求参数取值范围一般方法
解析几何中求参数取值范围的5种常用方法
解析几何中求参数取值范围的5种常用方法解析几何中求参数取值范围的5种常用方法及经典例题详细解析：一、利用曲线方程中变量的范围构造不等式曲线上的点的坐标往往有一定的变化范围，如椭圆 x2a2 + y2b2 = 1上的点P（x，y）满足-a≤x≤a，-b≤y≤b，因而可利用这些范围来构造不等式求解，另外，也常出现题中有多个变量，变量之间有一定的关系，往往需要将要求的参数去表示已知的变量或建立起适当的不等式，再来求解.这是解决变量取值范围常见的策略和方法.例1 已知椭圆 x2a2 + y2b2 = 1 （a>b>0），A，B是椭圆上的两点，线段AB的垂直平分线与x轴相交于点P（x0，0）求证:-a2-b2a ≤ x0 ≤ a2-b2a分析:先求线段AB的垂直平分线方程，求出x0与A，B横坐标的关系，再利用椭圆上的点A，B满足的范围求解.（x1≠x2）代入椭圆方程，作差得: y2-y1x2-x1 解: 设A，B坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），=-b2a2 •x2+x1 y2+y1又∵线段AB的垂直平分线方程为y- y1+y22 =- x2-x1 y2-y1 （x-x1+x22 ）令y=0得 x0=x1+x22 •a2-b2a2又∵A，B是椭圆x2a2 + y2b2 = 1 上的点∴-a≤x1≤a，-a≤x2≤a，x1≠x2 以及-a≤x1+x22 ≤a∴ -a2-b2a ≤ x0 ≤ a2-b2a例2 如图，已知△OFQ的面积为S，且OF•FQ=1，若 12 < S <2 ，求向量OF与FQ的夹角θ的取值范围.分析:须通过题中条件建立夹角θ与变量S的关系，利用S的范围解题.解: 依题意有∴tanθ=2S∵12 < S <2 ∴1< tanθ<4又∵0≤θ≤π∴π4 <θ< p>例3对于抛物线y2=4x上任一点Q，点P（a，0）都满足|PQ|≥|a|，则a的取值范围是（）A a<0B a≤2C 0≤a≤2D 0<2< p>分析:直接设Q点坐标，利用题中不等式|PQ|≥|a| 求解.解: 设Q（ y024 ，y0）由|PQ| ≥a得y02+（ y024 -a）2≥a2 即y02（y02+16-8a）≥0∵y02≥0 ∴（y02+16-8a）≥0即a≤2+ y028 恒成立又∵ y02≥0而 2+ y028 最小值为2 ∴a≤2 选（ B ）二、利用判别式构造不等式在解析几何中，直线与曲线之间的位置关系，可以转化为一元二次方程的解的问题，因此可利用判别式来构造不等式求解.例4设抛物线y2 = 8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线L与抛物线有公共点，则直线L的斜率取值范围是（）A [-12 ，12 ]B [-2，2]C [-1，1]D [-4，4]分析:由于直线l与抛物线有公共点，等价于一元二次方程有解，则判别式△≥0解:依题意知Q坐标为（-2，0），则直线L的方程为y = k（x+2）由得 k2x2+（4k2-8）x+4k2 = 0∵直线L与抛物线有公共点∴△≥0 即k2≤1 解得-1≤k≤1 故选（C）例5 直线L: y = kx+1与双曲线C: 2x2-y2 = 1的右支交于不同的两点A、B，求实数k的取值范围.分析:利用直线方程和双曲线方程得到x的一元二次方程，由于直线与右支交于不同两点，则△>0，同时，还需考虑右支上点的横坐标的取值范围来建立关于k的不等式.解：由得（k2-2）x2 +2kx+2 = 0∵直线与双曲线的右支交于不同两点，则解得 -2<-2< p>三、利用点与圆锥曲线的位置关系构造不等式曲线把坐标平面分成三个区域，若点P（x0，y0）与曲线方程f（x，y）=0关系：若P 在曲线上，则f（x0，y0）=0;若P在曲线内，则f（x0，y0）<0;若P在曲线外，则f（x0，y0）>0;可见，平面内曲线与点均满足一定的关系。
求参数取值范围的两个技巧
求参数的取值范围问题比较常见，常出现在不等式、函数、方程、直线、圆、向量等问题当中.此类问题侧重于考查同学们的运算能力和综合分析能力.要求得参数的取值范围，需重点讨论与参数相关的变量或式子，用变量来约束参数的取值.下面介绍两个求参数取值范围的技巧.一、分离参数分离参数是指将不等式或等式进行恒等变形，使不等式或等式的一边含有参数，另一边不含有参数，然后根据不含参数的式子的范围来确定参数的取值范围.一般地，我们可以运用构造函数法、基本不等式法、导数法等来确定不含参数的式子的范围.例1.若函数f(x)=x3-b2x2+bx+c在[-2,1]上是增函数，求b的取值范围.解：由题意可知，函数f(x)在[-2,1]上是增函数，则对于∀x∈[-2,1],有f'(x)=3x2-bx+b≥0恒成立.当x=1时，3x2-bx+b≥0成立；而当x∈[-2,1),要使3x2-bx+b≥0，需使b≥3x2x-1，那么就只需要b>(3x2x-1)max,又(3x2x-1)max=0,所以b≥0.因此，实数b的取值范围是[0,+∞).若遇到含参不等式问题时，我们可先将不等式进行变形，把参数分离出来，得到a≤f(x),a≥f(x),a< f(x),a>f(x)的形式，求出f（x）的最值，只要使a≤f(x)min, a≥f(x)max,a<f(x)min,a>f(x)max，即可求出参数的取值范围.例2.已知不等式sin x∙cos x>m2+m2-1的解集为R，求m的求值范围.解：将不等式sin x∙cos x>m2+m2-1变形可得2sin x∙cos x>2m2+m-2，设g(m)=2m2+m-2,f(x)=2sin x∙cos x=sin2x≥-1,而g(m)<f(x)min，所以2m2+m-2<-1,即(2m-1)(m+1)<0,解得-1<m<12,因此m的取值范围为(-1，12）.本题的不等式中有多项含有m，因此将含m的项与常数项一起分离出来，再构造函数g（x）、f（x），求得f（x）的最值，使g(m)<f(x)min，即可求得m的取值范围.由此可见，通过分离参数解答含参不等式问题，大致可以分为三步：①分离参数；②求函数的最值；③利用极端原理得到最终的答案.二、变更主元对于一些含有多个参数、变量的问题，我们通常使用变更主元法来解题.将参数作为主元，将变量当作参数，将问题转化为关于参数的不等式、函数、方程问题，借助不等式的性质、函数的性质、方程的判别式来建立关于参数的关系式，从而求得参数的取值范围.例3.若函数f(x)=x3+3ax-1,g(x)=f(x)-ax-5,对任意a∈[-1,1]，有g(x)<0，求实数x的取值范围.解：∵g(x)=3x2-ax+3a-5,∴令ϕ(x)=(3-x)a+3x2-5,-1≤a≤1.对于-1≤a≤1,有g(x)<0恒成立,即ϕ(a)<0.∴ìíîϕ(1)<0,ϕ(-1)<0,即ìíî3x2-x-2<0,3x2+x-8<0,解得x∈(-23,1).∴x的取值范围为(-23,1).我们将x看作参数，将a看作变量，将问题转化为关于a的一次函数问题.根据g(x)<0，建立关于a的不等式，解不等式就能求得参数a的取值范围.相比较而言，分离参数的适用范围较广，但运算量较大；变更主元的技巧较为简单，但使用范围较窄，很多同学经常很难想到这个技巧.因此，在解题受阻时，同学们要注意变通，尝试从不同的角度思考解题的思路.（作者单位：甘肃省陇南市成县第一中学）折直解题宝典45。
