初二数学专题练习最短距离问题

初二数学专题练习最短距离问题

1.如图3－10，在l上求作一点M，使得AM＋BM最小．

2.A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）

3.如图，已知两点P、Q在锐角∠AOB内，分别在OA、OB上求作点M、N，使PM+MN+NQ最短．

4.如图，在正方形ABCD中，点E为AB上一定点，

且BE=10,CE=14,P为BD上一动点，求PE+PC最小值

5.如图，在锐角△ABC中，AB＝42，∠BAC＝45°，∠BAC 的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，求BM+MN的最小值是．

6.如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABC是等边三角形，点E在正方形ABCD 内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（）

A．3．26

C．3 D6

7.已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=DC=5，点P在BC上移动，则当PA+PD取最小值时，△APD中边AP上的高为

8.如图，为了解决A、B、C、D四个小区的缺水问题，市政府准备投资修建一个水厂，

（1）不考虑其他因素，请你画图确定水厂H的位置，使之与四个小区的距离之和最小．

（2）另外，计划把河流EF中的水引入水厂H中，使之到H的距离最短，请你画图确定铺设引水管道的位置，并说明理由．

9.（1）如图1示，∠AOB内有两点M，N，请你确定一点P，使点P到M，N的距离相等，且到OA，OB边的距离也相等，在图上标出它的位置．

（2）某班举行文艺晚会，桌子摆成两直线（如图2中的AO，BO），AO桌面上摆满桔子，BO桌面上摆满糖果，坐在C处的学生小明先拿桔子再拿糖果，然后回到座位，请你帮他设计一条行走路线，使其所走的路程最短．

10.如图，厂A和工厂B被一条河隔开，它们到河的距离都是2km，两个厂的水平距离都是3km，河宽1km，现在要架一座垂直于河岸的桥，使工厂A到工厂B的距离最短．（河的两岸是平行的）

①请画出架桥的位置．（不写画法）

②求从工厂A经过桥到工厂B的最短路程．

11.一次函数y kx b

=+的图象与x、y轴分别交于点A（2，0），B（0，4）．

（1）求该函数的解析式；

（2）O为坐标原点，设OA、AB的中点分别为C、D，P为OB上一动点，求PC＋PD的最小值，并求取得最小值时P点坐标．12.如图，在直角坐标系中有四个点A（-6，3），B（-2，5），C（0，m），D?（n，0），当四边形ABCD周长最短时，则m=________，n=________．

13.蚂蚁搬家都选择最短路线行走，有一只蚂蚁

沿棱长分别为1cm ，2cm ，3cm 的长方体木块的顶点A 处沿表面达到顶点B 处（如图所示），这只蚂蚁走的路程是

A.

B.

D.(1cm +

14.如图，A ，B 两个工厂位于一段直线形河的异侧，A 厂距离河边AC=5km ，B 厂距离河边BD=1km ，经测量CD=8km ，现准备在河边某处（河宽不计）修一个污水处理厂E ．

（1）设ED=x ，请用x 的代数式表示AE+BE 的长；

（2）为了使两厂的排污管道最短，污水厂E 的位置应怎样来确定此时需要管道多长？

（3）通过以上的解答，充分展开联想，运用数形结合思想，请你猜想

的最小值为______．