现代控制理论实验2
现代控制理论 实验报告
实验三典型非线性环节一．实验要求1.了解和掌握典型非线性环节的原理。
2.用相平面法观察和分析典型非线性环节的输出特性。
二．实验原理及说明实验以运算放大器为基本元件，在输入端和反馈网络中设置相应元件（稳压管、二极管、电阻和电容）组成各种典型非线性的模拟电路。
三、实验内容3.1测量继电特性（1）将信号发生器（B1）的幅度控制电位器中心Y测孔，作为系统的-5V~+5V输入信号（Ui）：B1单元中的电位器左边K3开关拨上（-5V），右边K4开关也拨上（+5V）。
（2）模拟电路产生的继电特性：继电特性模拟电路见图慢慢调节输入电压（即调节信号发生器B1单元的电位器，调节范围-5V~+5V），观测并记录示波器上的U0~U i图形。
波形如下：函数发生器产生的继电特性①函数发生器的波形选择为‘继电’，调节“设定电位器1”，使数码管右显示继电限幅值为3.7V。
慢慢调节输入电压（即调节信号发生器B1单元的电位器，调节范围-5V~+5V），观测并记录示波器上的U0~U i图形。
实验结果与理想继电特性相符波形如下：3.2测量饱和特性将信号发生器（B1）的幅度控制电位器中心Y测孔，作为系统的-5V~+5V输入信号（Ui）：B1单元中的电位器左边K3开关拨上（-5V），右边K4开关也拨上（+5V）。
（2）模拟电路产生的饱和特性：饱和特性模拟电路见图3-4-6。
慢慢调节输入电压（即调节信号发生器B1单元的电位器，调节范围-5V~+5V），观测并记录示波器上的U0~U i图形。
如下所示：函数发生器产生的饱和特性①函数发生器的波形选择为‘饱和’特性；调节“设定电位器1”，使数码管左显示斜率为2；调节“设定电位器2”，使数码管右显示限幅值为3.7V。
慢慢调节输入电压（即调节信号发生器B1单元的电位器，调节范围-5V~+5V），观测并记录示波器上的U0~U i图形。
波形如下：。
3.3测量死区特性模拟电路产生的死区特性死区特性模拟电路见图3-4-7。
地大《现代控制理论》在线作业二[60467]
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地大《现代控制理论》在线作业二
一、单选题
1.保证稳定是控制系统正常工作的必要前提,对受控系统通过反馈使其极点均具有负实部,保证系统渐近稳定称为()。
A.能控性
B.能观性
C.系统镇定
D.稳定性
答案：C
2.对于能控能观的线性定常连续系统，采用静态输出反馈闭环系统的状态()。
A.能控且能观
B.能观
C.能控
D.以上三种都有可能
答案：A
3.对于同一个系统，可有()个状态空间表达式。
A.1个
B.2个
C.3个
D.无穷多个
答案：D
4.由状态空间模型导出的传递函数()。
A.惟一
B.不惟一
C.无法判断
D.皆有可能
答案：A
5.维数和受控系统维数相同的观测器为()。
A.降维观测器
B.全维观测器
C.同维观测器
D.以上均不正确
答案：B
6.根据线性二次型最优控制问题设计的最优控制系统一定是()的。
A.渐近稳定
B.稳定
C.一致稳定
D.一致渐近稳定
答案：A
7.下列语句中，正确的是()。
A.系统状态空间实现中选取状态变量是唯一的，其状态变量的个数也是唯一的
B.系统状态空间实现中选取状态变量不是唯一的，其状态变量的个数也不是唯一的。
第1章 现代控制理论2
(b1 − a1b0 ) s n−1 + L + (bn − a n b0 ) Y ( s ) = b0U ( s ) + U ( s) n n−1 s + a1 s + L + a n
结论：1）系统矩阵A的特征多项式等于传递函数的分母多项式； 2）传递函数的极点就是系统矩阵A的特征值。
[例1-11]
已知系统状态空间表达式
& 1 x1 1 0 u1 x1 0 x = − 2 − 3 x + 1 1 u 2 2 &2 1 0 x1 y= x 试求其传递函数阵。 1 1 2 [解：] G(s) = C(sI - A) -1 B
& X 2 = A 2 X 2 + B 2U 2 设另一个系统为： Y 2 = C 2 X 2 + D 2U 2
简记为 ∑ 2 ( A2 B2C2 D2 ) ，其传递函数阵为： G 2 ( s ) = C 2 ( sI − A 2 ) − 1 B 2 + D 2 1. 并联
系统 ∑ 1和 ∑ 2 的并联由图可知U1=U2=U,Y=Y1+Y2 。 连接条件：U=U1 =U2, Y=Y1+Y2。 并联后系统的状态空间表达式为：
& X 1 A1 & X2 = 0
Y = [C1
0 X 1 B1 X 2 + B2 U A2
C 2 ] X 1 + [D1 + D2 ] U X2
现代控制理论实验
现代控制理论实验引言现代控制理论是在工程控制领域中发展起来的一种理论体系，其应用范围非常广泛。
为了帮助学生更好地理解和掌握现代控制理论，学校开设了现代控制理论实验课程。
该实验课程旨在通过具体的实验操作，帮助学生巩固理论知识，培养实际操作能力，并能应用现代控制理论解决实际问题。
本文将介绍现代控制理论实验的内容、目的、实验装置和实验步骤。
实验内容现代控制理论实验主要包括以下内容： 1. PID控制器的设计与实现：通过调节比例、积分和微分参数，设计一个PID 控制器，并将其实现在实验装置上，观察控制效果。
2. 状态反馈控制器的设计与实现：利用状态观测器和状态反馈器，设计一个状态反馈控制器，并将其实现在实验装置上，观察控制效果。
3. 频域方法的应用：通过频域分析方法，设计一个控制器，使得实验装置的频率响应满足特定要求。
4. 鲁棒控制方法的应用：利用鲁棒控制方法设计一个控制器，能够在系统参数变化时保持系统的稳定性和性能。
实验目的现代控制理论实验的主要目的是培养学生的实践能力和问题解决能力。
