2008年11月南京信息工程大学数理方程考试试题A

2008年江苏省高考数学试题-推荐下载

的方程：
0
▲

1 b

1 c
x

b 0) 的焦距为 2，以 O 为圆心， a 为半
▲
=
1 p
▲

O
1 a

y

y A B
0
，请你
x
16．（14 分）
在四面体 ABCD 中， CB CD, AD BD ，且 E、F 分别是 AB、BD 的中点，
求证：（1）直线 EF//面 ACD （2）面 EFC⊥面 BCD B
2008 年普通高等学校招生全国统一考试数学（江苏卷）
样本数据 x1 ， x2 ，， xn 的标准差
s
其中 x 为样本平均数
柱体体积公式
其中 S 为底面面积， h 为高

x)2

( x2

一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分．
x)2
1． f (x) cos(x ) 最小正周期为，其中 0 ，则
x2
12．在平面直角坐标系中，椭圆
径的圆，过点

a2 c
,0
13．若 AB 2, AC 2BC ，则 SABC 的最大值
xz

a2 b2
y2
1 a
OE

1(a
y
作圆的两切线互相垂直，则离心率 e
14． f (x) ax3 3x 1对于 x 1,1总有 f (x) 0 成立，则 a = ▲
( xn
5

x)2
5a b
6．在平面直角坐标系 xoy 中，设 D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于 2 的点构成的区域， E 是到原点的距离不大于 1 的点构成的区域，向 D 中随机投一点，则落入 E 中的概率

南京信息工程大学_高等数学试卷

南京信息工程大学_高等数学试卷南京信息工程大学高等数学试卷（A ）年级:___ _____专业:___ _____时间:__ _ 2010.07. __学号:________________姓名:_________________得分:________________一、填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分）1．若0),,(=z y x F ，且F 可微，z y x F F F ,,非零，则=x z z y y x _______。

2．交换积分次序，=?xxdy y x f dx 331),(_______。

3．过点()4,2,1-与平面0432=-+-z y x 垂直的直线方程为_______。

4．设有点()3,2,1A 和()4,1,2-B ，则线段AB 的垂直平分面的方程为_______。

5．微分方程02=+'-''y y y 的通解是:二、选择题（本题共5小题，每小题3分，满分15分）1．二元函数),(y x f 在点()00,y x 处两个偏导数),(00y x f x ，),(00y x f y 存在是),(y x f 在该点连续的______。

（A ）充分而非必要条件； (B) 必要而非充分条件； (C) 充分必要条件； (D) 既非充分又非必要条件 2．两平面34=-z x 和152=--z y x 与直线153243-=-=+z y x ______。

（A ）垂直； (B) 平行； (C) 异面； (D) 相交但不垂直。

3．设∑为球面2222a z y x =++，则()=++??∑ds z y x222_____。

（A ）42a π； (B) 48a π； (C) 44a π； (D)434a π。

4．方程xxe y y 22='-''的一个特解具有_______形式。

（A ） ()x e B Ax 2+； (B) xAxe 2； (C) xe Ax 22； (D) ()xe B Ax x 2+。

南京信息工程大学-高等数学(上册)-试卷B(含答案)doc资料

南京信息工程大学-高等数学(上册)-试卷B(含答案)南京信息工程大学试卷学年第 1学期高等数学课程试卷( B 卷)本试卷共页；考试时间 120分钟；任课教师课程组；一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1.)(0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f .（A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导.2.　）时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x xx βα.（A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小；（B ）()()x x αβ与是等价无穷小；（C ）()x α是比()x β高阶的无穷小；（D ）()x β是比()x α高阶的无穷小.3. 若()()()02xF x t x f t dt=-⎰，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且'>()0f x ，则（）.（A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值；（B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点；（D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。

