静力弹塑性分析(PUSH-OVER)方法及其工程应用
静力弹塑性分析(Pushover)方法及其应用
第 １ 期 ９
Ｓ Ｉ Ｎ Ｅ＆Ｔ Ｃ Ｎ Ｌ Ｇ Ｎ Ｏ Ｍ ＴＯ Ｃ Ｃ Ｅ Ｅ Ｈ Ｏ Ｏ ＹＩＦ Ｒ Ａ Ｉ Ｎ
０科教 前沿 ０
科技信 息
静力弹塑性
（ 山东青 年政 治学 院 山东 济 南
２０ １ ） ５ ０ ４
中， 架梁为 ２０ 框 ０ ｍｍ＊ ０ ｍ 框 架 柱 为 ５ ０ ｍ＊ ０ ０ ３ ０ ｍ， ０ ｍ ５ ０ ｍｍ，２ Ｃ ５混 凝 土 ，
Ｈ ３ ５级 钢 筋 ， 力 墙 厚 度 ２０ ｍ。地 震 烈 度 ８度 ， 类 场 地 ， 计 ＲＢ ３ 剪 ５ｒ ａ 二 设 作 为抗 震 性 能 分 析 的 重 要 方 法 之 一 ，ｕｈ ｖｒ 析 将 非 线 性 静 力 Ｐ ｓｏｅ 分 地 震 分 组 为第 二组 。 计算 结 果 与 弹性 反 应 谱 紧 密 结 合 起 来 ， 静 力 分 析 的 方 法 来 预测 结 构 用 本 例 中 指定 混 凝 土框 架 梁 Ｍ３铰 ， 架柱 Ｐ Ｍ— 铰 ， 力 墙 的 塑 框 — Ｍ 剪 在地 震 作 用 下 的动 力 反 应 和 抗 震 性 能 。 该 方 法 目前 已 被美 国 的 Ａ Ｃ Ｔ 一 性 行 为 通 过 分 层 壳 模 型 的 非 线 性 分 析 来 实 现 ， 简 化模 型 ． 略 横 向 为 忽 ４ ， Ｅ ２ ３ ２ ４ ３ ６正 式 采 用 ， 并 给 出 了 具 体 规 定 。 现 行 的 ０ Ｆ ＭＡ ７ 、７ 、５ 钢 筋 的 线性 行 为 ， 设 置 钢 筋 剪 应 力 分 量 。 无 效 的 。 并 是 Ｐ ｓｏ ｅ 分 析 大 都 采 用 Ａ Ｃ ４ ｕ ｈｖｒ Ｔ － ０中建 议 的 方 法 ， 用 单 调 增 加 沿 结 构 采 本 算 例 的 荷 载 模 式 采 用 上 文 介 绍 的 第 三 种 形 式 ，即 采 用 振 型 荷 高 度 呈 一 定 分 布模 式 的水 平 荷 载 ． 到 结 构 基 底 剪 力 和顶 点 位 移 的 推 得 载 ， 取 第 一 振 型 进行 侧 向加 载 。 义 的荷 载 工 况 如 下 ： 性 的 分 析 工 选 定 线 覆 关 系 曲线 ， 由 等 效 单 自 由度 体 系 确 定 强 震 下 的 目标 位 移 。 而 获 并 进 况 ， 括 Ｄ ＡＤ、Ｉ Ｅ、ＬＶ 包 Ｅ ＬＶ Ｓ Ｉ Ｅ及 ＥＧＥ ＭＯ Ｅ 非 线 性 的 分 析 工 况 包 Ｉ Ｎ Ｄ Ｓ； 得 结 构 和构 件 在 强震 下 的 弹 性 变 形 需 求 。 括 Ｎ Ｌ（ Ｑ 活荷载静力非线性分析工况 ）Ｎ Ｅ 、Ｄ ＡＤ （ 重力非线性分 析工
建筑弹塑性分析PUSHOVER
2.需求谱法
结构抗震性能需求谱是在给定地震作用下， 不同周期结构的承载力和位移响应的需求 值。
先将能力曲线转化为A-D格式，能力谱曲线
将不同的周期结构的加速度响应需求Sa和位
移响应需求Sd也在A-D坐标系下给出，由此得
到的Sa-Sd关系曲线即为需求谱。对于弹性结
构，弹性谱加速度需求Sa可以采用地震弹性
其中 Dntqnt/，n D表n 示t 一个对应原结构
第n阶振型的单自由度体系在地震作用 下u g ( t ) 的位移响应，圆频率和阻尼比分别为 和 n 。
从而可n 求得结构第n阶振型的位移，内力，层
间位移等。
对前N阶振型都采用上述方法求算其最大响应 量，并采用某种方法进行组合（SASS法或 CQC法）—振型分解反应谱法。
Fass
T
ass
fs(D,signD)
aTssm ；对于地震响应由结构振型
向 量量成正控a s 比s制a s的s的荷弹载塑进性行结推构覆，，仍即采：用振型sa向ss mass
得到
Fass
Vb Mass
uroof
,DБайду номын сангаасass
roof ass
u u V
V
b
基底剪力， r o o顶f 点位移。 — r o 的o f 关系曲线称为
b
“结构的能力曲线”。或“推覆曲线”
为便于评价结构抗震性能是否达到要求，还
可以按照单阶振型反应谱法将推覆曲线上
各店的承载力和位移转化为谱加速度与谱 位移的关系曲线，得到结构的能力谱曲线，
即 S a S格d 式能力谱曲线。
Sa
Vb M
,
Sd
uroof
roof
静力弹塑性方法适用性
静力弹塑性方法适用性静力弹塑性分析方法的适用性浅析摘要：主要阐述了美国两本手册FEMA273/274和ATC-40关于静力弹塑性分析的原理和基本方法，通过一些资料的分析，证明Pushover方法是目前对结构进行大震作用下弹塑性分析的有效方法。
1 前言使用静力弹塑性方法（PushoverAnalysis）进行结构分析的优点在于：既能对结构在多遇地震下的弹性设计进行校核，也能够确定结构在罕遇地震下潜在的破坏机制，找到最先破坏的薄弱环节，从而使设计者仅对局部薄弱环节进行修复和加强，不改变整体结构的性能，就能使整体结构达到预定的使用功能；而利用传统的弹性分析，对不能满足使用要求的结构，可能采取增加新的构件或增大原来构件的截面尺寸的办法，结果是增加了结构刚度，造成了一定浪费，也可能存在新的薄弱环节和隐患。
对多遇地震的计算，可以与弹性分析的结果进行验证，看总侧移和层间位移角、各杆件是否满足弹性极限要求，各杆件是否处于弹性状态；对罕遇地震的计算，可以检验总侧移和层间位移角、各个杆件是否超过弹塑性极限状态，是否满足大震不倒的要求。
2 静力弹塑性方法的基本原理现行的大多数软件提供的Pushover的分析方法，主要基于两本手册，一本是由美国应用技术委员会编制的《混凝土建筑抗震评估和修复》（ATC-40），另一本则是美国联邦管理厅出版的《房屋抗震指南》（FEMA273/274），然而Pushover的主干部分，即该计算方法的分析部分采用的是能力谱法，来自于ATC-40。
其主要部分由以下几步组成：1）在结构上施加竖向荷载并且维持不变，然后单调逐级增加沿高度方向按一定规则分布的水平荷载，考虑材料非线性以及几何非线性效应进行增量非线性求解，每一级加载后更新结构刚度矩阵。
计算结构的基底剪力-顶点位移曲线。
2）建立能力谱线对不很高的建筑结构，地震反应以第一振型为主，可用等效单自由度体系代替原结构，因此将基底剪力-顶点位移曲线转换为谱加速度-谱位移曲线，即能力谱曲线。
Pushover分析(弹塑性分析)
Pushover曲线 能力谱加速度Sa 基底剪力Vb
能力谱曲线
V Sa G1
(Sdt,sat)
Sd
top
1 X top ,1
顶点位移Dt
能力谱位移Sd
有效质量比
1
[ (Gi X i1 ) / g ]2
i 1
n
Sd T 2 Sa G
Gi 为结构第i楼层重量
[ Gi / g ][ (Gi X i2 1) / g]
Push-over的基本问题可以概括为三个方面:
如何求得结构的能力曲线? 如何确定结构的目标位移? 如何对计算结果进行评价?