具体目标包括： 1. 理解现代控制理论的基本原理与方法； 2. 掌握现代控制理论的实验操作技巧； 3. 理解研究现代控制理论的方法和途径； 4. 能够设计、实现和调试现代控制器，并分析控制效果； 5. 学会通过实验结果验证和改进控制算法。
实验装置现代控制理论实验装置主要包括：电机系统、传感器、数据采集卡、计算机控制软件和控制器实现装置。
电机系统是实验装置的核心部件，它模拟了真实的控制对象。
传感器用于感知电机系统的转速、位置或其他关键参数。
数据采集卡负责将传感器采集到的数据传输给计算机进行处理。
计算机控制软件包括了实验的开发工具和界面，可以实时控制电机系统并显示实验结果。
控制器实现装置是通过软件或硬件方式实现控制器，在实验中使用。
实验步骤本节将介绍现代控制理论实验的基本步骤。
具体步骤如下：步骤一：系统建模与参数辨识首先需要对实验装置进行数学建模，并通过实验数据对模型参数进行辨识。
《现代控制理论》第三版 第二章.习题答案
2－7. 证明 2－3 中，状态方程的解： 1. 即当u(t ) K (t )，x(0 ) x0时
x(t ) e At x0 e At BK , 式中K 与u(t )同维的常数矢量。
x e x0 e A( t ) BK ( )d
At 0 t
e x0 e A( t ) ( )d BK
得 1 0; 2 1.
1 0 据 1 I A P P 1 1 0 1 0
得到 P 1 0 1 ；
T
0 0 P2 0 得 到 根 据 2 I A P2 1 1
1 0 1 1 1 于是T ， P2 ， T 1 1 1 1 于是 T 1 0 e 1 G (T ) e AT T T T T e 1 0 e t T T e 0 K At H (T ) e dtB dt 0 0 1 et 1 0 1 0
1
e At 0 (t ) I 1 (t ) A
1 2cos 2t 2 4sin 2t
sin 2t 2cos 2t
1 1 （2） A 4 1
1 22 1 33 A t A t 2! 3! 直接法： 7 3 t 2 13 3 2 1 5 , t t t t t 2! 6 6 2 28 3 t 13 3 2 4 4 , 1 5 t t t t t 6 2! 6 e At I At
y 2 x1 x2
1 1 0 x1 K x x 2 1 0 x2 0 即 x1 y 2 1 x2 0 u1 u 1 2
现代控制理论实验报告
现代控制理论实验指导书实验一：线性系统状态空间分析1、模型转换图1、模型转换示意图及所用命令传递函数一般形式：)()(11101110n m a s a s a s a b s b s b s b s G n n n n m m m m ≤++++++++=----MATLAB 表示为：G=tf(num,den)，其中num,den 分别是上式中分子，分母系数矩阵。
零极点形式：∏∏==--=n i j mi i ps z s K s G 11)()()( MATLAB 表示为：G=zpk(Z,P,K)，其中 Z ，P ，K 分别表示上式中的零点矩阵，极点矩阵和增益。
传递函数向状态空间转换：[A,B,C,D] = TF2SS(NUM,DEN)；状态空间转换向传递函数：[NUM,DEN] = SS2TF(A,B,C,D,iu)---iu 表示对系统的第iu 个输入量求传递函数；对单输入iu 为1;验证教材P438页的例9-6。
求P512的9-6题的状态空间描述。
>> A=[0 1;0 -2];>> B=[1 0;0 1];>> C=[1 0;0 1];>> D=[0 0;0 0];>> [NUM,DEN] = ss2tf(A,B,C,D,1)NUM =0 1 20 0 0DEN =1 2 0>> [NUM,DEN] = ss2tf(A,B,C,D,2)NUM =0 0 10 1 0DEN =1 2 0给出的结果是正确的，是没有约分过的形式P512 9-6>> [A,B,C,D]=tf2ss([1 6 8],[1 4 3])A =-4 -31 0B =1C =2 5D =12、状态方程求解单位阶跃输入作用下的状态响应：G=ss(A,B,C,D);[y,t,x]=step(G);plot(t,x). 零输入响应[y,t,x]=initial(G,x0)其中，x0为状态初值。
现代控制理论基础实验报告 2
紫金学院计算机系实验报告现代控制理论基础实验报告专业：______自动化_____________年级：_______2011级______________姓名：__________孙青山_________________学号：____________110603152_______________ 提交日期：_____5.29__________________实验一 系统能控性与能观性分析1． 实验目的：1．通过本实验加深对系统状态的能控性和能观性的理解；2．验证实验结果所得系统能控能观的条件与由它们的判据求得的结果完全一致。
2． 实验内容：1．线性系统能控性实验； 2．线性系统能观性实验 3． 实验原理：系统的能控性是指输入信号u 对各状态变量x 的控制能力。
如果对于系统任意的初始状态，可以找到一个容许的输入量，在有限的时间内把系统所有的状态变量转移到状态空间的坐标原点。
则称系统是能控的。
系统的能观性是指由系统的输出量确定系统所有初始状态的能力。
如果在有限的时间内，根据系统的输出能唯一地确定系统的初始状态，则称系统能观。
对于图10-1所示的电路系统，设i L 和u c 分别为系统的两个状态变量，如果电桥中4321R R R R ≠， 则输入电压u 能控制i L 和u c 状态变量的变化，此时，状态是能控的；状态变量i L 与u c 有耦合关系，输出u c 中含有i L 的信息，因此对u c 的检测能确定i L 。