4.)()( , )(2)( )(1=+=⎰x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设（A ）22x（B ）222x +（C ）1x - （D ）2x +.二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. =+→xx x sin 2)31(lim .6. ,)(cos 的一个原函数是已知x f x x =⋅⎰x x xx f d cos )(则 .7.lim(cos cos cos )→∞-+++=22221L n n nnn n ππππ .8.=-+⎰21212211arcsin －dx xx x .三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分）9. 设函数=()y y x 由方程sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y .10. .d )1(177x x x x ⎰+-求11.．　求，，设⎰--⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤=132)(1020)(dx x f x x x x xe x f x12. 设函数)(x f 连续，=⎰1()()g x f xt dt，且→=0()limx f x A x ，A 为常数.求'()g x 并讨论'()g x 在=0x 处的连续性.13. 求微分方程2ln xy y x x '+=满足=-1(1)9y 的解.四、解答题（本大题10分）14. 已知上半平面内一曲线)0()(≥=x x y y ，过点(,)01，且曲线上任一点M x y (,)00处切线斜率数值上等于此曲线与x 轴、y 轴、直线x x =0所围成面积的2倍与该点纵坐标之和，求此曲线方程.五、解答题（本大题10分）15. 过坐标原点作曲线x y ln =的切线，该切线与曲线x y ln =及x 轴围成平面图形D.(1) 求D 的面积A ；(2) 求D 绕直线x = e 旋转一周所得旋转体的体积六、证明题（本大题有2小题，每小题4分，共8分）16. 设函数)(x f 在[]0,1上连续且单调递减，证明对任意的[,]∈01q ，1()()≥⎰⎰qf x d x q f x dx.17. 设函数)(x f 在[]π,0上连续，且0)(0=⎰πx d x f ，cos )(0=⎰πdx x x f .证明：在()π,0内至少存在两个不同的点21,ξξ，使.0)()(21==ξξf f （提示：设⎰=xdxx f x F 0)()(）解答一、单项选择题(本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1、D 2、A 3、C 4、C二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）5. 6e . 6.c x x +2)cos (21　.7. 2π. 8.3π.三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 解：方程两边求导(1)cos()()0x y e y xy xy y +''+++= cos()()cos()x y x ye y xy y x e x xy +++'=-+0,0x y ==，(0)1y '=-10. 解：767u x x dx du == 1(1)112()7(1)71u du duu u u u -==-++⎰⎰原式 1(ln ||2ln |1|)7u u c =-++ 7712ln ||ln |1|77x x C =-++11. 解：1033()x f x dx xe dx ---=+⎰⎰⎰3()x xd e --=-+⎰⎰00232cos (1sin )x x xe e d x πθθθ----⎡⎤=--+-=⎣⎦⎰令3214e π=--12. 解：由(0)0f =，知(0)0g =。

南京信息工程大学-高等数学(上册)-试卷B(含答案)

南京信息工程大学试卷学年第学期高等数学课程试卷卷本试卷共页；考试时间分钟；任课教师课程组；一、单项选择题本大题有小题每小题分共分)(0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f（）(0)2f '= （）(0)1f '=（）(0)0f '= （）()f x 不可导　）时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x xx βα（A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小；（B ）()()x x αβ与是等价无穷小；（C ）()x α是比()x β高阶的无穷小；（D ）()x β是比()x α高阶的无穷小.若()()()02xF x t x f t dt=-⎰，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且'>()0f x ，则（）.（A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值；（B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点；（D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。

)()( , )(2)( )(10=+=⎰x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设（A ）22x （B ）222x +（C ）1x - （D ）2x +.二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） =+→xx x sin 2)31(lim .,)(cos 的一个原函数是已知x f xx=⋅⎰x xxx f d cos )(则.lim(cos cos cos )→∞-+++=22221n n nnnnππππ.=-+⎰21212211arcsin －dx xx x .三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分）设函数=()y y x 由方程sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y ..d )1(177x x x x ⎰+-求．　求，，设⎰--⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤=132)(1020)(dx x f x x x x xe x f x设函数)(x f 连续，=⎰1()()g x f xt dt，且→=0()limx f x A x ，A 为常数. 求'()g x 并讨论'()g x 在=0x 处的连续性.求微分方程2ln xy y x x '+=满足=-1(1)9y 的解.四、解答题（本大题10分）已知上半平面内一曲线)0()(≥=x x y y ，过点(,)01，且曲线上任一点M x y (,)00处切线斜率数值上等于此曲线与x 轴、y 轴、直线x x =0所围成面积的2倍与该点纵坐标之和，求此曲线方程.五、解答题（本大题10分）过坐标原点作曲线x y ln =的切线，该切线与曲线x y ln =及x 轴围成平面图形D.(1) 求D 的面积A ；(2) 求D 绕直线x = e 旋转一周所得旋转体的体积六、证明题（本大题有2小题，每小题4分，共8分）设函数)(x f 在[]0,1上连续且单调递减，证明对任意的[,]∈01q ，1()()≥⎰⎰qf x d x q f x dx.设函数)(x f 在[]π,0上连续，且)(0=⎰πx d x f ，cos )(0=⎰πdx x x f .证明：在()π,0内至少存在两个不同的点21,ξξ，使.0)()(21==ξξf f （提示：设⎰=xdxx f x F 0)()(）解答一、单项选择题(本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1、D 2、A 3、C 4、C二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）5. 6e . 6.c x x +2)cos (21　.7. 2π. 8.3π.三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 解：方程两边求导(1)cos()()0x y e y xy xy y +''+++= cos()()cos()x y x ye y xy y x e x xy +++'=-+0,0x y ==，(0)1y '=-10. 解：767u x x dx du == 1(1)112()7(1)71u du duu u u u -==-++⎰⎰原式1(ln ||2ln |1|)7u u c =-++ 7712ln ||ln |1|77x x C =-++11. 解：1033()xf x dx xe dx ---=+⎰⎰⎰3()xxd e --=-+⎰⎰00232cos (1sin )x xxe e d x πθθθ----⎡⎤=--+-=⎣⎦⎰令3214e π=--12. 解：由(0)0f =，知(0)0g =。