结构能力曲线的计算包括两个方面的主要内容 一 计算模型的建立 二 侧向力的分布形式
结构计算模型—纤维模型
基于平截面假定，将梁柱的内力-变形关系转化成混凝土与钢 筋的单轴应力-应变关系。
为阻尼修正系数，取0.3~1.0
ED为阻尼所消耗的能量（图中虚线部分平行四边形的面积） EE为最大应变能（图中斜线阴影部分的三角形的面积）
Sa A1 A2 T 能力谱曲线 Sa api ay T 能力谱曲线 P EE
P
dy Sd ED
dpi
Sd
用双线型代替能力谱曲线的条件：A1=A2
Teq
T 1
T 2 Sdp Sd ( ) Sa R R 2
R表示由于结构的非弹性变 形对弹性地震力的折减系数
R ( 1) T 1 T T0 T0
R T T0
T0 0.65 0.3Tg Tg
采用Push-over方法对 抗震性能进行评估
最简单的方法是直接得到目标位移点（性能点）与结构的能力曲线。 得到性能点后，经过转化可以得到能力曲线上相应的点，能力曲线上的每 一个点都对应着结构的一个变形状态。根据性能点对应的变形，可以对结 构进行以下方面的评价：顶点侧移和层间位移角是否满足抗震规范规定的 位移限值；构件的局部变形（指梁、柱等构件的塑性铰变形），检验他是 否超过建筑某一性能水平下的允许变形；结构构件的塑性铰分布是否构成 倒塌机构。
推覆 弹塑性静力分析
PUSHOVER应用背景
结构遭受强震作用后，一般将进入弹塑性状态。 为了满足结构在大震作用下的抗震要求，有必要对结 构进行弹塑性变形验算。 近年来，静力弹塑性分析(pushover analysis)作为 对新结构进行抗震设计或对现有结构进行抗震能力评 价的新方法，以其概念清楚，实施相对简单，同样能 使设计者在某种程度上了解结构在强震作用下的弹塑 性反应的特点，在国外得到了广泛的应用。
PUSHOVER分析原理
pushover方法卞要用于对现有结构或设计方案进行抗侧能力的计算，对结 构的抗震性能进行评估，自从基于位移胜能的抗震设计理论提出之后，该方 法的应用范围逐渐扩大到对新建建筑结构的弹塑性抗震分析。这种方法实质 上是一种静力非线性计算方法，与传统的抗震静力计算方法不同之处在于它
PUSHOVER分析的两个假设
pushover分析方法一般基于以下两个假定： (1)结构(一般为多自由度体系MDOF )的反应与该结构的等效单自由 度体系(SDOF)的反应是相关的，这表明结构的反应仅由结构的第 一振型控制。 (2)在每一加载步内，结构沿高度的变形由形状向量{Φ}表示，在这一 步的反应过程中，不管变形大小形状向量{Φ}保持不变。 严格说来，这两个假定是不完全准确的，但是研究说明，这些假定能 够很好地预测多自由度体系的地震反应，并且这些地震反应确实是由第 一振型控制的(尤其是对于基本周期小于1s的结构)。
考虑了结构的弹塑性性能并将设计反应谱引入了计算过程和计算成果的解释.
在施加外力时，首先在结构上施加竖向荷载并保持不变，同时根据结构的具 体情况沿高度施加某种侧向分布形式的水平荷载，模拟地震水平惯性力，并
逐步增加水平力，使得结构构件逐渐进入塑性状态，结构的梁、柱等构件出
pushover分析
(a)倒三角形加载
(b)抛物线加载
(c)均匀加载
(d)变振形加载
由于在一种固定荷载分布方式作用下不可能预测结构构件的各种变 形情况，因此建议至少用两种固定的侧向荷载分布方式来进行弹塑性分 析。较低的结构可采用倒三角形加载和基本振形加载方式中的一种，与 均匀加载组成两种加载方式； 高层结构可采用基本振形加载，与均匀加 载或变振型加载方式中的一种组成两种加载方式。
00.1
(Tg T
)
2max
[20.21(T5Tg)]max
T (s)
Tg
5T g
6.0
目标位移的确定
等效单自由度体系的周期为
Teq 2
M 2
K
xyrMr Qyr
当结构进入塑性阶段以后，结构的固有黏滞阻尼及滞回阻尼会导 致结构在运动过程中产生耗能的作用，因此需要对需求谱进行折减。
eqe 0
0
ED 4EE
(d)变振形加载
变振型加载（自适应加载，SRSS法） 利用前一步加载获得的结构周期与振型，采用振型分解反应谱法确定
结构各楼层的层间剪力，再由各层层间剪力反算出各层的水平荷载，
作为下一步施加的水平荷载模式，考虑了地震过程中结构上惯性力的
分布，比较合理但工作量大为增加。
（3）随着侧向荷载的增加，结构薄弱部位的构件达到屈服，此时对屈 服的构件的刚度予以修正，然后继续增加侧向荷载直至有新的构件屈服。 1: 将已达到抗弯强度的梁、柱、剪力墙等受弯构件的末端设置为铰接点; 2: 将楼层上已达到抗剪强度的剪力墙去掉; 3: 将已经屈曲、且屈曲后强度下降很快的支撑构件去掉; 4: 对于那些刚度己降低，但可承受更多荷载的构件，则修改其刚度特性。
Sa Vb
Push-over方法的理论与应用共3篇
Push-over方法的理论与应用共3篇Push-over方法的理论与应用1Push-over方法是一种基于地震工程的方法，用于评估建筑结构的抗震性能。
由于这种方法具有计算简单、易于理解和预测的优点，因此已成为目前世界上最常用的结构抗震性能评估方法之一。
本文将从理论与应用两个方面，介绍Push-over方法的基本原理、计算过程以及推广与应用情况。
一、Push-over方法的基本原理Push-over方法基于结构静力学理论，通过给结构施加已知的额定荷载，以推算结构的受力状态和应变状态。
具体地，这种方法是基于通常结构的弹塑性行为，使其处于不同的荷载水平，并对其进行了计算。
结构在不同的负载水平条件下施加不同的荷载，模拟地震发生时不同的荷载水平。
在Push-over方法中，结构以单自由度系统的形式进行拟合分析。
在单自由度分析中，结构的柔度和阻尼被用作两个关键参数。
推倒分析将使用图解来绘制荷载位移曲线，该曲线显示结构所承受的荷载级别，以及当结构逐渐失效并且最终完全崩塌时所吸收的能量水平。
在Push-over方法中，结构的抗震性能能力，通常以强度和韧性来表达。
结构强度是指结构能够在峰值地震荷载下保持完整性的能力。
结构韧性则是指结构能够在地震期间保持较高的能量吸收能力，防止过度占用结构的强度，从而实现逐渐崩溃的过程，使结构能够在地震后继续使用。
二、Push-over方法的计算过程Push-over方法的计算过程包括以下几个步骤：1、定义模型：定义模型为目标结构，并对模型进行规范化处理，以便将结构抽象为SDOF系统。
2、输入参数：确定结构的初始参数，包括质量、自振周期、自然频率、阻尼等参数。
3、定义荷载：定义几个最关键和最具代表性的荷载进行分析。
4、施加荷载：分别施加每个荷载，并记录模型的位移和刚度。
5、绘制行为曲线：将荷载和相应的位移遍历，在荷载与位移的坐标中画出行为曲线，并绘制文件图。
6、分析曲线：分析行为曲线的形状和特征，比较强度、韧性等性能指标，并评估结构的抗震性能。
静力弹塑性分析方法及工程设计实例
静力弹塑性分析方法及工程设计实例【摘要】已建成和在建的建筑结构中，大量建筑结构需按现行规范进行弹塑性受力分析，利用PKPM的PUSH功能建立三维非线性有限元模型，对结构进行推覆分析，通过计算得到性能点处该结构的层间位移和层间位移角，找出结构的薄弱部位，分析结构构件的屈服和破坏规律，为工程结构设计分析提供参考。
【关键词】结构工程；静力弹塑性分析；PUSH-OVER；反应谱一、引言：《建筑抗震设计规范》（GB20011-2010）中规定：竖向不规则的建筑，其薄弱层应进行弹塑性变形分析；不规则且具有明显薄弱部位可能导致重大地震破坏的建筑结构，应进行罕遇地震作用下的弹塑性变形分析。
静力弹塑性分析即为非线性分析，包括PUSH-OVER，PUSH-OVER是一种相对简单易行的方法，被逐步推广使用。
二、静力弹塑性分析方法1、基本概念静力弹塑性分析方法（PUSH-OVER）是对结构施加水平静力荷载（以一定的形式沿高度分布），计算内力和变形，逐级增加水平荷载直至一定的状态后终止计算。
该结构终止状态可选取目标位移或者是结构的倒塌状态。
目标位移即是一定（大震、中震、小震）地震作用下，结构的位移反应，可以用结构顶点位移代表结构整体动力反应大小的总体评价。
目标位移的计算方法有：1）单自由度（SDOF）方法：将多自由度结构等效为单自由度结构，对单自由度结构进行进行弹塑性动力反应分析，将分析计算结果换算出结构顶点目标位移。
2）反应谱法：将结构的反应谱曲线转化为谱加速度和谱位移关系曲线并修正，得到结构在地震作用下的需求曲线，确定目标位移。
