静力弹塑性分析(PUSH-OVER)方法及其工程应用

图 7 阻尼比计算参数图示
结构最大弹性应变能为:
图 5 规范需求谱
线。 结构的能力谱位移及能力谱加速度计算如下 :
ຫໍສະໝຸດ Baidu
C 1=
E E
n
(G iX i 1 ) /g ( 9) (G iX ) /g
2 i1
i= 1 n i= 1
A 1=
E EG
i= 1 n i
n
(G iX i 1 ) /g
2
i= 1
/g
E
n
( 10 ) (G i X ) /g ( 11 ) ( 12 )
2 i1
2
建筑科学 如何利用静力弹塑性分析得到的 PUSH - OVER
第 21 卷
式中 , VEK 为基底总剪力 ; H i 为 i 层计算高度 ; G i 为 i 层重力荷载代表值。
能力曲线来判断不同抗震设防条件下建筑结构的表 现, 是静力弹塑性分析最重要的组成部分, 也是最困 难的一环。目前的方法主要有两种: 一种是等效位移 系数法 法
图 4 地震影响系数曲线 ( 地震加速度谱 )
加速度谱按式 ( 14) 计算 : S at = At g 式中, At 为周期为 t的地震影响系数。 位移谱按式 ( 15)计算: S dt = S at /X =
2 2
( 14 )
Tt 2 S at 4P
( 15 )
图 6 等效双线形能力谱
将各点 ( S dt, S at ) 连成线, 可绘出不同阻尼比下 的规范需求谱。图 5 给出了按现行《 建筑抗震设计 规范》 规定, 8度区 II类场地第 1 组罕遇地震下 , 阻 尼比分别为 5 %、 10 %、 15 % 和 20 % 的需求谱。
EF
k= 1 n
n
kj
E
n
VEK
( 1)
Q i=
G jH j
EQ
j= 1
( 7) ( 8)
j= 1
P i = Q i - Q i- 1
第 6期
薛彦涛 , 等 : 静力弹塑性分析 ( PU SH - OVER ) 方法及其 工程应用
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上述加载方式中 , 方式 ( 1) ~ ( 3) 为固定分布加 载方式 , 在结构侧推过程中荷载分布始终不变 ; 方式 ( 4) 为适应性加载方式, 它随结构在侧推下出现塑 性而改变分布形。计算人员可以根据实际工程的特 点 , 采用适合的加载方式。 由于在一种固定荷载分布方式作用下不可能预 测结构构件的各种变形情况 , 因此建议至少用两种 固定的侧向荷载分布方式来进行弹塑性分析。 文献 [ 3] 的研究表明, 对于层数较低的结构 , 不 同侧向加载方式下 , 其 PU S H - OVER 曲线、 塑性铰 分布、 屈服机制、 结构层间位移等指标差别不大 , 薄 弱层出现的位置大致相同。其中, 倒三角形加载与 变振型加载方式的结果最为接近; 当层数较高时, 结 果差异逐渐加大 , 分析显示 , 均匀加载与变振型加载 方式结果较接近。 因此, 较低的 结构 可采用 倒三角 形加载 和侧 向振形加载方式 中的 一种 , 与均 匀加载 组成 两种 加载方式; 而高层结构 可采用侧向振形加载 , 与均 匀加载或变振型加载方式中的一种组 成两种加载 方式。 图 2 为结构经过侧向加载后, 获得的顶点位移 - 基底剪力的 PUSH - OVER 能力曲线。
图 3 结构能力谱曲线
由能力谱曲线可计算出结构的周期 , 公式如下: T = 2P
图 2 结构 PUSH - OV ER 曲线
S dt S at
( 13 )
由图可见 , 在结构侧推过程中 , 结构周期是逐渐 增加的。 2 . 4 需求谱曲线 需求谱根据规范地震影响系数曲线求得。地震 影响系数曲线见图 4 , 它以结构周期为横坐标, 而需 求谱以谱位移为横坐标 , 因此需进行转换。
薛彦涛, 徐培福 , 肖从真, 徐自国 ( 中国建筑科学研究院, 北京
