轴对称(翻折)的应用

教学内容

知识概述

对称是我们熟悉的初中数学三大变换之一，考试的时候也是经常遇见，往往无从下手；我们学习对称要分三个阶段去学习：

1、了解对称的基本性质；

2、熟悉常见的一些隐藏条件或者结论；

3、学会构造对称去解决问题；

一、对称的基本性质（对称前后是全等的）

1、

2、

3、

以上几点是必然会用到的性质，在题目里面要根据题目选择合适的性质去解决问题；当然，这类几何问题还需要练习和独立思考去加深理解，培养几何感，所以学习数学知识的同时，也要学会反思和总结哦！多问问自己：从这个题目里面我获得了什么？

例题剖析

一、对应角度相等的应用

【例1】．

【变式训练】

轴对称图形知识点归纳

轴对称知识梳理一、基本概念 1.轴对称图形如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴.折叠后重合的点是对应点，叫做对称点. 2.线段的垂直平分线经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线 3.轴对称变换由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换. 4.等腰三角形有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角. 5.等边三角形三条边都相等的三角形叫做等边三角形. 二、主要性质 1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.或者说轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. 2.线段垂直平分钱的性质线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. 3.（1）点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标为P′（x，-y）. （2）点P（x,y）关于y轴对称的点的坐标为P″（-x，y）. 4.等腰三角形的性质（1）等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）. （2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合. （3）等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴. （4）等腰三角形两腰上的高、中线分别相等，两底角的平分线也相等. （5）等腰三角形一腰上的高与底边的夹角是顶角的一半。（6）等腰三角形顶角的外角平分线平行于这个三角形的底边. 5.等边三角形的性质（1）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°. （2）等边三角形是轴对称图形，共有三条对称轴. （3）等边三角形每边上的中线、高和该边所对内角的平分线互相重合. 三、有关判定 1.与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. 2.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）. 3.三个角都相等的三角形是等边三角形. 4.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.

11.5翻折与轴对称图形的教案

翻折与轴对称图形（教学设计）教学目标： 1、通过实例展示，使学生经历抽象概括过程，理解轴对称图形的概念，并会确定轴对称图形的对称轴。掌握对应线段、对应角、对应点的概念，并会寻找对应元素。 2、经历探究过程，培养学生观察、分析、概括、实践等方面的能力。 3、通过自行设计轴对称图形，丰富想象力和创造力。 4、通过欣赏现实生活中的轴对称图形，体会轴对称图形在现实生活中的广泛应用和它丰富的文化价值，提高数学审美能力。教学重点及难点：重点：理解轴对称图形的概念及找出轴对称图形的对称轴。难点：概念的形成过程及对称轴的探究过程。教学过程设计：一、观察引入： 1、观察：学生观看动画和“双喜”剪纸，初步感受翻折、对称美。 2、引出课题：翻折与轴对称图形二、新课学习: （一）联系生活，理解意义： 1、再次观察“双喜”字、漂亮的蝴蝶、有倒影的风景照的翻折运动。 2、引导归纳：像（2）中的图形那样，如果一个图形沿某条直线翻折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形.这条直线叫做对称轴. 3、课件演示（2）图形中的对称轴。

4、你还能举出生活中轴对称图形的例子吗？ 5、欣赏现实生活中的轴对称图形：故宫、牌坊、脸谱艺术、剪纸艺术、车标、国旗、交通标志（二）观察讨论，辨认图形：（课件演示） 1、三角形ABC 作平移运动、翻折运动后图形的是否相同？ 2、介绍名称：对应点、对应线段、对应角。 3、找出右图中的各组对应点、对应线段和对应角。 4、练一练：下面的图形是轴对称图形吗？如果是，有几条对称轴？三、课堂练习：（一） A 级练习： 1、0-9十个数字中，哪些是轴对称图形？0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2、下列英文字母中，哪些是轴对称图形？ A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z 3、中国的汉字有没有轴对称图形？中目王申木呈土十 4、下列几何图形是轴对称图形吗？如果是，请找出它的对称轴． A A 1 C C 1 B B 1 T

第13讲翻折与轴对称图形

初一数学第十三讲翻折与轴对称图形【方法指导】 1．轴对称图形指的是一个图形，此图形有一个特征：沿着某一条直线翻折后，直线两旁的部分可以完全重合； 2．对称轴是一条直线，注意画图时不要画成线段或射线； 3．“翻折”是一种图形运动，运动前后两个图形的对应边、对应角分别相等。【典型例题】：请用四个半圆设计轴对称图形，尽量多设计几个。分析：题中没有限定半圆的大小，因此我们可以有更多的选择，通过改变四个半圆的布局或改变其中各个半圆的大小，形成更多的轴对称图形．解：我们给出以下一些设计，说明：在设计图形时，我们如果能够联想生活中熟悉的图形或场景，一定会利用四个半圆设计出更加丰富多彩的轴对称图形。【巩固训练】：一，选择题： 1．如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下则得到的图形是【】 A B C D 沿虚线剪开

2．下列图案中，既是中心对称又是轴对称的图案是【】 A B C D 3．观察下列中国传统工艺品的花纹，其中轴对称图形是【】 4．下列由正三角形和正方形拼成的图形中是轴对称图形而不是中心对称图形的是【】 5、在下列图中，不是轴对称图形，是中心对称图形的是【】 A．等边三角形；B．平行四边形；C．矩形；D．菱形二．解答题： 1．如下图，由小正方形组成的L形图中，请你用三种方法分别在下图中添画一个．．小正方形使它成为轴对称图形：方法一方法二方法三 2．试作出下列轴对称图形的所有的对称轴。 A B C D