3）弹性动力分析：对于中、长周期规则结构，在一般情况下，≈，即结构弹性分析和弹塑性分析得到的结构顶层位移相近，因此，可以用结构的弹性时程分析估计结构的顶点位移。
2、分析过程1）水平力分布对于高层结构，要给定静力弹塑性分析时水平荷载沿建筑高度的分布形式，模拟地震作用的水平荷载的分布形式将影响到分析的精确程度。
静力弹塑性分析方法Push-over
静力弹塑性分析方法Push-overPush-over从字面可以理解为推-覆，即对结构进行侧推。
为何进行侧推呢？对结构的侧推（pushover）目的是为了估计结构的抗震能力。
在解释通过侧推来评估结构抗震能力之前，先来看一下《抗震设计规范》中采用线弹性反应谱的方法来估计结构抗震能力有何不足？《抗震设计规范》中采用线弹性反应谱的方法，在一定场地条件下对线弹性结构进行反应估计，再进行结构设计。
而整个的设计过程中，对结构的假定都是线弹性的。
而结构在振动过程中会出现塑性状态，此状态可以减小地震作用并同时具有耗能的作用，因此，对结构的抗震能力评估需要考虑结构的塑性状态。
若仿照《抗震设计规范》中采用线弹性反应谱方法，来考虑结构的弹塑性状态，会遇到两个问题：一个是非线性结构难以转化为单自由度体系；二是线弹性反应谱不再适用，需要建立非线性结构反应谱。
而针对这两个问题，在Pushover分析中是分别通过建立能力谱和需求谱来解决的。
能力谱简单的说是通过单自由度体系力与位移关系来反映多自由度结构弹塑性特性的曲线。
更确切地说是通过单自由度体系受侧向集中水平力得到的力与位移关系，来描述多自由度结构受到侧向推力得到的顶层位移与基地剪力的关系，从而诠释了推覆的含义。
然后仅通过推覆得到的能力谱，是难以评估结构的抗震能力的。
原因在于能力谱虽然能够反映了结构本身的弹塑性特点，比如侧向刚度大小，屈服强度等。
然而能力谱不能反映出地震特性，因此需要建立需求谱。
需求谱如设计规范中的弹性反应谱一样，反映不同周期结构在某类场地作用下的最大反应。
然而弹性反应谱难以描述结构弹塑性特性，主要在于弹性反应谱没有考虑弹塑性结构屈服时的屈服点，以及屈服后刚度。
需求谱考虑了结构的弹塑性特点，将弹性反应谱通过折减及变换，得到弹性需求谱。
为了考虑地震场地特性，将能力谱与需求谱画于同一图中，相交的点为性能点，如下图：性能点反映了具有特定周期、特定屈服强度与延性等特点的弹塑性结构在某种场地条件下的抗震能力。
Push-over方法的理论与应用
Push-over方法的理论与应用Push-over方法是一种常用于结构抗震性能评估和设计的分析方法，它通过模拟结构在地震作用下的非线性行为，为工程师提供了便捷且较准确的结构性能分析工具。
本文将围绕Push-over方法的理论原理和应用领域展开，以期为读者带来对该方法的深入理解和实际运用的指导。
首先，我们来了解Push-over方法的基本原理。
Push-over方法基于结构的整体受力性态进行分析，它通过在结构的某个关键位置施加水平推力，逐渐增加推力大小，直至结构达到塑性破坏为止。
在此过程中，可以绘制出结构的侧向推力-层间位移曲线，该曲线被称为Push-over曲线。
Push-over曲线的形状及其特征参数能够反映出结构的受力性能和抗震性能，进而为结构的抗震设计和性能评估提供依据。
Push-over方法的应用领域十分广泛，特别适用于高层建筑、桥梁、烟囱等结构类型。
首先，对于高层建筑结构来说，Push-over方法可以用于评估结构的层间位移、剪力分布、承载能力等性能指标，从而提供参考和指导高层建筑的抗震设计。
其次，对于桥梁结构而言，Push-over方法可以通过分析结构的侧向刚度、轴向力分布等指标，评估结构的耐震能力，从而为桥梁的抗震设防水平提供科学依据。
此外，Push-over方法还可以应用于烟囱、矿井、核电站等工程中，评估结构的安全性能，从而确保工程的安全运行。
在进行Push-over分析时，需要考虑几个关键因素。
首先是结构的非线性行为。
Push-over方法基于结构的非线性响应进行分析，因此需要进行合理的非线性模拟和参数设定。
其次是地震荷载的选取。
在进行Push-over分析时，需要选取适当的地震荷载记录，并考虑地震波谱和时程特性等因素。
此外，还需要确定推力的施加位置和方式，以及适当选择分析的执行步长和收敛准则等。
在实际应用中，Push-over方法的准确性和可靠性得到了广泛验证。
许多国内外研究表明，与传统的线性弹性分析相比，Push-over方法能够更准确地评估结构的抗震性能，提供更好的设计和修复方案。
静力弹塑性Pushover分析方法在高层建筑结构中的应用共3篇
静力弹塑性Pushover分析方法在高层建筑结构中的应用共3篇静力弹塑性Pushover分析方法在高层建筑结构中的应用1静力弹塑性Pushover分析方法是一种在高层建筑结构中广泛应用的结构分析方法，它可以用于评估建筑物的破坏机制和耐震性能，并为施工和维护提供有用的指导和建议。
本文将详细介绍该方法的原理和应用。
Pushover分析方法基于弹塑性理论，可以很好地模拟结构的非线性特性，并预测其塑性极限以及峰值位移。
该方法在分析中采用了非常简便的工具，比如一维曲线（Capacity Curve）和位移时程，因此可以更好地理解分析结果。
Pushover分析方法通常在进行性能评估时使用，其主要目标是确定结构的破坏机制。
该方法通常包括以下步骤：1.建立结构的有限元模型在进行Pushover分析之前，需要建立结构的有限元模型。
有限元模型必须准确地描述结构的几何形状、材料属性和边界条件。
通常情况下，有限元模型是由保密的BUILDING INFORMATION MODELING（BIM）或其他建模软件生成。
2.确定结构的荷载模型在确定荷载模型时，需要考虑结构所受的地震、风荷载和重力荷载等因素。
在进行Pushover分析之前，需要将自重和其它固定荷载先施加在结构上，然后再考虑施加的横向载荷。
3.确定分析属性分析属性是指用于模拟结构响应的材料模型、纵横向构型变化以及分析强度等因素。
静力弹塑性Pushover分析采用材料的弹性模量及屈服强度，在结构滞回曲线上用刚度和残余形变表达了结构的非线性本质。
4.进行Pushover分析进行Pushover分析时，需要使用一种称为Capacity Curve的曲线来描述结构的响应。
该曲线可以通过在结构中逐步增加侧向荷载来构建。
在每个荷载步长上，都会根据结构的强度、刚度和残留形变来计算结构的响应。
通过计算位移和弧度等参数，可以建立结构的Capacity Curve。
5.进行破坏模式分析通过Capacity Curve，可以确定结构的塑性极限和层间的响应状况。
PUSHOVER分析方法
■静力弹塑性分析方法（ PUSHOVER 分析方法）简介静力弹塑性分析也称PUSHOVER 分析方法，是指在结构上施加竖向荷载并保持不变，同时施加某种分布的水平荷载，该水平荷载单调增加，构件逐步屈服，从而得到结构在横向静力作用下的弹塑性性能。
主要步骤为：（1）按通常做法建立结构模型，包括几何尺寸、物理参数等；（2）根据单元种类（梁、柱、支撑、剪力墙等）和材料类型（钢、钢筋混凝土），确定各单元塑性铰性质（恢复力模型），根据受力形式可分为轴压、弯曲、剪切、压弯铰。
一般程序将塑性铰集中在杆件两端，并不考虑沿杆长的分布，轴压铰集中在杆件中央；（3）施加全部竖向荷载；（4）确定结构的目标位移；（5）选择合适的水平加载模式，施加在结构上，逐渐增加水平荷载，结构构件相继屈服，随之修改其刚度（程序自动完成），直到达到结构目标位移，对结构性能进行评判。
■静力弹塑性分析的原理MIDAS 程序提供的pushover 的分析方法，主要基于两本手册，一本是由美国应用技术委员会编制的《混凝土建筑抗震评估和修复》（ATC —40），另一本是由美国联邦紧急管理厅出版的《房屋抗震加固指南》（FEMA273／274）。
程序中FEMA 较本构关系和性能指标就来自于（FEMA273／274），而pushover 方法的主干部分，即分析部分采用的是能力谱法CSM ，来自于ATC 一40 (1996)和FEMA-273(1997)。
其主要步骤如下：（1）用单调增加水平荷载作用下的静力弹塑性分析，计算结构的基底剪力b V 一顶点位移n u 曲线（图1（a ））。
（2）建立能力谱曲线：对不很高的建筑结构，地震反应以第一振型为主，可用等效单自由度体系代替原结构。