南京信息工程大学试卷(文科)2014-2015学年第 1 学期概率统计课程试卷卷

南京信息工程大学试卷（文科） 2015－ 2016学年第一学期概率统计课程试卷( A 卷) 本试卷共 2 页；考试时间 120 分钟；出卷人统计系；出卷时间 2016 年 1 月学院专业班学号姓名一、填空题（15分，每题3分）1、已知()0.6P A =，()0.2P AB =，则()P AB = 。

2、设随机变量~(2,4)X N ，且{24}0.3P X <<=，则{0}P X <= 。

3、随机变量X 与Y 相互独立且具有相同的分布，{0}0.3P X ==，{1}0.7P X ==，则{}P X Y ==。

4、设随机变量X 的方差25)(=X D ，随机变量Y 的方差36)(=Y D ，又X 与Y 的相关系数为4.0=XY ρ，则()D X Y += 。

5、设2,01~()0,x x X f x <<⎧=⎨⎩其它，则使}{}{a X P a X P <=>成立的常数=a 。

二、选择题（15分，每题3分）1、对事件A 、B ，下列命题正确的是（）（A ）若A 与B 互不相容，则__A 与B 也互不相容；（B ）若A 与B 相容，则__A 与B 也相容；（C ）若A 与B 互不相容，且()0,()0P A P B >>, 则A 与B 相互独立；（D ）若A 与B 相互独立，则__A 与B 也相互独立。

2、设两个相互独立的随机变量X 与Y 分别服从正态分布()0,1N 和()1,1N ，则（）（A ）{}210=≤+Y X P （B ）{}211=≤+Y X P （C ）{}210=≤-Y X P （D ）{}211=≤-Y X P 3、已知随机变量X 服从参数为λ(λ>0)的泊松分布，则22()[()]E X E X =（）（A ）1 （B ）11/λ+ （C ）11/λ- （D ） 1/λ4、袋中有10只球，其中红球4只，白球6只。

南京信息工程大学常微分方程期末题目

常微分方程练习题（一）注：此练习与考试内容无关，仅作复习参考。

考试试卷是从题库中随机抽取。

一、填空题1. 微分方程()dy p x y dx=的通解为_______________________. 2．在变换y u x =下，方程sin dy x dx y =可化为关于未知函数为()u u x =的方程为。

3．在变换u x y =+下，方程()x y dy e dx +=可化为关于未知函数为()u u x =的方程为。

4．与积分方程⎰+=xx dx y x f y y 0),(0等价的微分方程的初值问题是 .5. 初值问题0)0(,12=+=y y dxdy 的解的最大存在区间为________________. 6. 写出Cauchy问题()10dy dx y ⎧=⎪⎨⎪=⎩_______________________.7. 若i x ，1,2,,,i n =为n 阶齐次方程()(1)1()()0n n n x a t x a t x -+++=的n 个线性无关解，则这一齐次方程的通解可表示为____________________________________________.8. 试将二阶方程22232sin d x dx t tx t dt dt+-=化为方程组 ______________________. 9. 函数组t t t e e e 2,,-的朗斯基行列式是 .10．欧拉方程222220d y dy x x y dx dx --=在变换t e x =下,可化为______________________. 11．设n 阶方程组Ax dtdx =的基解矩阵为()t Φ,其中A 为n 阶实矩阵, 则=At exp ________________.12.若()t Φ是'()x A t x =的基解矩阵，则'()()x A t x f t =+满足0()x t η=的解________________________________________.13．方程133dy y dx=过（0，0）点存在_______________________个解。

