2020年辽宁省铁岭市中考数学试卷

2020年辽宁省铁岭市中考数学试卷

题号一二三总分

得分

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）

1.-2的倒数是（）

A. -2

B. -

C.

D. 2

2.下列运算正确的是（）

A. 2a+3a=5a2

B. （a+2b）2=a2+4b2

C. a2×a3=a6

D. （-ab2）3=-a3b6

3.如图所示几何体的左视图是（）

A.

B.

C.

D.

4.一个不透明的盒子中装有2个白球，6个红球，这些球除颜色外，没有任何其他区

别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的可能性是（）

A. B. C. D.

5.如图，△ABC中，AC＜BC，如果用尺规作图的方法在BC上确定点P，使PA+PC=BC，

那么符合要求的作图痕迹是（）

A. B.

C. D.

6.如图，正比例函数y=x与反比例函数y=的图象交于A、B两点，其中A（2，2），

则不等式x＞的解集为（）

A. x＞2

B. x＜-2

C. -2＜x＜0或0＜x＜2

D. -2＜x＜0或x＞2

7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，以BC为直

径的半圆O交斜边AB于点D，则图中阴影部分的面积为（）

A. π-

B. π-

C. π-

D. π-

8.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴相交于点A（-1，0）和B（3，0），

下列结论：①2a+b=0；②当-1≤x≤3时，y＜0；③若（x1，y1）、（x2，y2）在函数图象上，当x1＜x2时，y1＜y2；④3a+c=0，正确的有（）

A. ①②④

B. ①④

C. ①②③

D. ①③④

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

9.我国首艘国产航母排水量约为65000吨，将65000用科学记数法记为______．

10.若一元二次方程x2-2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．

11.如图AB是⊙O的直径，弦CD⊥OB于点E，交⊙O于点D，已知OC=5cm，CD=8cm，

则AE=______cm．

12.如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两

部分，且点D，E分别在边AB，AC上，则的值为______．

13.某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡

屋顶上弦杆AB的长______．

14.如图，已知▱ABCD的顶点A的坐标为（0，4），顶点B、D分别在x轴和直线y=-3

上，则对角线AC的最小值是______．

三、解答题（本大题共6小题，共48.0分）

15.如图所示，某海盗船以20海里/小时的速度在某海域执

行巡航任务，当海盗船由西向东航行至A处使，测得岛

屿P恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B处，

测得岛屿P在其北偏西30°方向，保持航向不变又航行2

小时到达C处，求出此时海监船与岛屿P之间的距离（即

PC的长，结果精确到0.1）（参考数据：≈1.732，

≈1.414）

16.如图，某反比例函数图象的一支经过点A（2，3）和点B（点B在点A的右侧）作

BC⊥y轴于点C，连结AB，AC．若△ABC的面积为6，求点B的坐标．

17.某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试

销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本

（1）求每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，D为AB边的中点，连接DC过D作

DE⊥DC交AC于点E．

（1）求∠EDA的度数；

（2）如图2，F为BC边上一点，连接DF，过D作DG⊥DF交AC于点G，请判断线段CF与EG的数量关系，并说明理由．

19.如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，CN为⊙O的

切线，OM⊥AB于点O，分别交AC、CN于D、M两点．

（1）求证：MD=MC；

（2）若⊙O的半径为5，AC=4，求MC的长．

20.如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，对称轴

与抛物线相交于点P、与BC相交于点E，与x轴交于点H，连接PB．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）抛物线上存在一点G，使∠GBA+∠PBE=45°，请求出点G的坐标；

（3）抛物线上是否存在一点Q，使△QEB与△PEB的面积相等，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：∵-2×=1．

∴-2的倒数是-，

故选：B．

根据倒数的意义，乘积是1的两个数叫做互为倒数，据此解答．

本题主要考查倒数的意义，解决本题的关键是熟记乘积是1的两个数叫做互为倒数．2.【答案】D

【解析】

【分析】

此题主要考查了合并同类项以及完全平方公式、积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

直接利用合并同类项法则以及完全平方公式、积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．

【解答】

解：A、2a+3a=5a，故此选项错误；

B、（a+2b）2=a2+4ab+4b2，故此选项错误；

C、=a5，故此选项错误；

D、（-ab2）3=-a3b6，正确．

故选：D．

3.【答案】C

【解析】解：从左边看是一个矩形，矩形的中间是两条横着的虚线，

故选：C．

根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．

本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．

4.【答案】A

【解析】解：根据题意可得：一个不透明的盒子中装有2个白球，6个红球，共8个，摸到红球的概率为：=．

故选：A．

根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．

此题考查可能性的大小，用到的知识点是概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．5.【答案】C

【解析】解：∵PB+PC=BC，而PA+PC=BC，

∴PA=PB，

∴点P在AB的垂直平分线上，