集合求参数的取值范围技巧
集合求参数的取值范围技巧在数学和物理等学科中，我们经常遇到需要求解参数的取值范围的问题。
这些问题包括方程的解集、不等式的解集等等。
本文将介绍一些集合求参数取值范围的常见技巧，希望对读者有所帮助。
一、方程的解集在求解方程的解集时，我们常常需要确定参数的取值范围。
以一元二次方程为例，假设方程为 ax^2 + bx + c = 0。
其中，a、b、c均为已知常数，x为未知数。
我们可以利用二次函数图像的性质来求解方程的解集。
当且仅当二次函数图像与x轴有交点时，方程才有实数解。
首先，我们可以根据二次函数的开口方向和对称轴的位置来判断方程是否有解。
如果a>0，二次函数图像开口向上，对称轴在图像下方，方程有两个实数解。
如果a<0，二次函数图像开口向下，对称轴在图像上方，方程没有实数解。
其次，如果方程有解，则对称轴必定在x轴的上方或下方。
以二次函数的顶点坐标（h，k）为中心，向上画一条与x轴平行的直线。
如果该直线与二次函数图像有交点，说明方程有解；如果该直线与二次函数图像没有交点，说明方程无解。
因此，我们可以通过求解方程f(x) = k来确定参数的取值范围。
二、不等式的解集当求解不等式的解集时，我们也常常需要确定参数的取值范围。
不同类型的不等式有不同的解法，下面我们以一些常见的不等式类型进行讨论。
1. 一元一次不等式对于一元一次不等式，我们可以通过移项变换和分析函数的正负性来求解。
假设不等式为ax + b > 0。
首先，我们可以通过移项变换将不等式转化为等价的形式，即 ax > -b。
然后，我们根据a的正负来确定解集。
如果a>0，则x > -b/a，解集为(-b/a, +∞)；如果a<0，则x < -b/a，解集为(-∞, -b/a)。
2. 一元二次不等式对于一元二次不等式，我们可以通过求解二次函数的解集和分析函数的正负性来求解。
假设不等式为 ax^2 + bx + c > 0。
求参数取值范围一般方法
求参数取值范围一般方法参数取值范围是指一些变量的取值范围或限制，在不同的场景中，参数的取值范围有不同的定义和限制。
一般来说，我们可以使用以下几种方法来确定参数的取值范围。
1.物理范围：一些参数的取值范围可以根据物理世界中的规律确定。
例如，温度参数的取值范围可以根据物质的相变点或极限温度来确定。
这种方法主要适用于与自然现象或物质性质相关的参数。
2.数学模型：一些参数的取值范围可以通过数学模型来确定。
例如，在统计学中，一些参数的取值范围可以通过概率分布函数或统计量的定义来确定。
这种方法主要适用于与数学模型相关的参数。
3.专家意见：在一些情况下，参数的取值范围可能需要由专家根据经验或领域知识来确定。
例如，在一些金融模型中，一些参数的取值范围可能需要由金融专家来确定。
这种方法主要适用于领域专家无法通过物理或数学方法确定参数的情况。
4.数据分析：在一些情况下，参数的取值范围可以通过对实际数据的分析来确定。
例如，在市场营销中，一些参数的取值范围可以通过对市场调查数据的分析来确定。
这种方法主要适用于可以通过数据分析得到参数取值范围的情况。
5.系统约束：在一些情况下，参数的取值范围可能受到系统约束的限制。
例如，在计算机程序中，一些参数的取值范围可能受到计算机硬件或软件的限制。
这种方法主要适用于与计算机或系统相关的参数。
在确定参数的取值范围时，应该综合考虑以上几种方法，并根据具体情况选择合适的方法。
此外，还需要注意避免参数取值范围过于宽泛或过于狭窄的情况，以充分满足系统需求。
最后，为了确保参数的取值符合要求，还需要进行参数验证和测试，确保参数在取值范围内。
这样可以有效避免由于参数取值范围不合理而引发的问题。
求参数的取值范围的两种思路
伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍方法集锦求参数的取值范围问题比较常见，常出现在函数、不等式、三角函数、解析几何、解三角形等试题中.解答这类问题的常用技巧有：分离参数和分类讨论.下面主要谈一谈如何运用这两种技巧来求参数的取值范围.一、分离参数分离参数是求参数的取值范围的常用技巧.运用该技巧解题，需先根据题意建立含有参数的关系式；然后对含有参数的关系式进行合理的变形，使参数位于等号或不等号的一侧；最后利用函数的性质、基本不等式、导数法等求得关系式另一侧式子的最值，即可求出参数的取值范围.例1.如果函数f ()x =x 3-b 2x 2+bx +c 在区间[-2,1]上为增函数，求实数b 的取值.解：因为函数f ()x =x 3-b 2x 2+bx +c 在[-2,1]上为增函数，所以对于∀x ∈[-2,1]，都有f ′()x =3x 2-bx +b ≥0,当x =1时，3x 2-bx +b ≥0，当x ∈[-2,1）时，要使3x 2-bx +b ≥0，就需使b ≥3x 2x -1，即b ≥(3x 2x -1)max ，又因为(3x 2x -1)max =0，所以b ≥0，即实数b 的取值范围为[0,+∞).当遇到含参不等式问题时，运用分离参数法求解比较有效，只需将不等式中的参数与变量分离，把含参不等式变成形如a ≥h ()x 或a ≤h ()x 的式子，即可将问题转化为函数最值问题来求解.二、分类讨论由于问题中含有参数，所以往往需要运用分类讨论思想对参数进行分类讨论，以逐步确定参数的取值范围.在运用分类讨论法求参数的取值范围时，要先根据题意确定分类讨论的对象和标准，如根据抛物线的开口方向对二次函数的二次项的系数进行讨论，根据函数的单调性对指数函数的底数进行分类讨论；然后逐层逐级进行讨论；最后综合所得的结果.例2.已知函数f ()x =ln ()x +1-x x +1，若当x ≥0时，f ()x ≤ax 2恒成立，求实数a 的取值范围.