因此，可以将b V —n u 曲线转换为谱加速度aS 一谱位移d S 曲线，即能力谱曲线（图l （b ））。
图1 pushover 曲线和能力谱之间的转换（3）建立需求谱曲线需求谱曲线分为弹性和弹塑性两种需求谱。
结构抗震中的静力弹塑性_pushover_分析方法
加固指南 FEMA 356都对 pushover 分析方法作了如果定义等效 SDOF 体系参考位移 x 为x * ={ <}T M { <}x 2用{ <} 前乘( 1) 式, 用( 2 ) 式替代 x t , 可以得到 tt g g g式中, M , C , Q 分别为等效 SDOF 体系的: 结构的响应和一个等效单自由度这样一个假定 { <} M {1}C = { <} C{ <} ( 6){ <} M{ <}第 15 卷第 3 期2005 年 9 月湖 南 工 程 学 院 学 报Journal of Hunan Inst it ut e of EngineeringVo1. 15. No. 3 Sept . 2005结构抗震中的静力弹塑性( pushover) 分析方法龚曙晖1 , 陈敏2, 杨格兰3X( 1. 湖南省益阳市资阳区水利局, 湖南 益阳 413001; 2. 湖南大学 土木工程学院, 湖南 长沙 410082;3. 湖南城市学院 计算机系, 湖南 益阳 413049)摘要: P ushover 分析方法是逐渐得到广泛应用的一种评估结构抗震性能的简化方法, 已被引入我国 新的建筑结构抗震规范. 本文介绍了 pushover 分析的基本原理和实施 pushover 分析的关键问题, 最后 选用三种水平荷载模式和非线性时程分析进行了比较.关键词: P ushover 分析; 水平侧向荷载模式; 等效单自由度体系; 目标位移; 非线性时程分析 中图分类号: T U3521 1+ 1文献标识码: A文章编号: 1671- 119X( 2005) 03- 0077- 05仅由结构第一振型控制; 结构沿高度的变形由形状0 前 言向量{ <}表示, 在地震反应过程中, 不管结构的变形 大小, 形状向量{ <}保持不变. 显然, 这两个假定是 弹塑性动力分析输入地震加速度时程, 能够直 接检验结构在大震作用下的安全性, 是较理想的抗 震分析方法. 但由于地震的不确定性、结构的复杂性 以及要求使用者有较高的专业知识. 近年来, 一种较 为简单的方法- 静力弹塑性方法( 简称 pushover 方 法) 已成为流行的结构抗震性能评估方法. Pushover 分析是在结构上施加竖向荷载并保持不变, 同时施 加某种分布的水平荷载, 该水平荷载单调增加, 构件 逐步屈服, 从而得到结构在横向静力作用下的弹塑 性性能. 美国应用技术委员会的 ATC- 40[1] 和抗震 [ 2]阐述, 并致力于改进和完善该方法. 我国 2001 年5建 筑抗震设计规范6 [ 3] 也明确提出需要采用该方法进 行抗震变形验算. 鉴于其重要和实用性, 本文结合国 内外新近的研究成果, 对 pushover 方法的原理和实 施的关键技术作了详细的介绍, 最后和非线性动力 时程分析进行了比较.不对的. 但已有研究表明, 这些假定可以对多自由度 体系( 以下简称 MDOF ) 的最大地震响应做出相当 好的预测, 这意味着结构响应主要由第一振型控制.等效 SDOF 体系的转换公式不是唯一的, 但所 有方法都取 决于 基本 假定: MDOF 体系 形状 向量 { <}在地震反应过程中保持不变. 定义 MDOF 体系 的相对位移向量 X = { <}x t , 其中 x t 为顶点位移, 于 是 MDOF 体系在地面运动下的动力微分方程可写 为M{ <}x && + C{ <}x & + Q = - M{1}x && (1) 式中: M 和 C 为质量和阻尼矩阵; Q 为层间恢 复力向量; x && 为地面加速度.*{ <} M{1}T等效 SDOF 体系在地面运动下的动力微分方程M * x & &* + C * x & * + Q * = - M * x &&1静力弹塑性方法的基本原理和具体步骤* * *( 3)1. 1 基本原理Pushover 分析没有严密的理论基础. 它是基于[ 4]体系( 以下 简 称 SDOF ) 相关, 这就意味着结 构响应X 收稿日期: 2005- 01- 03等效质量、等效阻尼和等效恢复力, 它们分别表示为M * = {<}T M{1} ( 4) Q * = {<}T Q ( 5)T* TTl= 1j l= il= 12 A78 湖南工程学院学报2005 年1. 2 实施步骤[ 5 ]力代表在设计地震作用下结构层惯性力的分布, 该( 1) 准备工作. 建立结构模型, 包括几何尺寸、物理参数以及结点和杆件编号; 求出各构件的塑性承载力.( 2) 求出结构在竖向荷载作用下的内力, 以便和水平荷载作用下的内力进行组合.( 3) 施加一定量的沿高度呈一定分布的水平荷载, 水平荷载模式在第 2 节有专门介绍. 水平荷载施分布直接影响pushover 分析的结果, 因此侧向力分布的选取是pushover 分析中的一个关键问题[ 6] .FEMA- 356[ 2]中推荐了 2 类固定式水平侧向力分布模式, 并指出了适应范围.第一类为振型模式:( 1) 分布力和系数C vi成比例. 结构在第i 层侧向力的增量$F i为加于各楼层的质心处, 水平荷载值的选取应使结构在该水平增量作用下结构的内力和竖向荷载作用下$F i = C v i $ V b( 8) 的结构内力以及前面所有的n 步结构的累计内力相叠加以后, 刚好使一个或一批构件进入屈服状态.( 4) 对于上一步进入屈服的构件, 改变其状态,C vi =w i h k inE w i h k i ( 9) 形成一个/ 新0的结构, 修改结构的刚度矩阵并求出/ 新0的结构自振周期, 在其上施加一定量的水平力荷载, 又使一个或一批构件恰好进入屈服状态.( 5) 不断重复第四步直到结构的侧向位移达到预定的目标位移, 或使结构变成机构. 记录每一步的结构自振周期并累计每一步施加的荷载.( 6) 成果整理. 将每一个不同的结构自振周期及其对应的水平力总量与结构自重( 重力荷载代表值)式中w i和h i分别为第i 层的重量和层高, $ V b为结构基底剪力的增量, n 为结构总层数, k 为高度影响因子. k 的取值与结构第一振型的弹性周期有关,当结构第一振型周期T < 0. 5 s 时k= 1. 0, T > 2. 5 s 时k= 2. 0, 在两者之间时线性插值. 当k= 1 时即为倒三角分布.( 2) 分布力和基本振型成比例. 结构在第i 层侧向力的增量$F i为的比值( 地震影响系数) 绘成曲线, 通常称为能力谱$F i = <$ V b( 10) 曲线, 具体见第 3 节; 同时也把相应场地的各条反应谱曲线转换为需求谱曲线, 并和能力谱曲线绘制在一起, 如图 1 所示. 然后对结构的抗震性能进行评式中<1为结构基本振型.( 3 ) 多振型组合分布. 首先通过平方和开方法则计算结构各层层间剪力估.V i =m nE E #j w l<lj A j 2 ( 11)式中i 为层号, m 为所考虑结构振型数, w l为结构第l 层的重量, <lj为第l 层的第j 阶振型值, #j为第j 阶振型的振型参与系数, A j为第j 振型的结构弹性反应谱值. 由层间剪力可反算各层侧向力.第二类模式为:( 1 ) 均匀分布. 结构各层侧向力与该层质量成正比, 结构在第i 层侧向力的增量$F i为图1 确定结构位移需求图中A为谱加速度, D 由弹性反应谱转换过$F i =w inE w i$ V b( 12) 来: 式中w i为第i 层的重量, $ V b为结构基底剪力的D=式中T n是自振周期.2-18水平侧向荷载模T 2n4 P( 7)增量, n 为结构总层数.( 2 ) 自适应分布. 通常所选的侧向力分布只考虑结构弹性阶段的反应, 当结构进入塑性, 如果此时结构的侧向力分布没有根据刚度分布变化调整, 结构的反应可能会与实际地震下的反应有很大差别, 于E ( <ij #j )w iV b - F oild $F i =E w i E ( <ij #j ) 2i n第 3 期龚曙晖等: 结构抗震中的静力弹塑性( pushover) 分析方法79侧向力分布的方法. 