2021届重庆市巴蜀中学高三上学期高考适应性月考(一)数学试题(解析版)
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【答案】
【解析】所拨数字共有 种可能，若所拨数字能被5整除，则个位数字只能是5或0，然后分个位数字为5和个位数字为0两种情况求出所需要的种数，再利用古典概型的概率公式求解即可
【详解】
解：所拨数字共有 种可能，若所拨数字能被5整除，则个位数字只能是5或0，
当个位数字为5时，则个位档拨一颗上珠，其他三档选择两个档位各拨一颗下珠，有 种；
（1）求证： 平面 ；
（2）若 ，是否存在实数 ，使平面 与平面 所成锐二面角为 ？若存在，求出实数 ；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）证明见解析；（2）存在实数 .
【解析】（1）如图所示的等腰梯形 中，经过点 分别作 、 ，垂足为 ，在 中，利用余弦定理可得 ，再利用勾股定理可得 ，进而利用线面垂足的定理即可证明.
当直线 与函数 的图象相切时，
对函数 求导得 ，
设切点为 ，则 ，解得 ， ，
数形结合可知，当 时，直线 与函数 的图象有四个交点，
即函数 有四个零点.
故选：B.
【点睛】
本题考查了函数与方程的综合应用，考查了导数几何意义的应用及数形结合思想，属于中档题.
二、填空题
13．函数 的定义域是______.
【详解】
（1）由题意可得 ，
故能在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为对“云课堂”倡议的了解程度与性别有关系；
（2）由分层抽样的性质可得抽取的男性人数为 ，女性人数为 ，
则所求概率 .
【点睛】
本题考查了独立性检验、分层抽样及超几何分布概率公式的应用，考查了运算求解能力，属于中档题.
19．如图所示，在等腰梯形 中， ， ， ， ， 平面 ， .
【答案】 且 .
【解析】根据函数的表达式其定义域满足的条件为 ，解出不等式即可.
【详解】
由函数 ，则定义域满足：
解得： 且 .
所以函数 的定义域是 且 .
故答案为： 且 .
【点睛】
本题考查具体函数的定义域问题，属于基础题.
14．已知 ，则 ______.
【答案】
【解析】求出导函数，分别将 代入原函数、导函数，得到关于 的方程组，求得 即可得答案.
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】转化条件得直线 与函数 的图象有四个交点，作出函数图象，结合导数的几何意义，数形结合即可得解.
【详解】
函数 有四个零点等价于方程 有四个解，
即直线 与函数 的图象有四个交点，
因为直线 过定点 ，
在同一直角坐标系中作出直线 与函数 的图象，如下图所示，
当直线 过原点时， ；
（2）如图所示，建立空间直角坐标系，设平面 的法向量 ，可得 ，取平面 的法向量为 ，利用 ，即可得出.
【详解】
（1）证明：如图所示的等腰梯形 中，经过点 分别作 、 ，垂足为 ，
则 为正方形，在 中，可得 ，故 ，
在 中，利用余弦定理可得 ，
∴ ，即 ，故 ，
又∵ 平面 ，而 平面 ，即 ，
而 ， 平面 ， 平面 ，
【详解】
，解得 ，
故答案为： .
【点睛】
本题主要考查导数的运算法则以及基本初等函数的求导公式，属于基础题,
15．算盘是中国传统的计算工具，其形为长方形，周为木框，内贯直柱，俗称“档”，档中横以梁，梁上两珠，每珠作数五，梁下五珠，每珠作数一，运算时定位后拨珠计算.算珠梁上部分叫上珠，梁下部分叫下珠.如图，若拨珠的三档从左至右依次定位：百位档、十位档、个位档，则表示数字518．若在千、百、十、个位档中随机选择一档拨一颗上珠，再随机选择两个档位各拨一颗下珠，则所拨数字能被5整除的概率为______.
参考公式： ， .
临界值表：
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
【答案】（1）能；（2） .
【解析】（1）代入公式计算出 ，再与 比较即可得解；
（2）由分层抽样可得抽取的男性、女性人数，再由超几何分布概率公式即可得解.
所以， 的奇数次幂的系数均为负数，偶数次幂的系数均为正数，
即 、 、 、 为负数， 、 、 、 、 为正数，
所以 .