南京信息工程大学2007-2008(2)C语言期末试卷(B)

j++; } else { c[k]=a[i]; k++; i++; } while(__[4]____) { c[k]=a[i]; i++; k++; } while(___[5]______) { c[k]=b[j]; k++; j++; } for(i=0;i<k;i++) printf(“%3d”,c[i]); } 3. 有15个数按从小到大顺序存放在一个数组中，当输入一个数值时，要求用折半查找法找出该数是数组中第几个元素的值；如果该数不在数组中，则显示相应的提示。 #include <stdio.h> #define N 15 void main() { int i, num, top, bott, mid, a[N]; printf("请输入15个数(a[i]>a[i-1])\n"); scanf("%d", &a[0]); i=1; while(i<N) { scanf("%d\n", &a[i]); if( a[i]<a[i-1]) i++; else{ printf("请重新输入a[i]"); printf("必须大于%d\n", a[i-1]); } } printf("请输入查找数据: "); scanf("%d", &num);
1.一个C语言程序是由 A）一个主程序和若干子程序组成 C）若干过程组成 B）函数组成 D）若干子程序组成
2.下述表达式中，可以正确表示x≤0或x≥1的关系。 A）(x>=1) | | (x<=0) B）x>=1 | x<=0 C）x>=1 && x<=0 D）(x>=1) && (x<=0) 3.已有如下定义和输入语句，若要求a1,a2,c1,c2的值分别为10,20,A和B,当从第一列开始输。入数据时，正确的输入方式是 int a1,a2; char c1,c2; scanf(“ %d%d”,&a1,&a2); scanf(“ %c%c”,&c1,&c2); A）1020AB↙ C）10 20 AB↙

2008年南京信息工程大学考研真题信号与系统(有答案)电信院在校研究生

1 T
t 1 T −∞
∫
∑
t-T
∫
t
−∞
() dτ
r(t)
图2
3，已知某 LTI 系统的单位冲激响应 h(t ) = δ (t ) − e −2 t u (t ) ，其阶跃响应（） A. e−2t u (t ) B. 1 (1 + e −2t )u (t ) 2 C. 1 (1 − e− 2t )u (t ) 2 D. 1 e −2 t u (t) 2
m = −∞
D. 其他
10，对连续信号进行运算时，下列说法不正确的是（） A.信号被压缩，信号被丢失 B.反褶将使因果信号变为反因果信号 C.平移时信号的幅度谱保持不变，仅是相位谱存在位移 D.两信号相加是两信号同时刻的值相加
二、填空题（每小题 6 分，共 30 分） 11，系统的零状态响应包括全响应中 12，某 LTI 系统 H (s ) = rzs (t ) = 。
4，已知系统的微分方程为 r '' (t ) + 1.5r ' (t ) + 0.5r (t) = e(t ) ，则系统函数为（） A. C.
2 H（s） = s 2 +1 .5 s + 0 .5
B. D.
H（ s） =
2 s 2 −3 s + 2
H（j ω） =
2ω -ω 2 −3 j ω + 2
f(t) f1(t)-4来自2t0 1
4
t
图1
2，系统结构框图如图 2 所示该系统的单位冲激响应为（） A. C.
t 1 T −∞
∫
[e(τ ) − e (τ − T )]dτ
[δ (τ ) − δ (τ − T )]dτ

南京信息工程大学第一学期概率论与数理统计课程(理工科15-16上-A卷

南京信息工程大学试卷（理工科） 2015－ 2016学年第一学期概率统计课程试卷( A 卷) 本试卷共 2 页；考试时间 120 分钟；出卷人统计系；出卷时间 2016 年 1 月学院专业班学号姓名一、填空题（15分，每题3分）1、已知()0.6P A =，()0.2P AB =，则=)(B A P 。

2、设随机变量~(2,4)X N ，且{24}0.3P X <<=，则{0}P X <= 。

3、随机变量X 与Y 相互独立且具有相同的分布，{0}0.3P X ==，{1}0.7P X ==，则{}P X Y ==。

4、设随机变量X 的方差25)(=X D ，随机变量Y 的方差36)(=Y D ，又X 与Y 的相关系数为4.0=XY ρ，则协方差(,2)Cov X Y X Y +-= 。