第i 层侧向力的增量$F i为m2 1/ 2j= 11/ 2l= 1 j= 1( 13) 式中w i为第i 层的重量, <ij为第j 阶振型在第i 层的值, #j为第j 阶振型的振型参与系数, $ V b为结构基底剪力的增量, n 为结构总层数, F old为结构第i 层在上一步加载时的侧向力.由于单一的荷载模式无法把握结构在抗震设计中局部需求的变化, 有人[ 6]建议在pushover 分析中至少选用两种侧向力分布模式. 文献[ 7] 采用 5 种组合模式:F j = E A #n m <n S a ( F n , T n)( 14) 式中A n为修正系数, 可以取正值或者负值, <n 为第n 阶振型, S a ( F n, T n) 为阻尼比取F n和自振周期取T n时的谱加速度, # n为振型参与系数, m 为质量矩阵.研究发现, 随着结构层数的增加和地震动强度的增加高阶振型的影响变大, 侧向力的选取变得十分重要, 这是pushover 分析的一个研究热点, 但由于水平加载模式均是单调增加的荷载分布, 所以不可能从根本上解决其与实际地震荷载的差别.不同侧向力分布分别对 5 层、10 层和15 层钢筋混凝土结构实施pushover 分析, 并进行了比较且对不3 力- 位移曲线的理想化同自振周期选择荷载模式提出建议. 当结构高阶振型影响不明显时, 以上水平侧向荷载模式可较好的预测结构的反应[6] . 为了弥补FEMA 方法的不足, E. Kalkan 和S. K. Kunnath [8]提出了一种新的振型( a) Pushover 曲线对结构作pushover 分析, 首先可以得到基底剪力和控制结点( 一般取顶点) 的非线性关系曲线, 即pushover 曲线, 然后将其理想化为二折线能力谱曲线, 如图 2 所示.( b) 能力谱曲线图2 P ushover 曲线转换为能力谱曲线图中V b为基底剪力, u n为顶点( 或第n 层) 位移, # 1为第一阶振型参与系数, <n 1为第n 层处的第一振型, M *1为第一振型的有效振型质量, K e为等效刚度, C为刚度折减系数. 反应谱缺乏系统的研究, 因此, 采用后一种方法确定结构的目标位移更为现实. 然而, 要得到合理的结构目标位移, 必须要解决好输入地震波的确定问题. 关于输入地震波的确定, 一般认为输入地震波应能反应场地的近、中、远地震环境, 应能反应场地的主4 目标位移的确定要特征. 作为输入地震波, 应从如下两种途径得到:结构目标位移的计算有两种方法, 一种方法是利用弹塑性位移反应谱直接得到, 另一种是选择符合场地地震环境的输入地震波, 分别计算这些输入地震波作用下结构的弹塑性位移反应, 由统计得到结构顶层位移峰值的均值及pushover 分析需要的结构目标位移. FEMA356 第 3 章给出了按反应谱¹按类比原则从国际地震记录汇编中找到符合场地地震环境的地震波, 在此基础上进行修改得到与地震反应谱拟和良好的地震波; º以地震反应谱为目标人造地震波. 在实际应用计算时, 以修改实际地震波为主, 人造地震波为补充. 在进行结果统计或组合时, 可以从这些地震波可能发生的概率入手, 综合评定结构的目标位移.程序采用 IDA RC6. 0 80湖南工程学院学报2005 年5 和非线性时程分析的比较选用 12 层钢结构房屋如图 3 所示. 第一层层高( a) A 轴线立面图4. 5 m, 其余各层层高为 4. 2 m. 顶层质量为 939 t, 其余各层质量为 1016 t , 钢屈服强度 f y = 345 MPa. 梁柱截面如表 1 所示.( b) 结构平面图图 3 12 层钢结构房屋表 1 梁柱截面尺寸时程分析. 取非线性时程分析所得的最大顶点位移 楼 层 梁截 面 柱截面 的平均值作为目标位移对结构进行 pushover 分析, 11- 12 9- 10 W27 @94 W27 @102 W14 @132 W14 @193 水平侧向荷载分布模式分别选用倒三角模式、均匀 模式和 E. Kalkan 等提出的振型组合模 式[8] . 分析 7- 8 W27 @114 W14 @257 [ 9. 我国抗震规范把层间位移 5- 6 3- 4 1- 2W30 @124 W30 @132 W30 @148W14 @311 W14 @370 W14 @426作为大震下结构变形验算的主要指标, 这里给出各 层最大位移图 4 和层间位移图 5 来比较 pushover 分 析和非线性时程分析, 图中非线性时程分析的最大 该结构的场地土为 Ò 类, Ø 度大震, 选取六条典 型的地震波如表 2 所示, 分别对该结构进行非线性层位移和层间位移为输入六种地震波下结构的反应 均值.表 2 选取的地震波峰值加速度( g )1 2 3 4 5 61971 1989 1989 1972 1972 1994San Fernando Loma Prieta Loma Prieta Landers Landers Northridge241 Gilroy 2 Holllister Yermo Joshua Century6. 67. 1 7. 1 7. 5 7. 5 6. 7N00W 90 90 360 90 900. 26 0. 32 0. 15 0. 15 0. 28 0. 26图 4 最大楼层位移比 图 5最大层间位移比GONG Shu- hui ,CHEN Min ,第 3 期龚曙晖等: 结构抗震中的静力弹塑性( pushover) 分析方法81由图可以看出, 均匀侧向力分布下 pushover 分1996.析对结构各层间位移及整体反应的计算最差. 这主 要是由于均匀分布下结构的变形主要集中在结构底 层, 对于中等高度结构, 由于结构中上部也会出现薄 弱层, 这种情况不太合适. 倒三角分布模式和考虑高 振型影响的振型组合模式和时 程分析结果较 为接 近, 这说明对于该结构, 高阶振型的影响并不显著.[ 2][ 3]Building Seismic Safet y Cou ncil. NEHR P Guidelines for t he Seismic Rehabilitation of Buildings [ S ] , FE2 MA356. Washing ton D C: Federal Emer gency Man2 agement Agency, 2000.中 华 人 民 共 和 国 国 家 标 准. 建 筑 抗 震 设 计 规 范,GB50011- 2001 [ S] . 北 京: 中 国 建 筑 工 业 出 版 社, 2002.[ 4] 杨 溥, 李英明, 王亚勇, 赖 明. 结构静力弹塑 性分析6 结束语方法的改进[ J] . 建筑结构学报, 2000, 21( 1) : 44- 51.[ 5]叶燎原, 潘文. 结构静力弹 塑性分析( Pushover) 的原静力弹塑性( pushover) 分析作为对结构抗震能 理和计算实例[ J] . 建筑结构学报, 2000, 21( 1) : 37- 51.力评估的一种新方法, 尽管不能考虑地震动力效应, 但它可以满足工程要求, 避免了同一结构在不同地 震波作用下响应差别悬殊的矛盾, 因此它目前已广 泛应用于日常工程设计. 应该指出, 尽管静力弹塑性 分析在一步一步地侵占动力弹 塑性分析的应 用领 域, 但对于高阶振型影响较大的结构、不规则结构以 [ 6][ 7][ 8]Krawinkler H, Senerviratna G D P K. Pros and cons of a push- over analysis of seismic performance evaluation[ J] . Engineering Structures, 1998, 20( 4- 6) : 452- 464. 候 爽, 欧进萍. 结构 Pushover 分析 的侧向 力分布 及 高阶 振 型 影 响 [ J] . 地 震 工 程 与 工 程 振 动, 2004, 24 ( 3) : 89- 97.Kalkan E, Kunnath S K. Lateral load distr ibution in 及需考虑的强震特征较多的情形下, 实施静力弹塑 性分析仍然是当前研究的热点和难点, 有待进一步 研究.[ 9]nonlinear static procedur es for seismic design[ A] . Struc2 tures Congress 2004, Nashville, Tennessee, USA, May 22- 26, 2004.Valles R E, R einhorn A M, Ku nnath S K, Li C, et al. 