信息学竞赛基础训练题

信息学竞赛基础训练题

******一. 数值计算******

1.1. 找出100到999之间的整数中所有等于它每位数字立方和的数.

1.2. 求所有满足条件的四位数: (1)这四位数是11的倍数; (2)a,b,c,d均是小于10 的互不相等的自然数; (3)b+c=a; (4)bc是完全平方数.

1.3. 已知四位数3025有一个特殊性质: 它的前两位数字30和后两位数字25的和是 55, 而55的平方刚好等于该数(55*55=3025). 试编一程序打印所有具有这种性质的四位数.

1.4. 编程找出四个互不相等的自然数, 它们之中任意两数之和为偶数, 任意三数之和可以被3整除, 而且这四个数的和越小越好(已知它们的和不大于50).

1.5. 输入两城市之间的距离（单位为千米）及旅行的速度（单位为千米/小时）和从某一城市出发的时间，计算出到达另一城市的时间。其中输入的时间用1805表示18点05分，而输出的时间用18-5这种形式表示。

******二. 数字游戏******

2.1. 以不同的字母代表0--9之间的数字, 现有如下等式成立: a+bc+def=ghij，编程求出满足上述条件等式的个数并将所有等式打印输出.

2.2. 下面的竖式表示, 图中的"*"号只能用素数2,3,5,7代替, 因此称为素数乘法竖式.(难度较大，放后)

* * *

× * *

---------------

* * * *

* * * *

----------------

* * * * *

编程找出此乘法竖式的所有可能方案.

2.3. 出售金鱼: 出售金鱼者决定将缸里的金鱼分五次全部卖出:

第一次卖出全部金鱼的一半加二分之一条;

第二次卖出剩余金鱼的三分之一加三分之一条;

第三次卖出剩余金鱼的四分之一加四分之一条;

第四次卖出剩余金鱼的五分之一加五分之一条;

现在还剩下11条金鱼一次卖出. 问缸里原来有多少条金鱼.

2.4. 一个四位数是一个完全平方数,减去一个每位数字都相同的四位数( 如 1111, 5555)后, 仍是一个完全平方数. 请编程打印出所有这样的四位数.

2.5. 将1,2,3,4,5,6,7,8,9这九个数字组成三个三位数, 使每个数都是完全平方数.

2.6. 如果一个数从左边读和从右边读都是同一个数, 就称为回文数. 例如: 686就是一个回文数. 编程找出所有既是回文数又是素数的三位数.

2.7. 有一个八位数12345679, 若它乘以9, 则得九位数111111111, 试求:

(1)当这个数乘以什么数时, 才能得到全部由5所组成的九位数?

(2)当这个数乘以什么数时, 才能得到全部由9所组成的九位数?

2.8. 把N个同学排成一排, 由前向后按1,2,1,2......报数, 报单数的走出队伍, 报双数的向前靠拢重新组成一排, 然后再1,2,1,2......报数, 报单数的走出队伍, 问剩下最后一个人时, 这个人原来在哪个位置.（N由键盘输入）

2.9. 李先生和他的孙子同出生于20世纪, 他的孙子与他的年龄之差为60岁, 李先生和他的孙子出生年份被3,4,5,6除, 余数分别为1,2,3,4. 编程求出李先生和他的孙子各出生在哪一年.

2.10、有N个人围坐在圆桌周围，座号依次为1……N，从1号开始报数，数到M的人便退出，从下一个人起重新报数，数到M的人也退出，不断进行下去直到最后一个人退出，编程打印出依次退出的人的座号。（N、M由键盘输入）

2.11、五个好朋友聚在一起，第一个带了很多糖块送给大家，他使每人的糖块在原来基础上翻了一倍。接着第二个人也同样向每人发糖块，他也使每人的糖块翻了一倍。然后第三、第四、第五

个人都一照此办理。奇怪的是经过这样互赠糖块之后，发现每个人的糖块都一样是32块，请问各

个朋友原先各有多少块糖？

2.12、有N只猴子选大王，选举的办法是：排成一排，从头到尾报数，报到3的倍数（3、6、9、……）的退出去，直到全部报完，然后从尾到头开始逆向报数，同样报3的倍数的退出。第三