5、设2,01~()0,x x X f x <<⎧=⎨⎩其它，则使}{}{a X P a X P <=>成立的常数=a 。

二、选择题（15分，每题3分）1、对事件A 、B ，下列命题正确的是（）（A ）若A 与B 互不相容，则__A 与B 也互不相容；（B ）若A 与B 相容，则__A 与B 也相容；（C ）若A 与B 互不相容，且()0,()0P A P B >>, 则A 与B 相互独立；（D ）若A 与B 相互独立，则__A 与B 也相互独立。

2、设两个相互独立的随机变量X 与Y 分别服从正态分布()0,1N 和()1,1N ，则（）（A ）{}210=≤+Y X P （B ）{}211=≤+Y X P （C ）{}210=≤-Y X P （D ）{}211=≤-Y X P 3、已知随机变量X 服从参数为λ(λ>0)的泊松分布，则22()[()]E X E X =（）（A ）1 （B ）11/λ+ （C ）11/λ- （D ） 1/λ4、袋中有10只球，其中红球4只，白球6只。

南京信息工程大学数电试卷

1. (71)10相应8421BCD 码应为( )A.01010111B.01110001C.10001010D.10100100 2. 半导体二极管截止时，外加电压U D 为( )A. <1.4vB. <1vC. <0.7vD. <0.5v 3. (D8)16相应二进制数为( )。

A. 01000010B. 01010101C. 01011111D.11011000 4．函数D A C B A F ++⋅=的反函数之最简或与式是( )。

A.D A C A AB ++B.)D A )(C B A (+++C.D A C B A +D.)D A )(C B A (+++5. 为了清除组合电路中由单个变量改变状态引起的竞争冒险现象，能采用的方法是( )。

A.引入封锁脉冲B.增长冗余项200 年月南京信息工程大学数字电子线路一、单项选择题（每小题1分，共20分）在下列每小题的四个备选答案中选出一个对的的答C.接入滤波电容D.以上三种方法都可以6．若ABCDEFGH为最小项，则它有逻辑相邻项个数为( )A. 8B. 82C. 28D. 167．下面4种触发器中，抗干扰能力最强的是( )A.同步D触发器B.主从JK触发器C.边沿D触发器D.同步RS触发器8．A/D转换器中，转换速度最高的为( )转换。

A. 并联比较型B. 逐次渐近型C. 双积分型D. 计数型9．多谐振荡器的振荡周期为T=tw1+tw2，其中tw1为正脉冲宽度，tw2为负脉冲宽度，则占空比应为( )A.tw1/TB.tw1/tw2C.tw2/tw1D.tw2/T10．在A/D、D/A转换器中，衡量转换器的转换精度常用的参数是( )A.分辨率B.分辨率和转换误差C.转换误差D.参考电压11．在具有四变量的卡诺图中，有8个最小项可以合并在一起，则此项涉及（）个变量。

A、4B、3C、2D、112．为了区分一系列不同的事物，将其中的每个事物用一个二值代码表达，可以实现这个功能的电路叫（）。

南京信息工程大学高数期末考试试卷

南京信息工程大学试卷学年第 1学期高等数学课程试卷( B 卷)本试卷共页；考试时间 120分钟；任课教师课程组；一填空题：（每小题4分，共32分，要求：写出简答过程，并且把答案填在横线上）1.设1(1),0(),xx x f x x a x ⎧⎪-<=⎨⎪+≥⎩在(,)-∞+∞上处处连续，则a =-1e。

解()()1111lim 1lim 1x xx x x x e-----→→⎧⎫⎡⎤-=+-=⎨⎬⎣⎦⎩⎭()0lim x x a a +→+=,有连续性有a =-1e2. 已知(3)2f '=,则0(3)(3)lim2h f h f h →--=1-。

解已知()0(3)(3)3lim2h f f h f h →--'==则(3)(3)1(3)(3)limlim22h h f h f f f h h h→→----=-()1132122f '=-⋅=-⨯=-3.函数()2cos f x x x =+在[0,]2π上的最大值为6π+解令()12sin 0f x x '=-=得6x π=()026622f f f ππππ⎛⎫⎛⎫==+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则最大值为6π+4. 设5(sin )5(1cos )x t t y t =+⎧⎨=-⎩ ，则t dydx==0,22t d y dx==120解()5sin 051cos t t t dydyt dt dx dxt dt======+22t t t dy d dy dx d d y dx dt dxdxdxdt===⎛⎫ ⎪⎛⎫⎝⎭ ⎪⎝⎭==()()()22cos 1cos sin 1cos 151cos 20t t t tt t =+++==+5. 设1(0)xy xx +=>，则y '=()1ln xx x x x ++解两边取对数有()ln 1ln y x x =+两边关于x 求导得1ln y x x yx'+=+,整理后即得结果6. 设函数()y y x =由方程cos()0x y xy ++=确定，则dy =sin 11sin y xy dx x xy--。

