走路的过程，加深学生对题中“同时出发”“向对方走去”以及每分钟两人之间缩短的距离是两人所走的速度和的理解．在理解的基础上再请学生在书上填写下表：

走的时间

张华走的路程

李诚走的路程

两人所走的路程的和

现在两人的距离

1分钟