所以 ，
故选：D.
【点睛】
本题考查利用赋值法求解各项系数绝对值之和，要结合二项式定理确定各项系数的正负，考查计算能力，属于中档题目.
9．定义在 上的偶函数 满足 ，且 时， ，则 （）
10．甲、乙、丙、丁四名游客到重庆旅游，他们都只去了磁器口古镇、洪崖洞民俗风貌区、李子坝轻轨穿楼及乌江画廊四个网红景点中的某2个，已知甲去了磁器口古镇，乙与甲没有去过相同的景点，丙与甲恰好去过一个相同景点，丁与丙也没有去过相同的景点.则四人中去过磁器口古镇的人数是（）
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
故选：B
【点睛】
此题考查逻辑推理问题，利用了集合进行求解，考查推理能力，属于中档题
11．6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只能去1个场馆，则不同的安排方法共有（）
A．729B．726C．543D．540
【答案】A
【解析】由题意可得从6名同学中选一名到甲、乙、丙三个场馆，方法有 种，同理可得从6名同学中选第二名到甲、乙、丙三个场馆，也有 种方法，由分步计数原理可得答案.
全集 ，集合 ， ，
，
，4， ，
故选： ．
【点睛】
本题主要考查了韦恩图的应用，以及集合的基本运算，是基础题．
2．命题 ：所有高三学子学习态度都是认真的，则 是（）
A．所有高三学子学习态度都是不认真的
B．有的高三学子学习态度是认真的
C．有的高三学子学习态度是不认真的
D．学习态度认真的不都是高三学子
【答案】C
【详解】
由函数 可得
令 ，得 ，令 ，得 ，
所以 在 上单调递增，在 上单调递减.
所以当 时， 取得极小值.
所以 极值点为 .
故选：C
【点睛】
本题考查求函数的极值点，注意极值点的概念，属于基础题.
4．若复数 与其共轭复数 满足 ，则 （）
A． B． C．2D．
【答案】A
【解析】设复数 ，则 ，然后将其代入 中可求出 的值，从而可求出
【解析】设甲、乙、丙、丁四名游客去过的景点组成的集分别为 ，所以有景点构成的全集为 ，记集合 的元素的个数依次为 ，则由已知条件可分析得 , ，从而可得答案
【详解】
设甲、乙、丙、丁四名游客去过的景点组成的集分别为 ，
所以有景点构成的全集为 ，
记集合 的元素的个数依次为 ，
则 ， ，
，
则 , ，
所以每个景点都有2人去，
男
女
总计
了解"云课堂"倡议
400
300
700
不了解"云课堂"倡议
100
200
300
总计
500
500
1000
（1）根据表中的数据，能否在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为对“云课堂”倡议的了解程度与性别有关系；
（2）现按照分层抽样从不了解“云课堂”倡议的人员中随机抽取6人，再从6人中随机抽取2人赠送“云课堂”倡议解读宣传画，求抽取的2人中恰有1人是女性的概率
【解析】根据全称命题的 是特称命题，可得出答案.
【详解】
命题 ：所有高三学子学习态度都是认真的。
根据全称命题的 是特称命题，
所以 是：有的高三学子学习态度是不认真的
故选：C
【点睛】
本题考查全称命题的 的书写，属于基础题.
3．函数 的极值点是（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】先求出函数 导函数，得出函数的单调区间，从而得出函数的极值点.
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由 ，则有 ，结合函数为偶函数可得 ，所以 是以4为周期的周期函数，利用周期和偶函数的性质可求解出答案.
【详解】
由 为偶函数，则 ，
又 ，则有 ，
所以 是以4为周期的周期函数.
则
故选：C.
【点睛】
本题考查函数周期的推导，考查利用周期和偶函数的性质求解函数值，属于中档题.
【详解】
设复数 ，则 ，
因为 ，所以 ，
即 ，所以 ，
所以 ，所以
故选：A
【点睛】
此题考查复数的加减法运算，考查共轭复数，考查复数的模，属于基础题
5．用最小二乘法得到一组数据 （其中 、 、 、 、 ）的线性回归方程为 ，若 ， ，则当 时， 的预报值为（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】求出样本中心点的坐标，代入回归直线方程求得 的值，再将 代入回归直线方程可得结果.