即系统能观的。
反之，当4321R R＝R R 时，电桥中的c 点和d 点的电位始终相等， u c 不受输入u 的控制，u 只能改变i L 的大小，故系统不能控；由于输出u c 和状态变量i L 没有耦合关系，故u c 的检测不能确定i L ，即系统不能观。
1.1 当4321R RR R ≠时r u ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡0L 1u i R R 1R R 1C 1R R R R R R R R C 1R R R R R R R R L 1R R R R R R R R L 1u i c L 4321434321214343212143432121c L (10-1) []⎥⎦⎤⎢⎣⎡==c L c u i u y 10 (10-2)由上式可简写为bu Ax x+= cx y = 式中⎥⎦⎤⎢⎣⎡=C L u i x ⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++-=4321434321214343212143432121R R 1R R 1C 1R R R R R R R R C 1R R R R R R R R L 1R R R R R R R R L 1A⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡=01L b 1] [0=c由系统能控能观性判据得][Ab b rank =2 2=⎥⎦⎤⎢⎣⎡cA c rank故系统既能控又能观。
《现代控制理论》课后习题答案2
( sI − A) −1 =
1 adj( sI − A) det( sI − A)
(1)
式（1）中的 adj( sI − A) 和 det( sI − A) 可分别写成以下形式：
adj( sI − A) = H n −1s n −1 + H n − 2 s n − 2 + " + H 0 det( sI − A) = s + an −1s
故
Φ (t ) = α 0 (t ) I + α1 (t ) A + α 2 (t ) A2
⎡ −2tet + e 2t ⎢ = ⎢ −2(1 + t )et + 2e 2t ⎢ −2(2 + t )et + 4e 2t ⎣
(3t + 2)et − 2e 2t (3t + 5)et − 4e 2t (3t + 8)et − 8e 2t
n n −1
(2) (3) (4)
+ " + a0
，可得 将式（1）两边分别左乘 det( sI − A)( sI − A) ，并利用式（2）和（3）
Is n + an −1 Is n −1 + " + a0 I = H n −1s n + ( H n − 2 − AH n−1 ) s n − 2 + " + ( H 0 − AH1 )s − AH 0
e jt = a0 (t ) + a1 (t ) j ， e − jt = a0 (t ) − a1 (t ) j
而
e jt = cos t + j sin t ， e− jt = cos t − j sin t 因此， a0 (t ) = cos t ， a1 (t ) = sin t 。由此得到状态转移矩阵 ⎡ cos t sin t ⎤ Φ (t ) = e At = a0 (0) I + a1 (t ) A = ⎢ ⎥ ⎣ − sin t cos t ⎦
现代控制理论实验程序精品文档6页
实验一 倒立摆系统状态空间模型设小车位移为y ，倒立摆偏角为θ，由动力学方程可得倒立摆动态方程： 1） 写出倒立摆系统非线性状态方程2） 对非线性方程进行线性化，得到线性化系统状态方程 3） 在simulink 中搭建倒立摆系统非线性及线性仿真模型 [实验步骤]： (1)将微分方程化简，得到：u ml ml ym M =-++2sin cos )(θθθθ θθθsin cos mg ml ym =+ 取如下状态变量：θθ ====4321,,,x x yx y x 可得非线性状态方程：323324334433233324221sin cos sin cos sin )(1sin cos sin sin x m M x x mlx x u x g m M l xx xx m M x x mg u x mlx xx x+--+==+-+==考虑平衡点)0,0,0,0(40302010====x x x x 附近状态的小扰动变化：4044303320221011,,,x x x x x x x x x x x x -=-=-=-=δδδδ可得：u Mlx Ml g m M xx x u M x M mg x x xδδδδδδδδδδ1)(134433221-+==+-==从而得到倒立摆线性状态空间模型：u Ml M x x x x Ml g m M Mmgx x x xδδδδδδδδδ⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-+⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+-=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡10100)(001000000001043214321 线性模型在simulink 仿真图如下所示：非线性模型在simulink 仿真图如下所示：实验二 倒立摆系统状态反馈设计与仿真倒立摆系统的线性状态空间表达式为：u x x x x xx x x