大学物理第十章 恒定电流的磁场
大学物理Ⅱ第10章 稳恒磁场
r
B
17
2.运动电荷的磁场
q
B
0 4
q r0
r2
r
P B
六、毕奥－萨伐尔定律的应用
r
P
B
1. 载流直导线的磁场
求距离载流直导线为a处 一点P 的磁感应强度 B
解
dB
0
4
Idl sin r2
B
dB
0
4
Idl sin r2
I
Idl
a
r
B
P
根据几何关系
r a csc
l acot acot
萨法尔定律 二、 两定理：磁高斯定理和安培环路定理
三、 两种力：安培力(做功)、洛仑兹力(不做功)
四、 磁介质：磁介质中的环路定理
§10.1 电流 电动势
一、电流、电流密度
大量电荷的定向运动形成电流。 方向规定：正电荷运动方向
1.电流强度： I dq
dt
2.电流密度:
描述导体内各点的电流分布情况
a
da边: F1 I da B
F1 Bl1I sin
bc边: F1/ Ibc B
F2
F1/ Bl1I sin( )
b
F1 d
F2/
pm
c
F1/
ab边: cd边:
F2 I ab B F2/ I cd B
F2 Bl2I F2/ Bl2I
41
•线圈在均匀磁场受合力 F F1 F1/ F2 F2/ 0
B
13
I I
直电流磁感线
圆电流磁感线
I
螺线管 磁感线
(1)磁感应线都是环绕电流的闭合曲线，磁场是 涡旋场。
(2) 任意两条磁感应线在空间不相交。 (3)磁感应线方向与电流方向遵守右螺旋法则。
大学物理第十章稳恒电流的磁场
2、电流密度
（1）定义：j
dI
n
dS
不同形状导体的电流分布
j
方向：正电荷漂移运动的方向，
即该点电场强度的方向。
大小：等于垂直于该点电荷运动方向 的单位面积上的电流强度。
j dI dS
vd e s j t内通过s的电子数: N nvd ts
dB
0I 4
d l r0
r2
0I 4
dl
r
r3
16
四、毕—萨—拉定律的应用
1. 载流直导线的磁场.
y
解:
dB
0 4
Idy sin r2
各dB方向均沿 z 轴的负方向
dy r
Iy
o 1 a
dB
2
*P x
B
dB
1.磁场:存在于运动电荷周围的一种特殊物质
运动电荷
磁场
运动电荷
磁场的特殊性: 满足叠加原理 磁场的物质性: 对I(或qv)有作用
I(或qv)在磁场中移动,磁场力作功。
电子束 S
+ N
11
2.磁感应强度
y
Fmax F
+
F
v0
实验表明:
1. F
v
2. F q、v、、磁场强弱
2
2
B 0I 2a
I
o 1 a
z
2
*P x
18
2. 载流圆线圈（半径R、 通有电流I ）轴线上的磁场
解：
大学物理恒定磁场PPT
磁场对通电导线的作用力
总结词
运动电荷在磁场中会受到洛伦兹力的作用，该力的大小与电荷的速度、电荷量以及磁场强度成正比。
详细描述
当电荷在磁场中运动时，电荷受到洛伦兹力的作用。洛伦兹力的大小与电荷的速度、电荷量以及磁场强度成正比，其方向由洛伦兹力公式确定。洛伦兹力在电场和磁场同时存在的情况下，会对电荷的运动轨迹产生影响。
总结词
磁通计、磁强计、铁磁物质、测量仪器等。
实验材料
将铁磁物质置于磁场中，使用磁通计和磁强计测量磁场的磁感应强度和磁场线分布。
实验步骤
通过测量数据可以得出磁场的分布情况，验证磁场的基本性质，如磁场线的闭合性、磁场的矢量性等。
实验结果
磁场的测量与观察实验
THANKS
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磁场可能改变数据存储介质中的信息，造成数据丢失或损坏。
磁场防护技术
为保护电子设备免受磁场干扰，需要采取相应的磁场防护技术。
磁场对电子设备的影响
利用磁感应强度传感器、磁通量计等设备，测量磁场的大小、方向和分布情况。
磁场测量技术
通过改变磁场源的电流、电压等参数，实现对磁场的控制和调节。
磁场控制技术
利用磁场在工业、医疗、军事等领域中实现各种应用，如磁悬浮技术、核磁共振成像等。
磁场对运动电荷的作用力
磁体在磁场中会受到磁力的作用，该力的大小与磁体的磁感应强度、磁体之间的距离以及磁体的体积成正比。
总结词
当两个磁体之间存在磁场时，它们之间会相互作用，产生磁力。磁力的大小与磁体的磁感应强度、磁体之间的距离以及磁体的体积成正比，其方向由库仑定律确定。磁力在磁场中起着重要的物理作用，如电磁感应、磁悬浮等。
在磁感应强度为B的磁场中，放入一个长度为L、面积为S的导体，当导体垂直于磁场方向放置时，导体受到的安培力F与B、L、S之间的关系为F=BIL。