【答案】
【解析】构造函数 ，由已知，利用导数证明 在 单调递减，可得 ，进而得 ，再利用配方法可得结果.
【详解】
设 ，
则
在 单调递减，
当 时， ，
即
故 ，
故答案为： .
【点睛】
利用导数研究函数的单调性、构造函数比较大小，属于难题.联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.
当个位数字为0时，则个位档不拨珠，其他三档选择一档位拨一颗上珠，再选择两个档位各拨一颗下珠，有 种，
所以所拨数字能被5整除的概率为
故答案为：
【点睛】
此题考查古典概型的概率的求法，考查分类思想和计算能力，属于中档题
16．定义在 上的函数 的导函数为 ， 且 ，则当 时， ______ .（用>，<，≥，≤填空）
三、解答题
17．设函数 .
（1）若 ，求 在区间 上的最小值；
（2）若 在 无极值，求 的取值范围.
【答案】（1） ；（2） .
【解析】（1）利用导数可判断 为减区间，在 上为增区间，从而可得极值，进而可得最小值；
（2） 无极值，等价于 无解或有两个相等解，利用判别式的符号列不等式求解即可.
【详解】
【详解】
由题意可得wenku.baidu.com， ，
由于回归直线过样本的中心点 ，所以， ，解得 .
所以，回归直线方程为 ，当 时， .
故选：B.
【点睛】
本题考查利用回归直线方程对总体进行估计，考查计算能力，属于基础题.
6．设 ， ， ，则（）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】借助中间变量3及幂函数 的单调性比较大小.
【详解】
2021届重庆市巴蜀中学高三上学期高考适应性月考（一）数学试题
一、单选题
1．已知全集 ，集合 ， ，则图中阴影部分所表示的集合为（）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】由韦恩图可知，阴影部分表示的集合为 ，再利用集合的基本运算即可求解．
【详解】
由韦恩图可知，阴影部分表示的元素属于A且不属于B，
所以阴影部分表示的集合为 ，
【详解】
解：首先从6名同学中选一名到甲、乙、丙三个场馆，方法有 种，
同理可得选第二名同学到甲、乙、丙三个场馆，方法有 种，依此类推，
由分步计数原理可得6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者共有 ，
故选：A.
【点睛】
本题主要考查排列组合中的分步计数原理，考查学生对基础知识的掌握，属于基础题型.
12．已知函数 若函数 有四个零点，则实数 的取值范围是（）
， ， ，
.
故选：A
【点睛】
本题考查幂指数、对数比较大小，属于基础题.
7．已知函数 的图象如图所示，则不等式 的解集为（）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】判断函数 在各区间上的单调性从而确定导数符号，原不等式可转化为 或 ，解不等式组即可.
【详解】
函数 在 ， 上单调递增， 上单调递减，
， 时， ； 时， .
（1） ， ，
，
，
令 ，解得 ，
当 或 ， ，
当 时， ，
在区间 上， 为减区间，在 上为增区间，
；
（2） ，
使 无极值，即使 无解或只有一个解，
，
.
【点睛】
本题主要考查利用导数研究函数的单调性、求函数的最值，考查利用函数的极值求参数，属于中档题.
18．“云课堂”是一类面向教育的互联网服务，通过网络互动直播技术服务的方式，就可以实现面向全国的高质量的网络同步和异步教学，是一种真正完全突破时空限制的全方位互动性学习模式.某市随机抽取1000人对“云课堂”倡议的了解程度进行了问卷调查，并对参与调查的1000人的性别以及是否了解“云课堂”倡议情况进行了分类，得到的数据如下表所示：
， 或 ，
解得 .
故选：D
【点睛】
本题考查根据函数图象判断导数符号，属于基础题.
8．若 ，则 （）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】利用二项式定理可知 、 、 、 为负数， 、 、 、 、 为正数，可得出 ，然后令 可求得所求代数式的值，可以求得 ，从而求得结果.
【详解】
二项式 的展开式通项为 ，
∴ 平面 ，又 ，则 ，
故 平面 .