解：要使当x ≥0时，ln ()x +1-x x +1≤ax 2恒成立，需使当x ≥0时，ln ()x +1-x x +1-ax 2≤0恒成立，令g ()x =ln ()x +1-x x +1-ax 2，x ≥0，可得g ′()x =x [1-2a (x +1)2](x +1)2.（i ）当a ≤0时，1-2a (x +1)2>0，则g ′()x ≥0，则g ()x 在区间[0,+∞）上单调递增，所以当x >0时，g ()x >g ()0=0，与题意不相符.（ii ）当a ≥12时，2a ≥1，可得(x +1)2≥1，则1-2a (x +1)2≤0，所以g ′()x ≤0，则g ()x 在区间[0,+∞)上单调递减，所以g ()x ≤g ()0=0，满足题意.（iii ）当0<a <12时，1-2a (x +1)2>0，当x ∈(0，12a-1)时，g ′()x >0，所以g ()x 在区间(01)上单调递增，可得g ()x >g ()0=0，与题意不相符合.故实数a 的取值范围为[12,+∞）.因为分离参数后的式子较为复杂，所以本题需采用分类讨论法求解.由于参数a 对函数的单调性和最值影响较大，于是将a 分为a ≤0、a ≥12、0<a <12三种情况，并在每一种情况下讨论函数的单调性；然后根据导函数与函数单调性之间的关系，判断出函数的单调性，求得其最值，就能确定不等式恒成立时a 的取值范围.相比较而言，分类讨论法的适用范围较广，而分离参数法的适用范围较窄，但较为简单.所以在解题时，要首先尝试将参数分离，运用分离参数法求解，若行不通，再考虑运用分类讨论法.（作者单位：江苏省如东县马塘中学）43。
求参数取值范围的方法
求参数取值范围的方法参数取值范围是在科学研究和工程设计中常见的问题。
确定参数的取值范围对于正确的模型建立和系统设计至关重要。
本文将介绍一些常用的方法来确定参数的取值范围。
一、理论分析法理论分析法是通过对问题进行深入研究和分析，结合已有的理论知识和经验，来确定参数的取值范围。
这种方法适用于已有较为完善的理论模型或经验公式的情况。
通过对模型或公式的推导和分析，可以得到参数的取值范围。
二、实验测定法实验测定法是通过实验手段来确定参数的取值范围。
通过设计合理的实验方案，对参数进行系统的测量和观察，得到参数的实际取值范围。
这种方法适用于对参数的影响机理不清楚或无法通过理论分析得到准确结果的情况。
三、经验估计法经验估计法是通过借鉴过去的经验和类似问题的解决方法，来估计参数的取值范围。
通过对类似问题的分析和总结，可以得到参数的典型取值范围。
这种方法适用于缺乏理论模型或实验数据的情况。
四、专家咨询法专家咨询法是通过请教相关领域的专家来确定参数的取值范围。
专家凭借自己的经验和知识，可以给出合理的参数取值范围。
这种方法适用于问题比较复杂或涉及多个学科领域的情况。
五、参数优化算法参数优化算法是通过数值计算的方法来确定参数的取值范围。
通过建立数学模型和定义优化目标，可以使用优化算法来搜索最优的参数取值范围。
这种方法适用于参数之间存在复杂的相互关系或目标函数不易通过解析方法求解的情况。
在确定参数取值范围时，需要考虑以下几个因素：1. 系统要求：根据系统的要求和性能指标，确定参数的取值范围。
例如，对于一个控制系统，参数的取值范围应该能够满足系统的稳定性和响应速度要求。
2. 物理限制：考虑参数的物理限制，例如材料的强度、温度的范围等。
参数的取值范围应该在物理限制范围内。
3. 经济因素：考虑参数的取值对系统成本的影响。
参数的取值范围应该在经济可接受范围内。
4. 安全因素：考虑参数的取值对系统安全性的影响。
参数的取值范围应该能够保证系统的安全运行。
求参数取值范围一般方法
求参数取值范围一般方法参数取值范围是指参数在特定条件下允许的取值范围。
在软件开发、数据分析、科学实验等领域中，确定参数的取值范围是非常重要的，因为这会影响到结果的准确性、可信度以及应用的有效性。
下面介绍一般的方法来确定参数的取值范围。
1.理论分析法：通过对问题的物理、数学或其他理论进行分析，可以确定参数的取值范围。
例如，在设计一个模型时，可以根据模型的基本原理和公式来确定参数该取值范围。
这种方法特别适用于已有理论支持的情况。
2.经验法：根据以往的经验或类似问题的实例，可以推断参数的取值范围。
这种方法通常适用于缺乏理论依据的情况下。
例如，针对其中一种疾病的药物剂量，可以参考以往的治疗经验来确定剂量的取值范围。
3.数据分析法：通过对已有数据进行统计分析，可以确定参数的取值范围。
例如，在建立一种新的预测模型时，可以通过对历史数据的分析来确定参数的范围。
这种方法可以利用统计方法，如均值、方差、相关性等来分析数据。
4.试错法：通过反复尝试参数的不同取值，观察实际效果，逐步逼近最佳取值范围。
这种方法适用于直观的实验或模拟过程。
例如，在优化算法的应用中，可以通过不断调整参数的取值来获得最佳的结果。
5.常识法：根据实际情况和常识来确定参数的大致取值范围。
例如，在设计一个电子产品的电池寿命时，可以根据用户的使用习惯和常见的电池寿命来估算参数的范围。
总结起来，确定参数的取值范围是一个综合性的问题，需要结合理论、经验、数据分析、试错和常识等多种方法。
在确定参数的取值范围时，需要考虑到参数的物理限制、问题的实际需求以及结果的准确性和可靠性。
此外，还需要根据具体情况灵活运用不同的方法，以确保参数的取值范围能够满足问题的要求。
求参数的取值范围
求参数的取值范围
类型一：子集中的求参数取值范围
1. 已知集合{}01032≤--=x x x A ，若{}121,-≤≤+=⊆m x m x B A B ，求实数m 的取值范围；（32≤<m ）
2. 已知集合{}12<≤-=x x A ，{},m x x B >=若B A ⊆，求m 的取值范围.（2-<m ）
3. 已知{}
{}01|,023|2=+==+-=ax x B x x x A ，满足B B A = ,求a
类型二:方程或不等式有解问题中的求参数取值范围
1. 方程()01452=---x x a 有实数根，求实数a 的取值范围.（1≥a ）
2. 若方程0)1(2=-++k x x k 有且仅有一个实数根，求实数k 的取值范围.（1-=k 或2
1-=k ）
类型三：集合运算中的求参数取值范围
1. 已知两个集合{}
{}32,022+<<=≤--=a x a x B x x x A ，且满足φ=B A ，求实数a 的取值范围.（4-≤a 或1≥a ）
类型四：利用函数单调性求取值范围。