3．仔细观察所列的26个英文字母，将相应的字母填入下页表中适当的空格内：对称形式轴对称旋转对称中心对称只有一条对称轴有两条对称轴英文字母 4．按要求画一个图形：所画图形中同时要有正方形和圆，并且这个图形既是中心对称图形又是轴对称图形. 11.6 轴对称【方法指导】： 1．轴对称是指两个图形之间的位置关系：其中一个图形沿着一条直线翻折后与另一个图形完全重合； 2．两个图形轴对称，这两个图形的形状和大小完全相同，其对应点的连线被对称轴垂直平分，因此，画两个轴对称图形的对称轴时，只要作一对对应点连线的中垂线即可。【典型例题】：如图所示的图案是由7个正六边形组成，下面有三种对该图案形成过程的不同见解：甲：该图案可看成由其中一个正六边形经过6次平移所形成的．乙：该图案可看成由其 21 经过轴对称而形成的．丙：该图案可看成由其2 1 经过中心对称而形成的．你认为上述观点正确吗？________________________．你能提出其他的一些见解吗？____________________．分析：分析图案的形成过程，首先是找到基本图形，然后从平移、轴对称、中心对称、旋转等角度进行分析．解：甲从平移的角度，以一个正六边形为基本图形进行分析；乙从轴对称的角度，以图案的一半为基本图形进行分析；丙从中心对称的角度，以图案的一半为基本图形进行分析。三种观点的角度不同，但都是可行的，因此三种观点都是正确的。提示：本题是一个开放性问题，答案不唯一，如果尽量放开思维从不同的角度分析和思考，会得到一些新奇和富有创意的观点。

沪教版数学七年级上-第十一章图形的运动11.5翻折与轴对称图形练习一和参考答案

数学七年级上第十一章图形的运动 11.5 翻折与轴对称图形（1）一、选择题 1. 下列大写英文字母中，是轴对称图形的有（） A．4个 B． 5个 C． 6个 D．7个 2. 下列图形中，不是轴对称图形的是（） 3. 下列选项中,是轴对称图形且对称轴有且只有两条的是（） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．矩形 D．直角三角形 4. 下列图案中，是轴对称图形的是（） 5. 下列图案中不是轴对称图形的是（） 6. 下列图案中，是轴对称图形的有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7. 正五角星的对称轴是（） A．1条 B．2条 C．5条 D．10条 8. 下列是我国几家银行的标志图案，其中哪一个不是轴对称图形？（）

9. 观察第10题图，它有对称轴（） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条第9题第10题 10. 羊年话"羊"，"羊"字象征着美好和吉祥，下列图案都与"羊"字有关，其中是轴对称图形的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4 11. 下列图案中，有且只有三条对称轴的是（） 12. 如图，把一个正方形纸片三次对折后沿虚线剪下，然后展开，则所得图形是（） A B C D 二、填空题 13. 把一个图形沿某一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够相互重合，这个图形叫做，这条直线就是它的。 14. 下列图形是轴对称的有__________________． 15. 下列用英文字母设计的四个图案中轴对称图形有________个． 16. 我国传统的木结构房屋，窗子常用各种图案装饰，如图是一种常见图案，这个图案有_______条对

称轴．第16题图第17题图 17. 如图，把△ABC 沿直线BC 为轴翻折180°作变形到△DBC ，那么△ABC 和△DBC 全等图形 (选填“是”或“不是”)；若△ABC 的面积为2，那么△BDC 的面积为． 18. 粗圆体的汉字“王、中、田”等都是轴对称图形，请再写出三个这样的汉字 ___________． 19. 在26个大写英文字母中，有许多字母是轴对称图形，请你把其中是轴对称图形的字母写出来________________（不少于5个）． 20. 观察下图中各组图形，其中成轴对称的为____________（只写序号）． 21. 在我国的汉字中，有很多字是轴对称图形，如"王 "，"工 "等，请你再写出五个不同的轴对称汉字___________．三、画图题 22. 如图，它有几条对称轴？请你画出它的对称轴． 23. 判断下列各图形是不是轴对称图形，如果是，请你在括号内写出对称轴的条数，并画出它们的对称轴。（）（）（）（）（）（）（）（）

11.5翻折与轴对称图形(组内公开课3)

11．5翻折与轴对称图形执教人：王** 时间：2013年12月6日上午第3节班级：初一（5）班教学目标： 1、经历观察、操作，认识图形翻折运动的过程 2、知道经过翻折运动图形保持形状大小不变的性质 3、理解轴对称图形的意义，并会画出轴对称图形的对称轴 4、会欣赏现实生活中的轴对称图形，体会轴对称图形在现实生活中的广泛运用，感受数学图形的对称美。教学重点及难点：能够识别常见的轴对称图形并会画出其对称轴。教学准备：多媒体课件，剪刀、白纸。教学过程：一、操作引入观察与操作： ① 、由我国民间的一种传统艺术：剪纸以及剪喜字的方法引入。 ② 、请同学们用准备好的白纸和剪刀，按照对折剪喜字的方法，自己动手剪一剪下面几个图形。（分组活动）并请学生来介绍一下剪法。追问：把一张纸对折，任意剪出一个图形，然后展开，所得到的图形一定是一个轴对称图形吗？ ③ 、师：今天我们从数学的角度来观察这些图形有什么共同的特点呢？来认识另一种图形运动和图形的名称。展示课题：翻折与轴对称图形二、新课探究 1、轴师生共同归纳得出“轴对称图形”的特点与概念：把一个图形沿某一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是这个图形的对称轴。注意强调：轴对称图形是一个图形，而且中间的这条“折痕”所在的直线我们把它叫做对称轴。 .请举出两个生活中轴对称图形的例子(蝴蝶标本、合页/打开的课本等等)