（2）如图所示，建立空间直角坐标系，
则 ， ， ，由 ，设 ，故 ， ，
设平面 的法向量 ，
则 ，即 ，取 ，
解得 ，即 ，
【解析】所拨数字共有 种可能，若所拨数字能被5整除，则个位数字只能是5或0，然后分个位数字为5和个位数字为0两种情况求出所需要的种数，再利用古典概型的概率公式求解即可
【详解】
解：所拨数字共有 种可能，若所拨数字能被5整除，则个位数字只能是5或0，
当个位数字为5时，则个位档拨一颗上珠，其他三档选择两个档位各拨一颗下珠，有 种；
（1）求证： 平面 ；
（2）若 ，是否存在实数 ，使平面 与平面 所成锐二面角为 ？若存在，求出实数 ；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）证明见解析；（2）存在实数 .
【解析】（1）如图所示的等腰梯形 中，经过点 分别作 、 ，垂足为 ，在 中，利用余弦定理可得 ，再利用勾股定理可得 ，进而利用线面垂足的定理即可证明.
当直线 与函数 的图象相切时，
对函数 求导得 ，
设切点为 ，则 ，解得 ， ，
数形结合可知，当 时，直线 与函数 的图象有四个交点，
即函数 有四个零点.
故选：B.
【点睛】
本题考查了函数与方程的综合应用，考查了导数几何意义的应用及数形结合思想，属于中档题.
二、填空题
13．函数 的定义域是______.
【详解】
（1）由题意可得 ，
故能在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为对“云课堂”倡议的了解程度与性别有关系；
（2）由分层抽样的性质可得抽取的男性人数为 ，女性人数为 ，
则所求概率 .
【点睛】
本题考查了独立性检验、分层抽样及超几何分布概率公式的应用，考查了运算求解能力，属于中档题.
19．如图所示，在等腰梯形 中， ， ， ， ， 平面 ， .
【答案】 且 .
【解析】根据函数的表达式其定义域满足的条件为 ，解出不等式即可.
【详解】
由函数 ，则定义域满足：
解得： 且 .
所以函数 的定义域是 且 .
故答案为： 且 .
【点睛】
本题考查具体函数的定义域问题，属于基础题.
14．已知 ，则 ______.
【答案】
【解析】求出导函数，分别将 代入原函数、导函数，得到关于 的方程组，求得 即可得答案.
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】转化条件得直线 与函数 的图象有四个交点，作出函数图象，结合导数的几何意义，数形结合即可得解.
【详解】
函数 有四个零点等价于方程 有四个解，
即直线 与函数 的图象有四个交点，
因为直线 过定点 ，
在同一直角坐标系中作出直线 与函数 的图象，如下图所示，
当直线 过原点时， ；
（2）如图所示，建立空间直角坐标系，设平面 的法向量 ，可得 ，取平面 的法向量为 ，利用 ，即可得出.
【详解】
（1）证明：如图所示的等腰梯形 中，经过点 分别作 、 ，垂足为 ，
则 为正方形，在 中，可得 ，故 ，
在 中，利用余弦定理可得 ，
∴ ，即 ，故 ，
又∵ 平面 ，而 平面 ，即 ，
而 ， 平面 ， 平面 ，
【详解】
，解得 ，
故答案为： .
【点睛】
本题主要考查导数的运算法则以及基本初等函数的求导公式，属于基础题,
15．算盘是中国传统的计算工具，其形为长方形，周为木框，内贯直柱，俗称“档”，档中横以梁，梁上两珠，每珠作数五，梁下五珠，每珠作数一，运算时定位后拨珠计算.算珠梁上部分叫上珠，梁下部分叫下珠.如图，若拨珠的三档从左至右依次定位：百位档、十位档、个位档，则表示数字518．若在千、百、十、个位档中随机选择一档拨一颗上珠，再随机选择两个档位各拨一颗下珠，则所拨数字能被5整除的概率为______.
参考公式： ， .
临界值表：
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
【答案】（1）能；（2） .
【解析】（1）代入公式计算出 ，再与 比较即可得解；
（2）由分层抽样可得抽取的男性、女性人数，再由超几何分布概率公式即可得解.
所以， 的奇数次幂的系数均为负数，偶数次幂的系数均为正数，
即 、 、 、 为负数， 、 、 、 、 为正数，
所以 .
所以 ，
故选：D.
