初一数学第一章章末检测(及详解)

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2022-2023学年浙江七年级上学期数学重难题型精炼第1章有理数章末检测卷(含详解)

第1章有理数章末检测卷（浙教版）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022·山西·七年级期中）在世界数学史首次正式引入负数的中国古代数学著作是（） A ．《孙子算经》 B ．《九章算术》 C ．《算法统宗》 D ．《周髀算经》 2．（2022·湖北武汉·中考真题）2022的相反数是（） A ．12022B ．12022-C ．−2022D ．20223．（2022·山东菏泽·三模）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，用正、负数来表示只有相反意义的量．一次数学测试，以80分为基准简记，90分记作+10分，那么70分应记作( ) A ．+10分B ．0分C ．－10分D ．－20分4．（2022·贵州遵义·七年级期末）一种小吃包装袋上标注着“净含量：50g 1g ±”，则下列小吃净含量合格的是（） A ．52B ．48C ．50.5D ．51.55．（2022·浙江宁波·七年级期末）a b c 、、三个数在数轴上的位置如图所示，则下列各式中正确的个数有（）（1） 0abc >；（2）c a b ->>-；（3） 11b a>；（4）c c =- A ．4 个B ．3 个C ．2 个D ．1 个6．（2022·广西贺州·七年级期末）下列说法正确的是（） A ．符号相反的两个数叫做相反数 B ．只有正数的绝对值是它本身C ．两个数的和一定大于这两个数中的任意一个D ．最大的负整数是－１7．（2022·广西·靖西市教学研究室七年级期中）下列各组数中，比较大小正确的是（）A ．|﹣23|＜|﹣12| B ．﹣|﹣3411|＝﹣（﹣3411） C ．﹣|﹣8|＞7 D ．﹣56＜﹣458．（2022·四川遂宁·七年级期末）方程32x -=的解是（） A ．5x = B ．1x = C ．15x x ==或 D ．15x x =-=或 9．（2022·广西南宁·七年级期中）下列说法错误的是（）A ．数轴上表示2-的点与表示2+的点的距离是4B ．数轴上原点表示的数是0C ．所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来D ．最大的负数是1-10．（2022·浙江·七年级课时练习）如图，数轴上4个点表示的数分别为a 、b 、c 、d ．若|a ﹣d |＝10，|a ﹣b |＝6，|b ﹣d |＝2|b ﹣c |，则|c ﹣d |＝（）A ．1B ．1.5C ．1.5D ．211．（2022·浙江·七年级月考）如图，已知A ，B （B 在A 的左侧）是数轴上的两点，点A 对应的数为8，且AB ＝12，动点P 从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P 的运动过程中，M ，N 始终为AP ，BP 的中点，设运动时间为t （t ＞0）秒，则下列结论中正确的有（）①B 对应的数是－4；①点P 到达点B 时，t ＝6；①BP ＝2时，t ＝5；①在点P 的运动过程中，线段MN 的长度不变 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．（2022·重庆忠县·九年级期中）距离，是数学、天文学、物理学研究的基本问题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界的尺度．若点A 、B 在数轴上代表的数为a ﹑b ，则A 、B 两点之间的距离AB a b ，则下列说法：①数轴上表示x 和1-的两点之间的距离是1x -﹔①若3AB =，点B 表示的数是2，则点A 表示的数是1； ①当3x =时，代数式135x x x ++-+-有最小值为6；①当代数式22x x ++-取最小值时，x 的取值范围是22x -≤≤；①点A ，B ，C 在数轴上代表的数分别为a ，b ，c ，若a b c a b c -+-=-﹐则点A 位于B ，C 两点之间．其中说法正确的是（） A ．①①①B ．①①①C ．①①D ．①①①二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）13．（2022·河南鹤壁·七年级期末）相反数等于它本身的数是__________，绝对值等于它本身的数是__________．14．（2022·湖南·衡阳市成章实验中学七年级期末）下列各数25，﹣6，25，0，3.14，20%中，其中分数有个。

人教版七年级数学上册第一章测试卷及答案解析【含详细知识点】

人教版七年级数学上册第一章测试卷及答案解析【含详细知识点】第一章测试卷一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项) 1．下列各式计算正确的是( )A ．－3＋23＝－323B ．－10÷52＝25C ．(－2)2＝－4D.⎝⎛⎭⎫－123＝－182．如果将“收入100元”记作“＋100元”，那么“支出50元”应记作( )A ．＋50元B ．－50元C ．＋150元D ．－150元3．20XX 年春节黄金周XXX 市共接待游客2234000人次，将2234000用科学记数法表示为( )A ．22.34×105B ．2.234×105C ．2.234×106D ．0.2234×1074．已知□×⎝⎛⎭⎫－12017＝－1，则□等于( )A.12017B ．2016C ．2017D ．2018 5．如图，数轴上P ，Q ，S ，T 四点表示的整数分别是p ，q ，s ，t ，且有p ＋q ＋s ＋t ＝－2(数轴上每1小格为1个单位长度)，则原点应是点( )A ．PB ．QC ．SD ．T6．已知整数a 1，a 2，a 3，a 4，…满足下列条件：a 1＝0，a 2＝－|a 1＋1|，a 3＝－|a 2＋2|，a 4＝－|a 3＋3|，……依此类推，则a 2017的值为( )A ．－1009B ．－1008C ．－2017D ．－2016 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．－3的相反数是________，－2018的倒数是________． 8．近似数0.598精确到________位．9．一天早晨的气温为－3℃，中午上升了5℃，半夜又下降了7℃，则半夜的气温为________． 10．点A ，B 表示数轴上互为相反数的两个数，且点A 向左平移8个单位长度到达点B ，则这两点所表示的数分别是________和________． 11．如图是一个简单的数值运算程序．当输入x 的值为－1时，则输出的数值为________．输入x ―→×（－3）―→－2―→输出12．已知四个互不相等的整数a ，b ，c ，d 满足abcd ＝77，则a ＋b ＋c ＋d ＝________．三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 13．把下列各数分别填在表示它所属的括号里：0，－35，2017，－3.1，－2，34.(1)正有理数集合：{ …}；(2)整数集合：{ …}； (3)负分数集合：{ …}．14．将下列各数在如图所示的数轴上表示出来，并用“＞”把这些数连接起来：－112，0，2，－|－3|，－(－3.5)．15．计算：(1)－(－4)＋|－5|－7；(2)1＋(－2)＋|－2－3|－5.16．计算：(1)(－24)×⎝⎛⎭⎫12－123－38；(2)－14－(1－0×4)÷13×[(－2)2－6]．17．列式并计算：(1)什么数与－512的和等于－78？(2)－1减去－23与25的和，所得的差是多少？四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分) 18．已知|a ＋3|＋(b －1)2＝0. (1)求a ，b 的值；(2)求b 2018－⎝⎛⎭⎫a 32017的值．19．小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了2km 到达小彬家，继续向东跑了1.5km 到达小红家，然后又向西跑了4.5km 到达学校，最后又向东跑回到自己家．(1)以小明家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1km ，在图中的数轴上，分别用点A 表示出小彬家，用点B 表示出小红家，用点C 表示出学校的位置；(2)求小彬家与学校之间的距离；(3)如果小明跑步的速度是250m /min ，那么小明跑步一共用了多长时间？20．某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定的价格出售，如果每套儿童服装以55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下(单位：元)：＋2，－3，＋2，＋1，－2，－1，0，－2.当他卖完这8套儿童服装后是盈利还是亏损？盈利(或亏损)多少？五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．如果规定符号“*”的意义是a*b＝aba＋b，如1*2＝1×21＋2，求2*(－3)*4的值．22(2)他们的最高身高与最矮身高相差多少？(3)他们6人的平均身高是多少？六、(本大题共12分)23．下面是按规律排列的一列式子：第1个式子：1－⎝⎛⎭⎫1＋－12；第2个式子：2－⎝⎛⎭⎫1＋－12⎣⎡⎦⎤1＋（－1）23⎣⎡⎦⎤1＋（－1）34；第3个式子：3－⎝⎛⎭⎫1＋－12⎣⎡⎦⎤1＋（－1）23⎣⎡⎦⎤1＋（－1）34⎣⎡⎦⎤1＋（－1）45⎣⎡⎦⎤1＋（－1）56. (1)分别计算这三个式子的结果(直接写答案)；(2)写出第2017个式子的形式(中间部分用省略号，两端部分必须写详细)，然后推测出结果．参考答案与解析1．D 2．B 3．C 4．C 5．C 6．B 7．3 －120188. 千分 9. －5℃ 10．4 －4 11. 1 12. ±413．解：(1)2017，34(2分) (2)0，2017，－2(4分) (3)－35，－3.1(6分)14．解：数轴表示如图所示，(3分)由数轴可知－(－3.5)＞2＞0＞－112＞－|－3|.(6分)15．解：(1)原式＝4＋5－7＝9－7＝2.(3分) (2)原式＝1－2＋5－5＝－1.(6分) 16．解：(1)原式＝－12＋40＋9＝37.(3分) (2)原式＝－1－1×3×(－2)＝－1＋6＝5.(6分) 17．解：(1)－78－⎝⎛⎭⎫－512＝－1124.(3分) (2)－1－⎝⎛⎭⎫－23＋25＝－1＋415＝－1115.(6分) 18．解：(1)因为|a ＋3|＋(b －1)2＝0，且|a ＋3|≥0，(b －1)2≥0.∴a ＋3＝0，b －1＝0，∴a ＝－3，b ＝1.(4分)(2)由(1)知a ＝－3，b ＝1，故b 2018－⎝⎛⎭⎫a 32017＝12018－⎝⎛⎭⎫－332017＝1－(－1)＝2.(8分)19．解：(1)如图所示．(2分)(2)2－(－1)＝3(km)．答：小彬家与学校之间的距离是3km.(5分)(3)2＋1.5＋|－4.5|＋1＝9(km)，9km ＝9000m ，9000÷250＝36(min)．(7分) 答：小明跑步一共用了36min.(8分)20．解：由题意得55×8＋2＋(－3)＋2＋1＋(－2)＋(－1)＋0＋(－2)－400＝37(元)，(5分)所以他卖完这8套儿童服装后是盈利，(7分)盈利37元．(8分)21．解：根据题意得2*(－3)*4＝2×（－3）2＋（－3）*4＝6*4＝6×46＋4＝2.4.(9分)22．解：(1)168 0 163 169 ＋5(3分)(2)根据表格知道最高为171cm ，最矮为163cm ，所以他们的最高与最矮身高相差171－163＝8(cm)．(6分)(3)166＋－1＋2＋0－3＋3＋56＝166＋1＝167(cm)．所以他们6人的平均身高是167cm.(9分)23．解：(1)第1个式子：12；第2个式子：32；第3个式子：52.(6分)(2)第2017个式子：2017－⎝⎛⎭⎫1＋－12⎣⎡⎦⎤1＋（－1）23⎣⎡⎦⎤1＋（－1）34…⎣⎡⎦⎤1＋（－1）40324033⎣⎡⎦⎤1＋（－1）40334034＝2017－12×43×34×…×40344033×40334034＝2017－12＝201612.(12分)人教版七年级上册数学第一章有理数知识点详细梳理一．正数和负数⒈正数和负数的概念负数：比0小的数正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数注意：①字母a 可以表示任意数，当a 表示正数时，-a 是负数；当a 表示负数时，-a 是正数；当a 表示0时，-a 仍是0。

人教版七年级数学上册第一章有理数章末检测卷(含答案解析)