南京信息工程大学大一高数期末考试试卷B

南京信息工程大学试卷学年第 1学期高等数学课程试卷( B 卷)本试卷共页；考试时间 120分钟；任课教师课程组；《高等数学A 》考试试卷一．填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）1.设⎩⎨⎧<+≥=0x 1x 0x e f(x) x ，则 f(x)的一个原函数是 .2.曲线12x 11y ++=与x 轴、y 轴和直线4x =所围成的面积是 .3.已知曲线f(x)y =上的任一点f(x))(x,的切线斜率是2x41+，而且曲线经过定点(2,0)，则曲线方程 .4.1x x 12x 4x f(x)234-+++=在Ｒ上的零点有个.5.已知(1)'' f 存在，且1xdx)f(e lim3x2xx =⎰→，则=(1)'' f .二．选择题（本题共5小题，每小题4分，共20分）1.已知F(x)具有二阶连续导数(x)'F'，则下面正确的是（） A.⎰=F(x)dF(x)B. ⎰+=+1]dx (x)'[F'x]dx (x)[F'dC. ⎰+=C F(x)(x)dF'D. ⎰++=+C (x)F'F(x)(x)]dx 'F'(x)[F' 2.=∑=∞→1-n 1i ni 2n e n2lim（）A. ⎰2x dx e 2 B. ⎰1x 2dx e 2C. ⎰2 0x2dx e D. ⎰1x 2dx e3.已知F(x)的一阶导数(x)F'在Ｒ上连续，且0F(0)=，则⎰=0x (t)dt xF'd （）A. (x)dx xF'-B. (x)dx xF'C. (x)dx]xF'[F(x)+-D. (x)]dx xF'[F(x)+-4.设f(x)的导数在x=a 处连续，又x a()lim1f x x a→'=--，则（）A.x=a 是f(x)的极小值点B.x=a 是f(x)的极大值点C.(a,f(a))是曲线y=f(x)的拐点D.x=a 不是f(x)的极值点，(a,f(a))也不是曲线y=f(x)的拐点。

南京信息工程大学2020-2021学年第二学期高等数学课程期末试卷

第 1 页共 3 页∞∞∞= ⎰ ⎰ 南京信息工程大学试卷2020－2021 学年第二学期高等数学Ⅱ（2）课程期末试卷( A 卷)考试时间 120 分钟；出卷时间 2021 年 6 月；文科各专业适用一、填空题 (每小题 3 分，共 15 分)(1) 向量a = (1, -2,5) 在向量b = (1, -2, 2) 上的投影为 . (2) 极限 limsin( xy )= .x →0y →1(3) 函数 z = (x - y )3+ 2x - 2 y ，则∂z + ∂z = .∂x ∂y(4) 过点(1,1, 0) 且垂直于平面2x - y + 3z + 5 = 0 的直线方程为 .(5) 微分方程 y ' - y = e x满足y |x =0 = 2 的特解为 ........................ 二、选择题 (每小题 3 分，共 15 分)(1) 设a = (3, -5,8) ， b = (-1,1, x ) ，且a ⊥ b ，则 x = （）(A ) 0 (B ) 3 (C ) 2 (D ) 1(2) 函数 z = sin(x - 2 y ) 在点 M (π , π) 6处的全微分dz = （）(A ) - cos(x - 2 y ) (B ) - 1dx + dy2 (C ) cos(x - 2 y )dx - 2 cos(x - 2 y )dy (D ) 12(3) 下列级数中收敛的是 ()(A )∑1(B)∑(-1)n(C)∑ 1(D ) ∑(- 3)nn =1n 3n =1n =1 n =121 1- y(4) 设 Idy 0f (x , y )dx ，则交换积分次序后（）请将所有答案（含填空、选择）写到《试．卷．答．题．册．》上相应位置！ n学院专业班级姓名学号任课教师…………………………………………………装…………………………………订…………………………………线……………………………………………∞ xM第 2 页共 3 页= ⎰ ⎰1 131 1- x(A) I 0 dx0 11- x 2f (x , y )dy (B) I = ⎰0 dx⎰0 f (x , y )dy 1 1+ x 2 (C) I = ⎰0dx⎰f (x , y )dy(D) I = ⎰0dx⎰f (x , y )dy(5) 特征方程r2- 2r +1 = 0 所对应的齐次线性微分方程是 ()(A) (A ) y ' - 2 y ' +1 = 0(B ) y ' - 2 y ' + y +1 = 0(C ) y ' - 2 y ' + y = 0 (D ) y ' + y ' - 2 y = 0三、计算题 (每小题 5 分，共 30 分)(1) 设函数满足等式 x - az =f ( y - bz ) ，且 f 为可微函数，求∂z , ∂z . ∂x ∂y(2) 计算二重积分⎰⎰ x 2 y dxdy ，其中 D 由曲线 y = x 2 、直线 x = 1 和 x 轴所围闭 D区域.(3) 求曲面e x + 2 y 2 + 3z 2= 6 在点(0,1,1) 处的切平面方程.∞nn 2(4) 判断级数∑(-1)n的收敛性，若收敛，是绝对收敛还是条件收敛？n =1(5) 求微分方程 y ' - 2 y ' - 3y = 3x +1的通解. (6) 将函数 f (x ) = ln(1+ x ) 展开为 x 的幂级数．四、(本题满分 8 分) 设函数 z = f (x - y , xy ), 且 f (u , v ) 具有连续的二阶偏导数，∂z ∂z ∂2 z 求∂x , ∂y , ∂x ∂y .五、(本题满分 8 分) 求微分方程(1+ x 2) y ' = 2xy '满足初值条件 y |x =0 = 1，y ' |x =0 = 3 的特解.六、(本题满分 8 分) 在平面 x + y + 2z = 2 上求一点，使该点到原点的距离最短，并求出最短距离.第 3 页共 3 页2n ∞n -1n -1 ∞n -1七、(本题满分 8 分) 求幂级数∑(-1)nxn =1的和函数，并求∑(-1)n ． n =1八、(本题满分 8 分) 设二元函数 f (x , y ) 在区域 D = {(x , y ) | x 2+ y 2≤ 1}上连续，且满足 f (x , y ) = 2(x 2 + y 2) - (x + y +1)⎰⎰ f (x , y )dxdy , 求 f (x , y ) .D。