1. 已知奇函数y=f(x)是定义在(-2，2)上的减函数，若f (m -1)+f(2m-1)＞0，求实数m 的取值范
围. )32,21(-
2.已知f (x )是定义在(0，+∞)上的增函数，且对任意x ，y ＞0，有f (x·y )=f (x )+f (y )，若f (2)=1，解不等式f (x )+f (x -3)≤2.（3,4]。
求参数取值范围的常用方法
变量分离后得 ：
来建立参数相 关 的不等 式 ， 而求 出参 数 的取值 范 进
围．
ｎ 厶 即＜ 己 为 （一 己 ＜ ｚ ａ｛ 专因 ，）ｚ 专 ｚ ｚ 一， １ 在 一
（ ，］ Ｏ １上是减函数．
【 ２ 对于函数 ， ｚ ， 例 】 （ ）若存在 ３ ∈Ｒ， （ ｏ ２ ｏ 使ｆ ｘ ） 一ｚ 成立 ， ｏ 则称 Ｘ Ｏ为 ． ｚ） 厂 的不动 点． （ 已知对任意实 数 ｂ 函数 ． ｚ ＝ａ ６ ） ＋ｂ １ｎ ） ， 厂 ） ｘ ＋（ ＋１ ｘ － （≠Ｏ 恒有两 （ 个相异 的不动点 ， 求实数 ａ的取值 范围． 解 析 ： 已知 得 关 于 ３的方 程 ３一 ｚ＋ （＋ １ ｚ 由 ２ ２ Ｉ ６ ） ＋６ —１即 Ⅱ ＋ｂ ＋ｂ １ （≠Ｏ 恒 有两个不相等 ｘ － 一Ｏ口 ） 的实 根 ．
…
呲 解 方 与巧 题 法技
求参 数 取 值 筅 固的 』 方 法 常 ｝ ９
广 西都安 高级 中学（３ ７０ 黄香乐 ５００ ）
参数 的取值范围问题 是教学 中的重点和难点 ， 也 是 经久不衰 的高考热点 ， 它是一类 既富有思 考情趣 ， 又融人众多知识及技巧 于一体 的问题 ， 其综 合性强 ， 灵活性 高， 难度颇大． 面就 以下几个实例 来浅谈 求 下 参数取值范 围的常用方法．
∈Ｒ） 恒成立 ， 所以以 ｂ为 自变量的二 次 函数 ｇ（ ） ６ 一 ｂ －４ｂ ａ的图象开 口向上 ， ｚ ａ 十４ 且与 ｚ轴 无交点．
从 而 △一 （ ４ ）～ ４ ４ ＜ ０即 口 － ａ Ｏ 因此 － ａ。 × ｎ ＜ ， ａ的 取 值 范 围 是 Ｏ ａ １ ＜ ＜ ． 三、 参数 、 变量分离法
的取值范 围， 若不存在 ， 明理由． 说
求参数取值范围的常用思想方法
求参数取值范围的常用思想方法
请求参数取值范围是指允许输入某一属性值的所有可能范围，有了它无论是服务器还是客户端就可以对输入参数做出正确的反应和处理。
对于请求参数取值范围，常用的思想方法有以下几种：
1.通过正则表达式来约束参数取值范围。
正则表达式能够限制特定输入某一属性值的格式，并且可以指定被匹配的字符串的结构，使得取值范围受到明确的限定。
2.通过定义多种角色来管理用户访问权限和对参数的操作权限，不同的用户角色可以有不同的视图，不同的参数取值范围。
3.设置参数取值范围的上限和下限，比如在某一范围内、某一上限和下限内等等。
4.通过查询库中保存数据来限制参数取值范围。
通过把已有的数据从库中检索出来，然后运行形成要求的取值范围，来限制参数取值。
5.参数取值范围的思想方法之一就是建立委托关系，比如邀请相关人员审批，超出参数取值范围的参数填写要经过相关人员审核后方可提交。
6.参数取值范围也可以通过一定的闭环设置来约束，这样能够防止用户输入超出参数取值范围的参数。
7.也可以根据用户所处的位置来限制参数取值范围，比如某一用户只能在一定的地理范围内进行操作，这样就可以减少参数取值范围的可能性了。
以上这些方法，都可以帮助用户有效的控制参数取值范围，从而更有效的规避输入参数及操作参数中所带来的不安全性和出错的可能性。
在解析几何中求参数范围的9种方法
c ，h)，E(x0，y0), 其 2
c x2 y2 － =1，则离心率 e = 。 2 2 a a b c 代入双曲线方程得 a
由点 C、E 在双曲线上，将点 C、E 的坐标和 e =
e2 h2 1 4 b2 e2 2 2 2 h2 ( ) ( ) 1 4 1 1 b2
-52
F 的直线 l 与 C 相交于 A、B 两点。 (1)设 l 的斜率为 1，求 OA与OB 的夹角的大小； (2)设 FB AF , 若 [ 4, 9] ，求 l 在 y 轴上截距 m 的变化范围。 解：(1)答案为 arccos
3 14 （解答略） 。 41
(2)F(1, 0), 设 A(x1, y1), B(x2, y2), 由题设 FB AF , 得
x2 y2 圆、椭圆、双曲线及抛物线都有自身的范围，如椭圆 2 2 a >b>0) a b
中，x [ a, a ], y [ b, b], 0 e 1, ，利用这些范围是确定参数范围的途径之一。 例 3： （2002 年全国高考题）设点 P 到点 M(－1，0)、N(1，0)距离之差为 2m，到 x 轴、y 轴距离之比为 2，求 m 的取值范围。 解：设点 P 的坐标为(x，y)，由题设得
2
1
2 ，可知在 [ 4, 9] 上是递减的。 1
∵ [ 4, 9] ∴
3 4 4 3 m 或 m 。 4 3 3 4
故直线 l 在 y 轴上截距 m 的变化范围是 [
4 3 3 4 , ] [ , ]。 3 4 4 3
说明：例 7 和例 8 都是已知一个变量的范围求另一变量的范围，可先利用题设条件建立 变量的关系式，将所求变量和另一已知变量分离，得到函数关系，再由已知变量的范围求出 函数的值域，即为所求变量的范围。这类背景也可归结为背景一。 2、双参数中的范围均未知 例 9： （2004 年全国卷Ⅰ文 2 理 21） 设双曲线 C :
求参数的取值范围的三种途径
考点透视体的性质，以及长方体与其外接球之间的关系求得外接球的半径.二、构造三角形在求解三棱锥的外接球问题时，为了确定球心的位置，我们往往要添加辅助线，构造出三角形，以利用三角形的外心、内心、垂心、中心的性质，以及勾股定理、正余弦定理来确定三棱锥外接球的球心以及半径.例3.在三棱锥P -ABC 中，PA ⊥底面ABC ，且PA =6,AB =3,AC =5,BC =7.若三棱锥P -ABC 的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为______．解：在ΔABC 中，AB =3,AC =5,BC =7，由余弦定理得BC 2=AB 2+AC 2-2AB ∙AC cos A ，即72=32+52-2×3×5cos A ，解得cos A =-12，所以A =120°，可知ΔABC 外接圆的圆心M 在该三角形的外部.设ΔABC 外接圆的半径为r ，则BC sin A =2r，即7sin 120°=2r ，解得r =73，所以AM =73.