第一章有理数章末检测卷（人教版）姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．数据“175****0000”用科学记数法表示为（）A ．81.7510⨯B ．817.510⨯C ．91.7510⨯D ．101.7510⨯2．下列说法正确的是()A ．-1的相反数是1B ．-1的倒数是1C ．-1的绝对值是±1D ．-1是最小的负整数3．如图所示的是某用户微信支付情况，100-表示的意思是（）A ．发出100元红包B ．收入100元C ．余额100元D ．抢到100元红包4．下列说法中正确的是（）A ．正分数和负分数统称为分数B ．正整数、负整数统称为整数C ．零既可以是正整数，也可以是负整数D ．一个有理数不是正数就是负数5．已知有理数a ，b 在数轴上表示的点如图所示，则下列结论中正确的是（）A ．0a b ->B ．0a b +>C ．ab小于1-D ．0ab >6．若()22m -与3n +互为相反数，则()2021m n +的值是（）A ．－1B ．1C ．2021D ．－20217．计算1234567820172018-+-+-+-+⋅⋅⋅+-的结果是（）A ．-1009B ．-2018C ．0D ．-18．如图，在一个由6个圆圈组成的三角形里，把－25到－30这6个连续整数分别填入图的圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和S 都相等，那么S 的最小值是（）A ．－84B ．－85C ．－86D ．－879．定义：如果x a N =（0a >，且1a ≠），那么x 叫做以a 为底N 的对数，记做log a x N =．例如：因为2749=，所以7log 492=；因为35125=，所以5log 1253=．下列说法：①6log 636=；②3log 814=；③若4log (14)2a +=，则2a =；④222log 64log 32+log 2=；正确的序号有（）A ．①③B ．②③C ．①②③D ．②③④10．有两个正数a 和b ，满足a ＜b ，规定把大于等于a 且小于等于b 的所有数记作[a ，b ],例如大于等于0且小于等于5的所有数记作[0，5]．如果m 在[5，15]中，n 在[20，30]中，则mn的一切值所在的范围是（）A ．13,64⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．4,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．13,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11．若a ，b 互为相反数，则（a +b ﹣1）2016＝_____．12．已知：a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，2m =，则()()220212020a b m cd ++-=______．13．比较大小：56⎛⎫+- ⎪⎝⎭__________89--．14．某检修小组从A 地出发，在东西方向的马路上检修线路，若规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中五次行驶记录如下（单位：km ）：7+，9-，8+，6-，5-．则收工时检修小组在A 地______边______km ．15．定义一种新运算“⊕”：2x yx y x -⊕=．如：()()32273233-⨯-⊕-==，则()248⊕⊕=______．16．使得521n ⋅+是完全平方数的整数n 的值是_________．17．若()()42530x x y y ++-⋅+-≤，()x y +的最大值和最小值的差__________．18．如图，数轴上A 、B 两点之间的距离AB ＝12，有一根木棒PQ ，PQ 在数轴上移动，当Q 移动到与A 、B 其中一个端点重合时，点P 所对应的数为5，且点P 始终在点Q 的左侧，当Q 移动到线段AB 的中点时，点P 所对应的数为__________．三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．把下列各数分别填入相应的集合里．－3，23--，0，227，－3.14，20，－（+5），＋1.88(1)正数集合：｛…｝；(2)负数集合：｛…｝；(3)整数集合：｛…｝；(4)分数集合：｛…｝；20．计算题：(1)－2×(－3)－（－8）÷4；(2)(14＋16－12)×12(3)231152525424-⨯+⨯-⨯；(4)2141420.8263553⎛⎫+-+-- ⎪⎝⎭．21．综合与实践：一名外卖员骑电动车从饭店出发送外卖，向西走了2千米到达小琪家，然后又向东走了4千米到达小莉家，继续向东走了3.5千米到达小刚家，最后回到饭店．以饭店为原点，以向东的方向为正方向，用一个单位长度表示1千米，点,,,O A B C 分别表示饭店，小莉家，小刚家和小琪家．(1)请你在数轴上表示出点,,,O A B C 的位置；(2)小刚家距小琪家多远？(3)小莉步行到小刚家，每小时走5千米；小琪骑自行车到小刚家，每小时骑15千米．若两个人同时分别从自己家出发，问两个人能否同时到达小刚家？若不能，谁先到达？22．已知a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示．（1）判断正、负，用“＞”“＜”填空：a ＋b 0，c －a 0，b ＋c 0，b －c 0，a －b0；（2）化简：|a |＋|a ＋b |＋|c －a |－2|b ＋c |－|b －c |＋|a －b |．23．如图在数轴上A 点表示数a ，B 点表示数b ，a ，b 满足2a +＋6b -＝0；(1)点A 表示的数为；点B 表示的数为；(2)若点A 与点C 之间的距离表示为AC ，点B 与点C 之间的距离表示为BC ，请在数轴上找一点C ，使AC ＝2BC ，则C 点表示的数；(3)若在原点O 处放一挡板，一小球甲从点A 处以1个单位／秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B 处以2个单位／秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t （秒），请分别表示出甲，乙两小球到原点的距离（用t 表示）．24．在平面直角坐标系xOy 中，对于任意两点M ，N ，给出如下定义：点M ，N 的横坐标之差的绝对值与纵坐标之差的绝对值的和叫做这两点之间的“直角距离”，记作：MN d ，即点()11,M x y 与点()22,N x y 之间的“直角距离”为1212MN x x d y y -+-=．已知点()3,2A -，点()2,1B ．(1)A 与B 两点之间的“直角距离”AB d =______；(2)点()0,C t 为y 轴上的一个动点，当t 的取值范围是______时，AC BC d d +的值最小；(3)若动点P 位于第二象限，且满足AP BP d d ≥，请在图中画出点P 的运动区域（用阴影表示）．25．概念学习规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如222÷÷，(3)(3)(3)(3)-÷-÷-÷-等，类比有理数的乘方，我们把222÷÷记作32，读作“2的3次商”，(3)(3)(3)(3)-÷-÷-÷-记作4(3)-，读作“3-的4次商”．一般地，我们把n 个(0)a a ≠相除记作n a ，读作“a 的n 次商”．初步探究（1）直接写出结果：32=________；（2）关于除方，下列说法错误的是_________．①任何非零数的2次商都等于1；②对于任何正整数n ，(1)1n -=-；③4334=；④负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数．深入思考我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算能够转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？例：2411112222222222⎛⎫=÷÷÷=⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭（3）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式4(3)-=_______；517⎛⎫= ⎪⎝⎭_______．（4）想一想：将一个非零有理数a 的n 次商写成幂的形式等于___________；（5）算一算：2453111152344⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷-⨯-+-⨯= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭________．26．在数学问题中，我们常用几何方法解决代数问题，借助数形结合的方法使复杂问题简单化．材料一：我们知道|a |的几何意义是：数轴上表示数a 的点到原点的距离；|a ﹣b |的几何意义是：数轴上表示数a ，b 的两点之间的距离；|a +b |的几何意义是：数轴上表示数a ，﹣b 的两点之间的距离；根据绝对值的几何意义，我们可以求出以下方程的解．（1）|x ﹣3|＝4解：由绝对值的几何意义知：在数轴上x表示的点到3的距离等于4∴x1＝3+4＝7，x2＝3﹣4＝﹣1（2）|x+2|＝5解：∵|x+2|＝|x﹣（﹣2）|，∴其绝对值的几何意义为：在数轴上x表示的点到﹣2的距离等于5．∴x1＝﹣2+5＝3，x2＝﹣2﹣5＝﹣7材料二：如何求|x﹣1|+|x+2|的最小值．由|x﹣1|+|x+2|的几何意义是数轴上表示数x的点到表示数1和﹣2两点的距离的和，要使和最小，则表示数x的这点必在﹣2和1之间（包括这两个端点）取值．∴|x﹣1|+|x+2|的最小值是3；由此可求解方程|x﹣1|+|x+2|＝4，把数轴上表示x的点记为点P，由绝对值的几何意义知：当﹣2≤x≤1时，|x﹣1|+|x+2|恒有最小值3，所以要使|x﹣1|+|x+2|＝4成立，则点P必在﹣2的左边或1的右边，且到表示数﹣2或1的点的距离均为0.5个单位．故方程|x﹣1|+|x+2|＝4的解为：x1＝﹣2﹣0.5＝﹣2.5，x2＝1+0.5＝1.5．阅读以上材料，解决以下问题：（1）填空：|x﹣3|+|x+2|的最小值为；（2）已知有理数x满足：|x+3|+|x﹣10|＝15，有理数y使得|y﹣3|+|y+2|+|y﹣5|的值最小，求x﹣y的值．（3）试找到符合条件的x，使|x﹣1|+|x﹣2|+…+|x﹣n|的值最小，并求出此时的最小值及x的取值范围．第一章有理数章末检测卷（人教版）姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．数据“175****0000”用科学记数法表示为（）A ．81.7510⨯B ．817.510⨯C ．91.7510⨯D ．101.7510⨯【答案】D【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，确定n 的值时．要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正整数；当原数的绝对值小于1时，n 是负整数．【详解】解：175****0000=1.75×1010故选D【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．2．下列说法正确的是()A ．-1的相反数是1B ．-1的倒数是1C ．-1的绝对值是±1D ．-1是最小的负整数【答案】A【分析】根据相反数和倒数以及绝对值的概念求解即可．【详解】解：A 、-1的相反数是1，故选项正确，符合题意；B 、-1的倒数是-1，故选项错误，不符合题意；C 、-1的绝对值是1，故选项错误，不符合题意；D 、-1是最大的负整数，故选项错误，不符合题意．故选：A ．【点睛】此题考查了-1的相反数和倒数以及绝对值的概念，解题的关键是熟练掌握相反数和倒数的概念．3．如图所示的是某用户微信支付情况，100-表示的意思是（）A ．发出100元红包B ．收入100元C ．余额100元D ．抢到100元红包【答案】A【分析】根据用正负数表示两种具有相反意义的量解答即可．【详解】解：如图某用户微信支付情况，−100表示的意思是发出100元红包故选：A ．【点睛】本题考查了正数和负数，解题的关键是明确用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．4．下列说法中正确的是（）A ．正分数和负分数统称为分数B ．正整数、负整数统称为整数C ．零既可以是正整数，也可以是负整数D ．一个有理数不是正数就是负数【答案】A【分析】按照正负，有理数分为正数、0、负数；按照整数分数，有理数分为整数、分数；以此查看选项作答即可．【详解】A ．正分数和负分数统称为分数，说法正确，故本选项符合题意；B ．正整数、零和负整数统称为整数，原说法错误，故本选项不符合题意；C ．零既不是正整数，也不是负整数，原说法错误，故本选项不符合题意；D ．零是有理数，但零既不是正数，也不是负数，原说法错误，故本选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本意考查有理数的分类，解决本题的关键是不能混淆整数和正数，注意0的划分范围．5．已知有理数a ，b 在数轴上表示的点如图所示，则下列结论中正确的是（）A ．0a b ->B ．0a b +>C ．ab小于1-D ．0ab >【答案】A【分析】由数轴上，右边的数总是大于左边的数，得到a >0>b ，且a b <，再根据有理数的运算法则解答．【详解】解：根据数轴可知a >0>b ，且a b <，0a b ∴->，0a b +<，故A 正确，B 错误，∴10ab-<<，故C 错误，0ab ∴<，故D 错误，故选：A ．【点睛】本题考查数轴上两数比较大小及有理数的运算法则，掌握数形结合的思想是解题关键．6．若()22m -与3n +互为相反数，则()2021m n +的值是（）A ．－1B ．1C ．2021D ．－2021【答案】A【分析】由偶次幂及绝对值的非负性可知2m =，3n =-，然后代入求解即可．【详解】解：∵()22m -与3n +互为相反数，∴()22m -30n ++=，∴20m -=，30n +=，∴2m =，3n =-，∴()()20212021231m n +=-=-；故选A ．【点睛】本题主要考查有理数的乘方运算、绝对值的非负性及代数式的值，掌握偶次幂及绝对值的非负性是解题的关键．7．计算1234567820172018-+-+-+-+⋅⋅⋅+-的结果是（）A ．-1009B ．-2018C ．0D ．-1【答案】A【分析】利用加法的结合律将原式整理成(12)(34)(20172018)-+-+⋅⋅⋅+-即可求解．【详解】解：1234567820172018-+-+-+-+⋅⋅⋅+-，(12)(34)(56)(78)(20172018)=-+-+-+-+⋅⋅⋅+-，(1)(1)(1)(1)(1)=-+-+-+-+⋅⋅⋅+-，1009=-，故选：A ．【点睛】本题考查了有理数的加减法，解题的关键是掌握相应的运算法则．8．如图，在一个由6个圆圈组成的三角形里，把－25到－30这6个连续整数分别填入图的圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和S 都相等，那么S 的最小值是（）A ．－84B ．－85C ．－86D ．－87【答案】A【分析】三个顶角分别是−29，−30，−28，−29与−30之间是−-25，−29和−28之间是−27，−30和−28之间是−26，这样每边的和才能相等并且S 有最小值．【详解】解：如图，由图可知S =−29+(−25)+(−30)=−84．故选∶A ．【点睛】本题考查了有理数的加法，解题关键是三角形的三个顶点的数字是−25～−30这6个数最小的三个数字．9．定义：如果x a N =（0a >，且1a ≠），那么x 叫做以a 为底N 的对数，记做log a x N =．例如：因为2749=，所以7log 492=；因为35125=，所以5log 1253=．下列说法：①6log 636=；②3log 814=；③若4log (14)2a +=，则2a =；④222log 64log 32+log 2=；正确的序号有（）A ．①③B ．②③C ．①②③D ．②③④【答案】D【分析】由新定义可得：2777log 49log 2,==利用新定义逐一计算判断，从而可得答案.【详解】解：根据新定义可得：6log 61,=故①不符合题意；4333log 81log 4,==故②符合题意； 4log (14)2a +=，2144,a \+=解得：2,a =故③符合题意；6222log 64log 6,==5222222log 32+log 2log log 516,=+=+=∴222log 64log 32+log 2=，故④符合题意，故选D【点睛】本题考查的新定义运算，有理数的乘方运算的含义，正确理解新定义，运用新定义解决问题是解本题的关键.10．有两个正数a 和b ，满足a ＜b ，规定把大于等于a 且小于等于b 的所有数记作[a ，b ],例如大于等于0且小于等于5的所有数记作[0，5]．如果m 在[5，15]中，n 在[20，30]中，则mn的一切值所在的范围是（）A ．13,64⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．4,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．13,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】A【分析】根据m 在[5,15]内，n 在[20,30]内，可得m n的最小值与最大值．【详解】解：∵m 在[5，15]内，n 在[20，30]内，∴5≤m ≤15，20≤n ≤30，∴m n 的最小值为51=306，最大值为153=204∴m n 的一切值所在的范围是13,64⎡⎤⎢⎥⎣⎦．故选：A ．【点睛】本题考查了新定义的有理数运算，关键是得到5⩽m ⩽15，20⩽n ⩽30，求出m n 的最大与最小值．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11．若a ，b 互为相反数，则（a +b ﹣1）2016＝_____．【答案】1【分析】根据相反数的性质得a +b =0，再代入进行计算即可．【详解】解：∵a ，b 互为倒数，∴a +b =0，∴（a +b ﹣1）2016＝20162016(01)(1)1-=-=，故答案为：1．【点睛】此题主要考查相反数的性质和有理数的乘方，关键是正确理解相反数的性质．12．已知：a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，2m =，则()()220212020a b m cd ++-=______．【答案】1或-3##-3或1【分析】根据a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为2，可以得到a +b ＝0，cd ＝1，m ＝±2，然后代入所求式子计算即可．【详解】解：∵a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为2，∴a +b ＝0，cd ＝1，m ＝±2，当m ＝2时，()()2202120112020a b m cd ++-=+-=；当m ＝﹣2时，()()2202120132020a b m cd ++-=-+-=-；故答案为：1或-3．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是求出a +b ＝0，cd ＝1，m ＝±2．13．比较大小：56⎛⎫+- ⎪⎝⎭__________89--．【答案】>【分析】根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，两个负数，绝对值大的其值反而小，比较即可．