【学校】2018届河北普通高等学校招生全国统一考试

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2018届河北省普通高等学校招生全国统一考试

高三下学期第二次调研考试数学（文）试题

本试卷满分150分，考试时间120分钟．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.设集合

A. B. C. D.

2.已知（i是虚数单位，），则

A. B.3 C.1 D.

3.已知是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题中正确的是

A.若

B. 若

C.若

D. 若

4.在下列双曲线方程中，表示焦点在y轴上且渐近线方程为的是

A. B. C. D.

5.某科研机构为了研究中年人秃头是否与患有心脏病有关，随机调查了一些中年人的情况，具体数据如下表所示：

根据表中数据得，断定秃发与患有心脏病有关，那么这种判断出错的可能性为

A.0.1

6.执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是

A. B. C. D.4

7.已知函数

，则实数的值可能是

A.2

B.3

C.4

D.5

8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是

A.9

B.

C.18

D.27

9.关于圆周率，数学发展史上出现过许多有创意的求法，如著名的普丰实验和查理斯实验.受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：先请120名同学每人随机写下一个都小于1的正实数对，再统计其中能与1构成钝角三角形三边的数对的个数m，最后根据统计个数m估计的值.如果统计结果是，那么可以估计的值为

A. B. C. D.

10.已知函数的图像在点处的切线的斜率为2，则的最小值是

A.10

B.9

C.8

D.

11.已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为，且两条曲线在第一象限的交点

为P，是以为底边的等腰三角形.若，椭圆与双曲线的离心率分别为的取值范围是

A. B. C. D.

12.已知定义在R上的函数恒成立，则不等式的解集为

A. B.

C. D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知向量满足，则向量所成的角为__________.

14.已知实数满足约束条件，则实数z的最大值是_________.

15.已知P是抛物线上的动点，点Q在圆上，点R是点P在y轴上的射影，则的最小值是___________.

16.在中，角A,B,C所对的边分别为

，则实数a的取值范围是____________.

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.

（一）必考题：共60分.

17.（12分）

已知数列的前n项和为，且对任意正整数n都有.

（1）求证：为等比数列.

（2）若，求数列的前n项和.

18.（12分）

炼钢是一个氧化降碳的过程，由于钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短，因此必须掌握钢水含碳量和冶炼时间的关系.现已测得炉料熔化完毕时钢水的含碳量x 与冶炼时间y （从炉料熔化完毕到出钢的时间）的一组数据，如下表所示：

（1）据统计表明，y x 与之间具有线性相关关系，请用相关系数r 加以说明（r 若0.75≥，则认为y 与x 有较强的线性相关关系，否则认为没有较强的线性相关关系，r 精确到0.001）； （2）建立y 关于x 的回归方程（回归系数的结果精确到0.01）； （3）根据（2）中的结论，预测钢水含碳量为160个0.01%的冶炼时间.

参考公式：回归方程=y bx a +中斜率和截距的最小二乘估计分别为1

2

21

n

i i

i n

i

i x y

nx y

b x

nx

==-=

-∑∑，

a y bx =-，相关系数1

2

222

11n

i i

i n

n

i

i i i x y

nx y

r x nx y n y ===-=

⎛⎫-- ⎪⎝⎭

∑∑∑

参考数据：10

10

10

221

1

1

159.8,172,

265448,312350,287640i

i i i i i i x y x

y x y ========∑∑∑，

1010

2222

11101012905i i i i x x x y ==⎛⎫⎛⎫--= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭

∑∑.

19.（12分）

如图，四边形ABCD 为梯形，AB//CD ，PD ⊥平面ABCD ，90,BAD ADC DC ∠=∠==

22,3,AB a DA a E ==为BC 的中点.

（1）求证：平面PBC ⊥平面PDE.

（2）在线段PC 上是否存在一点F ，使得PA//平面BDF ？若存在，

指出点F 的位置，并证明；若不存在，请说明理由.

20.（12分）

在平面直角坐标系中，点(),A x y 到点()()121,010F F -与点，的距离之和为4. （1）试求点A 的M 的方程.

（2）若斜率为

12的直线l 与轨迹M 交于C,D 两点，312P ⎛⎫

⎪⎝⎭

，为轨迹M 上不同于C ，D 的一点，记直线PC 的斜率为1k ，直线PD 的斜率为2k ，试问12k k +是否为定值.若是，求出该定值；若不同，请说出理由.

21.（12分）

已知函数()()2

ln 2

a f x x x x a R =-

∈. （1）当1a =时，判断函数()f x 的单调性；

（2）若函数()()()11g x f x a x x =+-=在处取得极大值，求实数a 的取值范围.