高考数学 文科17题

文科17题解法及评分细则

第一问：

解法一：因为三棱柱的侧面是正方形，

所以11,CC BC CC AC ^^,BC AC C =I .----------------------------1分 所以1CC ^底面ABC ．-----------------------------------------------2分 因为BD Ì底面ABC ，所以1CC BD ^．-------------------------------3分 由已知可得，底面ABC 为正三角形．

因为D 是AC 中点，所以BD AC ^．--------------------------------------------------------4分 因为1

AC CC C ?，所以BD ^平面11ACC A ．-------------------------------------- 5分

解法二：因为三棱柱的侧面是正方形，

所以11,CC BC CC AC ^^,BC AC C =I .----------------------------1分 所以1CC ^底面ABC ．-----------------------------------------------2分 又1CC Ì平面11ACC A ，所以平面11ACC A ⊥平面ABC ，----------------3分 因为D 是AC 中点，所以BD AC ^．--------------------------------------------------------4分 又BD ⊂平面ABC ，且平面ABC ⋂平面11,

ACC A AC =

所以BD ^平面11ACC A ．------------------------------------------------------------------ 5分 （若用空间向量证明可按步骤相应给分）

第二问 解法一：

如图，连接1B C 交1BC 于点O ，连接OD ． -----6分 显然点O 为1B C 的中点．----------------------7分 因为D 是AC 中点， 所以1//AB OD ．--------8分

又因为OD Ì平面1BC D ，1AB Ë平面1BC D ，---9分 所以直线

1//AB 平面1BC D ． -------------------10分

解法二：取11A C 的中点G ，连接1,AG B G ，

所以四边形1ADC G 为平行四边形，所以AG //1DC ，-----------------6分

A

B

C D

A 1

B 1

C 1

O

因为AG ⊄平面1BDC ，1DC ⊂平面1BDC

所以AG //平面1BDC --------------------------------------------------------------7分 同理，1B G //平面1BDC ----------------------------------------------------------8分 又1AG B G G ⋂=，所以平面1AB G //平面1BDC --------------------------9分 又1AB ⊂平面1BDC ，所以直线

1//AB 平面1BC D ． -----------------10分

第三问：

在平面D BC 1内的平面区域（包括边界）存在一点E ，使CE ⊥DM ． 此时点E 是在线段1C D 上. 证明如下：

过C 作1CE C D ⊥交线段1C D 于E ，-------------------------------11分 由（Ⅰ）可知BD ^平面11ACC A ，而CE ⊂平面11ACC A ， 所以BD CE ^．----------------------------------------------------------12分 又1CE C D ⊥，1BD C D D =I ，所以CE ^平面D BC 1．---13分 又DM ⊂D BC 1，所以CE ⊥DM ． -----------------------14分 （若用空间向量证明可按步骤相应给分）

C 1

A

B

C

D

A 1

B 1

M

E