遍又是从头到尾进行，第四遍又从尾到头，直到最后余下两只，以排在后面（按报数的顺序）的那

只为猴王。请编程序找出猴王的位置。（N从键盘输入）

2.1

3.魔术师翻牌：魔术师把扑克中的13张黑桃预先排好后，牌面朝下放在手中。第一次数

一张牌，翻过来恰好是A，放在桌面上，第二次数两张牌，数1的那张放在手中牌的下面，数2的

那张牌翻过来恰好是2，也放在桌面上，再数三张牌，顺次把数1、2的牌放在手中牌的下面，第三

张牌翻过来恰好是3，仍然放在桌面上。这样继续做下去，直到手中的13张牌全部翻完为止，此时

桌面上的牌的顺序恰好是：A，2，3，4，5，……，J，Q，K。请编程序找出魔术师手中的那13张

牌的原始顺序

2.14.编一程序，从键盘上输入整数a,b,c（-1000）后，显示出式子ax2+bx+c

分解为两个整式（所有项的系数都为整数）之积的结果，例如：

输入：2 -3 -2

输出：(2x+1)(x-2) 或 (x-2)(2x+1) （即显示一个式子即可）

如不能分解成题目要求的式子，就显示“NO”。

******三. 穷举法(枚举法)******

3.1. 一位妇女在河边洗碗. 邻居问:"家里来了多少个客人?", 她回答:" 每两个客人合用

一个菜碗, 每三个客人合用一个汤碗, 每四个客人合用一个饭碗, 共用碗65个". 问共来了多少

客人?

(一): 顺序列举:

3.1.1. 某个班有48个同学, 按1--48编号, 称为学号. 按学号顺序分为6个组, 每组 8人.请挑出所有学号是所在组号倍数的学生的学号.

3.1.2. 将1--6这六个自然数排成两行三列, 使每一行相邻的数右比左大, 每一列相邻的

数下比上大. 编程找出所胡的排列方法.

3.1.3. 甲乙两个自然数的和, 差, 积, 商四个数加起来等于243, 求甲乙两数各是多少. 若他们的和, 差, 积, 商四个之积等于94221. 那么甲乙两数又各是多少?

3.1.

4. 海滩上有一堆苹果是五只猴子的共同财产, 准备平均分配. 第一只猴子先到, 它见

别的猴子迟迟不来, 就把苹果平均分成五堆, 把多余的一个丢到海里, 拿走了其中一堆.第二只猴

子以及后面的猴子都照此办理, 把苹果分成五堆, 把多余的一个丢到海里, 并拿走一堆. 问原来

至少有多少个苹果?

3.1.5. 有三位数很独特, 它们每位上的数字互不相同且都不大于7, 特别是十位数字正好是

百位数字与个位数字之差, 求所有这样的三位数.

(二): 排列列举:

3.2.1. 举出所有用1,2,3这三个数字组成的, 且每位数字互不相同的三位数.

3.2.2. 从A,B,C三个字母中选出两个按先后顺序排在一起, 共有多少种排法.

3.2.3. 在航海中常挂出不同颜色的一组旗, 表示不同的信号. 今有红, 黄, 绿, 蓝四面旗, 任意取三面从上到下挂出, 共可表示多少种信号? 请全部列举.

3.2.

4. 第一年把五件礼物发给五个孩子, 第二年又把同样的五件礼物发给这五个孩子 , 而

每个孩子的礼品都与上一年的不同, 请找出所有的方案.

3.2.5. 若指纹只有斗和箕两种, 试找出右手含有大拇指和中指为斗的各种情况, 并统计种数.

3.2.6. 输入N个整数(可正可负)及一个整数M, 让计算机在这N个整数之间添加一对括号, 使它们的代数和等于M, 并打印这个等式, 若无相等可能, 则打印无解. 如, N=6, 六个数分别是: 1,-2,-3,4,-5,6, M=9, 在输入以后, 计算机最后应打印: 1-(2-3+4-5)+6=9.

3.2.7. 用穷举法解六皇后问题: 在6*6的国际象棋棋盘上摆6个皇后, 使任两个皇后都不

在同一行, 同一列及同一条对角线.

(三): 组合列举: