【易错题】苏科版九年级下第七章锐角三角函数单元测试卷(教师用)

2
， 即（ 2BC） =BC +AB
，
3BC2=AB2 ，
∴ BC=2 3 ，
在 Rt△ BMC 中， CM= ????2 + ???2? =2 7 ，
∵ AN=AM，∠ MAN=6°0 ，
∴△ MAN 是等边三角形，
∴ MN=AM=AN=2 ，
过 M 点作 ME⊥ CN于 E，设 NE=x，则 CE=2 7 ﹣ x， ∴ MN 2﹣ NE2=MC2﹣ EC2 ， 即 4 ﹣x2=（ 2 7 ） 2﹣（ 2
【易错题解析】苏科版九年级数学下册 第七章 锐角三角函数 单元测试卷
一、单选题（共 10 题；共 29 分）
2
1.在△ ABC中，∠ A，∠ B 都是锐角， tanA=1， sinB= 2 ，你认为 △ ABC最确切的判断是（
）
A. 等腰三角形 【答案】 B
B. 等腰直角三角形
C. 直角三角形
D. 锐角三角形
A. 20 °
B. 30
C. 40 °
D. 50 °
°
【答案】 C
【考点】 互余两角三角函数的关系
【解析】 【解答】解：∵ tan α?tan50 °=1∴ α+50°=90°
∴ α=40°．
故选 C．
【分析】互为余角的两个角的正切值互为倒数．
5.某地区准备修建一座高 AB＝6m 的过街天桥，已知天桥的坡面
D. 693
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【解析】 【解答】解：∵索道 BC的坡度 i=1： 1.5， ∴ CF： BF=1： 1.5， 设 CF=x，则 BF=1.5x， ∵∠ CAD=3°l ，且 A、B 的水平距离 AE=430 米， A、B 的竖直距离 BE=210 米，
????
∴ tan∠ CAD= =
????
2. 如图，在 Rt△ ABC中，∠ C=90°， BC=4， AC=3，则 sinB= ????=（ ）
3
4
3
3
A. 5
B5 .
C7 .
D4.
【答案】 A
【考点】 锐角三角函数的定义 【解析】 【解答】解：∵∠ C=90°， BC=4， AC=3， ∴ AB=5，
???? 3
∴ sinB= ????= 5 ，
AM： MB=AN： ND=1： 2，则 sin∠ MCN=（ ）
33
A. 13
33
B. 14
3
C. 5
D. 5 ﹣ 2
【答案】 B
【考点】 相似三角形的判定与性质，解直角三角形
【解析】 【解答】解：∵ AB=AD=6， AM： MB=AN： ND=1：2， ∴ AM=AN=2， BM=DN=4，
连接 MN ，连接 AC，
3
7. 在 Rt△ ABC中，∠ C=90°，若 cosB=5 ， 则 sinB 的值得是（
）
4
3
3
4
A.
B.
C.
D.
5
5
4
3
【答案】 A 【考点】 同角三角函数的关系 【解析】 【解答】解：
故答案为： A． 【分析】根据勾股定理算出
AB，再根据正弦函数的定义即可直接得出答案。
3. 游客上歌乐山山有两种方式：一种是如图，先从
A 沿登山步道走到 B，再沿索道乘座缆车到 C，另一种
是沿着盘山公路开车上山到 C，已知在 A 处观铡到 C，得仰角∠ CAD=3°l ，且 A、 B 的水平距离 AE=430 米，
7 ﹣ x） 2 ，
解得： x= 7 ，
7
∴ EC=2
7﹣
7 13 7
=
，
7
7
由勾股定理得： ME= ????2 - ???2? =
∴ sin∠ MCN=
????
=
????
3 21 7
27
=33
14
，
(2
7) 2 -
(
13 7
7 )2
3 21
=
7
，
第 3页 共 3页
故选 B．
【分析】 连接 AC，通过三角形全等， 求得∠ BAC=30°，从而求得 BC的长，然后根据勾股定理求得 CM 的长， 连接 MN ，过 M 点作 ME⊥ CN 于 E，则 △ MNA 是等边三角形求得 MN=2 ，设 NE=x，表示出 CE，根据勾股 定理即可求得 ME，然后求得 sin∠ MCN 的值即可．
【考点】 三角形内角和定理，特殊角的三角函数值 【解析】 【解答】解：由题意得：∠ A=45°，∠ B=45°，∴∠ C=180°﹣∠ A﹣∠ B=90°．故答案为： B． 【分析】由特殊角的锐角三角函数值可得∠ A=45°，∠ B=45°，再由三角形内角和定理可得∠ C=180°﹣∠ A ﹣∠ B=90°。
???? 5
设 BC=4x， AC=5x， 则 AB=3x，
???? 3
则 sin∠ ACB= = ；
???? 5
又∵ AB=6m，
D. 12 AC 的长度．
第 2页 共 2页
∴ AC=10m． 故选 C． 6.如图，在四边形 ABCD中， AB=AD=6， AB⊥ BC， AD⊥CD，∠ BAD=60°，点 M ， N 分别在 AB， AD 边上，若
∵ AB⊥ BC， AD⊥ CD，∠ BAD=60°
在 Rt△ ABC与 Rt△ ADC中，
{ ????= ????=
????????，
∴ Rt△ ABC≌ Rt△ADC（ HL），
∴∠ BAC=∠ DAC= 1
2
∠ BAD=30°， MC=NC，
∴ BC= 1
2
AC，
∴ AC2=BC2+AB2
2
2
AC 与地面
BC 的夹角∠ ACB的余弦值为
4，
5
则坡面 AC 的长度为（
）
A. 8
B. 9
【答案】 C
C. 10
【考点】 解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题
【解析】
【分析】在 Rt△ ABC中，通过已知边和已知角的余弦值，即可计算出未知边
【解答】由在 Rt△ ABC中， cos∠ ACB=????= 4 ，
????
x+210 430+1.5 x
，
∵ tan31 °≈ 0，.6
∴
x+210 430+1.5
x
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=
0.6
，
解得， x=480，
∴ CD=CF+DF=480+210=690，
故选 B．
【分析】根据题目中的数据和锐角三角函数可以求得
CD 的长，从而可以解答本题．
4.若 α是锐角， tan α ?tan50 °，=则1 α的值为（ ）
A、 B 的竖直距离 BE=210 米，索道 BC 的坡度 i=1： 1.5， CD⊥ AD 于 D，BF⊥ CD 于 F，则山篙 CD为（ ）
米；（参考数据： tan31 °≈ 0．.6cos3l °≈）0.9
A. 680
B. 690
C. 686
【答案】 B
【考点】 解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题