设点O 是三棱锥P -ABC 的外接球的球心，连接OM ，OC ，AM，如图3所示.图3由球的性质可知OM ⊥底面ABC ，且点O 是侧棱PA 的中垂线与直线OM 的交点，则点O 到三棱锥P -ABC 各顶点的距离相等，因为OM =12PA =12×6=3，所以在RtΔOMA 中，OA 2=OM 2+MA 2，即R 2=32+2=763.故三棱锥P -ABC 外接球的表面积为4πR 2=4π×763=304π3.我们先根据余弦定理求得角A 的大小，并确定三角形ABC 的外心M 的位置；然后设出球心O ，根据球与圆的对称性，确定球心O 的位置，以及OM 与三角形ABC 三边之间的关系，据此构造出直角三角形OMA ，进而利用勾股定理求得球的半径.例4.已知ΔABC 是正三角形，且边长为3，若三棱锥P -ABC 的所有顶点都在表面积为16π的球O 的球面上，（）.3 B.C. D.解：根据题意可知球O 是三棱锥P -ABC 的外接球，由于该球的表面积为16π，所以16π=4πr 2（其中r是球O 的半径），可得r =2.由于ΔABC的面积为×32=，要求三棱锥的体积的最大值，需使该三棱锥的高最大，设点M 是ΔABC 的中心，当PM ⊥底面ABC 时，即球心O 在三棱锥的高线PM上时，三棱锥的高最大，此时三棱锥为正三棱锥.连接PM ，OA ，AM ，作出如图4所示的图形.图4因为ΔABC 是边长为3的正三角形，可知AM =23×3=3，又OA =r =2，所以在RtΔOAM 中，OM =OA 2-AM 2=22-(3)2=1.又OP =r =2，所以PM =OP +OM =2+1=3，即该三棱锥的高的最大值为3.故该三棱锥的体积的最大值为13×3故选D 项.解答本题，需根据ΔABC 的特征，明确当PM ⊥底面ABC 时，即球心O 在三棱锥的高线PM 上时，三棱锥的高最大，三棱锥的体积取最大值.于是添加辅助线，构造直角三角形OAM 、PAM ，利用勾股定理求得球的半径.虽然三棱锥的外接球问题较为复杂，但是我们只要掌握一些技巧，根据三棱锥的特征构造出正方体、长方体、直角三角形，即可根据正方体、长方体、直角三角形的性质，确定球心的位置，并求得球的半径.这样便能化难为易，化繁为简，快速求得问题的答案.（作者单位：安徽省临泉第一中学）38解题宝典参数的取值范围问题比较常见，这类问题常与函数、导数、向量、三角函数、解三角形等相结合.本文就一道与函数有关的参数取值范围问题，来探讨一下求参数取值范围的三种途径.例题：设函数f (x )=x 2-ax ln x ,a ∈R .（1）若a =1，求曲线y =f (x )在点(1,f (1))处的切线方程；（2）若存在x 0∈[1,e ]，使得f (x 0)<-e (a +e )成立，求参数a 的取值范围.对于问题（1），只需要代入参数a 的值，得到函数f (x )的解析式，根据导数的几何意义进行求解即可.对于问题（2），由题意可知，只要在[1,e ]内能找到一个x 0，使f (x 0)<-e (a +e )，就说明存在这样的x 0∈[1,e ]，求得该条件下a 的取值范围即可解题.解答这类问题有以下几个“妙招”.一、分类讨论对于含有参数的问题，通常要运用分类讨论思想，将问题分成几个子问题，通过分类讨论来求得问题的答案.在分类时，首先要明确分类讨论的对象，一般需将对函数的性质、最值、定义域有影响的因素作为分类讨论的对象，如二次函数的二次项系数、方程的判别式、指数函数的底数、单调区间等；然后确定分类的标准，合理进行分类，可按照参数大于、小于、等于0，或大于、小于1等进行分类；再进行分类讨论；最后汇总所得的结果.解：由f (x 0)<-e (a +e )，得x 2-ax ln x +e (a +e )<0，因为x ∈[1,e ]，所以x -a ln x +e 2+ae x<0，设g (x )=x -a ln x +e 2+ae x，则g ′(x )=(x -e -a )(x +e )x 2，因为x ∈(0,+∞)，所以x +e >0，令g ′(x )=0，得x =e +a .若e +a ≤1，即a ≤1-e ，则g (x )在[1,e ]上单调递增，而g (1)=1+e 2+ae <0，得a <-1-e 2e =-e -1e.若e +a ≥e ，即a ≥0，则g (x )在[1,e ]上单调递减，而g (e )=e -a +e +a <0，不满足题意.若1<e +a <e ，即1-e <a <0，则g (x )在[1,e ]上的极小值为g (a +e )=a +e -a ln(a +e )+e ，而a +e -a ln(a +e )+e <0，所以a +2e a>ln(a +e )，当1-e <a <0时，a +2e a<0，即0<ln(a +e )<1，则a +2e a>ln(a +e )，不满足题意.综上所述，a 的取值范围为(-∞,-e -1e).运用分类讨论法求参数的取值范围，关键在于进行合理的分类.本题中，不同单调区间上函数的值域不同，因此需通过分类讨论来确定函数的单调区间.于是在求得导函数的零点后，分e +a ≤1、1<e +a <e 、e +a ≥e 三种情况，讨论导函数与0的大小关系，进而根据导函数与函数单调性之间的关系判断出函数的单调性和单调区间，求得函数的最值，使得在[1,e ]内有f (x 0)<-e (a +e )，即可解题.二、参数分离若从等式或不等式中容易分离出参数，则可采用分离参数法来求参数的取值范围.在解题时，往往要将参数置于等式或不等式的一侧，利用函数的性质、基本不等式、导数法等求得另一侧式子的最值，即可求得参数的取值范围.解：由f (x 0)<-e (a +e )得a (x ln x -e )>x 2+e 2.当x =e 时，没有符合条件的a 的值；当x ∈[1,e )时，x ln x -e <0，可得a <x 2+e 2x ln x -e.令g (x )=x 2+e 2x ln x -e，可得g ′(x )=2x (x ln x -e )-(ln x +1)(x 2+e 2)(x ln x -e )2.因为x ∈[1,e )，所以2x (x ln x -e )<0，则(ln x +1)(x 2+e 2)>0，所以g (x )<0，可知g (x )在[1,e )上单调递减，所以g (x )max =g (1)=-e -1e ，所以a ∈(-∞,-e -1e).先将不等式变形，得到a ()x ln x -e >x 2+e 2；然后将其中的参数分离，得到a <x 2+e 2x ln x -e，并构造函数伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍刘其云39。