参 考 文 献IDARC2D Version 4. 0: A compu ter prog r am for the in2 [1]Applied Technology C ouncil. Seismic evaluation and retrofit of concrete building [ R ] . Report ATC - 40,elastic damage analysis of buildings [ R ] , Report No. NCEER- 96- 0010. State University of New York at Buffalo, 1996.Pushover Analysis Method in Earthquake Engineering12YANG Ge- lan3( 1. Ziyang Water R esources Bur eau, Yiyang 413001, China; 2. College of Civil Eng. , Hunan University, C hangsha 410082, China;3. Department of Computer, Hunan Cit y University, Yiyang 413049, C hina)Abstr act: Pushover analysis is a simplified met hod for structure seismic evalu at ion, which is extensively used, and is recommended by t he new national code of seis mic design of buildings. The paper presents a concise int ro2 duct ion to the principle and several important problems of pushover analysis. In t he end, comparison bet ween nonlinear t ime history analysis and pushover analysis using three lat eral load pat terns is undertaken. Key words:pushover analysis; lat eral load patt ern; equivalent single2degree2of2freedom system; t arget dis2placement ; nonlinear t ime history analysis。
浅谈静力弹塑性分析(Pushover)及理解与应用
浅谈静力弹塑性分析（Pushover ）的理解与应用摘要：本文首先介绍采用静力弹塑性分析（Pushover ）的主要理论基础和分析方法，以Midas/Gen 程序为例，采用计算实例进行具体说明弹塑性分析的步骤和过程，表明Pushover 是罕遇地震作用下结构分析的有效方法。
关键词：静力弹塑性 Pushover Midas/Gen 能力谱 需求谱 性能点一、基本理论静力弹塑性分析方法，也称Pushover 分析法，是基于性能评估现有结构和设计新结构的一种静力分析方法，在一定精度范围内对结构在罕遇地震作用下进行弹塑性变形分析。
简要地说，在结构计算模型上施加按某种规则分布的水平侧向力或侧向位移，单调加荷载（或位移）并逐级加大；一旦有构件开裂（或屈服）即修改其刚度（或使其退出工作），进而修改结构总刚度矩阵，进行下一步计算，依次循环直到控制点达到目标位移或建筑物倾覆为止，得到结构能力曲线，之后对照确定条件下的需求谱，并判断是否出现性能点，从而评价结构是否能满足目标性能要求。
Pushover 分析的基本要素是能力谱曲线和需求谱曲线，将两条曲线放在同一张图上，得出交会点的位移值，同位移容许值比较，检验是否满足特定地震作用下的弹塑性变形要求。
能力谱曲线由能力曲线（基底剪力-顶点位移曲线）转化而来（图1）。
与地震作用相应的结构基底剪力与结构加速度为正相关关系，顶点位移与谱位移为正相关关系，两种曲线形状一致。
其对应关系为：1/αG V S a =roofroof d X S ,11γ∆=，图1 基底剪力-顶点位移曲线转换为能力谱曲线其中1α、1γ、roof X ,1分别为第一阵型的质量系数，参与系数、顶点位移。
该曲线与主要建筑材料的本构关系曲线具有相似性，其实其物理意义亦有对应，在初始阶段作用力与变形为线性关系，随着作用力的增大，逐渐进入弹塑性阶段，变形显著增长，不论对于构件，还是结构整体，都是这个规律。
需求谱曲线由标准的加速度响应谱曲线转化而来。
静力弹塑性分析(Push—over)方法的应用与评价
Ｐ ｓ － ｖ ｒ 析 能 采 用熟 悉 的静 力 和 动 力 非 线 性 分 ｕｈ ｏｅ 分 析 程 序 。 例 如 ＤＲ Ｎ－ 平 Ｃ 这 面舞｝ ，或 ＤＲ Ｎ一 Ｄ 、 ＲＡＩ — Ｂ Ｌ ＮＧ Ｓ Ｍ一 构 ＡＩ ３ ｘ Ｄ Ｎ ｕＩ ＤＩ Ｓ、 Ｃ
一
展 望。 关键 词 弹 塑 性 静 力分 析
抗 震 性 能评 价 １ 前 言 在 近 年 来 的 多 次 强 震 灾 害 影 响 下 ，世 界 各 国工 程 界 目前 广 泛 关 注 基 于 建 筑 物 位 移性 能 （ ｉｐａ ｅ ｎ／ Ｄ ｓ ｌｃ ｍｅ ｔ Ｐ ｒ ｒ ｎ ｅ Ｂ ｓ ｄ Ｓ ｉ ｃ Ｄ ｓ ｎ） 抗 震 思 想 。该 思 ｅｆ ｍａ ｃ － ａｅ ｅｓ ｅ ｉ 的 ｏ ｍｉ ｇ 想 的 核 心 是 ： 对 每 一 种 设 防 水 准 ， 结 构 的抗 震 性 能 针 将 划 分 为 不 同 等 级 ， 计 人 员 根 据 物 主 的要 求 ， 用 合 理 设 采
的抗 震 性 能 目标 和 合 适 的结 构 措 施 。而 Ｐ ｓ — ｖ ｒ方 法 ｕｈ ｏｅ 是 将 结 构 推 覆 至 目标 位 移 或 形 成 倒 塌 机 制 ，从 某 种 意 义 上 说 ， 些 都 是 性 能 目标 。基 于 这 一 背 景 ， 力 弹 塑 这 静 性 分 析 （即 ｐ ｓ － ｖ ｒ ａ ａｙ ｉ ） 法 被 重 新 提 出 并 吸 ｕ ｈ ｏ ｅ ｎ ｌｓｓ 方 引 了越 来 越 多 的 研 究 者 。 Ｐ ｓ — ｖ ｒ 析 是 对 结 构 施 加 能 近 似 反 映 结 构 动 力 ｕｈ ｏｅ 分 特性及其 变化 的 、 调增 长的水 平荷 载 ， 步进 行弹塑 单 逐 性 分 析 ， 到 结 构 达 到 目标 位 移 或 形 成 倒 塌 机 制 状 态 。 直 该 方 法 简 单 实 用 ，并 可 根 据 分 析 目的 ，结 合 地 震 反 应 谱 ， 图 形 的形 式 对 结 构 的抗 震 性 能 进 行 评 价 ， 此 可 用 因 以 非 常 直 观 地 表 示 结 构 的 能 力 。 在 这 一 过 程 中可 得 到 结 构 从 弹性 、 服 、 直 到 极 限 倒 塌 状 态 的 全 过 程 的 内 屈 ＿ 力 、 形 、 考 察 塑 性 铰 的形 成 ， 到 结 构 的 薄 弱 部 位 。 变 可 找 ２ 弹塑性静 力分析方 法的研究现状 Ｐ ｓ — ｖ ｒ 法 早 在 国外 七 八 十 年 代 便 提 出 来 了 ， ｕｈ ｏｅ 方 但 当 时 没 有 得 到 应 有 的 关 注 。近 年 来 在 基 于 结 构 性 能 的抗 震 思 想 的背 景 下 ，世 界 各 国 的 工 程 界 又 重 新 认 识 到 该 方 法 的 应 用 前 景 。 现 在 已 成 为 世 界 上 几 个 主 要 机 构 研 究 的焦 点 ，并 致 力 于 在 抗 震 规 范 中 加 以 推 广 。 例 如 ，美 国 加 州 结 构 工 程 师 协 会 的 Ｓ ＡＯＣ Ｖｉｉｎ ０ ０ Ｅ ｓ ２ ０ ｏ （９ ６ ； 用 技 术 委 员 会 的 ＡＴ ４ １ ９ ； 邦 应 急 １ ９ ）应 Ｃ一 ０（ ９ ７） 联 管 理 厅 （ Ｅ 一 ７ ； 筑 抗 震 安 全 委 员 会 （ Ｓ Ｃ） Ｆ ＭＡ ２ ４） 建 Ｂ Ｓ 的 Ｎ ＥＨＲＰ（９ ８ ； 洲 模 式 规 范 （ ｕｏ ｏ ｅ ８） １９ ） 欧 Ｅ ｒｃ ｄ 一 ；日 本 的 Ｐ Ｓ ＲＥ Ｓ钢 筋 混 凝 土 建 筑 结 构 设 计 指 南 等 。 我 国 在 这 方 面 的 研 究 稍 落 后 于 国外 ，但 近 年 来 也 得 到 大 家 的 关 注 和 应 用 。 新 近 颁 布 的 《 筑抗 震 设 计 在 建 规 范 》（ ５ ０ １ ２ ０ ＧＢ ０ １ — ０ １） 关 于 结 构 分 析 方 面 的 条 文 ３６２中规 定 ： “ 规 则 且 具 有 明显 薄 弱 部 位 可 能 导 致 ．． 不 地 震 时 严 重 破 坏 的 建 筑 结 构 ，应 按 本 规 范 有 关 规 定 进 行 罕 遇 地 震 作 用 下 的弹 塑 性 变 形 分 析 。此 时 ， 根 据 结 可 构 的 特 点 采 用 静 力 弹 塑 性 分 析 或 弹 塑 性 时 程 分 析 方 法 。 ”其 中 的 静 力 弹 塑 性 分 析 主 要 是 指 ｐ ｓ — ｖ ｒ分 析 ｕｈ ｏｅ