”“、、2、通过三角形翻折运动，探究学习翻折的基本性质及翻折前后的对应点、对应线段、对应角等知识经过翻折图形的形状大小保持不变 3、探究基本图形：线段和角是否是轴对称图形，如果是，如何确定对称轴? 4、探究正多边形是否是轴对称图形，并归纳其对称轴条数与正多边形边数之间存在的规律：正多边形都是轴对称图形，正N 边形有N 条对称轴三、课堂练习 1、基础活动：活动1、观察下列图形是轴对称图形吗？如果是，画出它们的对称轴，并想想它的对称轴有几条？（只需要画出一条即可）等腰梯形总结： ①判断一个图形是否是轴对称图形的依据是什么？ ②画对称轴时要注意什么？活动2：请利用手中的两个钝角三角形，尽你所能来拼出轴对称图形：活动3：请思考数字1~9中，有哪些数字可以看作是轴对称图形，并请画出它的对称轴？拓展活动：你能以（两个小等边三角圆等腰三角形平行四边形矩形

次函数的翻折规律和题目

1 二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达 1. 关于x 轴对称 2y ax bx c =++关于x 轴对称后，得到的解析式是2y ax bx c =---； ()2y a x h k =-+关于x 轴对称后，得到的解析式是()2 y a x h k =---； 2. 关于y 轴对称 2y ax bx c =++关于y 轴对称后，得到的解析式是2y ax bx c =-+； ()2y a x h k =-+关于y 轴对称后，得到的解析式是()2 y a x h k =++； 3. 关于原点对称 2y ax bx c =++关于原点对称后，得到的解析式是2y ax bx c =-+-； ()2y a x h k =-+关于原点对称后，得到的解析式是()2 y a x h k =-+-； 4. 关于顶点对称 2y ax bx c =++关于顶点对称后，得到的解析式是2 2 2b y ax bx c a =--+-； ()2y a x h k =-+关于顶点对称后，得到的解析式是()2 y a x h k =--+． 5. 关于点()m n ，对称 ()2y a x h k =-+关于点()m n ，对称后，得到的解析式是()2 22y a x h m n k =-+-+- 根据对称的性质，显然无论作何种对称变换，抛物线的形状一定不会发生变化，因此a 永远不变．求抛物线的对称抛物线的表达式时，可以依据题意或方便运算的原则，选择合适的形式，习惯上是先确定原抛物线（或表达式已知的抛物线）的顶点坐标及开口方向，再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向，然后再写出其对称抛物线的表达式．操练：

11.5-翻折与轴对称图形(范例一)

翻折与轴对称图形 (七年级) 闵行区颛桥中学马超课题翻折与轴对称图形教学目标设计基础性目标通过实例展示，使学生经历抽象概括过程，理解轴对称图形的概念。掌握对应线段、对应角、对应点的概念，并会寻找对应元素。理解对称轴的概念，并会确定轴对称图形的对称轴。发展性目标经历探究过程，培养学生观察、分析、概括、实践等方面的能力。感受数学图形的美及其应用价值，数学来源于实践，同时为实践服务。渗透民族精神教育，增强民族自豪感。重点及难点重点：理解轴对称图形的概念及找出轴对称图形的对称轴。难点：概念的形成过程及对称轴的探究过程。教学准备对教学过程中可能情况的预判学生对于一些几何图形是不是轴对称图形的判断可能会不准确，预先准备一些学过的几何图形的教具。课件制作几何画板、POWERPOINT、FLASH 其他准备活动准备一些学生学过的几何图形的纸片教学过程教师活动学生活动设计意图

实例引入 “剪纸是中华民族独特的民间工艺，同学们会剪吗？”出示剪纸的示范动画。“老师这里有一张民间表示喜庆的剪纸图案”（出示双喜剪纸） “接下来让我们再看一组图片” “我们看看这些图形有什么共同特征？” 感觉到这些图形美吗？ “今天我们一起学习‘翻折与轴对称图形’”学生观看动画和“双喜” 剪纸，初步感受翻折、对称美。学生观看一组轴对称图形的图片 “它们都是对称的” 学生感受数学美，轴对称图形的美。通过剪纸时要将纸对折，让学生体会翻折这种运动。剪好后图案左右对称，让学生感受对称美和轴对称图形的特点。了解民族剪纸艺术，渗透民族精神教育让学生再次感受轴对称图形的特点，了解我们国家的一些民族文化引导学生把图片中的图形抽象成几何图形，找到其中的几何特征。引出课题概念的形成观看蝴蝶，通过多媒体课件的帮助，将蝴蝶抽象成几何图形，通过翻折两边的图形完全重合。 “刚才的图形是怎么样运动的？” 给出轴对称图形的概念，强调概念中的“一个图形”“一条直线”“完全重合”这三个要点。观看演示学生回答“如果一个图形沿某条直线翻折后，直线两旁的部分能够完全重合” 学生学习轴对称图形的概念从学生比较熟悉的具体事物入手，引导学生抽象成几何图形，再寻找图形中的几何特点。渗透抽象概括的数学方法。启发学生找寻翻折这种运动的特点及轴对称图形的特点，进而概括出轴对称图形的概念。通过学生思考、抽象、概括，到教师强调概念的要点，夯实学生对于概念的理解。概念的初步应用

