信号与系统复习题

1．求[]⎰∞

∞

--+dt t t e t )()('2δδ的值。[答案：3]

2．已知)()(ωj F t f ↔，求信号)52(-t f 的傅立叶变换。

[答案：521(25)()22

j f t e F j ωω

--↔]

3．已知)(t f 的波形图如图所示，画出)2()2(t t f --ε的波形。

[答案：

]

3．已知线性时不变系统，当输入)()()(3t e e t x t t ε--+=时，其零状态响应为

)()22()(4t e e t y t t ε--+=，求系统的频率响应。[答案：

())

4)(2(52)3(++++ωωωωj j j j ]

4．求象函数2

)

1(3

2)(++=

s s s F ,的初值)0(+f 和终值)(∞f 。 [答案：)0(+f =2，0)(=∞f ]

5．已知函数()f t 的单边拉普拉斯变换为()1

s F s s =+，求函数()()233t y t e f t -=的单边

拉普拉斯变换。[答案：()2

5

Y s s s =

++] 6．已知()()12f t f t 、的波形如下图，求()()()12f t f t f t =*（可直接画出图形）

[答案：

]

7．有一线性时不变系统，当激励1()()f t t ε=时，系统的响应为()()t y t e t ε-∂=；试求：

当激励2()()f t t δ=时的响应（假设起始时刻系统无储能）。

[答案：2()'()[()]'()()()()t t t t y t y t e t e t e t e t t εεδεδ-∂-∂-∂-∂===-∂+=-∂+]

8、某LTI 连续系统，其初始状态一定，已知当激励为)(t f 时，其全响应为

0,cos )(1≥+=-t t e t y t π；若初始状态保持不变，激励为2)(t f 时，其全响应为0),cos(2)(2≥=t t t y π；求：初始状态不变，而激励为3)(t f 时系统的全响应。 [答案：0,cos 3)cos (32)(3)()(3≥+-=+-+=+=---t t e t e e t y t y t y t t t f x ππ] 9． 已知描述系统输入)(t f 与输出)(t y 的微分方程为：

)(4)(')(6)('5)(''t f t f t y t y t y +=++

a) 写出系统的传递函数；[答案：24

()56

s H s s s +=

++]

b) 求当0)0(,1)0('),()(===---y y t e t f t ε时系统的全响应。

[答案：)()2

1

23()(32t e e e t y t t t ε-----=]

10. 图（a ）所示系统，其中sin 2()2t

f t t

π=

，)1000

cos()(t t s =，系统中理想

带通滤波器的频率响应如图（b ）所示，其相频特性()0,ϕω=求输出信号)(t y 。

[答案：

t

t

t π21000cos sin 0≥t ]

11、求下列象函数的逆变换：

1、)3)(2()

4)(1()(++++=s s s s s s F 2、2245()32

s s F s s s ++=++

[答案：（1）2322()()()33

t t f t e e t ε--=+-

（2）2()()(2)()t t f t t e e t δε--=+-]

12、已知一个因果LTI 系统的输出()y t 与输入()f t 有下列微分方程来描述： ''()6'()8()2()y t f t y t f t ++= （1）确定系统的冲激响应()h t ；

（2）若2()()t f t e t ε-=，求系统的零状态响应()f y t [答案：（1）24()()()t

t h t e

e t ε--=-

（2）421

1

()(())()22

t

t f y t e

t e t ε--=+-]

13、已知某LTI 系统，当输入为()()t

f t e t ε-=时，系统的零状态响应为

23()(23)()t t t f y t e e e t ε---=-+

求系统的阶跃响应()g t 。[答案：23()(12)()t

t g t e

e t ε--=-+]

14、已知()f t 的频谱函数()()

()1, 2 /0, 2 /rad s F j rad s ωπωωπ≤=>⎧⎨⎩，则对()2f t 进行均匀抽样，

为使抽样后的信号频谱不产生混叠，最小抽样频率应为多少？

[答案：4H z]

15、描述LTI 系统的微分方程为

()3()2()()4()y t y t y t f t f t ''''++=+

已知()()f t t ε=，(0)1y +=，(0)3y +'=，求系统的零状态响应和零输入响应。

[答案：2()(43)()t t x y t e e t ε--=- 2()(23)()

t

t f y t e e t ε--=-+]