大学物理习题课-稳恒电流的稳恒磁场-2011.6.10
1 5
r r 向上， M垂直 B, 向上，
一根无限长的直圆柱形铜导线， 例5. 一根无限长的直圆柱形铜导线，外包一层相对磁导率为 µr的圆筒形磁介质，导线半径为 R1，磁介质的外半径为 R2。 的圆筒形磁介质， 导线内有电流通过， 磁介质内、 导线内有电流通过 ， 求 ： 磁介质内 、 外的磁场强度和磁感应 强度的分布
大学物理习题课
恒定电流的稳恒磁场
•
电流 电流密度 电动势
电流强度 电流密度
v v j = qnv
(S )
∆q dq I = lim = ∆t →0 ∆ t dt
v r 对任意曲面S： 对任意曲面 ： I = ∫∫ j ⋅ dS
r I 是 j 的通量
v v dqin 电流的连续性方程 ∫∫S j ⋅ dS = − dt v v 电流稳恒条件 ∫∫ j ⋅ dS = 0
I
v × B 1
p -e 3r
用补偿法求p处的磁感应强度： 用补偿法求 处的磁感应强度： 处的磁感应强度
v v 根据 ∫ B⋅ dl = µ0 ∑Ii
L
v v
v • B2
δ
o`
v
得： B = 1
µ0δ r
6
B2 =
µ0δr
88
41µ0δr ∴B = B − B2 = 1 264
v v v v v fm = qv× B = −ev× B
计算得 方向： B = 5.0×10−16 (T) 方向：垂直于纸面向里
例2：空气中有一半径为 的“无限长”直圆柱金属导体，竖直 ：空气中有一半径为r的 无限长”直圆柱金属导体， 的圆柱空洞， 线oo`为中心轴线 ，在圆柱体内挖一个直径为 r 的圆柱空洞， 为中心轴线 空洞侧面与oo`相切，在未挖洞部分通以均匀分布的电流I，方 空洞侧面与 相切，在未挖洞部分通以均匀分布的电流 ， 相切 向沿oo`向下，如图所示。在距轴线 处有一电子 电量为-e） 处有一电子（ 向沿 向下，如图所示。在距轴线3r处有一电子（电量为 ） 向下 o 沿平行于oo`轴方向 在中心轴线oo` 轴方向， 沿平行于 轴方向，在中心轴线 r/2
大学物理稳恒磁场 ppt课件
NI R
B2
0 NI R2
2(R2 x2 )32
R
O1
O2
x
(1) 电流方向相同：
B B1 B2
0 NI
2R
[1
(R2
R3
x2
3
)2
]
8.51105 T
(2) 电流方向相反：
B B1 B2
0 NI
2R
[1 pp(t课R件2
R3
x
2
)
3 2
]
4.06 105 T
R 2 Indx R2 x2 3/2
B
dB 0nI
2
x2 x1
R2dx μ0nI ( R2 x2 3/2 2
x2 R2 x22
x1 ) R2 x12
B
0nI
2
cos2
ppt课件
cos1
27
讨论
B
0nI
2
cos2
cos1
I
在弧长为 dl 的线元内 流过的电流元为：
dI
dI I dl
真空的磁导率ppt课件
13
O
r P
Idl
dB
dB
Idl
P r
dB
I
电流元的磁感应线在垂直于电流元的平面内 是圆心在电流元轴线上的一系列同心圆。
磁感应线绕向与电流流向成右手螺旋关系
磁场叠加原理: B dB
oIdl rˆ
ppt课L件
L 4r 2
dB
μ0 4π
2022年高考物理一轮复习(新高考版2(粤冀渝湘)适用) 第10章 第1讲 磁场及其对电流的作用
方法三(结论法) 环形电流I1、I2不平行，则一定有相对转动，直到两 环形电流同向平行为止.据此可得，从左向右看，线圈L1将顺时针转动.
跟进训练
2.(通电导线的有效长度)(八省联考·湖南·5)如图11，力传感器固定在天花板上，
边长为L的正方形匀质导线框abcd用不可伸长的轻质绝缘细线悬挂于力传感器
棒连接而成，固定于匀强磁场中，线框平面与磁感应强度方向垂直，线
框顶点M、N与直流电源两端相接.已知导体棒MN受到的安培力大小为F，
则线框LMN受到的安培力的大小为
A.2F
√B.1.5F
C.0.5F
D.0
图9
解析 设三角形边长为 l，通过导体棒 MN 的电流大小为 I，则根据并联电
路的规律可知通过导体棒 ML 和 LN 的电流大小为2I，如图所示，依题意有 F＝BlI，则导体棒 ML 和 LN 所受安培力的合力大小为 F1＝12BlI＝12F，方 向与 F 的方向相同，所以线框 LMN 受到的安培力大小为 F＋F1＝1.5F， 选项 B 正确.