【点睛】
本题考查利用赋值法求解各项系数绝对值之和，要结合二项式定理确定各项系数的正负，考查计算能力，属于中档题目.
9．定义在 上的偶函数 满足 ，且 时， ，则 （）
10．甲、乙、丙、丁四名游客到重庆旅游，他们都只去了磁器口古镇、洪崖洞民俗风貌区、李子坝轻轨穿楼及乌江画廊四个网红景点中的某2个，已知甲去了磁器口古镇，乙与甲没有去过相同的景点，丙与甲恰好去过一个相同景点，丁与丙也没有去过相同的景点.则四人中去过磁器口古镇的人数是（）
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
故选：B
【点睛】
此题考查逻辑推理问题，利用了集合进行求解，考查推理能力，属于中档题
11．6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只能去1个场馆，则不同的安排方法共有（）
A．729B．726C．543D．540
【答案】A
【解析】由题意可得从6名同学中选一名到甲、乙、丙三个场馆，方法有 种，同理可得从6名同学中选第二名到甲、乙、丙三个场馆，也有 种方法，由分步计数原理可得答案.
全集 ，集合 ， ，
，
，4， ，
故选： ．
【点睛】
本题主要考查了韦恩图的应用，以及集合的基本运算，是基础题．
2．命题 ：所有高三学子学习态度都是认真的，则 是（）
A．所有高三学子学习态度都是不认真的
B．有的高三学子学习态度是认真的
C．有的高三学子学习态度是不认真的
D．学习态度认真的不都是高三学子
【答案】C
【详解】
由函数 可得
令 ，得 ，令 ，得 ，
所以 在 上单调递增，在 上单调递减.
所以当 时， 取得极小值.
所以 极值点为 .
故选：C
【点睛】
本题考查求函数的极值点，注意极值点的概念，属于基础题.
4．若复数 与其共轭复数 满足 ，则 （）
A． B． C．2D．
【答案】A
【解析】设复数 ，则 ，然后将其代入 中可求出 的值，从而可求出
【解析】设甲、乙、丙、丁四名游客去过的景点组成的集分别为 ，所以有景点构成的全集为 ，记集合 的元素的个数依次为 ，则由已知条件可分析得 , ，从而可得答案
【详解】
设甲、乙、丙、丁四名游客去过的景点组成的集分别为 ，
所以有景点构成的全集为 ，
记集合 的元素的个数依次为 ，
则 ， ，
，
则 , ，
所以每个景点都有2人去，
男
女
总计
了解"云课堂"倡议
400
300
700
不了解"云课堂"倡议
100
200
300
总计
500
500
1000
（1）根据表中的数据，能否在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为对“云课堂”倡议的了解程度与性别有关系；
（2）现按照分层抽样从不了解“云课堂”倡议的人员中随机抽取6人，再从6人中随机抽取2人赠送“云课堂”倡议解读宣传画，求抽取的2人中恰有1人是女性的概率
【解析】根据全称命题的 是特称命题，可得出答案.
【详解】
命题 ：所有高三学子学习态度都是认真的。
根据全称命题的 是特称命题，
所以 是：有的高三学子学习态度是不认真的
故选：C
【点睛】
本题考查全称命题的 的书写，属于基础题.
3．函数 的极值点是（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】先求出函数 导函数，得出函数的单调区间，从而得出函数的极值点.
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由 ，则有 ，结合函数为偶函数可得 ，所以 是以4为周期的周期函数，利用周期和偶函数的性质可求解出答案.
【详解】
由 为偶函数，则 ，
又 ，则有 ，
所以 是以4为周期的周期函数.
则
故选：C.
【点睛】
本题考查函数周期的推导，考查利用周期和偶函数的性质求解函数值，属于中档题.
【详解】
设复数 ，则 ，
因为 ，所以 ，
即 ，所以 ，
所以 ，所以
故选：A
【点睛】
此题考查复数的加减法运算，考查共轭复数，考查复数的模，属于基础题
5．用最小二乘法得到一组数据 （其中 、 、 、 、 ）的线性回归方程为 ，若 ， ，则当 时， 的预报值为（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】求出样本中心点的坐标，代入回归直线方程求得 的值，再将 代入回归直线方程可得结果.