【详解】解：∵5566⎛⎫+-=- ⎪⎝⎭，8899--=-，且832530936636=>=，∴5869->-，∴5869⎛⎫+->-- ⎪⎝⎭．故答案为：＞【点睛】本题考查了有理数大小比较，绝对值的性质，要熟练掌握有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．14．某检修小组从A 地出发，在东西方向的马路上检修线路，若规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中五次行驶记录如下（单位：km ）：7+，9-，8+，6-，5-．则收工时检修小组在A 地______边______km ．【答案】西5【分析】将五次行驶的记录数据相加即可得到答案．【详解】∵798655-+--=-，∴在A 地西边5千米处．故答案为：西；5．【点睛】本题考查了有理数的加减法，能够将实际问题和有理数的加减相结合，并且能够准确计算出结果是解决本题的关键．15．定义一种新运算“⊕”：2x y x y x -⊕=．如：()()32273233-⨯-⊕-==，则()248⊕⊕=______．【答案】4【分析】根据2x y x y x-⊕=，可以计算出()248⊕⊕的值．【详解】解：∵2x y x y x -⊕=，∴()248⊕⊕=42822(3)2(2(3)442-⨯-⨯-⊕=⊕-==．故答案为：4．【点睛】本题考查了有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是会用新定义解答问题．16．使得521n ⋅+是完全平方数的整数n 的值是_________．【答案】4【分析】由5×2n +1是完全平方数，可设5×2n +1=m 2（其中m 为正整数），可得5×2n =m 2-1=（m +1）（m -1），即可得m 为奇数，然后设m =2k -1（其中k 是正整数），即可得方程组，解方程组即可求得答案．【详解】解：设5×2n +1=m 2（其中m 为正整数），则5×2n =m 2-1=（m +1）（m -1），∵5×2n 是偶数，∴m 为奇数，设m =2k -1（其中k 是正整数），则5×2n =4k （k -1），即5×2n -2=k （k -1）．显然k ＞1，∵k 和k -1互质，∴25211n k k -⎧=⨯⎨-=⎩或2512n k k -=⎧⎨-=⎩或2215n k k -⎧=⎨-=⎩，解得：k =5，n =4．因此，满足要求的整数n 为4．故答案为：4．【点睛】此题考查了完全平方数的知识．此题难度较大，解题的关键是将原式变形，可得5×2n =m 2-1=（m +1）（m -1），然后得到m 为奇数，则可设m =2k -1（其中k 是正整数），从而得到方程组．17．若()()42530x x y y ++-⋅+-≤，()x y +的最大值和最小值的差__________．【答案】11【分析】根据426,55x x y y ++-≥+-≥，而()()42530x x y y ++-⋅+-≤，求出42,05x y -≤≤≤≤，分别计算x+y 的最大值和最小值，即可得到答案．【详解】解：∵426,55x x y y ++-≥+-≥，∴()()42530x x y y ++-⋅+-≥，而()()42530x x y y ++-⋅+-≤，∴()()42530x x y y ++-⋅+-=，∴42,05x y -≤≤≤≤，∴当x =2，y =5时，x+y 有最大值2+5=7，当x=-4，y=0时，x+y有最小值-4+0=-4，∴x+y的最大值和最小值的差为7-（-4）=11，故答案为：11．【点睛】此题考查了绝对值最值问题，根据式子讨论得到字母的取值范围进行计算是解题的关键．18．如图，数轴上A、B两点之间的距离AB＝12，有一根木棒PQ，PQ在数轴上移动，当Q移动到与A、B其中一个端点重合时，点P所对应的数为5，且点P始终在点Q的左侧，当Q移动到线段AB的中点时，点P所对应的数为__________．【答案】11或-1##-1或11【分析】设PQ的长度为m，当点Q与点A重合时，此时点P对应的数为5，则点A对应的数为m+5，点B对应的数为m+17，由此即可求解；当点Q与点B重合时，同理可得，点B对应的数为m+5，点A对应的数为m-7，由此即可求解．【详解】解：设PQ的长度为m，当点Q与点A重合时，此时点P对应的数为5，则点A对应的数为m+5，点B对应的数为m+17∴当点Q到AB中点时，点P此时对应的数为：()1755112m m+-++=，当点Q与点B重合时，同理可得，点B对应的数为m+5，点A对应的数为m-7，∴点Q到AB中点时，点P此时对应的数为：()57512m m+---=-，故答案为：11或-1．【点睛】此题综合考查了数轴上两点的距离，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．把下列各数分别填入相应的集合里．－3，23--，0，227，－3.14，20，－（+5），＋1.88(1)正数集合：｛…｝；(2)负数集合：｛…｝；(3)整数集合：｛…｝；(4)分数集合：｛…｝；【答案】(1)22,20,1.88,7⎧⎭+⎫⎨⎬⎩ (2)()23,,3.14,5,3---⎧-⎭-+⎫⎨⎬⎩ (3)(){}3,0,20,5,--+ (4)222,,3.14,1.88,37-⎧-⎭-+⎫⎨⎬⎩ 【分析】（1）根据正数的概念即可得；（2）根据负数的概念即可得；（3）根据整数的概念即可得；（4）根据分数的概念即可得．（1）解：2233--=-，(5)5-+=-，正数集合：22,20,1.88,7⎧⎭+⎫⎨⎬⎩ ．（2）解：负数集合：()23,,3.14,5,3---⎧-⎭-+⎫⎨⎬⎩ ．（3）解：整数集合：(){}3,0,20,5,--+ ．（4）解：分数集合：222,,3.14,1.88,37-⎧-⎭-+⎫⎨⎬⎩ ．【点睛】本题考查了正数与负数、整数与分数、化简绝对值，熟记各概念和绝对值的性质是解题关键．20．计算：(1)－2×(－3)－（－8）÷4；(2)(14＋16－12)×12(3)231152525424-⨯+⨯-⨯；(4)2141 420.826 3553⎛⎫+-+--⎪⎝⎭．【答案】(1)8(2)－1(3)－12.5(4)15.2【分析】（1）根据有理数混合运算进行计算即可，先乘除，再加减；（2）利用乘法分配律进行计算即可；（3）先乘方，再利用乘法分配律进行计算即可；（4）先去括号，再利用有理数加减运算进行计算即可．(1)解：－2×(－3)－（－8）÷4=6－（－2）=6+2=8(2)解：(14＋16－12)×12=14×12+16×12－12×12=3+2－6 =－1 (3)解：231152525424 -⨯+⨯-⨯=311 252525424 -⨯+⨯-⨯=311 25424⎛⎫-⨯-+⎪⎝⎭=1 252 -⨯=－12.5 (4)解：2141 420.826 3553⎛⎫+-+--⎪⎝⎭=21441 4226 35553+-++=21144(46(22)33555++-+=11+4.2=15.2【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算以及乘法分配律的运用，正确地计算能力是解决问题的关键．21．综合与实践：一名外卖员骑电动车从饭店出发送外卖，向西走了2千米到达小琪家，然后又向东走了4千米到达小莉家，继续向东走了3.5千米到达小刚家，最后回到饭店．以饭店为原点，以向东的方向为正方向，用一个单位长度表示1千米，点,,,O A B C 分别表示饭店，小莉家，小刚家和小琪家．(1)请你在数轴上表示出点,,,O A B C 的位置；(2)小刚家距小琪家多远？(3)小莉步行到小刚家，每小时走5千米；小琪骑自行车到小刚家，每小时骑15千米．若两个人同时分别从自己家出发，问两个人能否同时到达小刚家？若不能，谁先到达？【答案】(1)见解析(2)7.5千米(3)不能同时到达，小琪先到达【分析】（1）根据题意在数轴上表示出点O ，A ，B ，C 的位置即可；（2）由（1）得，小琪家在饭店西2千米处，小刚家在饭店东5.5千米处，根据数轴即可计算；（3）分别计算出两人所行的距离及所用时间，再进行比较，即可得答案．(1)根据已知，以饭店为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，外卖员骑电动车从饭店出发，向西走了2千米，即为-2，到达小琪家，然后又向东走了4千米，即为242-+=，到达小莉家，继续向东走了3.5千米，即为2 3.5 5.5+=，到达小刚家，最后回到饭店，所以，点O ，A ，B ，C 的位置如图所示：；(2)由数轴可得，22, 5.5OC OB =-==，2 5.57.5BC ∴=+=，所以，即小刚家距小琪家有7.5千米；(3)由数轴可得， 5.52 3.5AB =-=，∴小莉用时为3.550.7h ÷=，小琪用时为7.5150.5h ÷=，0.70.5> ，∴两人不能同时到达，小琪先到达．【点睛】本题考查了数轴的简单应用，明确数轴的表示方法及数轴上的点与点所表示的数的关系及绝对值等概念，是解题的关键．22．已知a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示．（1）判断正、负，用“＞”“＜”填空：a ＋b 0，c －a0，b ＋c 0，b －c 0，a －b 0；（2）化简：|a |＋|a ＋b |＋|c －a |－2|b ＋c |－|b －c |＋|a －b |．【答案】（1）＜，＜，＜，＞，＞；（2）2a －b ＋2c【分析】（1）根据数轴确定字母的符号以及大小，即可判断；（2）根据字母和式子的符号，求解绝对值，化简即可．【详解】解：（1）由数轴可得：0c b a <<<，且b a<-∴0a b +<，0c a -<，0b c +<，0b c ->，0a b ->故答案为：＜，＜，＜，＞，＞（2）||||||||2||a a b c a b c b c a b +--++-+--+22a a b c a b c b c a b=---+++-++-22a b c=-+【点睛】此题考查了数轴的应用，以及绝对值的化简，解题的关键是根据数轴判断出字母以及各式子的符号．23．如图在数轴上A 点表示数a ，B 点表示数b ，a ，b 满足2a +＋6b -＝0；(1)点A 表示的数为；点B 表示的数为；(2)若点A 与点C 之间的距离表示为AC ，点B 与点C 之间的距离表示为BC ，请在数轴上找一点C ，使AC ＝2BC ，则C 点表示的数；(3)若在原点O 处放一挡板，一小球甲从点A 处以1个单位／秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B 处以2个单位／秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t （秒），请分别表示出甲，乙两小球到原点的距离（用t 表示）．【答案】(1)-2；6(2)103或14(3)甲球与原点的距离为：t +2；当03t时，乙球到原点的距离为62t -；当3t >时，乙球到原点的距离为26t -【分析】（1）根据非负数的性质求得a =-2，b =6；（2）分C 点在线段AB 上和线段AB 的延长线上两种情况讨论即可求解；（3）甲球到原点的距离=甲球运动的路程+OA 的长，乙球到原点的距离分两种情况：①当0<t ≤3时，乙球从点B 处开始向左运动，一直到原点O ，此时OB 的长度-乙球运动的路程即为乙球到原点的距离；②当t >3时，乙球从原点O 处开始向右运动，此时乙球运动的路程-OB 的长度即为乙球到原点的距离．(1)解：∵|a +2|+|b −6|=0，∴a +2=0，b −6=0，解得，a =−2，b =6，∴点A 表示的数为−2，点B 表示的数为6．故答案为：−2；6．(2)设数轴上点C 表示的数为c ，∵AC =2BC ，∴|c −a |=2|c −b |，即|c +2|=2|c −6|，∵AC =2BC >BC ，∴点C 不可能在BA 的延长线上，则C 点可能在线段AB 上和线段AB 的延长线上，①当C 点在线段AB 上时，则有−2⩽c ⩽6，得c +2=2(6−c )，解得：c =103；②当C 点在线段AB 的延长线上时，则有c >6，得c +2=2(c −6)，解得c =14，故当AC =2BC 时，c =103或c =14；故答案为：103或14．(3)∵甲球运动的路程为：1⋅t =t ，OA =2，∴甲球与原点的距离为：t +2；乙球到原点的距离分两种情况：①当0<t ⩽3时，乙球从点B 处开始向左运动，直到原点O ，∵OB =6，乙球运动的路程为：2⋅t =2t ，乙到原点的距离：6−2t (0⩽t ⩽3)；②当t >3时，乙球从原点O 处开始一直向右运动，此时乙球到原点的距离为：2t −6(t >3)．【点睛】本题主要考查数轴、数轴上两点之间的距离、绝对值的非负数的性质，解题的关键是掌握数轴、绝对值的非负数的性质，注意分类讨论．24．在平面直角坐标系xOy 中，对于任意两点M ，N ，给出如下定义：点M ，N 的横坐标之差的绝对值与纵坐标之差的绝对值的和叫做这两点之间的“直角距离”，记作：MN d ，即点()11,M x y 与点()22,N x y 之间的“直角距离”为1212MN x x d y y -+-=．已知点()3,2A -，点()2,1B ．(1)A 与B 两点之间的“直角距离”AB d =______；(2)点()0,C t 为y 轴上的一个动点，当t 的取值范围是______时，AC BC d d +的值最小；(3)若动点P 位于第二象限，且满足AP BP d d ≥，请在图中画出点P 的运动区域（用阴影表示）．【答案】(1)6(2)12t ≤≤(3)见解析【分析】(1)根据定义即可求得；(2)根据定义可得215AC BC d d t t +=-+-+，再分段讨论即可求得(3)AP BP d d ≥，则0AP BP d d -≥，根据定义，计算出AP BP d d -即可．(1)解：根据题意得：3221516AB d =--+-=+=，故答案为：6；(2)解：根据题意得：AC BCd d +302201t t=--+-+-+-215t t =-+-+当<1t 时，2<0t -，1<0t -，()()21528AC BC d d t t t +=----+=-+，故此时不存在最小值，当12t ≤≤时，20t -≤，10t -≥，()()2156AC BC d d t t +=--+-+=，故此时的最小值为6，当>2t 时，2>0t -，1>0t -，()()21522AC BC d d t t t +=-+-+=+，故此时不存在最小值，综上，当12t ≤≤时，AC BC d d +的值最小；故答案为：12t ≤≤；(3)设点P (x ，y )∵点P 在第二象限，∴x <0，y >032AP d x y=--+-21BP d x y=-+-3221AP BP d d x y x y-=--+-----=3221x x y y----+---①当0<y ≤1时3221AP BP d d x x y y-=----+---=321x x ----+若x <-3，则原式=（-3-x ）-（2-x ）+1=-4（不符合题意）若-3<x <0，则原式=（x +3）-(2-x )+1=2x +2∵AP BPd d ≥∴0AP BP d d -≥，即2x +2≥0，解得：x ≥-1当0<y ≤1时，x ≥-1，如图；②当1<y ≤2时3221AP BP d d x x y y-=----+---=3232x x y----+-若x <-3，则原式=（-3-x ）-（2-x ）+3-2y =-2-2y （不符合题意）若-3<x <0，则原式=（x +3）-(2-x )+3-2y =2x -2y +4∵AP BPd d ≥∴0AP BP d d -≥，即2x -2y +4≥0，整理得：y ≤x +2当1<y ≤2时，y ≤x +2，如图③当y >2时3221AP BP d d x x y y-=----+---=321x x -----若x <-3，则原式=（-3-x ）-（2-x ）-1=-6（不符合题意）若-3<x <0，则原式=（x +3）-(2-x )-1=2x ，∵x <0，∴2x <0，（不符合题意）综上：点P的运动范围如图所示．【点睛】本题考查了新定义运算，理解题目中新定义运算的概念是解题的关键，在去掉绝对值符号时，注意分清楚绝对值符号里面的正负，若不知道正负，则应该分类讨论．25．概念学习规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如222÷÷，(3)(3)(3)(3)-÷-÷-÷-等，类比有理数的乘方，我们把222÷÷记作32，读作“2的3次商”，(3)(3)(3)(3)-÷-÷-÷-记作4(3)-，读作“3-的4次商”．一般地，我们把n 个(0)a a ≠相除记作n a ，读作“a 的n 次商”．初步探究（1）直接写出结果：32=________；（2）关于除方，下列说法错误的是_________．①任何非零数的2次商都等于1；②对于任何正整数n ，(1)1n -=-；③4334=；④负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数．深入思考我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算能够转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？例：2411112222222222⎛⎫=÷÷÷=⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭（3）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式4(3)-=_______；517⎛⎫= ⎪⎝⎭_______．（4）想一想：将一个非零有理数a 的n 次商写成幂的形式等于___________；（5）算一算：2453111152344⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷-⨯-+-⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭________．【答案】（1）12；（2）②③；（3）213⎛⎫- ⎪⎝⎭，37；（4）21n a -⎛⎫ ⎪⎝⎭；（5）314-【分析】（1）利用题中的新定义计算即可求出值；（2）利用题中的新定义分别判断即可；（3）利用题中的新定义计算即可表示成幂的形式；（4）根据题干和（1）（2）（3）的规律总结即可；（5）将算式中的除方部分根据（4）中结论转化为幂的形式，再根据有理数的混合运算法则计算即可．【详解】解：（1）3122222=÷÷=；（2）当a ≠0时，a 2=a ÷a =1，因此①正确；对于任何正整数n ，当n 为奇数时，(1)(1)(1)...(1)1n -=-÷-÷÷-=-，当n 为偶数时，(1)(1)(1)...(1)1n -=-÷-÷÷-=，因此②错误；因为34=3÷3÷3÷3=19，而43=4÷4÷4=14，因此③错误；负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数，因此④正确；故答案为：②③；（3）4(3)-=(3)(3)(3)(3)-÷-÷-÷-=111(3)333⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭213⎛⎫- ⎪⎝⎭，5111111777777⎛⎫=÷÷÷÷ ⎪⎝⎭=177777⨯⨯⨯⨯=37；（4）由题意可得：将一个非零有理数a 的n 次商写成幂的形式等于21n a -⎛⎫ ⎪⎝⎭；（5）2453111152344⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷-⨯-+-⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=()()()23112344÷-⨯-+-⨯=()12714⨯--=314-【点睛】此题考查了有理数的混合运算，理解题中除方的运算法则是解本题的关键．26．在数学问题中，我们常用几何方法解决代数问题，借助数形结合的方法使复杂问题简单化．材料一：我们知道|a |的几何意义是：数轴上表示数a 的点到原点的距离；|a ﹣b |的几何意义是：数轴上表示数a ，b 的两点之间的距离；|a +b |的几何意义是：数轴上表示数a ，﹣b 的两。