(2)滑动变阻器接入电路中的阻值范围. 答案 0≤R≤30 Ω
解析 因磁场与金属棒垂直，所以金属棒受到的安培力为 F＝BIL，因此
动势为E＝12 V，内阻r＝1.0 Ω，若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，滑动
变阻器的阻值符合要求，其他电阻不计，取g＝10 m/s2，
sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.现要保持金属棒在导轨上静
止不动，求：
图14
(1)金属棒所受安培力大小的取值范围；
答案
8 11
N≤F≤8 N
解析 当金属棒刚好达到向上运动的临界状态时，金属棒受到的摩擦力 为最大静摩擦力，方向平行斜面向下，对金属棒受力分析，如图甲所示，
大学物理9-2 电源电动势 全电路欧姆定律
第九章
恒定电流的磁场
1I 2 I 1.5 0.2 0.30(W )
可见因第二个电池内阻太高，虽其电动势为1.5V，与第 一个电池串联供电时，其路端电压是负的，电池的总功率 小于其内阻的损耗功率。所以，在实际中不能将一节新电 池和一节旧电池串联使用。
9 – 2 电源电动势
第九章
E Ek 0
电源的路端电压
U
(电源内)
E dl
（ 电源内 ）
E k dBiblioteka 9 – 2 电源电动势 2 电源供电、充电 电源内欧姆定律的微分形式
第九章
恒定电流的磁场
j (E Ek )
得
1 E j Ek
9 – 2 电源电动势 电源电动势的图示符号
第九章
恒定电流的磁场
9 – 2 电源电动势 *三 电源的路端电压
第九章
恒定电流的磁场
电源的路端电压，即电源两电极之间的电压。它等于把 单位正电荷从正极移到负极静电场力所做的功，即
U U U
这里积分路径是任意的。 1 电源开路
E dl
* C
R
* D
ldU l E d l 0
A *
I E Ri * B * 电源
U AC UCD U DB U BE U EA 0
9 – 2 电源电动势
第九章 * C
恒定电流的磁场 * D I
U AC U DB 0
IR IRi 0
R
U 2 I 2 Ri
解得
U1 U 2 2.30 1.98 Ri 0.01() I1 I 2 20 12
大学物理之恒定电流的磁场
磁场能量传
磁场能量传输原理
利用磁场可以实现能量的无线传输。
磁场能量传输方式
包括磁耦合、磁感应等。
磁场能量传输特点
具有高效、安全、环保等优点，是未来能源传输的重要方向之一。
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磁场与电流的关系
总结词
磁场与电流之间存在相互作用，变化的磁场可以产生 电场，而变化的电场也可以产生磁场。
详细描述
磁场与电流之间的相互作用是电磁场理论的核心内容之 一。根据法拉第电磁感应定律，变化的磁场可以产生电 场；而根据麦克斯韦方程组，变化的电场也可以产生磁 场。这种相互作用导致电磁波的传播，形成了我们现在 所知的电磁波谱。在恒定电流的磁场中，虽然磁场不随 时间变化，但电流在空间中的分布可以是不均匀的，因 此磁场与电流之间仍然存在相互作用。这种相互作用表 现为电流在磁场中受到洛伦兹力，使得电荷在空间中移 动形成电流。
洛伦兹力
洛伦兹力是磁场对运动电荷的作 用力，其大小与电荷的电量、速
度以及磁场强度有关。
洛伦兹力的方向与电荷运动方向 和磁场方向有关，遵循右手定则。
洛伦兹力在粒子加速器、回旋加 速器等领域有广泛应用，是研究
带电粒子运动规律的基础。
磁场中的运动电荷
1
在磁场中运动的电荷会受到洛伦兹力的作用，这 个力会使电荷发生偏转，改变其运动轨迹。
磁场的描述
磁感应线
用磁感应线描述磁场，磁感应线的疏密程度表示磁场强度的 大小。
磁感应强度
描述磁场强弱的物理量，其方向与磁场中某点的磁感应线垂 直。
磁场的应用
电磁感应
当导体在磁场中运动时，会产生电动 势，进而产生电流。这一现象在发电 机、变压器等设备中有广泛应用。
恒定电流中的磁场
恒定电流中的磁场磁场是物质围绕着电流所产生的一种现象。
磁场具有方向和强度，可以对周围的物质产生作用。
在恒定电流中，磁场的特性和分布呈现出一定的规律性。
本文将探讨恒定电流中磁场的产生原理、磁场的特性以及磁场与电流之间的关系。
一、恒定电流中的磁场产生原理当电流通过导线时，周围就会形成一个闭合的磁场。