δδδδδδδδδ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-+⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡10100110010000100001043214321其中，θθ ====4321,,,x x yx y x 试利用matlab 进行以下分析：(1)分析系统的能控性；● 如果系统输出为小车的位移y ，试分析系统的能观性； ● 如果系统输出为倒立摆的摆角θ，试分析系统的能观性；(2)对该系统设计状态反馈控制，对比倒立摆非线性模型与线性化模型在小扰动及大扰动两种情况下的响应曲线，并分析结果；(3)设系统输出为小车的位移y ，对该系统设计基于观测器的状态反馈控制，对比倒立摆非线性模型与线性化模型在小扰动及大扰动两种情况下的响应曲线，并分析结果。
现代控制理论练习题2答案
现代控制理论练习题2答案题目1考虑一个单输入单输出（SISO）的控制系统，其开环传递函数为：$$ G(s) = \\frac{1}{s(s+1)(s+2)} $$要求设计一个比例控制器，使得闭环系统的单位阶跃响应的超调量小于5%。
解答首先，我们需要确定控制系统的闭环传递函数。
闭环传递函数可以通过将开环传递函数和控制器的传递函数相乘得到。
假设控制器的传递函数为C(s)，闭环传递函数为T(s)，则有：$$ T(s) = \\frac{G(s)C(s)}{1 + G(s)C(s)} $$我们希望设计的控制器仅包含比例项，即C(s)=K，其中K为比例增益。
将C(s)代入闭环传递函数的表达式中，并整理得到：$$ T(s) = \\frac{\\frac{K}{s(s+1)(s+2)}}{1 + \\frac{K}{s(s+1)(s+2)}} $$计算分母，并将结果中的s的一阶项系数设为0，得到以下方程：$$ 1 + \\frac{K}{s(s+1)(s+2)} = 0 $$解这个方程，得到s的三个根：s=0,s=−1,s=−2。
我们希望闭环系统的单位阶跃响应的超调量小于5%，即$\\% OS < 5$。
对于一个三阶系统，可以使用以下公式来计算超调量：$$ \\% OS = e^{-\\xi\\frac{\\pi}{\\sqrt{1 - \\xi^2}}} \\times 100 $$其中，$\\xi$为系统的阻尼比。
根据题意，$\\% OS = 5$，解上述公式得到：$$ 5 = e^{-\\xi\\frac{\\pi}{\\sqrt{1 - \\xi^2}}} $$通过求解上述方程，可以得到$\\xi \\approx 0.7$。
因为我们知道系统的根为s=0,s=−1,s=−2，我们可以使用以下公式来计算$\\xi$：$$ \\xi = \\frac{-\\text{sum of poles}}{3} $$根据上述公式，$\\xi = \\frac{0 - 1 - 2}{3} = -1$。
《现代控制理论》实验报告
.现代控制理论实验报告组员：院系：信息工程学院专业：指导老师：年月日实验1 系统的传递函数阵和状态空间表达式的转换[实验要求]应用MATLAB 对系统仿照[例1.2]编程，求系统的A 、B 、C 、阵；然后再仿照[例1.3]进行验证。
并写出实验报告。
[实验目的]1、学习多变量系统状态空间表达式的建立方法、了解系统状态空间表达式与传递函数相互转换的方法；2、通过编程、上机调试，掌握多变量系统状态空间表达式与传递函数相互转换方法。
[实验内容]1 设系统的模型如式(1.1)示。
p m n R y R u R x DCx y Bu Ax x ∈∈∈⎩⎨⎧+=+= (1.1)其中A 为n ×n 维系数矩阵、B 为n ×m 维输入矩阵 C 为p ×n 维输出矩阵，D 为传递阵，一般情况下为0，只有n 和m 维数相同时，D=1。
系统的传递函数阵和状态空间表达式之间的关系如式(1.2)示。
D B A SI C s den s num s G +-==-1)()()(()( (1.2)式(1.2)中，)(s num 表示传递函数阵的分子阵，其维数是p ×m ；)(s den 表示传递函数阵的按s 降幂排列的分母。
2 实验步骤① 根据所给系统的传递函数或（A 、B 、C 阵），依据系统的传递函数阵和状态空间表达式之间的关系如式(1.2)，采用MATLA 的file.m 编程。
注意：ss2tf 和tf2ss 是互为逆转换的指令；② 在MATLA 界面下调试程序，并检查是否运行正确。
③ [1.1] 已知SISO 系统的状态空间表达式为(1.3)，求系统的传递函数。
,2010050010000100001043214321u x x x x x x x x ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-+⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡ []⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=43210001x x x x y (1.3)程序:A=[0 1 0 0;0 0 -1 0;0 0 0 1;0 0 5 0]; B=[0;1;0;-2]; C=[1 0 0 0]; D=0;[num,den]=ss2tf(A,B,C,D,1)程序运行结果:num =0 -0.0000 1.0000 -0.0000 -3.0000 den =1.0000 0 -5.0000 0 0从程序运行结果得到:系统的传递函数为:24253)(ss s S G --= ④ [1.2] 从系统的传递函数式求状态空间表达式。
《现代控制理论》实验指导书.