七年级数学第1章有理数章末检测卷

第1章有理数章末检测卷（浙教版）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，考试时间90分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2021·河南南阳市·七年级期中）从踏入学校的那一刻起，我们就认识和使用数学，为了表示物体的个数或者顺序，产生了整数1、2、3，．．．；为了表示“没有”引入了数0古希腊著名数学家毕达哥拉斯相信“哪里有数，那里就有美”．数仅仅因为它的寓意，就可以给人以丰富的美感．正是由于这种美感，才使人们在各种场合有选择性的使用数．一个数字既表示万物之始，又表示一个整体，这个数字是（） A ．10 B ．100 C ．1 D ．92．（2021·浙江九年级期末）“天问，问天！祝融，探火！”，2021年5月15日，“天问一号”搭载火星探测器“祝融号”成功降落火星，据悉，火星表面平均温度大约是55-℃，55-的绝对值是（）A ．55B ．55-C ．155D ．155- 3. （2021·菏泽市牡丹区第二十一初级中学初一月考）下列说法：①规定了原点、正方向的直线是数轴;②数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数 ③有理数1100-数轴上无法表示出来;④任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点其中正确的是（）A ．①②③④B ．②②③④C ．③④D ．④4．（2021·浙江省台州学院附属中学七年级期中）下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数；④整数和分数统称有理数，其中正确的是（）A ．①B ．②C ．③D ．④5．（2021·山东潍坊市·九年级一模）如图，数轴上的A ，B ，C 三点所表示的数分别为a ，b ，c ，且原点为O ，根据图中各点位置，下列数值最大的是（）A ．aB ．bC ．cD ．b -6.（2021·广西南宁市·南宁三中七年级期中）若|2|2a a -=-，则a 的范围（）A ．2a ≤B ．2a >C ．2a <D ．2a ≥7．（2020·山东济南市·七年级期中）如图，把半径为1的圆放到数轴上，圆上一点A 与表示1的点重合，圆沿着数轴正方向滚动一周，此时点A 表示的数是（）A ．πB ．2π+1C ．2πD ．2π﹣18．（2021·广西贵港市·七年级期末）若a ，b ，c ，m 都是不为零的有理数，且23++=a b c m ，2a b c m ++=，则b 与c 的关系是（）A ．互为相反数B ．互为倒数C ．相等D ．无法确定9．（2021·山东淄博市·）如图，数轴上的单位长度为1，有三个点A 、B 、C ，若点A 、C 表示的数互为相反数，则图中点B 对应的数是（）A ．-1B ．0C ．1D ．310．（2021·河北沧州市·七年级期末）a ，b 是有理数，它们在数轴上的位置如图所示．把a ，b ，﹣a ，﹣b 按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A ．b a a b <<-<-B ．a b b a -<<-<C ．b a a b <-<<-D ．b a a b -<-<<11．（2021·黑龙江大庆市·中考真题）下列说法正确的是（）A ．||x x >>-，则||||x y <D ．若|1|0x +≤，则1x =-12．（2020·浙江七年级期中）若不等式|4||2||1|||x x x x a -+-+-+≥，对一切实数x 都成立，则a 的取值范围是（）A ．5a 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上） 13．（2020·浙江七年级期末）如图，数轴的单位长度为1，点A ，B 表示的数互为相反数，若数轴上有一点C 到点B 的距离为8个单位，则点C 表示的数是__________．14．（2021·宜昌市第九中学七年级期中）化简： ()3⎡⎤--+⎣⎦ =______； ()7⎡⎤+-+=⎣⎦ _______；－（－6）的相反数为___．15．（2020·浙江）在化肥袋上我们经常看到(500.2)kg ±的字样，这说明这种装化肥最重的比最轻的重_______kg ．16．（2020·四川成都七中七年级期中）有六个数：5，0，132，0.3-，14-，π-，其中分数有a 个，非负整数有b 个，有理数有c 个，则a b c +-=______．17．（2021·山东七年级月考）若34a +与26b -互为相反数，则46b a +的值为________________． 18．（2021·宜兴外国语学校七年级月考）用“⇒”与“⇐”表示一种法则：（a ⇒b ）＝﹣b ，（a ⇐b ）＝﹣a ，如（2⇒3）＝﹣3，则（2017⇒2018）⇐ （2016⇒2015）＝__________三、解答题（本大题共6小题，共46分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2021·江西宜春市·七年级期末）已知有理数a ，b 在数轴上对应的点如图所示．（1）当0.5a =， 2.5b =-时，求1a b a b b b -++--+的值；（2）化简：1a b a b b b -++--+．20．（2021·河南南阳市·七年级期中）把下列有理数填入相应的数集内：3.5-，0.2-，34，0，23-，1.07，5212-，10，19-（1）正数集合｛…｝（2）负数集合｛…｝（3）整数集合｛…｝（4）分数集合｛…｝21．（2021·渠县三江中学七年级月考）一次体育课，老师对七年级男生进行了100米赛跑的测试，以跑13秒为标准，超过标准时间用正数表示，不足标准时间用负数表示，第一小组8人的成绩如下：+0.2，－0.3，-0.4，0，0.1，－0.1，－0.5，1．（1）这8名同学实际各跑了多长时间？（2）这个小组的达标率是多少？22．（2020·沙坪坝区·重庆一中七年级月考）将有理数﹣5，0.4，0，﹣214，﹣412表示在数轴上，并用“＜”连接各数．23．（2021·广东广州市·七年级期末）如图，已知数轴上A 、B 两点所表示的数分别为﹣2和6（1）求线段AB 的长；（2）已知点P 为数轴上点A 左侧的一个动点，且M 为PA 的中点，N 为PB 的中点．请你画出图形，并探究MN 的长度是否发生改变？若不变，求出线段MN 的长；若改变，请说明理由．24．（2020·浙江杭州市·七年级期末）阅读与写作：一个数学问题，在特定的题设下，有时其结论并不唯一，因而我们需要对这一问题进行必要的分类，将一个数学问题根据题设分为有限的若干种情况，在每一种情况中分别求解，最后再将各种情况下得到的结果进行归纳综合，这种解决问题的思维方法在数学上称为“分类讨论” 例如在解方程32x +=时，我们就可以利用这种思维方式来解决．当30x +≥时，原方程可化为32x +=，解得1x =-；当30x +<时，原方程可化为32x +=-，解得5x =-．所以原方程的解是1x =-或5x =-．（1）请你用这种思维方式解方程3240x --=．（2）围绕“分类讨论”这一主题撰写一篇数学小文章，题目自拟．（要求：书写端正，字数限于100字内．）25．（2021·浙江七年级期中）定义：若A ，B ，C 为数轴上三点，若点C 到点A 的距离是点C 到点B 的距离2倍，我们就称点C 是[],A B 的美好点．例如；如图1，点A 表示的数为1-，点B 表示的数为2．表示1的点C 到点A 的距离是2，到点B 的距离是1，那么点C 是[,]A B 的美好点；又如，表示0的点D 到点A 的距离是1，到点B 的距高是2，那么点D 就不是[,]A B 的美好点，但点D 是[,]B A 的美好点．如图2，M ，N 为数轴上两点，点M 所表示的数为7-，点N 所表示的数为2．（1）点E ，F ，G 表示的数分别是3-，6.5，11，其中是[,]M N 美好点的是________；写出[,]N M 美好点H 所表示的数是___________．（2）现有一只电子蚂蚁P 从点N 开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动．当t 为何值时，点P 恰好为M 和N 的美好点？26．（2020·浙江杭州市·七年级期末）阅读绝对值拓展材料：a 表示数a 在数轴上的对应点与原点的距离如：5表示5在数轴上的对应点到原点的距离而550=-，即50-表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离，类似的，有：()5353+=--表示5、3-在数轴上对应的两点之间的距离．一般地，点A 、B 在数轴上分别表示有理数a 、b ，那么A 、B 之间的距离可表示为a b -．回答下列问题：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是，数轴上表示1和3-的两点之间的距离是；（2）数轴上表示x 和1-的两点A 和B 之间的距离是，如果A 、B 两点之间的距离为2，那么x = ．（3）2x +可以理解为数轴上表示x 和的两点之间的距离．（4）23x x -+-可以理解为数轴上表示x 的点到表示和这两点的距离之和． 21x x ++-可以理解为数轴上表示x 的点到表示和这两点的距离之和．（5）23x x -+-最小值是，21x x ++-的最小值是．第1章有理数章末检测卷（浙教版）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，考试时间90分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2021·河南南阳市·七年级期中）从踏入学校的那一刻起，我们就认识和使用数学，为了表示物体的个数或者顺序，产生了整数1、2、3，．．．；为了表示“没有”引入了数0古希腊著名数学家毕达哥拉斯相信“哪里有数，那里就有美”．数仅仅因为它的寓意，就可以给人以丰富的美感．正是由于这种美感，才使人们在各种场合有选择性的使用数．一个数字既表示万物之始，又表示一个整体，这个数字是（）A ．10B ．100C ．1D ．9【答案】C【分析】依据题意，为了表示“没有”引入了数0，与一个数字既表示万物之始，又表示一个整体，这两句话，可得答案【详解】解：依据题意：0表示“没有” 而这个数字又既表示万物之始，又表示一个整体，即这个数是题意中数的开始，又可以表示一个整体可得该数为1故答案为：C【点睛】本题实际考查自然数的定义，准确理解题意是解题的关键2．（2021·浙江九年级期末）“天问，问天！祝融，探火！”，2021年5月15日，“天问一号”搭载火星探测器“祝融号”成功降落火星，据悉，火星表面平均温度大约是55-℃，55-的绝对值是（）A ．55B ．55-C ．155D ．155- 【答案】A【分析】利用绝对值的定义即可求解．【详解】解：55-的绝对值是55，故选：A ．【点睛】本题考查求绝对值，掌握绝对值的定义是解题的关键．3. （2021·菏泽市牡丹区第二十一初级中学初一月考）下列说法：①规定了原点、正方向的直线是数轴②数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数 ③有理数1100-数轴上无法表示出来 ④任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点其中正确的是（）A ．①②③④B ．②②③④C ．③④D ．④ 【答案】D【分析】根据数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数可得答案．【解析】①规定了原点、正方向和单位长度的直线是数轴，故原说法错误；②数轴上两个不同的点可以表示两个不同的有理数，故原说法错误； ③有理数1100-在数轴上可以表示出来，故原说法错误； ④任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点，说法正确；故选：D ．【点睛】此题主要考查了数轴，关键是掌握数轴的概念．4．（2021·浙江省台州学院附属中学七年级期中）下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数；④整数和分数统称有理数，其中正确的是（）A ．①B ．②C ．③D ．④【答案】D【分析】根据有理数的分类依此作出判断，即可得出答案．【详解】解：①、0是最小的整数，说法错误，因为整数有正、负、0之分；②、一个有理数不是正数就是负数，说法错误，0既不是正数也不是负数；③、非负数指的是正数和0，说法错误；④、整数和分数统称有理数，说法正确；故选：D ．【点睛】本题考查了有理数的分类以及正数负数的有关概念，正确理解有理数的分类是解题的关键． 5．（2021·山东潍坊市·九年级一模）如图，数轴上的A ，B ，C 三点所表示的数分别为a ，b ，c ，且原点为O ，根据图中各点位置，下列数值最大的是（）A ．aB ．bC ．cD ．b - 【答案】D【分析】根据数轴，确定a ,b ,c 的属性，进行绝对值的化简，利用实数大小比较原则判断即可．【详解】根据题意，得b ＜c ＜0＜a ，且|b |＞|c |＞|a |＞c ＞b ，∵b ＜0∴|b |=-b ，|a|=a,∴-b ＞|c |＞a ＞c ＞b ，∴-b 最大，故选D ．【点睛】本题考查了数轴，绝对值，绝对值的化简，有理数的大小比较，熟练掌握绝对值及其化简，灵活运用有理数大小比较的基本原则是解题的关键．6.（2021·广西南宁市·南宁三中七年级期中）若|2|2a a -=-，则a 的范围（）A ．2a ≤B ．2a >C ．2a <D ．2a ≥ 【答案】A【分析】利用绝对值的意义得到20a -≤，然后解不等式即可．【详解】解：∵22a a -=-，∴20a -≤，∴2a ≤．故选：A ．【点睛】本题考查了绝对值的化简，熟练掌握绝对值分类化简的标准是解题的关键．7．（2020·山东济南市·七年级期中）如图，把半径为1的圆放到数轴上，圆上一点A 与表示1的点重合，圆沿着数轴正方向滚动一周，此时点A 表示的数是（）A ．πB ．2π+1C ．2πD ．2π﹣1【答案】B 【分析】首先计算出圆的周长，然后可得答案．【详解】解：∵圆的半径为1，∴圆的周长为：2π，∵点A 与表示1的点重合，∴圆沿着数轴正方向滚动一周，此时点A 表示的数是2π+1，故选：B ．【点睛】本题主要考查数轴与有理数，掌握圆的周长公式是关键．8．（2021·广西贵港市·七年级期末）若a ，b ，c ，m 都是不为零的有理数，且23++=a b c m ，2a b c m ++=，则b 与c 的关系是（）A ．互为相反数B ．互为倒数C ．相等D ．无法确定【答案】A【分析】由题可得232a b c a b c ++=++，则可得到b 与c 的关系，即可得到答案．【详解】,,,a b c m 为不为零的有理数 2a b c m ++=，2a b c m ++=∴232a b c a b c ++=++∴ 0b c +=∴,b c 互为相反数故选：A ．【点睛】本题考查了代数式的换算，相反数的性质，熟练掌握是解题关键．9．（2021·山东淄博市·）如图，数轴上的单位长度为1，有三个点A 、B 、C ，若点A 、C 表示的数互为相反数，则图中点B 对应的数是（）A ．-1B ．0C ．1D ．3【答案】C【分析】根据点A 、C 表示的数互为相反数得到数轴原点的位置，读出点Ｂ表示的数即可求解.【详解】解：根据点A 、C 表示的数互为相反数，可得图中点D 为数轴原点，，∴点B 对应的数是1，故选：C ．【点睛】本题考查数轴上表示的数，根据相反数在数轴上的位置确定原点的位置是解题的关键． 10．（2021·河北沧州市·七年级期末）a ，b 是有理数，它们在数轴上的位置如图所示．把a ，b ，﹣a ，﹣b 按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A ．b a a b <<-<-B ．a b b a -<<-<C ．b a a b <-<<-D ．b a a b -<-<<【答案】C【分析】根据a 、b 在数轴上的位置可得a -、b -在数轴上的位置，进而可得答案．【详解】解：根据题意可得：a 、a -、b 、b -在数轴上的位置如图所示：所以把a 、a -、b 、b -按照从小到大的顺序排列为：b a a b <-<<-．故选择：C ．【点睛】本题考查了数轴和有理数的大小比较，属于常考题型，正确理解题意、掌握解答的方法是解题的关键．11．（2021·黑龙江大庆市·中考真题）下列说法正确的是（）A ．||x x >>-，则||||x y <D ．若|1|0x +≤，则1x =-【答案】D【分析】根据绝对值的定义和绝对值的非负性逐一分析判定即可．【详解】解：A ．当0x =时，||=x x ，故该项错误；B ．∵10x -≥，∴当1x =时|1|2x -+取最小值，故该项错误；C ．∵11x y >>>-，∴1x >，1y <，∴||||x y ，故该项错误；D ．∵|1|0x +≤且|1|0x +≥，∴|1|0x +=，∴1x =-，故该项正确；故选：D ．【点睛】本题考查绝对值，掌握绝对值的定义和绝对值的非负性是解题的关键．12．（2020·浙江七年级期中）若不等式|4||2||1|||x x x x a -+-+-+≥，对一切实数x 都成立，则a 的取值范围是（）A ．5a 【答案】B【分析】先得出代数式|4||2||1|||x x x x -+-+-+的意义，从而得出结论．【详解】解：由数轴知，|4||2||1|||x x x x -+-+-+表示x 到4，2，1，0这四个点的距离之和．当1≤x ≤2时，距离之和最小，此时|4||2||1|||x x x x -+-+-+=5，即不等式|4||2||1|||x x x x -+-+-+≥5对一切数x 都成立，∴a ≤5，故选B ．【点睛】本题考查绝对值的意义，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上） 13．（2020·浙江七年级期末）如图，数轴的单位长度为1，点A ，B 表示的数互为相反数，若数轴上有一点C 到点B 的距离为8个单位，则点C 表示的数是__________．【答案】11或-5【分析】由点A 、B 在数轴上的位置，点A ，B 表示的数互为相反数，可求出点A 、B 所表示的数，再利用数轴上两点之间的距离公式求出结果即可．【详解】解：由点A 、B 在数轴上的位置，得AB =6，∵点A ，B 表示的数互为相反数，∴点A 表示的数为-3，点B 表示的数为3，设点C 表示的数为x ，则|x -3|=8，解得x =11或-5．故答案为：11或-5．【点睛】本题考查数轴，掌握数轴上两点之间距离公式是正确解答的关键．14．（2021·宜昌市第九中学七年级期中）化简： ()3⎡⎤--+⎣⎦ =______； ()7⎡⎤+-+=⎣⎦ _______；－（－6）的相反数为___．【答案】3 -7 -6【分析】根据去多重括号的方法求解即可．【详解】解：()3⎡⎤--+⎣⎦=-（-3）=3；()7+(7)7⎡⎤+-+=-=-⎣⎦∵－（－6）=6，6的相反数是-6，∴－（－6）的相反数是-6，故答案为：3；-7；-6．【点睛】本题考查了去多重括号及相反数，理解相反数的意义是解题关键．15．（2020·浙江）在化肥袋上我们经常看到(500.2)kg ±的字样，这说明这种装化肥最重的比最轻的重_______kg ．【答案】0.4【分析】首先理解±0.2表示在标准质量50kg 的基础上最多多0.2kg 和最少少0.2，从而计算结果．【详解】解：由题意可知：最轻的化肥每袋为50-0.2=49.8kg ，最重的每袋为50+0.2=50.2kg ．所以最重的比最轻的重50.2-49.8=0.4kg ．故答案为：0.4．【点睛】本题主要考查正负数的意义，用正数表示其中一种意义的量，另一种意义相反的量用负数表示，±0.2表示在标准的基础上多出和少0.2．16．（2020·四川成都七中七年级期中）有六个数：5，0，132，0.3-，14-，π-，其中分数有a 个，非负整数有b 个，有理数有c 个，则a b c +-=______．【答案】0 【分析】根据分数、非负整数和有理数的定义得到a ，b ，c 的值，即可求解．【详解】解：分数有132，0.3-，14-，∴3a =，非负整数有0，5，∴2b =，有理数有5，0，132，0.3-，14-，∴5c =，∴3250a b c +-=+-=，故答案为：0．【点睛】本题考查有理数的定义，掌握分数、非负整数和有理数的定义是解题的关键．17．（2021·山东七年级月考）若34a +与26b -互为相反数，则46b a +的值为________________．【答案】4【分析】根据相反数的定义求解即可．【详解】解：由题意可得出，34(26)0a b ++-=，∴322a b +=∴46224b a +=⨯=．故答案为：4．【点睛】本题考查的知识点是相反数的定义以及求代数式的值，利用已知条件得出322a b +=是解此题的关键．18．（2021·宜兴外国语学校七年级月考）用“⇒”与“⇐”表示一种法则：（a ⇒b ）＝﹣b ，（a ⇐b ）＝﹣a ，如（2⇒3）＝﹣3，则（2017⇒2018）⇐ （2016⇒2015）＝__________【答案】2018．【分析】根据题意，（a ⇒b ）=-b ，（a ⇐b ）=-a ，可知（2017⇒2018）=-2018，（2016⇒2015）=-2015，再计算（-2018⇐-2015）即可．【详解】解：∵（a ⇒b ）=-b ，（a ⇐b ）=-a ，∴（2017⇒2018）⇐（2016⇒2015）=（-2018⇐-2015）=2018．故答案为：2018．【点睛】本题这是一种新定义问题，间接考查了相反数的概念，一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．解题的关键是根据题意掌握规律．三、解答题（本大题共6小题，共46分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2021·江西宜春市·七年级期末）已知有理数a ，b 在数轴上对应的点如图所示．（1）当0.5a =， 2.5b =-时，求1a b a b b b -++--+的值；（2）化简：1a b a b b b -++--+．【答案】（1）1；（2）1【分析】（1）先代入数值，再根据绝对值的代数意义化简求解即可；（2）根据绝对值的代数意义、去括号、合并即可得到结果．【详解】（1）当0.5a =， 2.5b =-时原式()()0.5 2.50.5 2.5 2.5 2.51=--++-----+32 2.5 1.51=+--=（2）根据如图所示数轴上点的位置可知：1b <-，01a <<∴0a b ->，0a b +<，0b <，10b +<，原式()()()1a b a b b b =--+--++1a b a b b b =---+++1=【点睛】此题考查了整式的加减、数轴、以及绝对值，解题的关键是熟练掌握各自的定义．20．（2021·河南南阳市·七年级期中）把下列有理数填入相应的数集内：3.5-，0.2-，34，0，23-，1.07，5212-，10，19- （1）正数集合｛ …｝（2）负数集合｛ …｝（3）整数集合｛ …｝（4）分数集合｛ …｝【答案】（1）34，1.07，10；（2） 3.5-，0.2-，23-，5212-，19-；（3）0，10，19-；（4） 3.5-，0.2-，34，23-，1.07，5212- 【分析】根据有理数的分类方法解答即可．【详解】解：（1）正数集合｛34，1.07，10， …｝；（2）负数集合｛ 3.5-，0.2-，23-，5212-，19-，…｝；（3）整数集合｛0，10，19-，…｝；（4）分数集合｛ 3.5-，0.2-，34，23-，1.07，5212-，…｝．【点睛】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的两种分类方式是解答本题的关键．有理数可分为整数和分数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数．有理数也可分为正有理数，零和负有理数，正有理数分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数．21．（2021·渠县三江中学七年级月考）一次体育课，老师对七年级男生进行了100米赛跑的测试，以跑13秒为标准，超过标准时间用正数表示，不足标准时间用负数表示，第一小组8人的成绩如下：+0.2，－0.3，-0.4，0，0.1，－0.1，－0.5，1．（1）这8名同学实际各跑了多长时间？（2）这个小组的达标率是多少？【答案】（1）这8名同学实际各跑了分别为：13.2秒，12.7秒，12.6秒，13秒，13.1秒，12.9秒，12.5秒，14秒；（2）62.5%【分析】（1）根据已知条件直接列出算式即可．（2）根据（1）即可知达标人数，然后用达标人数除以总人数即可．【详解】（1）根据题意13+0.2=13.2（秒）、13-0.3=12.7（秒）、13-0.4=12.6（秒）、13+0=13（秒）、13+0.1=13.1（秒）、13-0.1=12.9（秒）、13-0.5=12.5（秒）、13+1=14（秒）．这8名同学实际各跑了分别为：13.2秒，12.7秒，12.6秒，13秒，13.1秒，12.9秒，12.5秒，14秒．（2）根据（1）可知有5人达标，所以达标率为：5÷8=0.625=62.5%．、【点睛】本题考察了正数和负数，解题关键是理解“正”、“负”的相对性，“正”代表超出标准时间，“负”则相反为不足标准时间．22．（2020·沙坪坝区·重庆一中七年级月考）将有理数﹣5，0.4，0，﹣214，﹣412表示在数轴上，并用“＜”连接各数．【答案】见解析，11 54200.424-<-<-<<【分析】先把各数在数轴上表示出来，再从左到右用“＜”连接起来即可．【详解】解：如图所示：故1154200.424-<-<-<<．【点睛】本题主要考查数轴及有理数的大小比较，熟练掌握数轴及有理数的大小比较是解题的关键．23．（2021·广东广州市·七年级期末）如图，已知数轴上A、B两点所表示的数分别为﹣2和6（1）求线段AB的长；（2）已知点P为数轴上点A左侧的一个动点，且M为PA的中点，N为PB的中点．请你画出图形，并探究MN 的长度是否发生改变？若不变，求出线段MN 的长；若改变，请说明理由．【答案】（1）8；（2）见解析；MN 的长度不会发生改变，线段MN ＝4．【分析】（1）数轴上两点之间的距离等于较大数与较小数的差；（2）根据中点的意义，利用线段的和差可得出答案．【详解】解：（1）AB ＝|﹣2﹣6|＝8，答：AB 的长为8；（2）MN 的长度不会发生改变，线段MN ＝4，理由如下：如图，因为M 为PA 的中点，N 为PB 的中点，所以MA ＝MP ＝12PA ，NP ＝NB ＝12PB ，所以MN ＝NP ﹣MP ＝12PB ﹣12PA ＝12（PB ﹣PA ）＝12AB ＝12×8＝4．【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，数轴上线段中点的意义，熟练掌握两点间距离计算方法，灵活运用中点的意义是解题的关键．24．（2020·浙江杭州市·七年级期末）阅读与写作：一个数学问题，在特定的题设下，有时其结论并不唯一，因而我们需要对这一问题进行必要的分类，将一个数学问题根据题设分为有限的若干种情况，在每一种情况中分别求解，最后再将各种情况下得到的结果进行归纳综合，这种解决问题的思维方法在数学上称为“分类讨论” 例如在解方程32x +=时，我们就可以利用这种思维方式来解决．当30x +≥时，原方程可化为32x +=，解得1x =-；当30x +<时，原方程可化为32x +=-，解得5x =-．所以原方程的解是1x =-或5x =-．（1）请你用这种思维方式解方程3240x --=．（2）围绕“分类讨论”这一主题撰写一篇数学小文章，题目自拟．（要求：书写端正，字数限于100字内．）【答案】（1）2x =或23x =-；（2）见解析【分析】（1）分320x -≥，320x -<两种情况，分别化简方程求解，最后合并即可；（2）根据“分类讨论”的意义书写即可．【详解】解：（1）当320x -≥时，原方程可化为3240x --=，解得2x =；当320x -<时，原方程可化为()3240x --=-，解得23x =-．所以原方程的解是2x =或23x =-．（2）分类讨论是在解决一个复杂问题时，将讨论的对象分成若干相对简单的情况，然后对各种情况逐个讨论，使问题得以解决．分类讨论思想是生活中普遍使用的分析解决问题的思想，是为了简化问题，分类时要做到不重不漏．【点睛】本题考查了解绝对值方程，解题的关键是理解“分类讨论”的意义．25．（2021·浙江七年级期中）定义：若A ，B ，C 为数轴上三点，若点C 到点A 的距离是点C 到点B 的距离2倍，我们就称点C 是[],A B 的美好点．例如；如图1，点A 表示的数为1-，点B 表示的数为2．表示1的点C 到点A 的距离是2，到点B 的距离是1，那么点C 是[,]A B 的美好点；又如，表示0的点D 到点A 的距离是1，到点B 的距高是2，那么点D 就不是[,]A B 的美好点，但点D 是[,]B A 的美好点．如图2，M ，N 为数轴上两点，点M 所表示的数为7-，点N 所表示的数为2．（1）点E ，F ，G 表示的数分别是3-，6.5，11，其中是[,]M N 美好点的是________；写出[,]N M 美好点H 所表示的数是___________．（2）现有一只电子蚂蚁P 从点N 开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动．当t 为何值时，点P 恰好为M 和N 的美好点？【答案】（1）G ，-4或-16；（2）1.5或3或9【分析】（1）根据美好点的定义，结合图2，直观考察点E ，F ，G 到点M ，N 的距离，只有点G 符合条件．结合图2，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点N 的距离是到点M 的距离2倍的点，在点的移动过程中注意到两个点的距离的变化．（2）根据美好点的定义，分情况分别确定P 点的位置，进而可确定t 的值．【详解】解：（1）根据美好点的定义，结合图2，直观考察点E ，F ，G 到点M ，N 的距离，只有点G 符合条件，故答案是：G ．结合图2，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点N 的距离是到点M 的距离2倍的点，点N 的右侧不存在满足条件的点，点M 和N 之间靠近点M 一侧应该有满足条件的点，进而可以确定-4符合条件．点M 的左侧距离点M 的距离等于点M 和点N 的距离的点符合条件，进而可得符合条件的点是-16．故答案是：-4或-16．（2）根据美好点的定义，P ，M 和N 中恰有一个点为其余两点的美好点分6种情况，第一情况：当P 为【M ，N 】的美好点，点P 在M ，N 之间，如图1，当MP =2PN 时，PN =3，点P 对应的数为2-3=-1，因此t =1.5秒；第二种情况，当P 为【N ，M 】的美好点，点P 在M ，N 之间，如图2，当2PM =PN 时，NP =6，点P 对应的数为2-6=-4，因此t =3秒；第三种情况，P 为【N ，M 】的美好点，点P 在M 左侧，如图3，当PN =2MN 时，NP =18，点P 对应的数为2-18=-16，因此t =9秒；综上所述，t 的值为：1.5或3或9．【点睛】本题考查实数与数轴、美好点的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考创新题目．26．（2020·浙江杭州市·七年级期末）阅读绝对值拓展材料：a 表示数a 在数轴上的对应点与原点的距离如：5表示5在数轴上的对应点到原点的距离而550=-，即50-表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离，类似的，有：()5353+=--表示5、3-在数轴上对应的两点之间的距离．一般地，点A 、B 在数轴上分别表示有理数a 、b ，那么A 、B 之间的距离可表示为a b -．回答下列问题：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是，数轴上表示1和3-的两点之间的距离是；（2）数轴上表示x 和1-的两点A 和B 之间的距离是，如果A 、B 两点之间的距离为2，那么x = ．（3）2x +可以理解为数轴上表示x 和的两点之间的距离．（4）23x x -+-可以理解为数轴上表示x 的点到表示和这两点的距离之和． 21x x ++-可以理解为数轴上表示x 的点到表示和这两点的距离之和．。

第一章有理数章末检测卷含答案(人教版)