根据安培定理，恒定电流所产生的磁场的大小和方向与电流强度、距离和导线形状都有关系。
导线周围的磁场将呈现出环绕导线的形态，强度随着距离导线的远近而减弱。
二、恒定电流中磁场的特性1. 磁场强度：磁场强度是衡量磁场的大小的物理量。
在恒定电流中，磁场的强度与电流的大小成正比，即电流越大，磁场强度越大。
2. 磁场方向：根据右手定则，我们可以确定恒定电流所产生的磁场方向。
当右手握住电流方向，拇指指向电流方向时，四指弯曲的方向就是磁场的方向。
3. 磁场分布：恒定电流所产生的磁场呈现出环绕导线的形状。
随着离导线距离的增加，磁场强度逐渐减小，并形成一个闭合的磁场线圈。
三、磁场与电流的关系恒定电流所产生的磁场与电流之间存在着密切的关系。
根据安培定理和法拉第电磁感应定律，我们可以得到以下结论：1. 磁场与电流强度成正比，即电流越大，磁场强度越大。
2. 磁场与距离成反比，即离导线越近，磁场越强。
3. 磁场与导线形状有关，导线越弯曲，磁场越复杂。
4. 磁场会对周围的物质产生作用，如可以使磁性物质受力或改变电流的方向。
四、应用领域与意义恒定电流产生的磁场在很多领域有着广泛的应用。
例如，电动机、电磁铁、变压器等电磁设备的工作原理都与磁场和电流的相互作用相关。
同时，磁场在地理勘探、医学成像等领域也有重要的应用价值。
总结：恒定电流中的磁场是通过电流通过导线所产生的一种现象。
磁场具有方向和强度，其特性与电流大小和周围距离密切相关。
磁场与电流强度成正比，与距离成反比，同时与导线的形状有关。
磁场在科学研究和工程领域中有着广泛的应用，对于我们理解电磁学原理以及应用于实践中具有重要的意义。
大学物理9-6 安培环路定理及其应用
9 – 6 安培环路定理及其应用 2 ) 选回路 L .
磁场 B 的方向与
第九章
恒定电流的磁场
电流 I 成右螺旋.
M N +++ + + + ++++++ L P O
B
B d l
l
B d l
MN
B d l
NO
OP
B d l B d l
PM
B MN 0 n MN I
B 0 nI
无限长载流螺线管内部磁场处处相等 , 外部磁场 为零.
9 – 6 安培环路定理及其应用 例3 求载流螺绕环内的磁场
解 1） 对称性分析；环内 B 线为同心圆，环外 B 为零.
第九章
恒定电流的磁场
2）选回路 . B d l 2 π RB 0 NI
L1
L2
B dl , BP BP
1
2
(B) B d l B d l , B P B P L L
1 1 2
2
(C) B d l B d l , B P B P L L
1 1 2
2
(D) B d l B d l , B P B P L L
2 π rB 0 I
B
0I
2π r
L2
9 – 6 安培环路定理及其应用 最外面
第九章
恒定电流的磁场
r R2
2 π rB 0 ( I I ) 0
B 0
大学物理恒定电流的磁场总结
B
0r
B
2
1、载流直导线的磁场
B
0I
4a
(cos
1
cos
2)
无限长
B 0I 2a
半无限长 B 0 I
4a
方向：右螺旋法则
I
Idl
l
a
r
1
P
2、载流圆线圈的磁场（在轴线上）B
0 IR 2
2(R 2 x2 )3/2
圆心处
B 0I
2R
方向：右螺旋法则
Idl
一段圆弧在圆心 处产生的磁场
B
qB
5、带电粒子 在电场、磁场中受力 F fe fm qE
qv
B
六、磁介质
1、磁介质分类：
抗磁质 r 1 顺磁质 r 1
铁磁质 r 1
B B0 r —— 相对磁导率
B B0 B
2、有磁介质的磁高斯定理
SB
dS
0
3、有磁介质时的安培环路定理
H L
dl
I0
定义磁场强度
H
B dl
L
μ0
I i (内)
i
电流与绕行方向成右手定则时，I > 0，否则 I < 0
五、磁场对载流导线和运动电荷的作用力
1、磁场对载流导线的作用力——安培力
微分形式：
dF
Idl
B
积分形式：
F dF Idl B
2、均匀磁场对平面载流线圈的力矩
M
pm
B
大小： 磁矩
M NSBI sin
运动电荷的磁场
B
0
4
q v r0 r2
4 107 N A2 0
三、磁通量和磁场的高斯定理
大学物理下稳恒电流的磁场
r
0
dB
I
P
*r
Idl
真空磁导率 叠加原理
0 4π 10 7 N A2
B
dB
0I
dl
r 0
4 r2
dB
0 4π
Idl
r2
r 0
毕奥—萨伐尔定律
例 判断下列各点磁感强度的方向和大小.