静力弹塑性分析方法(Push-over)的修正及其在抗震设计中的应用
大 震不倒 ”的设 防 目标 。 本文 介 绍 了静 力弹 塑性 分析 方法 的 原理 ，并详 细讨 论其 在工程 设 计 中的应 用 。
魏琏 ：深 圳市力 鹏 建筑结 构 设计事 务所
地址 ：深圳 市福 田 区景 田北路 民华 大厦 ３ ９室 １
电话 ：８ ９ ０ ６ ３４ ４５
局部 、部分 或甚 而大 部分进 入 弹塑 性状 态 ，为 了满
足 《 筑抗震 设 计规 范 》（ Ｂ ０ １ ． ０ １ 建 Ｇ ５ ０ １２ ０ ）中 “ 小 震不 坏 ， 中震可 修 ，大震 不 倒 ” 的抗 震设 防 目标 ， 设计人 员 需要 了解结 构从 小震 （ 多遇 地震 ）作用 下 的弹 性 状 态 逐 步 随 着 地 震 作 用 的 增 大 而进 入 弹 塑 性 状态 ，即结构 在 中震 （ 防烈度 地震 ） 大 震 （ 设 和 罕 遇地 震 ）作用 下 的工作 性能 ，并采用 适 当 的抗震 措 施 以保证 结构 的抗 震安 全性 。
段 的抗 震性 能进 行分 析研 究 ，找 出结 构 中首先 屈服 的薄弱 部位 ，并通 过相应 的 设计方 法和 构造 措施 予
Ｓ ａ＝ ａ ９
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（） ２
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将地 震 影 响系 数 曲线 的横 坐 标 改 为Ｓ ，则 以 ｄ
以加 强 ，从 而有 利 于实 现 “ 震 不坏 、中震 可 修 、 小
垒鱼旦 篷 查 篷
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力 与变 形特 征 的是 结 构 的 基底 剪 力 与顶 点位 移 在现 行静 力弹塑 性分 析法 中 ，假设 结构位 移近
似 由第一振 型位 移表 示可得 ： ｕ ＝ｙ Ｘ ｄ １ Ｓ
PUSHOVER方法
PUSHOVER方法PUSHOVER方法（PUSHOVER method）是一种简单、经济、直观且有效的方法，用于对结构的强度和刚度进行初步评估。
它是结构工程师在设计过程中常用的一种方法，特别适用于预制结构、短周期结构和轻型结构等。
PUSHOVER方法基于弹塑性分析原理，通过分析结构在地震荷载下的非线性行为，直观地展示结构在不同荷载水平下的变形和受力情况。
在PUSHOVER方法中，结构被简化为一维弹塑性模型，并进行单方向的静力分析。
结构的非线性行为通过增量形式的弹塑性模型来表示，荷载由小到大逐步增加，直至结构达到破坏。
1.确定结构模型：首先，需要将结构转化为一维、双向的框架模型，包括主要的水平和垂直支撑、梁和柱等。
通常，无溶接链接使用简化的接头，而有溶接链接使用精确的模型。
2.选择地震荷载曲线：根据结构所在地区的地震参数和设计要求，选择适当的地震荷载曲线。
常用的荷载曲线包括线性弹性荷载、等效静力荷载和增量动力荷载等。
3.设定分析参数：确定分析所需的参数，如荷载递增步长、分析区间和结构材料的损伤模型等。
4.进行弹塑性分析：根据设定的荷载递增步长，以及结构的初始状态，进行弹塑性分析。
在每个荷载步骤中，根据结构的初始刚度和荷载作用，计算结构的变形、内力和屈服状态。
5.绘制PUSHOVER曲线：根据分析结果，绘制PUSHOVER曲线。
PUSHOVER曲线是结构侧向位移与结构侧向剪力的函数关系图。
它直观地展示了结构在不同荷载水平下的响应。
通过PUSHOVER曲线，结构工程师可以评估结构的强度储备和抗震性能，并确定结构在不同限额位移水平下的塌陷载荷。
这对于设计抗震设防和结构强度调整具有重要意义。
PUSHOVER方法的优点在于其简单性、经济性和直观性。
相对于复杂的动力分析方法，PUSHOVER方法可以在较短的时间内得到合理的结果。
另外，PUSHOVER方法还可以用于实际结构的性能评估和性能矫正，使结构工程师可以方便地进行结构设计和优化。
静力弹塑性分析方法浅析及应用
静力弹塑性分析方法浅析及应用发表时间：2019-04-19T10:31:12.813Z 来源：《基层建设》2019年第6期作者：李建民[导读] 摘要：本文通过介绍Pushover静力弹塑性分析的原理，阐述了性能点的含义及Pushover分析方法的步骤。
上海市建工设计研究总院有限公司上海市 200235摘要：本文通过介绍Pushover静力弹塑性分析的原理，阐述了性能点的含义及Pushover分析方法的步骤。
并利用Pushover分析方法分析了一个框架-核心筒结构，可为相似工程提供参考。
关键词：Pushover；静力弹塑性分析1 静力弹塑性分析方法基本原理1.1 静力弹塑性分析方法的引进我国从《建筑抗震设计规范》（GBJ 11-89）版就提出了三阶段抗震设防目标，即“小震不坏，中震可修，大震不倒”，说明我国规范正在逐步吸纳基于性能化设计的思想。
而在《建筑抗震设计规范》（GBJ 50011-2001）中引入的静力弹塑性推覆分析（Pushover）抗震技术，是对性能化设计分析方法的补充。
性能化设计根据结构所处的受力阶段，适宜采用的分析方法不尽相同。
结构在小震时处于线弹性阶段，可采用振型组合方法或弹性时程方法。
进入弹塑性阶段后分析变得复杂，这就需要一种能够较好的反映结构进入弹塑性阶段后的实际性能，又简单好用的分析方法。
于是，基于能力谱方法（Capacity Spectrum Method，简称CSM），美国的国家标准技术研究院NIST、应用技术委员会的ATC-40以及联邦应急委员会的FEMA273、274等文件引入了静力弹塑性分析方法。
1.2 静力弹塑性分析方法原理首先，静力弹塑性分析方法基于两个基本假定：（1）、实际结构的地震反应与某一等效单自由度体系的反应相关。
（2）、在地震过程中，不论结构变形大小，分析所假定的结构沿高度方向的形状向量都保持不变。
因为以上假定在理论上并不严密，所以静力弹塑性分析方法在使用时具有一定的局限性。
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线。 结构的能力谱位移及能力谱加速度计算如下 :
C 1=
E E
n
(G iX i 1 ) /g ( 9) (G iX ) /g
2 i1
i= 1 n i= 1
A 1=
E EG
i= 1 n i
n
(G iX i 1 ) /g
2
i= 1
/g
E
n
( 10 ) (G i X ) /g ( 11 ) ( 12 )
2 i1
[ 收稿日期 ] 2005- 02 - 24 [ 作者简介 ] 薛彦涛 ( 1963 - ) , 男 , 研究员 [ 联系方式 ] yan taoxu e @ tom. com
2 - OVER ) 是在结 构上 施加竖向静载和活荷载并保持不变 , 同时施加沿高 度分布的某种水平荷载或位移作用 , 随着水平作用 的不断增加, 结构构 件逐渐进入塑性 状态, 结 构的 梁、 柱和剪力墙等构件出现塑性铰 , 最终达到结构侧 向破坏。这一过程反映了结构 的抗侧力弹塑 性性 能。侧推分析过程中可获得结构基底剪力和顶点位 移的关系曲线 , 又可称为 PUS H - OVER 能力曲线。