(完整版)图形的翻折和对称

图形的翻折和对称概念总汇 1、旋转对称图形与中心对称图形（1）把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角（2）如果把一个图形绕着一个定点旋转180°后，与初始图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心 2、中心对称（1）把一个图形绕着一个定点旋转180°后，和另一个图形重合，那么这两个图形叫做关于这点对称，也叫做中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点（2）寻找对称中心，只需分别连结两队对应点，所得两条直线的交点就是对称中心 3、翻折与轴对称图形（1）轴对称图形的概念把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴（2）轴对称图形的特征对称轴左右两旁的部分能完全重合说明：掌握轴对称图形的特征，会用轴对称图形的知识画轴对称图形，并且能自己创造涉及轴对称图形，体会数学之美和数学价值 4、轴对称（1）如果把一个图形沿某一条直线翻折，能与另一个图形重合，那么叫做这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴。两个图形的对应点叫做关于这条直线的对称点（2）两个图形关于某条直线成轴对称，这两个图形对应线段的长度和对应角的大小相等，它们的形状相同，大小不变说明：

（1）在学习了对称轴与轴对称图形知识的基础上，研究画轴对称图形，可以更好地加深对轴对称的理解。画轴对称图形的关键是找到对称轴，然后由图形上的关键点，作对称轴的垂线，并延长，使对称轴的两边线段相等，即得关键点的对应点，将所有对应点，顺次连接，即得轴对称图形（2）通过运用轴对称知识解决生活中的数学问题，体会数学的价值例题讲解例1如图，每一对三角形ABC和A’B’C’的形状、大小完全相同。（1）哪些图形是旋转对称图形？（2）在旋转对称图形中，哪些图形是中心对称图形？并指出这些图形的对称中心难度等级：A 解：（1）图形甲、乙、丙都是旋转对称图形。图形丁不是旋转对称图形。（2）在图形甲、乙、丙这些旋转对称图形中，图形甲和乙是中心对称图形。【知识体验】要学会区分旋转对称图形和中心对称图形这两种既有联系又有差异的不同类型图：如果旋转对称图形的旋转角等于1800，那么它就是中心对称图形，所以是中心对称图形一定是旋转对称图形；反之则不是。【解题技巧】图形甲中，CC’的中点是对称中心；图形乙中，点C（C’）是对称中心。【搭配练习】下列各组图形中,由左边变成右边的图形,分别进行了平移、旋转、轴对称、中心对称等变换,其中进行了中心对称变换的是 ( )组,进行轴对称变换的是 ( ) A. B C D. 例2（1）如图所示，已知三角形ABC和三角形A’B’C’关于某点成中心对称，试确定对称中心O的位置。（2）如图所示，画出四边形ABCD关于点O的中心对称图形。

翻折与轴对称图形教案(详案)

11.5翻折与轴对称图形教学目标：1、掌握翻折的特征和要素 2、掌握轴对称图形的概念会判断轴对称图形，并画出对称轴。教学过程：一、课前准备：准备学习单，课前发至每一名学生手上二、课前复习：在之前的学习过程中，我们学习了两种图形的运动方式，分别是图形的平移与图形的翻折。（展示课件：几何画板） 1、在图形平移的过程中，我们发现图形有没有改变？（形状和大小保持不变）我们说在图形的平移中，我们要掌握哪些要素？（平移的方向和平移的距离）（△ABC沿着射线AA’的方向平移了线段AA’的长度得到了△A’B’C’） 2、那么第二种，在图形的旋转过程中，图形发生了什么改变？（形状大小保持不变）那么图形旋转的过程中，我们要掌握的要素有哪些？（旋转中心，旋转的方向，旋转的角度）（△ABC绕着点O顺时针旋转了180°，得到了△A’B’C’）板书部分：图形的运动性质要素平移形状不变大小不变平移方向和距离旋转形状不变大小不变旋转中心，旋转方向，旋转角度三、新课引入与讲授（一）、翻折部分 1、在课前分发学习单的过程中，老师发现了一个有趣的现象，许多同学拿到学习单的第一件事情就是把手中的学习单沿着中线对折。今天这堂课上，我们要研究的就是这种图形的运动方式。 2、老师这里有一张白纸，我同样将这张白纸对折过去，随后我用剪刀在这样翻折过去的纸张上随便减几刀（教师剪纸），随后将剪下来的这个图形展开。大家观察这个图形，以这条为中线（折痕），你们看折痕右边的这个图形是折痕左边的这个图形经过怎样的一种图形运动的到的（翻折）。 3、今天我们要学习的是图形的第三种运动——翻折。老师把这张剪纸的作品贴到黑板上，我们来观察一下，翻折前和翻折后的这两个图形有什么变化？（形状和大小不变）。这就说明在图形的翻折过程中，它的形状和大小也是不发生变化的。通过翻折后折痕的左边和右边完全重合了，这就是图形翻折的性质。 4、我们再来看，图形在翻折这个运动中，有哪些要素？（中间的那根直线，即“对称轴”），这个图形是沿着这根对称轴翻折过来的。板书部分：特征要素翻折形状不变大小不变对称轴 5、我们来看课件（展示课件：几何画板）