1
8
2
+
7
Idl + 3
R
6
+4
5
1、5 点 ：dB 0
3、7点
：dB
0 Idl
4π R2
2
B
0 2
R
dr
0
0R 2
定向运动的带电体的等效电流：
I ——单位时间内通过某个截面的电量
I' q q ( 2)
T 2
T
圆心的磁感应强度：
B0
0I' 2R
0 4R
q
q、T
方向 垂直纸面向外
带电体的磁矩：
Pm
I'S
qR 2 2
1 qR 2 2
解：圆电流的磁场 dI 2rdr rdr 2
2、4、6、8 点 ：
dB
0 Idl
4π R2
sin
450
例1 载流长直导线的磁场.
解: dB方向均沿 z 轴的负方向
y
dB
0 4
Idy sin r2
D
2
r a sec
y a tg
dy r
I y oa
0
P*
0I cosd sin cos
4a
dy a sec2
dB
大学物理 恒定电流稳恒磁场知识点总结
大学物理 恒定电流稳恒磁场知识点总结1. 电流强度和电流密度 电流强度：单位时间内通过导体截面的电荷量 （电流强度是标量，可正可负）；电流密度：电流密度是矢量，其方向决定于该点的场强E 的方向（正电荷流动的方向），其大小等于通过该点并垂直于电流的单位截面的电流强度dQ I dt =， dIj e dS= ， S I j dS =⎰⎰ 2. 电流的连续性方程和恒定电流条件 电流的连续性方程：流出闭合曲面的电流等于单位时间闭合曲面内电量增量的负值（其实质是电荷守恒定律）dqj dS dt=-⎰⎰ ， （ j tρ∂∇=-∂ ）； 恒定电流条件： 0j dS =⎰⎰ ， （ 0j ∇= ） 3. 欧姆定律及其微分形式： UI R=， j E σ=， ，焦耳定律及其微分形式： 2Q A I Rt == 2p E σ= 4. 电动势的定义：单位正电荷沿闭合电路运行一周非静电力所作的功AK dl q ε+-==⎰ ， K dl ε=⎰5. 磁感应强度：是描述磁场的物理量，是矢量，其大小为0sin FB q v θ=，式中F 是运动电荷0q 所受洛伦兹力，其方向由 0F q v B =⨯决定 磁感应线：为了形象地表示磁场在空间的分布，引入一族曲线，曲线的切向表示磁场的方向，密度是磁感应强度的大小；磁通量：sB dS φ=⎰⎰ （可形象地看成是穿过曲面磁感应线的条数）6．毕奥一萨伐尔定律： 034Idl r dB r μπ⨯=34L Idl rB r μπ⨯=⎰7．磁场的高斯定理和安培环路定理磁场的高斯定理： 0SB dS =⎰⎰、 （ 0B ∇= ） （表明磁场是无源场）安培环路定理：0i LiB dl I μ=∑⎰、LSB dl j dS =⎰⎰⎰ 、(0B j μ∇⨯=)（安培环路定理表明磁场是有旋场）8．安培定律： dF Idl B =⨯ 、L F Idl B =⨯⎰磁场对载流线圈的作用: M m B =⨯ (m 是载流线圈的磁矩m IS =)9．洛伦兹力：运动电荷所受磁场的作用力称为洛伦兹力f qv B =⨯带电粒子在匀强磁场中的运动：运动电荷在匀强磁场中作螺旋运动，运动半径为mv R qB⊥=、周期为 2m T qB π= 、螺距为 2mv h v T qB π==霍尔效应 ： 12HIBV V K h-= 式中H K 称为霍尔系数，可正可负，为正时表明正电荷导电，为负时表明负电荷导电 1H K nq=10．磁化强度 磁场强度 磁化电流 磁介质中的安培环路定理mM τ∑=∆ 、 LL M dl I =∑⎰，内、n i M e =⨯， 0BH M μ=- 、m M H χ= 、 00m r B H H μχμμμ==（1+）H=、 0i LiH dl I =∑⎰、LSH dl j dS =⎰⎰⎰。
2023届高考物理一轮复习课件：第十章 磁场 第一讲 磁场及其对电流的作用
A．磁感应强度 B 一定等于
IL
F
B．磁感应强度 B 可能大于或等于
IL
C．磁场中通电直导线受力大的地方，磁感应强度一定大
D．在磁场中通电直导线也可以不受安培力
(BD)
3. 磁场中某区域的磁感线如图所示，则(
)
D
A．a点处没有磁感线，磁感应强度为零
B．a点处磁感应强度比b点处大
C．b点处的磁场方向和该点的切线方向垂直
∙
∙
×
异向电流相互排斥
∙ ×
I2
F
×
提能点(四)
导体运动情况的判定
方法1 等效法
(1)环形电流―→小磁针；
[例1]
(2)通电螺线管―→条形磁铁；
(3)通电线圈―→小磁针。
如图所示，在固定放置的条形磁铁S极附近悬挂一个金属线圈，
线圈与水平磁铁位于同一竖直平面内，当在线圈中通入沿图示方向流动的电
流时，将会看到
应强度大小都是 B ，则四根通电导线同时存在时 O 点的磁感应强度的大小
和方向为(
A)
A．2 2B ，方向向左
B．2 2 B ，方向向下
C．2 2B ，方向向右
D．2 2 B ，方向向上
3.磁感线：小磁针N级受力方向或静止时N级指向
①磁铁
②电流 (2)环形电流: 内外相反、内密外疏。
●
●
×
×
×
●
×
4IL
C.