实验二 Layapunov 方程求解
在MATLAB 控制工具箱中，函数lyap 和dlyap 用来求解Layapunov 方程，函数lyap 求解连续时间系统的Layapunov 方程。
函数dlyap 求解离散时间系统的Layapunov 方程。
函数lyap 调用格式为
P=lyap（A，Q）
可解形如的Layapunov 方程，其中，Q 和A 为具有相同维数的方阵。
如果Q 是对称的，则解P 也是对称的。
0T
AP PA Q ++=另一种调用格式为
P=lyap（A，B，C）
可解形如的一般形式的Layapunov 方程。
其中，矩阵A,B,C 必须是密实型矩阵。
0AP BP C =+=一、实验目的及意义
使学生掌握求解Layapunov 方程的一种方法，
二、实验内容
用Layapunov
方程判断下列线性定常系统的稳定性，系统方块图如下。
选择正半定实对称矩阵Q ＝⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣
⎡100000000，求Layapunov 方程的解并判断系统的稳定性。
三、实验步骤
利用Matlab 语言编写程序，求出结果。
现代控制理论应用实例2
现代控制理论应用实例2智能控制是控制理论与人工智能的交叉成果，是经典控制理论在现代的进一步发展，其解决问题的能力和适应性相较于经典控制方法有显著提高。
由于智能控制是一门新兴学科，正处于发展阶段，因此尚无统一的定义，存在多种描述形式。
美国IEEE协会将智能控制归纳为：智能控制必须具有模拟人类学习和自适应的能力。
我国蔡自兴教授认为：智能控制是一类能独立地驱动智能机器实现其目标的自动控制，智能机器是能在各类环境中自主地或交互地执行各种拟人任务的机器。
1996年，蔡自兴教授把信息论引入智能控制学科结构，在国际上率先提出了图1所示智能控制的“四元交集结构理论”。
「2.智能控制的特点」传统控制控制方法存在以下几点局限性：（1）缺乏适应性，无法应对大范围的参数调整和结构变化。
（2）需要基于控制对象建立精确的数学模型。
（3）系统输入信息模式单一，信息处理能力不足。
（4）缺乏学习能力。
智能控制能克服传统控制理论的局限性，将控制理论方法和人工智能技术相结合，产生拟人的思维活动，采用智能控制的系统主要有以下几个特点：（1）智能控制系统能有效利用拟人的控制策略和被控对象及环境信息，实现对复杂系统的有效全局控制，具有较强的容错能力和广泛的适应性。
（2）智能控制系统具有混合控制特点，既包括数学模型，也包含以知识表示的非数学广义模型，实现定性决策与定量控制相结合的多模态控制方式。
（3）智能控制系统具有自适应、自组织、自学习、自诊断和自修复功能，能从系统的功能和整体优化的角度来分析和综合系统，以实现预定的目标。
（4）控制器具有非线性和变结构的特点，能进行多目标优化。
这些特点使智能控制相较于传统控制方法，更适用于解决含不确定性、模糊性、时变性、复杂性和不完全性的系统控制问题。
「3.智能控制的关键技术」1）专家控制专家控制又称专家智能控制，其结构如图2所示。
采用专家控制的控制系统一般由以下几部分组成：（1）知识库。
由事实集和经验数据、经验公式、规则等构成。
现代控制理论实验报告
现代控制理论实验报告实验⼀线性定常系统模型⼀实验⽬的1. 掌握线性定常系统的状态空间表达式。
学会在MATLAB 中建⽴状态空间模型的⽅法。
2. 掌握传递函数与状态空间表达式之间相互转换的⽅法。
学会⽤MATLAB 实现不同模型之间的相互转换。
3. 熟悉系统的连接。
学会⽤MA TLAB 确定整个系统的状态空间表达式和传递函数。
4. 掌握状态空间表达式的相似变换。
掌握将状态空间表达式转换为对⾓标准型、约当标准型、能控标准型和能观测标准型的⽅法。
学会⽤MATLAB 进⾏线性变换。
⼆实验内容1. 已知系统的传递函数，（1）建⽴系统的TF 或ZPK 模型。
(a) )3()1(4)(2++=s s s s G(b) 3486)(22++++=s s s s s G（2）将给定传递函数⽤函数ss( )转换为状态空间表达式。
再将得到的状态空间表达式⽤函数tf( )转换为传递函数，并与原传递函数进⾏⽐较2. 已知系统的状态空间表达式(a) u x x+--=106510 []x y 11= （1）建⽴给定系统的状态空间模型。
⽤函数eig( ) 求出系统特征值。
⽤函数tf( ) 和zpk( )将这些状态空间表达式转换为传递函数，记录得到的传递函数和它的零极点。
⽐较系统的特征值和极点是否⼀致，为什么?给定系统的状态空间模型⽤函数eig( ) 求出系统特征值⽤函数tf( ) 将状态空间表达式转换为传递函数⽤函数zpk( ) 将状态空间表达式转换为传递函数(b) u x x ??+---=7126712203010 []111=y 给定系统的状态空间模型⽤函数tf( ) 和zpk( )将状态空间表达式转换为传递函数实验⼆线性定常系统状态⽅程的解⼀、实验⽬的1. 掌握状态转移矩阵的概念。
学会⽤MA TLAB 求解状态转移矩阵。
2. 掌握线性系统状态⽅程解的结构。
学会⽤MATLAB 求解线性定常系统的状态响应和输出响应，并绘制相应曲线。
现代控制理论--2控制系统的状态空间模型
4. 非线性定常系统:
X (t ) f X (t ) u(t ) Y (t ) g X (t ) u(t )
5.非线性时变系统：
x(t) f x(t), u(t), t y(t) g x(t), u(t), t
6.线性系统状态空间表达式的简便写法：
x1
y
x2 y
令
xn
1
yn2
xn
y n 1
x1 x2
x2
x3
xn1
xn
xn
yn
a1 yn1
=-an x1 an1x2
an1 y a1xn bu
an y
bu
0
K F(t)
y(t)
f
弹簧-质量-阻尼器系统
解：列基本方程：
d2y
dy
m dt 2 f dt ky u t
选择状态变量：取：
x1 (t) y(t)
故得：
x2(t) y(t)
x1(t) x2 (t)
x2 (t)
k m
x1
f m
x2
1 m
u
y(t) x1
将以上方程组写矩阵形式
u(t) 1
La
Ra
+++
x1 L
dt
x1
Ca
L