第一章有理数章末检测卷注意事项：本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题：本题共10个小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.数轴的原型来源于生活实际，数轴体现了（）的数学思想，是我们学习和研究有理数的重要工具． A ．整体 B ．方程C ．转化D ．数形结合【答案】D【分析】数轴是数学的重要内容之一，它体现的数学思想是数形结合的思想．故选：D2．2021年5月11日，第七次全国人口普查结果公布，全国人口共1411778724人．用科学记数法表示1411778724精确到亿位的近似值为（）． A ． B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据“四舍五入”法和科学记数法的定义，即可得到答案．【详解】解：1411778724≈，故选B ．3．给出下列等式：①；②；③；④．其中正确的个数是（） A ．4 B ．3C ．2D ．1【答案】C【分析】①按有理数的乘法法则计算即可；②按有理数的除法法则计算即可；③先算乘法再算除法即可；④先算除法再算乘法即可．【详解】①，故错误；②，故错误；③，故正确；④，故正确．∴正确的个数为2．故选择：C ． 4.下列说法中正确的有（）①若两数的差是正数，则这两个数都是正数；②任何数的绝对值一定是正数；101.410⨯91.410⨯81.410⨯71.410⨯91.410⨯()()()1236-⨯-⨯-=()()3694-÷-=-()2931342⎛⎫⨯-÷-= ⎪⎝⎭()4-÷()12162⨯-=()()()123-⨯-⨯-()()369-÷-()29134⎛⎫⨯-÷- ⎪⎝⎭()1422-÷⨯-()()()1236-⨯-⨯-=-()()3694-÷-=()2931342⎛⎫⨯-÷-= ⎪⎝⎭()142162-÷⨯-=③零减去任何一个有理数，其差是该数的相反数；④在数轴上与原点距离越远的点表示的数越大． ⑤正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，任何数都有倒数． A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【分析】利用数轴、相反数、绝对值及有理数的减法的有关性质进行判断即可得到答案．【答案】解：①若两数的差是正数，则这两个数不一定都是正数，如1﹣（﹣2），故错误； ②0的绝对值是0，故错误；③零减去任何一个有理数，其差是该数的相反数，故正确； ④在数轴上与原点距离越远的点表示的数越大，如﹣1和﹣6，故错误． ⑤0没有倒数，故错误．故选：B ．5．生活中常用的十进制是用0~9这十个数字来表示数，满十进一，例：121102=⨯+，212210101102=⨯⨯+⨯+；计算机也常用十六进制来表示字符代码，它是用0~F 来表示0~15，满十六进一，它与十进制对应的数如下表：例：十六进制2B 对应十进制的数为2161143⨯+=，10C 对应十进制的数为1161601612268⨯⨯+⨯+=，那么十六进制中14E 对应十进制的数为（） A ．28 B ．62C ．238D ．334【答案】D【分析】在表格中找到字母E 对应的十进制数，根据满十六进一计算可得．【详解】由题意得，十六进制中14E 对应十进制的数为：1×16×16+4×16+14=334，故选D ．6．计算2019202020222 1.5(1)3⎛⎫-⨯⨯- ⎪⎝⎭的结果是（）A ．23 B ．32C ．23-D ．32-【答案】D【分析】根据乘方的意义进行简便运算，再根据有理数乘法计算即可．【详解】解：2019202020222 1.5(1)3⎛⎫-⨯⨯- ⎪⎝⎭，=201920202 1.513⎛⎫-⨯⨯ ⎪⎝⎭=2020201922 1.5 1.533-⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯个个， =2019221.5 1.51.533-⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯个，=32-，故选：D ．7．若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1，3！=3×2×1，4！=4×3×2×1，…，则2021!2020!的值等于（） A ．2021 B ．2020C ．2021！D ．2020！【答案】A【分析】根据题意列出有理数混合运算的式子，进而可得出结论．【详解】解：1！=1，2！=2×1，3！=3×2×1，4！=4×3×2×1，…，∴2021!202120202019 (1)==20212020!20202019 (1)⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯故选A ． 8．若a ，b 为有理数，下列判断正确的个数是（）（1）12a ++总是正数；（2）()224a ab +-总是正数；（3）()255ab +-的最大值为5；（4）()223ab -+的最大值是3． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】B【分析】根据绝对值，偶次方的非负性进行判断即可.【解析】∵10a +≥，∴12a ++>0，即12a ++总是正数，(1)正确； ∵20a ≥， ()240ab -≥，∴当20a =即a=0时，()240ab ->，故()224a ab +-是正数；当()240ab -=时，则0a ≠，即20a >，故()224a ab +-是正数；故（2）正确；()255ab +-的最小值为5，故（3）错误；()223ab -+的最大值是2，故（4）错误．故选：B.9．如果四个不同的正整数m ，n ，p ，q 满足(4)(4)(4)(4)9m n p q ----=，则m n p q +++等于（）A ．12B ．14C ．16D ．18【答案】C【分析】由题意确定出m ，n ，p ，q 的值，代入原式计算即可求出值．【详解】解：∵四个互不相同的正整数m ，n ，p ，q ，满足（4-m ）（4-n ）（4-p ）（4-q ）=9， ∴满足题意可能为：4-m =1，4-n =-1，4-p =3，4-q =-3，解得：m =3，n =5，p =1，q =7，则m +n +p +q =16．故选：C ．10．若不等式|4||2||1|||x x x x a -+-+-+≥，对一切实数x 都成立，则a 的取值范围是（）A ．5a 【答案】B【分析】先得出代数式|4||2||1|||x x x x -+-+-+的意义，从而得出结论．【详解】解：由数轴知，|4||2||1|||x x x x -+-+-+表示x 到4，2，1，0这四个点的距离之和．当1≤x ≤2时，距离之和最小，此时|4||2||1|||x x x x -+-+-+=5，即不等式|4||2||1|||x x x x -+-+-+≥5对一切数x 都成立，∴a ≤5，故选B ．二、填空题：本题共8个小题，每题3分，共24分。

第一章有理数综合素质评价(单元测试)(含答案)人教版(2024)数学七年级上册

第一章综合素质评价七年级数学上(R版)　时间：90分钟　满分：120分一、选择题(每题3分，共30分)1．[新考向数学文化2024长春一模]《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成书于公元一世纪左右．书中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：在计算过程中遇到具有相反意义的量，要用正数与负数来区分它们．如果盈利50元记作“＋50元”，那么亏损30元记作( )A．＋30元B．－50元 C．－30元D．＋50元2．－12的相反数是( )A．－2B．－12C．2D．123．在－(－10)，0，－｜－0．3｜，－15中，负数的个数为( )A．2B．3C．4D．14．[新趋势跨学科2024威海环翠区期末]下表是几种液体在标准大气压下的沸点：液体名称液态氧液态氢液态氮液态氦沸点/℃－183－252．78－196－268．9则沸点最低的液体是( )A．液态氧B．液态氢 C．液态氮D．液态氦5．在数轴上表示－2的点与表示3的点之间的距离是( )A．5B．－5C．1D．－16．为响应“双减”政策，开展丰富多彩的课余活动，某中学购买了一批足球，如图，张老师检测了4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准质量的是( )A B C D7．下列说法中，错误的是( )A．数轴上的每一个点都表示一个有理数B．任意一个有理数都可以用数轴上的点表示C．在数轴上，确定单位长度时可根据需要恰当选取D．在数轴上，与原点的距离是36．8的点有两个8．如图，数轴上的点M表示有理数2，则表示有理数6的点是( )A．A B．B C．C D．D9．下列说法中，错误的有( )①－247是负分数；②1．5不是整数；③非负有理数不包括0；④正整数、负整数统称为有理数；⑤0是最小的有理数；⑥3．14不是有理数．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．[2024徐州二模]有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是( )A ． a ＞bB ．－a ＞－bC ．｜a ｜＞｜b ｜D ．｜－a ｜＞｜－b ｜二、填空题(每题4分，共24分)11．[真实情境题航空航天]2024年4月25日，神舟十八号载人飞船发射取得成功，神舟十八号载人飞船与长征二号F 遥十八运载火箭组合体，总重量为400多吨，总高度近60米，数据60的相反数是，绝对值是．12．小明在写作业时不慎将墨水滴在数轴上(如图)，根据图中的数据，判断墨迹盖住的整数有个．13．[2024杭州西湖区月考]比较大小(填“＞”“＜”或“＝”)：(1)－715 －|13|；(2)－|－213| －(－213)．14．当x ＝时，｜x －6｜＋3的值最小．15．[新考法分类讨论法]如果点M ，N 在数轴上表示的数分别是a ，b ，且｜a ｜＝2，｜b ｜＝3，那么M ，N 两点之间的距离为．16．[新考法分类讨论法 2024 烟台栖霞市月考]点A 为数轴上表示－2的点，当点A 沿数轴以每秒3个单位长度的速度移动4秒到达点B 时，点B 所表示的有理数为．三、解答题(共66分)17．(6分)把下列各数填在相应的大括号内：15，－12，0．81，－3，14，－3．1，－4，171，0，3．14．正数集合：{ …}；负数集合：{ …}；正整数集合：{ …}；负整数集合：{ …}；负分数集合：{ …}；有理数集合：{ …}．18．(6分)化简下列各数：(1)－(－68)； (2)－(＋0．75)； (3)－[－(－23)]．19．(8分)在数轴上表示下列各数，并用“＜”将它们连接起来．，－(－1)，0．－4，｜－2．5｜，－｜3｜，－11220．(10分)如图，已知数轴的单位长度为1，DE的长度为1个单位长度．(1)如果点A，B表示的数互为相反数，求点C表示的数．(2)如果点B，D表示的数的绝对值相等，求点A表示的数．(3)若点A为原点，在数轴上有一点F，当EF＝3时，求点F表示的数．21．(10分)[2024杭州滨江区期末]某班抽查了10名同学的跑步成绩，以30秒为达标线，超出的部分记为正数，不足的部分记为负数，记录的结果如下(单位：秒)：＋8，－3，＋12，－7，－10，－4，－8，＋1，0，＋10．(1)这10名同学的达标率是多少？(2)这10名同学的平均成绩是多少？22．(12分)如图，一只甲虫在5×5的方格(每小格边长为1)上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B，C，D处的其他甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A 到B记为A→B(＋1，＋4)，从B到A记为B→A(－1，－4)，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，请回答下列问题：(1)A→C( ， )，B→C( ， )，C→D　( ， )；(2)若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的最短路程；(3)若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为(＋2，＋2)，(＋2，－1)，(－2，＋3)，(－1，－2)，请在图中标出点P的位置．23．(14分)已知在纸面上有一数轴，如图，根据给出的数轴，解答下面的问题：(1)请你根据图中A，B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数．(2)在数轴上标出与点A的距离为2的点(用不同于A，B的其他字母表示)．(3)折叠纸面．若在数轴上表示－1的点与表示5的点重合，回答以下问题：①数轴上表示10的点与表示的点重合．②若数轴上M，N两点之间的距离为2 024(点M在点N的左侧)，且M，N两点经折叠后重合，求M，N两点表示的数分别是多少．参考答案一、1. C 2. D 3. A 4. D 5. A 6. A 7. A 8. D 9. D 10. B二、11.－60；60　12.10　13.（1）＜　（2）＜14.6　15.1或5　16.－14或10三、17.解：正数集合：{15，0.81，14，171，3.14，…}；负数集合：{－12，－3，－3.1，－4，…}；正整数集合：{15，171，…}；负整数集合：{－3，－4，…}；负分数集合：{－12，－3.1，…}；有理数集合：{15，－12，0.81，－3，14，－3.1，－4，171，0，3.14，…}.18.解：（1）－（－68）＝68.　（2）－（＋0.75）＝－0.75.　（3）－[－(－23)]＝－23.19.解：在数轴上表示各数如图所示：－4＜－｜3｜＜－112＜0＜－（－1）＜｜－2.5｜.20.解：（1）由点A ，B 表示的数互为相反数，可确定数轴原点O 如下图：所以点C 表示的数为5.（2）由点B ，D 表示的数的绝对值相等，可知点B ，D 表示的数互为相反数，从而可确定数轴原点O 如下图：所以点A 表示的数为12.（3）由题意可知点F 在点E 的左边或右边.当点F 在点E 的左边时，如图：所以点F 表示的数为－5；当点F 在点E 的右边时，如图：所以点F 表示的数为1.故当EF ＝3时，点F 表示的数为－5或1.21.解：（1）因为30秒为达标线，超出的部分记为正数，不足的部分记为负数，10名同学中成绩为非正数的个数为6，所以这10名同学的达标率＝6×100％＝60％.10（2）这10名同学的平均成绩＝[（30＋8）＋（30－3）＋（30＋12）＋（30－7）＋（30－10）＋（30－4）＋（30－8）＋（30＋1）＋30＋（30＋10）]÷10＝299÷10＝29.9（秒）.22.解：（1）＋3；＋4；＋2；0；＋1；－2（2）1＋4＋2＋1＋2＝10.所以该甲虫走过的最短路程为10.（3）点P如图所示.23.解：（1）A点表示的数为1，B点表示的数为－3.（2）在数轴上与点A的距离为2的点分别表示3和－1，即数轴上的点C和点D，如图.（3）①－6②易知折痕与数轴的交点表示的数为2.因为M，N两点之间的距离为2 024，且M，N两点经折叠后重合，所以M，N两点与折痕与数轴的交点之间的距离为1×2 024＝1 012.2又因为点M在点N的左侧，所以点M表示的数为－1 010，点N表示的数为1 014.。

人教版数学七年级上册第一章《第一章章末复习》名师教案

第一章章末复习课（李映）一.思维导图例1、计算（1）﹣10﹣（﹣16）+（﹣24）（2）﹣72+2×（﹣3）2﹣（﹣6）÷（﹣13）2．【知识点】有理数的混合运算．【解题过程】解：（1）原式=﹣10+16﹣24=6﹣24=﹣18；（2）原式=﹣49+2×9﹣（﹣6）×9=﹣49+18+54=﹣31+54=23．【思路点拨】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【答案】（1）﹣18；（2）23练习1：计算（1）()()()5612825-÷-++-⨯；（2）()()100211113223⎡⎤⎛⎫-+-⨯÷-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 【知识点】有理数的混合运算．【解题过程】（1）()()()5612825-÷-++-⨯．解：原式=()()56410-÷--=14﹣10=4．（2）()()100211113223⎡⎤⎛⎫-+-⨯÷-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 解：原式=()1176⎛⎫+÷- ⎪⎝⎭=7167⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭=﹣16．【思路点拨】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．注意运算顺序和符号问题．【答案】（1）4，（2）﹣16【设计意图】通过例习题的学生，让学生更加熟练的进行有理数的混合运算，掌握运算的顺序和法则，特别是符号的处理.例2．天门宏发冷冻冷藏公司有一批鲜牛肉需要在零下6℃的温度下冷冻，此时室外气温为27℃，已知该公司的冷冻设备制冷时每小时耗电20.5度可降低温度11℃，那么这批牛肉要冷冻到规定温度需耗电多少度？【知识点】有理数的混合运算．【解题过程】解：()2761120.5--÷⨯⎡⎤⎣⎦，=33÷11×20.5，=61.5（度）．。

新人教版七年级数学第一章单元测试(一)(含答案)

第一章单元测试(一)一、选择1.下列说法错误的是( )A.零是非负数B.零是整数C.零的相反数是零D.零的倒数是零2.下列说法正确的是( )A.绝对值等于3的数是-3B.绝对值小于113的整数是1和-1C.绝对值最小的有理数是1D.3的绝对值是33.下列判断正确的是( )A.12004的相反数是2004； B.12004的相反数是-2004；C.12004的相反数是-12004； D.12004的相反数是12004-4.下列四组有理数大小的比较正确的是( )A.1123->-；B. 11-->-+;C.1123<;D.1123->-5.有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,下列结论正确的是( )A.b>a>cB.b>-a>cC.a>c>bD.│b│>-a>-c6.数-216不是( )A.有理数B.整数C.负有理数D.自然数7.下列说法正确的是( )A.正整数和负整数统称为整数B.零表示不存在,所以零不是有理数C.非负有理数就是正有理数D.整数和分数统称为有理数8.下列说法错误的个数是( )①一个数的绝对值的相反数一定是负数;②只有负数的绝对值是它的相反数③正数和零的绝对值都等于它本身;④互为相反数的两个数的绝对值相等A.3个B.2个C.1个D.0个9.下列说法正确的是( ).①在+5与-6之间没有正数②在-1与0之间没有负数③在+5与+6之间有无数个正分数④在-1与0之间没有正分数A.仅④正确B.仅③正确C.仅③④正确D.①②④正确10.数a的相反数是-a,那么a表示( )A.负有理数B.正有理数C.正分数D.任意一个数二、填空1.在有理数集合中,最小的正整数是______,最大的负整数是______.2.绝对值最小的有理数是_______.3.相反数最小的负整数是______,相反数最大的正整数是______.4.2.5的相反数是_______,倒数是_____,绝对值是______.5.如果a表示一个有理数,那么-a表示a的______,│a│表示a的_______.6.自行车车轮向顺时针方向旋转200圈记做+200圈, 那么向逆时针方向旋转150圈应记做_________.7. π-的相反数是_____,-a的相反数是________.8.若y+5>0,且│y+5│=14,那么y=________.9.在数轴上,离开原点的距离是5的数是__________.10.在数轴上,离开表示数2的点距离是3的点表示的数是_______.三、解答1.写出所有绝对值不大于4的负整数,并在数轴上表示出来.2.3.已知-m<0<-n,试比较m和n的大小.4.若│x-3│+│y+4│+│z-5│=0,求代数式z2-y2+x的值.5.若x-2=y+4=z-3,试比较x,y,z的大小.答案:一、DDCDD,DDBCD二、1.1,-12.03.-1,14.-2.5,25,2.55.相反数，绝对值6．-150π7．,a8．99．5±10．5，-1三、1．-4，-3，-2，-1 2．-50，+40，-30，+10 3．m>n4.125.z>x>y。

人教版七年级数学上册第一章《有理数》期末复习知识点+易错题(含答案)

人教版七年级数学上册期末复习有理数知识点+易错题有理数习知识点复习1、有理数的定义：________和________统称为有理数。

2、有理数的分类：按照符号分类，可以分为________、________和________；按照定义分类，可以分为________和________：整数分为________、________和________；分数分为________和________。

3、数轴的定义：规定了________、________和________的________叫数轴。

4、数轴的三要素：数轴的三要素是指________、________和________，缺一不可。

5、用数轴比较有理数的大小：在数轴上，________的点表示的数总比________的点表示的数大。

6、绝对值的定义：数轴上____________与________的________，叫做这个数的绝对值。

7、绝对值的表示方法如下：-2的绝对值是2，记作________；3的绝对值是3，记作________；0的绝对值是________。

8、相反数的定义：__________、__________的两个数互为相反数，其中一个数是另一个数的________。

9、表示一个数的相反数就是在这个数的前面添一个________号，如2的相反数可表示为________。

10、有理数加法法则：①同号两数相加，取________的符号，并把________相加；②异号两数相加，________相等时，和为________；绝对值不等时，取__________符号，并用________________。