2F 2－F 1
4IL
D.
2F 1－F 2
4IL
C
)
提能点(四)
导体运动情况的判定
方法1 等效法
(1)环形电流―→小磁针；
[例1]
大学物理恒定电流的磁场
F d F Id l B
讨论
若磁场为匀强场
F Id lB
在匀强磁场中的闭合电流受力
F Id lB 0
Xi’an Jaotong University
例 在均匀磁场中放置一任意形状的导线;电流强度为I
求 此段载流导线受的磁力;
解 在电流上任取电流元 Idl
d F I d l B
dF xIB dlsin IBdy
大小相 等;方向
对 da 段 fd aI1 B lsin )( 相反
a (b )
I
l 1
d (c)
n
B
fabI2lBfcd—— 形成力偶
f ab
Xi’an Jaotong University
线圈所受的力矩
Mf lcosBIlcl osBIsSin
cd1
12
M I S B
M pB m
结论
第8章 真空中恒定电流的磁场
本章内容：
8 1 磁感应强度B 8 2 毕奥萨伐尔定律 8 3 磁通量 磁场的高斯定理 8 4 安培环路定理 8 5 磁场对电流的作用 8 6 带电粒子在电场和磁场中的运动
1 磁现象
8 1 磁感应强度B
磁磁现现象象4123电磁电流体流 电磁电流体流
I
S
NI1
IIN磁
场
F
f1f3 线圈向左做平动
Xi’an Jaotong University
8 5 2 均匀磁场对载流线圈的作用 在均匀磁场中的刚性矩形载流线圈 已知载流线圈受的合力为零
对 ab 段 f IlB
ab
2
对 cd 段
f IlB
cd
2
大小相 等;方向 相反
大学物理 恒定磁场
11-1 恒定电流电流密度磁现象：我国是世界上最早发现和应用磁现象的国家之一，早在公元前300年久发现了磁铁矿石吸引铁的现象。
在11世纪，我国已制造出航海用的指南。
在1820年之前，人们对磁现象的研究仅局限于铁磁极间的相吸和排斥，而对磁与电两种现象的研究彼此独立，毫无关联。
1820年7月丹麦物理学家奥斯特发表了《电流对磁针作用的实验》，公布了他观察到的电流对磁针的作用，从此开创了磁电统一的新时代。
奥斯特的发现立即引起了法国数学家和物理学家安培的注意，他在短短的几个星期内对电流的磁效应作出了系列研究，发现不仅电流对磁针有作用，而且两个电流之间彼此也有作用，如图所示；位于磁铁附近的载流线圈也会受到力或力矩的作用而运动。
此外，他还发现若用铜线制成一个线圈，通电时其行为类似于一块磁铁。
这使他得出这样一个结论：天然磁性的产生也是由于磁体内部有电流流动。
每个磁性物质分子内部，都自然地包含一环形电流，称为分子电流，每个分子电流相当于一个极小的磁体，称为分子磁矩。
一般物体未被磁化时，单个分子磁矩取向杂乱无章，因而对外不显磁性；而在磁性物体内部，分子磁矩的取向至少未被完全抵消，因而导致磁铁之间有“磁力”相互作用。
1820年是人们对电磁现象的研究取得重大成果的一年。
人们发现，电荷的运动是一切磁现象的根源。
一方面，运动电荷在其周围空间激发磁场；另一方面，运动电荷在空间除受电场力作用之外，还受磁场力作用。
电磁现象是一个统一的整体，电学和磁学不再是两个分立的学科。
11-1 恒定电流电流密度如前所述，电荷的运动是一切磁现象的根源。
电荷的定向运动形成电流，称为传导电流；若电荷或宏观带电物体在空间作机械运动，形成的电流称为运流电流。
常见的电流是沿着一根导线流动的电流，其强弱用电流强度来描述，它等于单位时间通过某一截面的电量，方向与正电荷流动的方向相同，其数学表达式为dtdq I ，虽然我们规定了电流强度的方向，但电流强度I 是标量而不是矢量，因为电流的叠加服从代数加减法则，而不服从矢量叠加的平行四边形法则。
大学物理稳恒磁场
要点二
详细描述
当电流通过导体时，导体中的自由电子在磁场中受到洛伦 兹力的作用，产生电子漂移现象，使导体受到与电流和磁 场方向垂直的作用力。电荷产生洛伦兹力，影响电荷的运动轨迹。
详细描述
当带电粒子在磁场中运动时，受到洛伦兹力的作用，使 粒子的运动轨迹发生偏转，偏转方向与粒子的带电性质 和运动方向有关。
磁场的散度和旋度
总结词
磁场的散度和旋度是描述磁场分布的重要物理量，散 度表示磁场线穿入的净通量，而旋度表示磁场线的环 绕程度。