导数中求参数的取值范围
导数中求参数的取值范围导数是微积分中的一个重要概念，用于描述函数在其中一点的变化率。
在实际应用中，经常需要根据导数的特性来求解参数的取值范围。
下面我们将讨论几种常见的求解参数取值范围的方法。
一、导数的符号在其中一点的导数的符号能够告诉我们函数在该点的增减性。
具体地，如果导数大于零，则函数在该点是增函数；如果导数小于零，则函数在该点是减函数；如果导数等于零，则函数在该点取得极值（可能是极大值或极小值）。
1.寻找函数的增减区间要求解参数的取值范围，首先需要找到函数的增减区间。
具体步骤如下：（1）找到函数的导数；（2）将导数求零，即找到导数为零的点，这些点可能是函数的极值点；（3）根据导数的符号可知道函数增减的情况。
2.判断函数的极值是否为最值找到函数的极值点并不一定能够得到最值。
我们可以使用二阶导数的符号来判断函数的极值是否为最值。
具体来说，如果二阶导数大于零，说明该极值点为函数的极小值；如果二阶导数小于零，说明该极值点为函数的极大值；如果二阶导数等于零，无法判断该极值点的大小。
3.列出函数的不等式当我们已经找到了函数的增减区间和极值点以后，可以通过列出函数的不等式来求解参数的取值范围。
比如，如果我们需要找到函数在一些区间上的最大值，可以列出函数在该区间上的不等式，并且将该区间的端点带入函数进行比较，最终求解出参数的取值范围。
二、导数的连续性导数的连续性是求解参数取值范围的另一个重要条件。
在一些点处，如果函数的导数存在且连续，则函数在该点处具有可导性。
如果函数在一些点处不可导，那么该点就是一个临界点。
1.求解临界点为了找到可能的临界点，我们需要计算函数的一阶导数和二阶导数，并求解出导数为零或不存在的点。
通过这些点，我们可以判断参数的取值范围。
2.判断导数的连续性对于一般的函数而言，一阶导数存在且连续的点称为可导点。
如果函数在一些点的导数不连续，那么该点为不可导点。
针对不可导点，我们需要观察其特点，并结合其他条件来进行求解。
求参数取值范围一般方法
求参数取值范围一般方法参数取值范围是指其中一变量或参数的取值范围。
它是指该变量能够取到的所有可能的值的范围。
在许多领域中，包括科学、工程、计算机科学等，参数的取值范围是非常重要的。
在这篇文章中，我们将介绍一般的方法来确定参数的取值范围，并探讨一些常见的应用。
首先，确定参数取值范围的一般方法是根据问题的要求和约束条件来确定。
在大多数情况下，参数的取值范围是根据问题的需求来确定的。
例如，如果我们正在解决一个问题，需要找到一个正数解，那么参数的取值范围通常是0到正无穷大。
而如果我们需要找到一个整数解，那么参数的取值范围通常是整数集合。
其次，我们可以使用数学模型来确定参数取值范围。
数学模型是在问题域中对问题进行建模的过程。
通过建立合适的数学模型，可以帮助我们更好地理解问题的性质和要求，并确定参数的取值范围。
例如，在优化问题中，我们可以使用线性规划模型来确定参数的取值范围，以满足线性约束条件。
在模拟和数值计算中，我们可以使用数值分析方法，如有限元法和差分法来确定参数的取值范围。
第三，我们可以利用经验和专业知识来确定参数取值范围。
在许多领域，专业人士通常有丰富的经验和专业知识，可以帮助他们确定参数的取值范围。
例如，在医学诊断中，医生通常利用他们的临床经验和专业知识来确定一些指标的正常范围。
在工程设计中，工程师通常根据材料的性质和安全要求来确定参数的取值范围。
最后，我们可以使用计算机模拟和优化方法来确定参数取值范围。
计算机模拟和优化是一种通过计算机模拟和优化算法来确定参数的取值范围的方法。
通过建立合适的数学模型和使用相应的计算机算法，可以帮助我们在大规模和复杂的问题中确定参数的取值范围。
例如，在交通规划中，我们可以使用交通模拟软件来模拟不同的交通情景，并确定最佳的参数取值范围。
总之，确定参数取值范围是一项复杂而重要的任务。
通过运用上述方法，我们可以更好地理解问题，并确定合适的参数取值范围。
无论在哪个领域，确定参数取值范围都是非常重要的，它将直接影响到问题的解决方案和结果。
高中数学必备知识点 解析几何中求参数取值范围的5种常用方法
一、利用曲线方程中变量的范围构造不等式曲线上的点的坐标往往有一定的变化范围，如椭圆 x2a2 + y2b2 = 1上的点P（x，y）满足-a≤x≤a，-b≤y≤b，因而可利用这些范围来构造不等式求解，另外，也常出现题中有多个变量，变量之间有一定的关系，往往需要将要求的参数去表示已知的变量或建立起适当的不等式，再来求解.这是解决变量取值范围常见的策略和方法.例1 已知椭圆 x2a2 + y2b2 = 1 （a>b>0），A，B是椭圆上的两点，线段AB的垂直平分线与x轴相交于点P（x0，0）求证:-a2-b2a ≤ x0 ≤ a2-b2a分析:先求线段AB的垂直平分线方程，求出x0与A，B横坐标的关系，再利用椭圆上的点A，B满足的范围求解.解: 设A，B坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），（x1≠x2）代入椭圆方程，作差得: y2-y1x2-x1 =-b2a2 •x2+x1 y2+y1又∵线段AB的垂直平分线方程为y- y1+y22 =- x2-x1 y2-y1 （x-x1+x22 ）令y=0得x0=x1+x22 •a2-b2a2又∵A，B是椭圆x2a2 + y2b2 = 1 上的点∴-a≤x1≤a，-a≤x2≤a，x1≠x2 以及-a≤x1+x22 ≤a∴ -a2-b2a ≤ x0 ≤ a2-b2a例2 如图，已知△OFQ的面积为S，且OF•FQ=1，若 12 < S <2 ，求向量OF与FQ的夹角θ的取值范围.分析:须通过题中条件建立夹角θ与变量S的关系，利用S的范围解题.解: 依题意有∴tanθ=2S∵12 < S <2 ∴1< tanθ<4又∵0≤θ≤π∴π4 <θ< p>例3对于抛物线y2=4x上任一点Q，点P（a，0）都满足|PQ|≥|a|，则a 的取值范围是（）A a<0B a≤2C 0≤a≤2D 0<2< p>分析:直接设Q点坐标，利用题中不等式|PQ|≥|a| 求解.解: 设Q（ y024 ，y0）由|PQ| ≥a得y02+（ y024 -a）2≥a2 即y02（y02+16-8a）≥0∵y02≥0 ∴（y02+16-8a）≥0即a≤2+ y028 恒成立又∵ y02≥0而 2+ y028 最小值为2 ∴a≤2 选（ B ）二、利用判别式构造不等式在解析几何中，直线与曲线之间的位置关系，可以转化为一元二次方程的解的问题，因此可利用判别式来构造不等式求解.