翻折与轴对称图形教学设计课题说明书

《翻折与轴对称图形》教学设计说明一、教学内容解析上海市九年义务教育课本七年级第十一章《图形的运动》教学内容属于直观几何，主要以直观与操作相结合，教材从学生的认知水平出发，设计观察、操作等教学环节，提倡学生亲自动手、亲身感受，用自己的体验来认识图形的运动及图形的对称性．作为几何图形三种基本运动之一：翻折，及形成的特殊图形——轴对称图形，都是我们日常生活中常见并应用十分广泛的图形．二、教学目标设置本章教学的重点目标是理解三种基本图形运动的概念及中心（轴）对称图形、两个图形关于某点（直线）成中心（轴）对称的意义，并会画出已知图形关于某点（直线）的对称图形．而本节的重点是轴对称的概念，理解轴对称图形是针对一个图形的概念，与后一节课的两个图形成轴对称相区别．基于此背景，本节课的教学目标设置如下： 1．教学目标（1）经历观察、操作，认识图形翻折运动的过程，知道经过翻折运动的图形保持形状、大小不变的性质．（2）理解轴对称图形的意义，并会画出轴对称图形的对称轴．（3）以折纸剪纸为载体，搭建创新实践平台，产生对问题研究的好奇心与探究欲望．（4）通过轴对称图形的相关学习，感受图形美、数学之美． 2．教学重点轴对称图形的概念及其性质的内化． 3．教学难点轴对称图形的性质在简单问题中的应用． 4．教学方法与教学手段采用复习回顾、观察归纳、动手实践、探索交流等展开教学．教学过程中通过提供剪纸图片的特征归纳，让学生在交流的过程中感知轴对

称图形的概念．并在讨论、交流中加深理解，在充满探索性和挑战性的剪纸活动中积极学习、主动发展．在最后的课堂小结中，由对称轴条数拓展运用，与旋转对称图形、中心对称图形相结合，归纳升华．三、学生学情分析平移、旋转、翻折是几何图形的三种基本运动．在学习本节内容时，学生已具备了平移、旋转的相关知识，并经历熟悉了“以生活实例为背景，以操作——表象——概念（性质）——简单应用为研究主线获得新知”的学习过程．而七年级的学生，刚刚接触几何内容，课堂学习行为正处于比较感性的发展阶段．对展示的剪纸图片、最后动手剪纸构造轴对称图形都充满了兴趣．因此在课堂上营造轻松、和谐的氛围，充分激活学生的探究欲望，让学生在教师创设的情景中能充满好奇的去学、去思考、去归纳、去辨析、去动手实践．并留给学生自主活动的时间和空间，让学生在观察中不断的发现数学问题，在实践中日益领悟数学思想，在评价中逐步形成数学价值观．四、教学策略分析本节课的教学流程是：为体现以学生为主体的教学原则，本堂课始终坚持学生动手操作、独立思考、归纳概括、合作交流．不论是轴对称图形的概念性质形成过程中，还是在运用与实践中，都是以学生思考、实践、交流、完善中逐渐达成共识．使学生对新知的认识经历从具体到抽象、从感性到理性的渐进过程，这是符合学生的认知规律与发展需求的．教学实施过程中，始终坚持以下四点：（1）坚持概念要旨贯穿课堂始终的原则在理解翻折运动的基础下，通过观察发现一系列图形的共同特征，师生归纳出轴对称图形的概念，这是本节课关键概念的最初呈现；在问题一的运用中，加

轴对称与轴对称图形的区别与联系

轴对称与轴对称图形的区别与联系说明”轴对称图形”和”轴对称”是两个不同的概念，它们的区别与联系如下：区别：（1）轴对称是指两个图形间的位置关系，轴对称图形是指一个具有特殊形状的图形；（2）轴对称涉及两个图形，轴对称图形是对一个图形而言的．联系：（1）定义中都有一条直线，都要沿着这条直线折叠重合；（2）如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分（即看成两个图形），那么这两个图形就关于这条直线成轴对称；反过来，如果把轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形．下面是一些概念和定理，希望能帮到你。【轴对称】把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，两个图形中的对应点叫做关于这条直线的对称点，这条直线叫做对称轴，两个图形关于直线对称也称轴对称。说明：（1）轴对称是指两个图形之间形状个位置的关系，包含两层意思：一是两个图形，能够完全重合，即形状大小都相同；二是对重合的方式有限制，也就是它们的位置关系必须满足一个条件，即把它们沿某一条直线对折后能够重合，因此，全等的图形不一定是轴对称的，而轴对称图形一定是全等的. (2)对称轴是指一条直线. 【关于轴对称的定理】定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形. 定理2 如果两个图形关于某直线对称.那么对称轴是对应点连线的垂直平分线. （逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称.）定理3 两个图形关于某直线对称.如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上. 说明（1）定理1实际上是轴对称定义的一部分．为了突出这一点，教材把它作为一个定理．（2）定理1，2，3都是轴对称的性质，而逆定理是轴对称的判定定理．由于定义是根据图形翻折后是否重合来判定两个图形是否对称，实际操作很困难，所以该逆定理就是判定轴对称的主要依据．（3）如果A，B两点的对称点是A‘，B‘，那么线段AB的对称图形必是线段A‘B‘，因此对于直线形，如线段，三角形，折线等等．要求它们的对称图形，只需把它们的顶点的对称点确定，然后只要将线段按相同关系连结即可，而不必去找图形上每个点的对称点．【轴对称图形】如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．如果两个图形关于某条直线成轴对称，那么对称轴是（对称点的中点的连线，即垂直平分线）轴对称图形的对称轴是（对折重合的折痕线）