x2
dt
x2 1 Y(t)
1
Cm
J
+ x3 +
现代控制理论课后题答案(第二章-第六章)
x1 y 1 0 0 x2 du x3
2.7 试求图 P 2.8 中所示的电网络中，以电感 L1 、 L2 上的支电流 x1 、 x 2 作为状态 变量的状态空间表达式。这里 u 是恒流源的电流值，输出 y 是 R3 上的支路电压。
4
x1
L1 L2
输出方程为：
y x 1 1 y2 x2
写成矩阵形式为：
0 1 0 x x 2 K x 3 M1 4 x 0
0 0 0
1 0 B1 M1 B1 M2
0
x 0 1 1 0 x2 B 1 0 u M1 x 3 1 B B x ( 1 2 ) 4 M2 M2 M2 0
3
d u 3 2
3 x
1
2 x
+
1/s a3
x3
+
1/s a2
x2
+
1 x
1/s a1
+
x1
y
图 P2.5 系统结构图
解 图 P2.5 给出了由积分器、放大器及加法器所描述的系统结构图，且图中每个 积分器的输出即为状态变量，这种图形称为系统状态变量图。状态变量图即描述了系 统状态变量之间的关系，又说明了状态变量的物理意义。由状态变量图可直接求得系 统的状态空间表达式。 着眼于求和点①、②、③，则有
x1 1 1 y 0 x2 2 2 x3
(3) 解 采用拉氏变换法求取状态空间表达式。对微分方程(3)在零初试条件 下取拉氏变换得：
s3Y (s) 2s 2Y (s) 3sY (s) 5Y (s) 5s3U (s) 7U (s)
现代控制理论第二章例题及答案
2.1 系统的动态特性由下列微分方程描述u u u y y y y 23375......++=+++写其相应的状态空间表达式，并画出相应的模拟结构图。
解：令..3.21y x y x y x ===，，，则有[]⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡321321321001521573100010x x x y u x x x x x x 。
相应的模拟结构图如下：2.2 将下列状态空间表达式化成约旦标准型[]⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡321321321021523311201214x x x y u x x x x x x解：1. 先求A 的特征值。
A 的特征方程 0)3)(1(311212142=--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡------=-λλλλλλA I A 的特征值1,332,1==λλ2. 求特征值所对应的特征向量。
当31=λ时，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--3121113121113311201214p p p p p p 解之得 113121p p p == 令111=p 得 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=1113121111p p p p 当32=λ时，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--1113311201214312111312111p p p p p p 解之得 32222212,1p p p p =+= 令112=p 得 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=0013222122p p p p 当13=λ时，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--332313332313311201214p p p p p p解之得 3323132,0p p p == 令133=p 得 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=1203323133p p p p 3. 取A 的特征向量组成变换矩阵P 并求逆阵P -1,即有⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=101201011P ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=-1102112101P4. 计算各矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=-1000300131012010113112012141102112101AP P⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=-3585231102112101B P[][]413101*********=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=CP5. 系统在新的状态变量下的状态空间模型为[]xy u x x ~413358~100030013~=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡= 2.3 给定下列状态空间表达式[]⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡321321321100210311032010x x x y u x x x x x x（1） 画出其模拟结构图（2） 求系统的传递函数 解：（2）⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+-+-=-=31103201)()(s s s A sI s W )1)(2)(3()3(2)3(2+++=+++=-s s s s s s A sI()⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡++---++-+++++=--)2)(1(150)3()3(2033)1)(2)(3(1)(21s