九年级数学下册第三章圆3垂径定理作业课件新版北师大版

9．如图，⊙O 的直径 AB 垂直于弦 CD，垂足为点 E，∠A＝22.5°，OC＝4，CD 的长 为( C ) A．2 2 B．4 C．4 2 D．8
10．如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD 交 AB 于点 P，AP＝2，BP＝6，∠APC＝30°， 则 CD 的长为( C )
A. 15 B．2 5 C．2 15 D．8
8．如图是某风景区的一个圆拱形门,路面AB宽为2米,净高5米,求圆拱形门所在圆的半径．
解：连接 OA，∵CD⊥AB，且 CD 过圆心，∴AD＝1AB＝1(米)， 2
∠CDA＝90°.在 Rt△OAD 中，设⊙O 半径为 R，则 OA＝OC＝R，OD＝5－R， ∵OA2＝AD2＋OD2，∴R 2＝(5－R)2＋1，解得 R＝2.6， ∴圆拱形门所在圆的半径是 2.6 米．
第三章 圆
3 垂径定理
1．垂径定理:垂直于弦的___直__径___平分__这__条__弦__,并且平分弦所对的__弧__． 练习1:如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,CD＝6 cm,则DE＝____c3m.
2．_平__分__弦__(不是直径)的直径垂直于___弦_,并且平分_________弦__所__对__的__弧__． 练习2:如图,⊙O的弦AB＝8,M是AB的中点,且OM＝3,则⊙O的半径是____5.
2 又∵M，N 恰好分别为△PQS 的边 PQ 和 PS 的中点，∴MN 为其中位线， ∴MN＝1QS＝ 3(定值)，∴MN 的长度是定值．
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知识点二:垂径定理的推论
4．如图,CD是⊙O的直径,AB是弦,AB与CD相交于点M,若要得到CD⊥AB,则还需添加的条件是
( )D
A．OC＝AB
B．OC＝AM
C．OM＝CM
D．AM＝BM
5．如图,已知AB是⊙O的直径,且经过弦CD的中点H.若BH∶DH＝3∶4,BD＝5,则△OCH的面积 为____7___ 3
吗？
解：设圆心为 O，作 OC⊥MN，交 MN 于点 H，交 AB 于点 D，交圆于点 C， 连接 ON，OB.∵OC⊥AB，∴BD＝1AB＝3.6 (m)．
2 ∵CD＝2.4 m，设 OB＝OC＝ON＝r ， 则 OD＝(r－2.4)m.在 Rt△BOD 中，r2＝(r －2.4)2＋3.62，r＝3.9.∵CD＝2.4 m，ME＝NF
＝2 m，∴CH＝2.4－2＝0.4 (m)，OH＝r－CH＝3.5 (m)．
在 Rt△OHN 中，HN＝ ON2－OH2＝ 2.96(m)，MN＝2HN＝2 2.96>3， ∴此货船能顺利通过拱桥．
15．如图，已知扇形 OAB 是半径为 2 的⊙O 的一部分，点 P(不与点 A，B 重合)是弧 AB 上一动点，且 PM⊥AO，PN⊥BO，垂足分别为 M，N，且∠AOB＝120°.当点 P 在A︵B 上运动时，试判断线段 MN 的长度是否为定值．
知识点一:垂径定理
1．(2018·张家界)如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,OC＝5 cm,CD＝8 cm,则AE＝( )
A．8 cm A B．5 cm
C．3 cm
D．2 cm
2．如图,已知⊙O的半径为13,弦AB长为24,则O到AB的距离是( )
A．6
B．5
B
C．4
D．3
3．(2018·黑龙江)如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,已知CD＝6,EB＝1,则⊙O的半径为 ______5.
解：如图，分别延长 PM，PN 交⊙O 于点 Q，S， ∵PM⊥AO，PN⊥BO，∴PM＝QM，PN＝NS. ∵OP＝OQ＝OS，∴∠POA＝∠QOA，∠PON＝∠SON.∵∠AOB＝120°, ∴∠QOA＋∠POA＋∠PON＋∠SON＝2(∠POA＋∠PON)＝2∠AOB＝240°， ∴∠QOS＝120°.过点 O 作 OK⊥QS 于点 K，连接 MN，∴∠QOK＝60°，QK＝SK， ∴QK＝ 3OQ＝ 3，∴QS＝2 3.
11．(2018·临安区)如图，⊙O 的半径 OA＝6，以 A 为圆心，OA 为半径的弧交⊙O 于 B， C 点，则 BC＝( A )
A．6 3 B．6 2 C．3 3 D．3 2
12．(2018·孝感)已知⊙O的半径为10 cm,AB,CD是⊙O的两条弦,AB∥CD,AB＝16 cm,CD＝12 cm,则弦AB和CD之间的距离是_________2_或__1c4m.
在 Rt△ODM 中，OM＝4 cm，MD＝2 3 cm，
∴OD＝ OM2－MD2＝2 cm.
(2)∵点
M
︵ 是AB的中点，∴OM⊥AB.
∵cos∠OMD＝MD＝ 3，∴∠OMD＝30°， OM 2
∴∠ACM＝60°.
14．如图,某地有一座圆弧形的拱桥,桥下的水面宽度为7.2 m,拱桥高出水面2.4 m,现有一 艘宽3 m,船舱顶部为矩形并高出水面2 m的货船要经过这里,问:此货船能顺利通过这座拱桥
︵ 13．如图，M 是AB的中点，过点 M 的弦 MN 交 AB 于点 C，设⊙O 的半径为 4 cm， MN＝4 3 cm. (1)求圆心 O 到弦 MN 的距离； (2)求∠ACM 的度数．
解：(1)连接 OM，过点 O 作 OD⊥MN 于点 D，
由垂径定理，得 MD＝1MN＝2 3 (cm)． 2
知识点三:垂径定理的应用 6．在直径为200 cm的圆柱形油槽内装入一些油以后,截面如图,若油面的宽AB＝160 cm,则
油的最大深度为______4_0_c．m
7．赵州桥是我国建筑史上的一大创举,它距今约1 400年,历经无数次洪水冲击和8次地震却 安然无恙,如图,若桥跨度AB约为40米,主拱高CD约10米,则桥拱AB所在圆的半径 R＝____ 25 米．