③一个数与0相加，________。

11、有理数减法法则：减去一个数，等于____________。

12、有理数加法运算律：加法交换律：a+b=________；加法结合律：(a+b)+c=________。

13、有理数乘法法则：两数相乘，同号________，异号________，并把________相乘；任何数与0相乘都得________。

人教版七年级数学上册第一章有理数章末检测试卷

人教版七年级数学上册第一章有理数章末检测试卷（解析版）姓名：满分：120分时间：120分钟得分：分一、选择题(每小题3分，共30分)1．我国是最早使用负数的国家，如果收入100元记为＋100元，那么支出60元记为( C )A ．60元B ．40元C ．－60元D ．－160元2．用四舍五入法将3.145 9精确到百分位的近似值为( C )A ．3.1B ．3.146C ．3.15D ．3.143．下列各数：3，－7，－23 ，5.6，0，－814 ，15，19，其中非正数有( D ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．2020年3月2日的数据显示，我国口罩日产能从2月初的约2 000万只，增长到了1.1亿只．而在2019年，中国口罩原料之一的聚丙烯产能2 549万吨，产量为2 096.3万吨，约占全球30%.数据“2 096.3万”用科学记数法可表示为( B )A ．20.963×106B ．2.096 3×107C ．0.209 63×108D ．2.096 3×1085．如图，点A ，B ，C ，D 四个点在数轴上表示的数分别为a ，b ，c ，d ，则下列结论中，错误的是( C )A ．a ＋b ＜0B ．c －b ＞0C ．ac ＞0D ．b d<0 6．数轴上一动点A 向右移动2个单位长度到达点B ，再向左移动5个单位长度到达点C.若点C 表示的数为3，则点A 表示的数为( A )A ．6B ．0C ．－6D ．－27．某种细菌在培养过程中，每半个小时分裂一次，每次由一个分裂为两个，若这种细菌由1个分裂到64个，这个过程要经过( C )A ．12小时B ．6小时C ．3小时D ．2.5小时8．如果有4个不同的正整数a ，b ，c ，d 满足(2 019－a)(2 019－b)(2 019－c)(2 019－d)＝9，那么a ＋b ＋c ＋d 的值为( D )A ．0B ．9C ．8 048D ．8 0769．如果一对有理数a ，b 使等式a －b ＝a·b ＋1成立，那么这对有理数a ，b 叫做“共生有理数对”，记为(a ，b)，根据上述定义，下列四对有理数中不是“共生有理数对”的是( D )A ．(3，12 )B ．(2，13 )C ．(5，23 )D ．(－2，－13) 10．有依次排列的3个数：6，2，8，先将任意相邻的两个数，都用右边减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新的数串：6，－4，2，6，8，这称为第一次操作；做第二次同样操作后也可产生一个新数串：6，－10，－4，6，2，4，6，2，8，继续依次操作下去，问：从数串6，2，8开始操作到第2 020次后所产生的那个新数串的所有数之和是( B )A ．4 054B ．4 056C ．4 058D ．4 060点拨：第一次操作：6，－4，2，6，8，求和结果：18.第二次操作：6，－10，－4，6，2，4，6，2，8，求和结果：20.第三次操作：6，－16，－10，6，－4，10，6，－4，2，2，4，2，6，－4，2，6，8，求和结果：22.……第n 次操作：……求和结果：16＋2n.所以第2 020次操作后的求和结果为：16＋2×2 020＝4 056.二、填空题(每小题3分，共24分)11.14的倒数是4；若|a|＝3，则a ＝±3． 12．比较大小：＋(－56 )＞－|－89|. 13．每袋大米以50 kg 为标准，其中超过标准的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则图中第3袋大米的实际重量是49.3 kg .14．如果一个数的实际值为a ，测量值为b ，我们把|a －b|称为绝对误差，|a －b|a称为相对误差．若有一种零件实际长度为5.0 cm ，测量得4.8 cm ，则测量所产生的绝对误差是0.2cm ，相对误差是0.04.15．若|m ＋3|＋(n －2)2＝0，则(m ＋n)2 020的值为1．16．在如图所示的运算流程中，若输入的数x ＝－4，则输出的数y ＝－8．17．已知a ，b ，c 都是有理数，且满足|a|a ＋|b|b ＋|c|c ＝1，那么6－abc |abc|＝7． 18．填在如图各正方形中的四个数之间都有相同的规律，则a ＋b －c 的值是－128．点拨：由图可知，左上角的数依次为0，2，4，6……右上角的数都是左上角的数加3，左下角的数都是左上角的数加4，右下角的数都是左上角的数加1的和与左下角的数的积加1，则a ＝10＋3＝13，b ＝10＋4＝14，c ＝(10＋1)×14＋1＝155，所以a ＋b －c ＝13＋14－155＝－128.三、解答题(共66分)19．(8分)将下列各数填入相应的大括号里．－13 ，0.618，－3.14，260，－2，67，－0.010 010 001…，0，0.3· . 正分数集合：{0.618，67 ，0.3· _…}；整数集合：{260，－2，0…}；非正数集合：{－13，－3.14，－2，－0.010_010_001…，0…}；有理数集合：{－13 ，0.618，－3.14，260，－2，67，0，0.3· _…}．20．(12分)计算：(1)－22×(－3)－|－8|÷4；解：原式＝－4×(－3)－8÷4＝12－2＝10.(2)(－1)3－14×[2－(－3)2]；解：原式＝－1－14 ×(－7)＝34.(3)(14 ＋16 －12)×12＋(－2)3÷(－4). 解：原式＝14 ×12＋16 ×12－12 ×12＋8×14＝3＋2－6＋2＝1.21．(8分)七年级二班的几位同学正在一起讨论一个关于数轴上的点表示数的题目：甲说：“这条数轴上的两个点A ，B 表示的数都是绝对值是4的数，且点A 表示的数小于点B 表示的数．”乙说：“点C 表示负整数，点D 表示正整数，且这两个数的差是3.”丙说：“点E 表示的数的相反数是它本身．”(1)请你根据以上三位同学的发言，画出一条数轴，并描出A ，B ，C ，D ，E 五个不同的点；(2)求这五个点表示的数的和．解：(1)因为点A ，B 表示的数都是绝对值是4的数，且点A 表示的数小于点B 表示的数，所以点A 表示－4，点B 表示4.因为点E 表示的数的相反数是它本身，所以点E 表示0.因为点C 表示负整数，点D 表示正整数，且这两个数的差是3，所以若点C 表示－1，则点D 表示2；若点C 表示－2，则点D 表示1.如图所示：或如图所示：(2)－4＋4＋0＋2－1＝1或－4＋4＋0＋1－2＝－1，则这五个点表示的数的和是1或－1.22．(8分)已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 的绝对值是2，求x 2－(a ＋b ＋cd)x ＋(a ＋b)2 019＋(－cd)2 020的值．解：由已知可得，a＋b＝0，cd＝1，x＝±2.当x＝2时，原式＝22－(0＋1)×2＋02 019＋(－1)2 020＝4－2＋0＋1＝3；当x＝－2时，原式＝(－2)2－(0＋1)×(－2)＋02 019＋(－1)2 020＝4＋2＋0＋1＝7.23．(8分)王先生到市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一层楼记作＋1，向下一层楼记作－1，王先生从1楼出发，乘电梯上下楼情况依次记录如下(单位：层)：＋6，－3，＋10，－8，＋12，－7，－10.(1)请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点1楼；(2)该中心大楼每层高3 m，电梯每向上或下1 m需要耗电0.2度，根据王先生乘电梯上下楼的情况，请你算算，他办事时电梯需要耗电多少度？解：(1)因为(＋6)＋(－3)＋(＋10)＋(－8)＋(＋12)＋(－7)＋(－10)＝6－3＋10－8＋12－7－10＝0，所以王先生最后回到出发点1楼．(2)王先生走过的路程是3(|＋6|＋|－3|＋|＋10|＋|－8|＋|＋12|＋|－7|＋|－10|)＝3(6＋3＋10＋8＋12＋7＋10)＝3×56＝168(m).所以他办事时电梯需要耗电168×0.2＝33.6(度).24．(10分)如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着－5，－2，1，9，且任意相邻四个台阶上的数的和都相等．(1)求前4个台阶上的数的和．(2)求第5个台阶上的数x的值．(3)从下到上前n(n为奇数)个台阶上的数的和能否为2 020？若能，求出n的值；若不能，请说明理由．解：(1)－5＋(－2)＋1＋9＝3，所以前4个台阶上的数的和为3.(2)－2＋1＋9＝8，3－8＝－5，所以x＝－5，所以第5个台阶上的数x为－5.(3)能．解答如下：由题意知：台阶上的数每4个数循环一次，“－5，－2，1，9”4个数为一组，每一组4个数的和为3.可设前n 项中含有x 组．因为n 为奇数，所以有两种情况：①3x ＋(－5)＝2 020.解得x ＝675.所以n ＝675×4＋1＝2 701；②3x ＋(－5)＋(－2)＋1＝2 020.解得x ＝2 0263(不合题意，舍去). 综上，n 的值为2 701.25．(12分)【概念学习】规定：求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，(－3)÷(－3)÷(－3)÷(－3)等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，(－3)÷(－3)÷(－3)÷(－3)记作(－3)④，读作“－3的圈4次方”．一般地，把a÷a÷a÷a÷…÷a,\s\do4(c 个)) (a≠0)记作a ⓒ，读作“a 的圈c 次方”．【初步探究】(1)直接写出计算结果：3③＝，(－13)⑤＝． (2)关于除方，下列说法错误的是．A ．任意非零数的圈2次方都等于1B ．对于任意正整数n ，1○n ＝1C ．3④＝4③D ．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数【深入思考】(3)我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？除方 ―→2④＝2÷2÷2÷2＝2×12 ×12 ×12 ＝(12)2＝乘方幂的形式 Ⅰ.试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式：(－3)④＝，5⑥＝，(－12)⑩＝； Ⅱ.想一想：将一个非零有理数a 的圈n 次方写成幂的形式等于；Ⅲ.算一算：求122÷(－13 )④÷(－2)⑤－(－13)⑥÷33的值．解：(1)3③＝3÷3÷3＝13 ，(－13 )⑤＝(－13 )÷(－13 )÷(－13 )÷(－13 )÷(－13)＝－27.故答案为：13 －27.(2)C(3)Ⅰ.(－3)④＝(－3)÷(－3)÷(－3)÷(－3)＝(-13 )2；5⑥＝5÷5÷5÷5÷5÷5＝(15)4；同理得：(－12 )⑩＝(－2)8；故答案为：(－13 )2 (15)4 (－2)8； Ⅱ. (1a)n －2 ； Ⅲ.122÷(－13 )④÷(－2)⑤－(－13 )⑥÷33＝144÷(－3)2×(－2)3－(－3)4÷33＝144×19×(－8)－81÷27＝16×(－8)－3＝－128－3＝－131.。

人教版七年级上册数学期末复习考点精练第一章有理数专题(Word版含简答)

人教版七年级上册数学期末复习考点精练（《有理数》专题）考点一：有理数的相关概念1．如果温度上升3 ℃记作＋3 ℃，那么温度下降2 ℃记作( ) A．－2 ℃ B．＋2 ℃ C．＋3 ℃ D．－3 ℃2．在有理数|－1|，0，－122，(－1)2 021中，负数的个数为( )A．1 B．2 C．3 D．43. 下列对0的描述中，错误的是( )A．0是偶数 B．0是自然数C．0既可以是正数，也可以是负数 D．0不是正数4. 将一串有理数按如下规律排列，回答下列问题：(1)A位置的数是正数还是负数？(2)A，B，C，D中哪些位置的数是负数？(3)第2 022个数是正数还是负数？排在对应于A，B，C，D中的哪个位置？5. 将下列各数填在相应的大括号里：－(－2.5)，(－1)2，－|－2|，－22，0，－1 2 .整数：{ …}；分数：{ …}；正有理数：{ …}；负有理数：{ …}．考点二：相反数、倒数、绝对值1. －2 021的相反数是________，绝对值是________，倒数是________．2. 如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为( )A．－1 B．－1.5 C．－3 D．－4.23. 有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则a＋bab的值是( )A．负数 B．正数 C．0 D．正数或04. 已知|m|＝4，|n|＝6，且|m＋n|＝m＋n，则m－n的值等于( ) A．－10 B．－2 C．－2或－10 D．2或105. 如果|a＋2|＋(b－3)2＝0，那么a b＝________.6.有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示．(1)在横线上填入“＞”或“＜”：a______0，b______0，c______0，|c|______|a|，|a|______|b|，|－b|______|c|；(2)在数轴上标出表示－a，－b，－c的点；(3)用“＜”号将a，－a，b，－b，c，－c，0连接起来．考点三：精确度、科学记数法1. 某自动控制器的芯片，可植入2 020 000 000粒晶体管，这个数2 020 000 000 用科学记数法可表示为( ) A ．0.202×1010 B ．2.02×109 C ．20.2×108D ．2.02×1082. 下列说法正确的是( )A ．近似数0.21与0.210的精确度相同B ．近似数1.3×104精确到十分位C ．2.995 1精确到百分位是3.00D ．“小明的身高约为161 cm”中的数是准确数 3. 下列关于近似数的说法：①近似数2.6的准确数a 满足2.60≤a ＜2.65； ②近似数3.05万精确到0.01；③近似数1.8和近似数1.80的精确度相同．其中正确的有 .4.随着科学技术的不断提高，5G 网络已经成为新时代的“宠儿”，预计到2025 年，中国5G 用户将超过460 000 000人．将460 000 000用科学记数法表示为 .5. 将数59 840精确到千位是__________．考点四：有理数的基本计算 1．下列计算错误的是( )A ．(－2)×(－3)＝2×3＝6B ．－3－5＝－3＋(＋5)＝2C ．4÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝4×(－2)＝－8 D ．－(－32)＝－(－9)＝92.下列每对数中，不相等．．．的一对是( ) A ．(－2)2 021和－22 021 B ．(－2)2 022和22 022 C ．(－2)2 022和－22 022 D ．|－2|2 021和|2|2 0213. 如图是一个简单的数值运算程序图，当输入x 的值为－1时，输出的数值为________．4. 算式[－5－(－11)]÷⎝ ⎛⎭⎪⎫32×4的值为 .5. 计算：(1)(－56)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－1516÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－134×47；(2)－1＋5÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－16×(－6)．6. 阅读下列材料，并解答问题．计算：50÷⎝ ⎛⎭⎪⎫14－13－112.解法一：原式＝50÷14－50÷13－50÷112＝50×4－50×3－50×12＝200－150－600＝－550.解法二：原式＝50÷⎝ ⎛⎭⎪⎫312－412－112＝50÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－212＝50×(－6)＝－300.解法三：原式的倒数为⎝ ⎛⎭⎪⎫14－13－112÷50＝⎝ ⎛⎭⎪⎫14－13－112×150＝14×150－13×150－112×150＝1200－1150－1600＝－1300，故原式＝－300. 上面的三种解法，哪种是正确的？请用你认为正确的一种解法计算：－160÷⎝ ⎛⎭⎪⎫23－110＋16－25.考点五：有理数的实际应用1. 一根100 m 长的小棒，第一次截去一半，第二次截去剩下的13，第三次截去剩下的14……如此下去，直到截去剩下的1100，则剩下的小棒长为( )A ．12m B ．1 m C ．2 m D ．4 m 2．下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x 的值为( )A ．135B ．153C ．170D ．1893.一个质点P 从距原点O 1个单位长度的点A 处向原点方向跳动，第一次跳动到OA 的中点A 1处，第二次从点A 1跳动到OA 1的中点A 2处，第三次从点A 2跳动到OA 2 的中点A 3处……如此不断跳动下去，则第五次跳动后，该质点到原点O 的距离为________；第n 次跳动后，该质点到原点O 的距离为________．4.某市质量技术监督局从某食品厂生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，把超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：与标准质量的差/g －6 －2 0 1 3 4 袋数143453(1)若标准质量为450 g ，则抽样检测的20袋食品的总质量为多少克？ (2)若该种食品的合格标准为450 g±5 g，求该食品的抽样检测的合格率．5.某景区工作人员接到任务后，驾驶电瓶车从景区大门出发，向东走2 km到达A景区，继续向东走2.5 km到达B景区，然后又回头向西走8.5 km到达C景区，最后回到景区大门．(1)以景区大门为原点，向东为正方向，以1个单位长度表示1 km，建立如图所示的数轴，请在数轴上表示出上述A，B，C三个景区的位置．(2)若电瓶车充足一次电能行走15 km，则该工作人员能否在电瓶车一开始充足电而途中不充电的情况下完成此次任务？请计算说明．6. 当你把纸对折1次时，就得到2层；对折2次时，就得到4层……照这样对折下去(最多对折7次)．(1)你能发现层数和对折的次数有什么关系吗？(2)对折6次时，层数是多少？(3)如果纸的厚度是0.1 mm，求对折7次时，总厚度是多少．7．点P，Q分别从A，B两点同时出发，在数轴上运动，它们的速度分别是2个单位长度/s、4个单位长度/s，它们运动的时间为t s.(1)如果点P，Q在点A，B之间相向运动，当它们相遇时，点P表示的数是________；(2)如果点P，Q都向左运动，当点Q追上点P时，求点P表示的数；(3)如果点P，Q在点A，B之间相向运动，当PQ＝8时，求点P表示的数．答案一、1.C 2.C 3.B 4.C 5.B 6.C 7．B 8.C 9.C10．B 点拨：剩下的小棒长为100×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－14×…×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1100＝100×1100＝1(m)．二、11.－4分 12.2 021；2 021；－12 02113．6.0×104 14.＜ 15.－3，－1 16．－8 17.－2 18.125；12n三、19.解：(1)整数：{(－1)2，－|－2|，－22，0，…}；分数：{－(－2.5)，－12，…}；正有理数：{－(－2.5)，(－1)2，…}；负有理数：{－|－2|，－22，－12，…}．(2)图略．－22＜－|－2|＜－12＜0＜(－1)2＜－(－2.5)．20．解：(1)原式＝－6＋10－3＋9＝(－6－3＋9)＋10＝10； (2)原式＝－49＋118－18－59＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－49－59＋⎝ ⎛⎭⎪⎫118－18＝－1＋1＝0；(3)原式＝79×36－1112×36＋16×36＝28－33＋6＝1；(4)原式＝－16÷(－8)＋1－49×32＝2＋1－23＝73.21．解：⎝ ⎛⎭⎪⎫－32*2*2＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫－322－2*2＝14*2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫142－2＝－3116.22．解：(1)450×20＋(－6)＋(－2)×4＋1×4＋3×5＋4×3＝9 000－6－8＋4＋15＋12＝9 017(g)．答：抽样检测的20袋食品的总质量为9 017 g. (2)1920×100%＝95%. 答：该食品的抽样检测的合格率为95%. 23．解：(1)如图所示．(2)电瓶车一共走的路程为|＋2|＋|＋2.5|＋|－8.5|＋|＋4|＝17(km)．因为17＞15，所以该工作人员不能在电瓶车一开始充足电而途中不充电的情况下完成此次任务． 24．解：(1)－83(2)易得t ＝16－（－12）4－2＝282＝14.此时－12－2×14＝－40，即点P 表示的数是－40. (3)当PQ ＝8时，有以下两种情况： ①P ，Q 相遇前，t ＝28－82＋4＝103，此时点P 表示的数是－12＋2t ＝－163； ②P ，Q 相遇后，t ＝28＋82＋4＝6，此时点P 表示的数是－12＋2t ＝0. 综上所述，点P 表示的数是－163或0.。