浙教版八年级上册图形的轴对称与翻折专题培优(附答案)

2020-2021学年浙教版八年级上册图形的轴对称与翻折专题培优基础巩固 1.如图是一张长方形纸片ABCD，M为AD边的中点，将纸片沿BM，CM折叠，使点A落在A处，点D落在D，处.若∠1 = 40°，则∠BMC的度数为（）. A.135° B.120° C.100° D.110° 第1题第2题第3题 2.如图，△ABC的内部有一点P，且点D，E，F是点P分别以AB，BC，AC为对称轴的对称点.若△ABC的内角∠BAC = 70°，∠ABC = 60°，∠ACB = 50°，则∠ADB + ∠BEC + ∠CFA = （）. A.180° B.270° C.360° D.480° 3.如图，在长方形ABCD中，M为CD的中点，将△MBC沿BM翻折至△MBE，若 ∠AME = a，∠ABE = β，则α与β之间的数量关系为（）. A.a + 3β = 180° B.β - α = 20° C.α + β = 80° D.3β - 2α = 90° 4.如图，点D，E在△ABC边上，沿DE将△ADE翻折，点A的对应点为点A′， ∠A′EC = α，∠A′DB = β，且α < β，则∠A = _________ （用含a，β的式子表示）.（用含α，β的式子表示）. 第4题第5题 5.如图，设镜面L1和L2，是平行且镜面相对的两面镜子，把一个小球A放在L1，L2之间，小球在镜L1中的像为A′，A′在镜L中的像为A″，若L1，L2的距离为7，

则AA″ = _________ . 6.生活中，有人喜欢把传送的便条折成形状，折叠过程如图1～4所示（阴影部分表示纸条的反面）:如果由信纸折成的长方形纸条（图1）长为26 cm，宽为x （cm），分别回答下列问题: （1）为了保证能折成图④的形状（即纸条两端均超出点P），试求x的取值范围.（2）如果不但要折成图④的形状，而且为了美观，希望纸条两端超出点P的长度相等，即最终图形是轴对称图形，试求在开始折叠时起点M与点A的距离（用x 表示） 7.（1）如图1，直线同侧有两点A，B，在直线上求一点C，使它到A，B两点的距离之和最小（保留作图痕迹不写作法）. （2）知识拓展:如图2，点P在∠AOB内部，试在OA，OB上分别找出两点E，F，使△PEF周长最短（保留作图痕迹不写作法）. （3）解决问题: ①如图3，在五边形ABCDE中，在BC，DE上分别找一点M，N，使得△AMN周长最小（保留作图痕迹不写作法）. ②若∠BAE = 125°，∠B = ∠E = 90°，AB = BC，AE = DE，∠AMN + ∠ANM的度数为 _________ .

二次函数的翻折规律和题目

翻折规律 1 二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达 1. 关于x 轴对称 2 y a x b x c =++关于x 轴对称后，得到的解析式是2y ax bx c =---； ()2 y a x h k =-+关于x 轴对称后，得到的解析式是()2 y a x h k =---； 2. 关于y 轴对称 2 y a x b x c =++关于y 轴对称后，得到的解析式是2y ax bx c =-+； ()2 y a x h k =-+关于y 轴对称后，得到的解析式是()2 y a x h k =++； 3. 关于原点对称 2 y a x b x c =++关于原点对称后，得到的解析式是2y ax bx c =-+-； ()2 y a x h k =-+关于原点对称后，得到的解析式是 ()2 y a x h k =-+-； 4. 关于顶点对称 2 y a x b x c =++关于顶点对称后，得到的解析式是2 2 2b y ax bx c a =--+- ； ()2y a x h k =-+关于顶点对称后，得到的解析式是()2 y a x h k =--+． 5. 关于点()m n ，对称 ()2 y a x h k =-+关于点()m n ，对称后，得到的解析式是()2 22y a x h m n k =-+-+- 根据对称的性质，显然无论作何种对称变换，抛物线的形状一定不会发生变化，因此a 永远不变．求抛物线的对称抛物线的表达式时，可以依据题意或方便运算的原则，选择合适的形式，习惯上是先确定原抛物线（或表达式已知的抛物线）的顶点坐标及开口方向，再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向，然后再写出其对称抛物线的表达式．操练： 5.（2014?娄底27．（10分））如图甲，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=4cm ，BC=3cm ．如果点P 由点B 出发沿BA 方向向点A 匀速运动，同时点Q 由点A 出发沿AC 方向向点C 匀速运动，它们的速度均为1cm/s ．连接PQ ，设运动时间为t （s ）（0＜t ＜4），解答下列问题：（1）设△APQ 的面积为S ，当t 为何值时，S 取得最大值？S 的最大值是多少？（2）如图乙，连接PC ，将△PQC 沿QC 翻折，得到四边形PQP ′C ，当四边形PQP ′C 为菱形时，求t 的值；′ （3）当t 为何值时，△APQ 是等腰三角形？