详细描述
磁场的散度描述了磁场线穿入的净通量，如果一个点 的磁场散度为正，表示该点附近的磁场线有穿入的趋 势，即磁场线从外部指向该点；如果散度为负，则表 示磁场线有穿出的趋势，即磁场线从该点指向外部。 而磁场的旋度则描述了磁场线的环绕程度，它与磁感 应强度的方向和变化率有关。了解磁场的散度和旋度 对于理解磁场的基本性质和解决相关问题非常重要。
磁感应强度和磁通量
磁感应强度
描述磁场强弱的物理量，单位是特斯 拉（T）。
磁通量
表示磁场中穿过某一面积的磁力线数 量，单位是韦伯（Wb）。
磁场中的介质
磁介质
能够影响磁场分布的物质，根据磁化性质可分为顺磁质、抗磁质和铁磁质。
磁化强度
描述介质被磁化程度的物理量，与介质内部微观粒子磁矩有关。
02
CATALOGUE
互感和变压器原理
总结词
互感现象是两个线圈之间磁场耦合的现 象，变压器则是利用互感现象实现电压 变换的电气设备。
VS
详细描述
当两个线圈靠得很近时，一个线圈中的电 流会在另一个线圈中产生感应电动势，这 种现象称为互感现象。变压器是利用互感 现象实现电压变换的电气设备，它由一个 初级线圈和一个次级线圈组成，当初级线 圈中有交流电通过时，次级线圈中会产生 感应电动势，从而实现电压的升高或降低 。
大学物理电磁感应练习题
9、选择题第四章恒定电流的磁场1 、均匀磁场的磁感应强度B 垂直于半径为R 的圆面，今以圆周为边线，作一半球面S，则通过S 面的磁通量的大小为（）2 A、2 R B2B、R BC、0D、无法确定2、答案： B 有一个圆形回路，及一个正方形回路，圆直径和正方形的边长相等，二者载有大小相等的电流，它们各自中心产生的磁感强度的大小之比B1/B2 为（）A 、0.90B、1.00C、1.11D、1.22答案：C3、在磁感强度为B 的均匀磁场中作一半径为r 的半球面S，S 边线所在平面的法线方向单位矢量n与B 的夹角为，则通过半4、5、6、7、8、A、球面S 的磁通量为（）A、r2B22B、2 r BC、r 2BsinD、r 2Bcos答案：D四条皆垂直于纸面的载流细长直导线，每条中的电流强度皆为如图所示，它们组成了边长为2a 的正方形的四个角顶，每条导线中的电流流向亦如图所示，则在图中正方形中心点O 的磁感应强度的大小为（）I，这四条线被纸面截得的断面，A、B 2U0 IB、B2U0I2a C、B=0 D 、B U0 I a答案：C边长为L 的一个导体方框上通有电流2A 、与L 无关B、正比于L2I ，则此框中心的磁感应强度（C、与L 成正比D、与L 成反比）E、与I2有关如图所示，电流从a点分两路通过对称的圆环形分路，汇合于 b 点，若ca,bd都沿环的径向，则在环形分路的环心处的磁感应强度（） A 、方向垂直环形分路所在平面且指向纸内B、方向垂直环形分路所在平面且指向纸外C、方向在环形分路所在平面内，且指向b在一平面内，有两条垂直交叉但相互绝缘的导线，其方向如图所示，问哪些区域中某些点的磁感应强度A 、仅在象限ⅠD、零答案：I 的大小相等， B 可能为零？（）流过每条导线的电流、仅在象限ⅡC、仅在象限Ⅰ、Ⅳ在真空中有一根半径为0I 0I、仅在象限Ⅱ答案：R 的半圆形细导线，流过的电流为I ，则圆心处的磁感应强度为（）4RB、2RC、0 D、0I4R电流由长直导线 1 沿半径径向 a 点流入电阻均匀分布的圆环，再由 b 点沿切向从圆流出，经长导线 2 返回电源，（如图），已知直导线上电流强度为I，圆环的半径为R，且a,b 与圆心O 三点在同一直线上，设直线电流1、2 及圆环电流分别在O点产生的磁感应强度为B1，B2及B3。
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载流直导线的磁场
载流圆线圈轴上磁场
载流线圈的磁矩
直螺线管轴上磁场
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
续8
运动电荷的磁场
例8
例1
例2
第四节
magnetic flux Gauss theorem
磁感应线
B分布示例
续13
续14
磁通量
无限长直电流的磁场
例3
通量计算
磁场的高斯定理
例4
例题
第五节