s s s s s s s s s s s A sI()⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+++++++=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡++---++-+++++=--)3)(12()3()3()1)(2)(3(1210)2)(1(150)3()3(2033)1)(2)(3(1)(21s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s B A sI[])1)(2()12()1)(2)(3(1)3)(12()3()3(100)()(1+++=+++⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡++++=-=-s s s s s s s s s s s B A sI C s G 2.4 已知差分方程为)(3)1(2)(2)1(3)2(k u k u k y k y k y ++=++++试将其用离散状态空间表达式表示。
现代控制理论实验报告
现代控制理论实验报告学院：机电学院学号:XXXXX姓名：XXXXX班级：XXXX实验一 系统的传递函数阵和状态空间表达式的转换一、实验目的1.熟悉线性系统的数学模型、模型转换。
2.了解MATLAB 中相应的函数 二、实验内容及步骤 1.给定系统的传递函数为1503913.403618)(23++++=s s s s s G 要求（1）将其用Matlab 表达；（2）生成状态空间模型。
2.在Matlab 中建立如下离散系统的传递函数模型y (k + 2) +5y (k +1) +6y (k ) = u (k + 2) + 2u (k +1) +u (k ) 3.在Matlab 中建立如下传递函数阵的Matlab 模型⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+++++++++++=726611632256512)(2322s s s s s s s s s s s s G 4.给定系统的模型为)4.0)(25)(15()2(18)(++++=s s s s s G求（1）将其用Matlab 表达；（2）生成状态空间模型。
5.给定系统的状态方程系数矩阵如下：[]0,360180,001,0100011601384.40==⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=D C B A用Matlab 将其以状态空间模型表示出来。
6.输入零极点函数模型，零点z=1,-2;极点p=-1,2,-3 增益k=1；求相应的传递函数模型、状态空间模型。
三、实验结果及分析 1. 程序代码如下：num = [18 36];den = [1 40.3 391 150]; tf(num,den) ss(tf(num,den))Transfer function:18 s + 36----------------------------s^3 + 40.3 s^2 + 391 s + 150a =x1 x2 x3x1 -40.3 -24.44 -2.344x2 16 0 0x3 0 4 0b =u1x1 1x2 0x3 0c =x1 x2 x3y1 0 1.125 0.5625d =u1y1 0Continuous-time model.2.2.程序代码如下：num=[1 2 1];den=[1 5 6];tf(num,den,-1)运行结果：Transfer function:z^2 + 2 z + 1-------------z^2 + 5 z + 6Sampling time: unspecified3.程序代码如下：num={[1 2 1],[1 5];[2 3],[6]};den={[1 5 6],[1 2];[1 6 11 6],[2 7]};tf(num,den)Transfer function from input 1 to output...s^2 + 2 s + 1#1: -------------s^2 + 5 s + 62 s + 3#2: ----------------------s^3 + 6 s^2 + 11 s + 6Transfer function from input 2 to output...s + 5#1: -----s + 26#2: -------2 s + 74. 程序代码如下：sys=zpk(-2,[-15 -25 -0.4],18)ss(sys)运行结果：1）Zero/pole/gain:18 (s+2)---------------------(s+15) (s+25) (s+0.4)2）a =x1 x2 x3x1 -0.4 1.265 0x2 0 -15 1x3 0 0 -25b =u1x1 0x2 0x3 8c =x1 x2 x3y1 2.846 2.25 0d =u1y1 0Continuous-time model.5.程序代码如下：A=[-40.4 -138 -160;1 0 0;0 1 0];B=[1 0 0]';C=[0 18 360];D=0;ss(A,B,C,D)运行结果：a =x1 x2 x3x1 -40.4 -138 -160x2 1 0 0x3 0 1 0b =u1x1 1x2 0x3 0c =x1 x2 x3y1 0 18 360d =u1y1 0Continuous-time model.6. 程序代码如下：sys=zpk([1 -2],[-1 2 -3],1) tf(sys)ss((sys)运行结果：Zero/pole/gain:(s-1) (s+2)-----------------(s+1) (s+3) (s-2)Transfer function:s^2 + s - 2---------------------s^3 + 2 s^2 - 5 s - 6a =x1 x2 x3x1 -1 2.828 1.414x2 0 2 2x3 0 0 -3b =u1x1 0x2 0x3 2c =x1 x2 x3y1 -0.7071 1 0.5d =u1y1 0Continuous-time model.四、实验总结本次实验主要是熟悉利用matlab建立线性系统数学模型以及模型间的相应转换（如状态空间、传递函数模型等）、并了解matlab中相应函数的使用，如tf、ss、zp2ss、ss2tf等。