【答案】
【解析】构造函数 ，由已知，利用导数证明 在 单调递减，可得 ，进而得 ，再利用配方法可得结果.
【详解】
设 ，
则
在 单调递减，
当 时， ，
即
故 ，
故答案为： .
【点睛】
利用导数研究函数的单调性、构造函数比较大小，属于难题.联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.
当个位数字为0时，则个位档不拨珠，其他三档选择一档位拨一颗上珠，再选择两个档位各拨一颗下珠，有 种，
所以所拨数字能被5整除的概率为
故答案为：
【点睛】
此题考查古典概型的概率的求法，考查分类思想和计算能力，属于中档题
16．定义在 上的函数 的导函数为 ， 且 ，则当 时， ______ .（用>，<，≥，≤填空）
三、解答题
17．设函数 .
（1）若 ，求 在区间 上的最小值；
（2）若 在 无极值，求 的取值范围.
【答案】（1） ；（2） .
【解析】（1）利用导数可判断 为减区间，在 上为增区间，从而可得极值，进而可得最小值；
（2） 无极值，等价于 无解或有两个相等解，利用判别式的符号列不等式求解即可.
【详解】
【详解】
由题意可得wenku.baidu.com， ，
由于回归直线过样本的中心点 ，所以， ，解得 .
所以，回归直线方程为 ，当 时， .
故选：B.
【点睛】
本题考查利用回归直线方程对总体进行估计，考查计算能力，属于基础题.
6．设 ， ， ，则（）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】借助中间变量3及幂函数 的单调性比较大小.
【详解】
2021届重庆市巴蜀中学高三上学期高考适应性月考（一）数学试题
一、单选题
1．已知全集 ，集合 ， ，则图中阴影部分所表示的集合为（）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】由韦恩图可知，阴影部分表示的集合为 ，再利用集合的基本运算即可求解．
【详解】
由韦恩图可知，阴影部分表示的元素属于A且不属于B，
所以阴影部分表示的集合为 ，
【详解】
解：首先从6名同学中选一名到甲、乙、丙三个场馆，方法有 种，
同理可得选第二名同学到甲、乙、丙三个场馆，方法有 种，依此类推，
由分步计数原理可得6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者共有 ，
故选：A.
【点睛】
本题主要考查排列组合中的分步计数原理，考查学生对基础知识的掌握，属于基础题型.
12．已知函数 若函数 有四个零点，则实数 的取值范围是（）
， ， ，
.
故选：A
【点睛】
本题考查幂指数、对数比较大小，属于基础题.
7．已知函数 的图象如图所示，则不等式 的解集为（）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】判断函数 在各区间上的单调性从而确定导数符号，原不等式可转化为 或 ，解不等式组即可.
【详解】
函数 在 ， 上单调递增， 上单调递减，
， 时， ； 时， .
（1） ， ，
，
，
令 ，解得 ，
当 或 ， ，
当 时， ，
在区间 上， 为减区间，在 上为增区间，
；
（2） ，
使 无极值，即使 无解或只有一个解，
，
.
【点睛】
本题主要考查利用导数研究函数的单调性、求函数的最值，考查利用函数的极值求参数，属于中档题.
18．“云课堂”是一类面向教育的互联网服务，通过网络互动直播技术服务的方式，就可以实现面向全国的高质量的网络同步和异步教学，是一种真正完全突破时空限制的全方位互动性学习模式.某市随机抽取1000人对“云课堂”倡议的了解程度进行了问卷调查，并对参与调查的1000人的性别以及是否了解“云课堂”倡议情况进行了分类，得到的数据如下表所示：
， 或 ，
解得 .
故选：D
【点睛】
本题考查根据函数图象判断导数符号，属于基础题.
8．若 ，则 （）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】利用二项式定理可知 、 、 、 为负数， 、 、 、 、 为正数，可得出 ，然后令 可求得所求代数式的值，可以求得 ，从而求得结果.
【详解】
二项式 的展开式通项为 ，
∴ 平面 ，又 ，则 ，
故 平面 .
（2）如图所示，建立空间直角坐标系，
则 ， ， ，由 ，设 ，故 ， ，
设平面 的法向量 ，
则 ，即 ，取 ，
解得 ，即 ，