青岛版小学数学三年级下册对称现象与轴对称图形教学内容

青岛版小学数学三年级下册对称现象与轴对称图形

对称现象与轴对称图形教学内容：青岛版小学数学三年级下册第19页信息窗和20页“红点”部分的内容。教学目标： 1.结合大量现实事例，认识对称现象和轴对称图形。 2.在操作、观察、画图等实际活动中，学习图形知识，发展空间观念。 3.通过画一画、折一折等活动，能独立找出对称轴。 4.在现实生活中了解对称现象，欣赏对称美，培养初步的审美素养。教学重点：认识轴对称图形并理解其特点。教学难点：判断一个图形是否是轴对称图形。教学准备: 教师：课件、剪纸、图片、脸谱等。教学过程：一、拟定导学提纲 1．创情板题导入：谈话：今天我给大家带来几幅自己剪的图片，（展示图片）好看吗？这些图片就是利用我们今天所要学习的知识剪出来的，你想不想也剪几幅自己喜欢的图片？下面将要给大家欣赏的图形中都含有这些新知识。让我们先来欣赏一组课本上的图片吧（课件播放19页插图）

通过观察你们发现了什么？这些图形美不美？这节课我们研究对称现象与轴对称图形。板书课题:对称现象与轴对称图形。 2.出示学习目标本节课要达到以下学习目标：（出示目标：1.结合大量现实事例，认识对称现象和轴对称图形。2.在操作、观察、画图等实际活动中，学习图形知识，发展空间观念。3.在现实生活中了解对称现象，欣赏对称美，培养初步的审美素养。 4.通过画一画、折一折等活动，能独立找出对称轴） 3．出示自学指导

师：目标明确了，有没有信心达到？学生：有师：要达到本节课的学习目标，需要靠大家的努力，你们有信心吗？下面请看自学指导。（出示自学指导）（自学指导：认真看课本第19—20页的内容，重点看19问页的各种美丽图形和20页几位同学的对话的内容。思考：①19页这些图形有什么共同的特点？②什么是对称现象什么叫轴对称图形？你能举例说明吗？5分钟后，比比谁能汇报清楚上述问题。） 4.学生自学下面请同学们根据自学指导开始自学，比一比谁看书最认真，谁自学效果最好。（师目光巡视学生自学情况，关注“学困生”。）二、汇报交流，评价质疑 1．调查：看完的同学请举手？ 2．小组交流：把自己的想法在小组中交流一下，请大家充分发表自己的意见。教师走到学生中间参与讨论，了解学生的合作情况，并特别关注学生的发言情况,为汇报作好准备。不会的问题，小组内交流解决。 3．全班汇报下面谁能把自学的收获介绍给大家？ ①让学生说一说，把这些图形对折，有什么发现？

沪教版七年级上册图形的翻折与对称轴【解析】

图形的翻折与对称轴知识点1：翻折与轴对称图形把一个图形沿着某一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。轴对称图形是具有特殊形状的图形。对称轴可以是水平、垂直也可以是任意的。 ┗例1┓下面是出现在计算器上的一些数如图，观察这些数指出那些是轴对称图形？并指出各有几条对称轴？第一排第三个；第二排第一个、第三个是轴对称图形，各有一条对称轴。【规律总结】计算器中的数字，轴对称图形是本身的有0,1,8 ； 2和 5 是轴对称图形，6和9是中心对称图形，其余3,4,7 没有轴对称和中心对称图形。注意1308是轴对称图形，轴是水平线。【练一练】找出下面图形中是轴对称的图形：【规律总结】是轴对称图形一定是中心对称图形，中心对称图形不一定是轴对称图形。知识点2：轴对称（1）轴对称的意义如果把一个图形沿着某一条直线翻折，能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做关于这条直线的对称点。关系轴对称轴对称图形区别①和两个图形的位置关系； ②对两个个图形而言 ①指一个具有特殊形状的图形 ②对一个图形而言联系①在它们的意义中，都有“沿着某条直线翻折”和“图形重合”

注意：对于两个图形，如果需要把其中一个图形做位置上的平移后，成轴对称图形，那么原来两个图形不是轴对称图形。轴对称图形是不改变原来图形的位置大小等，能存在一条直线，使得一个图形沿着直线翻折后两图形重合，才是轴对称图形。知识点3：轴对称的性质两个图形关于一条直线成轴对称，这两个图形对应线段的长度和对应角的大小相等，它们的形状相同，大小不变。 ∠=?，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时┗例2┓如图所示，260 ∠为（C ）必须保证1 ???? .30.45.60.70 A B C D 2 知识点4：画一个图形关于某直线的轴对称的图形的方法（1）首先确定图形中的关键点；（2）然后画出关键点关于直线的对称点；（3）最后连结对应部分，形成相应图形。 ┗例3┓（1）画出如图中图形关于直线l的轴对称的图形；（2）画出同一图形中关于直线m的轴对称图形。 l m 发挥小原点的作用，先画出相应的关键点位置，然后连结关键点，得到对称图形。知识点5：画成轴对称的两个图形的对称轴的方法（1）选取两对对应点；

(精品)初中数学讲义16图形的翻折与轴对称(学生)