[摘 100013) 要 ] 探讨了采用静力非线性方法进行结构弹 塑性计算 的方法 和步骤 ; 根 据中国抗 震规范 的地震 影响系 数曲线 , 导 出用于静力弹塑性计 算的需求谱 ; 建议合理的结构侧向加载方式 ; 最后通过计算实例进行详细说明。 [ 关键词 ] 静力弹塑性 ; PU SH - OVER; 能力谱 ; 需求谱 [ 中图分类号 ] TU 313 [ 文献标识码 ] A
第 21 卷第 6 期 2005 年 12 月 [ 文章编号 ] 1002- 8528( 2005) 06- 0001- 06
建
筑
科
学
Vol 1 21 , No . 6 D ec . 2005
BU ILD I NG SCIENCE
静力弹塑性分析 ( PU S H - OVER ) 方法 及其工程应用
1 引
言
而有些结构宜进行弹塑性变形验算。 静力弹塑性分析 ( PU S H - OVER ) 是解决 结构 在罕遇地震作用下延性分析的重要方法之一。建筑 抗震设计规范明文规定, 结构在罕遇地震作用下薄 弱层 ( 部位 ) 弹塑性变形计算可采用静力弹塑性分 析方法。
我国的 GB J11- 89 《 建筑抗震设计规范》 提出了 / 小震不坏, 中震可修 , 大震不倒 0的三水准设防和 二阶段设计方法 , 即在多遇地震下进行结构的强度 设计, 也就是结构的承载力设计 ; 在罕遇地震下进行 结构的延性设计 , 规范主要是通过构件的抗震措施 来实现。对结构的延性计算 ( 弹塑性计算 ) 没有作 强制性要求。随着计算机技术突飞猛进的发展 , 结 构软件的开发, 使得结构弹塑性变形分析成为可能。 GB 50011- 2001《 建筑抗震 设计规范》 和 JGJ 3 2002 《 高层建筑混凝土结构技术规程》 对某些类型 的建筑规定了弹塑性变形验算的强制性或非强制性 要求, 也就是说, 有些结构应进行弹塑性变形验算 ,
i= 1
S a= Sd =
V /G A 1 $top C 1X top, 1
式中 , G i 为结构第 i楼层重量 ; X i1为基本 振型在第 i 层的位移 ; V 为 结构基底 剪力 ; G 为结构 总重量 ; $top为结构顶层位移 ; S a 为能 力谱加速 度; S d 为 能 力谱位移。 结构能力谱曲线见图 3 。
M ethod of Push -over A na lysis and its A pplication to Pro ject
, Be ijing 100013, China) XUE Yan -tao , XU Pei fu , XIAO Cong-zhen , XU Z i guo ( Ch ina A cadem y of Building R esea rch [ Abstract] Th is paper probes in to the m ethod and pro cedure o f conducting elastop lastica l compu tation o f structures by adop ting the sta tic nonlinear m ethod. A cco rding to the Se ism ic E ffec t Coeffic ient Curve adopted by the ne w Code fo r Se ism ic D esign of Bu ild ings ( P. R. China) , th is paper firstly deduces the de m and spectrum app lied to the e lastoplastica l co m putation, [ K eyword s] static e lastoplastic ity ; push-Ov er ; capac ity spectrum; dem and spectrum then sugg ests reasonab le load ing m ode in the side d irec tion o f a structure , finally m akes a deta iled explanation through com putationa l examp les .