例4设抛物线y2 = 8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线L与抛物线有公共点，则直线L的斜率取值范围是（）A [-12 ，12 ]B [-2，2]C [-1，1]D [-4，4]分析:由于直线l与抛物线有公共点，等价于一元二次方程有解，则判别式△≥0解:依题意知Q坐标为（-2，0），则直线L的方程为y = k（x+2）由得 k2x2+（4k2-8）x+4k2 = 0∵直线L与抛物线有公共点∴△≥0 即k2≤1 解得-1≤k≤1 故选（C）例5 直线L: y = kx+1与双曲线C: 2x2-y2 = 1的右支交于不同的两点A、B，求实数k的取值范围.分析:利用直线方程和双曲线方程得到x的一元二次方程，由于直线与右支交于不同两点，则△>0，同时，还需考虑右支上点的横坐标的取值范围来建立关于k的不等式.解：由得（k2-2）x2 +2kx+2 = 0∵直线与双曲线的右支交于不同两点，则解得 -2<-2< p>三、利用点与圆锥曲线的位置关系构造不等式曲线把坐标平面分成三个区域，若点P（x0，y0）与曲线方程f（x，y）=0关系：若P在曲线上，则f（x0，y0）=0;若P在曲线内，则f（x0，y0）<0;若P在曲线外，则f（x0，y0）>0;可见，平面内曲线与点均满足一定的关系。
集合参数求取值范围技巧
集合参数求取值范围技巧集合参数是数学中的一个重要概念，它可以用来描述一组具有共同特征的对象。
在求取值范围时，我们可以运用一些技巧来简化计算过程，提高效率。
本文将介绍一些常用的技巧，帮助读者更好地理解和应用集合参数求取值范围。
一、使用数轴表示集合参数在求取值范围时，我们可以使用数轴来表示集合参数的取值范围。
首先，我们需要确定集合参数的定义域，即参数可以取到的值。
然后，我们可以在数轴上标出这些取值点，并根据集合参数的性质来确定其取值范围。
例如，假设集合参数为x，定义域为实数集。
我们可以在数轴上标出x的取值点，并根据题目给出的条件来确定x的取值范围。
这样，我们就可以清晰地看到x的取值范围在数轴上的位置。
二、利用集合参数的性质进行求解在求取值范围时，我们可以利用集合参数的性质来简化计算过程。
例如，如果集合参数满足某种特定的性质，我们可以根据这个性质来确定其取值范围。
举个例子，假设集合参数为x，定义域为正整数集。
如果题目给出的条件是x是一个偶数，那么我们可以利用偶数的性质来确定x的取值范围。
由于偶数是可以被2整除的数，所以x的取值范围可以表示为{x | x = 2n, n ∈ 正整数}。
三、利用集合参数的关系进行求解在求取值范围时，我们还可以利用集合参数之间的关系来简化计算过程。
例如，如果题目给出了多个集合参数之间的关系，我们可以利用这些关系来确定它们的取值范围。
举个例子，假设集合参数x和y之间满足x > y，且x和y的定义域都是实数集。
那么我们可以根据这个关系来确定x和y的取值范围。
由于x > y，所以x的取值范围应该大于y的取值范围。
四、注意集合参数的边界条件在求取值范围时，我们还需要注意集合参数的边界条件。
边界条件是指集合参数取值范围的最大值和最小值。
我们需要根据题目给出的条件来确定集合参数的边界条件，并在求解过程中加以考虑。
举个例子，假设集合参数x的定义域为[0, 10]，且题目给出的条件是x > 5。
求参数取值范围一般方法
求参数取值范围一般方法一、分离参数在给出的不等式中，如果能通过恒等变形分离出参数，即：若()a f x ≥恒成立，只须求出()max f x ，则()m ax a f x ≥；若()a f x ≤恒成立，只须求出()min f x ，则()min a f x ≤，转化为函数求最值。
例1、已知函数()lg 2a f x x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，若对任意[)2,x ∈+∞恒有()0f x >，试确定a 的取值范围。
例2、已知(],1x ∈-∞时，不等式()21240x x a a ++-⋅>恒成立，求a 的取值范围。
1.若不等式x 2+ax+1≥0,对于一切x ∈［0,21］都成立，则a 的最小值是＿＿ 2.设124()lg ,3x xa f x ++=其中a R ∈，如果(.1)x ∈-∞时，()f x 恒有意义，求a 的取值范围。
3.已知函数]4,0(,4)(2∈--=x x x ax x f 时0)(<x f 恒成立，求实数a 的取值范围。
二、分类讨论在给出的不等式中，如果两变量不能通过恒等变形分别置于不等式的两边，则可利用分类讨论的思想来解决。
例1、若[]2,2x ∈-时，不等式23x ax a ++≥恒成立，求a 的取值范围。
例2：若不等式02)1()1(2>+-+-x m x m 的解集是R ，求m 的范围。
例3.关于x 的不等式0622<+++m m mx x 在[]20,上恒成立，求实数m 的取值范围．变式：若函数m m mx x y 622+++=在[]20,上有最小值16，求实数m 的值．1.已知752+->x x x a a 0(>a 且)1≠a ，求x 的取值范围．2.求函数)(log 2x x y a -=的单调区间．3.设22)(2+-=mx x x f ，当),1[+∞-∈x 时，m x f ≥)(恒成立，求实数m 的取值范围。
初中数学求一类参数取值范围的三种方法学法指导
初中数学求一类参数取值范围的三种方法学法指导在初中数学中，经常需要求解一类参数的取值范围。
这是解决各类数学问题的基本方法之一，涉及到不等式、方程、函数等多个数学概念和技巧。
下面我将介绍三种常见的方法来求解一类参数的取值范围。
一、画图法画图法是最直观、简单的一种方法。
它适用于求解一元一次方程、一元二次方程以及简单的不等式等问题。
步骤：1.先根据题意，确定参数与自变量之间的关系。
例如，参数x和自变量y满足不等式，x-2，<y；2.根据给定的条件，确定画图的范围。
例如，确定x轴的范围为x∈R；3.在坐标系中画出参数x的范围，并标出关键点，如x=2，x=-2等；4.根据参数与自变量之间的关系，画出符合题意的图形；5.根据图形，确定参数的取值范围。
如不等式满足的区域是一个开区间，则参数的取值范围是开区间的两个端点。
二、代数法代数法是通过代数方法求解参数的取值范围。
它适用于不等式、方程和函数等问题。