第16课时图形的翻折与轴对称教学目标 1. 认识图形的翻折运动，理解图形翻折的概念. 2. 理解轴对称图形和轴对称的意义，掌握轴对称的性质. 3. 会根据条件画出轴对称图形. 知识精要 1.翻折与轴对称图形把一个图形沿某一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够相互重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴. 2.轴对称如果把一个图形沿某一条直线翻折，能与另一个图形重合，那么叫做这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做关于这条直线的对称点. 3.轴对称与轴对称图形的区别与联系（1）区别：轴对称是指两个图形的位置关系，轴对称图形是指具有特殊形状的一个图形. （2）联系：若把轴对称图形的两部分分别看作两个图形，则它们成轴对称；若把轴对称的两个图形看成一个整体，则成为轴对称图形. 4.轴对称的性质（1）两个图形的大小、形状相同. （2）两个图形的对应线段的长度、对应角的大小相等. （3）两个图形的对称点所连线段平行（或在同一条直线上）. （4）两个图形的对称点所连线段被对称轴垂直平分. 5.作轴对称图形的步骤（1）确定原图形中的关键点；（2）作出关键点关于直线的对称点；（3）联结这些对称点，得到轴对称图形. 6.作对称轴的步骤

（1）选取两对对应点；（2）分别联结两对对应点，并取中点；（3）连结两个中点所得的直线就是对称轴. 7.常见图形总结（1）既是轴对称图形又是中心对称图形的有：正方形，圆，矩形，菱形，线段，直线，两相交直线等；（2）只是轴对称图形的有：射线，角，等腰三角形，等边三角形，等腰梯形等；（3）只是中心对称图形的有：平行四边形等；（4）既不是轴对称图形又不是中心对称图形有：不等边三角形，非等腰梯形等．热身练习 1.下列图案中，既是中心对称又是轴对称的图案是( ) A B C D 2.某校计划建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有等边三角形、等腰梯形、菱形、正五边形等四种方案，你认为符合条件的是（） A、等边三角形 B、等腰梯形 C、菱形 D、正五边形 3.下列图案是中心对称图形，不是轴对称图形的是（） A B C D 4.下列说法正确的是( ) A、两个会重合的三角形一定成轴对称.

11.5 翻折与轴对称图形-沪教版(上海)七年级数学第一学期同步练习

11.5翻折与轴对称图形一、选择题 1、小华将一张如图所示矩形纸片沿对角线剪开，他利用所得的两个直角三角形通过图形变换构成了下列四个图形. 这四个图形中不是轴对称图形的是（） 2、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） 3、下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（） A、正三角形 B、平行四边形 C、等腰梯形 D、正方形 4、如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，将△BCD沿着直线BD翻折，使点C落在斜边AB上的点E处，DC=5cm，则点D到斜边AB的距离为（）。

A、5cm B、4cm C、3cm D、不能确定二、填空题 5、把一个图形沿某一条直线__________，直线两旁的部分能够互相垂直，这个图形叫做__________，这条直线叫做它的__________。 6、轴对称图形的对应线段__________，对应角。 7、在正方形、平行四边形、圆、等腰三角形、线段、等腰梯形、矩形、扇形中不是轴对称图形。 8、如果正三角形有n条对称轴，那么n= 。 9、小明站在镜子前中看到对面墙上挂着的电子表读数如图所示，则电子表的实际时刻是。三、解答题 10、请画出下列轴对称图形的所有对称轴。

11、电脑里面正楷“羊”字是一个轴对称图形，象征着美好和吉祥。下列图案都与“羊”字有关，正楷字画在圆的正中，如果图案是轴对称图形，请在括号内填入“√”；如果不是，请填入“×”。 12、用4块如图（1）所示的正方形瓷砖拼成一个新的正方形，请在图（2）、图（3）中各画一种拼法。（要求是轴对称图形）

参考答案 11.5翻折与轴对称图形 1、A 2、C 3、D 4、A 5、翻折；轴对称图形；对称轴 6、相等；相等 7、平行四边形 8、（1）（2）；（1）；（2） 9、3 10、10:21 11、略12、√×√× 13、图略

七年级数学轴对称之—翻折问题

轴对称之——翻折问题 1．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B 重合，折痕为DE，则AE的长为． 2．已知一张三角形纸片ABC（如图甲），其中AB＝AC．将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB边上的E点处，折痕为BD（如图乙）．再将纸片沿过点E的直线折叠，点A 恰好与点D重合，折痕为EF（如图丙）．原三角形纸片ABC中，∠ABC的大小为°． 3．如图，将四边形纸片ABCD沿MN折叠，点A、D分别落在点A1、D1处．若∠1+∠2＝140°，则∠B+∠C＝°． 4．如图，将矩形ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的F处，若△AFD的周长为9，△ECF的周长为3，则矩形ABCD的周长为． 5．如图，矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E，AD＝8，AB＝6，求AE的长．

6．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，D、E分别是斜边AB和直角边CB上的点，把△ABC沿着直线DE折叠，顶点B的对应点是B′．（1）如图（1），如果点B′和顶点A重合，求CE的长；（2）如图（2），如果点B′和落在AC的中点上，求CE的长． 7．如图，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE．（1）如果AC＝6cm，BC＝8cm，试求△ACD的周长；（2）如果∠CAD：∠BAD＝1：2，求∠B的度数． 8．如图，长方形ABCD中AD∥BC，边AB＝4，BC＝8．将此长方形沿EF折叠，使点D 与点B重合，点C落在点G处．（1）试判断△BEF的形状，并说明理由；（2）求△BEF的面积．