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河南工业大学《现代控制理论》实验报告
一、实验题目：
线性系统可控、可观测性判断
二、实验目的
1. 掌握能控性和能观测性的概念。
学会用MATLAB 判断能控性和能观测性。
2. 掌握系统的结构分解。
学会用MATLAB 进行结构分解。
3. 掌握最小实现的概念。
学会用MATLAB 求最小实现。
三、实验过程及结果
1. 已知系统
u x x ⎥⎦
⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=140143 []x y 11--=
（1）判断系统状态的能控性和能观测性，以及系统输出的能控性。
说明状态能 控性和输出能控性之间有无联系。
能控性判断：
A=[-3 -4;-1 0];B=[4;1];C=[-1 -1];Uc=ctrb(A,B)
求秩rank(Uc)
不满秩，可知系统是状态不可控的
能观性判断：
Vo=obsv(A,C)
求秩rank(Vo)
不满秩，可知系统不可观
输出能控性判断:
Uy=[C*Uc D]
求秩rank(Uy)
系统是输出可观的
可以知道，系统的状态能控性和输出能控性之间无联系。
(2) 令系统的初始状态为零，系统的输入分别为单位阶跃函数和单位脉冲函数。
用MATLAB函数计算系统的状态响应和输出响应，并绘制相应的响应曲线。
观察和记录这些曲线。
当输入改变时, 每个状态变量的响应曲线是否随着改变？能否根据这些曲线判断系统状态的能控性？
零状态，单位阶跃:
A=[-3 -4;-1 0];B=[4;1];C=[-1 -1];D=0;Gss=ss(A,B,C,D);
x0=0;[yo,t,xo]=step(Gss); plot(t,xo,':',t,yo,'-')
[yo,t,xo]=impulse(Gss); plot(t,xo,':',t,yo,'-')
当输入改变时, 每个状态变量的响应曲线随着改变
(3) 将给定的状态空间表达式变换为对角标准型，判断系统的能控性和能观测性，与（1）的结果是否一致？为何？
Gc=canon(Gss,'modal')
由以上的A ，B ，C 可知系统不能控，不可观测，与(1)结果一致，因为状态空间表达式化成能控标准型或者能观标准型的理论依据是状态的非奇异变换不改变其能控性或者能观性。
(4)令（3）中系统的初始状态为零， 输入分别为单位阶跃函数和单位脉冲函数。
用MATLAB 函数计算系统的状态响应和输出响应，并绘制响应的曲线。
观察和记录这些曲线。
当输入改变时, 每个状态变量曲线是否随着改变？能否根据这些曲线判断系统以及各状态变量的能控性？不能控和能控状态变量的响应曲线有何不同？
x0=0;[yo,t,xo]=step(Gj); plot(t,xo,':',t,yo,'-')
[yo,t,xo]=impulse(Gj); plot(t,xo,':',t,yo,'-')
2. 已知系统
u x x
⎥
⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----=00124000020000300001 []x y 0101=
(1) 将给定的状态空间模型转换为传递函数模型。
令初始状态为零，用MATLAB 计算系统的单位阶跃输出响应，绘制和记录相应的曲线。
A=[-1 0 0 0;0 -3 0 0;0 0 -2 0;0 0 0 -4];B=[2;1;0;0];C=[1 0 1
0];Gss=ss(A,B,C,0);Gtf=tf(Gss)
x0=0;[y0,t,x0]=step(Gss,t);plot(t,xo,':',t,yo,'-')
(2) 按能控性分解给定的状态空间模型并记录所得的结果，然后再将其转换为传递函数模型。
它与（1）中所得的传递函数模型是否一致？为何？令初始状态为零，用MATLAB计算系统的单位阶跃输出响应，并绘制和记录相应曲线。
这一曲线与（1）中的输出曲线是否一致？为何？
能控性分解：
[Ac Bc Cc Tc Kc]=ctrbf(A,B,C)
Gss1=ss(Ac,Bc,Cc,0)
传递函数：
Gtf1=tf(Gss1)
与（1）传递函数模型相同
x0=0;[yo,t,xo]=step(Gss1); plot(t,xo,':',t,yo,'-')
这一曲线与（1）中的输出曲线一致
(3) 按能观测性分解给定的状态空间模型并记录分解所得的结果，然后再将其转换为传递函数模型。
它与（1）中的传递函数模型是否一致？为何？令初始状态为零，用MATLAB计算系统的单位阶跃输出响应，并绘制和记录相应曲线。
这一曲线与（1）中的输出曲线是否一致？
能观测性分解：
[Ao Bo Co To Ko]=obsvf(A,B,C)
状态空间模型：
Gss2=ss(Ao,Bo,Co,0);Gtf2=tf(Gss2)
与（1）传递模型相同
x0=0;[yo,t,xo]=step(Gss2); plot(t,xo,':',t,yo,'-')
(4) 按能控性能观测性分解给定的状态空间模型并记录分解所得的结果，然后再将其转换为传递函数模型。
它与（1）中的传递函数模型是否一致？为何？令初始状态为零，用MATLAB计算系统的单位阶跃输出响应，并绘制和记录相应的曲线。
这一曲线与（1）中的输出曲线是否一致？为何？
A=[-1 0 0 0;0 -3 0 0;0 0 -2 0;0 0 0 -4];B=[2;1;0;0];C=[1 0 1 0];
[Ak Bk Ck Tk]=kalmdec(A,B,C)
传递函数模型：
Gss3=ss(Ak,Bk,Ck,0);Gtf=tf(Gss3)
与（1）传递函数模型相同
x0=0;[yo,t,xo]=step(Gss3); plot(t,xo,':',t,yo,'-')
这一曲线与（1）中的输出曲线一致。