2 . 3 结构能力谱曲线 假定结构侧推得到的变形曲线为结构在地震作 用下的包络 , 按振型分解反应谱法可反推相应结构 基本振型的谱位移和谱加速度 , 以谱位移为横坐标 , 谱加速度为纵坐标组成的图形为结构 的能力谱曲
4
建筑科学
第 21 卷
假定计算能力谱曲线上某点 P 的结构阻尼比 , 见图 6 。按图 6 所示构造一等效双线形能力线 , 要 求 A 1 U A 2, 此时结构由于构件进入塑性状态而消耗 的能量为 : E D = 4 ( ay d pi - d y a pi ) 式中参数意义见图 7 。 ( 16 )
图 3 结构能力谱曲线
由能力谱曲线可计算出结构的周期 , 公式如下: T = 2P
图 2 结构 PUSH - OV ER 曲线
S dt S at
( 13 )
由图可见 , 在结构侧推过程中 , 结构周期是逐渐 增加的。 2 . 4 需求谱曲线 需求谱根据规范地震影响系数曲线求得。地震 影响系数曲线见图 4 , 它以结构周期为横坐标, 而需 求谱以谱位移为横坐标 , 因此需进行转换。
M ethod of Push -over A na lysis and its A pplication to Pro ject
, Be ijing 100013, China) XUE Yan -tao , XU Pei fu , XIAO Cong-zhen , XU Z i guo ( Ch ina A cadem y of Building R esea rch [ Abstract] Th is paper probes in to the m ethod and pro cedure o f conducting elastop lastica l compu tation o f structures by adop ting the sta tic nonlinear m ethod. A cco rding to the Se ism ic E ffec t Coeffic ient Curve adopted by the ne w Code fo r Se ism ic D esign of Bu ild ings ( P. R. China) , th is paper firstly deduces the de m and spectrum app lied to the e lastoplastica l co m putation, [ K eyword s] static e lastoplastic ity ; push-Ov er ; capac ity spectrum; dem and spectrum then sugg ests reasonab le load ing m ode in the side d irec tion o f a structure , finally m akes a deta iled explanation through com putationa l examp les .
1 引
言
而有些结构宜进行弹塑性变形验算。 静力弹塑性分析 ( PU S H - OVER ) 是解决 结构 在罕遇地震作用下延性分析的重要方法之一。建筑 抗震设计规范明文规定, 结构在罕遇地震作用下薄 弱层 ( 部位 ) 弹塑性变形计算可采用静力弹塑性分 析方法。
我国的 GB J11- 89 《 建筑抗震设计规范》 提出了 / 小震不坏, 中震可修 , 大震不倒 0的三水准设防和 二阶段设计方法 , 即在多遇地震下进行结构的强度 设计, 也就是结构的承载力设计 ; 在罕遇地震下进行 结构的延性设计 , 规范主要是通过构件的抗震措施 来实现。对结构的延性计算 ( 弹塑性计算 ) 没有作 强制性要求。随着计算机技术突飞猛进的发展 , 结 构软件的开发, 使得结构弹塑性变形分析成为可能。 GB 50011- 2001《 建筑抗震 设计规范》 和 JGJ 3 2002 《 高层建筑混凝土结构技术规程》 对某些类型 的建筑规定了弹塑性变形验算的强制性或非强制性 要求, 也就是说, 有些结构应进行弹塑性变形验算 ,
图 4 地震影响系数曲线 ( 地震加速度谱 )
加速度谱按式 ( 14) 计算 : S at = At g 式中, At 为周期为 t的地震影响系数。 位移谱按式 ( 15)计算: S dt = S at /X =
2 2
( 14 )
Tt 2 S at 4P
( 15 )
图 6 等效双线形能力谱
将各点 ( S dt, S at ) 连成线, 可绘出不同阻尼比下 的规范需求谱。图 5 给出了按现行《 建筑抗震设计 规范》 规定, 8度区 II类场地第 1 组罕遇地震下 , 阻 尼比分别为 5 %、 10 %、 15 % 和 20 % 的需求谱。
EF
k= 1 n
n
kj
E
n
VEK
( 1)
Q i=
G jH j
EQ
j= 1
( 7) ( 8)
j= 1
P i = Q i - Q i- 1
第 6期
薛彦涛 , 等 : 静力弹塑性分析 ( PU SH - OVER ) 方法及其 工程应用
3
上述加载方式中 , 方式 ( 1) ~ ( 3) 为固定分布加 载方式 , 在结构侧推过程中荷载分布始终不变 ; 方式 ( 4) 为适应性加载方式, 它随结构在侧推下出现塑 性而改变分布形。计算人员可以根据实际工程的特 点 , 采用适合的加载方式。 由于在一种固定荷载分布方式作用下不可能预 测结构构件的各种变形情况 , 因此建议至少用两种 固定的侧向荷载分布方式来进行弹塑性分析。 文献 [ 3] 的研究表明, 对于层数较低的结构 , 不 同侧向加载方式下 , 其 PU S H - OVER 曲线、 塑性铰 分布、 屈服机制、 结构层间位移等指标差别不大 , 薄 弱层出现的位置大致相同。其中, 倒三角形加载与 变振型加载方式的结果最为接近; 当层数较高时, 结 果差异逐渐加大 , 分析显示 , 均匀加载与变振型加载 方式结果较接近。 因此, 较低的 结构 可采用 倒三角 形加载 和侧 向振形加载方式 中的 一种 , 与均 匀加载 组成 两种 加载方式; 而高层结构 可采用侧向振形加载 , 与均 匀加载或变振型加载方式中的一种组 成两种加载 方式。 图 2 为结构经过侧向加载后, 获得的顶点位移 - 基底剪力的 PUSH - OVER 能力曲线。
图 7 阻尼比计算参数图示
结构最大弹性应变能为:
图 5 规范需求谱
第 21 卷第 6 期 2005 年 12 月 [ 文章编号 ] 1002- 8528( 2005) 06- 0001- 06
建
筑
科
学
Vol 1 21 , No . 6 D ec . 2005
BU ILD I NG SCIENCE
静力弹塑性分析 ( PU S H - OVER ) 方法 及其工程应用
薛彦涛, 徐培福 , 肖从真, 徐自国 ( 中国建筑科学研究院, 北京
[摘 100013) 要 ] 探讨了采用静力非线性方法进行结构弹 塑性计算 的方法 和步骤 ; 根 据中国抗 震规范 的地震 影响系 数曲线 , 导 出用于静力弹塑性计 算的需求谱 ; 建议合理的结构侧向加载方式 ; 最后通过计算实例进行详细说明。 [ 关键词 ] 静力弹塑性 ; PU SH - OVER; 能力谱 ; 需求谱 [ 中图分类号 ] TU 313 [ 文献标识码 ] A
图 1 结构水平加载方式
EX
j= 1
n
VEK
( 2)
j1
Gj
EF
j= 1
n
2 ij
( 3)
式中 , X i 1为结构基本振型各层 位移; F ij为 结构振型 地震作用 , 见式 ( 5)。 ( 3)均匀加载 沿高度按各层重量比例加载 , 这种加载又可称为均布加载 ( 见图 1c)。 Fi = Gi
i= 1
S a= Sd =
V /G A 1 $top C 1X top, 1
式中 , G i 为结构第 i楼层重量 ; X i1为基本 振型在第 i 层的位移 ; V 为 结构基底 剪力 ; G 为结构 总重量 ; $top为结构顶层位移 ; S a 为能 力谱加速 度; S d 为 能 力谱位移。 结构能力谱曲线见图 3 。
E
n
VEK
( 4)
Gj
j= 1
在每一步加载之前 , 求出结
构周期和振型 , 根据振型分解反应谱方法计算结构 各楼层的层间剪力 , 由各楼层层间剪力计算各层水 平荷载, 作为下一步的侧向荷载分布形式 (图 1d)。 F ij = A jC jX ij W i Q ij = ( 5) ( 6)