[ 收稿日期 ] 2005- 02 - 24 [ 作者简介 ] 薛彦涛 ( 1963 - ) , 男 , 研究员 [ 联系方式 ] yan taoxu e @ tom. com
2 静力弹塑性分析方法
静力弹塑性分析 ( PU S H - OVER ) 是在结 构上 施加竖向静载和活荷载并保持不变 , 同时施加沿高 度分布的某种水平荷载或位移作用 , 随着水平作用 的不断增加, 结构构 件逐渐进入塑性 状态, 结 构的 梁、 柱和剪力墙等构件出现塑性铰 , 最终达到结构侧 向破坏。这一过程反映了结构 的抗侧力弹塑 性性 能。侧推分析过程中可获得结构基底剪力和顶点位 移的关系曲线 , 又可称为 PUS H - OVER 能力曲线。
2 . 3 结构能力谱曲线 假定结构侧推得到的变形曲线为结构在地震作 用下的包络 , 按振型分解反应谱法可反推相应结构 基本振型的谱位移和谱加速度 , 以谱位移为横坐标 , 谱加速度为纵坐标组成的图形为结构 的能力谱曲
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建筑科学
第 21 卷
假定计算能力谱曲线上某点 P 的结构阻尼比 , 见图 6 。按图 6 所示构造一等效双线形能力线 , 要 求 A 1 U A 2, 此时结构由于构件进入塑性状态而消耗 的能量为 : E D = 4 ( ay d pi - d y a pi ) 式中参数意义见图 7 。 ( 16 )
图 1 结构水平加载方式
EX
j= 1
n
VEK
( 2)
j1
Gj
EF
j= 1
n
2 ij
( 3)
式中 , X i 1为结构基本振型各层 位移; F ij为 结构振型 地震作用 , 见式 ( 5)。 ( 3)均匀加载 沿高度按各层重量比例加载 , 这种加载又可称为均布加载 ( 见图 1c)。 Fi = Gi
E
n
VEK
( 4)
Gj
j= 1
在每一步加载之前 , 求出结
构周期和振型 , 根据振型分解反应谱方法计算结构 各楼层的层间剪力 , 由各楼层层间剪力计算各层水 平荷载, 作为下一步的侧向荷载分布形式 (图 1d)。 F ij = A jC jX ij W i Q ij = ( 5) ( 6)
2 ij
变形为主, 质量和刚度沿高度分布比较均匀的结构 , 按倒三角形加载 ( 图 1a)。加载计算公式如式 ( 1) : Fi = G iH i
[ 2] [ 1]
, 该方法结合 PUS H - OVER 曲线, 通过一系
列系数 计算结 构的 目标 位移; 另 一种 是能 力谱 方 , 该方法将 PUSH - OVER 曲线转换为能力谱曲 线, 与设计反应谱转换而来的需求谱对比, 计算能力 谱曲线上每一点对应的需求谱值, 当两点重合时即为 结构的性能点, 最后由性能点计算结构的目标位移。 设计中采用能力谱方法进行结构延性分析 , 按 以下步骤进行: ①施加竖向荷载 ; ②通过对结构侧向 加载, 获得结构的水平加载 的能力曲线 ; ③将静力 PUS H - OVER 曲线 转化成位移与加速度的能力谱 曲线; ④由抗震规范地震影响系数曲线导出需求谱 曲线; ⑤计算能力谱曲线上各点的结构阻尼比 ; ⑥由 罕遇地震下的需求谱和结构能力谱, 计算结构的性 能点; ⑦根据性能点计算结构在大震下的结构位移 , 得到结构的层位移角 , 判断变形是否满足要求。 2 . 1 竖向荷载 对结构进行侧向加载前 , 应先将竖向荷载施加 到结构上, 此时结构主要构件, 如框架梁、 柱和剪力 墙不应进入塑性。 2 . 2 PUS H - OVER 性能曲线 通过对结构侧向加载 , 获得结构的水平加载的 能力曲线。不同侧向荷载分布方式作用下 , 结构的 破坏机制是不同的, 因此选择接近结构在罕遇地震 下破坏时的侧向作用, 是延性分析正确与否的重要 保证。综合研究结果 , 结构可以按图 1 所示几种方 式进行水平加载。 ( 1) 倒三角形加载 高度不超过 40m, 以剪切 ( 4) 变振型加载 ②振型组合加载: Pi = ( 2)侧向振型加载 ①基本振型加载: F i1 = X i1 G i 按结构初始基本振型地震 作用或多振型组合地震作用加载 ( 图 1b) 。