Ampere circuital theorem in magnetic field
真空中安培环路定理
长直圆柱匀电流的B( )分布
例5
载流密绕长直螺线管内的B分布例6
载流密绕螺线环内的B分布 例7
课堂小议 请在放映状态下点击你认为是对的答案 对于恒定磁场，下列说法中正确的是：
(1) 安培环路定理具有普适性，它对具有 对称性的磁场求解 值较方便； (2) 安培环路定理可以用来确定圆电流 的磁场； （3）安培环路定理 说明， 仅与回路所围电流有关;
（4）以上说法都不对。
结束选择
小议链接1 请在放映状态下点击你认为是对的答案 对于恒定磁场，下列说法中正确的是：
(1) 安培环路定理具有普适性，它对具有 对称性的磁场求解 值较方便； (2) 安培环路定理可以用来确定圆电流 的磁场； （3）安培环路定理 说明， 仅与回路所围电流有关;
（4）以上说法都不对。
（4）以上说法都不对。
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上述磁针偏转，运动电荷受 力，都是通过磁场来作用的。
空间某点的磁场大小和方向， 用磁感应强度 B 来描述。
磁感应强度
运动正电荷 力的大小与 某点 已知，实验表明，受力 总是垂直于 的大小及 间的夹角有关，当 所决定的平面， 时受力最大。 的 大小及方向由下式定义：
1T = 1N A-1 m-1
1 特斯拉 ( T ) = 104 高斯( G )
法国数学、物理学家拉普拉斯由实验规律推出 载流线段元（电流元）磁场公式。毕奥和萨伐 尔用实验验证了该公式。
在线电流上取长为dl的定向线
元，规定 d l 的方向与电流的
方向相同，I d l 为电流元。 载流导线中的电流为 I，导线
半径比到观察点P的距离小得多，
即为线电流。
I dl
I
毕奥萨伐尔定律
第三节
Biot-Savart’s law
历史之旅
1819 年4月: 丹麦物理学家奥斯特 （1777～1851）发现电流的磁效应。
1820 年8月: 法国物理学家阿拉果在瑞士得到消息，并于 9月向法国科学院介绍了奥斯特实验，引起 极大反响。
1820年10月：
法国物理学家毕奥和萨伐尔发表《运动的电传 递给金属的磁化力》，提出直线电流对磁针作 用的实验规律。
(1) 安培环路定理具有普适性，它对具有 对称性的磁场求解 值较方便； (2) 安培环路定理可以用来确定圆电流 的磁场； （3）安培环路定理 说明， 仅与回路所围电流有关;
（4）以上说法都不对。
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(1) 安培环路定理具有普适性，它对具有 对称性的磁场求解 值较方便； (2) 安培环路定理可以用来确定圆电流 的磁场； （3）安培环路定理 说明， 仅与回路所围电流有关;
恒定电场
本章内容
current density 磁感应强度 magnetic induction 毕奥 - 萨伐尔定律 Biot-Savart’s law
Contents
chapter 10
电流密度 恒定电流 电动势
磁场高斯定理与安培环路定理 Gauss theorem and Ampere circuital theorem in magnetic field
第一节电流密度
Current density Direct current
Electromotive force
第二节恒定电流
magnetic field in vacuum magnetic induction
磁场
在通有电流导线的周围， 小磁针会发生偏转 ；
运动电荷会受某种力的作用。
理论和实验证明 电流（或运动的电荷） 能产生一种有别于静电场 的另一种场，称为磁场。
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(1) 安培环路定理具有普适性，它对具有 对称性的磁场求解 值较方便； (2) 安培环路定理可以用来确定圆电流 的磁场； （3）安培环路定理 说明， 仅与回路所围电流有关;
（4）以上说法都不对。
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