(完整版)南京信息工程大学高数期末考试试卷B.doc大一上学期(第一学期)高数期末考试题

南京信息工程大学试卷学年第 1学期高等数学课程试卷( B 卷)本试卷共页；考试时间 120分钟；任课教师课程组；一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )(0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f .（A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导.2. ）时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x xx βα.（A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小；（B ）()()x x αβ与是等价无穷小；（C ）()x α是比()x β高阶的无穷小；（D ）()x β是比()x α高阶的无穷小.3. 若()()()02xF x t x f t dt=-⎰，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且'>()0f x ，则（）.（A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值；（B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点；（D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。

4.)()( , )(2)( )(1=+=⎰x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设（A ）22x （B ）222x+（C ）1x - （D ）2x +.二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. =+→xx x sin 2)31(lim .6.,)(cos 的一个原函数是已知x f xx=⋅⎰x xxx f d cos )(则.7. lim (cos cos cos )→∞-+++=22221L n n n n n n ππππ .8. =-+⎰21212211arcsin －dx xx x .三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分）9. 设函数=()y y x 由方程sin()1x ye xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y .10. .d )1(177x x x x ⎰+-求11. ．　求，，设⎰--⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤=1 32)(1020)(dx x f x x x x xe x f x12. 设函数)(x f 连续，=⎰10()()g x f xt dt，且→=0()limx f x A x ，A 为常数. 求'()g x 并讨论'()g x 在=0x 处的连续性.13. 求微分方程2ln xy y x x '+=满足=-1(1)9y 的解.四、解答题（本大题10分）14. 已知上半平面内一曲线)0()(≥=x x y y ，过点(,)01，且曲线上任一点M x y (,)00处切线斜率数值上等于此曲线与x 轴、y 轴、直线x x =0所围成面积的2倍与该点纵坐标之和，求此曲线方程. 五、解答题（本大题10分）15. 过坐标原点作曲线x y ln =的切线，该切线与曲线x y ln =及x 轴围成平面图形D.(1) 求D 的面积A ；(2) 求D 绕直线x = e 旋转一周所得旋转体的体积V .六、证明题（本大题有2小题，每小题4分，共8分）16. 设函数)(x f 在[]0,1上连续且单调递减，证明对任意的[,]∈01q ，1()()≥⎰⎰qf x d x q f x dx.17. 设函数)(x f 在[]π,0上连续，且0)(0=⎰πx d x f ，0cos )(0=⎰πdx x x f .证明：在()π,0内至少存在两个不同的点21,ξξ，使.0)()(21==ξξf f （提示：设⎰=xdxx f x F 0)()(）解答一、单项选择题(本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1、D 2、A 3、C 4、C二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）5. 6e . 6.c x x +2)cos (21　.7. 2π. 8.3π.三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 解：方程两边求导(1)cos()()0x ye y xy xy y +''+++=cos()()cos()x y x ye y xy y x e x xy +++'=-+0,0x y ==，(0)1y '=- 10. 解：767u x x dx du == 1(1)112()7(1)71u du duu u u u -==-++⎰⎰原式 1(ln ||2ln |1|)7u u c =-++ 7712ln ||ln |1|77x x C =-++11. 解：1033()x f x dx xe dx ---=+⎰⎰⎰03()x xd e --=-+⎰⎰00232cos (1sin )x xxe e d x πθθθ----⎡⎤=--+-=⎣⎦⎰令3214e π=--12. 解：由(0)0f =，知(0)0g =。