七年级上册《数学》第1章测试卷与参考答案-人教版

七年级上册《数学》第1章测试卷与参考答案（人教版）一、选择题本大题共10道小题，每题3分，共30分。

1. 冰箱冷藏室的温度零上5 ℃，记作＋5 ℃，保鲜室的温度零下7 ℃，记作（）A. 7 ℃B. －7 ℃C. 2 ℃D. －12 ℃答案：B　答案解析：零上记为正数，则零下记为负数，零上5℃记为＋5℃，则零下7℃记为－7℃.2. 检验4个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数，从轻重的角度看，最接近标准的工件是（）A. －2B. －3C. 3D. 5答案：A　答案解析：最接近标准的工件是绝对值最小的数，－2的绝对值是2，－3和3的绝对值是3，5的绝对值是5，所以最接近的是－2.3. 下列各数中，－3的倒数是（）A. －13B.13C. －3D. 3答案：A 答案解析：因为－3×(－13)＝1，所以－3的倒数为－13.4. 下列各式中，计算结果为正的是（）A ．(－50)＋(＋4)B ．2.7＋(－4.5)C ．(－13)＋25D ．0＋(－13)答案：C答案解析：A 选项(－50)＋(＋4)=-46；B 选项2.7＋(－4.5)=-1.8；C 选项(－13)＋25=，D选项0＋(－13)=。

故本题正确选项为C.5. 2020年一季度，全国城镇新增就业人数为289万人，用科学记数法表示289万正确的是（）A. 2.89×107B. 2.89×106C. 28.9×105D. 2.89×104答案：B答案解析：科学记数法的一般形式为a×10n ，1≤a ＜10，其中n 为原数的整数位数减1，则289万＝2890000＝2.89×106.6. 数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示．把－a ，－b ，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A．－a＜0＜－bB．0＜－a＜－bC．－b＜0＜－aD．0＜－b＜－a答案：C　答案解析：由数轴可知：a＜0＜b, 所以－a＞0＞－b，即－b＜0＜－a.7. 如图，在数轴上点A，B对应的有理数分别为a，b，有下列结论：①ba＞0；②ab＞0；③－ba＞0；④－ab＞0.其中正确的有（）图K－14－1A．1个B．2个C．3个D．4个答案：B　答案解析：观察数轴，可知a与b的符号相反，所以－a与b或a与－b的符号相同，根据除法中确定商的符号的方法，可知①②错误，③④正确．故选B.8. 35 cm比较接近于（）A．珠穆朗玛峰的高度B．三层楼的高度C．姚明的身高D．一张纸的厚度答案：C　答案解析：35 cm＝243 cm＝2.43 m，接近于姚明的身高．9. 储蓄所办理了几笔储蓄业务：取出9.5万元，存入5万元，取出8万元，存入12万元，存入25万元，取出10.25万元，取出2万元．这时储蓄所的存款增加了（）A ．12.25万元B ．－12.25万元C ．12万元D ．－12万元答案：A答案解析：记取出为负，存入为正，则(－9.5)＋(＋5)＋(－8)＋(＋12)＋(＋25)＋(－10.25)＋(－2)＝[(＋5)＋(＋12)＋(＋25)]＋[(－9.5)＋(－8)＋(－10.25)＋(－2)]＝(＋42)＋(－29.75)＝12.25.10. 若a 、b 、c 三个数互不相等，则在中，正数一定有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个答案：B答案解析：不妨设，则，显然有两个负数，一个正数．二、填空题本大题共8道小题，每题4分，共32分。

2022~2023学年人教版版七年级数学上册第一章《有理数》章末同步测试附答案详解

实数章末测试一、选择题1. 在1，-1，-0，32，π，75-中，负数有( )个 A.1 B.2 C.3 D.42. 下列格式中正确的是( ) A.222-=- B.2)2(2-=- C.2)2(2±=- D.222±=3. 下列各组量中，具有相反意义的是( )A.向东走5米和向南走3米B.长胖5斤和瘦了3斤C.长高了5米和胖了5斤D.收入5元和支出3元4. 如果A 和B 互为相反数，B 和C 互为相反数，那么A 和C 的关系( )A.A 等于CB.A 大于CC.A 和C 互为相反数D.A 和C 不一定互为相反数5. 下列各数中既是负数又是分数的是( ) A.-1 B.31 C. -0.25 D.-0 6. 下列各数中，-1，2，0.312356，-3.132......，•66.0，π，71，无理数的个数为（） A.1 B.2 C.3 D.47. 若|a|=﹣a ，则实数a 在数轴上的对应点一定在( )A. 原点左侧B. 原点或原点左侧C. 原点右侧D. 原点或原点右侧8. 若A 是数轴上的一点，它到原点的距离为2，现把A 点向右平移5个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到点B ，那么点B 到原点的距离为( )A.3B.-3C.-3或-1D.3或-19. 估计15+的值在( )之间A. 在1和2之间B. 在2和3之间C. 在3和4之间D. 在4和5之间10. 下列说法正确的是( )①0既不是正数也不是负数 ②数轴上的点表示有理数 ③最小的整数是0④正数、负数、0统称为有理数 ⑤规定了原点、正方向、单位长度的直线是数轴A.1B.2C.3D.411. x 是2)9(-的平方根，y 是-64的立方根，则x y +＝( )A.-1B.-3C.7D.-1或-712. 若|2|-a 与|3|+b 互为相反数，则b a +的值为( )A.-1B.2C.-2D.1或-1二、填空题13. 16的平方根是；=-2)(a 。

人教版初中数学七年级上册第一章《有理数》单元检测题(含答案)

《有理数》检测题一、单选题1．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A. B. C. D.2．实数在数轴上的对应点位置如图所示，把，按照从小到大的顺序排列，正确的是( )．A. B.C. D.3．的计算结果为（）A. B. C. D.4．在﹣，0，﹣π，﹣1这四个数中，最小的数是（）A. ﹣B. 0C. ﹣πD. ﹣15．在“有理数的加法与减法运算”的学习过程中，我们做过如下数学实验．“把笔尖放在数轴的原点处，先向左移动3个单位长度，再向右移动1个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？”用算式表示以上过程和结果的是（）A. （﹣3）﹣（+1）=﹣4 B. （﹣3）+（+1）=﹣2 C. （+3）+（﹣1）=+2 D. （+3）+（+1）=+46．在 0.5， 0 ，-1，-2 这四个数中，绝对值最大的数是( ) A. 0.5 B. 0 C. -1 D. -27．一个数的绝对值等于5，这个数是（）．A. 5B. ±5C. －5D.8．的倒数的相反数是（）A. ﹣5B.C.D. 59．计算的结果等于( )．A. -2B. 0C. 1D. 210．气温由﹣1℃上升2℃后是（）A. 3℃B. 2℃C. 1℃D. ﹣1℃11．武汉地区冬季某一天最高气温7℃，最低－3℃，则这一天最高气温比最低气温高（）A. 10℃B. 4℃C. 8℃D. 7℃二、填空题12．（2017四川省宜宾市）规定：[x]表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，[x）表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），例如：[2.3]=2，（2.3）=3，[2.3）=2．则下列说法正确的是________．（写出所有正确说法的序号）①当x=1.7时，[x]+（x）+[x）=6；②当x=﹣2.1时，[x]+（x）+[x）=﹣7；③方程4[x]+3（x）+[x）=11的解为1＜x＜1.5；④当﹣1＜x＜1时，函数y=[x]+（x）+x的图象与正比例函数y=4x的图象有两个交点．13．常用成语中有“半斤八两”，旧制一斤为十六两，若一两为十六钱，则48钱为_____斤．14．可燃冰，学名叫“天然气水合物”，是一种高效清洁、储量巨大的新能源．据报道，仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了1200亿吨油当量．将1200亿用科学记数法表示为a×10n的形式，则a的值为_____．15．2017年襄阳全市实现地区生产总值4064.9亿元，数据4064.9亿用科学计数法表示为_______．16．扬州市梅岭中学图书馆藏书12000本，数据“12000”用科学记数法可表示为_________．17．计算_______________．三、解答题18．已知：b是最小的正整数，且a、b、c满足（c﹣5）2+|a+b|=0，试回答下列问题：（1）求a，b，c的值（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点C以每秒5个单位长度的速度向右运动，试求几秒后点A 与点C距离为12个单位长度？参考答案1．C【解析】分析：根据数轴上点的位置关系，可得a，b，c，d的大小，根据有理数的运算，绝对值的性质，可得答案．详解：由数轴上点的位置，得：a<−4<b<0<c<1<d.A.a<−4，故A不符合题意；B.bd<0，故B不符合题意；C.|a|>|b|，故C符合题意；D.b+c<0，故D不符合题意；故选：C.点睛：本题考查了实数与数轴、绝对值的性质.2．C【解析】分析：根据数轴得出a＜0＜b，求出﹣a＞﹣b，﹣b＜0，﹣a＞0，即可得出答案．详解：∵从数轴可知：a＜0＜b，∴﹣a＞﹣b，﹣b＜0，﹣a＞0，∴﹣b＜0＜﹣a．故选C．点睛：本题考查了数轴，有理数的大小比较的应用，能根据数轴得出﹣b＜0＜﹣a，是解答此题的关键．3．B【解析】分析：原式利用绝对值的代数意义计算即可．详解：原式==﹣．故选B．点睛：本题考查了有理数的减法以及绝对值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．4．C【解析】分析：正数大于一切负数；零大于一切负数；零小于一切正数；两个正数比较大小，绝对值大的数就大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．本题只要根据有理数大小比较方法即可得出答案．详解：根据有理数的大小比较方法可得：－π＜－＜－1＜0，故选C．点睛：本题主要考查的是有理数的大小比较方法，属于基础题型．明白有理数的大小比较方法即可得出答案．5．B【解析】分析：根据向左为负，向右为正得出算式（-3）+（+1），求出即可．详解：∵把笔尖放在数轴的原点处，先向左移动3个单位长度，再向右移动1个单位长度，∴根据向左为负，向右为正得出（-3）+（+1）=-2，∴此时笔尖的位置所表示的数是-2．故选：B．点睛：本题考查了有关数轴问题，解此题的关键是理解两次运动的表示方法和知道一般情况下规定：向左用负数表示，向右用正数表示．6．D【解析】分析：根据绝对值的意义，数轴上一个数所对应的点与原点(点零处)的距离叫做该数绝对值，由距离的多少比较即可.详解：0.5的绝对值为0.5；0的绝对值为0；-1的绝对值为1；-2的绝对值为2.因为2最大，所以绝对值最大的是-2.故选：D.点睛：此题主要考查了绝对值的意义，熟记绝对值的意义和绝对值的性质是解题关键，比较简单.7．B【解析】分析：根据绝对值的定义解答．详解：绝对值是5的数，原点左边是-5，原点右边是5，∴这个数是±5．故选B．点睛：本题主要考查了绝对值的定义，要注意从原点左右两边考虑求解．8．D【解析】分析：先根据倒数的定义得到的倒数为-5，再根据相反数的定义得到-5的相反数为5.详解：∵的倒数为-5，-5的相反数为5，∴的倒数的相反数是5.故选D.点睛：本题考查了倒数的定义，也考查了相反数的定义.9．A【解析】分析：根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解．详解：﹣1﹣1=﹣2．故选A．点睛：本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．10．C【解析】分析：根据上升2℃即是比原来的温度高了2℃，就是把原来的温度加上2℃即可．详解：∵气温由﹣1℃上升2℃，∴﹣1℃+2℃=1℃．故选C．点睛：本题考查了有理数的加法，要先判断正负号的意义：上升为正，下降为负，再根据有理数加法运算法则进行计算．11．A【解析】分析：根据题意列出式子按有理数减法法则计算即可.详解：由题意可得：（℃）.故选A.点睛：本题考查的是有理数减法的实际应用，解题的关键是根据题意列出正确的算式.12．②③【解析】试题解析：①当x=1.7时，[x]+（x）+[x）=[1.7]+（1.7）+[1.7）=1+2+2=5，故①错误；②当x=﹣2.1时，[x]+（x）+[x）=[﹣2.1]+（﹣2.1）+[﹣2.1）=（﹣3）+（﹣2）+（﹣2）=﹣7，故②正确；③当1＜x＜1.5时，4[x]+3（x）+[x）=4×1+3×2+1=4+6+1=11，故③正确；④∵﹣1＜x＜1时，∴当﹣1＜x＜﹣0.5时，y=[x]+（x）+x=﹣1+0+x=x﹣1，当﹣0.5＜x＜0时，y=[x]+（x）+x=﹣1+0+x=x﹣1，当x=0时，y=[x]+（x）+x=0+0+0=0，当0＜x＜0.5时，y=[x]+（x）+x=0+1+x=x+1，当0.5＜x＜1时，y=[x]+（x）+x=0+1+x=x+1，∵y=4x，则x﹣1=4x时，得x=；x+1=4x时，得x=；当x=0时，y=4x=0，∴当﹣1＜x＜1时，函数y=[x]+（x）+x的图象与正比例函数y=4x的图象有三个交点，故④错误，故答案为：②③．考点：1.两条直线相交或平行问题；2.有理数大小比较；3.解一元一次不等式组．13．256【解析】【分析】根据题意列出算式，计算即可得.【详解】根据题意得：48÷16=48÷42=46（两），46÷16=46÷42=44=256（斤），故答案为：256.【点睛】本题考查了有理数的乘方、同底数幂的除法，掌握相应的运算法则是解题的关键.14．1.2．【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于1200亿有12位，所以可以确定n=12-1=11．详解：1200亿=1.2×1011，故a=1.2．故答案为：1.2．点睛：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．15．4.0649×1011【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】4064.9亿=406490000000，406490000000小数点向左移动11位得到4.0649，所以4064.9亿用科学计数法表示为4.0649×1011，故答案为：4.0649×1011.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．16．【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．详解：12000=1.2×104．故答案为：1.2×104．点睛：本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．17．【解析】分析：根据绝对值的定义可知，负指数幂的运算法则可知，再由实数的运算法则计算即可.详解：原式=.点睛：本题考察了去绝对值符号、负指数幂.18．(1) a=﹣1，b=1，c=5；(2) 1秒后点A与点C距离为12个单位长度．【解析】分析：（1）根据非负数的性质列出算式，求出a、b、c的值；（2）根据题意列出方程，解方程即可．详解：（1）由题意得，b=1，c-5=0，a+b=0，则a=-1，b=1，c=5；（2）设x秒后点A与点C距离为12个单位长度，则x+5x=12-6，解得，x=1，答：1秒后点A与点C距离为12个单位长度．点睛：本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．。