步骤：1.根据题意列出等式或不等式，并将参数表示为符号；2.对等式或不等式进行化简和转换，使问题变得更简单；3.利用数学原理、规律和公式对参数进行求解；4.根据求解结果，确定参数的取值范围。
如不等式有解，则根据解的形式确定参数的取值范围。
三、区间法区间法是通过确定参数的范围，将问题转化成可解的区间，从而求解参数的取值范围。
它适用于函数和方程等问题。
步骤：1.根据题意列出方程或不等式，并将参数表示为符号；2.将方程或不等式转换成函数形式；3.利用函数的定义域和值域等性质，确定参数的范围；4.根据参数的范围，确定参数的取值范围。
需要注意的是，对于复杂的问题，我们可能需要结合不同的方法来求解参数的取值范围。
每一种方法都有其适用的场景和特点，我们可以根据具体的题目要求和参数的条件来选择合适的方法。
总结起来，画图法适用于直观、简单的问题；代数法适用于各类代数问题；区间法适用于复杂函数和方程问题。
通过多练习、多思考，我们可以更加熟练地运用这些方法，求解各类参数的取值范围。
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求参数取值范围一般方法
一、分离参数
在给出的不等式中，如果能通过恒等变形分离出参数，即：若()a f x ≥恒成立，只须求出()max f x ，则()max a f x ≥；若()a f x ≤恒成立，只须求出()min f x ，则()min a f x ≤，转化为函数求最值。
例1、已知函数()lg 2a f x x x ⎛⎫=+
- ⎪⎝⎭，若对任意[)2,x ∈+∞恒有()0f x >，试确定a 的取值范围。
例2、已知(],1x ∈-∞时，不等式()21240x x a a ++-⋅>恒成立，求a 的取值范围。
1.若不等式x 2+ax+1≥0,对于一切x ∈［0,
2
1］都成立，则a 的最小值是＿＿
2.设124()lg ,3
x x
a f x ++=其中a R ∈，如果(.1)x ∈-∞时，()f x 恒有意义，求a 的取值范围。
3.已知函数]4,0(,4)(2∈--=x x x ax x f 时0)(<x f 恒成立，求实数a 的取值范围。
二、分类讨论
在给出的不等式中，如果两变量不能通过恒等变形分别置于不等式的两边，则可利用分类讨论的思想来解决。
例1、若[]2,2x ∈-时，不等式2
3x ax a ++≥恒成立，求a 的取值范围。
例2：若不等式02)1()1(2>+-+-x m x m 的解集是R ，求m 的范围。
例3.关于x 的不等式0622<+++m m mx x 在[]20,上恒成立，求实数m 的取值范围．
变式：若函数m m mx x y 622+++=在[]20,上有最小值16，求实数m 的值．
1.已知752+->x x x
a a 0(>a 且)1≠a ，求x 的取值范围． 2.求函数)(log 2x x y a -=的单调区间．
3.设22)(2+-=mx x x f ，当),1[+∞-∈x 时，m x f ≥)(恒成立，求实数m 的取值范围。
4.已知
(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨>⎩是(,)-∞+∞上的减函数，求a 的取值范围。
5解不等式)0( 01)1(2≠<++-a x a a x
6.解关于的不等式：x ax a x 2110-++<()
7. 解不等式
()()x a x a a +-+4621>0 (a 为常数，a ≠－12
) 8.当1,33x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，log 1a x <恒成立，求实数a 的取值范围。
9.关于x 的不等式01)1()1(22<----x a x a 的解集为R ，求实数a 的取值范围．
10：求二次函数22+-=mx x y 在闭区间[2,3]上的最大值m ax y 的表达式。
11：求解关于x 的不等式1)11(log >-x a （其中10≠>a a 且）。
三、变更主元法
在给出的含有两个变量的不等式中，学生习惯把变量x 看成是主元（未知数），而把另一个变量a 看成参数，在有些问题中这样的解题过程繁琐。
如果把已知取值范围的变量作为主元，把要求取值范围的变量看作参数，则可简化解题过程。
例1、若不等式()
2211x m x ->-对满足2m ≤的所有m 都成立，求x 的取值范围。
例2.对于满足|p|≤2的所有实数p,求使不等式x 2+px+1>2p+x 恒成立的x 的取值范围。
1：若对于任意a (]1,1-∈，函数
()()a x a x x f 2442-+-=的值恒大于0，求x 的取值范围。
2.若对一切2≤p ，不等式()p x x p x +>++222
2log 21log log 恒成立，求实数x 的取值范围。
3.对于满足|a|≤2的所有实数a,求使不等式x 2+ax+1>2a+x 恒成立的x 的取值范围。
四、数形结合
数形结合法是先将不等式两端的式子分别看作两个函数，且正确作出两个函数的图象，然后通过观察两图象（特别是交点时）的位置关系，列出关于参数的不等式。
例1、若不等式23log 0a x x -<在10,3x ⎛
⎫∈ ⎪⎝⎭
内恒成立，求实数a 的取值范围。
例2．设x x x f 4)(2--= , a x x g -+=13
4)(,若恒有)()(x g x f ≤成立,求实数a 的取值范围.
1.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧
2x －1， x >0，－x 2－2x ， x ≤0，若函数g (x )＝f (x )－m 有3个零点，则实数m 的取值范围为__________． 2.若不等式log a x >sin 2x (a >0，a ≠1)对任意x ∈⎝⎛⎭
⎫0，π4都成立，则a 的取值范围为 ( ) A.⎝⎛⎭⎫0，π4 B.⎝⎛⎭⎫π4，1 C.⎝⎛⎭⎫π4，π2 D ．(0,1)
3．函数f (x )＝(12
)x －sin x 在区间[0,2π]上的零点个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
4：若不等式0log 32<-x x a 在⎪⎭
⎫ ⎝⎛
∈31,0x 内恒成立，求实数a 的取值范围。
5.已知函数1)(2-=x x f ，1)(-=x a x g ．
（1）若关于x 的方程)()(x g x f =只有一个实数解,求实数a 的取值范围；
（2）当R x ∈时，不等式)()(x g x f ≥恒成立，求实数a 的取值范围．。