南京信息工程大学_高等数学（下册）_试卷及答案

南京信息工程大学_高等数学（下册）_试卷及答案南京信息工程大学高等数学试卷参考答案及评分标准一填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分）1．设z y x xy z y x z y x f 42432),,(222-+-+++=求gradf(0,0,0)= -4i+2j-4k2．向量α?和β?构成的角3π=，且8,5==βα??，则βα??+=1293．=→→xxy a y x )sin(lim 0 a 4．C 为依逆时针方向绕椭圆12222=+b y a x 的路径,则--+C dy y x dx y x )()(= ab π2-5．微分方程)1(2+='y x y 的通解是12-=x ce y二选择题（本题共5小题，每小题3分，满分15分）1．直线L ： 37423zy x =-+=-+ 与平面3224=--z y x 的关系是[ A] A ．平行 B ．直线L 在平面上C ．垂直相交D ．相交但不垂直2．y x z 2+=在满足522=+y x 的条件下的极小值为[ ]A ．5B ．-5C ．52D ．-523．设∑为球面2222R z y x =++,则??∑++ds z y x )(222=[ C ]A ．dr r r d d Rθππsin 200022 B. dv R ???Ω2 C ．44R π D.534R π4．级数n i nnx ∑∞=-+12)1(2的收敛半径是 [ D ]A ．23B ．61C ．23或 61D ．25．x xe y y y y =+'+''+'''的通解形式为y= [ A ]A ． x e b ax )(+B ． x e b ax x )(+C ． x e b ax x )(2+D ． []x d cx x b ax e x 2sin )(2cos )(+++三求下列各题（本题共3小题，每小题10分，满分30分）1．计算dxdy y y D ??sin D ：2y x = 和 x y = 所围成的区域。

南京信息工程大学试卷2011-2012(2)C语言程序设计试卷(理科)-A

南京信息工程大学试卷（理工科）2011 － 2012 学年第 2学期C语言程序设计课程试卷( A 卷) 本试卷共 8 页；考试时间 120分钟；任课教师课程组；出卷时间 2012 年 6月学院专业2011 年级班学号姓名得分一、单项选择题 (每小题 1分，共 15分)1.C语言规定：在一个源程序中,main的位置A）必须在最开始 B）必须在系统调用的库函数后面C）可以任意 D）必须在最后2.下面四个选项中,均是合法的用户标识符的选项的是A） A p_o do B）float lao _AC） b-a goto int D） _123 temp INT3．判断字符型变量c1是否为大写字母的正确表达式为A）’A’<=c1<=’Z’ B）(c1>=A)&&(c1<=Z)C）(‘A’>=c1)||(‘Z’<=c1) D）(c1>=’A’)&&(c1<=’Z’)4.表达式18.0/4*sqrt(4)/8值的数据类型为A）float B）charC）double D）不确定5.假设所有变量均为整型,则表达式(a=2,b=5,b++,a+b)的值是A）7 B）8 C）6 D）26.若对两个数组a和b进行初始化char a[]="ABCDEF";char b[]={'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F'};则下列叙述正确的是。

A) a与b数组完全相同B) a与b数组长度相同C) a与b数组都存放字符串 D) 数组a比数组b长度长7.若定义x为长整型变量，则能正确输入x值的语句是。

A）scanf(“%d”,x); B）scanf(“%d”,&x);C）scanf(“%ld”,&x); D）scanf(“%ld”, x);8.以下正确的函数定义是。