2019-2020年七年级数学上第一章丰富的图形世界章末综合检测试卷含答案

2019-2020年七年级数学上第一章丰富的图形世界章末综合检测试卷含答案一、选择题(每小题3分，共30分)1.在铅球、西瓜、铁饼、标枪、易拉罐、课本、暖气管等物体中，形状类似于圆柱的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列图形，不是柱体的是（）3.下面几何体的截面不可能为圆的是( )A.圆柱B．圆锥 C.棱柱 D.球4.圆锥侧面展开图是（）5由两块大小不同的正方体搭成如图1-1的几何体，那么从上面看这个图形时，看到的图形是( )图1-16.用一个平面去截一个几何体，得到的截面是四边形，则这个几何体可能是（）A.圆锥B．圆柱C.球体D.以上都有可能7.有三块积木，每一块的各面都涂有不同的颜色，三块的涂法完全相同，现把它们摆放成不同的位置（如图1-2），请你根据图形判断涂成绿色一面的对面的颜色是（）图1-2A.白色B．红色 C.黄色 D.黑色8.分别从正面、左面、上面看一个几何体时，看到的图形依次是三角形、三角形、长方形，则这个几何体是（）A.三棱柱B.四棱锥C.圆柱D.圆锥9.把如图1-3的三角形绕它的最长边旋转一周，得到的几何体为图中的（）图1-310.用一些大小相同的小正方体搭成一个几何体，从上面看这个几何体时看到的图形如图1-4，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么从左面看这个几何体时，看到的图形是（）图1-4二、填空题(每小题4分，共32分)11.图1-5是将正方体切去一个角后的几何体，则该几何体有_____个面，_____条棱.图1-5图1-612.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体从正面和从左面看到的图形如图1-6，则搭成这个几何体的小正方体的个数最多为___，最少为_____.13.棱柱的侧面展开图是______.14.沿图示的箭头方向用平面去截图1-7中的三个几何体，截面的形状依次为____、_____ 和_____.图1-715.如图1-8，三棱柱的底面边长都为2 cm，侧棱长为5 cm，则这个三棱柱的侧面展开图的面积为_____ .图1-8 图1-9 图1-1016.如图1-9，长方体的底面是边长分别为2和4的一个长方形，从左面看这个长方体时，看到的图形的面积为6，则这个长方体的体积为_____．17.如图1-10，5个棱长为1 cm的正方体摆在桌子上，则裸露在表面的部分的面积为______.18.三棱柱有5个面、6个顶点、9条棱，四棱柱有6个面、8个顶点、12条棱，五棱柱有7个面、10个顶点、15条棱，……由此可推测n 棱柱有____个面、____ 个顶点、____条棱.三、解答题(共58分)19.（8分）如图1-11，在无阴影的方格中选出两个画上阴影，使它们与图中4个有阴影的正方形一起可以构成一个正方体的表面展开图.〔在图1-11（1）和图1-11（2）中任选一个进行解答，只填出一种答案即可〕图1-1120.（8分）是否存在一个由10个面、24条棱和18个顶点构成的棱柱？若存在，请指出是几棱柱；若不存在，请说明理由.21.(10分)如图1-12的几何体放在水平桌面上，请你画出分别从正面、左面、上面看这个几何体时所看到的图形.图1-1222.（10分）用若干个完全相同的小正方体搭成一个几何体，当从正面、上面看这个几何体时，得到的图形如图1-13.问:在这个几何体中，小正方体的个数最多是多少？最少是多少？图1-1323.（10分）一个表面涂满色的正方体，现将棱三等分，再把它切开变成若干个小正方体.问：其中三面都涂色的小正方体有多少个？两面都涂色的小正方体有多少个？只有一面涂色的小正方体有多少个？各面都没有涂色的小正方体有多少个？24.（12分）图1-14是一张铁皮.（1）计算该铁皮的面积.（2）它能否做成一个长方体盒子？若能，画出它的几何图形，并计算它的体积；若不能，说明理由.图1-14答案一、1.B 解析：根据圆柱的特征，可以发现易拉罐、暖气管的形状都类似于圆柱，共2个.故选B.2.D 解析：柱体的主要特征是有两个完全相同的底面，选项A为圆柱，选项B为四棱柱，选项C为三棱柱，均不符合题意.故选D. 3．C 解析：因为棱柱中没有曲面，所以截面不可能为圆.故选C. 4．D 解析：选项A是圆锥的表面展开图，选项B，C不是圆锥的侧面展开图，只有选项D是圆锥的侧面展开图.故选D.5．D 解析：选项A中没有画出小正方形的轮廓线，选项B，C 中小正方形的轮廓线画的位置不对，只有选项D正确.故选D.6．B 解析：用一个平面去截一个圆柱，得到的图形可能是圆、椭圆、四边形.故选B.7.C 解析：因为涂有绿色一面的邻边有白、黑、红、蓝，所以涂成绿色一面的对面的颜色是黄色.故选C.8.B 解析：从正面、左面看一个几何体时，看到的图形都是三角形的几何体为棱锥或圆锥；从上面看一个几何体时，看到的图形是长方形的几何体为四棱锥或四棱柱.因此符合题意的几何体一定是四棱锥.故选B.9.D 解析：三角形绕它的最长边旋转时，另外两条边旋转而成的两个图形都是圆锥.故选D.10．B 解析：先根据已知条件画出这个几何体或用实物摆出这个几何体，再画出从左面看这个几何体时看到的图形.故选B.二、11. 7 14 解析：先计算出原正方体的面数、棱数，再切去一个角后可增加1个面、2条棱，6+1=7（个），12+2=14（条）．所以该几何体有7个面，14条棱．12. 9 7 解析：根据从正面看的图形和从左面看的图形可知,这个几何体的底层最少有4个小正方体，最多有6个小正方体，第二层有2个小正方体，第三层有1个小正方体，所以最多有6+2+1=9（个）小正方体，最少有4+2+1=7（个）小正方体.13.长方形14.正方形长方形椭圆15. 30 cm2解析：三棱柱的侧面展开图是一个长方形，且长方形的长为三棱柱的底面周长，长方形的宽为三棱柱的高,则其侧面展开图的面积为2×3×5=30（cm2）.16. 24 解析：从左面看这个长方体时，看到的图形是一个长方形，因为这个长方形的面积为6，所以这个长方体的高为3，所以这个长方体的体积为2×4×3=24.17．16 cm2 解析：摆放在桌面上的5个正方体的裸露部分，我们可以从前、后、左、右和上面5个角度去观察，而前、后、左、右4个角度各能观察到3个正方形，加之从上面观察实际可以看到4个正方形的面积，因此几何体的裸露部分的面积是16 cm2 .18.(n＋2) 2n3n三、19.解：如图D1-1，从图（1）（2）的所有图中只要画出一种即可.（1）（2）图D1-120.解：不存在.理由：因为有10个面的棱柱一定是八棱柱，而八棱柱有24条棱，但它不是18个顶点,而是16个顶点.21.解：从正面、左面、上面看这个几何体时，所看到的图形如图D1-2.图D1-222.解：根据已知可得，在从上面看到的图形中，各位置上小正方体的个数最多时如图D1-3（1），各位置上小正方体的个数最少时如图D1-3(2).图D1-3由图（1）可知，这个几何体中有5个小正方体；由图（2）可知，这个几何体中有4个小正方体.即在这个几何体中，小正方体的个数最多是5，最少是4.23.解：由题意知,各顶点处的小正方体的三面都涂色，共有8个；有一条边在棱上的小正方体有12个，是两面涂色；每个面的正中间有一个只有一面涂色的，有6个；正方体正中心处有1个小正方体，它的各面都没有涂色．因此三面涂色的小正方体有8个，两面涂色的小正方体有12个，只有一面涂色的小正方体有6个，各面都没有涂色的小正方体有1个．24.解：（1）该铁皮的面积为（1×3）×2+（2×3）×2+（1×2）×2=22（m2）. （2）能做成一个长方体盒子，如图D1-4.图D1-4其体积为3×1×2=6（m3）.。

人教版初中七年级上册数学第一章《有理数》单元测试含答案解析

《第1章有理数》一、选择题1．﹣的相反数是（）A． B．±C．D．﹣2．下列各组数中，互为相反数的是（）A．3和﹣3 B．﹣3和C．﹣3和D．和33．一个数的相反数仍是它本身，这个数是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．正数4．下面关于表示互为相反数的m与﹣m的点到原点的距离，表述正确的是（）A．表示数m的点距离原点较远 B．表示数﹣m的点距离原点较远C．一样远D．无法比较5．下列说法中，正确的是（）A．因为相反数是成对出现的，所以0没有相反数B．数轴上原点两旁的两点表示的数是互为相反数C．符号不同的两个数是互为相反数D．正数的相反数是负数，负数的相反数是正数6．下列各对数中，是互为相反数的是（）A．﹣（+7）与+（﹣7）B．﹣与+（﹣0.5）C．与D．+（﹣0.01）与7．下列说法正确的是（）A．﹣5是的相反数B．与互为相反数C．﹣4是4的相反数D．是2的相反数8．下列各组数中，相等的一组是（）A．+2.5和﹣2.5 B．﹣（+2.5）和﹣（﹣2.5）C．﹣（﹣2.5）和+（﹣2.5）D．﹣（+2.5）和+（﹣2.5）9．﹣（﹣2）的值是（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．410．﹣的相反数是（）A．5 B．C．﹣ D．﹣511．一个实数a的相反数是5，则a等于（）A．B．5 C．﹣ D．﹣512．如图，数轴上表示数﹣2的相反数的点是（）A．点P B．点Q C．点M D．点N13．下列四个数中，其相反数是正整数的是（）A．3 B．C．﹣2 D．﹣二、填空题．14．数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为4，则这两个数是．15．若a=13，则﹣a= ；若﹣x=3，则x= ．16．数轴上点A、B的位置如图所示，若点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数为．三、解答题．17．已知数a，b表示的点在数轴上的位置如图所示．（1）在数轴上表示出a，b的相反数的位置；（2）若数b与其相反数相距20个单位长度，则b表示的数是多少？（3）在（2）的条件下，若数a表示的点与数b的相反数表示的点相距5个单位长度，求a表示的数是多少？18．填表．原数﹣59.2 0 4相反数 3 ﹣719．求下列各数（式）的相反数．（1）；（2）5；（3）0；（4）a；（5）x+1．20．化简下列各数的符号．（1）﹣（+4）；（2）﹣（﹣7.1）；（3）﹣[+（﹣5）]；（4）﹣[﹣（﹣8）]．21．在数轴上点A表示7，点B、C表示互为相反数的两个数，且点C与点A间的距离为2，求点B、C对应的数是什么？22．小李在做题时，画了一个数轴，在数轴上原有一点A，其表示的数是﹣3，由于粗心，把数轴的原点标错了位置，使点A正好落在﹣3的相反数的位置，想一想，要把数轴画正确，原点要向哪个方向移动几个单位长度？23．如图是具有互为相反数的三角形数阵．当最下面一行的两个数为多少时，这两个数以及它们上面的数的个数为2013．《第1章有理数》参考答案与试题解析一、选择题1．﹣的相反数是（）A． B．±C．D．﹣【考点】相反数．【分析】求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可．【解答】解：﹣的相反数是﹣（﹣）=．故选：A．【点评】此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握．2．下列各组数中，互为相反数的是（）A．3和﹣3 B．﹣3和C．﹣3和D．和3【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义分别判定得出答案即可．【解答】解：A、∵3+（﹣3）=0，∴3与﹣3为互为相反数，故选项正确；B、∵﹣3+≠0，∴不是互为相反数，故选项错误；C、∵﹣3﹣≠0，∴不是互为相反数，故选项错误；D、∵3+≠0，∴不是互为相反数，故选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了相反数的定义，利用定义分别判断是解题关键．3．一个数的相反数仍是它本身，这个数是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．正数【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义，0的相反数仍是0．【解答】解：0的相反数是其本身．故选C．【点评】主要考查相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数．0的相反数是其本身．4．下面关于表示互为相反数的m与﹣m的点到原点的距离，表述正确的是（）A．表示数m的点距离原点较远 B．表示数﹣m的点距离原点较远C．一样远D．无法比较【考点】相反数；数轴．【分析】根据数轴表示数的方法与相反数的定义得到m与﹣m的点到原点的距离相等．【解答】解：互为相反数的m与﹣m的点到原点的距离相等．故选C．【点评】本题考查了相反数：a的相反数为﹣a．也考查了数轴．5．下列说法中，正确的是（）A．因为相反数是成对出现的，所以0没有相反数B．数轴上原点两旁的两点表示的数是互为相反数C．符号不同的两个数是互为相反数D．正数的相反数是负数，负数的相反数是正数【考点】相反数．【分析】根据0的相反数为0对A进行判断；根据数轴表示数的方法对B进行判断；根据相反数的定义对C、D进行判断．【解答】解：A、0的相反数为0，所以A选项错误；B、数轴上原点两旁且到原点的距离的点所表示的数是互为相反数，所以B选项错误；C、符号不同且绝对值相等的两个数是互为相反数，所以C选项错误；D、正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，所以D选项正确．故选D．【点评】本题考查了相反数：a的相反数为﹣a．也考查了数轴．6．下列各对数中，是互为相反数的是（）A．﹣（+7）与+（﹣7）B．﹣与+（﹣0.5）C．与D．+（﹣0.01）与【考点】相反数．【分析】相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．【解答】解：﹣（+7）=﹣7，+（﹣7）=﹣7，故这对数不互为相反数，故本选项错误；B、﹣与﹣（0.5）不互为相反数，故本选项错误；C、﹣1=﹣，与互为相反数，故本选项正确；D、+（﹣0.01）=﹣0.01，﹣ =﹣0.01，故这对数不互为相反数，故本选项错误；故选C．【点评】本题考查了相反数的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握相反数的定义．7．下列说法正确的是（）A．﹣5是的相反数B．与互为相反数C．﹣4是4的相反数D．是2的相反数【考点】相反数．【专题】存在型．【分析】根据相反数的定义对各选项进行逐一分析即可．【解答】接：A、∵﹣5与5是只有符号不同的两个数，∴﹣5的相反数是5，故本选项错误；B、∵﹣与，∴﹣的相反数是，故本选项错误；C、∵﹣4与4是只有符号不同的两个数，∴﹣4的相反数是4，故本选项正确；D、∵﹣与是只有符号不同的两个数，∴﹣的相反数是，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫做互为相反数．8．下列各组数中，相等的一组是（）A．+2.5和﹣2.5 B．﹣（+2.5）和﹣（﹣2.5）C．﹣（﹣2.5）和+（﹣2.5）D．﹣（+2.5）和+（﹣2.5）【考点】有理数大小比较．【分析】根据同号得正，异号得负可知，A，B，C中都互为相反数，相等的一组是D．【解答】解：根据同号得正，异号得负可排除A，B，C．故选D．【点评】简化符号可根据同号得正，异号得负求得．9．﹣（﹣2）的值是（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．4【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义直接求得结果．【解答】解：﹣（﹣2）=2，故选B【点评】本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．10．（•宜宾）﹣的相反数是（）A．5 B．C．﹣ D．﹣5【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：﹣的相反数是，故选B．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．11．（2012•大庆）一个实数a的相反数是5，则a等于（）A．B．5 C．﹣ D．﹣5【考点】实数的性质．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，列出方程求解即可．【解答】解：根据题意得，﹣a=5，解得a=﹣5．故选D．【点评】本题考查了实数的性质，主要利用了互为相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．12．如图，数轴上表示数﹣2的相反数的点是（）A．点P B．点Q C．点M D．点N【考点】数轴；相反数．【分析】根据数轴得出N、M、Q、P表示的数，求出﹣2的相反数，根据以上结论即可得出答案．【解答】解：从数轴可以看出N表示的数是﹣2，M表示的数是﹣0.5，Q表示的数是0.5，P表示的数是2，∵﹣2的相反数是2，∴数轴上表示数﹣2的相反数是点P，故选A．【点评】本题考查了数轴和相反数的应用，主要培养学生的观察图形的能力和理解能力，题型较好，难度不大．13．下列四个数中，其相反数是正整数的是（）A．3 B．C．﹣2 D．﹣【考点】相反数．【分析】根据相反数的概念，及正整数的概念，采用逐一检验法求解即可．【解答】解：其相反数是正整数的数本身首先必须是负数则可舍去A、B，而且相反数还得是整数又舍去D．故选C．【点评】主要考查相反数及整数的概念．二、填空题．14．数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为4，则这两个数是2，﹣2 ．【考点】相反数；数轴．【分析】先根据互为相反数的定义，可设两个数是x和﹣x（x＞0），再根据数轴上两点间的距离等于较大的数减去较小的数列方程计算．【解答】解：设两个数是x和﹣x（x＞0），则有x﹣（﹣x）=4，解得：x=2．则这两个数分别是2和﹣2．故答案为：2，﹣2．【点评】本题考查了互为相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．掌握数轴上两点间的距离的计算方法．15．若a=13，则﹣a= ﹣13 ；若﹣x=3，则x= ﹣3 ．【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义，即可得出答案．【解答】解：若a=13，则﹣a=﹣13；若﹣x=3，则x=﹣3；故答案为：﹣13，﹣3．【点评】本题考查了相反数的知识，解答本题的关键是掌握相反数的定义．16．数轴上点A、B的位置如图所示，若点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数为﹣5 ．【考点】数轴．【专题】数形结合．【分析】点A表示的数是﹣1，点B表示的数是3，所以，|AB|=4；点B关于点A的对称点为C，所以，点C到点A的距离|AC|=4，即，设点C表示的数为x，则，﹣1﹣x=4，解出即可解答；【解答】解：如图，点A表示的数是﹣1，点B表示的数是3，所以，|AB|=4；又点B关于点A的对称点为C，所以，点C到点A的距离|AC|=4，设点C表示的数为x，则，﹣1﹣x=4，x=﹣5；故答案为：﹣5．【点评】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．三、解答题．17．已知数a，b表示的点在数轴上的位置如图所示．（1）在数轴上表示出a，b的相反数的位置；（2）若数b与其相反数相距20个单位长度，则b表示的数是多少？（3）在（2）的条件下，若数a表示的点与数b的相反数表示的点相距5个单位长度，求a表示的数是多少？【考点】相反数；数轴．【专题】数形结合．【分析】（1）根据互为相反数的点到原点的距离相等在数轴上表示出﹣a，﹣b；（2）先得到b表示的点到原点的距离为10，然后根据数轴表示数的方法得到b表示的数；（3）先得到﹣b表示的点到原点的距离为10，再利用数a表示的点与数b的相反数表示的点相距5个单位长度，则a表示的点到原点的距离为5，然后根据数轴表示数的方法得到a表示的数．【解答】解：（1）如图，；（2）数b与其相反数相距20个单位长度，则b表示的点到原点的距离为10，所以b表示的数是﹣10；（3）因为﹣b表示的点到原点的距离为10，而数a表示的点与数b的相反数表示的点相距5个单位长度，所以a表示的点到原点的距离为5，所以a表示的数是5．【点评】本题考查了相反数：a的相反数为﹣a．也考查了数轴．18．填表．原数﹣5﹣3 9.2 0 47相反数﹣5 3 ﹣9.2 0 ﹣4﹣7【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：原数﹣5﹣3 9.2 0 47相反数5 3 ﹣9.2 0 ﹣4﹣7故答案为：4，﹣3，﹣9.2，0，﹣4，7．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．19．求下列各数（式）的相反数．（1）；（2）5；（3）0；（4）a；（5）x+1．【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义，a的相反数是﹣a，分别得出即可．【解答】解：（1）的相反数为：；（2）5的相反数为：﹣5；（3）0的相反数为：0；（4）a的相反数为：﹣a；（5）x+1的相反数为：﹣x﹣1．【点评】此题主要考查了相反数的定义，熟练掌握相关定义是解题关键．20．化简下列各数的符号．（1）﹣（+4）；（2）﹣（﹣7.1）；（3）﹣[+（﹣5）]；（4）﹣[﹣（﹣8）]．【考点】相反数．【分析】去括号时，若括号前面是“+”则可直接去掉，若括号前面是“﹣”则括号里面各项需变号．【解答】解：（1）﹣（+4）=﹣4；（2）﹣（﹣7.1）=7.1；（3）﹣[+（﹣5）]=﹣5；（4）﹣[﹣（﹣8）]=﹣8．【点评】本题考查去括号的知识，属于基础题，注意掌握去括号时，若括号前面是“+”则可直接去掉，若括号前面是“﹣”则括号里面各项需变号．21．在数轴上点A表示7，点B、C表示互为相反数的两个数，且点C与点A间的距离为2，求点B、C对应的数是什么？【考点】相反数；数轴．【分析】根据数轴上两点间的距离等于较大的数减去较小的数列式计算，再根据相反数的定义写出最后答案．【解答】解：∵数轴上A点表示7，且点C到点A的距离为2，∴C点有两种可能5或9．又∵B，C两点所表示的数互为相反数，∴B点也有两种可能﹣5或﹣9．故B：﹣5，C：5或B：﹣9，C：9．【点评】本题综合考查了数轴和相反数：本题考查了互为相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．掌握数轴上两点间的距离的计算方法．22．小李在做题时，画了一个数轴，在数轴上原有一点A，其表示的数是﹣3，由于粗心，把数轴的原点标错了位置，使点A正好落在﹣3的相反数的位置，想一想，要把数轴画正确，原点要向哪个方向移动几个单位长度？【考点】数轴．【专题】综合题．【分析】先根据题意画出数轴，便可直观解答，点A的相反数是3，可得出原点需要向右移动．【解答】解：如图所示，可得应向右移动6个单位，故答案为原点应向右移动6个单位．【点评】此题综合考查了对数轴概念的理解，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．23．如图是具有互为相反数的三角形数阵．当最下面一行的两个数为多少时，这两个数以及它们上面的数的个数为2013．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】计算题；规律型；实数．【分析】根据题意归纳总结得到一般性规律，确定出所求即可．【解答】解：第一行，数值为1个数为1个，总个数为1；第二行，数值为+2，﹣2个数为2，总数为3；第三行，数值为+3，﹣3个数为2，总数为5，依此类推，第n行，数值为+n，﹣n个数为2，总数为2n﹣1，故令2n﹣1=2013，解得：n=1007，则这两个数为+1007和﹣1007．【点评】此题考查了规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键．课后小知识--------------------------------------------------------------------------------------------------小学生每日名人名言1、读书要三到：心到、眼到、口到2、一日不读口生，一日不写手生。

初一数学 第一章章末检测(及详解)

2022-2023学年浙江七年级上学期数学重难题型精炼第1章 有理数 章末检测卷(含详解)